遂宁市高中2015届零诊考试
数学（文科）试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分50分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}
()12,1R A x x B x x A C B =-≤≤=
1x x > B. {}
1x x ≥
C. {}
2x x 1<≤ D. {}
2x x 1≤≤ 2．复数
512i
i
=- A ．2i - B ．2i -+ C ．12i - D ．12i -+ 3．设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的
A ．必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 在等差数列{}n a 中，452,4a a ==，记n a 的前n 项和为n S ，则8S = A ．12
B ．16
C .24
D ．48 5. 已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是 A ．若//m α，//n α， 则//m n B ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α
D ．若m α⊥，n α?，则m n ⊥
6. 执行下面的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是
A ．120
B ．720
C ．1440
D ．5040
7. A ，B 两点之间的距离为5，那么(1)f -= A ．-1
B ．1
C
D
8. 若函数()()()01x
x
f x ka a a a -=->≠-∞+∞且在，
上既是奇函数又是增函数，则()()log a g x x k =-的图象是
A B C D
9. 已知函数()f x 对任意x R ∈，都有()()60,f x f x ++= 函数
()1y f x =-的图像关于()1,0对称，且()24,f =则()2014f =
A.16-
B.8-
C.4-
D. 4
10. 定义()()()f x g x h x <<对任意x D ∈恒成立，称()g x 在区间D 上被(),()f x h x 所夹.
若ln y x =在()0,+∞被a
y x
=-
和(1)y a x =-所夹，则实数a 的取值范围 A ． 2(0,)e B ．11(,
)e e e - C ．12(,)e e e
- D ．2
(,1)e
第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。 11．对命题“,x R ?∈都有2
0x ≥”的否定为 ▲
12．2
13
24241279log 6log -
?
?
? ??+-- = ▲
13．已知向量,a b r
r 的夹角为60°，且2,1a b ==r r ，则a b -=r r ▲
14．设ABC V 的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c . 若2,b c a +=
且3sin 5sin ,A B =则角C ∠= ▲
15. 已知集合{}
22()()()()(),A f x f x f y f x y f x y x y R =-=+-∈，g ,
有下列命题：
①若1,0
(),1,0x f x x ≥?=?-
则()f x A ∈；
②若()f x kx =则()f x A ∈；
③若()f x A ∈，则()y f x =可为奇函数； ④若()f x A ∈，则对任意不等实数12,x x ，总有
1212
()()
0f x f x x x -<-成立．
其中所有正确命题的序号是 ▲ ．（填上所有正确命题的序号）
三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）
设x R ∈
，函数2()cos cos )sin f x x x x x =-+. （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）若12(),(),sin 2
263
f α
ππ
αα=
<<求.
17．（本小题满分12分）
下图是从遂宁某中学参加高三体育考试的学生中抽出的60名学生体育成绩(均为整数)的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间[70,80)内的图形，根据图形的信息，回答下列问题：
（1）求成绩在区间[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；
（2）假设成绩在[80,90)内的学生中有23的成绩在85分以下(不含85
分)，从成绩在[80,90)
内的学生中选出两人，求恰好有1人的成绩在[85,90) (含85分)内的概率.
18．（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平 面,//,90,2,21,ABCD EF AB BAF AD AB AF EF ∠=====o
点P 在棱DF 上．
（1）若P 为DF 的中点，求证：BF //平面ACP ；
（
2）若直线PC 与平面FAD 所成角的正弦值为2
3
，求PF 的长度．
19. （本小题满分12分）
已知定义在]1,1[-∈x 上的偶函数)(x f 满足：当]1,0[∈x 时，x x x f -+=22)(. （1）求函数()f x 在[1,1]x ∈-上的解析式；
（2）设()62(0)g x ax a a =+->,若对于任意]1,1[,21-∈x x ，都有)()(12x f x g >成立，求实数a 的取值范围．
20．（本小题满分13分）
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1a =2，221+=+n n S a . （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 的各项均为正数，且{}n b 是
n n a 与2
n n
a +的等比中项，求n
b 的前n 项和为n T ；
21．（本小题满分14分）
设函数2
ln ()x
f x x =
. （1）求()f x 的极大值； （2）当方程()0()2a
f x a R e
+-
=∈有唯一解时，方程 22
2()()0ax tx t
g x txf x x --'=+=也有唯一解，求正实数t 的值；
遂宁市高中2015届零诊考试
数学（文科）试题参考答案及评分意见
二、填空题（5?5=25分）
11．0,x R ?∈使得2
00x < 12．．2
3
π 15.②③ 三、解答题：本大题共6个小题，共75分．
16．（本小题满分12分）
解：（1）2()cos cos )sin f x x x x x =-+2
2
cos cos sin x x x x =-+
2cos 2x x =-2sin(2)6
x π
=- ………………3分
由222,,2
6
2k x k k z π
π
π
ππ-
≤-
≤+
∈解得,6
3
k x k k z π
π
ππ-
≤≤+
∈
所以函数()f x 的单调增区间是,, 6
3k k k z π
πππ??
