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材料力学公式汇总

材料力学重点及其公式

材料力学的任务变形固体的基本假设外力分类：

（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。

（1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。表面力、体积

力；静载荷、动载荷。内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引

起的附加相互作用力

截面法：（1 ）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2 ）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据

平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。

P dP

应力： p

ii m

正应力、切应力。

U0 A dA

应变。

杆件变形的基本形式

（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转;

静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷变化的载荷为动载荷。

失效原因：脆性材料在其强度极限

破坏，塑性材料在其屈服极限

关系为:

胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 l 皿

静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。

变形与应变：线应变、切

（4）弯曲；（5）组合变形。动载荷：载荷和速度随时间急剧

时失效。二者统称为极限应

力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为:

n 3

，强度条件:

max

A max

，等截面杆

N max

轴向拉伸或压缩时的变形: 杆件在轴向方向的伸长为:

l l i

l ，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为:

-。横向应变为:

A A

b i

-,横向应变与轴向应变的

E ，这就是胡克定律。 E

为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得:

圆轴扭转时的应力变形几何关系一圆轴扭转的平面假设

G —。力学关系T dx dA

—。物理关系胡克定律

d 2

G dA圆轴扭转时的应力:

dx A

max —R 亠；圆轴扭转的强度条件:

1 p W

max

W t

，可以进行强度校核、截面设计和确

定许可载荷。

Q 、M 图与外力间的关系

a ）梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。

b ）梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。

个转折点。

提高弯曲强度的措施：梁的合理受力（降低最大弯矩 M max ，合理放置支座，合理布置载荷，合理设计截面形状

塑性材料:t c ，上、下对称，抗弯更好，抗扭差。脆性材料:t c ,采用T 字型或上下不对称的工字型截

面。

等强度梁：截面沿杆长变化，恰使每个截面上的正应力都等于许用应力，这样的变截面梁称为等强度梁。

用叠加法求弯曲变形：当梁上有几个载荷共同作用时，可以分别计算梁在每个载荷单独作用时的变形，然后进行叠加，即可求得梁在几个载荷共同作用时的总变形。

简单超静定梁求解步骤：（1 ）判断静不定度；（2）建立基本系统（解除静不定结构的内部和外部多余约束后所得到的静定结构）；（3）建立相当系统（作用有原静不定梁载荷与多余约束反力的基本系统）；（4）求解静不定问题。二向应力状态分析一解析法

cos 2

圆轴扭转时的变形

等直杆:

Tl GI

圆轴扭转时的刚度条件

d T dx GI p

T max

max

弯曲内力与分布载荷 q 之间的微分关系

dQ(x) dx q(x) ； dM

d 2M x

dx 2

dQ x IT qx

c ）在梁的某一截面。

dM x dx

d ）由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力

0，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。

Q 有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一

梁的正应力和剪应力强度条件 max

max

（1

）任意斜截面上的应力

cos2

sin 2

（2）极值应力

正应力：tg2 0

xy max min

x y

x y max

2 ，

min

（3）主应力所在的平面与剪应力极值所在的平面之间的关系

杆的稳定条件：P

悶 |

=3 549^^-

外力偶

严卜眄矩计算公式（P 功率，n 转速）

二迅㈡二心）

弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式

轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式

（杆件横截面轴力 F N ，横截面面积A ，拉应力为正）

切应力：tg2 1

与1之间的关系为：2 1 2 °

, 1

，即：最大和最小剪应力所在的平面与主平

面的夹角为45°

扭转与弯曲的组合（1）外力向杆件截面形心简化并建立强度条件

（2）画内力图确定危险截面（3）确定危险点

按第三强度理论，强度条件为:

，对于圆轴，

W t 2W ，

2 2

其强度条件为：-W-[]。按第四强度理论，强度

.'1 2

2 1 2

，经化简得出:

，对于圆

轴，其强度条件为:

M 2 0.75T 2

[]。

欧拉公式适用范围

（1）大柔度压杆（欧拉公式） :即当 1，其中

时,

中等柔度压杆（经验公式）：即当2

1，其中

a b

(3) 小柔度压

杆（强度计算公式）即当

2时,

压杆的稳定校核（1）

压杆的许用压力:

R cr

n st

为许可压力,

n st 为工作安全系数。

(2)压

提高压杆稳定性的措施

:选择合理的截面形状, 改变压杆的约束条件，合理选择材料

轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角

a 从x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）

T_ =

sin a= ecus or sin 一sinlcr

纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距 1,拉伸后试样标距11 ;拉伸前试样直径d ,拉伸后试样直径d1）

纵向线应变和横向线应变

胡克定律

受多个力作用的杆件纵向变形计算公式

轴向拉压杆的强度计算公式

<5 =-^^xlOO%

延伸率

7. 8.

