第二章圆锥曲线与方程

2012年高考数学按章节分类汇编（人教A 文：选修1-1理：选修2-1）

第二章圆锥曲线与方程

一、选择题

错误！未指定书签。 ．（2012年高考（山东理））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心学率为2

.双

曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C 的方程为

（ ）

A ．22

182x y += B ．

22

1126x y += C ．

22

1164x y += D ．

22

1205

x y += 错误！未指定书签。 ．（2012年高考（山东文））已知双曲线1C :22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率为2.若抛

物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2,则抛物线2C 的方程为 （ ）

A ．2

x y =

B ．2x y =

C ．28x y =

D ．216x y =

错误！未指定书签。 ．（2012年高考（浙江文））如图,中心均为原点O 的双曲线与椭

圆有公共焦点,M,N 是双曲线的两顶点.若M,O,N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与

椭圆的离心率的比值是 ）A ．3B ．2C 错误！未指定书签。 ．（2012年高考（浙江理））如图,F 1,F 2分别是双曲线

C:22

221x y a b

-=(a ,b >0)的左右焦点,B 是虚轴的端点,直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ,Q 两点,线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M .若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是 （ ）

A B C D 错误！未指定书签。 ．（2012年高考（辽宁文））已知P,Q 为抛物线x 2

=2y 上两点,点P,Q 的横坐标分别为4,-2,

过P,Q 分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A 的纵坐标为 （ ）

A ．1

B ．3

C ．-4

D ．-8 错误！未指定书签。 ．（2012年高考（四川文））已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经

过点0(2,)M y .若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则||OM = （ ）

A ．

B ．

C ．4

D ．错误！未指定书签。 ．（2012年高考（课标文））等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线

216y x =的准线交于A 、B 两点,||AB =则C 的实轴长为

（ ）

A B ．C ．4

D ．8

错误！未指定书签。 ．（2012年高考（课标文））设1F ,2F 是椭圆

E :22a b

+=1(a >b >0)的左、右焦点,P 为直线32

a x =上一点,△21F PF 是底角为0

30的等腰三角形,则

E 的离心率为 （ ） A ．

1

2

B ．23

C ．34

D ．45

错误！未指定书签。 ．（2012年高考（江西文））椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右顶点分别是A,B,左、

右焦点分别是F 1,F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为 （ ）

A ．

1

4

B C ．

12

D

错误！未指定书签。 ．（2012年高考（湖南文））已知双曲线C :22x a -2

2y b

=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的

渐近线上,则C 的方程为

（ ）

A ．220x -2

5y =1

B ．25x -2

20y =1

C ．280x -2

20y =1

D ．220x -280

y =1[w~、ww.zz&st^https://www.doczj.com/doc/e517290619.html,@]

错误！未指定书签。 ．（2012年高考（福建文））已知双曲线22x a

-2

5y =1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离

心率等于

A

14

B ．

4

C ．

32

D ．

4

3

错误！未指定书签。．（2012年高考（大纲文））已知12,F F 为双曲线2

22x

y -=的左,右焦点,点P 在C

上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠= （ ）

A ．

1

4

B ．

35

C ．

34

D ．

45

错误！未指定书签。．（2012年高考（大纲文））椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的

方程为（ ）

A ．

22

11612x y += B ．

22

1128x y += C ．22

184x y += D ．

22

1124

x y += 错误！未指定书签。 ．（2012年高考（新课标理））等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线

x y 162=的准线交于,A B 两点,AB =则C 的实轴长为

（ ）

A B ．C ．4

D ．8

错误！未指定书签。 ．（2012年高考（新课标理））设12F F 是椭圆22:1(0)E a b a b

+=>>的左、右焦点,P

为直线32

a

x =上一点,?21F PF 是底角为30的等腰三角形,则

E 的离心率为 （ ） A ．

1

2

B ．23

C ．34

D ．45

错误！未指定书签。 ．（2012年高考（四川理））已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经

过点0(2,)M y .若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则||OM = （ ）

A ．

B ．

C ．4

D ．错误！未指定书签。 ．（2012年高考（上海春））已知椭圆2222

12:

1,:1,124168

x y x y C C +=+=则 [答]

（ ）

A ．1C 与2C 顶点相同.

