1
第1章 静力学基础 1.1 主要内容
静力学研究作用在物体上力系的平衡。具体研究以下三个问题。 1.物体的受力分析： 2.力系的等效替换： 3.力系的平衡条件及其作用。 1.1.1 力与力的投影
力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体运动状态发生变化或使物体产生变形。前者称为力的运动效应，后者称为力的变形效应。
力的作用效应由力的大小、方向和作用点决定，称为力的三要素。力是定位矢量。 作用在刚体上的力可沿作用线移动，是滑动矢量。
刚体是在力作用下不变形的物体，它是实际物体的抽象化模型。在静力学中把物体看成刚体，从而简化了平衡问题的研究。
等效 若两力系对物体的作用效应相同，称两力系等效。
静力学基本公理是力学的最基本、最普遍的客观规律。概括了力的基本性质，是建立静力学理论的基础。力的平行四边形法则给出了力系简化的一个基本方法，是力的合成法则,也是一个力分解成两个力的分解法则。二力平衡公理是最简单的力系平衡条件。加减平衡力系公理是研究力系等效变换的主要依据。作用反作用定律概括了物体间相互作用的关系。刚化公理给出了变形体可看作刚体的条件。
力在轴上的投影定义为力与该投影轴单位矢量的标量积，是代数量。 力在直角坐标轴上的投影有一次（直接）投影法和二次（间接）投影法。 应用力的投影概念，将力的合成由几何运算转换为代数运算。 1.1.2 力矩与力偶
力对轴之矩是力使物体绕轴转动效果的度量,是代数量。可按定义或下述解析式计算。
??
?
?
???
-=-=-=x y z z x y y z x yF xF M xF zF M zF yF M )()()(F F F
式中x 、y 、z 为力F 作用点的坐标，F x 、F y 、F z 为力矢在轴上的投影。 当力与轴相交或平行时，力对该轴之矩等于零。
2
力对点之矩是力使物体绕该点转动效果的度量，是定位矢量。用矢积式表示
=?=F r F M )(O z
y x
F F F z y x
k j i
k j i )()()(x y z x y z yF xF xF zF zF yF -+-+-=
平面问题中力F 对O 点之矩记为
()h F M O ?±=F
是代数量。
力对点之矩在通过该点某轴上的投影等于力对该轴之矩。
有
??
?
??
===)()]([)()]([)()]([F F M F F M F F M O O O z z y y x x M M M 或 k F j F i F F M )()()()(z y x O M M M ++=
合力矩定理
力系的合力对任一点之矩等于力系中各力对该点之矩的矢量和，即
)()(F M F M O R O ∑=
合力对任一轴（例如z 轴）之矩等于力系中各力对该轴之矩的代数和，即
)()()(R x y z z yF xF M M -∑=∑=F F
在平面问题中，力对点O 之矩是代数量。 h F M O ?±=)(F
力臂h 是指矩心到力作用线的距离，取逆时针转向为正，反之为负。 平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于各分力对该点之矩的代数和，即
()()F F O O M M ∑=R 力偶与力偶矩
大小相等，方向相反，作用线平行的两个力F 和F ′组成力偶，力偶是一特殊力系。力偶无合力，也不能与一个力平衡。力偶对物体只产生转动效应。
力偶矩矢
力偶矩大小，力偶作用面在空间的方位及力偶的转向。称力偶三要素 力偶矩矢是表示力偶三要素的自由矢量，它完全决定了力偶对物体的作用。 力偶三要素可由力偶矩矢表出。力偶矩矢是一个自由矢量。 力偶矩矢完全决定了力偶对刚体的作用效果。
若两力偶的力偶矩矢相等，则两力偶等效。
力偶对任意点之矩等于力偶矩，与矩心位置无关。
力偶的等效性表明，只要力偶矩不变，可任意改变力的大小和力偶臂的长短，力偶也可在作用面内任意移转。
平面力偶力偶矩是代数量。取逆时针转向为正，反之为负。
1.1.3 约束与约束力
限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束作用在被约束物体上的力称为约束力或约束反力，物体所受的约束力必须根据约束性质进行分析，其方向与该约束所能限制的位移方向相反。工程中常见的几种简单的约束类型及其约束力特点如下：
·光滑接触表面约束约束力作用在接触点处，方向沿接触面公法线并指向受力物体。
·柔索约束（如绳索,链条或胶带等构成的约束）约束力沿柔索而背离物体。
·铰链约束约束力在垂直销钉轴线的平面内，并通过销钉中心。约束力的方向不能预先确定，常以两个正交分量F x和F y表示。
·滚动支座约束约束力垂直滚动平面，通过销钉中心。
·球铰约束约束力通过球心，但方向不能预先确定，常用三个正交分量F x、F y、F z表示。
·止推轴承约束约束力有三个分量F x、F y、F z。
1.1.4 物体的受力分析和受力图
将所研究的物体或物体系统从与其联系的物体中分离出来，分析它的受力状态，这一过程称为物体的受力分析。它包括两个步骤：
（1）选择研究对象，取分离体
待分析的某个物体或物体系统称为研究对象。一旦明确了研究对象，需要解除它受到的全部约束，将其从周围的约束中分离出来，并画出相应的简图，称为分离体；
（2）画受力图
在分离体图上，画出研究对象所受的所有力，并标明各力的符号及各位置符号，这一受力简图称为受力图。
1.2 基本要求
1．正确理解力、力偶、力矩、力偶矩、简化、平衡等概念，全面掌握力及力偶的性质。
2．会根据所给条件，选择恰当的方法计算力在坐标轴上的投影，计算力对点之矩和力对轴之矩，计算力偶矩。
3．掌握典型约束的约束性质及各种约束所提供的约束力的特性、描述方法。
4．对简单的物体系统，能熟练地选择研究对象，取分离体并画出受力图。
3
4 1.3 重点讨论
