一、初中物理力与运动的关系问题
1．如图甲所示，小强在水平地面上用力向右推木箱，推力随时间变化的图象如图乙所示，木箱速度随时间变化的图象如图丙所示，以下对于这一过程的分析中正确的是（）
A．0﹣1s内木箱没有动，所以此时不是平衡状态
B．1s﹣2s内木箱受到的摩擦力大小为4N
C．如果3s后人停止用力，木箱将做匀速直线运动
D．如果3s后人突然用6N的力往回拉箱子，此时物体立刻向左加速运动
【答案】B
【解析】
【详解】
A． 0﹣1s内木箱没有动，木箱处于静止状态，静止也属于平衡状态，选项A说法错误；B．摩擦力的大小与压力大小和接触面的粗糙程度有关，在2s—3s内，木箱处于匀速直线运动，此时推力等于摩擦力，即摩擦力大小为4N，所以1s﹣2s内木箱受到的摩擦力大小为4N，选项B说法正确；
C．如果3s后人停止用力，木箱在水平方向上只受到摩擦力，将不再受平衡力作用，力是改变物体运动状态的原因，故木箱将不做匀速直线运动，选项C说法错误；
D．如果3s后人突然用6N的力往回拉箱子，由于惯性，物体先做向右的减速运动，速度为零后做向左加速运动，选项D说法错误。
故选B。
2．如图所示，木块竖立在小车上（不考虑空气阻力）。下列分析正确的是（）
A．若木块和小车一起做匀速直线运动，则小车受到三个力的作用
B．若随小车一起做加速运动，当小车受到阻力而停下时，木块由于惯性将向右倾倒C．小车启动时，木块受到的摩擦力的方向向左
D．木块对小车的压力与小车对木块的支持力是一对平衡力
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A．若木块和小车一起做匀速直线运动，木块相对小车没有相对运动，也没有相对运动的趋势，木块将不受摩擦力，小车也不受木块的摩擦力，因此小车受重力、地面的支持力，拉力和地面的摩擦力，木块的压力共五个力作用，故A错误；
B．小车突然停止运动，木块下部由于受摩擦速度减小，而木块的上部还要保持原来的运动状态，所以木块向右倾倒，故B正确；
C．小车启动时，木块由于惯性，仍要保持静止，因此木块相对小车有向左的运动或向左的运动趋势，木块将受到方向向右的摩擦力，故C错误；
D．木块对小车的压力与小车对木块的支持力分别作用在小车和木块上，属于相互作用力，是一对作用力和反作用力，不是平衡力，故D错误。
故选B。
3．狗拉着雪橇沿水平冰面做直线运动．先以速度v做匀速运动，雪橇受到的水平拉力为
F1，后以速度2v做匀速运动，雪橇受到的水平拉力为F2，则（）
A．F2＜F1B．F2=F1C．F2=2F1D．F2＞2F1
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
无论雪橇以多大的速度匀速运动，都处于平衡状态，而其受到的拉力和摩擦力始终是平衡力，而压力和接触面的粗糙程度不变，摩擦力不变，故拉力大小不变，即F2＝F1，故B正确。
故选B。
4．下列说法中，不正确的是（）
A．托里拆利实验精确测量出了大气压强的值
B．鞋底凹凸不平的花纹是为了增大有益摩擦
C．小轿车安全带是为了减小惯性而设计的
D．水坝上窄下宽是因为液体压强随深度增加而增大
【答案】C
【解析】
【分析】
(1)托里拆利实验最早测出了大气压的值；
(2)滑动摩擦力与压力和接触面的粗糙程度有关，在压力一定时，增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力；在接触面粗糙程度一定时，增大压力来增大摩擦力；
(3)物体保持运动状态不变的性质叫惯性，只与物体的质量有关，而与物体是否受力、物体
的运动状态无关；
(4)液体的压强随深度的增加而增加。
【详解】
A．托里拆利实验最先精确测量出了大气压强的值，故A正确，不符合题意；
B．鞋底凹凸不平的花纹，是通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦，故B正确，不符合题意；
C．小轿车安全带是为了防止惯性带来的伤害，但不能减小惯性，故C错误，符合题意；D．液体的压强随深度的增加而增加，越往下，深度越深，压强越大，因此水坝越往下越宽，故D正确，不符合题意。
故选C。
【点睛】
注意对惯性的理解，惯性即物体保持运动状态不变的性质，惯性大小只与质量有关，是物体最基本的属性之一，注意能用惯性解释生活中的现象。
5．如图所示，在光滑的水平台面上，一轻弹簧左端固定，右端连接一金属小球，O点是弹簧保持原长时小球的位置。开始时通过小球压缩弹簧到A位置（已知AO=OB），释放小球，研究小球在水平方向上的受力和运动情况，则（）
A．小球从A运动到O的过程中所受弹力方向向右、速度不断增大
B．小球从O运动到B的过程中所受弹力方向向右、速度不断减小
C．小球运动到B点时将停止运动并保持静止
D．小球在运动过程中所受弹力的方向保持不变
【答案】A
【解析】
【分析】
(1)小球从A运动到O的过程中，弹簧恢复原状，将弹性势能转化为动能，此时小球所受弹力方向向右、速度不断增大；
(2)小球从O运动到B的过程中，弹簧被拉开，球的动能转化为弹簧的弹性势能，此时小球所受弹力方向向左、速度不断减小；
(3)小球运动到B点时，由于动能转化为弹性势能，直到速度为零，因此会停止运动但不会保持静止；
(4)小球在运动过程中所受弹力的方向先向右后向左，是变化的。
【详解】
A．小球从A运动到O的过程中，弹簧恢复原状，将弹性势能转化为动能，此时小球所受弹力方向向右、速度不断增大，故A正确；
