一、选择题
1．下列运算中，正确的是 ( ) A ．53－23=3 B ．22×32=6 C ．33÷3=3
D ．23＋32=55
2．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
3．下列运算正确的是（ ） A 235=B 1823=
C ．3223=
D 1
222
= 4．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A 4B 3 C 12 D 205．下列各式一定成立的是（ ）
A 2()a b a b +=+
B 222(1)1a a +=+
C 22(1)1a a -=-
D 2()ab ab =
6．下列运算正确的是（ ） A ．32-=﹣6 B 311
82
--
C 4=±2
D ．52=107．已知实数x ，y 满足（x 22008x -y 2-2008y ）=2008，则3x 2-2y 2+3x -3y -2007
的值为（ ） A ．-2008
B ．2008
C ．-1
D ．1
8．下列运算正确的是（ ）
A x 2x 3x
B ．2﹣2=1
C ．55
D ．x ﹣x （a ﹣b x
9．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A 0.1
B 19
C 8
D 1
4
4
10．已知实数x 、y 满足222y x x =--，则yx 值是（ ）
A ．﹣2
B ．4
C ．﹣4
D ．无法确定
二、填空题
11．将2
(3)(0)3a a a a
-<-化简的结果是___________________.
12．化简并计算：
(
)(
)(
)(
)(
)
(
)(
)
1
1
1
1
...1
1
2
2
3
19
20
x
x x x x x x x +
+
++
=+++++++_____
___．（结果中分母不含根式） 13．已知()
2
117932x x x y ---+
-=-，则2x ﹣18y 2＝_____．
14．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“
”表示算数平
方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.
15．若()()2
2
2
2
3310x y x y +++-+=，则22
2516
x y +=______.
16．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.
17．已知实数m 、n 、p 满足等式
33352m n m n m n p m n p -+--+----，则p =__________．
18．若实数
a =
，则代数式244a a -+的值为___.
19．如果0xy >．
20．
x 的取值范围是_____．
三、解答题
21．计算：
（1（2）)((2
22
+-+．
【答案】(1) 【分析】
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】
（1
=
=
（2）
)((2
22
+-+
=2
2
23
--+ =5-4-3+2 =0
22．阅读下面的解答过程，然后作答：
m 和n ，使m 2+n 2=a 且，
则a 可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2
例如：∵=）2+）2=）2
∴
请你仿照上例将下列各式化简
（12
【答案】（1）2-
【分析】
参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】
解：（1
）∵22241(1+=+=，
1=
（2）
∵2227-=-=，
∴
==
23．
）÷
）（a ≠b ）．
【答案】
【解析】
试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．
试题解析：解：原式＝
()()
a b a b --+-
24．
【分析】
先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 【详解】
． 【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
25．先观察下列等式，再回答下列问题：
111
111112=+-=+；
111112216=+-=+
1111133112
=+-=+
(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．
【答案】(1)1120
(2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】
试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．
试题解析：(1)=1+14?141+=1120，
1120
(2)1 n ?1 n 1
+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).
a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.
26．（1）计算：21)-
（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =
【答案】（1）5-2 【分析】
（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；
（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】
解：（1）原式21)=-
(31)(23)=---
5=-；
（2）原式=
=
= a ，b 为正数， ∴原式
=
把4a b +=，8ab =代入，则
原式
=
= 【点睛】
本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
27．2020(1)- 【答案】1 【分析】
先计算乘方，再化简二次根式求解即可． 【详解】
2020(1)-
=1 =1． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．
28．计算：
（1）13?+-? ?
?
（2）
)()
2
2
21+．
【答案】（1）6-；（2）12-【分析】
（1）原式化简后，利用二次根式乘法法则计算即可求出值； （2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值． 【详解】
解：（1）原式＝1(23??
＝-?
＝??
＝6-；
（2）原式＝3﹣4+12﹣
＝12﹣． 【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式、完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
根据二次根式的加减法对A 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断． 【详解】
A 、A 选项错误；
B 、×=12，所以B 选项错误；
C 、3，所以C 选项正确；
D 、，不能合并，所以D 选项错误； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2．D
解析：D
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．
【详解】
∴被开方数x+2为非负数，
∴x+2≥0，
解得：x≥-2.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 3．D
解析：D
【分析】
利用二次根式的加减法对A、C进行判断；利用二次根式的性质对B进行判断；利用二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】
解：A A选项错误；
B=B选项错误；
C、=C选项错误；
=，所以D选项正确．
D2
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4．B
解析：B
【分析】
根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．
【详解】
解：A=2，不是最简二次根式，故本选项错误；
B
C=
D=，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：B．
本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．
5．B
解析：B 【分析】
分别利用二次根式的性质化简求出即可． 【详解】
解；A 2=|a+b|，故此选项错误；
B 2+1，正确；
C ，无法化简，故此选项错误；
D ，故此选项错误； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
6．B
解析：B 【分析】
分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得． 【详解】 A 、3
311
2
28
-=
=，此选项计算错误；
B 1
2
=-，此选项计算正确；
C 2=，此选项计算错误；
D 、，此选项计算错误； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
7．D
解析：D 【解析】
由（x y ）=2008，可知将方程中的x,y 对换位置，关系式不
变，
那么说明x=y是方程的一个解
由此可以解得，或者
则3x2-2y2+3x-3y-2007=1，
故选D.
