热
力
学
总
结
及
学
习
感
想
姓名：刘超
学号：11081020107
专业班级：自动化113班
学习感想
“自1887年，奥斯特瓦尔德（Ostwald ）和范特霍夫（van ’t Hoff ）创办了世界上第一份《物理化学杂志》便标志着物理化学学科的诞生，而经过一个多世纪的发展它亦形成了一门内容十分丰富的学科。（刘国杰 《物理化学导读》 科学出版社）”。虽然这学期对物理化学的学习仅限于第一章的气体、第二章的热力学第一定律、第三章的热力学第二定律，但对于我来说已经足够了，已经有了充足的时间能让我对这门学科进行系统性的认识，掌握对其的学习方法。刚接触物理化学这个名词时对于这门即将学习的学科产生了些许疑问。高中的课程也有过物理、化学，但他们两者之间能有什么联系吗？当时我还真的没有找出答案，感觉这完全是两个不着边的学科。随着学习的深入才发现原来他们两个是紧密相连的，“物理化学是利用物理学的原理和实验方法研究化学理论问题的学科。(刘国杰 《物理化学导读》 科学出版社)”。而数学作为物理学的基础也穿插其中并扮演了十分重要的角色，特别是那一大堆的偏微分公式。这真是一件让人见着就头痛的事，因为前期没有好好学习高数所以要理解这些公式对我来说便显得特别的吃力。为了能跟上老师的节奏只有自己利用课后时间复习高数，但光复习高数是远远不够的。比如对于高中学习过的气体状态方程：pV=nRT ，热力学温度与摄氏温度的转换关系：T=（t/℃+273.15）K ，两分子间总的作用势能：排斥吸引E E E +==-6r A +16r
B 早已忘记其中各个字母所代表的的物理量和含义了。由于其是一个交叉的，覆盖面广的学科，在复习以前知识的同时也要自己去了解课外的知识，并将它们融会贯通。这些也让我逐渐接受了一个观念，夸大了教师在学习上的作用。“关于教与学，向来就有猎枪与干粮，鱼与渔之争，干粮与鱼总有吃尽的时候，而唯有成为渔翁和猎人才有取之不尽的食物，那种把一切都在课堂上讲懂的是不负责任的大学教师，一个孩子总要断奶，教师的作用是释疑，使学生在学习上少走弯路、事半功倍。丢掉幻想，一切靠自己专研、思考和领悟。这犹如没有包治百病的灵丹妙药，根本不可能存在适合任何人的学习方法。
（百度文库《物理化学的学习方法》）”。而我们缺乏的正是那种自学、自我思考、领悟的精神，不懂得将所学的知识彼此串联起来。
如今通过对物理化学这门课程的学习，我知道了自学与思考的重要性并开始有意识的培养自己这方面的能力。明白了以前那套死记公式的方法是行不通的，公式并不重要重要的是公式的推导和使用条件及意义。以下就是我对第二章热力学第一定律与第三章热力学第二定律的一些总结。
总结
一、热力学第一定律
定义：“能量有各种各样形式，并能从一种形式转变为另一种形式，但在转变过程中能量的总数量不变，将能量守恒原理应用在以热与功进行能量交换的热力学过程，就称为热力学第一定律。（肖衍繁 《物理化学（环境类）》 天津大学出版社）”。
W Q U +=?
若系统变化为无限小量时，上式写成
δW δQ +=dU
规定系统吸热为正，放热为负。系统得功为正，对环境作功为负。
关于系统状态函数的一个重要结论：“系统的状态函数只取决于系统状态，当系统的状态确定后，系统的状态函数就有确定的值；当系统由某一状态变化到另一状态时，系统的状态函数的变化值只取决于始、终两状态，而与系统变化的具体路径无关。（肖衍繁 《物理化学（环境类）》 天津大学出版社）”。
1.焓的定义式
pV U H def
+=
焓是状态函数，具有广度性质，并具有能量的量纲，但没有确切的物理意义。
焓变
（1） )(pV U H ?+?=?
式中?（pV ）为pV 乘积的增量，只有在恒压下)()(12V V p pV -=?在数值上等于体积功。
（2） dT
C n U m v ,1
2?=?
此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。
2.热容
定义：在不发生相变化和化学变化的前提下，系统与环境所交换的热与由此引起的温度变化之比称为系统的热容。
dT Q T Q C T def δ=?=→?)(lim 0
由某一温度变化范围内测得的热交换值计算出的热容值，只能是一个平均值，称为平均热容。即
T Q C ?=— (1)定压热容和定容热容
P P P T H dT Q C )(??==
δ V P
v T U dT Q C )(??==
δ （2）摩尔定压热容和摩尔定容热容 v m
v m p p m P m p T U n C C T H n C C )()(,,??==??==
上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压和恒容过程。
3标准摩尔燃烧焓
定义：在温度为T ，参与反应各物质均处在标准下，1mol β相的化合物B 在纯氧气中氧化反
应至指定的稳定产物时，将该反应的标准摩尔反应焓称为化合物B （β）在温度T 时的标准摩尔燃烧焓，用符号m c H ?表示。
4.标准摩尔反应焓
),(),(ββθθθB H V B H V H m C B m f B m r ?-=?=?∑∑
式中),(),(m c ββθ
θB H B H m f ??及分别为相态为的物质B 的标准摩尔生成焓和标准摩尔燃烧焓。上式适用于ξ=1 mol ，在标准状态下的反应。 二、热力学第二定律
关于定义的两种代表性的说法：
克劳修斯说法:“不可能把热从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。”
开尔文说法：“不可能从单一热源取出热并使之全部变为功而不引起其他变化。”
1.卡洛循环
定义：热机
1T 吸收1
Q （恒温膨胀），向低温热源22Q T 放热，同时对外做功（-W ）。热机的效率定义为 1
Q W def -=η 即对外做功（-W ）占从高温热源吸热1Q 的比例。
2熵函数
定义：表示体系中微观粒子混乱度的一个热力学函数。
T Q dS r
δ=
3.热力学第二定律的数学表达式
∑≥?B A B
A
T Q S δ
4.亥姆霍兹函数
TS U A def
-=
A 称为亥姆赫兹函数，它和H 一样由状态函数组合得来，显然也是系统的状态函数，也和U 、H 一样是广度性质。 5.吉布斯函数
