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第一章我们与数学同行

1·1 生活数学

教学目标

1. 通过生活中常见的图形、数字的观察、思考感受生活中处处有数学。

2. 乐于接触社会环境中的数字、图形信息,了解数学是我们表达和交流的工具。

此外,在交流过程中,让学生学会尊重和理解他人的见解,敢于发表自己的

观点。

3.尝试列举生活中的数学的例子,并能应用个案(编学号)体会数学在人们

生活中的独特作用——表达的工具。

教学过程:

同学们,在广阔的田野,繁华的都市,到处都有我们常见的图形和数字,生

活中许多奥秘等待我们去探索和发现,生活更为我们数学增添了无限的素材。著

名数学家华罗庚先生说过:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之

变,生物之谜,日用之繁,数学无处不在。(简单介绍华罗庚生平,章头图中有

关基因图、宇宙速度的知识。)(5分钟)

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生活中我们不仅可以感受到数字的无穷魅力,还可以看到丰富多彩的图形。

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活动三:生活与数学

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思考感悟

通过今天这节数学课,你有什么感受?使学生能觉得:生活与数学密不可分,数学离不开生活。生活中处处有数学,学好数学能更好地服务生活等。

作业:

学校打算把16米长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?

(可以引导学生利用细软的铜丝或16根火柴棒围出一个长方形。计算该长方形的面积看谁围成的长方形面积较大。)

教学反思

1、本节课的设计分为三个层次:先从生活中常用的数字,再观察生活中的图形,最后用数学来解决生活中的问题。这符合学生的认识规律,更为重要的是:突出图形和数字已成为人们交流的基本工具。

2、通过列举生活中的数据(如人的体温、血压、身高、体重、电话号码、车牌号码)等,学生踊跃发表自己的观点,师生在教学活动中共同学习、共同提高,学生丰富的知识面和信息量也给教师留下了深刻的影响。学生各抒己见,通过自身的探索,体验到成功的愉悦,进一步认识到数据的作用。

3、由于本节课教学活动较多,学生发言比较积极,但同时还要注意活动的秩序。在个别活动中,还不能收放自如,某些地方语言不够准确,简练。

总之,这节课充满生机与活力,在让学生感受生活中数学的同时,教师也学到了很多知识,新教材的教学也给教师提出了更高的要求。只有不断学习,注重知识的积累,才能迎接新课标的挑战。

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第1章第2节

活动思考(二)

教学目标:

1、经历探索数量关系,运用符号表示规律和通过验证规律的过程。

2、会用代数式表示简单问题中的数量关系,能验证所探索的规律。

3、培养合作学习的能力,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功体验,激发学

习热情。

4、引导学生体会数学知识之间的联系,感受数学的整体性。

教学资源:1、多媒体辅助教学。2、火柴棒等实物。

教学设计:

一、创设情景:

1、用字母表示这首儿歌。

1只青蛙一张嘴,2只眼睛4条腿,1声扑通跳下水。

2只青蛙一张嘴,4只眼睛8条腿,2声扑通跳下水。

3只青蛙一张嘴,6只眼睛12条腿,3声扑通跳下水。

4只青蛙一张嘴,8只眼睛16条腿,4声扑通跳下水。

……

n只青蛙一张嘴,___只眼睛___条腿,___声扑通跳下水。

2、引入课题:活动思考(二)。

(从一首富有童趣的儿歌开始,使学生体会到现实生活的规律性以及用数学

式子表示现实规律的可行性与应用性。渗透“利用环境学习”的设计思想。) 二、

建立模型:

用火柴棒搭正方形

师:我们做一个火柴棒搭正方形的活动。

下面,同学们先拿出准备好的火柴。我介绍一下搭法。 (学生拿火柴,教师操作,屏幕显示图1。)

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师:按图1的方式搭配正方形,能看明白吗?(……) (师操作,屏幕显示) 问题:

1

、如图,摆4个这样的正方形需___根火柴棒。

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2、如图,摆8个这样的正方形需___根火柴棒。

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3、如图,摆n 个这样的正方形需___根火柴棒。

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(让学生亲自进行这一探索,给学生留出一定的空间,让学生发现、认识、归纳出这一规律,使学生初尝成功的喜悦。通过探索变量和常量的关系,初步建立这一类有规律递增问题的数学模型。) 三、

应用解释:

1、填表:

○○

○○ ○○

○○ ○○ ○○

○ ○ ○ ○

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○○

○○ ○○

○○ ○○ ○○

若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子,完成下表:

… … …

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○○○

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○○○

○○○○○○

若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子,完成下表:

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2、变式问题:在桌数相同时哪一种摆法容纳的人更多?

