苏教版七年级数学上册全册教案

第一章我们与数学同行

1·1 生活数学

教学目标

1. 通过生活中常见的图形、数字的观察、思考感受生活中处处有数学。

2. 乐于接触社会环境中的数字、图形信息，了解数学是我们表达和交流的工具。

此外，在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的

观点。

3.尝试列举生活中的数学的例子，并能应用个案（编学号）体会数学在人们

生活中的独特作用——表达的工具。

教学过程：

同学们，在广阔的田野，繁华的都市，到处都有我们常见的图形和数字，生

活中许多奥秘等待我们去探索和发现，生活更为我们数学增添了无限的素材。著

名数学家华罗庚先生说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之

变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。（简单介绍华罗庚生平，章头图中有

关基因图、宇宙速度的知识。）（5分钟）

生活中我们不仅可以感受到数字的无穷魅力，还可以看到丰富多彩的图形。

活动三：生活与数学

思考感悟

通过今天这节数学课，你有什么感受？使学生能觉得：生活与数学密不可分，数学离不开生活。生活中处处有数学，学好数学能更好地服务生活等。

作业：

学校打算把16米长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？

（可以引导学生利用细软的铜丝或16根火柴棒围出一个长方形。计算该长方形的面积看谁围成的长方形面积较大。）

教学反思

1、本节课的设计分为三个层次：先从生活中常用的数字，再观察生活中的图形，最后用数学来解决生活中的问题。这符合学生的认识规律，更为重要的是：突出图形和数字已成为人们交流的基本工具。

2、通过列举生活中的数据（如人的体温、血压、身高、体重、电话号码、车牌号码）等，学生踊跃发表自己的观点，师生在教学活动中共同学习、共同提高，学生丰富的知识面和信息量也给教师留下了深刻的影响。学生各抒己见，通过自身的探索，体验到成功的愉悦，进一步认识到数据的作用。

3、由于本节课教学活动较多，学生发言比较积极，但同时还要注意活动的秩序。在个别活动中，还不能收放自如，某些地方语言不够准确，简练。

总之，这节课充满生机与活力，在让学生感受生活中数学的同时，教师也学到了很多知识，新教材的教学也给教师提出了更高的要求。只有不断学习，注重知识的积累，才能迎接新课标的挑战。

第1章第2节

活动思考（二）

教学目标：

1、经历探索数量关系，运用符号表示规律和通过验证规律的过程。

2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能验证所探索的规律。

3、培养合作学习的能力，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功体验，激发学

习热情。

4、引导学生体会数学知识之间的联系，感受数学的整体性。

教学资源：1、多媒体辅助教学。2、火柴棒等实物。

教学设计：

一、创设情景：

1、用字母表示这首儿歌。

1只青蛙一张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水。

2只青蛙一张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水。

3只青蛙一张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水。

4只青蛙一张嘴，8只眼睛16条腿，4声扑通跳下水。

……

n只青蛙一张嘴，___只眼睛___条腿，___声扑通跳下水。

2、引入课题：活动思考（二）。

（从一首富有童趣的儿歌开始，使学生体会到现实生活的规律性以及用数学

式子表示现实规律的可行性与应用性。渗透“利用环境学习”的设计思想。） 二、

建立模型：

用火柴棒搭正方形

师：我们做一个火柴棒搭正方形的活动。

下面，同学们先拿出准备好的火柴。我介绍一下搭法。 （学生拿火柴，教师操作，屏幕显示图1。）

图

师：按图1的方式搭配正方形，能看明白吗？（……） （师操作，屏幕显示） 问题：

1

、如图，摆4个这样的正方形需___根火柴棒。

2、如图，摆8个这样的正方形需___根火柴棒。

3、如图，摆n 个这样的正方形需___根火柴棒。

（让学生亲自进行这一探索，给学生留出一定的空间，让学生发现、认识、归纳出这一规律，使学生初尝成功的喜悦。通过探索变量和常量的关系，初步建立这一类有规律递增问题的数学模型。） 三、