TS H G def
-=
在等温等压条件下，一个封闭系统所能做的最大非体积功等于其吉布斯函数的减少。若过程不可逆，则所能做的最大非体积功小于其吉布斯函数的减少；反过来则是环境对系统所做的非体积大于其吉布斯函数的增加。 6.四个基本公式
Vdp TdS dH += pdV SdT dA --=
pdV TdS dU -= Vdp SdT dG +-=
其中 p V S H S U T )()(
??=??= T S V
A V U p )()(??-=??-= T S P G P H v )()(??=??= P V T G T A S )()(??-=??-= 主要参考文献:
《物理化学导读》 刘国杰 黑恩成编著 科学出版社
《多媒体CAI 物理化学》（第四版） 傅玉普编著 大连理工大学出版社
《物理化学（环境类）》 肖衍繁编著 天津大学出版社
《物理化学》 刘彬 卢荣主编 华中科技大学出版社
年终个人工作总结感想 要写出个性，总结就要有独到的发现、独到的体会、新鲜的角度、新颖的材料。今天小编给大家为您整理了年终个人工作总结感想，希望对大家有所帮助。 年终个人工作总结感想范文一光阴似箭，光阴似箭。坚人生尚有梦，勤学日不辍。临床如履冰，求索无冷暑。“几度风雨，几度年龄”，持“以病人为中心”的临床服务理念，发扬治病救人的革命人性主义精神，立足本职岗位，脚踏实地做好医疗服务工作。在取得病员广泛好评的同时，也得到各级组织的认可，较好的完成了工作任务。 主要总结以下： 1、思想政治表现、品德素质修养及职业道德。 辛劳耕耘科教并举能够认真贯彻党的基本线路方针政策，通过报纸、杂志、书籍积极学习政治理论;遵纪遵法，认真学习法律知识;爱岗敬业，具有强烈的责任感和事业心，积极主动认真的学习专业知识，工作态度端正，认真负责。在医疗实践进程中，严格遵守医德规范，不出虚假证明，不开大处方、不开人情方。加强学习，进步思想政治和业务水平。进步本身素质，是顺利展开各项工作的关键。因此，我非常重视学习，不断进步本身的政治和业务素质。坚持在干中学，在学中干。根据局党委的同一部署，积极参加保持我*党员先进性教育活动。更加深进的理解了“三个代表”重要思想的深进内涵，更加坚定了***主义信念，建立了正确的世界观、人生观和价值观。认真
学XXX届三中、四中和五中全会精神和在市场经济新情势下应当把握的一些知识。在活动中紧密联系本身工作实际学习，增强学习的主动性和针对性，除积极参加集体学习外，还抓紧一切业余时间进行自学，撰写了2万字的学习笔记和1万字的心得体会。通过学习，进步了自己的政治素养，丰富了自己的业务知识，增强了工作能力，能够时刻保持苏醒的政治头脑，在思想上、政治上、行动上同党中心保持高度一致。工作中能够讲大局、讲原则、讲严以律己，团结和尊重同道。 2、工作能力强和工作认真负责。研究业务，技术熟练。 为了弄好工作，服从领导安排，我不怕麻烦，向内行请教、向同事学习、自己摸索实践，在很短的时间内便比较熟习了工作，明确了工作的程序、方向，进步了工作能力，在具体的工作中构成了一个清楚的工作思路，能够顺利的展开工作并熟练美满地完本钱职工作。 在这一年，我本着“把工作做的更好”这样一个目标，开辟创新意识，美满的完成了本职工作： 重视临床科研并举，近三年承当市科委课题二项、市卫生局课题一项，其中一项已结题，正在进行成果鉴定。熟知国内外新进展、新技术、新知识;能熟练地进行危重病各项操纵技术;积累了一套独到治疗方法。 (1)协助科主任及护士长做好病房的管理工作及医疗文书的整理工作。 (2)认真接待每们病人，把每位病人都当作自己的第一个病人。 (3)认真做好医疗文书的书写工作，医疗文书的书写需要认真负
关于化学的学习心得体会5篇 心得体会是指一种读书、实践后所写的感受性文字。一般分为学习体会，工作体会，教学体会，读后感，观后感。以下是关于化学的学习心得体会5篇，欢迎阅读参考! 关于化学的学习心得体会(一) 科学的目的除了应用以外，还有发现世界的美，满足人类的好奇心。物理化学自然也是科学，所以同样适用。 化学热力学，化学动力学，电化学，表面化学……物理化学研究的主要内容大致如此。然而，在刚刚开始学物化的时候，我几乎被一大堆偏微分关系式所吓晕。尤其是看那一大堆偏微分的公式，更是让我觉得头痛。然而通过阅读以及对以前高数的复习，我慢慢地能理解偏微分的含义了。由于物化是一门交叉性的学科，因此我们除了上课要认真听讲更重要的是联系以前学习过的知识，将它们融会贯通，这才能学习好物化。 物化是有用的，也是好玩的，这些是学习物化的动力，那么，怎样才可以学好物化呢? 对我来说，主要就是理解-记忆-应用，而串起这一切的线索则为做题。理解是基础，理解各个知识点，理解每一条重要公式的推导过程，使用范围等等。我的记性不太好，所以很多知识都要理解了之后才能记得住，但是也正因如此，我对某些部分的知识点或公式等的理解可能比别人要好一点，不过也要具体情况具体分析，就好像有一些公式的推导过程比较复杂，那或许可以放弃对推导过程的理解，毕竟最重要的是记住这条公式的写法及在何种情况下如何使用该公式，这样也就可以了，说到底，对知识的记忆及其应用才是理解的基础物理化学不在于繁杂的计算，而是思路。 我觉得学习物化时应该逐渐的建立起属于自己的物理化学的理论框架，要培养出物理化学的思维方式，而且应该有自己的看法，要创新。物化离不开做题。 认真地去做题，认真地归纳总结，这样才可以更好地理解知识，这样才能逐渐建立起自己的框架，而且做题也是一个把别人的框架纳入自己的框架的过程。从另
