高2014级高一下期入学考试数学试卷
考试时间:120分钟;试卷总分:150分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1 已知{}?
??
???>==>==2,1,1,log 2x x y y P x x y y U ，则=P C U ( )
A ??????+∞,21
B ??? ??21,0
C ()+∞,0
D (]??
????+∞?∞-,210,
2 已知圆心为O 的扇形AOB 中,OA=OB=AB=2,则扇形AOB 的面积是（ ） A.3π B.3
2π C. 2 D.1 3.已知A （1，2），B （4，0），C （8，6），D （5，8）四点，则四边形ABCD 是（ ） A 梯形 B 菱形 C 矩形 D 正方形
4若不等式|x-2|-|1-x|>a 对x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A 、a>1 B 、a ≥1 C 、a<-1 D 、a ≤1
5.在平面直角坐标系中,若角α的顶点在坐标原点,始边在x 轴的非负半轴上,终边经过点P(3a,-4a)(其中a<0),则cos α的值为( )
A.54-
B.53-
C.53
D.5
4
6若奇函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，当10≤≤x 时，222)(x x x f -=，则
)25
(-f =（ ）
A 21
B 41-
C 41
D 2
1-
7.函数y=tan(2x+4
π
)的一个单调区间是（ ）
A.(-4,4ππ)
B.(-83,8ππ)
C.(-0,2π)
D.(-8
,83ππ)
8 若定义在(1,0)-的函数2()log (1)a f x x =+满足()0f x >，则a 的范围是（ ）
A 1(0,)2
B 1(0,]2
C 1
(,)2
+∞ D (0,)+∞
9 已知定义在R 上的偶函数)(x f 和奇函数)(x g 满足2
)2(a f =，2)()(+-=+-x x a a x g x f )1,0(≠>a a ，则=)2(g （ ）
A 17 B
415 C 2
3 D 2
a 10 设向量,,
21-=?=b a ，向量--,的夹角是3
π
的最大时
=（ ）
A 2
B 3
C 2 D
2
1 11设)(),(),(x h x g x f 是R 上的任意实值函数．如下定义两个函数()()x g f 和()()x g f ?；对任意R x ∈,()()())(x g f x g f = ；()()())(x g x f x g f =?．则下列等式恒成立的是（ ）
A ()()()()()())(x h g h f x h g f ?=?
B ．()()()()()())(x h g h f x h g f ??=?
C ．()()()()()())(x h g h f x h g f =
D ． ()()()()()())(x h g h f x h g f ???=??
12.已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点()=∈+∈n N n n n x 则*,,1,0（ ）
A 1
B 2
C 3
D 4
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)
13计算121
(lg lg 25)100=4
--÷_______；
14 若()()2,2,,1==b k a ，且b a +与a 共线，则b a ?的值为
15函数1
1
y x =
-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 ；
16.关于函数f(x)=sin(2x+6
π
),有如下结论：
①函数f(x)的最小正周期为π;
②函数y=f(x)的图象关于点(6
π
,0)成中心对称;
③函数y=f(x+t)为偶函数，则t=6π
;
④把函数y=sinx 的图象向左平移6
π
个单位后,再把图象上各点的横坐标都缩短
为原来的一半(纵坐标不变),便得到y=f(x)的图象.
其中正确的结论有 ________.(把你认为正确结论的序号都填上)
高2014级高一下期入学考试数学试卷答卷
填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上) 13 ； 14 ； 15 ； 16 ；
三、解答题(本大题共6小题,共74分,17—21每题12分.22题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.化简下列式子
（1）()()()()()απαπαπαπαπα+--+---++cos cos sin 2cos sin sin 122；（2）αααα6644sin cos 1sin cos 1----
18 已知向量()ααsin ,cos =a ，)cos ),(sin(ααπ+=b ，
b a k m +=与b k a n +=的夹角等于600
.
（1）求a 与b 的夹角； （2）求k 的值.
姓名 班级 考号
19已知函数()23x
x
f x a b =?+?，其中常数,a b 满足0a b ?≠ （1）若0a b ?>，判断函数()f x 的单调性；
（2）若0a b ?<，求(1)()f x f x +>时的x 的取值范围.
20 有9米长的钢材，要做成如图所示的窗架，上半部为半圆，下半部分为六个全等小矩形组成的矩形。
(1)求小矩形的长的取值范围；
(2)试问小矩形的长宽比为多少时，窗架所通过的光线最多？
21 已知1
=k
x
x
f
-
kx
6
+
8
2
)
(2-
（1）若函数)
f的零点分别为某三角形两内角的正弦值，求k的范围；
(x
（2）是否存在实数k，使得函数)
f的零点是直角三角形两锐角的余弦值。
(x
22 设F 是坐标平面内的一个图形，将F 上所有的点按照同一方向移动同样的长度得到图形F ',这一过程叫做图形的平移。由此可知若),(y x P 是F 上任一点，它在F '上的对应点为),(y x P '''，称向量P P '为图形F 的平移向量。 （1）求点A （2,3）按向量)1,1(=a 平移得到的点A '的坐标；
（2）已知函数()1
22)(2--++-=x m
x m x x f ，若它按照向量)1,1(=n 平移得到
函数)(x g ，求)(x g 的解析式；
（3）若函数))((log x g y a =在区间（2,4）内有意义，求m 的取值范围；在上
述m 满足的条件下函数))((log x g y a =值域可否为R 。
育才中学高2014级高一下入学考试数学答案
一 选择题
ABCC BDDA CDAB 二 填空题
-20 4 4 ①④ 三 解答题
17解：（1）原式=
()
αααα
αααααααtan 1sin 2cos sin sin 2cos cos sin 2cos sin sin 1222=++=+-++ 6分 （2）原式=
()()
()
ααααα
αα
αααα
ααα222222663
22
44222cos sin sin cos 3cos sin 2sin cos cos sin
sin cos cos sin
+=--+--+ =
3
2
6分
18证明：（1）0cos sin cos sin ,1=+-=?==ααααb a 3分
∴a 与b 的夹角为
2
π
； 1分
（2）()12
2
+=+=k k ()
122
+=+=k k 3分
)()k b k a b a k n m 2=+?+=? 3分
2
1123
cos
2
=+=
∴k k π
，即142
+=k k ，得32±=k 3分
19
解⑴
当
0,0
a b >>时
，
任意
1212
,,x x R x x ∈<，则
121212()()(22)(33)x x x x f x f x a b -=-+-
∵ 121222,0(22)0x
x
x
x
a a <>?-<，121233,0(33)0x
x
x
x
b b <>?-<，
∴ 12()()0f x f x -<，函数()f x 在R 上是增函数。当0,0a b <<时，同理函数()f x 在
R 上是减函数。 6分
⑵ (1)()2230x x
f x f x a b +-=?+?>
当0,0a b <>时，3()22x a b >-，则 1.5log ()2a
x b >-；
当0,0a b ><时，3()22x a b <-，则 1.5log ()2a
x b
<-。 6分
20解：（1）设小矩形长为x ，宽为y ，窗框面积为S ，则由题知得9911=++y x x π
3分
?
?
?>>+-=00)11(99x x y π ，π+<<∴119
0x 2分