2021年高三3月阶段性测试数学理试题 含答案

2021年高三3月阶段性测试数学理试题 含答案

高三数学（理科）试卷 2013-3-6

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数则 （ ） A.

B.

C.

D.

2. 若集合211{|log (1)1},{|

()1}42

x

M x x N x =-<=<<，则=（ ） A ．B ． C ．D ． 3.已知 （ ）A. B. C. D.2

4.在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶如右图所示， 若这7名学生的平均成绩为77分，则的值为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8

5.设为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A.若则 B.若则 C.若则 D. 若则

6.如图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是边长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是 （ ）

7. 已知各项均不为零的等差数列满足，数列是等比数列，且， 则 （ ）

A ．16

B ．8

C ．4

D ．2

8．运行右图的程序框图，若输出结果为，则判断框中的条件是 （ ）A. B. C. D.

9.设则二项式的展开式的常数项是（ ） A.24 B. C. 48 D.

10.在平面区域内随机取一点P ，则点P 取自圆内部的概率等于（ ） A. B. C. D.

11.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则以此抛物线的焦点为 圆心，双曲线的离心率为半径的圆的方程是（ ） A. B. C. D.

12．若直角坐标平面内的两点、满足条件：

①、都在函数的图象上；②、关于原点对称. 则称点对[]是函数的一对“友好点对”（点对[]与[]看作同一对“友好点对”）.

已知函数，则此函数的“友好点对”有（）

A.0对

B.1对

C.2对

D.3对

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 函数＞，且的图象恒过定点A，若点A在直线上

（其中m，n＞0），则的最小值等于

14.为了解我校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理

后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的

频率之比为，其中第小组的频数为，则报考飞行员的总人数

是．

15．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是．

16.给出下列命题：①命题“＞0”的否定是“”；

②命题“若＜，则＜b”的逆命题是真命题；

③是上的奇函数，＞0时的解析式是

则＜0时的解析式为；

④若随机变量且，则

其中真命题的序号是___________.（写出所有你认为正确命题的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分12分）

已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.

。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当时，求函数的最小正周期；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B为锐角，且求a.

18．（本小题满分12分）

某校为宣传县教育局提出的“教育发展，我的责任”教育实践活动，要举行一次以“我为教育发展做什么”为主题的的演讲比赛，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立.

（I）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；

（II）设该选手在比赛中比赛的次数为，求的分布列、数学期望和方差.

19．（本小题满分12分）

各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有.

（1）求常数的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）记，求数列的前项和。

20.（本小题满分12分）

已知四边形满足∥，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.

（Ⅰ）证明：∥面；

（Ⅱ）求面与面所成二面角的余弦值.

21. （本小题满分12分）

如图，椭圆C ：焦点在轴上，左、右顶点分别为A 1、A ，上顶点为B ．抛物线C 1、C ：分别以A 、B 为焦点，其顶点均为坐标原点O ，C 1与C 2相交于直线上一点P ． ⑴求椭圆C 及抛物线C 1、C 2的方程；

⑵若动直线与直线OP 垂直，且与椭圆C 交于不同两点M 、N ， 已知点Q （，0），求的最小值．

22. （本小题满分14分）已知函数. (I)若在处取和极值， ①求、的值；

②存在，使得不等式成立，求的最小值；

(II)当时，若在上是单调函数，求的取值范围. （参考数据）

海阳一中xx 学年3月份阶段性测试 高三数学（理科）试卷参考答案及评分标准

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1～5 :D A B C C 6～10:D A B A A 11～12：A C

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.

13 . 8 14. 48 15． 16. ①③④

三、解答题：本大题共6小题，共74分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 解：（Ⅰ）因为角终边经过点，，，

33

sin 2tan 2sin cos tan 3ααααα∴-=-=-

+=---- 3分 （Ⅱ）由得 ―――― 4分

13

()2cos cos cos sin sin 2cos cos sin 22（）（）

f x x x x x x x αα=--=---―5 分 1311+cos 2+sin 2sin 2++262

（）（）x x x π==――7分 所以的最小正周期为 ――――――――8 分 （Ⅲ）由得 所以 ―― 9 分 由余弦定理得 ――――― 10 分

即 解得 或 ―――12 分 18. 解：（I ）记“该选手通过初赛”为事件A ，“该选手通过复赛”为事件B ，“该选手通过 决赛”为事件C ，则那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是：