重庆邮电大学本科毕业设计（论文）
摘要
在当今的数字信息的世界里，数字信号处理已经演变成一门越来越重要的学科，并在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。其中数字滤波是数字信号处理的重要内容。数字滤波器可分为IIR和FIR两大类，对于IIR滤波器的设计来说主要有脉冲响应不变法和双线性变换法，而对于FIR数字滤波器的设计来说主要有窗函数法和频率采样设计法。
本文应用MATLBA对数字低通滤波器进行仿真，并给出一定频率的信号通过所设计的滤波器来验证滤波器的性能，主要的研究工作主要包括以下几方面的内容:
(1)介绍IIR滤波器和FIR滤波器的结构特点并比较两者之间的差别。
(2)在MA TLAB中应用双线性变换法和脉冲响应不变法设计IIR滤波器，给出了滤波器的频率特性图和相位特性图。
(3)通过编写MATLAB程序用窗函数设计法和频率采样法来完成FIR低通滤波器的设计，并给出几个不同频率的信号通过所设定的滤波器来验证滤波器的性能。
(4)在MA TLAB中应用Simulink模块来仿真FIR低通滤波器，并在示波器上同时显示输入信号的频率和输出信号的频率，最后对结果进行分析。
【关键字】FIR滤波器IIR滤波器, 双线性变换法脉冲响应不变法窗函数法频率采样法MATLAB
ABSTRACT
In nowadays world of digital information, digital signal processing has become an increasingly important subject, and has been widely applied in all fields, such as med icine, communications, and other areas, digital filters are important elements of digital signal processing. Digital filters can be divided into two kinds of IIR and FIR, IIR filter design for pulse response method and bilinear transformation method, for FIR digital filter design, the main Windows function method and frequency of sampling design.
In this paper simulation using MATLAB for digital low-pass filter, and to give a signal of a certain frequency through the filters designed to verify the performance of filter, the main research work mainly includes the following content:
(1) Describes the structure of FIR and IIR filters filter characteristics and comparison of the differences between the two.
(2) In MATLAB using bilinear transformation method and impulse response method design of IIR filters, to out of the filters of frequency response and phase characteristics.
(3) Design method by writing MATLAB programs use the windows function and frequency sampling method to accomplish the design of FIR low-pass filters, and gives several different frequency signals passes through a set of filters to verify that the filter's performance.
(4) In the MATLAB Simulink simulation FIR low-pass filter module to the application, and also on the scope displays the frequency of the input signal and the output signal frequency, final analysis of the results.
【Key words】FIR digital IIR digital filter Bilinear transformation method
Impulse response method Windows function
Frequency sampling method MATLAB
目录
前言 (1)
第一章数字滤波器 (2)
第一节数字滤波器的简介 (2)
第二节数字滤波器的应用 (3)
第三节数字滤波器的实现方法分析及优点 (4)
第四节MATLAB和Simulink简介 (5)
第五节本章小结 (7)
第二章数字滤波器的结构和设计原理 (8)
第一节数字滤波器的基本结构 (8)
一、IIR滤波器的基本结构 (8)
二、FIR滤波器的基本结构 (10)
第二节数字滤波器的设计原理 (12)
一、滤波器的设计步奏 (12)
二、滤波器的性能指标 (13)
第三节IIR滤波器与FIR滤波器的分析比较 (13)
第四节本章小结 (15)
第三章IIR滤波器的设计 (16)
第一节脉冲响应不变法的基本原理 (16)
一、变化原理 (16)
二、混叠失真 (16)
三、主要特点 (17)
四、MATLAB（脉冲响应不变法）设计滤波器 (18)
第二节双线性不变法的基本原理 (19)
一、变换原理 (19)
二、主要优缺点 (19)
三、MATLAB(双线性变化法)设计数字低通滤波器 (19)
第三节本章小结 (21)
第四章FIR滤波器的设计 (22)
第一节线性相位FIR滤波器的特点 (22)
第二节利用窗函数设计FIR低通滤波器 (24)
一、窗函数的基本思想 (24)
二、几种常用的窗函数 (24)
第二节频率采样法设计FIR低通滤波器 (32)
一、频率采样设计法的基本原理 (32)
二、线性相位的约束 (32)
三、逼近误差及其改进措施 (32)
第三节FIR数字滤波器的优化设计 (35)
第四节本章小结 (36)
第五章仿真结果及分析 (37)
第一节MATLAB(窗函数法)设计FIR数字低通滤波器 (37)
第二节MATLAB(频率采样法)设计FIR数字低通滤波器 (39)
第三节Simulink仿真FIR滤波器 (42)
第四节本章小结 (44)
结论 (45)
致谢 (46)
参考文献 (46)
附录 (47)
一、英文原文 (48)
二、英文翻译 (55)
三、仿真脚本 (62)
重庆邮电大学本科毕业设计（论文）
前言
模拟滤波器与数字滤波器的设计对工程，应用数学及计算机科学都是非常重要的。对设计人员来说，滤波器是控制，信号处理和通信领域的重要组成部分。
数字滤波器是数字信号处理中处理信号的一种基本方式，占有极其重要的地位。经过多年的研究，数字滤波器按单位脉冲响应h(n)的长度分类可分有限长脉冲响应(FIR)滤波器和无限长脉冲响应(IIR)滤波器。其中IIR滤波器的阶次较低，但是一般为非线性相位；若需线性相位，就要采用全通网络进行相位校正，因而会使得系统结构复杂，成本增加。而FIR滤波器的阶次虽然较高，但无需反馈，且可以做成严格的线性相位，故在图像传输、信息处理等方面广泛应用。
因为两者具有不同的特点，所以设计方法也不同。数字滤波器的设计，就是根据所提供的指标，找出一个既能满足指标又能实现的系统函数，然后以此函数实现滤波器要求。
本文针对数字低通滤波器的设计共分为五章。第一章是对数字滤波器的背景以及研究意义和滤波器的发展趋势做一个大体的介绍。第二章主要是对IIR和FIR滤波器的结构做了大致的描述，介绍了滤波器的设计原理，并且比较了两者之间的差异。第三章介绍了IIR滤波器的两种设计方法——脉冲响应不变法和双线性变换法，并对两者的优缺点进行了比较。第四章介绍了用窗函数法和频率采样法来设计FIR滤波器，两种方法分别从时域和频域为出发点来进行设计。第五章在前面讨论的基础上进行了滤波器性能仿真，在MATLAB平台下，给出一个由若干频率组成的信号并使之通过滤波器，通过观察滤波后信号的频谱来验证滤波器的性能。为了进一步阐述，在Simulink平台上也做了相关的验证，并对仿真结果进行了分析。
