高中数学必修一求函数解析式解题 方法大全及配套练习 一、 定义法： 根据函数的定义求解析式用定义法。 【例1】设23)1(2 +-=+x x x f ，求)(x f . 2]1)1[(3]1)1[(23)1(22+-+--+=+-=+x x x x x f =6)1(5)1(2 ++-+x x 65)(2+-=∴x x x f 【例2】设2 1 )]([++= x x x f f ，求)(x f . 解：设x x x x x x f f ++=+++=++=11111 11 21)]([ x x f += ∴11)( 【例3】设3 3 22 1)1(,1)1(x x x x g x x x x f +=++ =+，求)]([x g f . 解：2)(2)1 (1)1(2222-=∴-+=+=+ x x f x x x x x x f 又x x x g x x x x x x x x g 3)()1(3)1(1)1(3333-=∴+-+=+=+ 故2962)3()]([2 4 6 2 3 -+-=--=x x x x x x g f 【例4】设)(sin ,17cos )(cos x f x x f 求=. 解：)2 ( 17cos )]2 [cos()(sin x x f x f -=-=π π x x x 17sin )172 cos()1728cos(=-=-+ =π π π.
二、 待定系数法：（主要用于二次函数） 已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程， 从而求出函数解析式。 它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目。其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。 【例1】 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 【解析】设b ax x f +=)( )0(≠a ，则 b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([ ∴???=+=342b ab a ∴????? ?=-===32 1 2b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 【例2】已知二次函数f （x ）满足f （0）=0，f （x+1）= f （x ）+2x+8，求f （x ）的解析式. 解：设二次函数f （x ）= ax 2+bx+c ，则 f （0）= c= 0 ① f （x+1）= a 2 )1(+x +b （x+1）= ax 2+（2a+b ）x+a+b ② 由f （x+1）= f （x ）+2x+8 与①、② 得 ?? ?=++=+8 2 2b a b b a 解得 ?? ?==. 7, 1b a 故f （x ）= x 2+7x. 【例3】已知1392)2(2 +-=-x x x f ，求)(x f . 解：显然，)(x f 是一个一元二次函数。设)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 则c x b x a x f +-+-=-)2()2()2(2 )24()4(2c b a x a b ax +-+-+= 又1392)2(2 +-=-x x x f 比较系数得：?????=+--=-=1324942c b a a b a 解得：?? ???=-==312c b a 32)(2 +-=∴x x x f
备战2020年中考数学总复习一轮讲练测 第三单元函数 第11讲一次函数的应用及综合问题
1、了解：一次函数的概念； 2、理解：图象中横纵坐标表示的意义，及结合实际问题中的意义； 3、会：结合函数图象确定图形面积；并根据面积确定点的坐标，进而求出一次函数解析式；会解决一次函数有关的实际问题； 4、能：解决一次函数与几何综合，并根据整数点及公共点的个数确定参数的值或范围。 1．（2019春?石景山区期末）甲、乙两名同学骑自行车从A 地出发沿同一条路前往B 地，他们离A 地的距离()s km 与甲离开A 地的时间()t h 之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法： ①甲、乙同学都骑行了18km ②甲、乙同学同时到达B 地 ③甲停留前、后的骑行速度相同 ④乙的骑行速度是12/km h 其中正确的说法是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③ 【解答】解：由图象可得， 甲、乙同学都骑行了18km ，故①正确， 甲比乙先到达B 地，故②错误， 甲停留前的速度为：100.520/km h ÷=，甲停留后的速度为：(1810)(1.51)16/km h -÷-=，故③错误， 乙的骑行速度为：18(20.5)12/km h ÷-=，故④正确， 故选：B ． 2．（2018春?平谷区期末）某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的甲和乙所跑的路程S （米
