1.不同矩阵表达的意义 邻接矩阵：是表示顶点之间相邻关系的矩阵。无向图的邻接矩阵一定是对称的，而有向图的邻接矩阵不一定对称。因此，用邻接矩阵来表示一个具有n个顶点的有向图时需要n2个单元来存储邻接矩阵；对有n个顶点的无向图则只存入上（下）三角阵中剔除了左上右下对角线上的0元素后剩余的元素，故只需n(n-1)/2个单元。 关联矩阵：关联矩阵即用一个矩阵来表示各个点和每条边之间的关系。它使人们容易接受对复杂系统问题的评价思维过程数学化，通过将多目标问题分解为两指标的重要度对比，使评价过程简化、清晰。 距离矩阵:是一个包含一组点两两之间距离的矩阵，其距离矩阵就是一个非负实数作为元素的N×N的对称矩阵。这些点两两之间点对的数量，N×(N-1)/2，也就是距离矩阵中独立元素的数量。距离矩阵和邻接矩阵概念相似，其区别在于后者仅包含元素（点）之间是否互相连通，并没有包含元素（点）之间的连通的成本或者距离。因此，距离矩阵可以看成是邻接矩阵的加权形式。 数值矩阵：根据数值图形成的数值矩阵，数值用来表示某种关联性或关联程度，可用于分析关系的强度。 单位矩阵：在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1,这种矩阵被称为单位矩阵．它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。除此以外全都为0。 2. P103第八题
第九题 3. 平均内外结点度?d i =?d o =L/N=31/10=3.1,其中结点5MAYR的外结点度最高为8影 响力最大；7NEWS内结点度最高为9WELY，最受欢迎。 网络图的密度Δ=L/N(N-1)=31/90≈0.34 属于高密网，表明成员间的关系比较密切。
第十五章网络拓扑和电路方程的矩阵形式 第一节网络的拓扑图 一、网络的图：1、拓扑图： 在电路的分析中，不管电路元件的性质差别，只注意连接方式即网络拓扑的问题。若将每一条支路用一条线段（线段的长短、曲直不限）来表示，就组成拓扑图。如图15-1-1(a)对应电路的拓扑图为(b)。图15-1-2(a)对应电路的拓扑图为(b)。图15-1-3(a)对应电路在低频下的拓扑图为(b)。 此拓扑图是连通图。 (b) 是互感 电路的 分离图。 (b)是在低频下的拓扑图，是分离图，包括自环（自回路）、悬支、孤立结点。
2、有向图：如果标以支路电压、电流的（关联）参考方向，即成有向图。 3、子图：如果图G1的所有结点和支路是图G的结点和支路，则G1是G的子图。子图可以有很多。 第二节树、割集 一、树： 1、定义：连通图G的树T是G的一个子图。（1）它是连同的。（2）包括G中的所有结点。（3）不包含任何回路。树是连接图中所有结点但不包含回路的最少的支路集合。同一拓扑图可以有不同的树。对于一个有n个结点的全连通图可以选择出n n-2种不同的树。 2、树支和连支：当树确定后，凡是图G的支路又属于T的，称为树支，其它是连支。树支数T=n-1；连支数L=b-(n-1)。 二、割集： 定义：对连通图来说，割集C是一组支路的集合，如果把C的全部支路移去，将使原来的连通图分成两个分离部分，但在C的全部支路中，只要少移去一条支路，剩下的拓扑图仍是连通的。因此割集是把连通图分成两个分离部分的最少支路集合。 三、独立回路组的确定： 可以通过树确定一组独立回路，称为单连支回路组。如图15-2-1。 选择支路1、2、3、7为树支，4、5、6、 8为连支，则单连支回路组为： {1、2、4}，{2、3、5}，{2、3、6、7}， {1、3、7、8}。 又称为单连支回路组。 四、独立割集组的确定： 可以通过树确定一组独立割集，称为单树支割集组。如图15-2-2。 选择支路1、2、3、7为树支，4、5、 6、8为连支，则单树支割集组为： {1、4、8}，{2、4、5、6}，{3、5、6、 8}，{6、7、8}。 又称为单树支割集组。 第三节关联矩阵、回路矩阵、
矩阵数据分析法（Matrix Data Analysis Chart），它是新的质量管理七种工具之一。 矩阵图上各元素间的关系如果能用数据定量化表示，就能更准确地整理和分析结果。这种可以用数据表示的矩阵图法，叫做矩阵数据分析法。在QC新七种工具中，数据矩阵分析法是唯一种利用数据分析问题的方法，但其结果仍要以图形表示。 数据矩阵分析法的主要方法为主成分分析法（Principal component analysis），利用此法可从原始数据获得许多有益的情报。主成分分析法是一种将多个变量化为少数综合变量的一种多元统计方法。 矩阵数据分析法，与矩阵图法类似。它区别于矩阵图法的是：不是在矩阵图上填符号，而是填数据，形成一个分析数据的矩阵。 它是一种定量分析问题的方法。