不同类型的约束，其约束反力未知分量的数目是不同的；当刚体受空间力系作用时，其约束反力的未知分量数目最多为6个。确定各类约束的未知量数目的基本方法是∶观察物体在空间的六种可能的运动中，判断哪几种运动被约束所阻碍，如移动受到阻碍，就产生约束反力；如转动受到阻碍，就产生约束反力偶。例如枢轴承约束，它比颈轴承多了一个沿轴线方向的移动阻碍，因此约束反力用三个大小未知的分量F x 、F y 、F z 。又如空间插入端约束，它能阻碍物体在空间的六种可能的运动，因此有三个约束反力和三个约束反力偶。
受力分析是整个理论力学的基础，为了能够正确地画出研究对象的受力图，画受力图时，应注意以下几点：
1．先逐一画出它所受的主动力，再逐一画出所受的约束力；
2．一定要按照上节所讲的约束类型去画各约束力的作用线和指向，一般不要按照主动力去判断约束力的真实作用线与指向；
3．在物系问题中，若需要画几个受力图，各分离体之间的相关作用力必须满足作用与反作用定律的关系；
4．一个受力图中所画之力均为其所受的外力，因其内力总是成对出现，故不要在该受力图中画出；
5．如果分离体与二力杆相连，一定要按二力杆的特点去画它对分离体的作用力。一般情况下，二力杆的两端为铰链，在去掉铰链约束之处，此作用力宜画成沿此二力杆两铰链连线的方向；
6．切忌在一个结构图中画多个受力图。
1.4 例题分析
例1-1 在图1-1中，长方体三边长分别为a = b =3m ，c =2m 。长方体上作用三个力F 1 = 100N ，F 2 = 200N ，F 3 = 300N ，方向如图。求各力在三个坐标轴上的投影。
解：F 1、F 2两力与坐标轴正向夹角比较明显，可用直接投影法求其投影。F 3力宜用二次投影法求其在坐标轴上的投影。
力F 1沿z 轴的负向，它在各坐标轴上的投影：
100
,0,01111-=-===F F F F z y x
力F 2与x 轴负向夹角为60?，与y 轴的负向夹角为30?，它在各坐标轴上的投影：
图1-1
5
310030cos N
10060cos 22222=-=?-=-=?-=z y x F F F F F 力F 3与xy 平面的夹角为30°，F xy 与x 、y 轴的负向夹角均为45°，它在各坐标轴上的投影：
N
15030sin 67545cos 30cos 67545sin 30cos 333333=?-=-=??-=-=??-=F F F F F F x x x 例1-2 已知作用在A 点的力F 的大小为200 N ，其方向如图1-2所示。试计算该力对x 、y 、z 轴之矩。
解：力F 在坐标轴上的投影为
??-=60sin 45cos F F x 23
22200??-=N 5.122-= ??=60cos 45cos F F y 2
1
22200??
=N 7.70= ?=45sin F F z 2
2
200?
=N 4.141= 力F 作用点A 的坐标为
cm
20cm 14410cm
15==+=-=z y x 得力F 对坐标轴x 、y 、z 之矩分别为
()()()()()()cm
N 6555.122147.7015cm N 3294.141155.12220cm
N 5667.70204.14114?=-?-?-=-=?-=?+-?=-=?=?-?=-=x y z z x y y z x yF xF M xF zF M zF yF M F F F
6
图1-2
例1-3 手柄ABCE 在平面Axy 内，在D 处作用一个力F ，如图1-3所示，它在垂直于y 轴的平面内，偏离铅直线的角度为α。如a CD =，杆BC 平行于x 轴，杆CE 平行于y 轴，AB 和BC 的长度都等于l 。试求力F 对x 、y 和z 轴之矩。
解：将力F 沿坐标轴分解为x F 和z F 两个分力，其中αsin F F x =，αcos F F z =。 注意到力与轴平行或相交时对该轴之矩为零,由合力矩定理,有
)()()(CD AB F M M z x x +-==z F F ααcos )(+-=l F αcos )()(Fl BC F M M z y y -=-==z F F )()()(CD AB F M M x z z +-==x F F ααsin )(+-=l F 下面再用力对轴之矩的解析式计算。力F 在x 、y 、
z 轴上的投影为
ααcos ,0,
sin F F F F F z y x -===
力作用点D 的坐标为0,,=+=-=z a l y l x ，得
αα
c o s )(0)c o s )(()(a l F F a l zF yF M y z x +-=--+=-=F αα
c o s )c o s )((0)(Fl F l xF zF M z x y -=---=-=F ααsin )()sin )((0)(a l F F a l yF xF M x y z +-=+-=-=F 两种计算方法结果相同。
无论是研究静力学问题还是研究动力学问题，一般都需要分析物体受到哪些力作用，即对物体进行受力分析。工程上所碰到的物体几乎都是非自由体，它们同周围的物体相互连接。将所研究的物体或物体系统从与其联系的物体中分离出来，分析它的受力状态，这一过程称为物体的受力分析。它包括两个步骤。
1. 选择研究对象，取分离体
根据实际情况，选取某个物体或物体系统进行分析研究，这就是选择研究对象。一旦明确了研究对象，需要解除它受到的全部约束，将其从周围的约束中分离出来，并画出相应的简图，这一过程称为取分离体。
2. 画受力图
在分离体图上，先画上所有的主动力，为了保证分离体能处于分离前的状态，
还必须依
图1-3
7
据所去掉的约束的特征，逐个画上相应的约束力，然后标明各力的符号，这个简图称为受力图。
受力分析是力学的基础，为了能够正确地画出研究对象的受力图，画受力图时，应注意以下几点：
（1）明确研究对象，画出它所受的主动力；
（2）按照上节所讲的约束类型去画各约束力的作用线和指向；