3、探索问题:

若你是一家餐厅的大堂经理,由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的冷餐会,你会选择哪种餐桌的摆法呢?

(从学生熟悉的生活经历出发,选择学生身边的感兴趣的问题大胆探索,使学生对生活的数学化有较好的体验。)

4、辅助练习:

(1)设计规律性题目

(2)按规律填空,并用字母表示一般规律:

①2、4、6、8、___、12、14…___

②2、4、8、___、32、64…___

③1、3、7、___、31…___

④0、3、8、___、24、…___

注:用n表示数的序号

(3)观察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放,记第n个图中小黑点的个数为y。

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(1)(2)(3)(4)(5)

①填表:

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②当n=8时,y=____。

③你能发现n与y之间的关系吗?

四、拓展:

折纸问题(填表)

①对折次数与所得单层面积的变化关系表:

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②对折次数与所得层数的变化关系表:

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③平行对折次数与所得折痕的变化关系表:

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五、小结:

1、在探索规律中遇到挫折,你会怎么办?

2、对自己本节课的学习情况进行评价。(探索规律的一般方法;探索过程中

哪些量是

重要的;探索规律的一般过程等)

(教师通过提问的方式小结本节知识,提高了学生学习的积极性,丰富了“主角”意识,使学生悟出得结论的过程,积累数学活动经验,养成提出问题——进行猜想——探索验证——总结结论——应用结论的良好学习习惯。)

1.2有理数教学设计

——数轴

一、教学内容分析

这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲,数轴是数学学习和研究的重要工具,它主要应用于绝对值概念的理解,有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时,也是学习直角坐标系的基础,从思想方法上讲,数轴是数形结合的起点,而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的用温度计度量温度,已为学习数轴概念打下了一定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念,是这节课的主要学习方法。同时,数轴又能将数的分类直观的表现出来,是学生领悟分类思想的基础。

二、学生学习情况分析

(1)知识掌握上,七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数,对正负数的概念理解不一定很深刻,许多学生容易造成知识遗忘,所以应全面系统的去讲述;

(2)学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素,学生不易理解,容易造成画图中掉三落四的现象,所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析;

(3)由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征,学生的好动性,注意力容易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬等特点,所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点,一方面要运用直观生动的形象,一发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生的主动性。

三、设计思想

从学生已有知识、经验出发研究新问题,是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数,为此我们可引导学生思考:把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型,引出数轴的概念。教学中,数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用,使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念,当然对初学者不宜讲的过多,但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如,向学生提问:在数轴上对应一亿万分之一的点,你能画出来吗?它是不是存在等。

四、教学目标

(一)知识与技能

1、掌握数轴的三要素,能正确画出数轴。

2、能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数。

(二)过程与方法

1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,逐步形成应用数学的意

识。

2、对学生渗透数形结合的思想方法。

(三)情感、态度与价值观

1、使学生初步了解数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主

义观点。

2、通过画数轴,给学生以图形美的教育,同时由于数形的结合,学生会得

到和谐美的享受。

五、教学重点及难点

1、重点:正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。

2、难点:有理数和数轴上的点的对应关系。

六、教学建议

1、重点、难点分析

本节的重点是初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小.难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容,一是数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可,二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习,使学生初步掌握用数轴解决问题的方法,为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。

2、知识结构

有了数轴,数和形得到了初步结合,这有利于对数学问题的研究,数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法,本课知识要点如下:

定义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴

三要素原点正方向单位长度

应用数形结合

七、学法引导

1、教学方法:根据教师为主导,学生为主体的原则,始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。

2、学生学法:动手画数轴,动脑概括数轴的三要素,动手、动脑做练习。

八、课时安排

1课时

九、教具学具准备

电脑、投影仪、三角板

十、师生互动活动设计

讲授新课

(出示投影1)

问题1:三个温度计.其中一个温度计的液面在0上2个刻度,一个温度计的液面在0下5个刻度,一个温度计的液面在0刻度.