10.

11. 12.

13.

14.

15.

16.

泊松比

承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式

许用应力

，脆性材料°丄fl '，塑性材料

截面收缩率

A- At

^=^-1x100%

剪切胡克定律

（切变模量

G ,切应变g ）

T = Gy

拉压弹性模量

G=_^_

E 、泊松比▼和切变模量G 之间关系式

'（I “ “

受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式

17. 18. 19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

J 工

圆截面对圆心的极惯性矩(a )实心圆

(b )空心圆

圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式

(扭矩 T ,所求点到圆心距离

圆截面周边各点处最大切应力计算公式

扭转截面系数

,(a )实心圆

(b )空心圆

薄壁圆管(壁厚

R /10 , R o 为圆管的平均半径)扭转切应力计算公式

= ------------

圆轴扭转角D 与扭矩T 、杆长I 、扭转刚度GH p 的关系式

'人

同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同(如阶梯轴)时

等直圆轴强度条件

' '八

塑性材料I 订

脆性材料|订(o.s-i.o)M

扭转圆轴的刚度条件？

<1^1 Q

或

平面应力状态下斜截面应力的一般公式

碍十円巧_

代_

---------- 十 ------------ cus2a — u r

sinlcr T = --- --- sin 2a +T r CDSZCT 2.

声 ? 2 再

tin = -------- —

ry —(T

主平面方位的计算公式

受扭圆轴表面某点的三个主应力

三向应力状态最大切应力

% =云【巧—少何*巧)

广义胡克定律

与=丘

1巧—叫巧+0

!)!

= °i S 二q -吨4巧)

殆=一巧

卜

Ct* = ￡【何-阿尸+

四种强度理论的相当应力

"丄

/ +4” < [CJ I

=Jcr 1

十

一种常见的应力状态的强度条件

28. 29.

30. 31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

面内最大切应力

三向应力状态最大与最小正应力

°1 =

平面应力状态的三个主应力

材料力学公式最全总汇

外力偶矩计算公式（P功率，n转速）弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉应力为正）轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） ^ 纵向线应变和横向线应变泊松比胡克定律受多个力作用的杆件纵向变形计算公式承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 `

轴向拉压杆的强度计算公式许用应力，脆性材料，塑性材料延伸率截面收缩率剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）、拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r ）圆截面周边各点处最大切应力计算公式扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆 :

薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GHp的关系式同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或等直圆轴强度条件塑性材料；脆性材料 > 扭转圆轴的刚度条件或受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 平面应力状态的三个主应力, ,

主平面方位的计算公式 / 面内最大切应力受扭圆轴表面某点的三个主应力，，三向应力状态最大与最小正应力, 三向应力状态最大切应力广义胡克定律 ~ 四种强度理论的相当应力一种常见的应力状态的强度条件，

材料力学基本公式

向应变的关系为：μεε-='，μ为横向变形系数或泊松比。胡克定律：当应力低于材料的比例极限P σ时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量（GPa 1= pa MPa 931010=）。将应力与应变的表达式带入得：EA Fl l = ?EA 为抗拉或抗压刚度。静不定(超静定)：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。需要由几何关系构造变形协调方程。扭转变形时的应力，薄壁圆筒扭转 δ πτ202R M e = 其中 )min () (9549 )(r n kw p m N M e =? 420d D r R R +=+=为圆筒的平均半径。剪切胡克定律：当剪切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力 τ 与切应变γ成正比。γ τ G =. 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设 dx d φ ρ γρ=。物理关系——剪切胡克定律 dx d G G φρ γτρρ==。力学关系P A A A I dx d G dA dx d G dx d G dA T ?ρ?φρρτρ====???2 2 圆轴扭转时的应力： t p W T I TR == max τ, t W = R I p 称为抗弯截面系数;强度条件： ][max ττ≤= t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。圆截面对圆心的极惯性矩（a ）实心圆 32 4 D I P π= ； 16 3 D W t π= （b ）空心圆,() 4 4 44132 32 ) (αππ-= -= D d D I P ; () 43 116 απ-= D W t (D,d 分别是外，内径； D d = α) 圆轴扭转时的变形： ?? ==l p l p dx GI T dx GI T ?；等直杆： p GI Tl = ?其中为圆轴的抗弯刚度P GI