)与所用时间t（秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是() A．甲的速度随时间的增大而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后50秒时，甲在乙的前面 D．在起跑后180秒时，两人之间的距离最远 【解答】解：由题意可得， 甲对应的函数图象是线段OA，由图象可知甲在匀速跑步，故选项A错误， 由图象可知，甲先跑完800米，则甲的平均速度比乙的平均速度大，故选项B错误， 在起跑后50秒时，乙在甲的前面，故选项C错误， 由图象可知，在起跑后180秒时，甲在乙的前面，此时两人之间的距离最远为200米，故选项D正确， 故选：D． 3．（2019春?海淀区校级期中）已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围是． 【解答】解：220 Q， += x y ∴=-，即10 202 y x x<， Q两边之和大于第三边 ∴>， 5 x 综上可得510 <<． x 故答案为：220 =-+，510 y x <<． x 4．（2019春?海淀区校级月考）若一条直线与函数31 =-的图象平行，且与两坐标轴所围成的三角形的 y x
函数解析式的求解方法 1.配凑法 例1.已知f （x ＋ x 1）＝2x ＋21x ，求()f x 的解析式 例2.已知3311()f x x x x +=+ ，求()f x 例3.已知f(x+1)=x-3, 求()f x 2.换元法（整体思想） 已知形如[()]y f x ?=的函数求解()f x 的解析式：令()x t ?=，反解()x t φ=，代入[()]y f x ?=，即可求解出。 例4.已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f 例5.22)1(2++=+x x x f 求)3()(),3(+x f x f f 及 3.构造方程组法 若式子中，同时含有()f x 与()f x -，或者同时含有()f x 与1()f x ，那么将式子中的x 用x -替换，或是x 用1x 替换，得到另一个方程，通过求解方程组求解()f x
例6.设,)1(2)()(x x f x f x f =-满足求)(x f 例7.设)(x f 满足关系式x x f x f 3)1(2)(=+求函数的解析式 4.特殊值法 当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。 例8.已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立， 求)(x f 例9.已知函数)(x f 对于一切实数 x,y 都有x y x y f y x f )12()()(++=-+成立，且0)1(=f 1.求)0(f 的值 2.求)(x f 的解析式 5.待定系数法（知道函数类型） 例10已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式。 例11 已知f(x)是二次函数，且442)1()1(2 +-=-++x x x f x f ，求)(x f
excel常用函数及使用方法 一、数字处理 （一）取绝对值：=ABS(数字) （二）数字取整：=INT(数字) （三）数字四舍五入：=ROUND(数字,小数位数) 二、判断公式 （一）把公式返回的错误值显示为空： 1、公式：C2=IFERROR(A2/B2,"") 2、说明：如果是错误值则显示为空，否则正常显示。 （二）IF的多条件判断 1、公式：C2=IF(AND(A2<500,B2="未到期"),"补款","") 2、说明：两个条件同时成立用AND,任一个成立用OR函数。 三、统计公式 （一）统计两表重复 1、公式:B2=COUNTIF(Sheet15!A:A,A2) 2、说明：如果返回值大于0说明在另一个表中存在，0则不存在。 （二）统计年龄在30~40之间的员工个数 公式=FREQUENCY(D2:D8,{40,29} （三）统计不重复的总人数 1、公式：C2=SUMPRODUCT(1/COUNTIF(A2:A8,A2:A8)) 2、说明：用COUNTIF统计出每人的出现次数，用1除的方式把出现次数变成分母，然后相加。
（四）按多条件统计平均值 =AVERAGEIFS(D:D,B:B,"财务",C:C,"大专") （五）中国式排名公式 =SUMPRODUCT(($D$4:$D$9>=D4)*(1/COUNTIF(D$4:D$9,D$4:D$9))) 四、求和公式 （一）隔列求和 1、公式：H3=SUMIF($A$2:$G$2,H$2,A3:G3) 或=SUMPRODUCT((MOD(COLUMN(B3:G3),2)=0)*B3:G3) 2、说明：如果标题行没有规则用第2个公式 （二）单条件求和 1、公式：F2=SUMIF(A:A,E2,C:C) 2、说明：SUMIF函数的基本用法 （三）单条件模糊求和 说明：如果需要进行模糊求和，就需要掌握通配符的使用，其中星号是表示任意多个字符，如"*A*"就表示a前和后有任意多个字符，即包含A。 （四）多条求模糊求和 1、公式：=SUMIFS(C2:C7,A2:A7,A11&"*",B2:B7,B11) 2、说明：在sumifs中可以使用通配符* （五）多表相同位置求和 1、公式：=SUM(Sheet1:Sheet19!B2) 2、说明：在表中间删除或添加表后，公式结果会自动更新。