师:三个温度计所表示的温度是多少?

生:2℃,-5℃,0℃.

问题2:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(小组讨论,交流合作,动手操作)

师:我们能否用类似的图形表示有理数呢?

师:这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴(板书课题).

师:与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读

数,用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下

(边说边画):

1.画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);

2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正,0℃以下为负);

3.选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,…从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,…

师问:我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)

让学生观察画好的直线,思考以下问题:

(出示投影2)

(1)原点表示什么数?

(2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?

(3)表示+2的点在什么位置?表示-1的点在什么位置?

(4)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?

原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数?

根据老师画图的步骤,学生思考在一条水平的直线上都画出什么?然后归纳出数轴的定义.

师:在此基础上,给出数轴的定义,即规定了原点、正方向和单

位长度的直线叫做数轴.

进而提问学生:在数轴上,已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置,而改选在另一位置,那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?

通过上述提问,向学生指出:数轴的三要素——原点、正方向和单位长度,缺一不可.

【教法说明】通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程,让学生在获取知识的过程中,领会数学思想和思维方法,并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力.

师生同步画数轴,学生概括数轴三要素,师出示投影,生动手动脑练习

尝试反馈,巩固练习

(出示投影3).画出数轴并表示下列有理数:

1、1.5,-2.2,-2.5,,,0.2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

请大家回答下列问题:

(出示投影4)

(1)有人说一条直线是一条数轴,对不对?为什么?

(2)下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里?

【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念.

十一、小结

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素,正确地画出数轴,在此还要提醒同学们,所有的有理数都可用数轴上的点来表示,但是反过来不成立,即数轴上的点并不是都表示有理数,至于数轴上的哪些点不能表示有理数,这个问题以后再研究.

十二、课后练习习题1.2第2题

十三、教学反思

1、数轴是数形转化、结合的重要媒介,情境设计的原型来源于生活实际,学生易于体验和接受,让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程,加深对数轴概念的理解,同时培养学生的抽象和概括能力,也体出了从感性认识,到理性认识,到抽象概括的认识规律。

2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线,教学方法体了特殊到一般,数形结合的数学思想方法。

3、注意从学生的知识经验出发,充分发挥学生的主体意识,让学生主动参与学习活,并引导学生在课堂上感悟知识的生成,发展与变化,培养学生自主探索的学习方法。

先让学生相互讨论,探索解题方法;

教师再指名学生回答。

为了表示具有相反意义的量, 我们引进

这样的数, 这是一种新

既不是正数,也不是负数。

1.3 数轴

虹桥镇一中乐清市优秀教师李巧燕

一、教学目标

1、知识与能力:通过与温度计的类比,认识数轴,会用数轴上的点表示有理数;借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反的一对数在数轴上的位置关系;会求一个有理数的相反数;能利用数轴比较有理数的大小。

2、过程与方法:经历从现实问题中建立数学模型,从数形两个侧面理解与解决问题,使学生认识用形来解决数的问题的优越性,培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。

3、情感态度与价值观:从学生熟悉的现实情境中学习数轴,体会数学知识与现实世界的联系;通过分组动手操作实践,体会数学充满探索性,并在学习活动中学会合作、学会发现知识,找到获取知识的方法,使学生体验到成功的乐趣,数学知识的应用价值。

二、教学重点:数轴和相反数的概念及用数轴上的 点表示有理数 三、教学难点:数轴的概念和相反数反映在数轴上的性质 四、教学设计

(一)创设情境,引出课题

教师出示一只温度计,首先让学生说说温度计在日常生活中的应用,然出提问:(1)温度计上的刻度是怎样表示温度的?(2)把温度计横放(零上温度向右),你觉得它像什么?(3)你能把温度计的 刻度画在纸上吗?引出新课:“数轴”。