化工热力学复习题 一、选择题 1. T 温度下的纯物质，当压力低于该温度下的饱和蒸汽压时，则气体的状态为（ C ） A. 饱和蒸汽 超临界流体 过热蒸汽 2. 纯物质的第二virial 系数B （ A ） A 仅是T 的函数 B 是T 和P 的函数 C 是T 和V 的函数 D 是任何两强度性质的函数 3. 设Z 为x ，y 的连续函数，，根据欧拉连锁式，有（ B ） A. 1x y z Z Z x x y y ?????????=- ? ? ?????????? B. 1y x Z Z x y x y Z ?????????=- ? ? ?????????? C. 1y x Z Z x y x y Z ?????????= ? ? ?????????? D. 1y Z x Z y y x x Z ?????????=- ? ? ?????????? 4. 关于偏离函数M R ，理想性质M *，下列公式正确的是（ C ） " A. *R M M M =+ B. *2R M M M =- C. *R M M M =- D. *R M M M =+ 5. 下面的说法中不正确的是 ( B ) （A ）纯物质无偏摩尔量 。 （B ）任何偏摩尔性质都是T ，P 的函数。 （C ）偏摩尔性质是强度性质。 （D ）强度性质无偏摩尔量 。 6. 关于逸度的下列说法中不正确的是 ( D ) （A ）逸度可称为“校正压力” 。 （B ）逸度可称为“有效压力” 。 （C ）逸度表达了真实气体对理想气体的偏差 。 （D ）逸度可代替压力，使真实气体的状态方程变为fv=nRT 。 （E ）逸度就是物质从系统中逃逸趋势的量度。 7. 二元溶液，T, P 一定时,Gibbs —Duhem 方程的正确形式是 ( C ). a. X 1dlnγ1/dX 1+ X 2dlnγ2/dX 2 = 0 b. X 1dlnγ1/dX 2+ X 2 dlnγ2/dX 1 = 0 ` c. X 1dlnγ1/dX 1+ X 2dlnγ2/dX 1 = 0 d. X 1dlnγ1/dX 1– X 2 dlnγ2/dX 1 = 0 8. 关于化学势的下列说法中不正确的是( A ) A. 系统的偏摩尔量就是化学势 B. 化学势是系统的强度性质 C. 系统中的任一物质都有化学势 D. 化学势大小决定物质迁移的方向 9．关于活度和活度系数的下列说法中不正确的是 ( E ) （A ）活度是相对逸度，校正浓度,有效浓度；(B) 理想溶液活度等于其浓度。 （C ）活度系数表示实际溶液与理想溶液的偏差。（D ）任何纯物质的活度均为1。 （E ）r i 是G E /RT 的偏摩尔量。 10．等温等压下，在A 和B 组成的均相体系中，若A 的偏摩尔体积随浓度的改变而增加，则B 的偏摩尔体积将（B ） A. 增加 B. 减小 C. 不变 D. 不一定 " 11．下列各式中，化学位的定义式是 ( A ) 12．混合物中组分i 的逸度的完整定义式是（ A ）。 A. d G ___i =RTdln f ^i , 0lim →p [f ^i /(Y i P)]=1 B. d G ___i =RTdln f ^i , 0lim →p [f ^ i /P]=1 C. dG i =RTdln f ^i , 0lim →p f i =1 ； D. d G ___i =RTdln f ^i , 0lim →p f ^ i =1 j j j j n nS T i i n T P i i n nS nV i i n nS P i i n nU d n nA c n nG b n nH a ,,,,,,,,])([.])([.])([.])([.??≡??≡??≡??≡μμμμ
数值计算方法学习心得 ------一个代码的方法是很重要，一个算法的思想也很重要，但 在我看来，更重要的是解决问题的方法，就像爱因斯坦说的内容比 思维本身更重要。 我上去讲的那次其实做了挺充分的准备，程序的运行，pdf文档，算法公式的推导，程序伪代码，不过有一点缺陷的地方，很多细节 没有讲的很清楚吧，下来之后也是更清楚了这个问题。 然后一学期下来，总的来说，看其他同学的分享，我也学习到 许多东西，并非只是代码的方法，更多的是章胜同学的口才，攀忠 的排版，小冯的深入挖掘…都是对我而言比算法更加值得珍惜的东西，又骄傲地回想一下，曾同为一个项目组的我们也更加感到做项 目对自己发展的巨大帮助了。 同时从这些次的实验中我发现以前学到的很多知识都非常有用。 比如说，以前做项目的时候，项目导师一直要求对于要上传的 文件尽量用pdf格式，不管是ppt还是文档，这便算是对产权的一种 保护。 再比如代码分享，最基础的要求便是——其他人拿到你的代码 也能运行出来，其次是代码分享的规范性，像我们可以用轻量级Ubuntu Pastebin，以前做过一小段时间acm，集训队里对于代码的分享都是推荐用这个，像数值计算实验我觉得用这个也差不多了，其 次项目级代码还是推荐github（被微软收购了），它的又是可能更 多在于个人代码平台的搭建，当然像readme文档及必要的一些数据 集放在上面都更方便一些。
然后在实验中，发现debug能力的重要性，对于代码错误点的 正确分析，以及一些与他人交流的“正规”途径，讨论算法可能出 错的地方以及要注意的细节等，比如acm比赛都是以三人为一小组，讨论过后，讲了一遍会发现自己对算法理解更加深刻。 然后学习算法，做项目做算法一般的正常流程是看论文，尽量 看英文文献，一般就是第一手资料，然后根据论文对算法的描述， 就是如同课上的流程一样，对算法进一步理解，然后进行复现，最 后就是尝试自己改进。比如知网查询牛顿法相关论文，会找到大量 可以参考的文献。 最后的最后，想说一下，计算机专业的同学看这个数值分析， 不一定行云流水，但肯定不至于看不懂写不出来，所以我们还是要 提高自己的核心竞争力，就是利用我们的优势，对于这种算法方面 的编程，至少比他们用的更加熟练，至少面对一个问题，我们能思 考出对应问题的最佳算法是哪一个更合适解决问题。 附记: 对课程的一些小建议： 1. debug的能力不容忽视，比如给一个关于代码实现已知错误的代码给同学们，让同学们自己思考一下，然后分享各自的debug方法，一步一步的去修改代码，最后集全班的力量完成代码的debug，这往往更能提升同学们的代码能力。 2. 课堂上的效率其实是有点低的，可能会给学生带来一些负反馈，降低学习热情。 3. 总的来说还是从这门课程中学到许多东西。 数值分析学习心得体会