B ．1

C 与2C 长轴长相同. C ．1C 与2C 短轴长相同.

D ．1C 与2C 焦距相等.

错误！未指定书签。 ．（2012年高考（湖南理））已知双曲线C :22x a -2

2y b

=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的

渐近线上,则C 的方程为

（ ）

A ．220x -2

5y =1

B ．25x -2

20y =1

C ．280x -2

20y =1

D ．220x -2

80

y =1

错误！未指定书签。 ．（2012年高考（福建理））已知双曲线

22

214x y b

-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 （ ）

A B ．C ．3

D ．5

错误！未指定书签。 ．（2012年高考（大纲理））已知12,F F 为双曲线2

2:2C x

y -=的左右焦点,点P 在C

上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠= （ ）

A ．

1

4

B ．

35

C ．

34

D ．

45

错误！未指定书签。．（2012年高考（大纲理））椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的

方程为

（ ）

A ．

22

11612x y += B ．

22

1168x y += C ．22

184x y += D ．

22

1124

x y +=

错误！未指定书签。．（2012年高考（安徽理））过抛物线2

4y

x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O

是原点,若3AF =;则AOB ?的面积为 （ ）

A B C D ．二、填空题

错误！未指定书签。．（2012年高考（天津文））已知双曲线)0,0(1:22

221>>=-b a b

y a x C 与双曲线

1164:2

22=-y x C 有相同的渐近线,且1C 的右焦点为F ,则a =______,b =_______.

错误！未指定书签。．（2012年高考（重庆文））设P 为直线3b

y x a =与双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>> 左支的交点,1F 是左焦点,1PF 垂直于x 轴,则双曲线的离心率e =___

错误！未指定书签。．（2012年高考（四川文））椭圆22

21(5

x y a a +

=为定值,且a >的的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,FAB ?的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是______.

错误！未指定书签。．（2012年高考（陕西文））右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,

拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米.

错误！未指定书签。．（2012年高考（辽宁文））已知双曲线x 2

- y 2

=1,点F 1,F 2为其两个焦点,点P 为双曲

线上一点,若P F 1⊥P

F 2,则∣P F 1∣+∣P F 2∣的值为___________________.

错误！未指定书签。．（2012年高考（安徽文））过抛物线2

4y

x =的焦点F 的直线交该抛物线于,A B 两点,

若||3AF =,则||BF =______

错误！未指定书签。．（2012年高考（天津理））己知抛物线的参数方程为2=2,=2,

x pt y pt ???(t 为参数),其中>0p ,

焦点为F ,准线为l ,过抛物线上一点M 作的垂线,垂足为E ,若||=||EF MF ,点M 的横坐标是3,则

=p _______.

错误！未指定书签。．（2012年高考（重庆理））过抛物线2

2y

x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点,若

25

,,12

AB AF BF =

<则AF =_____________________.

错误！未指定书签。．（2012年高考（四川理））椭圆22

143

x y +=的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,当FAB ?的周长最大时,FAB ?的面积是____________.

错误！未指定书签。．（2012年高考（上海春））抛物线

28y x =的焦点坐标为_______.

错误！未指定书签。．错误！未指定书签。．（2012年高考（辽宁理））已知P ,Q 为抛物线2

2x y =上两点,点

P ,Q 的横坐标分别为4,-2,过P 、Q 分别作抛物线的切线,两切线交于A ,则点A 的纵坐标为__________.

错误！未指定书签。．（2012年高考（江西理））椭圆22

221x y a b

+=(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦

点分别是F 1,F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.

错误！未指定书签。．（2012年高考（江苏））在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线

22

214

x y m m -=+

则m 的值为____. 错误！未指定书签。．（2012年高考（湖北理））如图,双曲线

2

2

22

1 (,0)x y

a b a b -=>的两顶点为1A ,2A ,虚轴两端点为1B ,2B ,两焦点为1F ,2F . 若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ,切点分别为,,,A B C D . 则 (Ⅰ)双曲线的离心率e =________;

(Ⅱ)菱形1122F B F B 的面积1S 与矩形ABCD 的面积2S 的比值12

S

S =________.