2021年中考数学一轮复习第10讲：一次函数 一、选择题 1.已知k>0,b<0,则一次函数y=kx-b的大致图象为( ) 2.如果一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象经过第一、二、四象限,那么k、b应满足的条件是( ) A.k>0,b>0 B.k<0,b>0 C.k>0,b<0 D.k<0,b<0 3.在平面直角坐标系中,将直线l1:y=-2x-2平移后,得到直线 l2:y=-2x+4,则下列平移正确的是( ) A.将l1向右平移3个单位长度 B.将l1向右平移6个单位长度 C.将l1向上平移2个单位长度 D.将l1向上平移4个单位长度 4.一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为( ) A.(-5,3) B.(1,-3) C.(2,2) D.(5,-1) 5.下列函数中,对于任意实数x1,x2,当x1>x2时,满足y1 6.若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为( ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0) 7.如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是( ) A.x>-2 B.x>0 C.x>1 D.x<1 二、填空题 8.在一次函数y=-2x+b中,当x=1时,y<1;当x=-1时,y>0,则b的取值范围是. 9.如图,△OPQ是边长为2的等边三角形,若正比例函数的图象过点P,则该正比例函数的解析式是. 第十一讲 一次函数4 关于一次函数的解析式 例1. 已知函数23 (2)(3)m y m x m +=---是一次函数，则此函数的解析式为____________； 例2. 已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图像经过A(1,2)、B （－1，－4）两点，求这个一次函数的解析 式； 例3. 直线l 与直线21y x =+的交点的横坐标是2，与直线2y x =-+的交点的纵坐标为1，求直线l 对应 的函数解析式； 例4. 正比例函数11y k x =与一次函数22y k x b =+的图像如下图，它们的交点P 的坐标是（4,3）点Q 在y 轴的负半轴上且OQ ＝OP ，求这两个函数的解析式； 例5. 试确定k 的范围，使一次函数(3)(2)y k x k =-+-的图像 ○ 1和方程24x y -=表示的直线平行； ○ 2y 随x 的增大而减小； ○ 3通过第1、2、3象限 . 关于一次函数的图像 例6. 已知一次函数y mx n =+，且m<0，mn>0，则其图像大致是直线（ ） A ． a B. b C ． c D. d 例7. （99年全国竞赛）设b>a ，将一次函数y bx a =+与y ax b =+的图像画在平面直角坐标系内，则有 一组a,b 的取值，使得下列四个图中的一个为正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 奥数教程，初三年级P52，例2；或初中数学竞赛同步辅导，初三P99，例2 例8. (14届江苏省初中数学竞赛)已知一次函数,0y kx b kb =+<，则这样的一次函数的图像必经过的公 共象限有_____个，即第_______象限. 函数解析式的表示形式及五种确定方式 函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法，本文重点研究函数的解析式的表达形式与解析式的求法。 一、解析式的表达形式 解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。 1、一般式是大部分函数的表达形式，例 一次函数：b kx y += )0(≠k 二次函数：c bx ax y ++=2 )0(≠a 反比例函数：x k y = )0(≠k 正比例函数：kx y = )0(≠k 2、分段式 若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用n 个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。 例1、设函数(]() ???+∞∈∞-∈=-,1,log 1,,2)(81x x x x f x ，则满足41)(=x f 的x 的值为 。 解：当(]1,∞-∈x 时，由4 12= -x 得，2=x ，与1≤x 矛盾； 当()+∞∈,1x 时，由4 1log 81=x 得，3=x 。 ∴ 3=x 3、复合式 若y 是u 的函数，u 又是x 的函数，即),(),(),(b a x x g u u f y ∈==，那么y 关于x 的函数[]()b a x x g f y ,,)(∈=叫做f 和g 的复合函数。 例2、已知3)(,12)(2 +=+=x x g x x f ，则[]=)(x g f ，[]=)(x f g 。 解：[]721)3(21)(2)(2 2+=++=+=x x x g x g f [][]4443)12(3)()(222 ++=++=+=x x x x f x f g 二、解析式的求法 根据已知条件求函数的解析式，常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值（式）法、方程法等。 1待定系数法 若已知函数为某种基本函数，可设出解析式的表达形式的一般式，再利用已知条件求出系数。 35个函数公式，让工作效率翻倍 Num01 SUM求和函数，可以对单个单元格或某个区域里的数值进行求和，使用语法：SUM(区域1，区域2，......)