个人工作总结及感想 篇一 通过这几年努力地工作和不断的学习，我获益良多。其中有硕果累累的喜悦，也有遇到困难和挫败时的惆怅。工作中让我接触到了许多不同的人和事，不但丰富了我的工作经验，也在处理着各种复杂问题中历练自已。同时我感谢那些真心教育我、帮助我进步的每一位领导和同事。让我保持一颗积极向上、决不言弃的心不断发挥自身的潜能量，使我变得更干练，更成熟。因为我知道，铁不打不成钢，人不磨不成材。我们作为单位的一员，就必须具备吃苦耐劳的工作精神，以单位的利益为中心，端正工作态度，不为失败找理由，要视结果为导向.勇于付出，敢于拼搏，才能蓄势待发的朝着更高、更远的目标前进。现将工作总结如下 一、工作方面。在工作上，虽然一个人的能力有大小之分，天分有高低之分，悟性有好坏之分，但它决定不了一个人的命运。最重要的是勤能补拙。日常工作是繁琐的，却体现着一名工作人员的三颗心—细心、耐心、责任心。除了三颗心之外，更需要我们良好的执行能力、领悟能力、组织协调能力、应变能力，这样才能使工作有的放矢，重点突出，保证效率。我总结要以高度的主人翁精神，树立时间、速度和质量相统一的效率观念。做到大事不误，小事不漏。争取在定量的时间里做出更多、更好的事情来。“不积跬步，无- 1 - 以至千里不积小流，无以至江海”。要以焕然一新的面貌努力工作，用自已的
实际行动把每一件工作都办好、办落。我相信只要辛勤的付出，就是一定会有收获的那一天。 二、学习方面。作为一名合格的工作人员不仅要自动自觉的学习专业知识，更要用先进的思想武装自已的头脑。人的一生本来就是在学习的过程中不断的进行总结和思考。要善用并改进前人的工作方法和工作经验，也就是说择其善者而从之，择其不善者而改之。做到学有所思、学有所获、学以致用。同时要注重利用自己的已有知识框架来调节新知识的摄入，深入浅出的把新知识融入到已有的知识当中，为自己的理论知识补充鲜活的营养，提高自己的履岗能力。把苦难当成的垫脚石，与其吼破嗓子，不如做出样子。自动自发的做好本职工作。学习如逆水行舟，不进则退。甘于现状的学习是不再前行的船，再也无法追上时代前进的步伐。年青人如旭日之初升，草木之方萌，要敢于开风气之先，有一股“于满是荆棘的荒野里踏出一条路”的闯劲儿。在工作上要做一个有心人，要上心，要用心，要善于学习。提高办事效率，掌握新的技巧，进而提高自身的工作能力。 三、思想方面。工作让我学会感恩，勇于面对批评。记住，生活变得美好不是偶然，而是我们努力改变的结果。工作中开展批评与自我批评是工作所需，更是自我完善的重要手段。批评是一份爱心，批评是领导对我们一腔恨铁不成钢- 2 - 在工作中我养成了八个较好的思想观念1、对于身边发生的事情，常思考它们的因果关系。2、对做不到位的问题，要发掘它们的根本原因。3、对习以为常
化学研究进展讲座感想 经过本课程的学习，我充分了解了前沿化学的一些发展状况，这在很大程度上激起了我无限的好奇心以及追求科学的兴趣。8次讲座的内容都与人类的发展息息相关，我的感受颇深。 回顾化学的发展史，曲折而充满了奇趣。从远古的工艺化学时期，炼丹术和医药化学时期，燃素化学时期到近代的定量化学时期，再到现代的前沿化学，化学研究在渐渐深入，也渐渐地越来越深入地影响到了人们的日常生活。不仅如此，现代的化学也渗透到了其它领域。多方面的发展，解决了许多悬而未决的问题，但又遇到了许多新的问题。接下来，我想就有关方面谈谈我的感想。 一现代化学促进了人类的发展 化学作为一门自然科学，在发展的过程中不仅加深了人们对自然的认识，还对人们的生活，科技产业的发展造成了深刻的影响。随着社会的发展，化学已成为一门满足社会需要的中心科学，创造着现代物质文明和精神文明，不断地影响着人类社会的发展和进步。 1.提供粮食和控制人口 现代社会人口的增长以及人们生活质量的提高，对粮食生产提出了更高的要求，以满足人类的需求。在发展生物技术的同时，化学杀虫剂和灭鼠剂对粮食增产起了很大的作用。同时，化学家
和生物学家极力配合，利用现代激光光谱等先进技术，有效地揭示了光合作用的复杂的化学反应机制。这不仅有利于农业增产，而且对工业发展也产生了很大的推动作用。除此之外，化学生长调节剂的研究也对农作物的发育改良产生了不可估摸的作用，农业经济意义巨大。 化学也为粮食储藏和食品加工提供丰富多样的保护剂、防腐剂、呈味剂、助味剂、着色剂以及各种补增营养的添加剂。天然有机物化学、味道化学、食品化学等正在发挥着越来越大的作用，极大地改善了人们的生活质量。 2.提供现代化的材料和新能源 化学材料的发展为人类的生活提供了各种可能性，实现了人们很久以来梦寐以求的愿望。其中最引人注目的就是高分子材料的发展。化学纤维工业的发展提高了棉花的产量；塑料在建筑，通讯，包装方面发挥了广泛的用途；交通工具对合成橡胶的需求量日益增加。高分子材料显示出了它无穷的魅力。 无机材料也有很大的发展前景。催化剂的开发、分子剪裁剪技术的采用，有可能制成各种得心应手的材料。集成电路的加工，光导通讯材料等都有赖于化学功能材料的发展。
化工热力学习题集(附标准答案)
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模拟题一 一．单项选择题（每题1分，共20分） 本大题解答（用A 或B 或C 或D ）请填入下表： 1. T 温度下的纯物质，当压力低于该温度下的饱和蒸汽压时，则气体的状态为（C ） A. 饱和蒸汽 B. 超临界流体 C. 过热蒸汽 2. T 温度下的过冷纯液体的压力P （ A ） A. >()T P s B. <()T P s C. =()T P s 3. T 温度下的过热纯蒸汽的压力P （ B ） A. >()T P s B. <()T P s C. =()T P s 4. 纯物质的第二virial 系数B （ A ） A 仅是T 的函数 B 是T 和P 的函数 C 是T 和V 的函数 D 是任何两强度性质的函数 5. 能表达流体在临界点的P-V 等温线的正确趋势的virial 方程，必须至少用到（ ） A. 第三virial 系数 B. 第二virial 系数 C. 无穷项 D. 只需要理想气体方程 6. 液化石油气的主要成分是（ A ） A. 丙烷、丁烷和少量的戊烷 B. 甲烷、乙烷 C. 正己烷 7. 立方型状态方程计算V 时如果出现三个根，则最大的根表示（ B ） A. 饱和液摩尔体积 B. 饱和汽摩尔体积 C. 无物理意义 8. 偏心因子的定义式（ A ） A. 0.7lg()1 s r Tr P ω==-- B. 0.8lg()1 s r Tr P ω==-- C. 1.0lg()s r Tr P ω==- 9. 设Z 为x ，y 的连续函数，，根据欧拉连锁式，有（ B ） A. 1x y z Z Z x x y y ???? ?????