材料力学公式汇总

材料力学重点及其公式材料力学的任务（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。变形固体的基本假设（1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。应力： dA dP A P p A = ??=→?lim 0正应力、切应力。变形与应变：线应变、切应变。杆件变形的基本形式（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。失效原因：脆性材料在其强度极限 b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []3 n s σσ=， []b b n σσ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N m a x 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N ==σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。圆轴扭转时的应力变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φ ρ γρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φρ γτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T == max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确

材料力学公式汇总

材料力学常用公式 1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力 F N，横截面面积A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 5. 6.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 7. 8.纵向线应变和横向线应变 9.10.泊松比 11.胡克定律 12.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 13.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 14.轴向拉压杆的强度计算公式 15.许用应力，脆性材料，塑性材料 16.延伸率 17.截面收缩率 18.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 19.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 20.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆

21.（b）空心圆 22.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r） 23.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 24.扭转截面系数，（a）实心圆 25.（b）空心圆 26.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ， R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式 27.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 28.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或 29.等直圆轴强度条件 30.塑性材料；脆性材料 31.扭转圆轴的刚度条件? 或 32.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式 , 33.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 34.平面应力状态的三个主应力 ,

材料力学公式超级大汇总

1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 6.纵向线应变和横向线应变 7.泊松比 8.胡克定律 9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?

10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 11.轴向拉压杆的强度计算公式 12.许用应力，脆性材料，塑性材料 13.延伸率 14.截面收缩率 15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆 18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r） 19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 20.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆

21. 薄壁圆管（壁厚δ≤ R 0 /10 ，R 0 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式 22. 圆轴扭转角与扭矩T 、杆长l 、扭转刚度GH p 的关系式 23. 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或 24. 等直圆轴强度条件 25. 塑性材料；脆性材料 26. 扭转圆轴的刚度条件? 或 27. 受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 28. 平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 29. 平面应力状态的三个主应力 , ,

材料力学公式大全

20.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆 21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式 22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或 24.等直圆轴强度条件 25.塑性材料；脆性材料 26.扭转圆轴的刚度条件? 或 27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式 , 28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 ,

材料力学公式汇总

材料力学重点及其公式材料力学的任务 (1)强度要求;(2)刚度要求;(3)稳定性要求。变形固体的基本假设 (1)连续性假设;(2)均匀性假设;(3)各向同性假设;(4)小变形假设。外力分类: 表面力、体积力;静载荷、动载荷。内力:构件在外力的作用下,内部相互作用力的变化量,即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力截面法:(1)欲求构件某一截面上的内力时,可沿该截面把构件切开成两部分,弃去任一部分,保留另一部分研究(2)在保留部分的截面上加上内力,以代替弃去部分对保留部分的作用。(3)根据平衡条件,列平衡方程,求解截面上与内力。应力: dA dP A P p A =??=→?lim 0正应力、切应力。变形与应变:线应变、切应变。杆件变形的基本形式 (1)拉伸或压缩;(2)剪切;(3)扭转;(4)弯曲;(5)组合变形。静载荷:载荷从零开始平缓地增加到最终值,然后不在变化的载荷动载荷:载荷与速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。失效原因:脆性材料在其强度极限b σ破坏,塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为:[]3n s σσ=,[]b b n σσ=,强度条件:[]σσ≤??? ??=max max A N ,等截面杆 []σ≤A N max 轴向拉伸或压缩时的变形:杆件在轴向方向的伸长为:l l l -=?1,沿轴线方向的应变与横截面上的应力分别为:l l ?= ε,A P A N ==σ。横向应变为:b b b b b -=?=1'ε,横向应变与轴向应变的关系为:μεε-='。胡克定律:当应力低于材料的比例极限时,应力与应变成正比,即 εσE =,这就就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得:EA Nl l =? 静不定:对于杆件的轴力,当未知力数目多于平衡方程的数目,仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。圆轴扭转时的应力变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φργρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φργτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===22ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力:t p W T R I T == max τ;圆轴扭转的强度条件: ][max ττ≤=t W T ,可以进行强度校核、截面设计与确定许可载荷。