B．小球从O运动到B的过程中，弹簧被拉开，球的动能转化为弹簧的弹性势能，此时小
球所受弹力方向向左、速度不断减小，故B错误；
C．小球运动到B点时，由于动能转化为弹性势能，直到速度为零，因此会停止运动，但是由于弹簧恢复原状所以不会保持静止，故C错误；
D．小球在运动过程中所受弹力的方向先向右后向左，是变化的，故D错误。
故选A。
6．下列有关惯性的说法正确的是（）
A．拍打衣服灰尘脱落，是由于灰尘有惯性
B．小明没有推动静止的汽车是由于汽车没有惯性
C．跳远运动员助跑后起跳是为了增大惯性
D．飞行的子弹穿入木头后静止，它的惯性消失了
【答案】A
【解析】
【分析】
物体保持原来运动状态不变的性质叫惯性，一切物体都有惯性，惯性是物体的一种属性，惯性大小只跟物体的质量大小有关，跟物体是否受力、是否运动、运动速度等都没有关系，质量越大，惯性越大。
【详解】
A．拍打衣服时，衣服运动，灰尘由于惯性还保持原来的静止状态，因此会从衣服上脱落，故A正确；
B．小明没有推动静止的汽车，是因为推力等于摩擦力，汽车由于惯性仍然保持原来的静止状态，故B错误；
C．跳远运动员起跳前助跑使人获得了很大的速度，起跳后由于惯性，人在空中仍然保持原来的运动状态，惯性与速度无关，故C错误；
D．高速飞行的子弹穿入木头后静止，子弹仍具有惯性，任何物体都具有惯性，故D错误。
故选A。
【点睛】
通过不同的选项考查了学生对惯性知识的理解，一定要知道惯性是物体本身的一种性质，任何物体任何情况都有惯性，其大小只与物体的质量有关。
7．如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，其F－t和v－t图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是( )
A．当t＝2 s时，物体处于静止状态，摩擦力是0
B．当t＝3 s时，物体受到的摩擦力是7 N
C．4～6 s内，拉力F做的功是20 J
D．2～4 s内，物体的机械能保持不变
【答案】C
【解析】
【详解】
A．由图乙可知，当t=2 s时，物体处于静止状态，摩擦力等于拉力的大小为3N，故A错；B．当t=3 s时，物体受到的拉力的小为7N，此时物体受力不平衡，物体受到摩擦力等于
5N，故B错；
C．4﹣6 s内，拉力的大小为5N，物体通过的距离为4m，拉力F做的功是20 J，故C正确；
D．2﹣4 s内，物体的速度是不断变大的，机械能增加，故D错；
应选C．
8．踢足球是广大青少年喜爱的运动，下列与踢球有关的说法正确的是（）
A．踢球时，脚对球施加了力，球对脚没有力的作用
B．只要脚对球施加的力大小相同，其作用效果一定相同
C．踢出去的球在空中运动的过程中，没有受到任何力的作用
D．守门员使球停下来的过程中，力改变了球的运动状态
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．物体间力的作用是相互的，所以踢球时，脚对球施加了力，球对脚也施加力的作用，选项A说法错误；
B．力的作用效果与力的大小、方向、作用点有关，脚对球施加的力大小相同，其作用效果不一定相同，选项B说法错误；
C．踢出去的球在空中运动的过程中，受到重力的作用，选项C说法错误；
D．守门员使球停下来的过程中，速度大小发生了改变，故力改变了球的运动状态，选项D 说法正确。
故选D。
9．踢足球是我国青少年喜爱的一项体育运动，如图所示是一次精彩的传球攻门过程，下列说法正确的是（）
A．在运动过程中，足球的重力势能是不变的
B．足球对脚的作用力和脚对足球的作用力是一对平衡力
C．足球在空中能够继续飞行，是因为受到惯性力的作用
D．足球飞行路线发生了变化，说明力能改变物体的运动状态
【答案】D
【解析】
【分析】
(1)重力势能的影响因素是质量和高度，据此判断其是否发生改变；
(2)一对平衡力必须大小相等、方向相反、作用在一条直线上、作用在同一物体上；
(3)一切物体都有保持原来运动状态不变的性质，叫惯性；
(4)力可以改变物体的运动状态。
【详解】
A．在运动过程中，足球的高度发生了变化，所以重力势能是变化的，故A错误；
B．足球对脚的作用力和脚对足球的作用力，作用在不同的物体上，是一对相互作用力，不是一对平衡力，故B错误；
C．足球在空中能够继续飞行，是由于足球具有惯性，但不能说受到惯性力的作用，因为惯性不是力，故C错误；
D．足球飞行路线发生了变化，是重力作用的结果，说明力能改变物体的运动状态，故D 正确。
故选D。
10．甲、乙两个物体材料相同，甲的体积大于乙的体积，分两次在水平地面上用力推动它们，使它们一起做匀速直线运动，第一次如图1所示，第二次如图2所示，下列说法正确的是（）
①图1中甲所受摩擦力大于图2中甲所受摩擦力
②F1大于F2
③F1小于F2
④图1中乙所受地面摩擦力大于图2中乙所受摩擦力
A．只有②④是正确的B．只有①④是正确的
C．只有①②④是正确的D．只有①③是正确的
【答案】B
【解析】
【详解】
②③由题意可知，两个物体与地面的接触面粗糙程度相同，同时，两物体以不同方式放
置时，其对地面的总压力不变，所以把它们看作一个整体，整体所受摩擦力不变，由于“整体”都做匀速直线运动，所以摩擦力与推力是一对平衡力，则两次的推力F1等于F2，②③错误；①由题知，两次它们都做匀速直线运动，则图①中甲所受的摩擦力等于推力F1，而图②中推力F2等于甲、乙所受的摩擦力之和，所以图①中甲所受摩擦力较大，①正确；④图1中，把甲、乙看作一个整体，其受到向右的推力F1和地面向左的摩擦力，乙所受地面摩擦力等于F1，图2中，推力F2等于甲、乙所受的摩擦力之和，所以图1中乙所受地面摩擦力大于图2中乙所受摩擦力，④正确，故选B。