错误！未指定书签。．（2012年高考（北京理））在直角坐标系xoy 中,直线l 过抛物线

24y x =的焦点F,且与该抛物线相较于A 、B 两点,其中点A 在x 轴上方,若直线l 的倾斜角为60°,则

△OAF 的面积为________.

三、解答题

错误！未指定书签。．（2012年高考（重庆文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)

已知椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,上顶点为A ,左、右焦点分别为12,F F ,线段12,OF OF 的中点分别为12,B B ,且△12AB B 是面积为4的直角三角形.(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;(Ⅱ)过1B 作直线交椭圆于,P Q ,22PB QB ⊥,求△2PB Q 的面积

错误！未指定书签。．（2012年高考（浙江文））（本题满分14分）如图，在直角坐标系xOy 中，点P （1，

1

2

）

B

到抛物线C ：2y =2px （P ＞0）的准线的距离为5

4

。点M （t ，1）是C 上的定点，A ，B 是C 上的两动点，且线段AB 被直线OM 平分。 （1）求p,t 的值。

（2）求△ABP 面积的最大值。

错误！未指定书签。．（2012年高考（天津文））已知椭圆2222+=1x y a b (>>0)a b ,

点(,)52

P a 在椭圆上.

(I)求椭圆的离心率.

(II)设A 为椭圆的右顶点,O 为坐标原点,若Q 在椭圆上且满足||||AQ AO =,求直线OQ 的斜率的值.

错误！未指定书签。．（2012年高考（四川文））如图,动点M 与两定点(1,0)A -、(1,0)B 构成MAB ?,且直

线MA MB 、的斜率之积为4,设动点M 的轨迹为C . (Ⅰ)求轨迹C 的方程;

(Ⅱ)设直线(0)y x m m =+>与y 轴交于点P ,与轨迹C 相交于点Q R 、,且||||PQ PR <,求||

||

PR PQ 的取值范围.

错误！未指定书签。．（2012年高考（上海文））在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线12:22

=-y x

C .

(1)设F 是C 的左焦点,M 是C 右支上一点. 若|MF |=22,求过M 点的坐标;(2)过C 的左顶点作C 的两条渐近线的平行线,求这两组平行线围成的平行四边形的 面积;

(3)设斜率为)2|(|<

k k 的直线l 交C 于P 、Q 两点,若l 与圆122=+y x 相切

,

求证:OP ⊥OQ ;

错误！未指定书签。．（2012年高考（陕西文））已知椭圆2

21:14

x C y +=,椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,且与1C 有相同的离心率. (1)求椭圆2C 的方程;

(2)设O 为坐标原点,点A,B 分别在椭圆1C 和2C 上,2OB OA =,求直线AB 的方程.

错误！未指定书签。．（2012年高考（山东文））如图,椭圆22

22:1(0)x y M a b a b

+=>>,直线x a

=±和y b =±所围成的矩形ABCD 的面积为8.

(Ⅰ)求椭圆M 的标准方程;

(Ⅱ) 设直线:()l y x m m =+∈R 与椭圆M 有两个不同的交点,,P Q l 与矩形

ABCD 有两个不同的交点,S T .求

||

||

PQ ST 的最大值及取得最大值时m 的值.

错误！未指定书签。．（2012年高考（课标文））设抛物线C :2

2x

py =(p >0)的焦点为F ,准线为l ,A 为C

上一点,已知以F 为圆心,FA 为半径的圆F 交l 于B ,D 两点.

(Ⅰ)若0

90BFD ∠=,ABD ?的面积为求p 的值及圆F 的方程;

(Ⅱ)若A ,B ,F 三点在同一条直线m 上,直线n 与m 平行,且n 与C 只有一个公共点,求坐标原点到m ,n 距离的比值.