=- ? ? ?????????? B. 1y x Z Z x y x y Z ????????? =- ? ? ?????????? C. 1y x Z Z x y x y Z ????????? = ? ? ?????????? D. 1y Z x Z y y x x Z ????????? =- ? ? ?????????? 10. 关于偏离函数M R ，理想性质M *，下列公式正确的是（ C ） A. *R M M M =+ B. *2R M M M =- C. *R M M M =- D. *R M M M =+ 11. 下面的说法中不正确的是 ( B ) （A ）纯物质无偏摩尔量 。 （B ）任何偏摩尔性质都是T ，P 的函数。 （C ）偏摩尔性质是强度性质。（D ）强度性质无偏摩尔量 。 12. 关于逸度的下列说法中不正确的是 ( D ) （A ）逸度可称为“校正压力” 。 （B ）逸度可称为“有效压力” 。 （C ）逸度表达了真实气体对理想气体的偏差 。 （D ）逸度可代替压力，使真实气体 的状态方程变为fv=nRT 。 （E ）逸度就是物质从系统中逃逸趋势的量度。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案
MATLAB与数值分析课程总结 姓名：董建伟 学号：2015020904027 一：MATLAB部分 1.处理矩阵－容易 矩阵的创建 （1）直接创建注意 a中括号里可以用空格或者逗号将矩阵元素分开 b矩阵元素可以是任何MATLAB表达式，如实数复数等 c可以调用赋值过的任何变量，变量名不要重复，否则会被覆盖 （2）用MATLAB函数创建矩阵如：a空阵［］ b rand/randn——随机矩阵 c eye——单位矩阵 d zeros ——0矩阵 e ones——1矩阵 f magic——产生n阶幻方矩阵等 向量的生成 （1）用冒号生成向量 （2）使用linspace和logspace分别生成线性等分向量和对 数等分向量 矩阵的标识和引用 （1）向量标识 （2）“0 1”逻辑向量或矩阵标识 （3）全下标，单下标，逻辑矩阵方式引用 字符串数组 （1）字符串按行向量进行储存 （2）所有字符串用单引号括起来 （3）直接进行创建 矩阵运算 （1）注意与数组点乘，除与直接乘除的区别，数组为乘方对应元素的幂
（2）左右除时斜杠底部靠近谁谁是分母 （3）其他运算如，inv矩阵求逆，det行列式的值, eig特征值，diag 对角矩阵 2.绘图－轻松 plot－绘制二维曲线 （1）plot(x)绘制以x为纵坐标的二维曲线 plot(x,y) 绘制以x为横坐标，y为纵坐标的二维曲线 x,y为向量或矩阵 （2）plot（x1,y1,x2,y2，。。。。。。）绘制多条曲线，不同字母代替不同颜色:b蓝色，y黄色，r红色，g绿色 （3）hold on后面的pl ot图像叠加在一起 hold off解除hold on命令，plot将先冲去窗口已有图形（4）在hold后面加上figure，可以绘制多幅图形 （5）subplot在同一窗口画多个子图 三维图形的绘制 (1)plot3(x,y,z,’s’) s是指定线型，色彩，数据点形的字 符串 (2)［X,Y］＝meshgrid(x,y)生成平面网格点 (3)mesh(x,y,z，c)生成三维网格点，c为颜色矩阵 (4)三维表面处理mesh命令对网格着色，surf对网格片着色 (5)contour绘制二维等高线 (6)axis(［x1,xu,y1,yu］)定义x,y的显示范围 3．编程－简洁 （1）变量命名时可以由字母，数字，下划线，但是不得包含空格和标点 （2）最常用的数据类型只有双精度型和字符型，其他数据类型只在特殊条件下使用 （3）为得到高效代码，尽量提高代码的向量化程度，避免使用循环结构
个人工作总结收获及不足 担任校学生会保卫部的部长已经有半年多了，这对于我而言，是人生不可或缺的经历。回顾以前当干事的时候，自己也是像现在这样，努力做好自己的工作，积极向上的。尽管职位变了，但是希望自己的部门越来越好的心意没有改变。探讨这几个月以来的工作，不管是对于自身能力的提高，以及交际等其他方面都有提高都有一定的进步。以下就是我个人对于担任部长职位以来的工作心得：每周一次的监督干事巡逻工作是我生活中必不可少的部分。也曾经因为对院里开展活动巡逻队伍不够满意而向本部门部长抱怨，也曾因为干事不去巡逻或种种原因而感到懊恼。在辅导老师以及同寝室的室友的思想开导下，意识到不能因为工作而太影响到自身。作为一名优秀的学生会干部必须懂得如何提高自己的适应能力，学会释放自己，获得进步，而不是一味的抱怨等。 当然，鱼与熊掌不可兼得，工作与我的日常生活以及学习也时常产生矛盾。作为班级学习委员以及学生会成员，我有相当多的班级活动需要参加。而学生会这方面的工作又是我不能不管的。很多时候我都是一会儿一个地方一会另一个地方的飞奔的，很多时候连饭都没有时间吃。我曾经想过要放弃班级的职务，但这毕竟是我自己去竞选并且得到班级同学的认可的。于是我开始奔波与各类会议，各类活动等但是我只想说，学生会的工作我是真的尽力在做好。我相信，在以后的工作中我也能妥善处理好学习与工作这两者之间的关系，尽力确保工作和学习两不误。 作为校学生会干部的成员，我经常参加校学生会的各项工作。在这样的氛围中，我总是觉得很有压力。我不是个能和领导类的人物打交道的学生。尽管很多