目前，在日本尚广泛应用，只是作为一种“储备工具”提出来的。应用这种方法，往往需求借助电子计算机来求解。 [编辑] 矩阵数据分析法的原理 在矩阵图的基础上，把各个因素分别放在行和列，然后在行和列的交叉点中用数量来描述这些因素之间的对比，再进行数量计算，定量分析，确定哪些因素相对比较重要的。 [编辑] 矩阵数据分析法的应用时机 当我们进行顾客调查、产品设计或者其他各种方案选择，做决策的时候，往往需要确定对几种因素加以考虑，然后，针对这些因素要权衡其重要性，加以排队，得出加权系数。譬如，我们在做产品设计之前，向顾客调查对产品的要求。利用这个方法就能确定哪些因素是临界质量特性。 [编辑] 和其他工具结合使用 1.可以利用亲和图（affinity diagram）把这些要求归纳成几个主要的方面。然后，利用这里介绍进行成对对比，再汇总统计，定量给每个方面进行重要性排队。 2.过程决策图执行时确定哪个决策合适时可以采用。
社会网络分析方法 SNA分析软件 ●第一类为自由可视化SNA 软件，共有Agna 等9 种软件，位于图1 的右上角，这类软件可以自 由下载使用，成本低，但一般这类软件的一个共同缺点是缺乏相应的如在线帮助等技术支持； ●第二类为商业可视化SNA 软件，如InFlow 等3种，这类软件大都有良好的技术支持；（3）第 三类为可视化SNA 软件，如KliqFinder 等4 种，这类软件一般都是商业软件，但他们都有可以通过下载试用版的软件，来使用其中的绝大部分功能 ●第四类为自由非可视化SNA 软件，如FATCAT 等7 种，这类软件的特点是免费使用，但对SNA 的分析结果以数据表等形式输出，不具有可视化分析结果的功能； ●第五类为商业非可视化SNA 软件，只有GRADAP 一种，该软件以图表分析为主，不具有可 视化的功能。在23 种SNA 软件中，有16 种SNA 软件，即近70%的SNA 软件，具有可视化功能。 SNA分析方法 使用SNA 软件进行社会网络分析时，一般需要按准备数据、数据处理和数据分析三个步骤进行。尽管因不同的SNA 软件的具体操作不同，但这三个步骤基本是一致的。 1.准备数据，建立关系矩阵 准备数据是指将使用问卷或其他调查方法，或直接从网络教学支撑平台自带的后台数据库中所获得的用于研究的关系数据，经过整理后按照规定格式形成关系矩阵，以备数据处理时使用。这个步骤也是SNA 分析的重要的基础性工作。SNA 中共有三种关系矩阵：邻接矩（AdjacencyMatrix）、发生阵（Incidence Matrix）和隶属关系矩阵（Affiliation Matrix）。邻接矩阵为正方阵，其行和列都代表完全相同的行动者，如果邻接矩阵的值为二值矩阵，则其中的“0”表示两个行动者之间没有关系，而“1”则表示两个行动者之间存在关系。然而我们
第三章 电力网络方程的修正解法 在电力系统分析计算中经常会遇到网络结构或者运行参数发生局部变化，而网络的大部分没有变化的情况。这时，如果能利用变化前已经有的信息快速计算出变化后的网络解，对提高电网计算速度是很有益处的。这种利用变化前已经有的信息快速计算出变化后的网络解的方法称为网络方程修正解法，基本思想是对变化前网络方程或网络方程的解进行少量的修正计算得到变化后的网络方程的解。这种解法可以成倍地提高计算速度，因而在电网计算的诸多领域已得到了十分广泛的应用。 修正解法要解决的问题是：线性方程的系数矩阵有局部变化时，如何利用变前的系数矩阵、系数矩阵的变化量和变化前的解快速得到变化后的解。 第一节 补偿法 在电网在线静态安全分析中，可应用补偿法计算各种不同的网络元件开断后的潮流分布；在短路电流计算中也大量应用补偿法。 一、补偿法网络方程的修正计算 令n 维电力系统网络方程是 ? ?=I V Y （3-1） 当网络结构或参数发生微小变化而节点注入电流不变时，这时网络方程变为 ? ?=?+I V Y Y ~ )( （3-2） 式（3-2）中Y ?在电力网络分析中一般是由于元件增加、移出或元件参数发生变化引起的，可用节点支路关联矩阵描述为 T yM M Y δ=?，式（3-2）变为 ??=+I V yM M Y ~ )(T δ （3-3） 式中y δ是m m ?阶矩阵，m 是发生变化的支路数，通常是网络修正支路的原始支路导纳矩阵。M 是和发生变化的元件相对应的m n ?阶节点支路关联矩阵。 利用矩阵求逆辅助定理，式（3-3）变为 ?---?-=I Y M cM Y Y V )(~1 11T （3-4） 式中 111)(---+=M Y M y c T δ （3-4a ） 式中1 -y δ为网络修正支路的原始支路阻抗矩阵，M Y M 1-T 为原网络修正支路对应的端口之间的端口阻抗矩阵。如果网络 变化使网络解裂（且有一部分网络与参考点之间无支路），则（3-4a ）式右侧不可逆，这时需要采取特殊的措施，否则这样的修正不能进行。 令M Y M z 1-=?T ，式（3-4a ）可改写为： y z y I z y I y c δδδδ111)()]([---?+=?+= （3-4b ） 或 y y z z y z y z z y z y z y I y c δδδδδδδδ1 1 1 1 1 11111)(])[( ])([)]([----------+??=?+?=?+?=?+= （3-4c ） 1、后补偿