材料力学知识点总结教学内容

材料力学总结一、基本变形

二、还有：（1）外力偶矩：)(9549 m N n N m ?= N —千瓦；n —转/分（2）薄壁圆管扭转剪应力：t r T 22πτ= （3）矩形截面杆扭转剪应力：h b G T h b T 32max ;β?ατ= =

三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形心：∑∑=== n i i n i ci i c A y A y 1 1 ； ∑∑=== n i i n i ci i c A z A z 1 1 2．静矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )( 四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法） a ．解析法： b.应力圆： σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+” α：从x 轴逆时针转到截面的法线为“+” ατασσσσσα2sin 2cos 2 2 x y x y x --+ += ατασστα2cos 2sin 2 x y x +-= y x x tg σστα-- =220 22 min max 22 x y x y x τσσσσσ+??? ? ? ?-±+= c ：适用条件：平衡状态 (2)三向应力圆： 1max σσ=； 3min σσ=；2 3 1max σστ-= x

（3）广义虎克定律： [])(13211σσνσε+-=E [] )(1 z y x x E σσνσε+-= [])(11322σσνσε+-=E [] )(1 x z y y E σσνσε+-= [])(12133σσνσε+-=E [] )(1 y x z z E σσνσε+-= *适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态： τσ=1 ，02=σ，τσ-=3 2．一种常见的二向应力状态： 22 3122τσσ σ+?? ? ??±= 2234τσσ+=r 2243τσσ+=r 五、强度理论 *相当应力：r σ 11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][2 12 132322214σσσσσσσ-+-+-= r σx σ

材料力学定律公式汇总

材料力学重点及其公式材料力学的任务变形固体的基本假设外力分类：（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。（1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。表面力、体积力；静载荷、动载荷。内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2 ）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。应力：P Hm —E 兰正应力、切应力。应变。杆件变形的基本形式（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转; 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷变化的载荷为动载荷。失效原因：脆性材料在其强度极限b破坏，塑性材料在其屈服极限关系为：。胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：l 皿 EA 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。圆轴扭转时的应力变形几何关系一圆轴扭转的平面假设d_ 。物理关系——胡克定律 d G G 。力学关系T °d_dx dA 2G d G2 dA圆轴扭转时的应力: dx A A dx dx A max T R T；圆轴扭转的强度条件： I p W t T max W t []，可以进行强度校核、截面设计和确变形与应变：线应变、切（4）弯曲；（5）组合变形。动载荷：载荷和速度随时间急剧 s时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为: n3 b n b ，强度条件: max max ，等截面杆max A 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为: l l1l，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为: l N P 站b 。横向应变为： l 'A A b E ，这就是胡克定律。E 色-，横向应变与轴向应变的b