错误！未指定书签。．（2012年高考（江西文））已知三点(0,0),(2,1),(2,1)O A B -,曲线C 上任意一点(,)

M x y 满足||()2MA MB OM OA OB +=?++。 (1)求曲线C 的方程;

(2)点000(,)(22)Q x y x -<<是曲线C 上动点,曲线C 在点Q 处的切线为l ,点P 的坐标是(0,1),l -与,PA PB 分别交于点,D E ,求QAB ?与PDE ?的面积之比。

错误！未指定书签。．（2012年高考（湖南文））在直角坐标系xOy 中,已知中心在原点,离心率为

1

2

的椭圆E 的一个焦点为圆C:x 2+y 2

-4x+2=0的圆心. (Ⅰ)求椭圆E 的方程;

(Ⅱ)设P 是椭圆E 上一点,过P 作两条斜率之积为1

2

的直线l 1,l 2.当直线l 1,l 2都与圆C 相切时,求P 的坐标.

错误！未指定书签。．（2012年高考（湖北文））设A 是单位圆2

21x

y +=上任意一点,l 是过点A 与x 轴垂直

的直线,D 是直线l 与x 轴的交点,点M 在直线l 上,且满足||||(0,1)DM m DA m m =>≠且,当点A 在圆上运动时,记点M 的轨迹为曲线C .

(1)求曲线C 的方程,判断曲线C 为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标.

(2)过原点斜率为k 的直线交曲线C 于,P Q 两点,其中P 在第一象限,且它在y 轴上的射影为点N ,直线QN 交曲线C 于另一点H ,是否存在m ,使得对任意的0k >,都有PQ PH ⊥?若存在,请说明理由.

错误！未指定书签。．（2012年高考（广东文））(解析几何)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆

1C :22

221x y a b

+=(0a b >>)的左焦点为()11,0F -且点()0,1P 在1C 上.

(Ⅰ)求椭圆1C 的方程;

(Ⅱ)设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C :24y x =相切,求直线l 的方程.

错误！未指定书签。．（2012年高考（福建文））如图,等边三角形OAB 的边长为且其三个顶点均在抛

物线:2(0)E x py p =>上. (1)求抛物线E 的方程;

(2)设动直线l 与抛物线E 相切于点P ,与直线1y =-相较于点Q .证明以PQ 为直径的圆恒过y 轴上某定点.

错误！未指定书签。．（2012年高考（大纲文））已知抛物线C:

2(1)y x =+与圆

M :2221

(1)()(0)2

x y r r -+-=>有一个公共点A ,且在A 处两曲线的切线为同一直线上.

(Ⅰ)求r ;

(Ⅱ)设,m n 是异于l 且与C 及M 都切的两条直线,,m n 的交点为D ,求D 到l 的距离.

错误！未指定书签。．（2012年高考（北京文））已知椭圆C :22

221(0)x y a b a b

+=>>的一个顶点为(2,0)A ,

离心率为

2

.直线(1y k x =-）与椭圆C 交于不同的两点M,N. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ)当△AMN 时,求k 的值.

错误！未指定书签。．（2012年高考（安徽文））如图,21F F 分别是椭圆C :22a x +22

b

y =1(0>>b a )的左、

右焦点,A 是椭圆C 的顶点,B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点,1260F AF ο

∠=.

(Ⅰ)求椭圆C 的离心率;

(Ⅱ)已知1AF B ?面积为403,求,a b 的值

错误！未指定书签。．（2012年高考（天津理））设椭圆22

22+=1x y a b

(>>0)a b 的左、右顶点分别为,A B ,点P

在椭圆上且异于,A B 两点,O 为坐标原点. (Ⅰ)若直线AP 与BP 的斜率之积为1

2

-

,求椭圆的离心率;

(Ⅱ)若||=||AP OA ,证明直线OP 的斜率k 满足|k

错误！未指定书签。．（2012年高考（新课标理））设抛物线2

:2(0)C x

py p =>的焦点为F ,准线为l ,A C ∈,

已知以F 为圆心,

FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点;

(1)若0

90=∠BFD ,ABD ?的面积为24;求p 的值及圆F 的方程;

(2)若,,A B F 三点在同一直线m 上,直线n 与m 平行,且n 与C 只有一个公共点, 求坐标原点到,m n 距离的比值.