-
+
∈???
?
. ………………6分
（2）由 1()2sin()2
6
2f απ
α=-
=
得1
sin()64
πα-= 由
26
3π
πα<<
得062
ππ
α<-<
cos()6πα∴-==
………………9分 sin sin ())66ππαα?
?=-+=???
?sin()cos cos()sin 6666ππππαα-+-
=
1142=
………………12分 17．（本小题满分12分）
解：(1)因为各组的频率和等于1，故成绩在[70,80)内的频率为
4f =1－(0.01×2＋0.015＋0.020＋0.005)×10
=0.4. ………………2分
频率分布直方图如右图 ………………4分
依题意，60分及以上的分数在第三、四、五、六段，故其频率和为(0.02＋0.04＋0.01＋0.005)×10＝0.75，所以抽样学生成绩的及格率是75% ………………5分 (2)因为成绩在[80,90)内的人数＝0.01×10×60＝6，所以成绩在[80,85)和[85,90)内的人数分别为4人和2人． ………………6分
假设[80,85)段的学生的编号为1,2,3,4；[85,90)段的学生编号为5,6.
记第一次抽到的学生编号为x ，第二次抽到的学生编号为y ，用数对(x ，y )表示基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，其基本事件总数n ＝15. ………………9分
记恰有1人成绩在[85,90)内的事件为A .事件A 包含基本事件：(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，事件A 包含的基本事件数m ＝8.
O
B
A
C
D
E
F
P
故所求概率为P (A )＝m n ＝
8
15
………………11分 故恰有1人的成绩在[85,90)内的概率是8
15 ………………12分
18．（本小题满分12分）
解：（1）证明：连接BD ，交AC 于点O ，连接OP ． 因为P 是DF 中点，O 为矩形ABCD 对角线的交点， 所以OP 为三角形BDF 中位线，
所以BF // OP ，
因为BF ?平面ACP ，OP ?平面ACP ， 所以BF // 平面ACP ． ………………5分 (2)因为∠BAF =90o，所以AF ⊥AB ，
又因为 平面ABEF ⊥平面ABCD ，且平面ABEF ∩平面ABCD = AB ， 所以AF ⊥平面ABCD ， 从而AF ⊥CD 又因为四边形ABCD 为矩形 所以AD ⊥CD
从而CD ⊥平面FAD ………………8分 所以∠CPD 就是直线PC 与平面FAD 所成角 ………………10分 又2
sin ,3
CD CPD CP ∠=
=Q
且1CD PD PF =?=?= ………12分 19．（本小题满分12分）
解：（1）设[1,0]x ∈-,则[0,1]x -∈，因为()f x 定义]1,1[-∈x 在偶函数，
所以()f x ()f x =-
=x -+。
所以()x f x x ?+?=?-+??………………5分
（2）因为对任意]1,1[,21-∈x x ，都有)()(12x f x g >成立，
所以max ()f x [0,1][1,0] x x ∈∈- 又因为()f x 是定义在[1,1]-的偶函数，所以()f x 在区间[1,0]-和区间[0,1]上的值域相同。 当[0,1]x ∈时x x x f -+=22)( ，设t = ， 则[1t ∈，函数化为222y t t =-+则max ()3f x = ………………9分 又min ()36g x a =-+ 所以363a -+> 1a ?< 故a 的取值范围为 （0,1） ………………12分 20．（本小题满分13分） 解：（1）当n ≥2时，由221+=+n n S a ，得221+=-n n S a ， 两式相减得n n n n n a S S a a 2)(211=-=--+，故 )2(31 ≥=+n a a n n ， …………2分 当1=n 时，62222112=+=+=a S a ，此时 31 2 =a a ， 故当1≥n 时， 31 =+n n a a ，则数列{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列， ∴1 32-?=n n a . ………………6分 (没有检验当1=n 时扣1分) （2）n n n n n n n n n a n a n b 3 23232112?=???=?= +-+. ………………8分 所以)3...3231(212n n n T +++=. 则n n n T 3...333231232++++=. ①，则14323 ...33323132+++++=n n n T . ② 则①－②得： 1 113232322133 11] )31 (1[31331...31313134+++?+-==--=-++++=n n n n n n n n n T . 所以n n n T 383 283?+-= ………………13分 21．（本小题满分14分） 解：（1）43 2ln 12ln ().x x x x f x x x --'= = ………………2分 由()0f x '=得x ………………3分 从而()f x 在单调递增,在)+∞单调递减. 1 ().2f x f e == 极大 ………………6分 （2）由（1）的结论知方程()0()2a f x a R e +-=∈有唯一解 1a ?= …………7分 方程22 2()()0ax tx t g x txf x x --'=+=有唯一解 即22ln 20(0)x t x tx x --=>有唯一解 设()G x =22ln 20(0)x t x tx x --=> 2 2()()G x x tx t x '∴=-- 令()0G x '=则2 0x tx t --= 设2 0x tx t --=的两根为12,x x ，不妨设12x x < ∵0t > 120x x ∴<< 12x x ∴== ()G x ∴在区间2(0,)x 上递减，在区间2(,)x +∞递增 从而()G x 在2x x =处取得极小值 要使()G x =22ln 20(0)x t x tx x --=>有唯一解，则2()0G x = 即：22222ln 20x t x tx --= ① ()G x Q 在2x x =处取得极小值 2220x tx t ∴--=②，由①②得：222ln 0t x tx t +-= 即：222ln 10x x +-= 21x ∴=， 又∵2x 是方程2 0x tx t --=的根 10t t ∴--= 从而1 2 t = 2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ） 上传者：爱云校千世锋上传时间：2019-7-24 14:52:37浏览次数：1下载次数：0 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( ) A . B . C . D . 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立．