第一章数字滤波器
第一节数字滤波器的简介
当今，数字信号处理(DSP：Digital Signal Processing)技术正飞速发展，它不仅自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与现代化通信紧密相关，与国家高科技紧密相连；它影响并且改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们的广泛研究。
其中，数字滤波器又是数字信号处理中的一项很重要的内容。通常我们所说滤波器实际上是一种频率选择性的网络，对某些频率处于其通带内的信号，它能让其衰减很小地通过，而对于某些处于其阻带内的信号，它却让其衰减很大。广义上来说，滤波就是把一个信号通过处理变成另一个信号的过程。因此滤波器实际上就是一个系统，按照模拟系统与数字系统的概念，滤波器也可以分为模拟滤波器（AF）与数字滤波器（DF）。
实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号、导航信号、射电天文信号、生物医学信号、控制信号、气象信号、地震勘探信号、机械振动信号、遥感遥测信号等大多都是模拟信号，是自变量连续的函数，需经过采样后变为数字信号。若滤波器的输入、输出都是数字信号，那么，该滤波器的单位脉冲响应也必须是数字序列，这样的滤波器即称为数字滤波器。实际上，数字滤波过程实质上是一个数字序列之间的运算过程，输入的数字信号通过与滤波器的单位脉冲序列相卷积转变为输出的数字序列，这种运算可以达到改变输入信号中所含频率成分的相对比例或者直接滤除某些成分。例如，对数字信号经过滤波后以限制它的某些频带或滤除噪音和干扰，或将某一特性的信号与其他信号进行分离；对信号进行频谱分析或功率谱分析以了解信号的频谱组成，进而对信号进行识别；对信号进行某种变换，使之更适合于传输，存储和应用；对信号进行编码以达到数据压缩等。因此，数字滤波器和模拟滤波器相同，只是信号的形式和实现滤波的方法不同。
在信号处理过程中，所处理的信号通常都混有噪音，从接收到的信号中消除或减弱噪音是信号传输和处理中十分重要的问题。根据有用信号和噪音分别占有不同的频率，使信号通过滤波器来提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器。在近代通信中，数字滤波器应用极为广泛，并扮演着越来越重要的角色【1】。
第二节数字滤波器的应用
(1)通信
在现代通信技术中，几乎每个方面都会应用数字滤波器，比如调制、解调、数据压缩、信源编码、信道编码以及自适应均衡技术等，特别在图像处理，网络通信等方面数字滤波器都扮演着举足轻重的作用。其中，新时代的通信例如3G、4G中的关键技术都无不应用到了数字滤波的技术。
(2)数字电视
当今时代，数字电视基本已经取代了过去的模拟电视，高清的数字电视基本已经进入每家每户，数字刻盘技术同时也得到了极大的发展，并且有了良好的市场前景。其中，使电视领域得以蓬勃发展的关键技术视频压缩和音频压缩都无疑是以数字滤波器为基础的。
(3)图像处理
各种图像的处理过程中比如静止图像的和运动图像的恢复、增强、去除噪声等都应用了数字滤波的技术，并且在雷达、超声波等领域的图像成像也有不少的应用。
(4) 语音处理
语音处理领域也广泛地应用了数字滤波。例如用计算机软件或者用硬件来识别人的讲话的语音识别，用软件或者硬件来模仿语音的语音合成，滤除语音中的噪声，或者从语音中提取有用频谱，还可用于语音的编码和语音信号的分析，并且大量用于现代通信中的音频处理等。今年来，各方面都取得了不少的研究成果，例如在目前的市场上，出现了很多相关的软硬件，例如盲人阅读机、哑人语音合成器、口授打印机、语音应答机，多种会说话的仪器和器具，以及通信和视听产品大量使用的音频压缩编码技术。
(5) 声纳
声纳信号处理分为两大类，即有源声纳信号处理和无源声纳信号处理，有源声纳系统涉及的许多理论和技术与雷达系统相同。例如，他们都要产生和发射脉冲式探测信号，他们的信号处理任务都主要是对微弱的目标回波进行检测和分析，从而达到对目标进行探测、定位、跟踪、导航、成像显示等目的，他们要应用到的主要信号处理技术包括滤波、门限比较、谱估计等【2】。
(6) 生物医学信号处理
数字滤波器在医学中的应用日益广泛，如对脑电图和心电图的分析、层析X射线摄影的计算机辅助分析、胎儿心音的自适应检测等。
(7) 音乐
音乐领域因为有了数字滤波器的出现也开辟了一个崭新的局面。例如，数字滤波在对音乐信号的合成、编辑、以及制造和声的特殊音乐效果等方面都显示了其的重要性，尤其随着数字时代的到来，数字滤波可以使音乐效果变得更好，还可用于谱曲录音等，大大满足了现代人们的需求。
(8) 其他领域
数字滤波器应用广泛，除了以上提到的以外，在其他领域也都扮演着极其重要的角色。例如，在环境保护中应用在对空气污染指数的监测，尤其在军事战争中应用于监测、导航等，电力系统中的监测也应用到了数字滤波，并且在经济领域也得到了应用，比如证券市场的预测、期货行情、经济效益的好坏等等【3】。
第三节数字滤波器的实现方法分析及优点
模拟滤波器的实现只能借助硬件，其元件是R、L、C及运算放大器或者电容开关。而数字滤波器的实现，大体上有如下几种方法：
(1)通过硬件实现
根据所描述的数字滤波器的数学模型或者信号流图，用数字硬件装配成一台专门的设备，构成专用的信号处理机。
(2)在计算机上直接用软件来实现
直接通过计算机，通过软件的编写与测试来让计算机执行信号处理的过程。这种实现方法速度较慢，多用于教学与科研。
(2) 用单片机来实现。
目前单片机的发展速度很快，依靠单片机的硬件环境和信号处理的软件可也实现滤波，并在某些领域成功应用，如数字控制、医疗仪器等【4】。
(3) 利用专门用于信号处理的DSP芯片来实现。
DSP芯片较之单片机有着更为突出的优点，如内部带有乘法器、累加器，并且配有并行指令处理结构，因此，DSP芯片的出现与发展，都为信号处理的实现提供了可能【3】。
同时，数字滤波器与模拟滤波器相比，还具有以下的优点：
(1)稳定性高，灵活性强。
(2)无阻抗匹配的问题。
(3)能处理低频信号并可实现严格的线性相位滤波和多维滤波。
(4)可简单地获得自适应滤波。
(5)控制数字字长可以精确地控制滤波器的精度等特点。
正是由于这些特点，很多模拟滤波器也常用数字滤波器来代替，但此时首先需要将模拟信号转换成数字信号，经过数字滤波器处理后再变成模拟信号【5】。
第四节MATLAB和Simulink简介
一、MATLAB简介
MATLAB是美国MathWorks公司开发的一种功能极其强大新一代科学计算软件。内容极其丰富，它集数值计算、矩阵运算和信号处理与显示于一身。MATLAB 是英文MATrix LABoratory的缩写，该软件最初是由美国教授Cleve Moler创立的。该软件利用了当时代表数值线性代数领域最高水平的EISPACK和LINPACK两大软件包，并且利用Fortran语言编写了最初的一套交互式软件系统，MATLAB的最初版本便由此产生了。
最初的MATLAB由于语言单一，只能进行矩阵的运算，绘图也只能用原始的描点法，内部函数只有几十个，因此功能十分简单。1984年该公司推出了第一个MATLAB的商业版，并用C语言作出了全部改写。现在的MA TLAB程序是MathWorks 公司用C语言开发的，第一版由steve Bangert主持开发编译解释程序，Steve Kleiman 完成图形功能的设计，John Little和Cleve Moler主持开发了各类数学分分析的子模块，撰写用户指南和大部分的M文件。接着又添加了丰富的图形图像处理、多媒体功能、符号运算和与其它流行软件的接口功能，使MATLAB的功能越来越强大[5]。
与其他高级语言相比，MATLAB语言具有以下的显著特点。
(1) MA TLAB的基本数据类型是双精度的、无需定义的、下标从1开始的复数矩阵。
(2)MA TLAB有命令行操作和编程执行两种使用方法，分别适用于简单的草稿式计算和复杂的应用开发。
(3)绝大多数MA TLAB函数的输入输出参数个数都是可变的，调用函数时输入输出参数的个数不同，函数完成的功能也会有一定的差异。
(4)MA TLAB操作界面友好，编程语言简练，算法高效准确，图形显示和数据可视化功能强大。
(5)MA TLAB帮助系统非常完善，内容包括各个组件的入门指南、完全用户手册和实例演示等，且有多种获取和使用帮助的简便方法。例如，即使是在help和helpdesk 帮助中显示的代码也可通过现场菜单执行或直接打开编辑。另外，MATLAB帮助内容有PDF格式和HTML格式两套，用户既可以通过阅读相关的PDF文档来系统地学
习MATLAB，也可以使用中随时查找需要的信息。
(6)MA TLAB采用开放性结构设计。这具体体现在以下三方面的内容：一是除少数内部函数外，所有的MA TLAB主包函数和各种工具箱函数都是可读可改的M文件，这使得新工具箱的开发和扩展非常方便。二是支持DDE、COM、ActiveX等技术，可以提供和接受Active组件服务；三是对外提供MA TLAB的C/C++数学函数库、图形函数库以及相关的API函数，这就便于其他开发环境中使用MA TLAB的强大功能，或在MATLAB中使用其他语言编写程序以提高性能【6】。