材料力学公式汇总

材料力学公式汇总一、应力与强度条件 1、拉压 []σσ≤= max max A N 2、剪切 []ττ≤= A Q max 挤压 [] 挤压挤压挤压σσ≤= A P 3、圆轴扭转 []ττ≤=W t T max 4、平面弯曲 ①[]σσ≤= max z max W M ②[]max t max t max max σσ≤=y I M z t max c max max y I M z c =σ[]cnax σ≤ ③[]ττ≤?=b I S Q z * max z max max 5、斜弯曲 []σσ≤+= max y y z z max W M W M 6、拉（压）弯组合 []σσ≤+= max max z W M A N []t max t z max t σσ≤+= y I M A N z []c max c z z max c σσ≤-=A N y I M 注意：“5”与“6”两式仅供参考 7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论 []στσσ≤+=+= z 2n 2w 2n 2w r34W M M ②第四强度理论 []στσσ≤+= += z 2n 2w 2n 2 w r475.03W M M 二、变形及刚度条件１、拉压 ∑ ? === ?L EA x x N EA L N EA NL L d )(i i ２、扭转 ()? = ∑==Φp p i i p GI dx x T GI L T GI TL πφ0180?=Φ=p GI T L （m / ）３、弯曲 (1)积分法:)()(''x M x EIy = C x x M x EI x EIy +==?d )()()('θ D Cx x x x M x EIy ++=?? d ]d )([)( (2)叠加法:()21,P P f …=()()21P f P f ++…， ()21,P P θ=()()++21P P θθ… (3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号) EI ML B =θ EI PL B 22=θ EI qL B 63 = θP A B M A B A B q L L L

材料力学公式总结大全

材料力学材料力学的任务（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。变形固体的基本假设（1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。应力： dA dP A P p A = ??=→?lim 正应力、切应力。变形与应变：线应变、切应变。杆件变形的基本形式（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。失效原因：脆性材料在其强度极限 b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []3n s σσ=， []b b n σ σ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N max 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ?=ε，A P A N == σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。圆轴扭转时的应力变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φργρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φργτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ??? === 2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T ==max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤= t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。

材料力学公式超级大汇总汇总

材料力学公式超级大汇总汇总（P功率，n转速）2、弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3、轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉应力为正）4、轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5、纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 6、纵向线应变和横向线应变 7、泊松比 8、胡克定律 9、受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 10、承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 11、轴向拉压杆的强度计算公式 12、许用应力，脆性材料，塑性材料 13、延伸率 14、截面收缩率 15、剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 16、拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 17、圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆 18、圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r ） 19、圆截面周边各点处最大切应力计算公式

20、扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆 21、薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式 22、圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GHp的关系式 23、同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或 24、等直圆轴强度条件 25、塑性材料；脆性材料 26、扭转圆轴的刚度条件? 或 27、受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 28、平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 29、平面应力状态的三个主应力 , , 30、主平面方位的计算公式 31、面内最大切应力 32、受扭圆轴表面某点的三个主应力，， 33、三向应力状态最大与最小正应力 , 34、三向应力状态最大切应力 35、广义胡克定律 36、四种强度理论的相当应力 37、一种常见的应力状态的强度条件，

材料力学公式总结

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

材料力学重点及其公式材料力学的任务（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。变形固体的基本假设（1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。应力： dA dP A P p A = ??=→?lim 0正应力、切应力。变形与应变：线应变、切应变。杆件变形的基本形式（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。失效原因：脆性材料在其强度极限 b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []3 n s σσ=， []b b n σσ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N max 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N ==σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。圆轴扭转时的应力变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φ ρ γρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φρ γτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T == max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确

材料力学公式总结完全版

1 截面几何参数序号公式名称公式符号说明（1.1）截面形心位置 A zdA z A c ?= ，A ydA y A c ?= Z 为水平方向 Y 为竖直方向（1.2）截面形心位置 ∑∑=i i i c A A z z ， ∑∑= i i i c A A y y （1.3）面积矩 ?=A Z ydA S ，?=A y zdA S （1.4）面积矩 i i z y A S ∑=，i i y z A S ∑= （1.5）截面形心位置 A S z y c = ，A S y z c = （1.6）面积矩 c y Az S =，c z Ay S = （1.7）轴惯性矩 dA y I A z ?=2，dA z I A y ?=2 （1.8）极惯必矩 dA I A ?=2ρρ （1.9）极惯必矩 y z I I I +=ρ （1.10）惯性积 dA zy I A zy ?= （1.11）轴惯性矩 A i I z z 2=，A i I y y 2 = （1.12）惯性半径（回转半径） A I i z z = ，A I i y y = （1.13）面积矩轴惯性矩极惯性矩惯性积 ∑=zi z S S ，∑=yi y S S ∑=zi z I I ，∑=yi y I I ∑=i I I ρρ，∑=zyi zy I I （1.14）平行移轴公式 A a I I zc z 2+= A b I I yc y 2+= abA I I zcyc zy +=