时候，我都是嘻嘻哈哈的，但是真的让我在一些大场合做一些汇报交流工作时，我还是会小紧张的。希望以后可以尽量改进。其实一直很庆幸，我自己是保卫部的成员。保卫部是一个接受两级领导的部门，不仅是校学生会的成员，更是接受院保卫处的领导。这不仅让我有更过的机会来认识更多的人，而且也让我感受到了不同的工作氛围，学到了很多。对自己今后的发展很有帮助。例如在近期因要接受“安全宿舍”的监督，我们部门的几个干事都是尽力配合学生会做好工作，从中也学到很多知识，开阔了眼界。 已经在这个大家庭工作了两年多的时间了，我是真的觉得很开心，这让我的生活与学习都很充实。虽然有的时候事情可能比较多，但个人能力也得到很大锻炼。同时，我也认识到校学生会保卫部是这么一个特殊的部门，在平时的工作中应该保持更紧密的团结，每个人在工作中都应该增强个人的主观意识，面对现场临时事件发生时，能够从容地个人独自解决，并且在工作中应该表现出积极的主动地位而不能一味地处于被动地位。我相信，我们部门在以后的工作中一定能表现得更出色，我也将努力完善自我以积极的状态完成自身工作以及配合好其它成员工作。 最后我认为这段时间收获最多的就是：认识了很多大一的朋友，在与他人相处过程中学到了很多，无论是在为人处事还是学习中，都给了我很大的帮助;也懂得了要团结他人，站在他人角度为他人着想;于此同时，也认识到自身很多的不足，例如：在处理很多事情上个人思想比较严重或过于狭隘，不能站在最佳立场去考虑问题;会因为自己的意见不能被接受而不在意最后的方案如何等等。但我相信，随着工作经验的不断增加，我能够正确地调整好自己，在以后的工作中取得更好的成绩。
化学教学心得体会范文3篇 化学是一门以实验为基础的学科，实验教学可以激发学生学习化学的兴趣，帮助学生形成化学概念，获得知识和实验技能，加强实验教学是提高化学质量的一个重要组成部分。下面是带来的化学教学心得体会范文，欢迎大家阅读。 化学教学心得体会范文一： 经过多年的一对一教学经验，我认为一个优秀的化学教师应该具备以下几个方面的基本功。 首先，具备广博的基础知识和过硬的学科专业知识。过硬的学科专业知识是保障每一位化学教师能正确理解和解释化学教材中的每 一个知识点的关键。随着社会的发展和进步，一个学科不再是单一的，各个学科相互交叉，相互渗透，趋于综合化，单有过硬的学科专业知识难以适应化学学科发展的需要。 其次，具有娴熟的教学设计能力。教学过程的设计，包括课导入(知识点的导入)、新授、过渡、提问、讨论、思考、练习、总结、作业布置等等。一个章节、一个课题、一个知识点的设计不可能千篇一律。例如化学课(含知识点)的导入，形式多样：(1)以故事的形式导入新课，化学史和生活中的许多小故事生动有趣，扣人心弦，通过讲故事导入新课，不仅可以营造愉悦轻松的课堂氛围，而且还能快速调动学生积极思维，提高学习效率。(2)以身边熟悉的自然现象导入新课。如初中化学学习“分子和原子”知识的时候，正逢“八月桂花香”
这一自然现象，因一般学校绿化时均栽种有桂花树，借助这一自然现象很容易调动学生学习的兴趣和学习的主动性。(3)以实验方式导入新课。(4)借助多媒体技术导入新课。(5)以回顾旧知，引入新知的形式导入新课，等等。新课导入的方式方法很多，只要符合教学的目的和要求，服务教学的都可以用于我们的教学实际中。 再次，具有极强的教学组织能力。 最后，具备扎实的化学实验操作技能功底。化学是一门以实验为基础的学科，化学教学离不开实验。俗话说“实践出真知”，实验是科学探究的重要手段，开展以实验为基础的探究活动，不仅能够为学生充分发挥实验能动性提供重要途径，而且有助于学生理解和巩固知识，更重要的是通过实验还能够激发学生的学习激情，逐步培养学生的思维，激发学生的创新意识。 化学教学心得体会范文二： 通过网上观看课改地区优秀教学视频和有关“教学理论—课堂结构”的多篇论文阅读，对“先学后讲，分层训练，跟踪指导”的课堂模式有感如下： 1、先学后教，分层训练，跟踪指导的课堂模式大大提高了课堂教学效率和效益。但也有专家和很多老师提出学案在给学生学习带来辅助的同时，也限制了学生的思维，甚至限制了老师的思维，束缚了师生的手脚，使我们的课堂教学由教教材变成了教学案，忽视课堂教学过程中生成性资源的开发与应用。 2、多媒体辅助的同时很多老师削弱了黑板的作用，忽视了教师
第1章 绪言 一、是否题 1. 孤立体系的热力学能和熵都是一定值。(错。G S H U ??=?=?,,0,0但和 0不一定等于A ?，如一体积等于2V 的绝热刚性容器，被一理想的隔板一分为二，左侧状 态是T ，P 的理想气体，右侧是T 温度的真空。当隔板抽去后，由于Q ＝W ＝0， 0=U ?，0=T ?，0=H ?，故体系将在T ，2V ，0.5P 状态下达到平衡，()2ln 5.0ln R P P R S =-=?，2ln RT S T H G -=-=???，2ln RT S T U A -=-=???） 2. 封闭体系的体积为一常数。（错） 3. 理想气体的焓和热容仅是温度的函数。（对） 4. 理想气体的熵和吉氏函数仅是温度的函数。（错。还与压力或摩尔体积有关。） 5. 封闭体系的1mol 气体进行了某一过程，其体积总是变化着的，但是初态和终态的体积相等， 初态和终态的温度分别为T 1和T 2，则该过程的? =2 1 T T V dT C U ?；同样，对于初、终态压力相 等的过程有? =2 1 T T P dT C H ?。（对。状态函数的变化仅决定于初、终态与途径无关。） 6. 自变量与独立变量是一致的，从属变量与函数是一致的。（错。有时可能不一致） 三、填空题 1. 状态函数的特点是：状态函数的变化与途径无关，仅决定于初、终态 。 2. 单相区的纯物质和定组成混合物的自由度数目分别是 2 和 2 。 3. 1MPa=106Pa=10bar=9.8692atm=7500.62mmHg 。 4. 1kJ=1000J=238.10cal=9869.2atm cm 3=10000bar cm 3=1000Pa m 3。 5. 普适气体常数R =8.314MPa cm 3 mol -1 K -1=83.14bar cm 3 mol -1 K -1=8.314 J mol -1 K -1 =1.980cal mol -1 K -1。 第2章Ｐ－Ｖ－Ｔ关系和状态方程 一、是否题 1. 纯物质由蒸汽变成液体，必须经过冷凝的相变化过程。（错。可以通过超临界流体区。） 2. 当压力大于临界压力时，纯物质就以液态存在。（错。若温度也大于临界温度时，则是超临 界流体。） 3. 纯物质的饱和液体的摩尔体积随着温度升高而增大，饱和蒸汽的摩尔体积随着温度的升高而减小。（对。则纯物质的P －V 相图上的饱和汽体系和饱和液体系曲线可知。） 4. 纯物质的三相点随着所处的压力或温度的不同而改变。（错。纯物质的三相平衡时，体系自 由度是零，体系的状态已经确定。）