二、Simulink简介
FDATool（Filter Design & Analysis Tool）是MATLAB信号处理工具箱里专用的滤波器设计分析工具，FDATool可以设计几乎所有的基本的常规滤波器，包括FIR 和FIR的各种设计方法。它操作简单，方便灵活。
FDATool界面总共分两大部分，一部分是Design Filter，在界面的下半部，用来设置滤波器的设计参数，另一部分则是特性区，在界面的上半部分，用来显示滤波器的各种特性。Design Filter部分主要分为：Filter Type（滤波器类型）选项，包括Lowpass （低通）、Highpass（高通）、Bandpass（带通）、Bandstop（带阻）和特殊的FIR滤波器。
Design Method（设计方法）选项，包括IIR滤波器的Butterworth（巴特沃思）法、Chebyshev Type I（切比雪夫I型）法、Chebyshev Type II（切比雪夫II型）法、Elliptic （椭圆滤波器）法和FIR滤波器的Equiripple法、Least-Squares（最小乘方）法、Window （窗函数）法。
Filter Order（滤波器阶数）选项，定义滤波器的阶数，包括Specify Order（指定阶数）和Minimum Order（最小阶数）。在Specify Order中填入所要设计的滤波器的阶数（N阶滤波器，Specify Order＝N-1），如果选择Minimum Order则MATLAB根据所选择的滤波器类型自动使用最小阶数。
Frenquency Specifications选项，可以详细定义频带的各参数，包括采样频率Fs 和频带的截止频率。它的具体选项由Filter Type选项和Design Method选项决定，例如Bandpass（带通）滤波器需要定义Fstop1（下阻带截止频率）、Fpass1（通带下限截止频率）、Fpass2（通带上限截止频率）、Fstop2（上阻带截止频率），而Lowpass（低通）滤波器只需要定义Fstop1、Fpass1。采用窗函数设计滤波器时，由于过渡带是由窗函数的类型和阶数所决定的，所以只需要定义通带截止频率，而不必定义阻带参数。
Magnitude Specifications选项，可以定义幅值衰减的情况。例如设计带通滤波器时，可以定义Wstop1（频率Fstop1处的幅值衰减）、Wpass（通带范围内的幅值衰减）、Wstop2（频率Fstop2处的幅值衰减）。当采用窗函数设计时，通带截止频率处的幅值
衰减固定为6dB，所以不必定义。
Window Specifications选项，当选取采用窗函数设计时，该选项可定义，它包含了各种窗函数[7]。
第五节本章小结
在通信技术越来越发达的今天，数字低通滤波器扮演着越来越重要的角色，在各个领域，例如军事、医学、通信、音乐等领域都发挥着无可取代的作用。随着技术的方法，目前我们可以有多种方法来实现数字滤波，例如软件、硬件、DSP芯片等。本章介绍了MATLAB软件，具体的应用参照下文。
第二章 数字滤波器的结构和设计原理
第一节 数字滤波器的基本结构
作为线形时不变系统的数字滤波器可以用系统函数来表示，而实现一个系统函数表达式所表示的系统可以用两种方法：一种方法是采用计算机软件实现；另一种方法是用加法器、乘法器、和延迟器等元件设计出专用的数字硬件系统，即硬件实现。不论软件实现还是硬件实现，在滤波器设计过程中，由同一系统函数可以构成很多不同的运算结构。对于无限精度的系数和变量，不同结构可能是等效的，与其输入和输出特性无关；但是在系数和变量精度是有限的情况下，不同运算结构的性能就有很大的差异。因此，有必要对离散时间系统的结构有一基本认识。
一、IIR 滤波器的基本结构
IIR 数字滤波器可以用系统函数表示为：
)
()(1)(1
z X z Y z
a z
b z H N
k k
k M
k k
k =
-
=
∑
∑=-=- (2.1)
由这样的系统函数可以得到表示系统输入与输出关系的常系数线形差分程为：
∑
∑
==-+
-=
N
k M
k k k k n x b k n y a n y 0
)()()( (2.2)
可见数字滤波器功能既是把输入序列x(n)
通过与数字滤波器的单位脉冲响应相卷积输出序列。不同的运算处理方法决定了滤波器实现结构的不同。无限
冲激响应滤波器(IIR)的单位抽样响应)(n h 是无限长的，其差分方程如2.2式所示
IIR 滤波器的主要特点是： (1) 单位脉冲响应h(n)是无限长的。
(2) 系统函数H(z)在有限的z 平面(0z <<∞)上有极点存在。 (3) 结构上存在着输出到输入的反馈，即结构式是递归的。
对于一个给定的线形时不变系统的系统函数，有着各种不同的等效差分方程或网络结构。由于乘法是一种耗时运算，而每个延迟单元都要有一个存储寄存器，因此采用最少乘法器和最少延迟支路的网络结构是通常的选择，以便提高运算速度和减少存
储器。然而，当需要考虑有限寄存器长度的影响时，往往也采用并非最少乘法器和延迟单元的结构【8】。
IIR 滤波器实现的基本结构有：
(1) IIR 滤波器的直接型结构，如图2.1所示
优点：直接型都可通过差分方程或者系统函数描述直接得出，因此变得十分方便，并且可以节省存储单元或者寄存器。
缺点：系数与系统函数的零极点关系部明显，零极点难以调整，因而它们对滤波器的性能控制作用不明显；此外，这种结构极点对系统的变化非常敏感，致使系统频率响应对系数变化的反应过于灵敏，也就是对有限精度运算过于灵敏，容易出现不稳定或者产生较大的误差。
x(n)
图2.1 直接型
(2)IIR 滤波器的级联型结构，如图2.2所示
优点：系统结构的每一个基本节只是关系到数字滤波器的某一对极点和一对零点，调整系数1k α，2k α，就能单独调整滤波器的第k 对极点，而不影响其他零极点。因此，级联结构的优点是便于准确地实现数字滤波器的零极点，因而便于调整数字滤波器的频率特性。另外，这种结构受系数量化的影响也较小。因此，级联结构得到了广泛的应用。
缺点：当用二进制表示零极点时，只能采用有限位字长，对于各种实现方案，其带来的误差是不一样的，因此需要优化各二阶级联的次序和极点，并且，该模式不能直接调整零点。
图2.2 级联结构
(3)IIR 滤波器的并联型结构，如图2.3所示
优点：二阶基本节的极点即为滤波器的极点，而其零点却与滤波器的零点不同，因此，并联型结构可以用调整系数1k α，2k α的办法来单独调整滤波器的一对极点的位置，另外，并联型结构中，各并联型基本节的误差相互没有影响，所以误差较小，在要求准确地传输零点的场合下，宜采用级联型结构
【9】
。
缺点：不能像级联型那样单独调整滤波器零点的位置。
图2.3并联结构
二、FIR 滤波器的基本结构
FIR 滤波器的单位抽样响应为有限长，其长度为N ，01n N ≤≤-,并且一般采用非递归形式实现。通常的FIR 数字滤波器有横截性和级联型两种。
FIR 滤波器的系统函数为
1
()()N n
n H z h n z --==
∑ (2.3)
这就是说，FIR 滤波器有N-1阶极点在0z =处，有N-1阶零点位于有限z 平面的任何位置。
FIR 滤波器的特点归纳如下：
(1) 系统单位脉冲响应h(n)在有限个n 处不为零。
(2) 系统函数H(z)在处0z >收敛，对因果系统而言，极点全部位于z=0处；而 在
0z <<∞
的有限z 平面只有零点。
(3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈。但在有些结构上，例如频率采样结构，也可以包含反馈的递归部分。
FIR 滤波器实现的基本结构有【10】：
(1)FIR 滤波器的横截型结构
表示系统输入输出关系的差分方程可写作：
∑
-=-=
1
0)()()(N m m n x m h n y (2.4)
直接由差分方程得出的实现结构如图2-1所示：
x(n)
-1-1-1-1y(n)
图2.4 FIR 滤波器的横截型结构
若h (n )呈现对称特性，即此FIR 滤波器具有线性相位，则可以简化加横截型结构，下面分情况讨论：
x(n)
-1-1-1-1
图2.5 N 为奇数时FIR 滤波器实现结构
-1
-1
-1
-1
图2.6 N 为偶数时FIR 滤波器实现结构
(2)FIR 滤波器的级联型结构
将H (z )分解成实系数二阶因子的乘积形式：
∑∏-==---++=
=
1
2
/1
2
21
10)()(N n n k k k k
n
z
b z
b b
z
n h z H (2.5)
这时FIR 滤波器可用二阶节的级联结构来实现，图2.7给出了N 为奇数时，FIR 滤波器的级联结：
图2.7 FIR 滤波器的级联结构
这种结构的每一节控制一对零点，因而在需要控制传输零点时，可以采用这种结构它。但是这种结构所需要的系数,(0,1,2,1,2,...