。 Num02 AVERAGE求平均数函数，可以对单个单元格或某个区域求平均数，使用语法：AVERAGE(区域1，区域2，......)。 Num03 ROUND四舍五入函数，使用语法：ROUND(目标值，保留小数的位数)。例如=round(5.336，2)，返回的值为5.34。 Num04 MOD求余函数，用于计算一个数除以另一个数的余数。使用语法：MOD(被除数，除数)。例如=mod(5，2)，返回的值为1。 Num05 SUMIF条件求和函数,可以对数据区域中符合指定条件的值进行求和，使用语法：SUMIF(条件区域，条件，求和区域)。 Num06 SUMIFS多条件求和函数，可以对数据区域中符合指定多个条件的值进 行求和，使用语法：SUMIFS(求和区域,条件区域1,条件1,条件区域2,条件2,......)。 Num07 INT取整函数，用于提取小数中的整数部分。例如=int(5.63)，返回的值 为5。 Num08 POWER指数函数，用于计算指数。例如=power(10,2)，返回的值为100；=power(100,1/2)，返回的值为10。 Num09 SUMPRODUCT乘积求和函数，可以对相同形状的数据区域先按对应位置相乘再对乘积进行求和，使用语法：SUMPRODUCT(区域1,区域2)。 Num10 MAX求最大值函数，可以计算数据区域里的最大值，使用语法：MAX(区域1，区域2，......)。 考纲要求 命题趋势 1．理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式． 2．会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质． 3．体会一次函数与二元一次方程的关系，能用一次函数解决简单实际问题. 一次函数是中考的重点，主要 考查一次函数的定义、图象、性质及其实际应用，有时与方程、不等式相结合．题型有选择题、填空题、解答题. 知识梳理 一、一次函数和正比例函数的定义 一般地，如果y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数． 特别地，当b ＝__________时，一次函数y ＝kx ＋b 就成为y ＝kx (k 是常数，k ≠0)，这时y 叫做x 的正比例函数． 二、一次函数的图象与性质 1．一次函数的图象 (1)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是经过点(0，b )和? ?? ??－b k ，0的一条直线． (2)正比例函数y ＝ kx (k ≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k )的一条直线． (3)因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可． 函数 系数取值 大致图象 经过的象限 函数性质 y ＝kx (k ≠0) k ＞0 ______ y 随x 增大而增大 k ＜0 ______ y 随x 增大而减小 y ＝kx ＋b (k ≠0) k ＞0，b ＞0 ______ y 随x 增大而增大 k ＞0，b ＜0 ______ k ＜0，b ＞0 ______ y 随x 增大而减小 k ＜0，b ＜0 ______ y kx b 的图象可由正比例函数y kx b b 位；b ＜0，下移|b |个单位． 三、利用待定系数法求一次函数的解析式 因为在一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中有两个未知数k 和b ，所以，要确定其关系式，一般 需要两个条件，常见的是已知两点坐标P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)代入得? ???? b 1＝a 1k ＋b ， b 2＝a 2k ＋b ，求出k ， b 的值即可，这种方法叫做__________． 四、一次函数与方程、方程组及不等式的关系 1．y ＝kx ＋b 与kx ＋b ＝0 直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标是方程kx ＋b ＝0的解，方程kx ＋b ＝0的解是直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标． 2．y ＝kx ＋b 与不等式kx ＋b ＞0 从函数值的角度看，不等式kx ＋b ＞0的解集为使函数值大于零(即kx ＋b ＞0)的x 的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x 轴上方时，y ＞0，因此kx ＋b ＞0的解集为一次函数在x 轴上方的图象所对应的x 的取值范围． 3．一次函数与方程组 两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点． 自主测试 1．已知一次函数y ＝x ＋b 的图象经过一、二、三象限，则b 的值可以是( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．2 2．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y (单位：升)随行驶里程x (单位：千米)的增加而减小，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是( ) 第十一讲练习题 一、概念解释 1．