11．如图，用力F将小球压至D点（弹簧始终处于弹性限度内），撤去F后，小球从静止开始向上运动，到达C位置时小球所受弹力等于重力，B位置是弹簧自身长度的位置，A 位置是小球到达的最高点。整个过程不计能量损失，下列说法中正确的是（）
A．在B位置小球受力平衡
B．在A位置小球不受力
C．从D到B位置过程中小球先减速后加速
D．从D到A位置过程中小球受到的合力先减小再增大
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．B位置是弹簧自身长度的位置，此位置弹簧没有发生弹性形变，没有弹力，由于整个过程不计能量损失，没有阻力，此时小球只受重力，不是平衡力，故A错误；
B．在A位置小球到达最高点，速度为零，只受重力作用，故B错误；
C．在D位置时，弹簧弹性形变最大，弹力最大，弹力大于重力，合力向上，小球加速上升，到达C位置时小球所受弹力大小等于重力，合力为零，之后BC段弹力小于重力，合力向下，小球做减速运动，BA段只受重力，合力向下，小球继续做减速运动，故C错误；D．由C分析知，D点弹力最大，弹力大于重力，合力等于弹力减重力，随后弹力减小，合力减小，当到C点时，弹力大小等于重力，合力为零，之后弹力小于重力，合力向下，合力等于重力减弹力，随着弹力的减小，合力逐渐增大，到B点，弹力消失，只受重力，合力就等于重力，合力达到最大，故从D到A位置过程中小球受到的合力先减小再增大，故D正确。
故选D。
12．如图所示，小红站在商场匀速向上运动的自动扶梯上，她受到的力有（）
A．重力、支持力和斜向上的摩擦力B．重力、支持力和水平向右的摩擦力C．重力、支持力和水平向左的摩擦力D．只受重力和支持力
【答案】D
【解析】
【详解】
由于小红匀速向上运动，受力平衡，在竖直方向上受到重力和支持力的作用，在竖直方向上受力平衡，假设在斜向上的方向受到摩擦力作用，那么受力不平衡，不会匀速运动；同理，假设受到水平向右的摩擦力或者水平向左的摩擦力，都不会匀速运动，这与题意不符合，所以小红受到的力只有重力和支持力。
故选D。
13．某校八年级举行了“阳光体育”足球赛，小明观看比赛时，对比赛现象用物理知识进行了分析，其中错误的是（）
A．踢出去的足球能继续飞行是由于受到惯性的作用
B．足球在空中飞行时，它的运动状态在不断改变
C．足球在空中飞行时，若所受的力全部消失，它将继续运动
D．足球在空中飞行时，受到重力的施力物体是地球
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
A．踢出去的足球能继续飞行是由于自身的惯性还会继续运动，但是不能说受到惯性的作用，惯性不是力，A错误，符合题意；
B．足球在空中飞行时，它的速度和方向都在不停地变化，即运动状态在不断改变，B正确，不合题意；
C．足球在空中飞行时，若所受的力全部消失，它将做匀速直线运动，C正确，不合题意；D．物体所受重力的施力物体是地球，足球也是，D正确，不合题意。
故选A。
14．关于弹力，下列说法中错误的是（）
A．桌面受到水杯的压力，压力是弹力
B．放在桌面上的水杯受到的支持力是由于水杯发生弹性形变产生的
C．物体由于发生弹性形变而产生的力叫做弹力
D．放在桌面上的水杯受到桌面对它的支持力与水杯受到的重力是一对平衡力
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
AC．物体由于发生弹性形变产生的力叫做弹力，平时所说的推力、拉力、压力、支持力等，都属于弹力；所以水杯对桌面的压力属于弹力，故A、C正确，都不符合题意；B．放在水平桌面上的水杯，受到的支持力是由于桌面发生微小形变而产生的，故B错误，符合题意；
D．水杯受到的重力和桌面对水杯的支持力符合二力平衡的四个条件，是一对平衡力，故D 正确，不符合题意。
故选B。
15．如图1所示，水平路面由三段粗糙程度不同的区域组成。物块（体积忽略不计）在F= 2N的水平拉力作用下从区域①的最左端由静止开始运动，在刚进入区域③时撤去拉力，物块最终停在区域③的最右端。图2为物块运动的v t-图像，下列说法正确的是（）
A．区域①路面的粗糙程度比区域②路面的粗糙程度大
B．物块在区域①路面上所受的摩擦力等于2 N
C．拉力在区域①中做的功比区域②的小
D．区域③的长度大于区城②的长度
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
AB．由图知，物块运动时，在水平方向上受到向右的拉力和向左的摩擦力的作用；物体在0～2s内做加速运动，此时的拉力要大于摩擦力；在2s～3s内做匀速运动，则拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相同，此时摩擦力等于20N；滑动摩擦力大小只与压力大小和接触面的粗糙程度有关，压力大小不变，由于拉力大小一直不变，所以区域①路面的粗糙程度比区域②路面的粗糙程度小，而且物块在区域①路面上所受的摩擦力小于2 N
，故AB错误；
C．由图可知，物体在0～2s内图象与2s～3s内图象与坐标轴围成的面积相同，则这两段
=可知，拉力在时间内通过的路程是相同的；由于拉力相同，距离也相同，则根据W Fs
区域①中做的功和区域②中所做的功是相同的，故C错误；