)
2ik N b i k ==比卷积型系数h(n)要多，
因而所需的乘法次数也比卷积型的多。另外，当H(z)的阶次较高时，也不易分解。因此，普遍应用的是直接型结构
【10】
。
第二节 数字滤波器的设计原理
一、滤波器的设计步奏
数字滤波器根据其单位脉冲响应函数的时域特性可分为两种，即有限长冲激响应(FIR)滤波器和无限长冲激响应(IIR)滤波器。其中，FIR 滤波器的脉冲响应函数是有限长的，且没有输出到输入的反馈，因此在工程上一般采用的是非递归方式实现，设计方法一般为窗函数法和频率采样法。而IIR 滤波器的脉冲响应函数是无限时间的，并且需要递归来实现，因此有时也称之为递归滤波器。IIR 滤波器的设计一般采用脉冲响应不变法和双线性变换法。随着MA TLAB 软件尤其是MA TLAB 的信号处理工作箱的不断完善，也可采用工具箱直接对滤波器进行设计。 数字滤波器设计的基本步骤如下【11】：
(1) 确定指标
按照实际的任务要求，确定滤波器的性能指标。一般给出了滤波器的幅度指标和相位指标，其中幅度指标有两种形式。第一种是绝对幅度指标，第二种是相对指标，它以分贝的形式给出，这种指标比较流行。除了幅度和相位以外，还需给出滤波器的通带频率、截止频率等。
(2)逼近
用一个因果稳定的离散线性时不变系统去逼近这个性能指标。 (3)实现系统函数
用一个有限精度的算法来实现这个系统函数，包括选择运算结构与选择合适的字长以及有效的数字的处理方法等。
(4)技术的实现与仿真
根据所设计的滤波器的系统函数，在计算机软件上或者专用的数字滤波器硬件
上引用多个信号通过该滤波器，通过分析滤波以后的结构来判断滤波器的性能。
二、滤波器的性能指标
我们在进行滤波器设计时，需要确定其性能指标。一般来说，滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的允许误差来表征。以低通滤波器特性为例，频率响应有通带、过渡带及阻带三个范围。
在通带内 ：()11≤≤-ωj p e H A c ωω≤ (2.6) 在阻带中： s j A e H ≤)(ω s ωω> (2.7) 其中c ω为通带截止频率, s ω为阻带截止频率，p A 为通带误差, s A 为阻带误差。
与模拟滤波器类似，数字滤波器按频率特性划分为低通、高通、带通、带阻、全通等类型，由于数字滤波器的频率响应是周期性的，周期为π2。各种理想数字滤波器的幅度频率响应如图2-8所示：
图2.8 各种理想数字滤波器的幅度频率响应
第三节 IIR 滤波器与FIR 滤波器的分析比较
选择哪一种滤波器取决于每种类型滤波器的优点在设计中的重要性。为了能在实
际工作中恰当地选用合适的滤波器，现将两种滤波器特点比较分析如下：
(1)选择数字滤波器是必须考虑经济问题，通常将硬件的复杂性、芯片的面积或计算速度等作为衡量经济问题的因素。在相同的技术指标要求下，由于IIR数字滤波器存在输出对输入的反馈，因此可以用较少的阶数来满足要求，所用的存储单元少，运算次数少，较为经济。通常说FIR滤波器的阶数要高5～10倍左右。
(2)在很多情况下，虽然FIR数字滤波器的成本较高，但是其能获得线性相位的高这一点是非常值得的。而对于IIR滤波器，选择性越好，其相位的非线性越严重。如果要使IIR滤波器既满足幅度特性的要求，又能够获得线性相位，那么就必须在其后面加全通网络进行相位校正，这无疑会大大加大滤波器设计的复杂性。从这一点来看，FIR滤波器显然要优于IIR滤波器。
(3) FIR滤波器主要采用非递归结构，所以不存稳定性的问题，并且在进行有限精度运算中误差也较小。而IIR滤波器必须采用递归结构，极点必须在z平面单位圆内才能稳定。有时运算会进行四舍五入，因此有可能产生寄生激荡。
(4)对于FIR滤波器，由于冲激响应是有限长的，其差分方程的运算是一种卷积和运算，因此可以通过快速傅里叶变换算法和其他快速算法来讲计算，运算速度快得多。但是IIR滤波器不能进行这样的运算。
(5)设计方法上，IIR滤波器可以利用模拟滤波器设计的现成公式、数据和表格，因而计算量较小，对计算工具要求不高。可以用完整的设计公式来设计各种选频滤波器。一旦选定了已知的一种逼近方法(如巴特沃斯，切比雪夫等)，就可以直接把技术指标带入一组设计方程计算出滤波器的阶次和系统函数的系数(或极点和零点)。FIR 滤波器则几乎没有现成的设计公式。仅仅只有窗函数的计算公式，但如果要计算阻带和通带的衰减时就无公式可用。所以FIR滤波器设需要借助于计算机程序，因而计算复杂，工作量大。
(6)IIR滤波器设计规格化、按频率仅可分为低通、高通、带通和带阻滤波器。而FIR滤波器则灵活很多，。因此FIR滤波器可设计出理想正交变换器、理想微分器、线性调频器等各种网络，适应性很广。而且，目前已经有很多FIR滤波器的程序软件可供使用【12】。
表2-1 两种滤波器特点比较分析
第四节本章小结
本章重点讨论了FIR和IIR数字滤波器的结构特点，同时，为了能更好地设计滤波器，介绍了设计滤波器的具体步奏和设计原理。因为FIR滤波器是线性相位的，所以对各类FIR滤波器的频谱图进行了分析。在本章的最后，比较了FIR滤波器和IIR 滤波器优缺点，以便在技术指标明确的同时能最大的节约成本。
第三章IIR 滤波器的设计
利用模拟滤波器成熟的理论和设计方法来设计IIR 数字滤波器，首先是按任务要求确定数字滤波器的技术指标，然后将这个技术指标变换成相应的模拟滤波器的技术指标，再根据该技术指标设计一个模拟原型滤波器，得到其系统函数H(s),最后按一定标准将模拟原型滤波器的系统函数H(s)变换成数字滤波器的系统函数好H(z),实际上 变换是把s 平面映射到z 平面。
第一节 脉冲响应不变法的基本原理
一、变化原理
脉冲响应不变法是从滤波器的时间特性上模仿，用脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器，就是使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲击响应h(t). 将模拟滤波器的冲击响应h （t ）进行等间隔采样，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)正好等于h(t) 的采样值，即满足
)()()(nT h t h n h a nT t a === (3.1) 式中，T 是采样周期，因此，脉冲响应不变法是一种时域上的转换方法【13】。
利用脉冲响应不变法将模拟滤波器变换成数字滤波器，实际上是先将模拟滤波器的系统函数H(s)作周期延拓，再经过z=sT
e 的影射变化，从而得到数字滤波器的系统函数()H z .