（3）在物系问题中，宜先画整体的受力图，再画各分离体的受力图，当分析两分离体之间相互作用力时，应符合作用与反作用关系；作用力方向一经假定，则反作用力方向与之相反。画整体的受力图时，由于内力成对出现，因此不必画出，只需画出全部外力。
（4）如果分离体与二力杆相连，要按二力杆的特点去画它对分离体的作用力。一般情况下，二力杆的两端为铰链，在去掉铰链约束之处，此作用力宜画成沿此二力杆两铰链连线的方向。
（5）滑轮一般不单独折出单画力图，而与某个构件连在一起。
（6）当一个销钉上与三个或三个以上的物体连接时，各物体相互之间没有关系，都只与销钉之间有作用反作用关系。
例1-4 用力F 拉动碾子以压平路面，碾子受到了一石块的阻碍，如图1-4(a)所示。试画出碾子的受力图。
解：
（1）取碾子为研究对象，并单独画出其简图。
（2）画主动力。有重力F P 和杆对碾子的中心的拉力F 。
（3）画约束力。因碾子在A 和B 两处受到石块和地面的约束，如不计摩擦，则均为光滑表面接触，故在A 处受石块的法向反力F A N 的作用，在B 处受地面的法向力F B N 的作用，它们都沿着碾子上接触点的公法线而指向圆心。
碾子的受力图如图1-4(b)所示。
例1-5 简支梁AB 两端分别固定在铰链支座与滚动支座上，如图1-5(a)所示。在C 处作用一集中力F ，梁的自重不计。试画出此梁的受力图。
图1-4
解：取梁AB为研究对象，解除A、B支座的约束，画分离体简图，如图1-5 (b)所示。先画主动力F，再画约束力。A处为铰链支座，约束力用二正交分力F Ax、F Ay表示；B处为滚动支座，约束力F B沿铅直方向向上，如图1-5 (b)所示。
注意到梁AB受三个力作用而平衡，由三力平衡汇交定理可知，如果做出力F、F B作用线的交点D，则A处反力F A的作用线必过D点。由此可确定F A作用线的方位，如图1-5 (c)示。这两种画法都是正确的，一般采用前一种画法。
例1-6如图1-6(a)所示的三铰拱桥，由左、右两拱铰接而成。设各拱自重不计，在拱AC上作用于有力。试分别画出拱AC和CB的受力图。
解：
（1）先分析拱BC的受力。由于拱
BC自重不计，且只在B、C两处受到铰
链约束，因此拱BC为二力构件。在铰
链中心B、C处分别受F B N、F C N两力的
作用，且F B N= -F C N，这两个力的方向
如图1-6(b)所示。
（2）取拱AC为研究对象。由于自
重不计，因此主动力只有F。拱在铰链
C处受有拱BC给它的约束反力F'C N的
作用，根据作用和反作用定律，F'C N=
-F C N。拱在A处受有固定铰支给它的约
束反力F AR的作用，由于方向未定，可
用两个大小未知的正交分力F Ax和F Ay
代替。
拱AC的受力图如图1-6(c)所示，或应用三个平衡汇交的概念画受力图如图1-6(d)所示。
图1-6
图1-5
8
9
例1-7 试画出图1-7(a)所示结构中AB 构件的受力图。 解：主要构件是指起主要承载作用的构件，或是作用有已知载荷的构件。本题的构架由AB 和CD 两构件用铰链和铰支座连接而成，从计算构件受力的角度看，应该分析AB 构件的受力。
1 取AB 构件为研究对象，根据B 、D 处铰链约束的性质，可画出AB 构件受力如图1-7 (b)所示。但还可进一步分析。
2 如果注意到CD 构件为二力构件，作用力CD F 和DC
F '应沿CD 连线。通过作用力和反作用力的关系，可知Dx F 和
Dy F 可合成DC F （它是DC 'F 的反作用力），于是可画出如图1-7 (c)所示的受力图。
3 再对AB 构件受力作进一步分析：B 铰的约束力Bx F 和By F 可合成为一个力，因而AB 是受三个不平行力作用而平衡的构件，三力作用线的汇交点可由DC F 与F 确定。AB 构件的受力如图1-7 (d)所示。
例1-8 图1-8(a)中，连续梁ABC 受集中力F 、力偶M 作用，A 为固定端约束，B 为中间铰链，C 为可动铰链。试画出下列物体的受力图：（1）梁AB ；（2）梁BC ；（3）销钉B ；（4）梁AB 连同销钉B ；（5）梁BC 连同销钉B 。
图
1-7
图
1-7
10
图1-8
解：（1）梁AB 。A 为固定端，此处有两个正交反力F Ax 、F Ay 和一个反力偶M A ；B 处为中间铰链，梁AB 在此处受到销钉B 所给的两个正交反力F Bx 1、F By 1作用，如图(b)示；
（2）梁BC 。先画主动力偶M ，再画各反力，如图(c)示，注意梁BC 在B 处受到销钉B 所给的两个正交反力F Bx 2、F By 2作用；
（3）销钉B 。其所受主动力为F ，约束力分别为梁AB 和梁BC 给销钉B 的作用力，即
F Bx 1、F By 1的反作用力11By Bx
F F ''、和F Bx 2、F By 2的反作用力22By Bx F F ''、，如图(d)； （4）梁AB 连同销钉B 。因研究对象包含销钉B ，故此分离体的受力图中应包含主动力F 。此外，B 处所受反力为梁BC 给销钉B 的作用力即22By Bx
F F ''、，如图(e)； （5）梁BC 连同销钉B 。因研究对象包含销钉B ，故此分离体的受力图中应包含主动力F 。此外，B 处所受反力为梁AB 给销钉B 的作用力即11By Bx
F F ''、，如图(f)。 由此题看出，当中间铰链受有集中力作用，与其相连物体在包含和不包含该中间铰链时的受力图是不同的。另外，当中间铰链连有3个或以上物体时，也有相同结论。
1.5 习题解答
1-1 题1－1图中设AB =l ，在A 点受四个大小均等于F 的力F 1、F 2、F 3和F 4作用。试分别计算每个力对B 点之矩。
解：
(
)011sin 452
B M l F =-=-
F ()21B M lF lF =-=-F
(
)033sin 452
B M l F =-=-F
()40B M =F