D．由图可知，物体在2s～3s内图象与坐标轴围成的面积要小于物体在3s～6s内图象与坐标轴围成的面积，即区域③的长度大于区域②的长度，故D正确。
故选D。
16．如图吊灯静止挂在天花板下，下列哪一对力是平衡力（）
A．线对灯的拉力和灯对线的拉力B．线对灯的拉力和灯受到的重力
C．灯对线的拉力和灯受到的重力D．线对天花板拉力和灯对线拉力
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A．线对灯的拉力和灯对线的拉力作用在不同的物体上，是一对相互作用力，不是平衡力，故A不符合题意；
B．线对灯的拉力和灯受到的重力，大小相等、方向相反、作用在同一个物体上、且作用在同一条直线上，是一对平衡力，故B符合题意；
C．灯对线的拉力和灯受到的重力作用在不同的物体上，且方向不相反，不是一对平衡力，故C不符合题意；
D．线对天花板拉力和灯对线拉力，作用在不同的物体上，且方向不相反，，不是一对平衡力，故D不符合题意。
故选B。
17．下列关于摩擦力的说法，正确的是
A．相互接触的物体一定会产生摩擦力
B．摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反
C．发生相对运动的两个物体间一定会产生滑动摩擦力
D．一个物体对另一个物体产生摩擦力的作用，同时自身也受到摩擦力
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．产生摩擦力的条件是：物体表面要粗糙，两个物体要相互接触，物体间要发生相对运动或相对运动趋势；所以，两个物体相互接触不一定会产生摩擦力，故A错误；
B．摩擦力的方向一定与相对运动方向相反，可能与物体的运动方向相同，可能与物体的运动方向相反，故B错误；
C．滑动摩擦力产生的条件是相互接触、相互挤压、接触面粗糙并有相对运动，所以只有相
互接触且发生相对运动的物体间才可能产生滑动摩擦力，故C错误；
D．由于物体间力的作用是相互的，当一个物体对另一个物体有摩擦力作用时，它自身也会受摩擦力的作用，故D正确。
故选D。
18．小华在“探究影响滑动摩擦力大小因素”时，用如图所示的方式拉动木块作匀速直线运动，以此测量滑动摩擦力的大小，下列对实验说法中不正确的是（）
A．本实验必须将弹簧测力计沿水平方向施力
B．此时所测摩擦力比水平匀速拉动时的摩擦力要小一些
C．测力计对木块的拉力和地面对木块的摩擦力是一对平衡力
D．若在木块上再放一个砝码，则木块运动时受到的滑动摩擦力将变大
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A．本实验必须将弹簧测力计沿水平方向施力，根据二力平衡，这样测力计的示数大小等于滑动摩擦力的大小，否则无法得知滑动摩擦力的大小，A正确，不合题意；
B．这种情况下，接触面受到的压力较小，接触面的粗糙程度都是相同的，滑动摩擦力较小，即此时所测摩擦力比水平匀速拉动时的摩擦力要小一些，B正确，不合题意；
C．从图中可以看到，测力计对木块的拉力方向斜向上，而地面对木块的摩擦力方向水平向左，这两个力的方向不在同一条直线上，它们不是一对平衡力，C错误，符合题意；D．若在木块上再放一个砝码，这时接触面受到的压力变大，接触面的粗糙程度不变，那么木块运动时受到的滑动摩擦力将变大，D正确，不合题意。
故选C。
19．如图所示，一只盛水的容器固定在一个小车上，在容器中分别悬挂和拴住一只铁球和一只乒乓球。容器中的水和铁球、乒乓球都处于静止状态。当容器随小车突然向右运动时，两球的运动状况是（以小车为参照物）（）
A．铁球和乒乓球都向左B．铁球向右，乒乓球向左
C．铁球向左，乒乓球向右D．铁球和乒乓球都向右
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
当容器随小车突然向右运动时，铁球由于惯性要保持原来状态，故相对小车向左运动；当容器随小车突然向右运动时，容器中的水也有惯性，故也有相对小车向左运动的趋势，水的密度大于整个乒乓球的密度，故把乒乓球挤向右，故乒乓球故相对小车向右运动。综上所述：ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
20．如图所示，A、B两同学用甲、乙两种方式推墙。甲中A向前推B、B向前推墙；乙中A、B同时向前推墙。每人用力的大小都为F，方向水平向右。已知地面粗糙，则以下说法中正确的是（）
A．甲方式中墙受到的力为2F B．乙方式中墙受到的力为2F
C．甲方式中两位同学受到地面的摩擦力大小都为F D．乙方式中两位同学受到地面的摩擦力大小都为2F
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
AC．甲方式中，先对A同学水平方向受力分析，受B对A的向左的弹力和地面对A的向右的静摩擦力，力的作用是相互的，B对A的向左的弹力大小是F；再对B同学水平方向受力分析，受A对B向右的弹力和墙壁对B向左的弹力，A对B向右的弹力是F，B对墙壁的弹力是F，力的作用是相互的，墙壁对B向左的弹力是F，A对B向右的弹力和墙壁对B 向左的弹力大小相等，方向相反，这两力是一对平衡力，地面对B不再有摩擦力，所以，A对B向右的弹力和墙壁对B向左的弹力大小均为F，则甲方式中墙受到的力为F，B同学不受摩擦力，A、C错误；
BD．乙方式中，AB两同学均受水平向左墙壁的弹力和地面向右的静摩擦力作用处于平衡状态，由二力平衡条件可知，地面对两同学的摩擦力都为F，此时墙受到的推力为2F，B正确、D错误。