二、混叠失真
假设s 平面上，s 在Ωj 轴上取值；z 平面上，z 在单位圆周jw
e
上取值。数字滤波
器的频率响应特性()j H e ω与模拟滤波器的频率响应特性)(Ωj H a 的关系如3.2式: 12()()j a k H e H j
j
k T
T
T
ω
ω
π∞
=-∞
=
-∑
(3.2)
这就是说，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器的频率响应的周期延拓。因此，只有当模拟滤波器的频率响应是受限于某一频带范围内，且带限于折叠频率T
π
以内
时，即满足:
T
j H a π
≥
Ω=Ω||,0)( (3.3)
东北大学 研究生考试试卷 考试科目： 课程编号： 阅卷人: 考试日期： 姓名：xl 学号： 注意事项 1.考前研究生将上述项目填写清楚. 2.字迹要清楚,保持卷面清洁. 3.交卷时请将本试卷和题签一起上交. 4.课程考试后二周内授课教师完成评卷工作,公共课成绩单与试卷交研究生院培养办公室, 专业课成绩单与试卷交各学院,各学院把成绩单交研究生院培养办公室. 东北大学研究生院培养办公室
数字滤波器设计 技术指标： 通带最大衰减： =3dB ， 通带边界频率： ＝100Hz 阻带最小衰减： ＝20dB 阻带边界频率： ＝200Hz 采样频率：Fs=200Hz 目标： 1、根据性能指标设计一个巴特沃斯低通模拟滤波器。 2、通过双线性变换将该模拟滤波器转变为数字滤波器。 原理： 一、模拟滤波器设计 每一个滤波器的频率范围将直接取决于应用目的，因此必然是千差万别。为了使设计规范化，需要将滤波器的频率参数作归一化处理。设所给的实际频 率为Ω（或f ），归一化后的频率为λ，对低通模拟滤波器令λ＝p ΩΩ/，则1 =p λ， p s s ΩΩ=/λ。令归一化复数变量为p ，λj p =，则p p s j j p Ω=ΩΩ==//λ。所以巴 特沃思模拟低通滤波器的设计可按以下三个步骤来进行。 (1)将实际频率Ω规一化 (2)求Ωc 和N 11010/2-=P C α s p s N λααlg 1 10 110lg 10 /10/--= 这样Ωc 和N 可求。 p x fp s x s f
根据滤波器设计要求＝3dB ，则C ＝1，这样巴特沃思滤波器的设计就只剩一个参数N ，这时 N p N j G 222 )/(11 11)(ΩΩ+= += λλ (3)确定)(s G 因为λj p =，根据上面公式有 N N N p j p p G p G 22)1(11 )/(11)()(-+= += - 由 0)1(12=-+N N p 解得 )221 2exp(πN N k j p k -+=，k ＝1，2， (2) 这样可得 1 )21 2cos(21 ) )((1 )(21+-+-= --= -+πN N k p p p p p p p G k N k k 求得)(p G 后，用p s Ω/代替变量p ，即得实际需要得)(s G 。 二、双线性变换法 双线性变换法是将s 平面压缩变换到某一中介1s 平面的一条横带里，再通过标准变换关系)*1exp(T s z =将此带变换到整个z 平面上去，这样就使s 平面与z 平面之间建立一一对应的单值关系，消除了多值变换性。 为了将s 平面的Ωj 轴压缩到1s 平面的1Ωj 轴上的pi -到pi 一段上，可以通过以下的正切变换来实现： )21 tan(21T T Ω= Ω 这样当1Ω由T pi -经0变化到T pi 时，Ω由∞-经过0变化到∞+，也映射到了整个Ωj 轴。将这个关系延拓到整个s 平面和1s 平面，则可以得到
各类滤波器的MATLAB程序 一、理想低通滤波器 IA=imread(''); [f1,f2]=freqspace(size(IA),'meshgrid'); Hd=ones(size(IA)); r=sqrt(f1.^2+f2.^2); Hd(r>=0; Y=fft2(double(IA)); Y=fftshift(Y); Ya=Y.*Hd; Ya=ifftshift(Ya); Ia=ifft2(Ya); figure subplot(2,2,1),imshow(uint8(IA)); subplot(2,2,2),imshow(uint8(Ia)); figure surf(Hd,'Facecolor','interp','Edgecolor','none','Facelighting','phong'); 二、理想高通滤波器 IA=imread(''); [f1,f2]=freqspace(size(IA),'meshgrid'); Hd=ones(size(IA)); r=sqrt(f1.^2+f2.^2); Hd(r<=0; Y=fft2(double(IA));
Y=fftshift(Y); Ya=Y.*Hd; Ya=ifftshift(Ya); Ia=real(ifft2(Ya)); figure subplot(2,2,1),imshow(uint8(IA)); subplot(2,2,2),imshow(uint8(Ia)); figure surf(Hd,'Facecolor','interp','Edgecolor','none','Facelighting','phong'); 三、B utterworth低通滤波器 IA=imread(''); [f1,f2]=freqspace(size(IA),'meshgrid'); D=; r=f1.^2+f2.^2; n=4; for i=1:size(IA,1) for j=1:size(IA,2) t=r(i,j)/(D*D); Hd(i,j)=1/(t^n+1); end end Y=fft2(double(IA)); Y=fftshift(Y); Ya=Y.*Hd; Ya=ifftshift(Ya); Ia=real(ifft2(Ya));
基于matlab 的巴特沃斯低通滤波器的实现 一、课程设计的目的 运用MATLAB实现巴特沃斯低通滤波器的设计以及相应结果的显示，另外还对多种低通滤波窗口进行了比较。 二、课程设计的基本要求 1）熟悉和掌握MATLAB 的基本应用技巧。 2）学习和熟悉MATLAB相关函数的调用和应用。 3）学会运用MATLAB实现低通滤波器的设计并进行结果显示。 三、双线性变换实现巴特沃斯低通滤波器的技术指标： 1.采样频率10Hz。 2.通带截止频率fp=0.2*pi Hz。 3.阻带截止频率fs=0.3*pi Hz。 4.通带衰减小于1dB，阻带衰减大于20dB 四、使用双线性变换法由模拟滤波器原型设计数字滤波器 程序代码： T=0.1; FS=1/T; fp=0.2*pi;fs=0.3*pi; wp=fp/FS*2*pi; ws=fs/FS*2*pi; Rp = 1; % 通带衰减 As = 15; % 阻带衰减 OmegaP = (2/T)*tan(wp/2); % 频率预计 OmegaS = (2/T)*tan(ws/2); % 频率预计 %设计巴特沃斯低通滤波器原型
N = ceil((log10((10^(Rp/10)-1)/(10^(As/10)-1)))/(2*log10(OmegaP/OmegaS))); OmegaC = OmegaP/((10^(Rp/10)-1)^(1/(2*N))); [z,p,k] = buttap(N); %获取零极点参数 p = p * OmegaC ; k = k*OmegaC^N; B = real(poly(z)); b0 = k; cs = k*B; ds = real(poly(p)); [b,a] = bilinear(cs,ds,FS);% 双线性变换 figure(1);% 绘制结果 freqz(b,a,512,FS);%进行滤波验证 figure(2); % 绘制结果 f1=50; f2=250; n=0:63; x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); subplot(2,2,1);stem(x,'.'); title ('输入信号'); y=filter(b,a,x); subplot(2,2,2);stem(y,'.') ; title('滤波之后的信号'); figure(3) ; stem(y,'.') title（'输出的信号')）
Matlab实现振动信号低通滤波 附件txt中的数字是一个实测振动信号，采样频率为5000Hz，试设计一个长度为M=32的FIR低通滤波器，截止频率为600Hz，用此滤波器对此信号进行滤波。要求： （1）计算数字截止频率； （2）给出滤波器系数； （3）绘出原信号波形； （4）绘出滤波后的信号波形； 解答过程： 第一部分：数字截止频率的计算 =600/5000/2=0.24 数字截止频率等于截止频率除以采样频率的一半，即 n 第二部分：滤波器系数的确定 在matlab中输入如下程序，即可得到滤波器系数： n=32 Wn=0.24 b=fir1(n,Wn) 得到的滤波器系数b为 Columns 1 through 9 -0.0008 -0.0018 -0.0024 -0.0014 0.0021 0.0075 0.0110 0.0077 -0.0054 Columns 10 through 18 -0.0242 -0.0374 -0.0299 0.0087 0.0756 0.1537 0.2166 0.2407 0.2166 Columns 19 through 27 0.1537 0.0756 0.0087 -0.0299 -0.0374 -0.0242 -0.0054 0.0077 0.0110 Columns 28 through 33 0.0075 0.0021 -0.0014 -0.0024 -0.0018 -0.0008 第三部分：原信号波形 将附件4中的dat文件利用识别软件读取其中的数据，共1024个点，存在TXT 文档中，取名bv.txt，并复制到matlab的work文件夹。 在matlab中编写如下程序： x0=load('zhendong.txt'); %找到信号数据地址并加载数据。 t=0:1/5000:1023/5000; %将数据的1024个点对应时间加载
数字信号处理课程设计 2015年 6 月25 日