学习 2．接受学习 3．发现学习 4．陈述性知识 5．程序性知识 6．学习策略 1．学习：目前教育心理学界对于学习概念的理解主要有这样三种：一种是广义的学习概念。认为学习是人和动物共有的一种心理现象，它集中表现为通过实践或者练习而获得，由经验而引起的比较持久的心理和行为变化的过程。另一种是次广义的学习概念，专指人类的学习。其这定义为“在社会生活实践中，以语言为中介，自觉地、积极主动地掌握社会和个体经验的过程。”第三种是狭义的学习概念。即指在校学生的学习。学生的学习是在教师的指导下，有目的、有计划、有组织、有系统地进行的，是在较短的时间内接受前人所积累的文化科学知识，并以此来充实自己的过程。 2．接受学习：指人类个体经验的获得，来源于学习活动中，主体对他人经验的接受，把别人发现的经验经过其掌握、占有或吸收，转化成自己的经验。 3．发现学习：就是通过学习者的独立学习，独立思考，自行发现知识，掌握原理原则。发现，并不局限于寻求人类尚未知晓的事物。 4．陈述性知识：也叫“描述性知识”它是指个人具有有意识的提取线索，而能直接加以回忆和陈述的知识。 5．程序性知识：是个人没有有意识提取线索，只能借助某种作业形式间接推论其存在的知识。 6．学习策略：就是学习者为了提高学习的效果和效率，有目的、有意识地制定的有关学习过程的复杂方案。 二、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，选出一项最符合题目要求的选项） 1．小学生认知发展的特点之外的现象是（D ） A．注意的稳定性较差 B．注意的范围小 C．注意的分配能力不强 D．机械记忆仍不占主要地位 2．梅耶则提出了对学习的三种类型的分类办法，下列哪项没有涉及（D） A．语义性学习B．程序性学习C．策略性学习D．意义学习 3．反映中学生个性发展特点的主要品质是（C） A．自我为中心的性格倾向逐步减弱B．缺乏适当的自控能力C．自我意识的发展从具体的、片面的向抽象的、较为全面的认识过渡D．独立批判性思维增强 三、填空题 1．奥苏伯尔将学习分为__机械学习_______和___意义学习______。 2．陈述性知识的学习可以分为__习得阶段_______、_巩固与转化阶段________和___提取应用阶段______ 三个阶段。 3．动作技能的构成包括_动作或动作组________、__体能_______和___认知能力______ 三种成分。 四、判断正误 1．接受学习是儿童青少年的主要学习方式。（错误） 2．复述是短时记忆的信息进入长时记忆的必要条件。（错误） 3．进入青春期后，中学生自我意识迅速发展，性心理的影响日益增强，出现创造力的高峰，情感丰富、充满活力。（正确） 五、简答题 1．简述学习的实质和主要类型。 答：传统的行为主义学习理论强调学习的本质是刺激与反应之间的联系，学习重在强化训练。 1 / 4 张喜林制 [选取日期] 高三数学第二轮专题讲座复习：求解函数解析式的几种常用方法 高考要求 求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视 本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力 重难点归纳 求解函数解析式的几种常用方法主要有 1 待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法； 2 换元法或配凑法，已知复合函数f ［g (x )］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法； 3 消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f (x ); 另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法 典型题例示范讲解 例1 (1)已知函数f (x )满足f (log a x )=)1(1 2x x a a -- (其中a >0,a ≠1,x >0),求f (x )的表达式 (2)已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c 满足|f (1)|=|f (－1)|=|f (0)|=1,求f (x ) 命题意图 本题主要考查函数概念中的三要素 定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力 知识依托 利用函数基础知识，特别是对“f ”的理解，用好等价转化，注意定义域 错解分析 本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错 技巧与方法 (1)用换元法；(2)用待定系数法 解 (1)令t=log a x (a >1,t >0;01,x >0;0 在Excel表格中，我们常常会利用Excel公式来统计一些报表或数据等，这时就少不了要用到加、减、乘、除法，在前面我们已经详细的讲解了求差公式使用方法。那么我们又如何利用公式来对一些数据进行乘法计算呢？怎样快速而又方便的来算出结果呢？下面小编就来教大家一步一步的使用Excel乘法公式！ 我们先从简单的说起吧！首先教大家在A1*B1=C1，也就是说在第一个单元格乘以第二个单元格的积结果会显示在第三个单元格中。 