设为该群体的位成员中使 用移动支付的人数，，，则 A. B. C. D. 9. 的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 A. B. C. D. 10. 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥 体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11. 设，是双曲线．的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设，，则( ) A. B. C. D. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量，，．若，则________． 14. 曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15. 函数在的零点个数为________． 16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________． 解答题：共70分。 17. 等比数列中，，． 求的通项公式； 记为的前项和．若，求． 18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图： 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； 求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表： ２０1５年四川省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共５0分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(5分)（２015?四川）设集合A={x|﹣１ （第4题） 江苏省南通市2020届高三数学第二次调研测试试题 参考公式：柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 为柱体的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知集合{}{} 1012 3 10 2 U A =-=-，，，，，，，，则U A =e ▲ ． 2． 已知复数12i 3 4i z a z =+=-，，其中i 为虚数单位．若 1 2 z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3． 某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[]40100，上，其频率分布直方图如图所示， 则成绩不低于60分的人数为 ▲ ． 4． 如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ ． 5． 在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，以线段AC ，BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积 大于32 cm 2 的概率为 ▲ ． 6． 在ABC △中，已知145AB AC B ===?，，则BC 的长为 ▲ ． 成绩/分 （第3题） 7． 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 与双曲线2 2 13 y x -=有公共的渐近线，且经过点 () 23P -，，则双曲线C 的焦距为 ▲ ． 8． 在平面直角坐标系xOy 中，已知角αβ，的始边均为x 轴的非负半轴，终边分别经过点 (12)A ，，(51)B ，，则tan()αβ-的值为 ▲ ． 9． 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若396S S S ，，成等差数列，且83a =，则5a 的值为 ▲ ． 10．已知a b c ，，均为正数，且4()abc a b =+，则a b c ++的最小值为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都在不等式组3330330x x y x y ?? -+?? ++?≤， ≥，≥表示的平面区域 内，则面积最大的圆C 的标准方程为 ▲ ． 12．设函数31e 02()320x x f x x mx x -?->?=??--?≤，，，（其中e 为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 ▲ ． 13．在平面四边形ABCD 中，已知1423AB BC CD DA ====，，，，则AC BD ?u u u r u u u r 的值为 ▲ ． 14．已知a 为常数，函数22 ()1x f x a x x = ---的最小值为23-，则a 的所有值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy 中，设向量()cos sin αα=，a ，()sin cos ββ=-，b ，() 312=-，c ． （1）若+=a b c ，求sin ()αβ-的值； （2）设5π6α=，0πβ<<，且()//+a b c ，求β的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AB AC ，点E ，F 分别在棱BB 1 ，CC 1上（均异于 端点），且∠ABE ∠ACF ，AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1． 求证：（1）平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ； A B C F E 2016年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（） A．﹣15x4B．15x4 C．﹣20ix4D．20ix4 3．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（） A．24 B．48 C．60 D．72 5．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（） （参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（） A．9 B．18 C．20 D．35 7．（5分）设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足， 则p是q的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A．B．C．D．1 9．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处 的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞） 10．