2.1 整式（1）教案 【课题】2.1 整式（第1课时） 【教学目标】 知识技能：会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义； 过程方法：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识；通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程培养学生自主探索知识和合作交流能力. 情感态度：通过解决实际问题，感受数学来源于生活又运用于生活. 【重点】会用含有字母的式子表示数量关系 【难点】理解字母表示数的意义； 【教学过程】 【开场白】 同学们，字母歌会唱吗？一起唱一遍怎么样？ 唱的真不错，那么字母与我们的数学有什么关系呢？今天我们将开始新的旅程，我将带你们走进代数世界，学习数和字母一起运算，你们将发现数和字母一起运算会使问题的解决更加简单。就让我们开始新的的学习之旅吧。 一、情景引入 【图片欣赏】首先欣赏图片：世界之最-青藏铁路。 举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路,它还是世界上穿越冻土里程最长，高原时速最快的铁路。（共有九个世界之最）请同学们思考老师提出的第一个问题。 【问题1】青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题： 列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？ 【设计意图】教师提出问题，学生思考回答，知道用式子可以表示生活中的实际问题. 二、自主探究、合作交流 【过渡】像这样用含字母的式子表示实际意义的例子有很多，请思考下面几个问题。 【例题1】用含有字母的式子表示下列数量 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积； （4）用式子表示数n的相反数. 【设计意图】学生自己独立完成，教师找一生说答案并请学生说出所列代数式的意义。【过渡】同学们独立完成的很棒，下面请同学们观察所列代数式包含乘法运算时，应该有哪些注意事项？（学生小组讨论，然后派代表回答，教师指导。） ①数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前； ②出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列； ③相同字母相乘时应写成幂的形式； ④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写； ⑤式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
2.1整式（第一课时） -----用字母表示数量关系 一、内容及其分析 1.内容：本节课是人教版七年级上册第二章整式的加减 2.1整式第1节内容，这节课主要学习会用字母表示数量关系. 2.解析：本节内容属于“数与代数”领域，是在学习了用字母表示数、简单的列示表示实际问题中数量关系和简易方程的基础上，进一步研究用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.整式是初中数学的重要概念，是今后学习分式、二次根式、方程、以及函数等知识的基础.用含有字母的式子表示数量关系，经历由数到式的过程，体现由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想，对发展符号意识有非常意义.因此，本节课的重点是：会用字母表示数量关系. 二、目标及其分析 1．目标：知道现实情境中字母表示数的意义，形成初步符号感；会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系和变化规律；初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识． 2．解析：在具体的问题情境中，对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难．教学中要通过大量的学生熟悉的实际问题，有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列式的过程，积累感性认识，丰富学习体验，培养学生解决实际问题的能力． 三、教学问题诊断分析 在前面的学习中,主要学习的是数的有关概念和运算，学生习惯用数的相关知识解决实际问题，由“数”到“式”的过程，是一个抽象的过程.虽然小学学过用字母表示数，但是七年级学生符号意识薄弱，分析问题能力有待提高，在具体的问题情境中，对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难.因此，
2.1整式－第一课时 测试题 一、 选择题 1.下列单项式中，次数是3的是 （ ）。 A 、3a B 、3ab C 、3abc D 、3abcd 2. 若教室里座位的行数m 是每行座位数的32，则教室里总共有座位（ ）个。 A 、23m B 、23m 2 C 、232m D 、m 3 2 3. 若a ＝－3，m 与n 的和的相反数是5，则代数式a 2（m ＋n ）2的值为（ ）。 A 、225 B 、75 C 、45 D 、－225 4. 甲乙两车同时、同地、同向出发，行驶速度分别是x 千米/时和y 千米/时，3小时后两车相距（ ）千米。 A 、3x ＋3y B 、3x―3y C 、3y―3x D 、|3x －3y| 5. 下列式子中是单项式的是（ ） A ．-23x B ．a-2b=3 C ．12x+5y D ．a+b=c 6. 下列式子：-abc 2，3x+y ，c ，0，2a 2+3b+1，x-x ， 2ab ，6 xy ．其中单项式有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 7. 已知2x b-2是关于x 的3次单项式，则b 的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．6 D ．7 8. 七年级（1）班总人数为a 人，男生人数是女生人数的45 ，则女生人数为（ ） A ．45a B ．545..499a C a D a 9. 某商品的价格m 元，涨价10%后，9折优惠，该产品售价为（ ）