1、A1*B1=C1的Excel乘法公式 ①首先，打开表格，在C1单元格中输入=A1*B1乘法公式。 ②输入完毕以后，我们会发现在 C1 单元格中会显示0，当然了，因为现在还没有输入要相乘的数据嘛，自然会显示0了。 ③现在我们在A1和B1单元格中输入需要相乘的数据来进行求积，如下图，我分别在A1和B1单元格中输入10和50进行相乘，结果在C1中就会显示出来，等于500。 上面主要讲解了两个单元格相乘求积的方法，但是在我们平常工作中，可能会遇到更多数据相乘，下面主要说说多个单元格乘法公式运用，如：A1*B1*C1*D1=E1。 2、Excel中多个单元格相乘的乘法公式 ①在E1单元格中输入乘法公式=A1*B1*C1*D1。 ②然后依次在A1、B1、C1、D1中输入需要相乘的数据，结果就会显示在E1中啦！ 看看图中的结果是否正确呀！其实，这个方法和上面的差不多，只不过是多了几道数字罢了。 因为在工作中不止是乘法这么简单，偶尔也会有一些需要加减乘除一起运算的时候，那么当遇到这种混合运算的时候我们应当如何来实现呢？这里就要看你们小学的数学有没学好了。下面让我们一起来做一道小学时的数学题吧！ 3、Excel混合运算的乘法公式，5加10减3乘2除3等于多少？ 提示：加=+，减=-，乘=*，除=/。 河北省沧州市数学八年级下册：第10讲一次函数 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共11题；共22分) 1. （2分）若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（） A . 正比例函数 B . 反比例函数 C . 二次函数 D . z随x增大而增大 2. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，直线与坐标轴相交于，两点，则关于x的不等式的解集是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2019八上·响水期末) 下列图像中，能反映等腰三角形顶角（度）与底角（度）之间的函数关系的是（） A . B . C . D . 4. （2分）要从y＝x的图象得到直线y＝，就要将直线y＝x（） A . 向上平移2个单位 B . 向右平移2个单位 C . 向上平移个单位 D . 向下平移个单位 5. （2分） (2019八上·深圳期末) 若一个正比例函数的图象经过A（3，6）、B（m，4）两点，则m的值为（） A . 2 B . 8 C . ﹣2 D . ﹣8 6. （2分）(2020·高邮模拟) 如图，直线分别交轴、轴于点A,C直线分别交x轴、y轴于点B,D，直线AC与直线BD相交于点，则不等式的解集为（） A . B . C . D . 7. （2分） (2020九下·北碚月考) 下列命题中，是真命题的是（） A . 将函数y＝ x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝ x B . 若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1 C . 对函数y＝，其函数值y随自变量x的增大而增大 D . 直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2一定互相平行 8. （2分）一次函数y=kx﹣（2﹣b）的图象如图所示，则k和b的取值范围是（） SUMIF 函数的公式语法和用法。 说明 使用SUMIF函数可以对区域中符合指定条件的值求和。例如，假设在含有数字的某一列中，需要让大于5 的数值相加，请使用以下公式： =SUMIF(B2:B25,">5") 在本例中，应用条件的值即要求和的值。如果需要，可以将条件应用于某个单元格区域，但却对另一个单元格区域中的对应值求和。例如，使用公式=SUMIF(B2:B5, "John", C2:C5)时，该函数仅对单元格区域C2:C5 中与单元格区域B2:B5 中等于“John”的单元格对应的单元格中的值求和。注释若要根据多个条件对若干单元格求和，请参阅SUMIFS 函数。 语法 SUMIF(range, criteria, [sum_range]) SUMIF函数语法具有以下参数： range必需。用于条件计算的单元格区域。每个区域中的单元格都必须是数字或名称、数组或包含数字的引用。空值和文本值将被忽略。 criteria必需。用于确定对哪些单元格求和的条件，其形式可以为数字、表达式、单元格 引用、文本或函数。例如，条件可以表示为32、">32"、B5、32、"32"、"苹果" 或TODAY()。 要点任何文本条件或任何含有逻辑或数学符号的条件都必须使用双引号(") 括起来。如果条件为数字，则无需使用双引号。 sum_range可选。要求和的实际单元格（如果要对未在range 参数中指定的单元格求和）。 如果sum_range参数被省略，Excel 会对在range参数中指定的单元格（即应用条件的单元格）求和。 注释 sum_range 参数与range参数的大小和形状可以不同。求和的实际单元格通过以下方法确定：使用sum_range参数中左上角的单元格作为起始单元格，然后包括与range参数大小和形状相对应的单元格。例如： 如果区域是并且sum_range 是则需要求和的实际单元格是 A1:A5 B1:B5 B1:B5 A1:A5 B1:B3 B1:B5 A1:B4 C1:D4 C1:D4 A1:B4 C1:C2 C1:D4 可以在criteria参数中使用通配符（包括问号(?) 