故选B。
二次根式培优 一、知识的拓广延伸 1、挖掘二次根式中的隐含条件 一般地，我们把形如a a() ≥0 的式子叫做二次根式，其中0 a≥。 根据二次根式的定义，我们知道：被开方数a的取值范围是0 a≥，由此我们判断下列式子有意义的条件： 1 (1; 2 (4); 1 x ++ -+ + 2、 教科书中给出： (0) a a =≥，在此我们可将其拓展为： a a a a a a 2 == ≥ -< ? ? ? || () () （1）、根据二次根式的这个性质进行化简： ①数轴上表示数a 的点在原点的左边，化简 2a ②化简求值： 1 a a= 1 5 ③已知， 1 3 2 m -<< ，化简2m ④______ =； ⑤若为a,b,c ________ =; ___________ =. （2）、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围。 ①若1 m=,求m的取值范围。 4x =-，则x的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ③若a= ④3,2xy 已知求的值。 二．二次根式a的双重非负性质：①被开方数a是非负数，即0 ≥ a
②二次根式a 是非负数，即0≥a 例1. 要使1 21 3-+ -x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．2 1 ＜x ≤3 例2（1）化简x x -+-11＝_______． (2) x ＋y )2，则x －y 的值为( ) (A)－1． (B)1． (C)2． (D)3． 例3(1)若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不是 (2)已知y x ,是实数，且2)1(-+y x 与42+-y x 互为相反数，求实数x y 的倒数。 三，如何把根号外的式子移入根号内 我们在化简某些二次根式时，有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识，这样式子的化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外的式子的符号。如果根号外的式子为非负值，可将其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数，根号前的符号不会发生改变；如果根号外的式子为负值，那么要先将根号前的符号变号，再将其其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数。 （1）、 根据上述法则，我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内： ①- ②(a -（2）、利用此方法可比较两个无理数的大小。 (2)2-—3 四，拓展性问题 1、 整数部分与小数部分 要判断一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，再由“小数部分=原数—整数部分”来确定其小数部分。 例：（1）1的整数部分为a ，小数部分为b ，试求ab —b 2的值。 （2）若x 、y 分别为 8-2xy —y 2的值。 （3 a ，小数部分为 b ，求a 2+b 2 的值。 （4）若________a a b a b ==是的小数部分，则。 5a a b -（的整数部分为a ，小数部分为b ，求的值。 2、巧变已知，求多项式的值。 32351 x x x x = +-+（1）、若的值。
一、初中物理力与运动的关系问题 1．两个质量相同的钩码，下端固定有纸带并穿过打点计时器，在拉力作用下两钩码分别同时从同一位置开始沿竖直向上方向运动，纸带上留下的点迹如图（a）所示，它们的s—t 图像如图（b）所示．则 A．甲的拉力大 B．甲的机械能小 C．乙的动能小 D．无法判断 【答案】C 【解析】 【详解】 A．在图a中的甲、乙两图中，打点计时器打出的各点之间的距离是相同的，由此确定钩码在这两种情况下都是处于匀速直线运动状态，即平衡状态，所受的力一定是平衡力，此时的钩码只受两个力的作用：弹簧秤竖直向上的拉力和重力．根据二力平衡的条件可知这两个力相等，即甲、乙的拉力都等于各自钩码的重力，由于钩码的质量相等，则重力相等，所以甲的拉力等于乙的拉力．故A不符合题意； BCD．两个钩码的质量相同，由题意知，两个钩码上升的高度相同，由图(b)知，甲、乙上 升相同的高度，甲所用时间小于乙所用时间，根据v=s t 可知，甲的速度大于乙的速度，所 以，甲的动能大于乙的动能，甲的势能等于乙的势能，机械能为动能和势能之和，所以，甲的机械能大于乙的机械能．故B不符合题意．C符合题意．D不符合题意． 2．如图所示，叠放在一起的甲、乙丙三块石头均处于静止状态，下列说法中不正确的是 A．甲石头对乙石头的压力和乙石头对甲石头的支持力是一对相互作用力 B．丙石头对乙石头的支持力和甲石头对乙石头的压力的大小不相等 C．甲、乙、丙三块石头所受合力不为零