1-2 如题1－2图所示正平行六面体ABCD ，重为F P =100 N ，边长AB =60 cm ，AD =80 cm 。今将其斜放使它的底面与水平面成?＝30?角，试求其重力对棱A 的力矩。又问当?等于多大时，该力矩等于零。
题1-1图
11
解：
()0
P P 50sin(36.87)B M F ?=?-F
当30?=?时，M A (F P )=6 N ?m 当4536'?=?时，()0P =F A M
1-3 作用在悬臂梁上的载荷如题1－3图所示，试求该载荷对点A 的力矩。
解：图示载荷的合力为F = 500 kN ，作用点位置距离A 点为
43m ，所以M A = 500×4
3
kN m
1-4 60 N 的力作用在圆盘边缘的点C 上，试用两种方法求此力对O 、A 和B 三点的矩。
尺寸如图所示。
解：
F T =60 N ，τ0
T
T sin 60F F =
T T cos15x F F =，0
T T sin15y F F
=
()τ
T T
250O M F =?=F 13N m ?；
()τT T T 250250A x M F F =?+?=F 27.5N m ?
m
N 49.20?=B M ()τ0
T T T 0T 250250sin 45250cos 4520.49Nm
B x y M F F F =?+?-?=F
1-5 题1－5图所示为一力F 作用在手柄的A 点上，该力的大小和指向未知，其作用线与Oxz 平面平行。已知M x (F )= -3600 N ?cm ，M z (F )=2020 N ?cm 。求该力对y 轴之矩。
题1-2图
题1-3图
题1-4图
12 解：
()10153600x y z M F F =-?+?=-F N cm ? ()7152020z y x M F F =?-?=F N cm ?
由0y F =，得到135x F =-N ，240z F =-N 则，()7103030y z x M F F =?+?=-F N cm ?
1-6 题1－6图所示柱截面，在A 点受力F 作用。已知F =100 kN ，坐标如图。求该力对三个坐标轴之矩。
解：
()0.12512.5kN m x M F =-=-?F ()0.055kN m y M F =-=-?F
()0=F z M
1-7 长方体三边长a ＝16cm ，b ＝15cm ，c ＝12cm ，如题1－7图所示。已知力F 大小
为100N ，方位角α＝arctg 43，β＝arctg 3
4
，试写出力F 的矢量表达式。
解：利用二次投影法先将力投影到z 轴和xy 面上得
N 8054
100cos N
6053
100sin =?
=?==?=?=ααF F F F xy z
再将F xy 投影到x 轴和y 轴得：
N 645
4
80sin N 485
80cos -=?
-=?-==3
?
=?=ββxy y xy x F F F F
得到力F 的矢量表达式为：
k j i k j i F 606448+-=+=z y x F F F ＋
题1-5图
题1-6图
题1-7图
E
13
1-8 题1－8图所示V 、H 两平面互相垂直，平面ABC 与平面H 成45?，ABC 为直角三角形。求力F 在平面V 、H 上的投影。
解：力F 在BC 轴与AC 轴上的投影分别为 F BC ＝F ?cos60?， F AC ＝F ?sin60? F AC 分别在V ?H 轴上的投影分别为 F V ＝F ?sin60??sin45?， F H ＝F ?sin60??cos45?
力F 在平面V 、H 上的投影为，
0.791V S F ===面
0.791H S F ===面
1-9 两相交轴夹角为α（α≠0），位于两轴平面内的力F 在这两轴上的投影分别为F 1
和F 2。试写出F 的矢量式。
解：设力F 在两轴上的分量分别为21,F F '' 则：
??????'-='?'-='②
①
α
αcos cos 122211F F F F F F
①×cos α－②
得：ααcos sin 1222F F F -=?'
即：α
α
2
122sin cos F F F -=
' ①－②×cos α得：α
α
2
211sin cos F F F -=' 所以 F 的矢量式为
22
121221sin )cos (sin )cos (e e F α
αααF F F F -+-=。 1-10 求题1-7中力F 对x 、y 、z 三轴、CD 轴、BC 轴及D 点之矩。 解：由1-7得到力F 在x 、y 、z 三轴上的投影分别为， F x ＝48(N) F y ＝-64(N) F z ＝60(N) 计算力分别对三轴之矩为，
题1-8图
e 2
e 1
F
F 1
F '1
F 2 F '2
α
题1-9图
14 m
N 20.7)(m N 76.5)(m N 68.16)(?-=?-=?=?=?=?-?=b F m c F m c F b F m x z x y y z x F F F
力对CD 轴之矩与对DE 轴之矩为，
m
N 04.3)cos sin (cos )(m N 36.15)()(?=-=?-=?+?-=ββαb a F m a F c F m DE z x CD F F
力对D 点之矩为，
k
j i k j i F m F 04.336.1568.16)(m
N 36.15)(++=++=?=?+?=DE DC x D z x DC m m m a F c F M
力对BC 轴之矩为， BC 轴的长度)cm (25121516||222222=++=++=
c b a BC cos ∠EBC ＝2516
||||==BC a BC x （BC 向x 轴投影） cos ∠OBC ＝25
12
||||==BC c BC z （BC 向z 轴投影） 210)25
12
154825161560(cos cos cos cos cos sin )(-???+?