错误！未指定书签。．（2012年高考（浙江理））如图,椭圆

C:22

22+1x y a b

=(a >b >0)的离心率为12,其左焦点到点

P (2,1)

不过原点O 的直线l 与C 相交于A ,B 两点,且线段AB 被直线OP 平分.

(Ⅰ)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ) 求?ABP 的面积取最大时直线l 的方程.

错误！未指定书签。．（2012年高考（重庆理））(本小题满分12分(Ⅰ)小问5分(Ⅱ)小问7分)

如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x 轴上,上顶点为A,左右焦点分别为21,F F ,线段12,OF OF 的中点分别为21,B B ,且△21B AB 是面积为4的直角三角形. (Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;

(Ⅱ)过1B 做直线l 交椭圆于P,Q 两点,使22QB PB ⊥,求直线l 的方程

错误！未指定书签。．（2012年高考（四川理））如图,动点M 到两定点(1,0)A -、(2,0)B 构成MAB ?,且

2MBA MAB ∠=∠,设动点M 的轨迹为C .

(Ⅰ)求轨迹C 的方程;

(Ⅱ)设直线2y x m =-+与y 轴交于点P ,与轨迹C 相交于

点

Q R 、,且||||PQ PR <,求

||

||

PR PQ 的取值范围.

错误！未指定书签。．（2012年高考（上海理））在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线12:22

1=-y x

C .

(1)过1C 的左顶点引1C 的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x 轴围成 的三角形的面积;

(2)设斜率为1的直线l 交1C 于P 、Q 两点,若l 与圆122=+y x 相切,求证:

OP ⊥OQ ;

(3)设椭圆14:222=+y x C . 若M 、N 分别是1C 、2C 上的动点,且OM ⊥ON , 求证:O 到直线MN 的距离是定值.

错误！未指定书签。．（2012年高考（上海春））本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

已知双曲线2

2

1: 1.4

y C x -=

(1)求与双曲线1C 有相同的焦点,且过点P 的双曲线2C 的标准方程;

(2)直线:l y x m =+分别交双曲线1C 的两条渐近线于A B 、两点.当3OA OB =时,求实数m 的值.

错误！未指定书签。．（2012年高考（陕西理））已知椭圆2

21:14

x C y +=,椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,且与1C 有相同的离心率. (1)求椭圆2C 的方程;

(2)设O 为坐标原点,点A,B 分别在椭圆1C 和2C 上,2OB OA =,求直线AB 的方程.

错误！未指定书签。．（2012年高考（山东理））在平面直角坐标系xOy 中,F 是抛物线2

:2(0)

C x

py p =>的焦点,M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点,过,,M F O 三点的圆的圆心为Q ,点Q 到抛物

线C 的准线的距离为

34

. (Ⅰ)求抛物线C 的方程;

(Ⅱ)是否存在点M ,使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,说明理由;

(Ⅲ)若点M 直线1

:4

l y kx =+与抛物线C 有两个不同的交点,A B ,l 与圆Q 有两个不同的交点,D E ,求当122

k ≤≤时,22

AB DE +的最小值.

错误！未指定书签。．（2012年高考（辽宁理））如图,椭圆0C :22

221(0x y a b a b

+=>>,a ,b 为常数),动圆

22211:C x y t +=,1b t a <<.点12,A A 分别为0C 的左,右顶点,1C 与0C 相交于A ,B ,C ,D 四点.

(Ⅰ)求直线1AA 与直线2A B 交点M 的轨迹方程;

(Ⅱ)设动圆222

22:C x y t +=与0C 相交于////

,,,A B C D 四点,其中2b t a <<, 12t t ≠.若矩形ABCD 与矩形////A B C D 的面积相等,证明:22

12

t t +为定值.

错误！未指定书签。．（2012年高考（江西理））已知三点

O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C 上任意一点M(x,y)满足

()2

M A M B O M O A O B +=?++. (1) 求曲线C 的方程;

(2)动点Q(x 0,y 0)(-2

错误！未指定书签。．（2012年高考（江苏））如图,在平面直角坐标系xoy 中,椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、

右焦点分别为1(0)F c -，,2(0)F c ，

.已知(1)e ，和e ? ??