应用解释：

1、填表：

○○

○○ ○○

○○ ○○ ○○

○ ○ ○ ○

○○

○○ ○○

○○ ○○ ○○

若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：

… … …

○○○

○○○

○○○○○○

若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：

2、变式问题：在桌数相同时哪一种摆法容纳的人更多？

3、探索问题：

若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法呢？

（从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的感兴趣的问题大胆探索，使学生对生活的数学化有较好的体验。）

4、辅助练习：

（1）设计规律性题目

（2）按规律填空，并用字母表示一般规律：

①2、4、6、8、___、12、14…___

②2、4、8、___、32、64…___

③1、3、7、___、31…___

④0、3、8、___、24、…___

注：用n表示数的序号

（3）观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为y。

（1）（2）（3）（4）（5）

①填表：

②当n=8时，y=____。

③你能发现n与y之间的关系吗？

四、拓展：

折纸问题（填表）

①对折次数与所得单层面积的变化关系表：

②对折次数与所得层数的变化关系表：

③平行对折次数与所得折痕的变化关系表：

五、小结：

1、在探索规律中遇到挫折，你会怎么办？

2、对自己本节课的学习情况进行评价。（探索规律的一般方法；探索过程中

哪些量是

重要的；探索规律的一般过程等）

（教师通过提问的方式小结本节知识，提高了学生学习的积极性，丰富了“主角”意识，使学生悟出得结论的过程，积累数学活动经验，养成提出问题——进行猜想——探索验证——总结结论——应用结论的良好学习习惯。）

1.2有理数教学设计

——数轴

一、教学内容分析

这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。

二、学生学习情况分析

（1）知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述；

（2）学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析；

（3）由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。

三、设计思想

从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。

四、教学目标

（一）知识与技能

1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。

2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。

（二）过程与方法

1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意

识。

2、对学生渗透数形结合的思想方法。

（三）情感、态度与价值观

1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主

义观点。

2、通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得

到和谐美的享受。

五、教学重点及难点

1、重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。

2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。

六、教学建议

1、重点、难点分析

本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小．难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。

2、知识结构

有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下：

定义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴

三要素原点正方向单位长度

应用数形结合

七、学法引导

1、教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。

2、学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习。

八、课时安排

1课时

九、教具学具准备

电脑、投影仪、三角板

十、师生互动活动设计

讲授新课

（出示投影1）

问题1：三个温度计．其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度．

师：三个温度计所表示的温度是多少？

生：2℃，－5℃，0℃．

问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7．5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4．8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．(小组讨论，交流合作，动手操作)

师：我们能否用类似的图形表示有理数呢？

师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴（板书课题）．

师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读

数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下

(边说边画)：

1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；

2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；

3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…

师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)

让学生观察画好的直线，思考以下问题：

（出示投影2）

（1）原点表示什么数？

（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？

（3）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？

（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？

原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数？

根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义．

师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单

位长度的直线叫做数轴．

进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？

通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可.

【教法说明】通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力．

师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习

尝试反馈，巩固练习

（出示投影3）.画出数轴并表示下列有理数:

1、1.5,-2.2,-2.5,,,0.2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

请大家回答下列问题：

（出示投影4）

（1）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？

（2）下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？

【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念．

十一、小结

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．

十二、课后练习习题1.2第2题

十三、教学反思

1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。

2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。

3、注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。

先让学生相互讨论，探索解题方法；

教师再指名学生回答。

为了表示具有相反意义的量, 我们引进

这样的数, 这是一种新

既不是正数,也不是负数。

1．3 数轴

虹桥镇一中乐清市优秀教师李巧燕

一、教学目标

1、知识与能力：通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数；能利用数轴比较有理数的大小。

2、过程与方法：经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。

3、情感态度与价值观：从学生熟悉的现实情境中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；通过分组动手操作实践，体会数学充满探索性，并在学习活动中学会合作、学会发现知识，找到获取知识的方法，使学生体验到成功的乐趣，数学知识的应用价值。