和星号(*)）。问号匹配任意单个字符； 星号匹配任意一串字符。如果要查找实际的问号或星号，请在该字符前键入波形符(~)。示例 示例1 如果将示例复制到一个空白工作表中，可能会更容易理解该示例。 如何复制示例？ 1.选择本文中的示例。 求函数解析式的六种常用方法 一、换元法 已知复合函数f [g （x ）]的解析式，求原函数f （x ）的解析式.令g （x ）= t ，求f （t ）的解析式，再把t 换为x 即可. 例1 已知f （x x 1+）= x x x 1122++，求f （x ）的解析式. 解： 设x x 1+= t ，则 x= 1 1-t （t ≠1）， ∴f （t ）= 1 11)11(1)11(22-+-+-t t t = 1+2)1(-t +（t －1）= t 2－t+1 故 f （x ）=x 2－x+1 （x ≠1）. 评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域. 二、配凑法 例2 已知f （x +1）= x+2 x ，求f （x ）的解析式. 解： f （x +1）= 2)(x +2 x +1－1=2)1(+x －1， ∴ f （x +1）= 2)1(+x －1 （x +1≥1），将x +1视为自变量x ， 则有 f （x ）= x 2－1 （x ≥1）. 评注: 使用配凑法时，一定要注意函数的定义域的变化，否则容易出错. 三、待定系数法 例3 已知二次函数f （x ）满足f （0）=0，f （x+1）= f （x ）+2x+8，求f （x ）的解析式. 解：设二次函数f （x ）= ax 2+bx+c ，则 f （0）= c= 0 ① f （x+1）= a 2)1(+x +b （x+1）= ax 2+（2a+b ）x+a+b ② 由f （x+1）= f （x ）+2x+8 与①、② 得 ???=++=+822b a b b a 解得 ???==. 7,1b a 故f （x ）= x 2+7x. 评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式. 电子表格常用函数公式及用法 1、求和公式： =SUM(A2:A50) ——对A2到A50这一区域进行求和； 2、平均数公式： =AVERAGE(A2:A56) ——对A2到A56这一区域求平均数； 3、最高分： =MAX(A2:A56) ——求A2到A56区域（55名学生）的最高分；4、最低分： =MIN(A2:A56) ——求A2到A56区域（55名学生）的最低分； 5、等级： =IF(A2>=90,"优",IF(A2>=80,"良",IF(A2>=60,"及格","不及格"))) 6、男女人数统计： =COUNTIF(D1:D15,"男") ——统计男生人数 =COUNTIF(D1:D15,"女") ——统计女生人数 7、分数段人数统计： 方法一： 求A2到A56区域100分人数：=COUNTIF(A2:A56,"100") 求A2到A56区域60分以下的人数；=COUNTIF(A2:A56,"<60") 求A2到A56区域大于等于90分的人数；=COUNTIF(A2:A56,">=90") 求A2到A56区域大于等于80分而小于90分的人数； =COUNTIF(A1:A29,">=80")-COUNTIF(A1:A29," =90") 求A2到A56区域大于等于60分而小于80分的人数； =COUNTIF(A1:A29,">=80")-COUNTIF(A1:A29," =90") 方法二： （1）=COUNTIF(A2:A56,"100") ——求A2到A56区域100分的人数；假设把结果存放于A57单元格； （2）=COUNTIF(A2:A56,">=95")－A57 ——求A2到A56区域大于等于95而小于100分的人数；假设把结果存放于A58单元格；（3）=COUNTIF(A2:A56,">=90")－SUM(A57:A58) ——求A2到A56区域大于等于90而小于95分的人数；假设把结果存放于A59单元格； （4）=COUNTIF(A2:A56,">=85")－SUM(A57:A59) ——求A2到A56区域大于等于85而小于90分的人数； …… 8、求A2到A56区域优秀率：=(COUNTIF(A2:A56,">=90"))/55*100 9、求A2到A56区域及格率：=(COUNTIF(A2:A56,">=60"))/55*100 10、排名公式： =RANK(A2，A$2:A$56) ——对55名学生的成绩进行排名； 11、标准差：=STDEV(A2:A56) ——求A2到A56区域(55人)的成绩波动情况（数值越小，说明该班学生间的成绩差异较小，反之，说明该班存在两极分化）； 12、条件求和：=SUMIF(B2:B56,"男"，K2:K56) ——假设B列存放学生的性别，K列存放学生的分数，则此函数返回的结果表示求该班男生的成绩之和； 第11讲一次函数的实际应用 1．(2015·槐荫二模)目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，预防高血压不容忽视．“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位．请你根据表格提供的信息，判断下列各组换算正确的是( C ) 千帕kpa …10 12 14 … 毫米汞柱mmHg …75 90 105 … A.6 kpa＝50 mmHg B．