都在椭圆上,其中e 为椭圆的离心率. (1)求椭圆的方程;

(2)设,A B 是椭圆上位于x 轴上方的两点,且直线1AF 与直线2BF 平行

(i)若12AF BF -=,求直线1AF 的斜率;

(ii)求证:12PF PF +是定值.

错误！未指定书签。．（2012年高考（湖南理））在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的点均在C 2:(x-5)2+y 2

=9外,且

对C 1上任意一点M,M 到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C 2上点的距离的最小值.

(Ⅰ)求曲线C 1的方程;

(Ⅱ)设P(x 0,y 0)(y 0≠±3)为圆C 2外一点,过P 作圆C 2的两条切线,分别与曲线C 1相交于点A,B 和C,D.证明:当P 在直线x=﹣4上运动时,四点A,B,C,D 的纵坐标之积为定值.

错误！未指定书签。．（2012年高考（湖北理））设A 是单位圆221x y +=上的任意一点,l 是过点A 与x 轴垂

直的直线,D 是直线l 与x 轴的交点,点M 在直线l 上,且满足||||(0,1)DM m DA m m =>≠且. 当点A 在圆上运动时,记点M 的轨迹为曲线C .

(Ⅰ)求曲线C 的方程,判断曲线C 为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标;

(Ⅱ)过原点且斜率为k 的直线交曲线C 于P ,Q 两点,其中P 在第一象限,它在y 轴上的射影为点N ,直线QN 交曲线C 于另一点H . 是否存在m ,使得对任意的0k >,都有PQ PH ⊥?若存在,求m 的值;若不存在,请说明理由。

错误！未指定书签。．（2012年高考（广东理））(解析几何)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆

C :22

221x y a b

+=(0a b >>)的离心率e =

C 上的点到点()0,2Q 的距离的最大值为3. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ)在椭圆C 上,是否存在点(),M m n ,使得直线l :1mx ny +=与圆O :221x y +=相交于不同的两点

A 、

B ,且OAB ?的面积最大?若存在,求出点M 的坐标及对应的OAB ?的面积;若不存在,请说明理

由.

（第19题）

错误！未指定书签。．（2012年高考（福建理））如图,椭圆

22

22:1(0)x y E a b a b +=>>的左焦点为1F ,右焦点为2F ,离心率

1

2

e =

.过1F 的直线交椭圆于,A B 两点,且2ABF ?的周长为8. (Ⅰ)求椭圆E 的方程.

(Ⅱ)设动直线:l y kx m =+与椭圆E 有且只有一个公共点P ,且与直线4x =相较于点Q .试探究:在坐标平面内是否存在定点M ,使得以PQ 为直径的圆恒过点M ?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,说明理由.

错误！未指定书签。．（2012年高考（大纲理））(注意:在试卷上作答无效．．．．．．．．

) 已知抛物线2:(1)C y x =+与圆2

2

21:(1)()(0)2

M x y r r -+-

=> 有一个公共点A ,且在A 处两曲线的切线为同一直线l . (1)求r ;

(2)设m 、n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线,m 、n 的交点为D ,求D 到l 的距离.

错误！未指定书签。．（2012年高考（北京理））已知曲线C: 2

2(5)(2)8()m x

m y m R -+-=∈

(1)若曲线C 是焦点在x 轴的椭圆,求m 的范围;

(2)设4m =,曲线C 与y 轴的交点为A,B(点A 位于点B 的上方),直线4y kx =+与曲线C 交于不同的两点M,N,直线1y =与直线BM 交于点G 求证:A,G,N 三点共线.

错误！未指定书签。．（2012年高考（安徽理））如图,12(,0),(,0)F c F c -分别是椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>

的左,右焦点,过点1F 作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于点

P , 过点2F 作直线2PF 的垂线交直线2

a x c

=于点Q ;

(I)若点Q 的坐标为(4,4);求椭圆C 的方程; (II)证明:直线PQ 与椭圆C 只有一个交点.