基于矩阵论的电路网络拓扑分析 【摘 要】电路分析是电子专业领域人员必需的一项能力。该知识具有概念性强、电路分析繁杂、求解计算量大的特点。为了缓解此问题，因此引入了矩阵理论，并结合 MATLAB 软件对矩阵分析的良好支持，以期达到优化分析电路的目的。 本文就矩阵理论中的网络拓扑知识展开，介绍了网络拓扑在电路中的应用，并以给予 MATLAB 求解。 【关键词】电路分析；矩阵法；网络拓扑 0 前言 矩阵是线性代数里的一个重要概念，在电路网络分析、工程结构分析等方面，矩阵都是一个强自力的工具，因为它能使较复杂的计算过程简化成一系列的四则运算，便于用计算机的算法语言或程序进行描述和解答，当运行这些程序时，能迅速地得到较准确的计算结果。 电子领域基础知识电路分析中， 经过理论分析后形成线性方程组，求未知解是电路分析的一项基本技能。而求解线性方程组使用矩阵理论，优势十分明显。 例如某电路网孔法求网孔电流 a i 、b i 、c i ，其中电阻、供电电压为已知。 网孔方程为： ()()()?????=+++-=-+++-=++0i 0i u i -i c 765555433b 3a 321R R R i R i R R R R i R R R R R b c b a s （1） 上述方程（1）在求解过程中相对简单，但如果未知量继续增多，则利用初等代数方法求解线性方程组就比较困难，相当繁杂。借助矩阵理论，可将方程式 （1）变换为如下矩阵形式： s c b a u i i R R R R R R R R R R R R ??????????=????????????????????++--++--++001R 1i 00 765555433332 矩阵形式方程（2）可表述为 s u B AI =。（A 表示方程组系数矩阵；I 表示网孔电流列向量 ；s Bu 表示网孔电源列向量。) 1 网络拓扑性质的矩阵表示 当电路结构比较简单时，直接利用 KCL 、KVL 或网络的各种方法列出必要的方程并不十分困难，但当电路结构比较复杂时，前述方法就显得很不适应，特别是如何在计算机上把输入的数据自动地转换为所需要的方程，就需要利用网络拓扑和矩阵代数的概念去完成这一任务。 网络图论又称为网络拓扑学，适应用图的理论，对电路的结构及其连接性质进行分析和研究。 在网络分析中，列写网络方程的主要问题是如何正确地选择其独立变量，“网络图论 ” 的基本概念为选取这种独立变量提供了理论依据。
第14章 网络方程的矩阵形式 14-1 图14-1所示图G 的关联矩阵A 。 图14-1 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A =------?????? ???? ??????1234511100 000000011100000 000011110010010001 001 001 14-2 已知图G 的关联矩阵如下，画出图G 。 解 ? ? ???()1()2()34 ()4() 5()0 12 3 5 678 9 ? 图14-3 14-3 图14-3所示电路的图中，可写出独立的KCL 、KVL 方程数分别是几个？ 解 4个，3个； 14-4 含有受控源时的结点电压方程矩阵形式的列写。 电路如图14-4（a ）所示，图中元件的下标代表支路编号，图14-4（b ）是它的有向图。写出结点电压方程的矩阵形式。
图14-4（a）图14-4（b）解由图14-4（b）得节点关联矩阵A, 节点电压的列向量， 支路电流的列向量， 支路电压的列向量， 支路导纳矩阵， 节点导纳矩阵，
结点电压方程的矩阵形式为： 14-5对于较为简单的电路，采用直观法和系统法均可，当电路较为复杂时，一般采用系统法。电路如图14-5（a）所示，以为状态变量，列出电路的状态方程。 图14-5（a）图14-5（b）解方法1直观法 KVL： KCL ： ； 消去：；； 代入上式： 然后整理成矩阵形式（略）。 方法2系统法 选图（b）中支路1 、 3 、 4 、 6 为树支 含电感单连支回路的KVL ： 含电容单树支割集的KCL ： 14-6求图14-6所示电路的状态方程。 解设u c ,i1，i2为状态变量