(借助于温度计,用类比的数学思想方法,使学生易于接受数轴。感受到数学是真实的、亲切的。这些问题的创设有利于唤起学生的好奇心,激发学生的求知欲,调动学生的思维积极性,学生很自然地投入到学习活动中去。) (二)合作讨论,探究新知

1、动手操作:师生一起画一条数轴。

[讲清数轴的画法:一画(直线);二定(定原定);三选(选正方向);四统一(单位长度要统一)。]

2、观察数轴有什么特征?(让学生讨论)

(如:数轴的三要素——原点、正方向、单位长度,类比温度计三者缺一不可,正数都在原点的右边,负数都在原点的左边等等。)

3、考考你:下面图形是数轴的是( ) (A )

(B )(C

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(D )(通过判断,加深对数轴概念的理解,掌握正确的画法。)

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4、问题:类似温度计的刻度,任何有理数都能用数轴上的点表示吗? (引导学生独立思考得出:正数用原点右边的点表示,负数用原点左边的点表示,零用原点表示,任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。)

(通过设置问题串,使学生了解知识的产生过程,培养学生分析、归纳的能力,实现从实践到理论的提高。)

-2 -1 0 1 2

(三)解释应用,体验成功

1、例题教学

例1 指出数轴上A 、B 、C 、D 各点表示什么数?

(合作交流,获取正确答案)

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(指出数轴上已知点所表示的数,是由“形”到“数”的过程。) 例2画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:

4,32 ,-5,0,5,-4,-3

2 (动手操作,体验数学活动充满探索。)

(把给定的数用数轴上的点表示,是“数”到“形”的思维过程。) 归纳:例1、例2,从两个侧面体现了数形结合的意思,是教学中要渗透的数学思想方法。

2.观察例2中画好的数轴,4与-4有什么相同与不同之处,32 与-3

2 ,-5与5呢?像这样关系的两个数你还能找出多少对?

合作讨论:相同点是:它们在数轴上的位置到原点的距离都是两个长度单位;

不同点是:它们位居原点的两边。这样的数对可找出无数对,如:32 与-3

2 ,5与-5等。

教师引导学生得出:如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数是互为相反数,特别地,0的相反数是0。通常在一个数的前面添上“-”号,或改变符号,用这个新数表示原数的相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。 3、考考你:

(1)下面两个数是互为相反数的是( )

A 、-12 与0.2

B 、1

3 与-0.333

C 、-2.25与21

4

D 、π与3.14

(2)写出三对非零相反数 (四)拓展创新,巩固概念

(1)问题:数轴上的两个点,右边的点表示的数与左边的点表示的数有怎样的大小关系?你能举例说明吗?

(分组讨论、合作交流、获得数学的猜想。)

(猜想温度计上显示的温度,上边的温度总比下边的温度高,如:-5℃比-7℃温度高,所以右边的点表示的数总比左边的点表示的数大,即:-5>-7。)

(2)在数轴上距原点3个单位长度的点表示什么数?它们有什么关系?距原点5个单位呢?a 个单位呢?(a>0)

(学生回答,并相互补充,培养学生发散思维的能力;知道若a 为有理数,则它的相反数为-a 。)

(3)书上12页练习1与练习2 (五)课堂小结

通过本节课的学习,你有什么收获?

(数轴和相反数的概念,把有理数表示在数轴上, (六)课外延伸(有兴趣的同学完成) 1、填一填:

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右面是一个正方体纸盒的展开图,请把 -10、7、10、-2、-7、2分别填入六个正 方形,使得按虚线折成正方体后,相对面上 的两上数互为相反数。

(课外同学之间讨论,尝试不同的填法,并用模型检验结果的正确性,本题要求学生有一定的空间想象力,将“数”和“形”有关内容有机地结合起来。)

2、想一想:某人在A 地向东走10米,然后折回向西走3米,又折回向东走6米,问此人在A 地哪个方向?距离为多少?答:此人在A 地正东方向,距离A 地13米。

(可借助于数轴求解,把实际问题转化为数学模型,以A 为原点,向东为正建立模型,实际行走的路线为A →B →C →D 。)

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