2012年高考文科数学解析分类汇编：圆锥曲线参考答案

一、选择题

错误！未找到引用源。 【解析】因为椭圆的离心率为

2

3

,所以2

3=

=

a c e ,2243a c =,222243

b a a

c -==,所以22

41a b =,即224b a =,双曲线的渐近线为x

y ±=,

代

入

椭

圆

得

12

2

22=+b x a x ,即

14542

2

2222==+b x b x b x ,所以

b x b x 52,5422±==

,2254b y =,b y 52±=,则第一象限的交点坐标为)5

2,52(b b ,所以四边

形的面积为165165

2

52

42==??

b b b ,所以52

=b ,所以椭圆方程为152022=+y x ,选D. 错误！未找到引用源。 解析:由双曲线1C :22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率为2可知a b a c 3,2==,则

双曲线的渐近线方程为x x a

b

y 3±=±

=,抛物线22:2(0)C x p y p =>的焦点)2,0(p F ,则

8,24

===

d p

d ,抛物线2C 的方程为216x y =,答案应选D. 错误！未找到引用源。 【答案】B

【命题意图】本题主要考查了椭圆和双曲线的方程和性质,通过对两者公交点求解离心率的关系. 【解析】设椭圆的长轴为2a,双曲线的长轴为2a ',由M,O,N 将椭圆长轴四等分,则222a a '=?,即2a a '=,又因为双曲线与椭圆有公共焦点,设焦距均为c,则双曲线的离心率为

c e a '=

',c e a =,2e a

e a '=

='

. 错误！未找到引用源。 【答案】B

【解析】如图:|OB |=b ,|O F 1|=c .∴k PQ =b c ,k MN =﹣b c

.

直线PQ 为:y =b c (x +c ),两条渐近线为:y =b a x .由()b y x c c b y x a ???????＝＋＝,得:Q (ac c a -,bc c a -);由()b y x c c

b y x a ?

??????

＝＋＝-,

得:P (

ac c a -+,bc c a +).∴直线MN 为:y -bc c a +=﹣b c

(x -ac

c a -+), 令y =0得:x M =322c c a -.又∵|MF 2|=|F 1F 2|=2c ,∴3c =x M =

322c c a -,解之得:22

32a c e a ==,即e

错误！未找到引用源。 【答案】C

【解析】因为点P ,Q 的横坐标分别为4,-2,代人抛物线方程得P ,Q 的纵坐标分别为8,2.由

22

12,,,2

x y y x y x '==

∴=则所以过点P ,Q 的抛物线的切线的斜率分别为4,-2,所以过点P ,Q 的抛物

线的切线方程分别为48,22,y x y x =-=--联立方程组解得1,4,x y ==-故点A 的纵坐标为-4 【点评】本题主要考查利用导数求切线方程的方法,直线的方程、两条直线的交点的求法,属于中档题.曲线在切点处的导数即为切线的斜率,从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起,这是写出切线方程的关键.

错误！未找到引用源。 [答案]B

[解析]设抛物线方程为y 2

=2px(p>0),则焦点坐标为(

0,2p ),准线方程为x=2

p -, 3

2)22(2||22,22

2,13

2p 22p -222022

02=+=∴∴===+=+∴∴OM M y p y M M 有：），根据两点距离公式（点解得：）（）（线的距离，即到焦点的距离等于到准在抛物线上，

[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M 为抛物线上任意一点,F 为抛物线的焦点,d 为点M 到准

线的距离).

错误！未找到引用源。 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系,是简单题.

【解析】由题设知抛物线的准线为:4x =,设等轴双曲线方程为:222x y a -=,将4x =代入等轴双曲线方程解得y

=∵||AB

=

∴

解得a =2,

∴C 的实轴长为4,故选C.

错误！未找到引用源。 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想,是简单题.