?=∠??+∠??=∠???+∠???=OBC b F EBC b F OBC
b F EBC b F m x z BC βααF
所以有，m x (F )=16.68 N ?m ，m y (F )=5.76 N ?m ，m z (F )=—7.20 N ?m ； m CD (F )=—15.36 N ?m ，m BC (F )=9.216 N ?m ； m D (F )= 16.68i ＋15.36j +3.04k N ?m 。
1-11 位于Oxy 平面内之力偶中的一力作用于（2,2）点，投影为F x ＝1，F y ＝－5，另一力作用于（4,3）点。试求此力偶之力偶矩。
解：力偶中之力的大小为
F ==
力偶臂d ＝|AB |?sin(α + γ) 5
1sin 5
2cos 26
1
cos 265sin =
=
=
=γγαα
m 5)23()24(||22=-+-=AB
F
y
O
A (4,3)
B (2.2) x
α
γ
题1-11图
F
题1-10图
E
15
∴ m 2611512615226
55=
???? ???+?=
d 故此力偶之力偶矩
m N 11m 26
11N 26?=?
=?=d F m
方向逆时针。
1-12 如图示在△ABC 平面内作用力偶（F ，F '），其中力F 位于BC 边上，F '作用于A 点。已知OA ＝a ，OB ＝b ，OC ＝c ，试求此力偶之力偶矩及其在三个坐标轴上的投影。
解：由力偶矩矢定义得
m ＝r AC ×F
而
r AC ＝r OC -r OA ＝-a i + c k
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因此此力偶之力偶矩及其在三个坐标轴上的投影分别为，
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题1-12图
大学 《理论力学》课程 教案 2005版 机械、土木等多学时各专业用 2005年8月
使用教材：《理论力学》，祥东主编，大学2002年 《理论力学》，工业大学，高等教育2004年 《Engineering Mechanics理论力学》，昌棋等缩编， 大学2005年 参考文献 ［1］同济大学理论力学教研室，理论力学，同济大学，2001年 ［2］乔宏洲，理论力学，中国建筑工业，1997年 ［3］华东水利学院工程力学教研室，理论力学，高等教育，1984年 ［4］理论力学（第六版）工业大学理力教研室编． 普通高等教育“十五”国家级规划教材高等教育．2002年8月 ［5］理论力学（第3版）郝桐生编．教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育．2003年9月 ［6］理论力学（第1版）武清玺奇主编． 教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育．2003年8月
第1篇静力学 第1章静力学基本知识与物体的受力分析 一、目的要求 1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等基本概念。 2．深入地理解静力学公理（或力的基本性质）。 3．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。 4．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。 二、基本容 1．重要概念 1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。 2）刚体：在力作用下或运动过程中不变形的物体。刚体是理论力学中的理想化力学模型。 3）约束：对非自由体的运动预加的限制条件。在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。约束对非自由体施加的力称为约束反力。约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。 4）力：物体之间的一种相互机械作用。其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或效应，理论力学只研究力的外效应。力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。 5）力的分类： 集中力、分布力（体分布力、面分布力、线分布力） 主动力、约束反力 6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系；按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。 7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。 8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。
静力学知识点 第一章静力学公理和物体的受力分析 本章总结 1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理 公理1 力的平行四边形法则。 公理2 二力平衡条件。 公理3 加减平衡力系原理 公理4 作用和反作用定律。 公理5 刚化原理。 3.约束和约束力 限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 4.物体的受力分析和受力图 画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。 常见问题 问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。
第二章平面力系 本章总结 1. 平面汇交力系的合力 （1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为 合力作用线通过汇交点。 （2 ）解析法：合力的解析表达式为 2. 平面汇交力系的平衡条件 （1 ）平衡的必要和充分条件： （2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。 （3 ）平衡的解析条件（平衡方程）： 3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为
一般以逆时针转向为正，反之为负。 或 4. 力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即 式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。 力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。 5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6. 平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 平面力偶系的平衡条件为 7、平面任意力系