目录 一．设计目的： (3) 二．设计要求： (3) 三．设计内容： (4) 3.1选择巴特涡斯低通数据滤波器及双线性变换法的原因 (4) 3.2巴特沃思低通滤波器的基本原理 (4) 3.3双线性变换法原理 (5) 3.4数字滤波器设计流程图 (7) 3.5数字滤波器的设计步骤 (7) 四．用matlab实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真并分析 (9) 4.1巴特沃斯低通数字滤波器技术指标的设置 (9) 4.2用matlab实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真 (9) 4.3波形图分析： (12) 五.总结与体会 (13) 六．附录参考文献 (14) 2
一．设计目的： 该课程设计是测控技术与仪器专业的必修课，开设课程设计的目的使学生掌握数字信号处理的基本概念和基本理论，能够利用辅助工具进行FIR和IIR数字滤波器的设计，进行一维信号的频谱分析，并进行仿真验证。加强实践教学环节，加强学生独立分析、解决问题的能力，培养学生动手能力和解决实际问题的能力，实现宽口径教育。 (1)理解低通滤波器的过滤方法。 (2)进一步熟悉低通滤波器的基本应用。 (3)用仿真工具matlab软件对设计的滤波器进行软件和硬件仿真。 (6)将对仿真结果进行比较，从而检验滤波器滤波性能的准确性。 二．设计要求： 地震发生时，除了会产生地震波，还会由地层岩石在断裂、碰撞过程中所发生的震动产生次声波。它的频率大约在每秒十赫兹到二十赫兹之间（可以用11Hz和15Hz的两个信号的和进行仿真，幅度可以分别设定为1、2）。大气对次声波的吸收系数很小，因此它可以传播的很远，而且穿透性很强。通过监测次声波信号可以监测地震的发生、强度等信息，因为自然界中广泛存在着各种次声波，这就对地震产生的次声波产生了干扰（可以用白噪声模拟，方差为5），需要采取一定的处理方法，才能检测到该信号，要求设计检测方案；并处理方法给出具体的软件（可以以51系列单片机、STM32F407、TMS320F28335或TMS320F6745为例）。 假设地震次声波信号为x,输入x=sin(2*π*11*t)+2*sin(2*π*15*t)和伴有白噪声的合成信号，经过滤波器后滤除15Hz以上的分量，即只保留x=sin(2*π*11*t)+2*sin(2*π*15*t)的分量信号，来验证设计的滤波器是否达到了设计要求。 3
个matlab程序怎么编？（设计低通滤波器） 通带边缘频率10khz 阻带边缘频率22khz 阻带衰减75db 采样频率50khz 要求设计这个低通滤波器 画出脉冲响应的图形 还有滤波器的形状 具体程序怎么编？ 谢谢各位大虾的指点！！！ 最佳答案 1.1 实验目的 1．了解数字信号处理系统的一般构成； 2．掌握奈奎斯特抽样定理。 1.2 实验仪器 1．YBLD智能综合信号源测试仪1台 2．双踪示波器1台 3．MCOM－TG305数字信号处理与现代通信技术实验箱1台 4．PC机（装有MATLAB、MCOM－TG305配套实验软件）1台 1.3 实验原理 一个典型的DSP系统除了数字信号处理部分外，还包括A/D和D/A两部分。这是因为自然界的信号，如声音、图像等大多是模拟信号，因此需要将其数字化后进行数字信号处理，模拟信号的数字化即称为A/D转换。数字信号处理后的数据可能需还原为模拟信号，这就需要进行D/A转换。一个仅包括A/D和D/A两部分的简化数字信号处理系统功能如图1所示。 A/D转换包括三个紧密相关的过程，即抽样、量化和编码。A/D转换中需解决的以下几个重要问题：抽样后输出信号中还有没有原始信号的信息？如果有能不能把它取出来？抽样频率应该如何选择？
奈奎斯特抽样定理（即低通信号的均匀抽样定理）告诉我们，一个频带限制在0至fx以内的低通信号x(t)，如果以fs≥2fx的抽样速率进行均匀抽样，则x(t)可以由抽样后的信号xs(t)完全地确定，即xs(t)包含有x(t)的成分，可以通过适当的低通滤波器不失真地恢复出x(t)。最小抽样速率fs=2fx称为奈奎斯特速率。 低通 译码 编码 量化 抽样 输入信号样点输出滤波输出 A/D（模数转换）D/A（数模转换） 图1 低通采样定理演示 为方便实现，实验中更换了一种表现形式，即抽样频率固定（10KHz），通过改变输入模拟信号的频率来展示低通抽样定理。我们可以通过研究抽样频率和模拟信号最高频率分量的频率之间的关系，来验证低通抽样定理。 1.4 实验内容 1．软件仿真实验：编写并调试MATLAB程序，分析有关参数，记录有关波形。 2．硬件实验：输入不同频率的正弦信号，观察采样时钟波形、输入信号波形、样点输出波形和滤波输出波形。 1.5 MATLAB参考程序和仿真内容 %*******************************************************************% %f—余弦信号的频率
目录 1摘要 (3) 2设计原理 (4) 2.1 切比雪夫滤波器介绍 (4) 2.2滤波器的分类 (5) 2.3 模拟滤波器的设计指标 (6) 3切比雪夫I型滤波器 (7) 3.1 切比雪夫滤波器的设计原理 (7) 3.2切比雪夫滤波器的设计步骤 (10) 3.3 用matlab编程设计切比雪夫低通滤波器 (11) 4 总结 (18) 5 参考文献 (18)
摘要 随着信息和数字时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，因此很多信号的处理都是基于滤波器而进行的。所以，数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用。 而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的，这是因为模拟滤波器的理论和设计方方法都已发展的相当成熟，且有典型的模拟滤波器供我们选择。，如巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器等。 本次课程设计将运用MATLAB设计一个基于切比雪夫低通滤波器，并出所设计滤波器的幅度及幅度衰减特性。 关键词：滤波切比雪夫模拟低通 1切比雪夫滤波器介绍
在巴特沃兹滤波器中，幅度响应在通带和阻带内都是单调的。因此，若滤波器的技术要求是用最大通带和阻带的逼近误差来给出的话，那么，在靠近通带低频端和阻带截止频率以上的部分都会超出技术指标。一种比较有效的途径是使逼近误差均匀地分布于通带或阻带内，或同时在通带和阻带内都均匀分布，这样往往可以降低所要求的滤波器阶次。通过选择一种具有等波纹特性而不是单调特性的逼近方法可以实现这一点。切比雪夫型滤波器就具有这种性质：其频率响应的幅度既可以在通带中是等波纹的，而在阻带中是单调的（称为I 型切比雪夫滤波器），也可以在通带中是单调的，而在阻带中是等波纹的（称为II 型切比雪夫滤波器），其中切比雪夫II 型滤波器又称为逆切比雪夫滤波器。 I 型切比雪夫滤波器的幅度平方函数是 2|)(|Ωj H C = )/(11 2 2c N C ΩΩ+ε (2.1) 其中ε是一个小于1的正数，它与通带波纹有关，ε越大，波纹也越大，式中为N 阶切比雪夫多项式，定义为 )cos cos()(1x N x C N -= (2.2) 当N 大于或等于1时，从定义切比雪夫多项式可以直接得出由 ) (x C N 和 )(1x C N -求)(1x C N +的递推公式。将三角恒等式代入 (2.2)式，得 )(1x C N +=2x -)(x C N )(1x C N - (2.3) 从 (2.2)式我们注意到，当0
四种低通滤波器： 一、理想低通滤波器 I=imread('bb.jpg'); T=rgb2gray(I); figure(1); subplot(1,2,1),imshow(uint8(I)); title('原图像'); subplot(1,2,2),imshow(uint8(T)); title('理想低通滤波所得图像'); [f1,f2]=freqspace(size(T),'meshgrid'); H=ones(size(T)); r=sqrt(f1.^2+f2.^2); H(r>0.1)=0; Y=fft2(double(T)); Y=fftshift(Y); Ya=Y.*H; Ya=ifftshift(Ya); I=ifft2(Ya); figure(2); surf(H,'Facecolor','interp','Edgecolor','none','Facelighting','phong'); title('频谱图');
二、巴特沃斯低通滤波器 I=imread('bb.jpg'); T=rgb2gray(I); figure(1); subplot(1,2,1),imshow(uint8(I)); title('原图像'); subplot(1,2,2),imshow(uint8(T)); title('巴特沃斯低通滤波所得图像'); [f1,f2]=freqspace(size(T),'meshgrid'); D=0.3; r=f1.^2+f2.^2; n=4; for i=1:size(T,1) for j=1:size(T,2) t=r(i,j)/(D*D); H(i,j)=1/(t^n+1); end end Y=fft2(double(T)); Y=fftshift(Y); Ya=Y.*H; Ya=ifftshift(Ya); I=real(ifft2(Ya)); figure(2); surf(H,'Facecolor','interp','Edgecolor','none','Facelighting','phong'); title('频谱图');
三峡大学 课程设计报告 专业班级 20091421 课程数字信号处理课程设计 学号 2009142116 学生姓名姜祥奔 指导教师王露 2012年 5 月 平时成绩（20%） 报告成绩（40%） 答辩成绩（40%） 总成绩