D．乙石头受到三个力的作用 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 A．甲石头对乙石头的压力和乙石头对甲石头的支持力，二力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上、作用在不同物体上，是一对相互作用力，故A正确；A不符合题意；B．乙石头处于平衡状态，丙石头对乙石头的支持力 =+ F G G 甲乙 支 甲石头对乙石头的压力 = F G 甲 压 所以丙石头对乙石头的支持力和甲石头对乙石头的压力的大小不相等，故B正确；B不符合题意； C．甲、乙、丙三个石块处于静止状态，是平衡状态，所受合力为零，故C错误；C符合题意； D．乙石块受到竖直向下的重力、丙石块对乙的支持力、甲石块对乙的压力三个力的作用,故D正确；D不符合题意。 故选C。 3．水平面上叠放着A，B两个物体，在水平方向力F1和F2的作用下，以共同的速度v一起向右匀速运动，已知F1=10N，F2=6N，那么物体A、B和地面之间的摩擦力大小和方向的有关说法正确的是（） A．A对B的摩擦力为10N，向右 B．B对地面的摩擦力为4N，向左 C．A受到摩擦力为4N，向左 D．地面对B的摩擦力为6N，向左 【答案】A 【解析】 【详解】 A．由于物体间力的作用是相互的，A受到B的摩擦力水平向左，大小是10N，则B上表面受到A的摩擦力水平向右，大小是10N，故A正确； C． A相对于B保持静止状态，水平方向上A受到拉力F1和摩擦力作用，摩擦力和拉力是一对平衡力，拉力F1是10N，A受到B的摩擦力是10N，故C错误； D．物体B进行匀速直线运动，水平方向上受到A对B水平向右的摩擦力、地面对B水平向左的摩擦力、水平向左的拉力F2，这三个力是平衡力，所以，地面对B水平向左的摩擦
二年级下册阅读理解专题训练答案 一、二年级语文下册阅读理解练习 1．阅读下文，回答问题。 燕子 一对黑色的燕子，________在我的玻璃窗上。我连忙把窗子打开，这一对小客人却又忽然不见了。窗外是一片绿色的春天…… 我在窗口等着，等待这春天的使者，这幸福的使者。我的心也在发芽，也像迎着春风的嫩叶，在枝头上眺望。 燕子终于又回来了，________着泥草，忙忙碌碌地飞来飞去，在我的房角上，造起一座白色的小房子。一会儿，它们又出去了，又回来了，并且吱吱地叫着，仿佛在向我________它们的劳动成果，向我________它们的快乐。 接着，它们又出去了，不知道从什么地方，衔来了一条又肥又绿的虫子，它们就饱饱地吃了一顿。吃完了，它们在窗外唱了一会儿歌，又朝它们那还未建成的房子飞去了。这中间也回来过一两次，不是衔着泥沙，就是抬着树枝…… 燕子，燕子，我知道你们是在劳动中，才变得如此矫捷！也知道你们是在劳动中，吸取了太阳的光亮，才使自己黑色的羽毛变得如此闪亮。甚至你们那火红的嘴唇，也是涂上了太阳的颜色，才变得如此艳丽！啊，你是春天的使者，劳动的使者！ （1）把下面的字词填入短文中合适的横线上。 分享报告撞衔 ①一对黑色的燕子，________在我的玻璃窗上。 ②燕子终于又回来了，________着泥草，忙忙碌碌地飞来飞去，在我的房角上，造起一座白色的小房子。 ③一会儿，它们又出去了，又回来了，并且吱吱地叫着，仿佛在向我________它们的劳动成果，向我________它们的快乐。 （2）在等待燕子时，“我”的心情是________的。（） A. 着急 B. 充满希望 C. 快乐 （3）“我”重点描写了燕子________的活动。（） A. 建房子 B. 唱歌 C. 吃虫子 （4）“我”赞美了燕子怎样的精神？ 【答案】（1）撞；衔；报告；分享 （2）B （3）A （4）燕子勤劳的精神。 【解析】【分析】（1）本题考查词语的运用。学生在明确语段大概意思的前提下，恰当的使用词语，使语言表达更准确，简洁，词语还要与句子所表达的感情色彩相一致。（2）（3）解答此类题目关键是抓住各项表述的要点，仔细阅读短文内容，比较判断正误。（4）考查文章的中心。“中心思想”是对一篇文章的内容和思想做出的确切、扼要的说明，简单说就是作者的写作目的或者作者要告诉人们什么。
菱形的判定专项练习30题（有答案） 1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC=BC，点E为BC的中点． （1）求证：四边形ABED是菱形； （2）过A点作AF⊥BC于点F，若BD=4cm，求AF的长． 2．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD．点M，N分别在BD、AC上，且AO=ON=NC，BM=MO=OD． 求证：BC=2DN． 3．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点． （1）求证：四边形AEDF是菱形； （2）若AB=12cm，求菱形AEDF的周长． 4．如图，在?ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E，F．已知BE=BP．求证：（1）∠E=∠F； （2）?ABCD是菱形． 菱形的判定--- 1