【解析】∵△21F PF 是底角为0

30的等腰三角形,

∴0260PF A ∠=,212||||2PF F F c ==,∴2||AF =c ,∴

322c a =

,∴e =3

4

,故选C. 错误！未找到引用源。 【答案】B[]

【解析】1121||,||2,||AF a c F F c F B a c =-==+,由1121||,||,||AF F F F B 成等比数列

得

222(2)()()55

c a c a c a c e =-+?=?=

. 【考点定位】本题主要考查椭圆和等比数列的知识,根据等比中项的性质可得结果. 错误！未找到引用源。 【答案】A

【解析】设双曲线C :22x a -2

2y b

=1的半焦距为c ,则210,5c c ==

.

又

C 的渐近线为b y x a =±

,点P (2,1)在C 的渐近线上,12b

a

∴=,即2a b =. 又2

2

2

c a b =+

,a ∴==∴C 的方程为220x -2

5

y =1.

【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识,考查了数形结合的思想和基本运算能力,是近年来常考题型. 错误！未找到引用源。 【答案】C

【解析】由22

3

5322

c a a e a +=?=?=

=,C 答案正确. 【考点定位】本题主本考查双曲线的方程与基本性质,属于基础题. 错误！未找到引用源。 答案C

【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用,以及余弦定理的运用.首先运用定义得到两个焦半径的值,然后结合三角形中的余弦定理求解即可.

【解析】解:由题意可知

,,2a b c ==∴=,设12||2,||PF x PF x ==,

则

12||||2PF PF x a -===,

故12|||PF PF ==,124F F =,利用余弦定理可

得222222*********cos 24PF PF F F F PF PF PF +-∠===?.

错误！未找到引用源。 答案C

【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用.通过准线方程确定焦点位置,然后借助于焦距和准线求解参数,,a b c ,从而得到椭圆的方程.

【解析】因为242c c =?=,由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在

x 轴上县

22448a a c c

=?==,所以222

844b a c =-=-=.故选答案C 错误！未找到引用源。 【解析】选C 设

222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-

于

(A

-(4,B --得

:222(4)4224a a a =--=?=?=

错误！未找到引用源。 【解析】选C ?

21F PF 是底角为30的等腰三角形

22133

2()224

c PF F F a c c e a ?==-=?==

错误！未找到引用源。 [答案]B

[解析]设抛物线方程为y 2

=2px(p>0),则焦点坐标为(

0,2p ),准线方程为x=2

p

-,

3

2)22(2||22,222,13

2p 2,32p -2.2202202=+=∴∴===+=+∴∴OM M y p y M M ）

（点解得：）（且）（线的距离到焦点的距离等于到准在抛物线上，

[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M 为抛物线上任意一点,F 为抛物线的焦点,d 为点M 到准线的距离).

错误！未找到引用源。 D

错误！未找到引用源。 【答案】A

【解析】设双曲线C :22x a -2

2y b

=1的半焦距为c ,则210,5c c ==.

又

C 的渐近线为b y x a =±

,点P (2,1)在C 的渐近线上,12b

a

∴=,即2a b =. 又2

2

2

c a b =+

,a ∴==∴C 的方程为220x -2

5

y =1.

【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识,考查了数形结合的思想和基本运算能力,是近年来常考题型. 错误！未找到引用源。 【答案】A

【解析】∵抛物线的焦点是(3,0)F ,∴双曲线的半焦距3c =

,22434b b a ∴+=?=,故双曲

线的渐近线的方程为y x = 【考点定位】本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程、几何性质、点和直线的位置关系.考查推理谁能力、逻辑思维能力、计算求解能力、数形结合思想、转化化归思想. 错误！未找到引用源。 答案C

【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用,以及余弦定理的运用.首先运用定义得到两个焦半径的值,然后结合三角形中的余弦定理求解即可.

【解析】解:由题意可知

,,2a b c ==∴=,设12||2,||PF x PF x ==,

则

12||||2PF PF x a -===,

故12|||PF PF ==,124F F =,利用余弦定理可

得222222*********cos 24PF PF F F F PF PF PF +-∠===?.

错误！未找到引用源。答案C

【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用.通过准线方程确定焦点位置,然后借助于焦距和准线求解参数,,a b c ,从而得到椭圆的方程.