静力学部分总结 姓名：孟庆宇班级：15工9 学号：20150190218静力学是研究物体的受力分析与力系简化及平衡。 平面力系：1、平面汇交力系；2、平面力偶系；3、平面任意力系。 空间力系：1、空间汇交力系；2、空间力偶系；3、空间任意力系。 一、基本概念 1、静力学； 2、刚体； 3、变形体； 4、力； 5、力系； 6、等效力系；7平衡；8、平衡力系；9、平衡条件；10、平衡方程； 11、力系简化；12、合力；13分力；14、二力构件；15、自由体；16非自由体；1 7、约束；1 8、约束力；19主动力；20、被动力；21、施力体；22、受力体。 物体在受到力的作用后，产生的效应可以分为两种： (1)外效应也称为运动效应——使物体的运动状态发生改变； (2)内效应也称为变形效应——使物体的形状发生变化。 静力学研究物体的外效应。材料力学主要研究力对物体的内效应。 23、平面力系；24、平面汇交力系；25、平面力对点的矩；26、平面力偶矩；27、平面任意力系；28、主矢；29、主矩；30、平面力系平衡条件；31、平面力系平衡方程；32、平面物体系统；33、平面物体系统的平衡；34、静定问题；35、超静定问题；36、平面桁架。37、空间力系；38、空间汇交力系；39、空间力对点、对轴的矩；40、空间力偶矩；41、空间任意力系；42、主矢；43、主矩；43、空间力系平衡条件；44、空间力系平衡方程。 二、基本理论 1、五大公理、两个推论及其应用。 2、工程中常见的八大约束类型及约束反力。 (1)光滑约束；(2)柔索约束；(3)圆柱销光滑铰链约束；(4)固定铰支座约束；(5)滚动支座约束；(6)球铰链约束；(7)止推轴承约束；(8)固定端约束。 3、力的投影定理及性质(平面、空间)； 4、力矩、力偶矩的定义及性质(平面、空间)； 5、合力投影定理及合力矩定理(平面、空间)； 6、力的平移定理；
想学好理论力学局必须总结好好总结，学习 静力学基础 静力学是研究物体平衡一般规律的科学。这里所研究的平衡是指物体在某一惯性参考系下处于静止状态。物体的静止状态是物体运动的特殊形式。根据牛顿定律可知，物体运动状态的变化取决于作用在物体上的力。那么在什么条件下物体可以保持平衡，是一个值得研究并有广泛应用背景的课题，这也是静力学的主要研究内容。本章包括物体的受力分析、力系的简化、刚体平衡的基本概念和基本理论。这些内容不仅是研究物体平衡条件的重要基础，也是研究动力学问题的基础知识。 一、力学模型 在实际问题中，力学的研究对象（物体）往往是十分复杂的，因此在研究问题时，需要抓住那些带有本质性的主要因素，而略去影响不大的次要因素，引入一些理想化的模型来代替实际的物体，这个理想化的模型就是力学模型。理论力学中的力学模型有质点、质点系、刚体和刚体系。 质点：具有质量而其几何尺寸可忽略不计的物体。 质点系：由若干个质点组成的系统。 刚体：是一种特殊的质点系，该质点系中任意两点间的距离保持不变。 刚体系：由若干个刚体组成的系统。 对于同一个研究对象，由于研究问题的侧重点不同，其力学模型也会有所不同。例如：在研究太空飞行器的力学问题的过程中，当分析飞行器的运行轨道问题时，可以把飞行器用质点模型来代替；当研
分析飞行器在空间轨道上的对接问题时，就必须考虑飞行器的几何尺寸和方位等因素，可以把飞行器用刚体模型来代替。当研究飞行器的姿态控制时，由于飞行器由多个部件组成，不仅要考虑它们的几何尺寸，还要考虑各部件间的相对运动，因此飞行器的力学模型就是质点系、刚体系或质点系与刚体系的组合体。 二、 基本定义 力是物体间相互的机械作用，从物体的运动状态和物体的形状上看，力对物体的作用效应可分为下面两种。 外效应：力使物体的运动状态发生改变。 内效应：力使物体的形状发生变化（变形）。 对于刚体来说，力的作用效应不涉及内效应。刚体上某个力的作用，可能使刚体的运动状态发生变化，也可能引起刚体上其它力的变化。 例如一重为W 的箱子放在粗糙的水平地面上（如图1-1a 所示），人用力水平推箱子，当推力F 为零时，箱子静止，只受重力W 和地面支撑力BN AN F F ,的作用。当推力由小逐步增大时，箱子可能还保持 静止状态，但地面作用在箱子上的力就不仅仅是支撑力，还要有摩擦力Bf Af F F ,的作用（如图1-1b ）。随着推力的逐步增大，箱子的运动状 态就会发生变化，箱子可能平行移动，也可能绕A 点转动，或既有移动又有转动。
1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图 1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图
1-5 试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图 1-5a 1-5b
1- 8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。试求二力F 1和F 2之间的关系。 解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。 解法1(解析法) 假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B 点有： ∑=0x F 045cos 0 2=-BC F F 对C 点有： ∑=0x F 030cos 0 1=-F F BC 解以上二个方程可得：2 2163.13 62F F F ==
解法2(几何法) 分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和 C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。 对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F = 对C 点由几何关系可知： 0130cos F F BC = 解以上两式可得：2163.1F F = 2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。试求A 和C 点处的约束力。 解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）： 0=∑M 0)45sin(100=-+??M a F A θ a M F A 354.0= 其中：31 tan =θ 。对BC 杆有：a M F F F A B C 354.0=== A ，C 两点约束力的方向如图所示。 2-4 F F
教案 专业：道路桥梁工程技术 课程：工程力学 教师：刘进朝 学期：2010-2011-1 教案首页 授课日期： 2010年 9 月 22 日授课班级：10211-10216
教学内容： 课题1 静力学基本知识与结构计算简图一、静力学基本概念