5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF． （1）求证：AF=DC； （2）若∠BAC=90°，求证：四边形AFBD是菱形． 6．已知平行四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形． 7．如图，在一个含30°的三角板ABC中，将三角板沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，再将三角板绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点F在AC上，连接AE． （1）求证：四边形ADCE是菱形． （2）连接BF并延长交AE于G，连接CG．请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？ 8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是为E F，并且DE=DF．求证：四边形ABCD是菱形． 9．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，以AD，AE为边作?ADFE交BC于点G，H，且EH=EC． 求证：（1）∠B=∠C； （2）?ADFE是菱形． 菱形的判定--- 2
一、初中物理力与运动的关系问题 1．如图所示，将木块放在压缩了的弹簧旁，释放弹簧，木块沿水平地面向右运动，离开弹簧后，木块运动一段距离后停下来．下列说法正确的是（） A．木块所受摩擦力使木块由静止开始运动 B．弹簧对木块的弹力使木块由静止开始运动 C．木块所受摩擦力不会改变木块的运动状态 D．木块最终停止运动是由于失去弹簧的弹力作用 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 是弹簧对木块的弹力使木块由静止开始运动而不是摩擦力；木块所受的摩擦力可以改变木块速度的大小，所以其运动状态可以被摩擦力改变；木块最后停止是由于摩擦力与弹力相等。 故选B。 2．每年都有一大批丹顶鹤从北方迁徙到我市滩涂越冬，如图所示，一只丹顶鹤正沿直线朝斜向下方向匀速滑翔，此过程中，空气对它作用力的方向 A．竖直向上B．竖直向下 C．与运动方向相同D．与运动方向相反 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 丹顶鹤正沿直线朝斜向下方向匀速滑翔，处于平衡状态，则丹顶鹤的重力和空气对它的作用力是一对平衡力；因为重力方向始终竖直向下，故空气对它的作用力竖直向上。故选A。
3．以下说法正确的是（） A．投篮时，篮球离手后继续飞向篮筐是因为篮球受推力的作用 B．手握水杯静止在空中，水杯只受重力、摩擦力这两个力的作用 C．太阳东升西落，说明无论以什么物体为参照物，它都是运动的 D．以卵击石，虽然卵破，但卵对石头的力与石头对卵的力大小相等 【答案】D 【解析】 【分析】 (1)惯性是物体本身具有的保持原来运动状态不变的性质； (2)对有水的水杯进行受力分析即可解答； (3)研究同一物体的运动状态，如果选择不同的参照物，得出的结论可以不同； (4)作用力和反作用力之间的关系是：两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。【详解】 A．篮球离开手后由于惯性会继续在向上运动，故A错误； B．手握水杯静止在空中，则受力平衡，分析可知竖直方向上，水杯受到竖直向下的重力和竖直向上的静摩擦力作用，此外水平方向上，手对杯子有压力，故B错误； C．研究同一物体的运动状态，如果选择不同的参照物，得出的结论可以不同，如果选择与太阳运动方向和速度都相同的物体为参照物，它就是静止的，故C错误； D．以卵击石，鸡蛋对石头的作用力与石头对鸡蛋的作用力是一对相互作用的力，大小相等，方向相反，故D正确。 故选D。 4．如图所示，木块竖立在小车上（不考虑空气阻力）。下列分析正确的是（） A．若木块和小车一起做匀速直线运动，则小车受到三个力的作用 B．若随小车一起做加速运动，当小车受到阻力而停下时，木块由于惯性将向右倾倒C．小车启动时，木块受到的摩擦力的方向向左 D．木块对小车的压力与小车对木块的支持力是一对平衡力 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A．若木块和小车一起做匀速直线运动，木块相对小车没有相对运动，也没有相对运动的趋势，木块将不受摩擦力，小车也不受木块的摩擦力，因此小车受重力、地面的支持力，拉力和地面的摩擦力，木块的压力共五个力作用，故A错误；
【部编语文】二年级下册阅读理解专题训练答案及解析 一、二年级语文下册阅读理解练习 1．阅读下文，回答问题 拔萝卜 一天，小兔子来拔萝卜，它拔啊拔，就剩下一个大大的萝卜没有拔完，它就去拔那根大萝卜。可是它怎么拔也拔不上来，它急得转圈跑。小狗看见了，对它说：“我来帮你拔萝卜吧。”它们俩一起拔呀拔，还是拔不上来，这时候小熊来了，它们俩一起说：“小熊的力气大，你来帮我们拔萝卜吧。”小熊说：“好吧。”它们又一起拔啊拔，还是拔不出来，，最后小象来了，对它们说：“我来帮你们拔萝卜吧”。于是，小象就用长鼻子把一些萝卜叶子卷上，使劲拔。终于把大萝卜拔上来了。小兔高兴地说：“小狗，小熊，小象，谢谢你们帮我拔萝卜，我们晚上一起吃蜜汁大萝卜吧！” 到了晚上，小狗，小象，还有小熊都来了，小象先把大萝卜用鼻子卷到了桌子上，小狗负责把皮刮掉，小兔把大萝卜切开，小熊往上边抹了很多很多的蜜汁。这下，大萝卜成了又香又脆的蜜汁大萝卜。它们每人都咬一口，呀！这个蜜汁大萝卜实在是太甜了！ （1）这篇短文共________个自然段。 （2）小兔子在拔萝卜，最后一个大萝卜拔不动，________、________、________来帮小兔子拔萝卜。 （3）这个故事告诉我们什么道理？________ A. 团结的力量大。 B. 小象的力气最大了。 C. 蜜汁大萝卜真好吃。 【答案】（1）2 （2）小狗 ；熊 ；小象 （3）A 【解析】 2．阅读下文，回答问题。 两个人玩，很好！ 讲故事得有人听才行， 你讲我听，我讲你听。 还有下象棋，打羽毛球，坐跷跷板…… （1）给文段中划线的字注音。 ________ 得 （2）两个人玩时，可以做哪些游戏？用“________”画出游戏的名字。 （3）请你想一想，两个人玩时，还可以做什么游戏？ 【答案】（1）děi （2）讲故事、下象棋、打羽毛球、坐跷跷板