数字信号处理课程设计 实验一：用双线性变换法和脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器 采用双线性变换法设计一个巴特沃斯数字低通滤波器，要求：通带截止频率 100Hz ，阻带截止频率200Hz ，通带衰减指标Rp 小于2dB ，阻带衰减Rs 大于15dB ，滤波器采样频率Fs=500Hz 。绘制频率响应曲线。 理论部分：（原理及设计过程） 第一步：论ω和f 的关系及数字域性能的公式表示。模拟频率与数字频率之间为线性关系，T f T fT T s ,101,24-===Ω=πω为抽样周期，故 ππω4.0500110021=? ?==c c kHz f 对应于 修正后 )2 t a n (21c T ω=Ω ππω8.0500120021=? ?==st st kHz f 对应于 修正后 )2 tan(21st T ω= Ω 按衰减的定义 2) ()(log 204.0010≤πj j e H e H 15)()(log 208.0010 ≥πj j e H e H 设0=ω处频率响应幅度归一化为1,即1)(0=j e H ，则上两式变成 2)(log 204.010-≥πj e H (1) 15)(log 208.010-≤πj e H (2)
这就是数字滤波器的性能指标的表达式。 2 下面把数字低通滤波器的性能要求转变为“样本”模拟低通滤波器的性能 要求。由T Ω=ω，按修正式)()(T j H e H a j ωω≈，设没有混叠效应（即混叠效应设计完成后再进行校验） 则有 πωω ω≤Ω==),()()(j H T j H e H a a j (3) 利用（3）式，由（1）、（2）式可写出模拟低通滤波器的指标为 2)102(log 20)4.0(log 2021010-≥?=ππj H T j H a a …….（4） 15)104(log 20)8.0(log 2021010-≤?=ππj H T j H a a …（5） 3 计算“样本”模拟低通滤波器所需的阶数N 及3dB 截止频率C Ω。巴特沃思低通滤波器的幅度平方函数是 N C a j H 22)(11)(ΩΩ+=Ω 以分贝形式表示上式，即 ?? ????ΩΩ+-=ΩN C a j H 21010)(1log 10)(log 20 ……………（6） 把求出的性能指标关系（4）式、(5)式代入(6)式得 2)(1log 102110-≥?? ????ΩΩ+-N C 15)(1log 102210-≤?? ????ΩΩ+-N C 先用等号来满足指标，可得 N C 21)(1ΩΩ+＝2.010 N C 22)(1ΩΩ+＝5.110 解此两方程，得N=1.3709, N 是滤波器阶次，必须取整数，为了满足或超过给定
2010/2011学年第2 学期 学院：信息与通信工程学院 专业：电子信息科学与技术 学生姓名：学号： 课程设计题目：低通滤波器设计 起迄日期： 6 月13 日～6月24日课程设计地点： 指导教师： 系主任： 下达任务书日期: 2011 年 6 月12 日
课程设计任务书
课程设计任务书
目录 1 设计目的及要 (5) 1.1设计目的 (5) 1.2设计内容和要求 (5) 2 设计原理 (5) 2.1 FIR滤波器 (5) 2.2窗函数 (6) 2.3矩形窗 (7) 3 设计过程 (8) 3.1 设计流程图 (8) 3.2 产生原始信号并分析频谱 (8) 3.3 使用矩形窗设计不同特性的数字滤波器 (10) 3.4 信号滤波处理 (11) 4 实验结果及分析 (12) 5 课程设计心得体会 (12) 6 参考文献 (13) 附录： (14)
低通滤波器的设计 1 设计目的及要求 1.1设计目的 设计一种低通滤波器并对信号进行滤波。低通滤波器的作用是滤去信号中的中频和高频成分，增强低频成分。要求做到: 1.了解MATLAB 的信号处理技术； 2.使用MATLAB 设计低通滤波器，掌握其滤波处理技术； 3.对滤波前和滤波后的波形进行时域和频域比较。 1.2设计内容和要求 1.熟悉有关采样，频谱分析的理论知识，对信号作频谱分析； 2.熟悉有关滤波器设计理论知识，选择合适的滤波器技术指标，设计低通滤波器对信号进行滤波，对比分析滤波前后信号的频谱； 3.实现信号频谱分析和滤波等有关MATLAB 函数； 2 设计原理 本次课程设计，我们主要是基于矩形窗的FIR 滤波器来设计一个低通滤波器。 2.1 FIR 滤波器 FIR 滤波器即有限抽样响应因果系统，其单位抽样响应h(n)是有限长的；极点皆位于z=0处；结构上不存在输出到输入的反馈，是非递归型的。其系统函数表示为： ()()n -1 -N 0 n z n h z H ∑== 普通的FIR 滤波器系统的差分方程为： ()()()i n x i h n y 1 N 0 i -=∑-= 式中：N 为FIR 滤波器的抽头数；x(n)为第n 时刻的输入样本；h(i)为FIR 滤波器 第 i 级抽头系数。
基于MATLAB 设计巴特沃斯低通滤波器 摘 要： 首先分析了巴特沃斯低通滤波器的特性。然后用MATLAB 的信号处理工具箱提供的函 数设计了巴特沃斯低通滤波器，使得巴特沃斯滤波器的设计变得更加简单、快捷、直观。 巴特沃斯(Butterworth)滤波器是一种具有最大平坦幅度响应的低通滤波器，它在通信领域里已有广应用，在电测中也具有广泛的用途，可以作检测信号的滤波器。MATLAB 语言是一种面向科学与工程计算的语言。它编程效率高，测试程序手段丰富，扩展能力强，内涵丰富。它的信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox)提供了设计巴特沃斯滤波器的函数，本文充分利用这些函数，进行了巴特沃斯滤波器的程序设计，并将其作为函数文件保存，可方便地进行调用。 1. 巴特沃斯低通滤波器的特性 巴特沃斯低通滤波器的平方幅度响应为： n c j H 22)(11 )(ωωω+= 其中，n 为滤波器的阶数，ωc 为低通滤波器的截止频率。该滤波器具有一些特殊 的性质： ① 对所有的n ，都有当 ω=0时，|H(j0)|2 =1； ② 对所有的n ，都有当ω=ωc 时，|H(j ωc )|2 =0.5 ，即在ωc 处有3dB 的衰减； ③|H(j ω)|2 是ω的单调递减函数，即不会出现幅度响应的起伏； ④ 当n →+∞时，巴特沃斯滤波器趋向于理想的低通滤波器； ⑤ 在ω=0处平方幅度响应的各级导数均存在且等于0，因此|H(j ω)|2 在该点上取得最大值，且具有最大平坦特性。 图l 展示了2阶、4阶、8阶巴特沃斯低通滤波器的幅频特性。可见阶数n 越高，其幅频特性越好，低频检测信号保真度越高。 巴特沃斯与贝塞尔(Besse1)、切比雪夫(Cheby.shev)滤波器的特性差异如图2所示。 从图2可以看出，巴特沃斯滤波器在线性相位、衰减斜率和加载特性三个方面具有特性均衡的优点，因此在实际使用中，巴特沃斯滤波器已被列为首选。
通信系统仿真课程设计任务书院（系）：电气信息工程学院
目录 1 绪论 0 1.1 引言 0 1.2 数字滤波器的设计原理 0 1.3 数字滤波器的应用 (1) 1.4 MATLAB的介绍 (2) 1.5 本文的工作及安排 (2) 2 滤波器分类及比较 (3) 2.1 滤波器的设计原理 (3) 2.2 滤波器分类 (3) 2.3 两种类型模拟滤波器的比较 (5) 3 巴特沃斯低通滤波器 (6) 3.1 巴特沃斯低通滤波器简介 (6) 3.2 巴特沃斯低通滤波器的设计原理 (6) 4 MATLAB仿真及分析 (10) 4.1 MATLAB工具箱函数 (10) 4.2 巴特沃斯低通滤波器的MATLAB仿真 (10) 另附程序调试运行截图： (12) 5.1 总结 (12) 5.2 展望............................................... 错误!未定义书签。
1 绪论 1.1 引言 凡是有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。 滤波器在如今的电信设备和各类控制系统里面应用范围最广、技术最为复杂，滤波器的好坏直接决定着产品的优劣。自60年代起由于计算机技术、集成工艺和材料工业的发展，滤波器发展上了一个新台阶，并且朝着低功耗、高精度、小体积、多功能、稳定可靠和价廉方向努力，其中小体积、多功能、高精度、稳定可靠成为70年代以后的主攻方向。使以数字滤波器为主的各种滤波器得到了飞速的发展，到70年代后期，数字滤波器的单片集成已被研制出来并得到应用。80年代，致力于各类新型滤波器的研究，努力提高性能并逐渐扩大应用范围。90年代至现在主要致力于把各类滤波器应用于各类产品的开发和研制。当然，对数字滤波器本身的研究仍在不断进行。[1] 滤波器主要分成经典滤波器和数字滤波器两类。从滤波特性上来看，经典滤波器大致分为低通、高通、带通和带阻等。本文主要对低通数字滤波器做主要研究。 1.2 数字滤波器的设计原理 所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。因此，数字滤波器的概念和模拟滤波相同，只是信号的形式和现实滤波方法不同。正因为数字滤波器通过数值运算实现实现滤波，所以数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。如果要处理的是模拟信号，可以通过A/DC 和D/AC ，在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。[2] 大多数的数字滤波器都归类于选频滤波器,其频率响应函数）（ωj e H 如下： ）（）（）（ωθωωj j j e e H e H = （1.1） 式中，）（ωj e H 称为幅频特性函数；称为相频特性函数。幅频特性反应的是信号从此滤波器通过后各个频率成分的振幅衰减情况，相频特性表示的是经过滤波器之后各个频率成分在时间上的延时情况。因此，即使两个滤波器幅频特性相同，而相频特性不同，对相同的输入，滤波器输出的信号波形也是不一样的。通常情况下幅频特性决定了选频滤波器的技术要求，因为巴特沃斯低通滤波器具有固定的相频特性，所以设计时对相频特性基本没有要求。