1.力的概念 ※定义：力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变和变形状态发生改变。 ※力的三要素：大小，方向，作用点 集中力：例汽车通过轮胎作用在桥面上的力。 2.力系的概念 定义——指作用在物体上的一群力。 根据力系中各力作用线的分布情况可将力系分为平面力系和空间力系两大类。 若两个力系分别作用于同一物体上时，其效应完全相同，则称这两个力系为等效力系。 用一个简单的等效力系（或一个力）代替一个复杂力系的过程称为力系的简化。 力系的简化是工程静力学的基本问题之一。 3.刚体的概念：指在力的作用下，大小和形状都不变的物体。 4.平衡的概念 平衡——指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。 二、静力学基本公理 公理1：二力平衡公理。 作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，作用线共线，作用于同一个物体上（如图所示）。 （a）（b） 注意：①对刚体来说，上面的条件是充要的②对变形体来说，上面的条件只是必要条件 例如，如图所示之绳索 二力构件（二力杆）：在两个力的作用下保持平衡的构件。 例如，如图所示结构的直杆AB、曲杆AC就是二力杆。
（a）（b）（c） 公理2：加减平衡力系公理。 在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。 加减平衡力系公理也只适用于刚体，而不能用于变形体。 推论1：力的可传性。 作用于刚体的力可沿其作用线移动而不致改变其对刚体的运动效应（既不改变移动效应，也不改变转动效应），如图所示。 因此，对刚体来说，力作用的三要素为：大小，方向，作用线 注意：（1）不能将力沿其作用线从作用刚体移到另一刚体。 （2）力的可传性原理只适用于刚体，不适用于变形体。 例如，如图（a）所示之直杆 （a）拉伸 （b）压缩 在考虑物体变形时，力失不得离开其作用点，是固定矢量。 公理3：力的平行四边形法则。 作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示，如图（a）所示。 F R=F1+F2 力的平行四边形法则可以简化为三角形法则，如图（b）所示，
思考题 1、力、力系、刚体、平衡的定义是什么？ 力是物体间相互的机械作用。 力系是指作用于物体上的一群力，它们组成一个力的系统。 刚体就是在任何外力作用下，大小和形状始终保持不变的物体。 平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。 2、静力学研究的对象是什么？ 静力学的研究对象是刚体。 3、静力学公理的主要内容是什么？它们的推论有哪些？ ⑴二力平衡公理：作用在刚体上的两个力，大小相等，方向相反，且作用在同一直线上，是刚体保持平衡的必要和充分条件。 ⑵加减平衡力系公理：在已知力系上加上或者减去任意一个平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。 推论一 力的可传性原理：作用在刚体上某点的力，可以沿其作用线移向刚体内任一点，不会改变它对刚体的作用效应。 ⑶力的平行四边形法则：作用于刚体上同一点的两个力1 F 和2F 的合力R 也作用于同一点，其大小和方向由这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示。
推论二三力平衡汇交定理：当刚体受同一平面内互不平行的三个力作用而平衡时，此三力的作用线必汇交于一点。 ⑷作用力与反作用力公理：两个物体之间的相互作用力一定大小相等、方向相反，沿同一作用线。 4、作用力与反作用力是一对平衡力吗？ 不是。作用力与反作用力是作用在两个物体上的，而一对平衡力则是作用在同一物体上的。 5、如图1－19所示，三铰拱架上的作用力F可否依据力的可传性原理把它移到D点？为什么？ 图1-19 思考题5 不可以。作用在刚体上某点的力可以沿作用线移动到同一刚体上，不能移到其它物体上。 6、二力平衡条件、加减平衡力系原理能否用于变形体？为什么？ 不能。因为会改变物体的形状，不再是原有的平衡状态。 7、二力构件所受的力总是沿着杆件的截面方向，这种说法对吗？ 不对。力是沿着受力点的连线上。 8、工程上，常用的约束类型有哪些？它们各自的特点是什
《理论力学教程》基础知识 第一章 质点力学 在求解平面曲线运动问题时，可采用平面极坐标系，常将速度矢量分解为径 副法向：0 F b R b o 7. 质心运动定理反映了质点组运动的总趋势，而质心加速度完全取决于作用在 1. 2. 向速度和横向速度，其表达式分别为： v r r : v 为径向加速度和横向加速度，其表达式分别为a r 求解线约束问题，通常用内禀方程，它的优点是 以分开解算，这套方程可表示为，切向： md t ;将加速度矢量分解 a r 2r 。 运动规律和约束反作用力可 2 v m F n R n : 3. 试写出直角坐标系表示的质点运动微分方程式 mx F x 、my F y 、mz F z o 4. 质点在有心力作用下，只能在 垂直于动量矩J 的平面内运动，它的两个动力 学特征是：（1）对力心的动量矩守恒：（2）机械能守恒 5. 牛顿运动定律能成立的参考系，叫做惯性系：牛顿运动定律不能成立的参考 系，叫做非惯性系，为了使得牛顿运动定律在此参考系中仍然成立，则需加 上适当的惯性力。 6. 在平面自然坐标系中，切向加速度的表达式为a d ，它是由于速度大小改 变产生的；法向加速度的表达式为a n 2 —，它是由于速度方向改变产生 2
质点组上的外力，而内力不能使质心产生加速度 8.一质量为m的小环穿在光滑抛物线状的钢丝上并由A点向顶点0运动，其 2 建立起的运动微分方程为：吩 mgsin ; m- R mgcos。 注：此题答案不唯一。 9.一物体作斜抛运动，受空气阻力为R mkv，若采用直角坐标系建立其在任意时刻的运动微分方程为：證 mkv x ；瞪 mg mkv y ；若采用自 mg cos 。 10 .动量矩定义表达式为J r mv，它在直角坐标系中的分量式为 J x m yz zy、J y m zx xz、J z m xy yx。 然坐标系建立其在任意时刻的运动微分方程为: dv m一 dt mkv mg sin ； 第9题图
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b)
(c) C (d) D C F D (e) A F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i)
(j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解：如图 'F D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解：