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足==， 2015年四川省高考数学试题及答案(理科)【解析版】 2015年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．（5分）（2015?四川）设集合A={x|（x+1）（x ﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x ＜3}，则A ∪B=（ ） A ． {x|﹣1＜x ＜3} B ． {x|﹣1＜x ＜1} C ． {x|1＜x ＜2} D ． {x|2＜x ＜3} 考点： 并集及其运算． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 求解不等式得出集合A={x|﹣1＜x ＜2}， 根据集合的并集可求解答案． 点评： 本题考查了复数的运算，掌握好运算法则即可，属于计算题． 3．（5分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（ ） A ． ﹣ B ． C ． ﹣ D ． 考点： 程序框图． 专题 图表型；算法和程序框图． ： 分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k 的值，当k=5时满足条件k ＞4，计算并输出S 的值为． 解答： 解：模拟执行程序框图，可得 k=1 k=2 不满足条件k ＞4，k=3 不满足条件k ＞4，k=4 不满足条件k ＞4，k=5 满足条件k ＞4，S=sin =， 输出S 的值为． 故选：D ． 点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题． 4．（5分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（ ） A ． y=cos （2x+） B ． y=sin （2x+） C y=sin2x+cos2x D y=sinx+cosx 南通市2021届高三第一次调研测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}26A x x =∈< 位：h ）近似满足锤子数学函数关系式0 (1e )kt k x k -= -，其中0,k k 分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg/h ）.经测试发现，当23t =时，0 2k x k =，则该药物的消除速率k 的值约为(ln 20.69)≈ A ． 3100 B ． 310 C ． 103 D ． 100 3 【答案】A 5．(12)n x -的二项展开式中，奇数项的系数和为 A ．2n B ．12n - C ．(1)32n n -+ D ．(1)32 n n -- 【答案】C 6．函数sin 21 x y x π=-的图象大致为 【答案】D 7．已知点P 是ABC ?所在平面内一点，有下列四个等式： 甲：PA PB PC ++=0； 乙：()()PA PA PB PC PA PB ?-=?-； 丙：PA PB PC ==； 丁：PA PB PB PC PC PA ?=?=?. 2013年普通高等学校招生全国统一考试数学 理工农医类(四川卷) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的． 1．(2013四川，理1)设集合A ＝{x |x ＋2＝0}，集合B ＝{x |x 2 －4＝0}，则A ∩B ＝( )． A ．{－2} B ．{2} C ．{－2,2} D ．? 2．(2013四川，理2)如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数 的点是( )． A ．A B ．B C ．C D ．D 3．(2013四川，理3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )． 4．(2013四川，理4)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：?x ∈A,2x ∈B ，则( )． A ．?p ：?x ∈A,2x ?B B ．?p ：?x ?A,2x ?B C ．?p ：?x ?A,2x ∈B D ．?p ：?x ∈A,2x ?B 5．(2013四川，理5)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)ππ0,22ω?? ? >- << ?? ? 的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )． A ．2，π 3- B ．2，π6- C ．4，π6- D ．4，π3 6．(2013四川，理6)抛物线y 2 ＝4x 的焦点到双曲线x 2 －2 3 y ＝1的渐近线的距离是( )． A ．12 B ． C ．1 D 7．(2013四川，理7)函数 3 31 x x y= - 的图象大致是( )． 8．(2013四川，理8)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( )． A．9 B．10 C．18 D．20 9．(2013四川，理9)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )． A．1 4 B． 1 2 C． 3 4 D． 7 8 10．(2013四川，理10)设函数f(x) a∈R，e为自然对数的底数)，若曲线y ＝sin x上存在点(x0，y0)使得f(f(y0))＝y0，则a的取值范围是( )． A．[1，e] B．[e－1－1,1] C．[1，e＋1] D．[e－1－1，e＋1] 第Ⅱ卷(非选择题共100分) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．(2013四川，理11)二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是__________．(用数字作答) 12．(2013四川，理12)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＋AD＝λAO，则λ＝__________. 13．(2013四川，理13)设sin 2α＝－sin α，α∈ π ,π 2 ?? ? ?? ，则tan 2α的值是__________． 14．(2013四川，理14)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是__________． 15．