A．90%m元B．99%m元D．110%m元D．81%m元10.用语言叙述式子“a-1 2 b”所表示的数量关系，下列说法正确的是（） A．a与b的差的1 2 B．a与b的一半的积 C．a与b的1 2 的差D．a比b大 1 2 二、填空题 11.小麦磨成面粉后，质量将减少35%，则m千克小麦磨成的面粉有______千克． 12. 已知甲数为a，甲数比乙数大b+5，则乙数为_______． 13.一本书共n页，小华第一天读了全书的1 4，第二天读了剩下的 1 2 ，则未读完的页数是 _________．（用含n的式子表示） 14.观察下面的单项式：x，－2x2，4x3，－8x4，……，根据你所发现的规律，写出第7个式子是。 15. －a x m y n是一个关于x，y的单项式，且系数是3，次数是5，那么代数式a2（m＋n）2的值为。 16．单项式的次数是指__________，系数是指_________． 17.观察下列算式：1×3+1=4=22，2×4+1=9=33，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52，……将你观察到的规律用等式表示出来是___________． 18. a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积S＝，当a＝2，b＝4，h＝5时，S＝。 19.一种商品每件成本m元，按成本增加25%定价。现因库存积压降价，按定价的90%出售，每件,还能盈利元。 20.一个三位数百位上数是a,十位上的数是b，个位上的数是c，这个三位数可以
2.1整式（第一课时）教案 一、教学目标 1.知识与技能：进一步理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。 2.过程与方法：经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。 3.情感态度与价值观：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 二、教学重难点 1.教学重点：进一步理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想。 2.教学难点：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系。 三、教学方法 教法：引导与自主探究相结合。 学法：自主与合作交流。 四、教学过程 （一）、创设情境，引入课题。 大屏幕展示图片，并提出相应的题目，引出本节课课题 （二）、分析数量关系，解决实际问题 例1 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表
示现价；0.8p （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；mn （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；a2h （4）用式子表示数n的相反数. -n 例2 （1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； （v+2.5）；（v-2.5） （三）、巩固基础，学以致用。
（四）：反思评价，自我完善 在这节课中： 你感受最深的是什么？ 你感到最困难的是什么？ 你都学会了什么？ 课堂小结： （1）用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来. （2）列式时应注意： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； （五）：作业设计，各有发展 1.必做题：课本59页，习题 2.1，T1、T2
[初一数学]21整式—多项式的教学设计
2.1整式——多项式 教学设计表 学科数学授课年级七年级学校楼街中学教师姓名小施 章节名称 2.1整式——多项式计 划 学 时 1课 时
教学目标知识与技能：1.能用多项式表示具体问题中的数量关系 2．理解并掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念. 教学方法：分层次教学，讲授、合作交流，练习相结合
情感、态度与价值观：1. 能用多项式表示具体问题中的数量关系 2．理解并掌 握整式 多项式 的项及 其次数、 常数项 的概念. 3 . 初步体会 类比和逆向思维的 数学思想
教学重点 整式、多项式、多项式的项、多项式的次数、常数项等概念。 教学难点多项式的次数. 教学设计思路1. 通过实际问题引出课题。2．师生合作交流总结整式、多项式、多项式的项、多项式 的次数、常数项等概念.。 3. 通过例题巩固基础知识。 4. 布置作业 5.小结