8．D
解析：D
【解析】
利用二次根式的加减法计算，可知：
A、
B、﹣
C、
D、﹣（a﹣b，此选项正确．
故选：D．
9．B
解析：B
【分析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
解：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；
C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；
D、被开方数含分母，故D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
10．C
解析：C
【分析】
依据二次根式中的被开方数是非负数求得x的值，然后可得到y的值，最后代入计算即可．
【详解】
y=，
∵实数x、y满足2
∴x＝2，y＝﹣2，
-?＝-4．
∴yx＝22
故选：C ． 【点睛】
本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
二、填空题 11．． 【分析】
根据二次根式的性质化简即可． 【详解】
∵a＜0．∴a－3＜0，∴==． 故答案为：． 【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．
解析： 【分析】
根据二次根式的性质化简即可． 【详解】
∵a ＜0．∴a －3＜0，∴(a -=-=
故答案为： 【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．
12．【分析】
根据=，将原式进行拆分，然后合并可得出答案． 【详解】 解：原式= =． 故答案为． 【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观
解析：
2
20400x
x x
- 【分析】
-，将原式进行拆分，然后合并可得出答案． 【详解】 解：原式=
==
故答案为2
20400x
x x
-． 【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．
13．【分析】
直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案． 【详解】
解：∵一定有意义， ∴x≥11，
∴﹣|7﹣x|+＝3y ﹣2， ﹣x+7+x ﹣9＝3y ﹣2， 整理得：＝3y ， ∴x﹣ 解析：22
【分析】
直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案． 【详解】
一定有意义，
∴x ≥11，
|7﹣x ＝3y ﹣2，
﹣x +7+x ﹣9＝3y ﹣2，
＝3y ，
∴x ﹣11＝9y 2，
则2x ﹣18y 2＝2x ﹣2（x ﹣11）＝22． 故答案为：22． 【点睛】
本题考查二次根式有意义的应用，以及二次根式的性质应用，属于提高题．
14．a+3
【分析】
根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.
【详解】
解：根据题意可知图中的甲代表a,
∴图2所示题目（字母代表正数）翻
【分析】
根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.
【详解】
解：根据题意可知图中的甲代表a,
∴图2
∵a＞0+3.
=
a
a+3.
【点睛】
本题考查阅读理解的能力，正确理解题意是关键.
15．【解析】
【分析】
把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.
【详解】
移项得，
两边平方得，
整理得，
两边平方得，
所以，
两边除以400得，1.
故答案为1.
【点睛】
解析：【解析】
【分析】
把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.
【详解】
10=-
两边平方得，()()2
2
223=1003x y x y ++--+
整理得，253x =-
两边平方得，222
25150225256251509x x y x x -++=-+
所以，2
2
1625400x y +=
两边除以400得，22
2516
x y +=1.
故答案为1. 【点睛】
本题考查了非负数的性质，此类题目难点在于把两个算术平方根通过移项分到等式左右两边.
16．【解析】
试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，
（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第
解析：【解析】
试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4，
（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4，
∴(5，4)与(9，4)
故答案为
17．5 【解析】
试题解析：由题可知， ∴， ∴， ∴， ①②得，， 解方程组得， ∴． 故答案为：5.
解析：5 【解析】
试题解析：由题可知30
30m n m n -+≥??
--≥?
， ∴3m n +=，
0=， ∴35200m n p m n p +--=??
--=?①
②
，
①-②得2620m n +-=，31m n +=， 解方程组331m n m n +=??
+=?得4
1
m n =??
=-?， ∴4(1)5p m n =-=--=． 故答案为：5.
18．3 【解析】 ∵ =，
∴=（a-2）2==3， 故答案为3.
解析：3 【解析】
∵a =
∴2
44a
a -
+=（a-2）2
=()
2
22+
=3，
故答案为3.
19．【分析】
由，且，即知，，据此根据二次根式的性质化简可得． 【详解】 ∵，且，即， ∴，， ∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
解析：-【分析】
由0xy >，且20xy -≥，即?0y xy -≥知0x <，0y <，据此根据二次根式的性质化简可得． 【详解】
∵0xy >，且20xy -≥，即?0y xy -≥， ∴0x <，0y <，
=
=-
故答案为：- 【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
20．x ＞4 【分析】
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】
解：由题意得，x ﹣4＞0， 解得，x ＞4， 故答案为：x ＞4． 【点睛】
本题主要考查的是二次根
解析：x ＞4 【分析】
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】
解：由题意得，x ﹣4＞0， 解得，x ＞4， 故答案为：x ＞4． 【点睛】
本题主要考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
三、解答题 21．无 22．无
23．无24．无25．无26．无27．无28．无