基于mat lab的低通滤波器 摘要:调用MA TLAB信号处理工具箱中滤波通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标； ②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MA TLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。 关键词:滤波器，matlab，c语言，声音 Abstract: call MATLAB signal processing toolbox filtering through the observation filter of input and output signals time domain waveform and spectrum, establish the concept of digital filter. One of the most widely applied is double linear transformation method. The basic design process is: (1) to a given digital filters index converted into analog filter transition index; (2) the design transition simulation filter; (3) transition simulation filter system function will be converted into digital filter system function. MATLAB signal processing toolbox digital filter function design of IIR is bilinear transformation method. Keywords: filter, matlab, the c language, the voice 一.任务： 用matlab软件设计IIR模拟、数字以及各种窗函数的FIR低通滤波器 二.设计目的： （1）了解matlab软件的用途以及用法； （2）了解用冲激响应不变法设计模拟低通滤波器； （3）了解用脉冲响应不变法设计的巴特沃思数字低通滤波器； （4）了解基于汉明窗函数的FIR低通滤波器的设计。 三.设计内容： 3.1用冲激响应不变法设计模拟低通滤波器 3.1.1 设计内容： 要求按照设计指标设计无限冲激响应IIR巴特沃什模拟低通滤波器。 3.1.2 设计原理： 低通滤波器的技术要求用图形表示如下： 1
通信系统综合设计与实践 题目基于MATLAB的低通滤波器设计院（系）名称信院通信系 专业名称通信工程 学生姓名 学生学号 指导教师 2013年 5 月25 日 目录
摘要 (2) 1．巴特沃斯低通数字滤波器简介 (3) 1.1选择巴特沃斯低通滤波器及双线性变换法的原因 (4) 1.2巴特沃斯低通滤波器的基本原理 (4) 1.2.1巴特沃斯低通滤波器的基本原理 (4) 1.2.2双线性变换法的原理............... . (5) 1.3数字滤波器设计流程图............... (7) 1.4数字滤波器的设计步骤............... (7) 2.巴特沃斯低通数字滤波器技术指标的设置 (8) 3.用matlab实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真并分析 (9) 3.1用matlab实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真 (9) 3.2波形图分析............... ............... (10) 4.用Simulink实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真并分析 (11) 4.1 Simulink简介............... ............... . (11) 4.2用Simulink实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真 (11) 4.3波形图分析............... ............... . (11) 4.3.1 Simulink波形图分析............... ....................... .. (11) 4.3.2与matlab波形的比较............... .. (14) 5.总结与体会.............................. (15) 6.附录 (16) 摘要
以下两个滤波器都是切比雪夫I型数字滤波器，不是巴特沃尔滤波器，请使用者注意！ 1.低通滤波器 使用说明：将下列代码幅值然后以m文件保存，文件名要与函数名相同，这里函数名：lowp。function y=lowp(x,f1,f3,rp,rs,Fs) %低通滤波 %使用注意事项：通带或阻带的截止频率的选取范围是不能超过采样率的一半 %即，f1,f3的值都要小于Fs/2 %x:需要带通滤波的序列 % f 1：通带截止频率 % f 3：阻带截止频率 %rp：边带区衰减DB数设置 %rs：截止区衰减DB数设置 %FS：序列x的采样频率 % rp=0.1;rs=30;%通带边衰减DB值和阻带边衰减DB值 % Fs=2000;%采样率 % wp=2*pi*f1/Fs; ws=2*pi*f3/Fs; % 设计切比雪夫滤波器； [n,wn]=cheb1ord(wp/pi,ws/pi,rp,rs); [bz1,az1]=cheby1(n,rp,wp/pi); %查看设计滤波器的曲线 [h,w]=freqz(bz1,az1,256,Fs); h=20*log10(abs(h)); figure;plot(w,h);title('所设计滤波器的通带曲线');grid on; % y=filter(bz1,az1,x);%对序列x滤波后得到的序列y end -------------------------------------- 低通滤波器使用例子的代码 fs=2000; t=(1:fs)/fs; ff1=100; ff2=400; x=sin(2*pi*ff1*t)+sin(2*pi*ff2*t); figure; subplot(211);plot(t,x); subplot(212);hua_fft(x,fs,1); %低通测试 % y=filter(bz1,az1,x); y=lowp(x,300,350,0.1,20,fs); figure; subplot(211);plot(t,y); subplot(212);hua_fft(y,fs,1);%hua_fft()函数是画频谱图的函数，代码在下面给出，要保存为m
DSP 设计滤波器报告 一·低通滤波器的设计 （一）实验目的：掌握IIR 数字低通滤波器的设计方法。 （二）实验原理： 1、滤波器的分类 滤波器分两大类：经典滤波器和现代滤波器。 经典滤波器是假定输入信号)(n x 中的有用成分和希望取出的成分各自占有不同的频带。这样，当)(n x 通过一个线性系统（即滤波器）后可讲欲去除的成分有效的去除。 现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。 经典滤波器分为低通、高通、带通、带阻滤波器。每一种又有模拟滤波器（AF ）和数字滤波器（DF ）。对数字滤波器，又有IIR 滤波器和FIR 滤波器。 IIR DF 的转移函数是： ∑∑=-=-+==N k k k M r r r z a z b z X z Y z H 10 1)()()( FIR DF 的转移函数是： ∑-=-=10)()(N n n z n h z H FIR 滤波器可以对给定的频率特性直接进行设计，而IIR 滤波器目前最通用的方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法进行设计。 2、滤波器的技术要求 低通滤波器： p ω：通带截止频率（又称通带上限频率） s ω：阻带下限截止频率 p α：通带允许的最大衰减 s α：阻带允许的最小衰减 （p α，s α的单位dB ） p Ω：通带上限角频率 s Ω：阻带下限角频率 （s p p T ω=Ω，s s s T ω=Ω）即 C p p F ωπ2=Ω C s s F ωπ2=Ω 3、IIR 数字滤波器的设计步骤： 1）按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换魏模拟低通滤波器的技术指标。
DSP 设计滤波器报告 姓名：张胜男 班级：07级电信（1）班 学号：078319120 一·低通滤波器的设计 （一）实验目的：掌握IIR 数字低通滤波器的设计方法。 （二）实验原理： 1、滤波器的分类 滤波器分两大类：经典滤波器和现代滤波器。 经典滤波器是假定输入信号)(n x 中的有用成分和希望取出的成分各自占有不同的频带。这样，当)(n x 通过一个线性系统（即滤波器）后可讲欲去除的成分有效的去除。 现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。 经典滤波器分为低通、高通、带通、带阻滤波器。每一种又有模拟滤波器（AF ）和数字滤波器（DF ）。对数字滤波器，又有IIR 滤波器和FIR 滤波器。 IIR DF 的转移函数是： ∑∑=-=-+==N k k k M r r r z a z b z X z Y z H 10 1)()()( FIR DF 的转移函数是： ∑-=-=10)()(N n n z n h z H FIR 滤波器可以对给定的频率特性直接进行设计，而IIR 滤波器目前最通用的方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法进行设计。 2、滤波器的技术要求 低通滤波器： p ω：通带截止频率（又称通带上限频率） s ω：阻带下限截止频率 p α：通带允许的最大衰减 s α：阻带允许的最小衰减 （p α，s α的单位dB ） p Ω：通带上限角频率 s Ω：阻带下限角频率 （s p p T ω=Ω，s s s T ω=Ω）即 C p p F ωπ2=Ω C s s F ωπ2=Ω 3、IIR 数字滤波器的设计步骤：
用MATLAB设计低通,带通,高通和带阻FIR数字滤波器 (1）低通滤波器的技术指标：H(ejw)=1,0
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