- - 优质资料 绝密★启用前 乐学教育菱形证明专题训练 1. 已知:如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,E ,F 为对角线AC 上两点,且AE =CF ,DF ∥BE ,AC 平分∠ BAD.求证:四边形ABCD 为菱形. 【答案】∵AB ∥CD , ∴∠BAE =∠DCF. ∵DF ∥BE , ∴∠BEF =∠DFE , ∴∠AEB =∠CFD. 又∵AE =CF , ∴△AEB ≌∠CFD , ∴AB =CD. ∵AB ∥CD , ∴四边形ABCD 是平行四边形. ∵AC 平分∠BAD , ∴∠BAE =∠DAF. 又∠BAE =∠DCF , ∴∠DAF =∠DCF , ∴ AD =CD , ∴四边形ABCD 是菱形. 2. 如图，矩形ABCD 中，点O 为AC 的中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连 接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO .若∠COB =60°，FO =FC . 求证: (1)四边形EBFD 是菱形; 【答案】连接OD .∵点O 为矩形ABCD 的对角线AC 的中点， ∴B ,D , O 三点共线且BD =DO =CO =AO . 在矩形ABCD 中，AB ∥DC ，AB =DC ，∴∠FCO =∠EAO . 在△CFO 和△AEO 中，
第2页共20页※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . 外 .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . 装 .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . 订 .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . 线 .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. .. o .. .. .. .. .. .. .. o .. .. .. .. .. .. .. o .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . ∴△CFO≌△AEO，∴FO=EO. 又∵BO=DO，∴四边形BEFD是平行四边形. ∵BO=CO，∠COB=60°， ∴△COB是等边三角形.∴∠OCB=60°. ∴∠FCO=∠DCB-∠OCB=30°. ∵FO=FC，∴∠FOC=∠FCO=30°. ∴∠FOB=∠FOC+∠COB=90°. ∴EF⊥BD.∴平行四边形EBFD是菱形. (2)MB∶OE=3∶2. 【答案】∵BO=BC，∴点B在线段OC的垂直平分线上. ∵FO=FC，∴点F在线段OC的垂直平分线上. ∴BF是线段OC的垂直平分线. ∴∠FMO=∠OMB=90°. ∴∠OBM=30°.∴OF=BF. ∵∠FOC=30°，∴FM=OF. ∴BM=BF-MF=2OF-OF=OF. 即FO=EO，∴BM∶OE=3∶2. 3. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC边上的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG,DF.求证:四边形BGFD是菱形. 【答案】∵FG∥BD,BD=FG,∴四边形BGFD是平行四边形. ∵CF⊥BD,AG∥BD,∴CF⊥AG.又∵∠ABC=90°,点D是AC的中点,∴BD=DF=AC, ∴平行四边形BGFD是菱形.
《二次根式》培优专题之一 ——难点指导及典型例题 【难点指导】 1、如果a 是二次根式，则一定有a ≥0；当a ≥0时，必有a ≥0； 2、当a ≥0时，a 表示a 的算术平方根，因此有 ()a a =2；反过来，也可以将一个非负数写成 ()2a 的形式； 3、()2a 表示a 2的算术平方根，因此有a a =2，a 可以是任意实数； 4、区别()a a =2和a a =2 的不同： ( 2a 中的可以取任意实数，()2a 中的a 只能是一个非负数，否则a 无意义． 5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径： （1）因式的内移：因式内移时，若m ＜0，则将负号留在根号外．即： x m x m 2-=(m ＜0)． （2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即： 6、二次根式的比较： （1）若，则有；（2）若，则有． 说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小． < 【典型例题】 1、概念与性质 2、二次根式的化简与计算