16 kpa＝110 mmHg C．20 kpa＝150 mmHg D．22 kpa＝160 mmHg 2．(2015·沈阳)如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2所示的图像，则至少需要5s能把小水杯注满． 3．(2015·武汉)如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图像由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元． 4．(2016·滨州)星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20 km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40 km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40 km.设爸爸骑行时间为x(h)． (1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与x(h)之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围； (2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图像； (3)请回答谁先到达老家． 解：(1)由题意，得y1＝20x(0≤x≤2)，y2＝40(x－1)，即y2＝40x－40(1≤x≤2)． (2)如图： (3)由图像知他们同时到达老家． 求解函数解析式 求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视.本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力. ●难点磁场 (★★★★)已知f (2－cos x )=cos2x +cos x ,求f (x －1). ［例1］(1)已知函数f (x )满足f (log a x )=)1 (1 2x x a a -- (其中a >0,a ≠1,x >0),求f (x ) 的表达式. (2)已知二次函数f (x )=ax 2 +bx +c 满足|f (1)|=|f (－1)|=|f (0)|=1,求f (x )的表达式. 命题意图：本题主要考查函数概念中的三要素：定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力.属★★★★题目. 知识依托：利用函数基础知识，特别是对“f ”的理解，用好等价转化，注意定义域. 错解分析：本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错. 技巧与方法：(1)用换元法；(2)用待定系数法. 解：(1)令t=log a x (a >1,t >0;01,x >0;0 高中数学先修课程 一次函数与直线方程综合 专题练 一、填空题 1．已知一次函数y=2x+4的图象经过点（m ，8），则m= ． 2．已知直线y=x+6与x 轴，y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 ． 3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。 4、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，则当x=3时，y=____。 5、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第象限。 6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。 7、已知点A(-1，a), B(2，b)在函数y=-3x+4的象上,则a 与b 的大小关系是____。 8．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒． 9．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完． 第8题第9题 10．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y （单位：元）与购书数量x （单位：本）之间的函数关系 ． 二、选择题 11、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x 中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 12、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ） （A ）（-5，13） （B ）（0.5，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1） 13、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则( )奥数新讲义-一次函数-4师
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