二、教学重点：数轴和相反数的概念及用数轴上的 点表示有理数 三、教学难点：数轴的概念和相反数反映在数轴上的性质 四、教学设计

（一）创设情境，引出课题

教师出示一只温度计，首先让学生说说温度计在日常生活中的应用，然出提问：（1）温度计上的刻度是怎样表示温度的？（2）把温度计横放（零上温度向右），你觉得它像什么？（3）你能把温度计的 刻度画在纸上吗？引出新课：“数轴”。

（借助于温度计，用类比的数学思想方法，使学生易于接受数轴。感受到数学是真实的、亲切的。这些问题的创设有利于唤起学生的好奇心，激发学生的求知欲，调动学生的思维积极性，学生很自然地投入到学习活动中去。） （二）合作讨论，探究新知

1、动手操作：师生一起画一条数轴。

[讲清数轴的画法：一画（直线）；二定（定原定）；三选（选正方向）；四统一（单位长度要统一）。]

2、观察数轴有什么特征？（让学生讨论）

（如：数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，类比温度计三者缺一不可，正数都在原点的右边，负数都在原点的左边等等。）

３、考考你：下面图形是数轴的是（ ） （A ）

（B ）（C

（D ）（通过判断，加深对数轴概念的理解，掌握正确的画法。）

4、问题：类似温度计的刻度，任何有理数都能用数轴上的点表示吗？ （引导学生独立思考得出：正数用原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示，任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。）

（通过设置问题串，使学生了解知识的产生过程，培养学生分析、归纳的能力，实现从实践到理论的提高。）

-2 -1 0 1 2

（三）解释应用，体验成功

１、例题教学

例1 指出数轴上A 、B 、C 、D 各点表示什么数？

（合作交流，获取正确答案）

（指出数轴上已知点所表示的数，是由“形”到“数”的过程。） 例2画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

4，32 ，－5，0，5，－4，－3

2 （动手操作，体验数学活动充满探索。）

（把给定的数用数轴上的点表示，是“数”到“形”的思维过程。） 归纳：例1、例2，从两个侧面体现了数形结合的意思，是教学中要渗透的数学思想方法。

2．观察例2中画好的数轴，4与－4有什么相同与不同之处，32 与－3

2 ，－5与5呢？像这样关系的两个数你还能找出多少对？

合作讨论：相同点是：它们在数轴上的位置到原点的距离都是两个长度单位；

不同点是：它们位居原点的两边。这样的数对可找出无数对，如：32 与－3

2 ，5与－5等。

教师引导学生得出：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数是互为相反数，特别地，0的相反数是0。通常在一个数的前面添上“－”号，或改变符号，用这个新数表示原数的相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 3、考考你：

（1）下面两个数是互为相反数的是（ ）

A 、－12 与0.2

B 、1

3 与－0.333

C 、－2.25与21

4

D 、π与3.14

（2）写出三对非零相反数 （四）拓展创新，巩固概念

（1）问题：数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数有怎样的大小关系？你能举例说明吗？

（分组讨论、合作交流、获得数学的猜想。）

（猜想温度计上显示的温度，上边的温度总比下边的温度高，如：－5℃比－7℃温度高，所以右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，即：－5>－7。）

（2）在数轴上距原点3个单位长度的点表示什么数？它们有什么关系？距原点5个单位呢？a 个单位呢？（a>0）

（学生回答，并相互补充，培养学生发散思维的能力；知道若a 为有理数，则它的相反数为－a 。）

（3）书上12页练习1与练习2 （五）课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

（数轴和相反数的概念，把有理数表示在数轴上， （六）课外延伸（有兴趣的同学完成） 1、填一填：

右面是一个正方体纸盒的展开图，请把 －10、7、10、－2、－7、2分别填入六个正 方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上 的两上数互为相反数。

（课外同学之间讨论，尝试不同的填法，并用模型检验结果的正确性，本题要求学生有一定的空间想象力，将“数”和“形”有关内容有机地结合起来。）

2、想一想：某人在A 地向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问此人在A 地哪个方向？距离为多少？答：此人在A 地正东方向，距离A 地13米。

（可借助于数轴求解，把实际问题转化为数学模型，以A 为原点，向东为正建立模型，实际行走的路线为A →B →C →D 。）