(2013四川，理15)设P1，P2，…，P n为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到点P1，P2，…，P n的距离之和最小，则称点P为点P1，P2，…，P n的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题： ①若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点． 其中的真命题是__________．(写出所有真命题的序号) 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(2013四川，理16)(本小题满分12分)在等差数列{a n}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{a n}的首项、公差及前n项和． 2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（理工类） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合2 {|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ?= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 2．在6 (1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A ．向左平行移动 12个单位长度 B ．向右平行移动1 2 个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 4．若0a b >>，0c d <<，则一定有 A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 5． 执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 7．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =， c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是 四川省高三上学期期末数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）若集合，则所含的元素个数为（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 2. （2分） (2018高一上·雅安期末) 已知，若，则（） A . B . C . D . 1 3. （2分）(2017·武汉模拟) 若函数f（x）= 在区间（0，）上单调递增，则实数a的取值范围是（） A . a≤﹣1 B . a≤2 C . a≥﹣1 D . a≤1 4. （2分）下列命题正确的是（） A . B . C . 是的充分不必要条件 D . 若,则 5. （2分）(2017·泉州模拟) 已知实数x，y满足约束条件 z=x+y，则满足z≥1的点（x，y）所构成的区域面积等于（） A . B . C . D . 1 6. （2分）(2019·淮南模拟) 在平行四边形ABCD中，已知AB=4，AD=3，=3，·=2，则? 的值是（） A . 4 B . 6 C . 8 D . 10 7. （2分） (2018高三上·山西期末) 函数如何平移可以得到函数图象（） A . 向左平移 B . 向右平移 C . 向左平移 D . 向右平移 8. （2分）如图，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN 的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A1 D1—B1内运动所形成的轨迹（曲面）的面积为（） A . B . C . D . 9. （2分）程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是（） A . 3 B . 4 南通市2013届高三第一次调研测试数学I （考试时间：120分钟满分：160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位 置上． 1．已知全集U=R，集合{} 10 A x x =+>，则 U A= e ▲． 答案：(,1] -∞-． 2．已知复数z=32i i -(i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第▲象限． 答案：三． 3．已知正四棱锥的底面边长是6 ，这个正四棱锥的侧面积是▲． 答案：48. 4．定义在R上的函数() f x，对任意x∈R都有(2)() f x f x +=，当(2,0) x∈-时，()4x f x=， 则(2013) f=▲． 答案：1 4 ． 5．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的▲．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）答案：否命题． 6．已知双曲线 2 2 22 1 y x a b -=的一个焦点与圆x2+y2－10x=0的圆心重合， ，则该双曲线的标准方程为▲． 答案： 2 2 1 y x-=． 7．若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=－36，S13=－104，则a5与a7的等比中项为▲． 答案 ：± 8．已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为▲． 答案：3 8 ． 9．在△ABC中，若AB=1，AC |||| AB AC BC += ，则 || BA BC BC ? = ▲． A B C D E F A 1 B 1 C 1 (第15题) 答案：12 ． 10．已知01a <<，若log (21)log (32)a a x y y x -+>-+，且x y <+λ，则λ的最大值为 ▲ ． 答案：－2． 11．曲线2(1)1 ()e (0)e 2x f f x f x x '= -+在点(1，f (1))处的切线方程为 ▲ ． 答案：1 e 2 y x =- ． 12．如图，点O 为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅 为3cm ，周期为3s ，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体5s 时刻的位移为 ▲ cm ． 答案：－1.5． 13．已知直线y =ax +3与圆22280x y x ++-=相交于A ，B 两点，点00(,)P x y 在直线y =2x 上， 且PA =PB ,则0x 的取值范围为 ▲ ． 答案：(1,0)(0,2)- ． 14．设P (x ，y )为函数21y x =-(x 图象上一动点，记3537 12 x y x y m x y +-+-= + --，则当m 最小时，点 P 的坐标为 ▲ ． 答案：(2，3)． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的 位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分) 如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 是侧面AA 1B 1B 对角线的交点，F 是侧面AA 1C 1C 对角线的交点，D 是棱BC 的中点．求证： （1）//EF 平面ABC ； （2）平面AEF ⊥平面A 1AD ． 解：（1）连结11A B A C 和． 因为E F 、分别是侧面11AA B B 和侧面11AA C C 的对角线的交点， 所以E F 、分别是11A B A C 和的中点． 所以//EF BC ． ……………………………………………3分 又BC ?平面ABC 中，EF ?平面ABC 中， 故//EF 平面ABC ． …………………………………6分 (第12题) O A B C D E F A 1 B 1 C 1 (第15题) 2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(理工类) 本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) 2 4s R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 243 v R π= 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 n ()(1)(0,1,2,...)k k n k n P k C p p k n -=-= 第一部分（选择题 共60分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。 2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （11四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是 (A)16 (B)13 (C)12 （D ）2 3 （11四川理2）复数1 i i -+= (A)2i - （B ）1 2 i （C ）0 （D ）2i （11四川理3）1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 (A)12l l ⊥，23l l ⊥13l l ? （B ）12l l ⊥，23l l ?13l l ⊥[来源:https://www.doczj.com/doc/ec17728281.html,] (C)23 3l l l ? 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点?1l ，2l ，3l 共面 （11四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++= (A)0 (B)BE (C)AD (D)CF （11四川理5）函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 (A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也 不必要的条件 （11四川理6）在ABC ?中．2 2 2 sin sin sin sin sin B C B C ≤+-.则A 的取值范围是 (A)(0， 6π] (B)[ 6π，π) (c)(0，3π] (D) [ 3 π ，π) （11四川理7）已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1 ()()12 x f x =+，则()f x 的反函数的图像大致是 （11四川理8）数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈ .若则 32b =-，1012b =，则8a = （A ）0 （B ）3 （C ）8 （D ）11 （11四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 （A ）4650元 （B ）4700元 （C ）4900元 （D ）5000元 （11四川理10）在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两 点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为 （A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)- （11四川理11）已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()3(2)f x f x =+，当[)0,2x ∈时， 2()2f x x x =-+.设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为(*)n a n N ∈，且{}n a 的前n 项和为 n S ，则lim n n S →∞ = （A ）3 （B ） 52 （C ）2 （D ）32 （11四川理12）在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b α=.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有 作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．． 4的平行四边形的个数为m ，则m n = 2015年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．（5分）设集合A={x |（x +1）（x ﹣2）＜0}，集合B={x |1＜x ＜3}，则A ∪B=（ ） A ．{x |﹣1＜x ＜3} B ．{x |﹣1＜x ＜1} C ．{x |1＜x ＜2} D ．{x |2＜x ＜3} 2．（5分）设i 是虚数单位，则复数 i 3﹣2i =（ ） A ．﹣i B ．﹣3i C ．i D ．3i 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（ ） A ．﹣√32 B ．√32 C ．﹣12 D ．12 4．（5分）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（ ） A ．y=cos （2x +π2） B ．y=sin （2x +π2 ） C ．y=sin2x +cos2x D ．y=sinx +cosx 5．（5分）过双曲线x 2﹣y 23 =1的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，则|AB |=（ ） A ．4√33 B ．2√3 C ．6 D ．4√3 6．（5分）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ） A ．