材料力学公式汇总完全版

材料力学公式汇总完全版 1 截面的几何参数序号公式名称公式符号说明 ydAzdAZ为水平方向 ,,AA(1.1) 截面形心位置， yz,,ccY为竖直方向 AA yAzA,,iiii， zy,,(1.2) 截面形心位置 ccAA,,ii ， S,ydAS,zdAZy,,(1.3) 面积矩 AA ， S,AyS,Az(1.4) 面积矩 ,,ziiyii SSyz(1.5) 截面形心位置 z， y,,ccAA ， S,AzS,Ay(1.6) 面积矩 yczc 22， I,ydAI,zdAzy,,(1.7) 轴惯性矩 AA 2 I,,dA,,(1.8) 极惯必矩 A I,I，I(1.9) 极惯必矩 ,zy I,zydAzy,(1.10) 惯性积 A 22，I,iA I,iA(1.11) 轴惯性矩 yyzz I惯性半径 Iyz(1.12) ， i,i,zy(回转半径) AA ， S,SS,S面积矩 ,,zziyyi 轴惯性矩， I,II,I(1.13) 极惯性矩 ,,zziyyi 惯性积， I,II,I ,,,,izyzyi 2 I,I，aAzzc 2I,I，bA (1.14) 平行移轴公式 yyc I,I，abAzyzcyc

1 2 应力和应变序号公式名称公式符号说明 N轴心拉压杆横 ,,(2.1) 截面上的应力 A N危险截面上危 ,,(2.2) max险点上的应力 A ,l轴心拉压杆的 ,,(2.3a) 纵向线应变 l 轴心拉压杆的 ,l,l,l,,.l(2.3b) 1纵向绝对应变 ,,E,(2.4a) , ,, 胡克定律 E(2.4b) N.l ,l,(2.5) 胡克定律 EA Nlii ll,,,,(2.6) 胡克定律 ,,iiEAi ,bb,b'1,, ,(2.7) 横向线应变 bb ',, ,泊松比(横向 ,(2.8) 变形系数) ' ,,,,, 剪力双生互等 ,,,(2.9) xy定理 ,,G, (2.10) 剪切虎克定理实心圆截面扭 T,, ,,(2.11) 转轴横截面上 I,的应力 TR实心圆截面扭 , ,maxI(2.12) 转轴横截面的 , 圆周上的应力 I抗扭截面模量 ,(2.13) W ,T(扭转抵抗矩) R 2 实心圆截面扭 T ,,(2.14) 转轴横截面的 maxWT圆周上的应力 T.l圆截面扭转轴的 ,,(2.15) GI变形 , Tli圆截面扭转轴的 i ,,,,(2.16) ,,iGI变形 ,i T,单位长度的扭转， ,,,,(2.17) lGI角 ,

材料力学公式汇总

. . 材料力学常用公式 1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N ，横截面面积A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 6.纵向线应变和横向线应变 7.泊松比 8.胡克定律 9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 11.轴向拉压杆的强度计算公式 12.许用应力，脆性材料，塑性材料 13.延伸率 14.截面收缩率 15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量 G之间关系式 17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆

（b）空心圆 18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 20.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆 21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式 22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 23.同一材料制成的圆轴各段的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24.等直圆轴强度条件 25.塑性材料；脆性材料 26.扭转圆轴的刚度条件? 或 27.受压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 29.平面应力状态的三个主应力 , , 30.主平面方位的计算公式

材料力学公式汇总

材料力学重点及其公式材料力学的任务（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。变形固体的基本假设（1连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。外力分类：表面力、体积力；静载何、动载何。内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。应力：p lim丄dP正应力、切应力变形与应变：线应 A dA 变、切应变。杆件变形的基本形式（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。失效原因：脆性材料在其强度极限b破坏，塑性材料在其屈服极限s时失效。二者统称为 __ s __ b 极限应力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为：n3，nb，强度条 max max 件: max ，等截面杆A

轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l 1 l ，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为： l N l A —。横向应变为： A b bl b ，横向应变与 b b 轴向应变的关系为：。胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 E ，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：1 N A 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 —。物理关系——胡克定 dx G — 2 dA 圆轴扭转时的应 dx A [],可以进行强度校核、截面 Q M 图与外力间的关系 a ）梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线律 G G d 。 dx 力学关系T A dA 2 G — A dx 力： T max R T 圆轴扭转的强度条件： T max 1 p W t W t 圆轴扭转时的变形 —dx Gp 等直杆: Tl GI 圆轴扭转时的刚度条件： d T dx GI p T max max GI p 弯曲内力与分布载荷 q 之间的微分关系坐凶 dx q(x) dM x "MT Qx ； d 2M x dx 2 dQ x 百qx 圆轴扭转时的应力变形几何关系一圆轴扭转的平面假设设计和确定许可载荷。

材料力学公式汇总

材料力学常用公式 1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 6.纵向线应变和横向线应变 7.泊松比8.胡克定律 9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 11.轴向拉压杆的强度计算公式 12.许用应力，脆性材料，塑性材料 13.延伸率 14.截面收缩率 15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变 g ） 16.拉压弹性模量E 、泊松比和切变模量G之间关系式 17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆

18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r） 19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 20.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆 21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式 22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或 24.等直圆轴强度条件 25.塑性材料；脆性材料 26.扭转圆轴的刚度条件? 或 27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 29.平面应力状态的三个主应力 , , 30.主平面方位的计算公式 31.面内最大切应力

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材料力学公式汇总
第二章：拉伸、压缩与剪切
序
号
名称
1 正应力
σ = FN A
公式
备注
页码
应用条件：外力合力作用线沿杆
的轴线
P12
2
斜截面上的正应力与切应力
σα
=
σ cos2
α
=
σ 2
(1 +
cos 2α)
τα
=
σ 2
sin
2α
胡克定律
σ = Εε
3 剪切胡克定 τ = Gγ
律
4
拉压杆轴向变形
Δ
l
=
±
FN L EA
(σ ≤ σ p时)
P16
P19
式中： γ --切应变； γ = r?
l
P53
式中： EA --抗拉（压）刚度
P18
泊松比（横向变形系数）
ν
=
ε′ ε
= ? ε ′ ε ′ = ε
?νε
= ?νσ Ε
式中： ε ′ --横向正应变 ε --轴向正应变
P19
5
G、E、μ
关系
G=
E （2 1+
μ）?
? ? ? ? ?
εx=ε y=0
γ
xy
=τ G
????ε
??
450
σ1=τ σ3=?τ
????ε
??
450
=
γ =?
xy
=
?
τ
...( a )
2 2G
1 E
(σ
3
?
μσ1
)=?
(1+μ
G
)τ
...(b)
式中：G --切变模量 E—弹性模量 μ--泊松比
杆件轴向拉压应变能
Vε
=W
=
1 2
FΔl
=
FN2l 2EA
6
应变能密度（单位体积
v = 1 σε = 1 Eε 2 = σ 2
22
2E
应变能）
???Q Δl
=
FN L EA
? ??
P23
单位：
J m3
；总应变能
∫ Vε = V vε dv
P23
杆件温度变 ΔlT = αl ? ΔT ? l
式中：αl 为材料线胀系数
7 形量
ΔlT
= Δl
=
FRBl EA
? αl ? ΔT ?l
=
FRBl EA
?FRB = E?αl ?ΔT? A? σT (热应力)
=
FRB A
= αl ? E ? ΔT
P188 P188
附录 I：截面的几何性质
∫ 1
静矩
SZ =
ydA
A
2 形心
∫ yc =
A ydA = SZ
A
A
3
组合截面形心
n
n
∑ ∑ yc = Ai yi
Ai
i =1
i =1
∫ 惯性矩
yx =
x2dA
A
惯性积
∫ 实心圆轴： I p =
d 2
ρ 2 2πρ d ρ
=
πd4
0
32
4
极惯性矩
∫ I p =
ρ 2dA
A
空心圆轴： I p
=
π 32
(D 4
? d 4)
=
π D4 32
(1 ? α
4)
薄壁圆截面： I p = 2π R03δ
∫ y xy =
xydA
A
P322 P323
-1-