教学过程（可续页） 教学环节教学 内容 所 用 时 间 教师活 动 学生活 动 设计意 图 活动一用多 项式 表示 数量 关系 5 分 钟 组织教 学 学生尝 试独立 完成 通过观 察归纳 获得数 学经验 活动二讲授 多项 式等 相关 概念 5 分 钟 讲授和 和点拨 理解和 掌握多 项式等 相关概 念 体会数 学活动 充满探 索性和 创造性 活动三通过 例题 巩固 基础 知识 30 分 钟 教师参 与指导 独立完 成例题 了解学 生对基 础知识 的掌握 情况 活动四小结 和作 业 5 分 钟 教师进 行补 学生小 结. 回顾反 思，获得 解决问 题的经 验
《搭石》教学设计 教学目标： 1、紧扣中心句，想象画面，感知课文，寻找由搭石构筑的风景，让学生从乡亲们摆搭石、走搭石的一幕幕情景中，发现美，感受美。 2、能正确、流利、有感情地朗读课文，感受乡亲们默默无闻、无私奉献的 精神，并从中受到情感的熏陶。 3、学习作者仔细观察、生动描写的方法，培养留心观察、用心感受的习惯。 课前准备： 多媒体课件。 课时安排：2课时 教学流程： 第一课时 一、情境导入，引出课题 1、简介作者 同学们，今天我给大家介绍一位作家，他叫刘章(课件出示刘章照片)，有人说他是中国 当代文坛最有影响力的20位诗人之一。刘章爷爷从小在农村长大，他十分热爱故乡， 曾写下这样的诗句——（课件出示诗句）花半山，草半山，白云半山羊半山，挤 得鸟儿飞上天。羊儿肥，草儿鲜，羊吃青草如雨响，轻轻移动一团烟……多美呀！ 但是故乡给刘章爷爷印象深刻的不仅是那花半山，草半山的春色，更是家乡的另 一道风景——搭石。 2、板书课题，齐读课题 3、质疑 当你读到这个题目时，脑海中冒出的第一个疑问是什么？（或者你有什么问 题要问刘章爷爷的？） （搭石是什么样子的？搭石有什么作用？搭石为什么能给作者留下那么深 刻的印象？搭石到底有什么独特之处？……） 4、带上疑惑再读课题。 二、初读课文，整体感知 １、自由读课文，看看透过这些朴素的农村生活的画面，你读懂了什么？感 受到了什么？ 明确要求：读准字音，读通句子，画出不懂的词语。 2、交流初读感受。（当学生谈到读懂了什么是搭石时，注意引导其将第一 自然段读好，读出搭石的特点。） 三、识字学词，扫清障碍 1、谴．责、懒惰．（带点字为生字） 指名读，读准字音。 出示句子： 如果别处都有搭石，唯独这一处没有，人们会谴责这里的人懒惰。 指名读句子。 “谴”和“惰”字哪些地方容易写错？你有哪些书写建议给同学？ 2、俗语
2.1整式 （第一课时） 一、教学目标 1、知识与技能 1）、能用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。 2）、理解单项式及其相关的概念。 3）、能用单项式表示实际问题中的数量关系 2、过程与方法经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点， 发现、归纳、单项式的感念，培养学生的观察、分析、归纳能力。 3、情感态度与价值观 1）、通过交流、研究活动，培养学生主动与他人合作的意识。 2）、通过含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要教学工具之一。 二、教学设想 本节属于概念教学课，力图体现概念形成的过程。本节课从生活中的实际问题引入，让学生经历由数字到用字母表示数的过程，再提出问题，让学生列出相应关系式，学生探究式子的特点，从而引出单项式的概念。因此，课堂教学中，可以采用教师引导与学生参与相结合的方式，这样就可以促进师生互动，活跃课堂气氛，达到良好的教学效果。 三、教材分析 本章是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础。 “整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，学习本节内容具有承上启下的作用。 四、重点、难点 教学重点：单项式、单项式系数及单项式次数概念。 教学难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数。 五、学情分析 本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，由具体到抽象，从特殊到一般，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。为了突出重点，突破难点，教学中要把握以下两点： （1）加强直观性：从学生最近的发展区域为切入点，用足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。 （2）注重分析：在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。 六、教学方法 通过实际问题架设学习探索平台，教师采用点拨、引导的方法，启发学生经历主动思考、自主探索及合作交流的过程来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识内化，使书本知
2.1整式第一课时用字母表示数 教学目标： (1)理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系． (2)经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展 符号意识. 教学重点： 理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想. 教学难点：把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来 教法与学法： 教法：互动探究法 学法：小组研讨法 教学过程： 一、情境引入 问题1青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程. （1）2h行驶多少千米？3h呢？8h呢？t h呢？ （2）字母t表示时间有什么意义? 如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？ （3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 学生合作探究：找出题目中的已知量和未知量，并分析两者之间的关系 学生：2h行驶200km，3h行驶300km，8h行驶800km，t h行驶100t km 教师：上面这种用含有字母的式子来表示数量，就是我们今天要学习的新知识——用字母表示数. 二、范例学习 例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，用式子表示它的体积； （4）用式子表示数n 的相反数. 学生活动：小组合作探究，得出答案 师生合作探究： 我们可以将题目中的字母看成数字，然后分析问题中的数量关系，列出含有字母的式子表示这些数量关系. 教师总结： 上面各个问题的结果分别是： n h a mn p ,,,8.02；8.0也可以写成分数的形式：p 5 4 数与字母、字母与字母相乘省略乘号；数与字母相乘时数字在前；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数 例2（1）一条河的水流速度是2.5 km /h ，船在静水中的速度是 v km /h ，用式子表示船在这条河中顺水行驶 和逆水行驶时的速度； （2）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5 个排球、2个足球共需要的钱数； （3）如图（1）（图中长度单位：cm ），用式子表示三角尺的面积； （4）如图（2）是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m ），用式子表示这所住宅的建筑面积. 图（1） 图2
课题：整式（第2课时）学案 【学习目标】（2分钟） 1、理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数。 2、培养学生的观察——分析和归纳——概括能力. 3、使学生初步认识特殊与一般的辩证关系 【学习重难点、关键】 重点：单项式的概念。 难点：对单项式的系数，次数概念的理解。 【教学过程】 一．导入新课：（1分钟）直接导入 二．自主学习：（7分钟） 学法指导：通过阅读课本P56最后两行至P57部分，学习新知，然后回答下列问题 1、青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度可以达到100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答问题：①列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶千米；3小时能行驶千米②t 小时能行驶千米。③字母表示数有什么意义。 2、先填空，再分析写出的式子有什么特点？与你的同伴交流。 (1)买单价为5元的钢笔m枝，共用元； (2)半径为r的圆的周长为，面积为； (3)某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少l0％的工作人员，精简机构后该单 位还有人． 3、由组成的式子叫单项式，单独的或也是单项式。 单项式中叫单项式的系数，一个单项式中，叫单项式的次数． 4、－5×错误！未找到引用源。是次单项式，它的系数是；－1.2h 是次单项式,它的系数是 ;a 是次单项式,它的系数是。 三．反馈交流（每组回答一个问题，组长分配人选）（4分钟） 四．合作探究（7分钟） 学法指导：用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点。 （1）边长a为的正方形的表面积为，体积为； （2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是元。 （3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为千米。（4）数n的相反数是。 归纳：由或的积组成的式子叫单项式，单独的或也是单项式。 单项式中叫单项式的系数，一个单项式中，叫单项式的次数． 注意：①当一个单项式的系数是l或一l时，通常省略不写系数，如a2bc，一abc等； ②单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如l 4 3 x2y，写成知 4 7 x2y． 看课本第55页例1 思考：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。例如，在例题中的，0.9a ,它有两个不同的含义,你还能赋予0.9a它不同的含义吗? 完成课本第56页练习1，2. 五展示提升：由学生板演，讲解，教师点评（10分钟） 六自主小结本节课所学到的知识，教师点评．整理笔记（5分钟） 七课堂检测反馈（6分钟） 1、下列说法正确的是（） A、x不是单项式 B、x+2y是单项式 C、-x的系数是-1 D、0不是单项式 2、下列各组单项式中，次数相同的是（） A、3ab与-4xy B、3与a C、- 3 1 x2y2 D、a3与xy2 3、对于单项式- 4 y x2 ，下列说法正确的是（） A、系数是-4，次数是2 B、系数是-4，次数是3 C系数是 4 1 ，次数是3 D系数是- 4 1 ，次数是3 4、关于2×103·a，下列说法中正确的是（） A、系数是2，次数是1 B、系数是2，次数是4 C、系数是2×103，次数是0 D、系数是2×103，次数是1 5、若- 9 ab1m2 是四次单项式，则m的值是（） A、2 B、-2 C、4 D、-4