144个 B ．120个 C ．96个 D ．72个 7．（5分）设四边形ABCD 为平行四边形，|AB →|=6，|AD →|=4，若点M 、N 满足 BM →=3MC →，DN →=2NC →，则AM →?NM → =（ ） A ．20 B ．15 C ．9 D ．6 8．（5分）设a 、b 都是不等于1的正数，则“3a ＞3b ＞3”是“log a 3＜log b 3”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 9．（5分）如果函数f （x ）=12 （m ﹣2）x 2+（n ﹣8）x +1（m ≥0，n ≥0）在区间[12 ，2]上单调递减，那么mn 的最大值为（ ） A ．16 B ．18 C ．25 D ．812 10．（5分）设直线l 与抛物线y 2=4x 相交于A 、B 两点，与圆（x ﹣5）2+y 2=r 2（r ＞0）相切于点M ，且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ） A ．（1，3） B ．（1，4） C ．（2，3） D ．（2，4） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（5分）在（2x ﹣1）5的展开式中，含x 2的项的系数是 （用数字填写答案）． 12．（5分）sin15°+sin75°的值是 ． 13．（5分）某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：℃）满足函数关系y=e kx +b （e=2.718…为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是 小时． 14．（5分）如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M 在线段PQ 上，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，设异面直线EM 与AF 所成的角为θ，则cosθ的最大值为 ． 2016年江苏南通市高三一模数学试卷 一、填空题（共14小题；共70分） 1. 已知集合，，那么 ______． 2. 若复数满足，则的值为______． 3. 若从，，，这四个数中一次随机地取两个数，则所取两个数的乘积是偶数的概率为______． 4. 运行如图所示的伪代码，其输出的结果的值为______． S←0 I←0 While S≤10 S←S+I^2 I←I+1 End While Print S 5. 为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了户家庭的月消费金额（单位：元）， 所有数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则被调查的户家庭中，有______ 户的月消费额在元以下． 6. 已知等比数列的前项和为，若，，则的值为______． 7. 在平面直角坐标系中，已知双曲线过点，其一条渐近线的 方程为，那么该双曲线的方程为______． 8. 若正方体的棱长为，是棱的中点，则三棱锥的体积为 ______． 9. 若函数为奇函数，则的值为______． 10. 已知，那么的值为______． 11. 在平面直角坐标系中，已知点，．若直线上存在点使得 ．则实数的取值范围是______． 12. 在边长为的正三角形中，若，，与交于点，则的 值为______． 13. 在平面直角坐标系中，直线与曲线和均相切，切点分别为 和，则的值为______． 14. 已知函数．若对于任意的，都有成立，则 的最大值是______． 二、解答题（共6小题；共78分） 15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 16. 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，是的中点． （1）求证：； （2）求证： 平面． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线：与椭圆相交于，两点（异于点），线段被轴平分，且，求直线的方程． 18. 如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以为圆心、半径为的半圆面．公 路经过点，且与直径垂直．现计划修建一条与半圆相切的公路（点在直径的延长线上，点在公路上），为切点． （1）按下列要求建立函数关系： ①设（单位：），将的面积表示为的函数； 数学试卷 第1页（共15页） 数学试卷 第2页（共15页） 数学试卷 第3页（共15页） 绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学（文科） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，共6页.满分150分.考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上.在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 第Ⅰ卷共10小题. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．设集合{|12}A x x =-<<，集合{|13}B x x =<<，则A B = （ ） A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<< C ．{|12}x x << D ．{|23}x x << 2．设向量a ()2,4=与向量b (),6x =共线，则实数x = （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 （ ） A ．抽签法 B ．系统抽样法 C ．分层抽样法 D ．随机数法 4．设,a b 为正实数，则“1a b >>”是“22log log 0a b >>”的 （ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 5．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是 （ ） A ．sin(2)2 π y x =+ B ．π cos(2)2 y x =+ C ．sin 2cos2y x x =+ D ．sin cos y x x =+ 6．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为 （ ） A ．2 - B ． 2 C ．12- D ． 12 7．过双曲线2 213 y x - =的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线 的两条渐近线于A ，B 两点，则||=AB （ ） A ．3 B ． C ．6 D ． 8．