数值分析心得体会 篇一：学习数值分析的经验 数值分析实验的经验、感受、收获、建议班级：计算131 学号：XX014302 姓名：曾欢欢 数值分析实验主要就是学习MATLAB的使用以及对数值分析类容的应用，可以使学生更加理解和记忆数值分析学得类容，也巩固了MATLAB的学习，有利于以后这个软件我们的使用。在做实验中，我们需要具备较好的编程能力、明白MATLAB软件的使用以及掌握数值分析的思想，才能让我们独立自主的完成该作业，如果是上述能力有限的同学，需要借助MATLAB的书以及网络来完成实验。数值分析实验对于我来说还是有一定难度，所以我课下先复习了MATLAB的使用方法以及编写程序的基本类容，借助互联网和同学老师资源完成了数值分析得实验的内容。在实验书写中，我复习了各种知识，所以我认为这门课程是有必要且是有用处的，特别是需要处理大量实验数据的人员，很有必要深入了解学习它，这样在以后的工作学习里面就减少了很多计算问题也提高了实验结果的精确度。 学习数值分析的经验、感受、收获、建议数值分析的内容包括插值与逼近，数值微分与数值积分，非线性方程与线性方程组的数值解法，矩阵的特征值与特征向量计算，常微分方程数值解等。
首先我们必须明白数值分析的用途。通常所学的其他数学类学科都是由公式定理开始，从研究他们的定义，性质再到证明与应用。但实际上，尤其是工程，物理，化学等其它具体的学科。往往我们拿到 手的只是通过实验得到的数据。如果是验证性试验，需要代回到公式 进行分析，验证。但往往更多面对的是研究性或试探性试验，无具体 公式定理可代。那就必须通过插值，拟合等计算方法进行数据处理以得到一个相对可用的一般公式。还有许多计算公式理论上非常复杂，在工程中不实用，所以必须根据实际情况把它转化成多项式近似表 示。学习数值分析，不应盲目记公式，因为公事通常很长且很乏味。其次，应从公式所面临的问题以及用途出发。比如插值方法，就 是就是把实验所得的数据看成是公式的解，由这些解反推出一个近似公式，可以具有局部一般性。再比如说拟合，在插值的基础上考虑实 验误差，通过拟合能将误差尽可能缩小，之后目的也是得到一个具有 一定条件下的一般性的公式。。建议学习本门课程要结合知识与实际，比如在物理实验里面很多
个人工作总结及感想 【篇一：个人工作心得体会】 个人工作心得体会 通过这几年努力地工作和不断的学习，我获益良多。其中有硕果累 累的喜悦，也有遇到困难和挫败时的惆怅。工作中让我接触到了许 多不同的人和事，不但丰富了我的工作经验，也在处理着各种复杂 问题中历练自已。同时我感谢那些真心教育我、帮助我进步的每一 位领导和同事。让我保持一颗积极向上、决不言弃的心不断发挥自 身的潜能量，使我变得更干练，更成熟。因为我知道，铁不打不成钢，人不磨不成材。我们作为单位的一员，就必须具备吃苦耐劳的 工作精神，以单位的利益为中心，端正工作态度，不为失败找理由，要视结果为导向.勇于付出，敢于拼搏，才能蓄势待发的朝着更高、 更远的目标前进。现将工作总结如下： 一、工作方面。在工作上，虽然一个人的能力有大小之分，天分有 高低之分，悟性有好坏之分，但它决定不了一个人的命运。最重要 的是勤能补拙。日常工作是繁琐的，却体现着一名工作人员的三颗心—细心、耐心、责任心。除了三颗心之外，更需要我们良好的执 行能力、领悟能力、组织协调能力、应变能力，这样才能使工作有 的放矢，重点突出，保证效率。我总结要以高度的主人翁精神，树 立时间、速度和质量相统一的效率观念。做到大事不误，小事不漏。争取在定量的时间里做出更多、更好的事情来。“不积跬步，无 - 1 - 以至千里：不积小流，无以至江海”。要以焕然一新的面貌努力工作，用自已的实际行动把每一件工作都办好、办落。我相信只要辛勤的 付出，就是一定会有收获的那一天。 二、学习方面。作为一名合格的工作人员不仅要自动自觉的学习专 业知识，更要用先进的思想武装自已的头脑。人的一生本来就是在 学习的过程中不断的进行总结和思考。要善用并改进前人的工作方 法和工作经验，也就是说择其善者而从之，择其不善者而改之。做 到学有所思、学有所获、学以致用。同时要注重利用自己的已有知 识框架来调节新知识的摄入，深入浅出的把新知识融入到已有的知 识当中，为自己的理论知识补充鲜活的营养，提高自己的履岗能力。把苦难当成的垫脚石，与其吼破嗓子，不如做出样子。自动自发的 做好本职工作。学习如逆水行舟，不进则退。甘于现状的学习是不 再前行的船，再也无法追上时代前进的步伐。年青人如旭日之初升，
初三化学史入门教学 教学目标 1．知识与技能初步了解化学发展史，了解炼丹术和炼金术，了解我国近代化学的启蒙者徐寿对化学发展的影响。 2．过程与方法通过故事、史料认识化学的重要性，了解化学的发展过程。 3．情感态度与价值观激发学生了解化学、关注化学、学好化学、热爱化学、报效祖国。教学方法提供史料→教师引导→讨论归纳→激发兴趣→培养学科素养教具准备投影仪、史料胶片、物质样品课时安排 1课时教学过程引入新课：同学们，从今天开始我们又要学习一门新的课程，那就是化学。化学是研究什么的呢？怎样才能学好化学？这门学科有趣 味吗？这门学科是怎么发展的呢？下面我们就学习化学发 展史。板书：初三化学史入门教学引言：在学习化学发展史以前，首先请同学们听三个有趣的故事。第一个故事是发生在1994年的美国某地。那天，大学里面一座大楼失火了。“呜，呜，……”消防车问讯赶来。这时一件奇怪的事情发生了，大楼门口警卫森严，不许消防队员进去。“火烧眉毛了，还不许我们进去？”消防队员着急的问。“不行，没有国防部的证明，谁都不许进！”原来，大楼里面的科学家们正在极端秘密地研究一种化学元素──铀。为什么研究铀要那么保密呢？第二个故事发生在1781年，英国有位著名的化学家叫普利斯特里，他很喜欢给朋友表演化学魔术。