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：℃） 满足函数关系e kx b y +=（e 2.718=…为自然对数的底数，k ，b 为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保 鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是 （ ） A ．16小时 B ．20小时 C ．24小时 D ．28小时 9．设实数x ，y 满足2102146x y x y x y +?? +??+? ≤， ≤，≥，则xy 的最大值为 （ ） A ．25 2 B ．492 C ．12 D ．16 10．设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点， 与圆222 (5)(0)x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是 （ ） A ．(1,3) B ．(1,4) C ．(2,3) D ．(2,4) 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 注意事项: 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效. 第Ⅱ卷共11小题. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上. 11．设i 是虚数单位，则复数1 i i -＝__________. 12．2lg0.01log 16+的值是___________. 13．已知sin 2cos 0αα+=，则22sin cos cos ααα-的值是___________. 14．在三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=?，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形， 俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形，设点M ，N ，P 分别是棱AB ，BC ， 11B C 的中点，则三棱锥1P A MN -的体积是__________. 15．已知函数()2x f x =，2 ()g x x ax =+（其中a ∈R ）.对于不相等的实数1x ，2x ，设 1212()()f x f x m x x -= -，1212 ()() g x g x n x x -=-，现有如下命题： ①对于任意不相等的实数1x ，2x ，都有0m >； ②对于任意的a 及任意不相等的实数1x ，2x ，都有0n >； ③对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得m n =； ④对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得m n =-. 其中的真命题有__________（写出所有真命题的序号）. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 设数列{}n a (1,2,3,)n =???的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且1a ，21a +，3a 成等差数 列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列1 { }n a 的前n 项和为n T ，求n T . 17．（本小题满分12分） 一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5.乘客1P ，2P ，3P ，4P ，5P 的-------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________ 2017届高三一模考试 数学试题Ⅰ 一：填空题 1．函数)3 3sin(2π - =x y 的最小正周期为_________。 2．设集合}3{},5,2{},3,1{=+==B A a B A ，则B A =____________。 3．复数2 )21(i z +=，其中i 为虚数单位，则z 的实部为_______。 4．口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球。摸出红球 的概率为0.48，摸出黄球的概率是0.35，则摸出蓝球的概率 为___________。 5．如图是一个算法流程图，则输出的n 的值为__________。 6．若实数y x ,满足???? ???≥≥≤+≤+0 07342y x y x y x ，则y x z 23+=的最大值为______。 7．抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分）， 则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为________。 8．如图，在正四棱柱ABCD – A 1B 1C 1D 1中，AB=3cm ，AA 1=1cm ， 则三棱锥D 1 – A 1BD 的体积为___________cm 3 。 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线02=+y x 为双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线，则该双 曲线的离心率为______________。 10．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为___________升。 11．在ABC ?中，若?=?+?2，则 C A sin sin 的值为___________。 12．已知两曲线)2 ,0(,cos )(,sin 2)(π ∈==x x a x g x x f 相交于点P 。若两曲线在点P 处的切线互相垂直， 则实数a 的值为______________。 13．已知函数|4|||)(-+=x x x f ，则不等式)()2(2 x f x f >+的解集用区间表示为__________。 14．在平面直角坐标系xOy 中，已知B ，C 为圆42 2 =+y x 上两点，点)1,1(A ，且AC AB ⊥，则线段BC 的长的取值围是_____________。 二：解答题 15．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆 交于点A ，以OA 为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B ，5 5 2= AB 。 （1）求βcos 的值； （2）若点A 的横坐标为13 5 ，求点B 的坐标。
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