每当有朋友来到他的实验室参观时，他便拿出一个空瓶子，给大家表演。可是，当他把瓶口移近蜡烛的火焰时，忽然发出“啪”的一声巨响。朋友们吓了一跳，有的甚至钻到桌子底下去。原来，瓶子里事先装进氢气和氧气，点火会发出爆炸声。一次，他表演完“拿手好戏”后，在收拾瓶子时，注意到瓶子上有水。经过反复实验，他终于发现，氢气燃烧后变成了水。第三个故事发生在1890年。在庆祝德国化学会成立25周年的大会上，著名化学家凯库勒，讲述了自己怎样解决了有机化学史上一大难题。“那时侯，我住在伦敦，日夜思索着苯分子的结构是什么样的。我徒劳地工作了几个月，毫无收获。一天，我坐马车回家，由于过度劳累，在摇摇晃晃的马车上睡着了。我作了一个梦，一条蛇首尾相连，变成一个环。我从梦中惊醒，当天晚上，在梦的启发下，我终于画出了苯分子的环式结构，解决了有机化学史上的一大难题。” 提问：同学们听完了这三个故事，有什么感想呢？板书：一、从三个故事看化学发言：对同学们的发言有针对性的点评。讲述：故事一从一个很小的侧面说明化学是何等的重要。美国在1945年研制出第一颗原子弹，当年的8月6日和9日分别在日本的广岛和长崎投下了两颗原子弹，引起世人瞩目。我国在1964年10月16日在西北上空爆炸了第一颗原子弹，1967年6月17日第一颗氢弹研制成功，从而结束了我国没有核弹的历史。故事二说明研究化学一定
第4章 非均相封闭体系热力学 一、是否题 1. 偏摩尔体积的定义可表示为{}{}i i x P T i n P T i i x V n nV V ≠≠? ??? ????=???? ???=,,,,?。 2. 在一定温度和压力下的理想溶液的组分逸度与其摩尔分数成正比。 3. 理想气体混合物就是一种理想溶液。 4. 对于理想溶液，所有的混合过程性质变化均为零。 5. 对于理想溶液所有的超额性质均为零。 6. 理想溶液中所有组分的活度系数为零。 7. 体系混合过程的性质变化与该体系相应的超额性质是相同的。 8. 对于理想溶液的某一容量性质M ，则__ i i M M =。 9. 理想气体有f=P ，而理想溶液有i i ?? =?。 10. 温度和压力相同的两种理想气体混合后，则温度和压力不变，总体积为原来两气体体积 之和，总热力学能为原两气体热力学能之和，总熵为原来两气体熵之和。 11. 温度和压力相同的两种纯物质混合成理想溶液，则混合过程的温度、压力、焓、热力学 能、吉氏函数的值不变。 12. 因为G E (或活度系数)模型是温度和组成的函数，故理论上i γ与压力无关。 13. 在常温、常压下，将10cm 3的液体水与20 cm 3的液体甲醇混合后，其总体积为 30 cm 3。 14. 纯流体的汽液平衡准则为f v =f l 。
15. 混合物体系达到汽液平衡时，总是有l i v i l v l i v i f f f f f f ===,,??。 16. 均相混合物的总性质与纯组分性质之间的关系总是有 ∑= i i t M n M 。 17. 对于二元混合物体系，当在某浓度范围内组分2符合Henry 规则，则在相同的浓度范围内 组分1符合Lewis-Randall 规则。 18. 二元混合物，当01→x 时，1*1→γ，∞→11γγ，12→γ，∞=2*2/1γγ。 19. 理想溶液一定符合Lewis-Randall 规则和Henry 规则。 20. 符合Lewis-Randall 规则或Henry 规则的溶液一定是理想溶液。 21. 等温、等压下的N 元混合物的Gibbs-Duhem 方程的形式之一是 0ln 0 =??? ? ??∑ =i i N i i dx d x γ。（错。0ln 0 =??? ? ??∑ =j i N i i dx d x γ，N j ~1∈） 等温、等压下的二元混合物的Gibbs-Duhem 方程也可表示成0ln ln * 2 211=+γγd x d x 。 22. 二元溶液的Gibbs-Duhem 方程可以表示成 () () ?? ???????=-==? ? ? ======)1() 0()1()0(210 121111111ln x P x P E x T x T E x x T dP RT V P dT RT H dx 常数常数γγ 23. 下列方程式是成立的：（a ）111 1ln ?ln f f RT G G -=-；(b) 1111ln ln γ+=-x RT G G l l ；(c)v l v l f f RT G G 1111?ln ?ln -=-；(d)???? ??=→1111?lim 1x f f x ；(e)??? ? ??=→110,1?lim 1x f H x Solvent 。 24. 因为E H H =?，所以E G G =?。 25. 二元溶液的Henry 常数只与T 、P 有关，而与组成无关，而多元溶液的Henry 常数则与T 、 P 、组成都有关。
《数值分析》课程设计实验报告 龙格—库塔法分析Lorenz 方程 200820302033 胡涛 一、问题叙述 考虑著名的Lorenz 方程 () dx s y x dt dy rx y xz dt dz xy bz dt ?=-???=--???=-?? 其中s ，r ，b 为变化区域内有一定限制的实参数，该方程形式简单，表面上看并无惊人之处，但由该方程揭示出的许多现象，促使“混沌”成为数学研究的崭新领域，在实际应用中也产生了巨大的影响。 二、问题分析 Lorenz 方程实际上是一个四元一阶常微分方程，用解析法精确求解是不可能的，只能用数值计算，最主要的有欧拉法、亚当法和龙格- 库塔法等。为了得到较高精度的，我们采用经典四阶龙格—库塔方法求解该问题。 三、实验程序及注释 （1）算法程序 function [T]=Runge_Kutta(f,x0,y0,h,n) ％定义算法，其中f 为待解方程组， x0是初始自变量，y0是初始函数 值，h 是步长，n 为步数 if nargin<5 n=100; ％如果输入参数个数小于5，则步数 n=100 end r=size(y0);r=r(1); ％返回初始输出矩阵的行列数，并将 值赋给r(1) s=size(x0);s=s(1); ％返回初始输入矩阵的行列数，并 将值赋给s(1) r=r+s; T=zeros(r,n+1); T(:,1)=[y0;x0]; for t=2:n+1 ％以下是具体的求解过程 k1=feval(f,T(1:r-1,t-1)); k2=feval(f,[k1*(h/2)+T(1:r-1,t-1);x0+h/2]); k3=feval(f,[k2*(h/2)+T(1:r-1,t-1);x0+h/2]); k4=feval(f,[k3*h+T(1:r-1,t-1);x0+h]); x0=x0+h; T(:,t)=[T(1:r-1,t-1)+(k1+k2*2+k3*2+k4)*(h/6);x0]; end