1 o x F 2 o x F 2 o y F o y F F F ' 1.5 结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。 解： 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 0001 423cos30 cos45cos60cos45 1.29Rx F X F F F F KN = =+--=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解：2.2图示可简化为如右图所示 023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN ==
《理论力学*静力学》随堂考试 （考试时间：120分钟） 题 序 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 一．选择题（每题3分，共15分。请将答案的序号填入划线内。） 1．若平面力系由三个力组成（设这三个力互不平行），下述说法正确的是（ D ） (A) 若力系向某点简化，主矩为零，则此三个力必然汇交于一点 (B) 若主矢为零，则此三个力必然汇交于一点 (C) 此力系绝不能简化为一个合力偶 (D) 若三个力不汇交于一点，则此力系一定不平衡 2．物块重kN 5，放置于水平面上，与水平面间的摩擦角o m 35=?，今用与铅垂线成o 60角的力F 推动物 块，若kN F 5=，则物块将（ A ）。 (A) 不动 (B) 滑动 (C) 处于临界状态 (D) 滑动与否无法确定 3. 空间任意力系向某一定点O 简化，若主矢0≠'R ，主矩0 0≠M ，则此力系简化的最后结果是 C 。 （A ）可能是一个力偶，也可能是一个力； （B ）一定是一个力； （C ）可能是一个力，也可能是力螺旋； （D ）一定是力螺旋。 4. 空间力偶矩是 D 。 （A ）代数量； （B ）滑动矢量； （C ）定位矢量； （D ）自由矢量。 5. 倘若曲杆重不计，其上作用一力偶矩为M 的力偶，则图（a ）中B 点的反力比图（b ）中的反力 B 。 （A ）大； （B ）小 ； （C ）相同； （D ）条件不足，不能确定。 二．填空题（每空3分，共30分。请将答案填入划线内。） 1．作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变力对刚体的 作用效果 ，所以，在静力学中，力是 滑 移 矢量。 2．作用在刚体上的力平行移动时，必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于 原力对新的作用点之矩 。 . 系 班 姓名 座号 成绩 . ...................................................... 密 .................................... 封 ................................ 线 ...................................................... o 60F
建筑力学常见问题解答 1 静力学基本知识 1.静力学研究的内容是什么？ 答：静力学是研究物体在力系作用下处于平衡的规律。 2. 什么叫平衡力系？ 答：在一般情况下，一个物体总是同时受到若干个力的作用。我们把作用于一物体上的两个或两个以上的力，称为力系。能使物体保持平衡的力系，称为平衡力系。 3.解释下列名词：平衡、力系的平衡条件、力系的简化或力系的合成、等效力系。 答：平衡：在一般工程问题中，物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动，称为平衡。例如，房屋、水坝、桥梁相对于地球是保持静止的；在直线轨道上作匀速运动的火车，沿直线匀速起吊的建筑构件，它们相对于地球作匀速直线运动，这些物体本身保持着平衡。其共同特点，就是运动状态没有变化。 力系的平衡条件：讨论物体在力系作用下处于平衡时，力系所应该满足的条件，称为力系的平衡条件，这是静力学讨论的主要问题。 力系的简化或力系的合成：在讨论力系的平衡条件中，往往需要把作用在物体上的复杂的力系，用一个与原力系作用效果相同的简单的力系来代替，使得讨论平衡条件时比较方便，这种对力系作效果相同的代换，就称为力系的简化，或称为力系的合成。 等效力系：对物体作用效果相同的力系，称为等效力系。 4. 力的定义是什么？在建筑力学中，力的作用方式一般有两种情况？ 答：力的定义： 力是物体之间的相互机械作用。这种作用的效果会使物体的运动状态发生变化(外效应)，或者使物体发生变形(内效应)。 既然力是物体与物体之间的相互作用，因此，力不可能脱离物体而单独存在，有受力体时必定有施力体。 在建筑力学中，力的作用方式一般有两种情况，一种是两物体相互接触时，它们之间相互产生的拉力或压力；一种是物体与地球之间相互产生的吸引力，对物体来说，这吸引力就是重力。 5. 力的三要素是什么？ 实践证明，力对物体的作用效果，取决于三个要素：(1)力的大小；(2)力的方向；(3)力的作用点。这三个要素通常称为力的三要素。 力的大小表明物体间相互作用的强烈程度。为了量度力的大小，我们必须规定力的单位，在国际单位制中，力的单位为N或kN。1 kN=1000 N 力的方向通常包含方位和指向两个涵义。如重力的方向是“铅垂向下”。 力的作用点指力对物体作用的位置。力的作用位置实际上有一定的范围，不过当作用范围与物体相比很小时，可近似地看作是一个点。作用于一点的力，称为集中力。
《理论力学教程》基础知识 第一章 质点力学 1. 在求解平面曲线运动问题时，可采用平面极坐标系，常将速度矢量分解为径 向速度和横向速度，其表达式分别为：r v r =；θθ r v =；将加速度矢量分解为径向加速度和横向加速度，其表达式分别为2θ r r a r -=； θθθ r r a 2+=。 第2题图 2. 求解线约束问题，通常用内禀方程，它的优点是运动规律和约束反作用力可以分开解算，这套方程可表示为，切向：τF dt dv m =；法向：n n R F v m +=ρ2 ；副法向：b b R F +=0。 3. 试写出直角坐标系表示的质点运动微分方程式x F x m = 、y F y m = 、z F z m = 。 4. 质点在有心力作用下，只能在垂直于动量矩J 的平面内运动，它的两个动力学特征是：（1）对力心的动量矩守恒；（2）机械能守恒。 5. 牛顿运动定律能成立的参考系，叫做惯性系；牛顿运动定律不能成立的参考 系，叫做非惯性系，为了使得牛顿运动定律在此参考系中仍然成立，则需加 上适当的惯性力。 6. 在平面自然坐标系中，切向加速度的表达式为dt dv a =τ，它是由于速度大小改变产生的；法向加速度的表达式为ρ2 v a n =，它是由于速度方向改变产生的。 7. 质心运动定理反映了质点组运动的总趋势，而质心加速度完全取决于作用在
质点组上的外力，而内力不能使质心产生加速度。 第8题图 8. 一质量为m 的小环穿在光滑抛物线状的钢丝上并由A 点向顶点O 运动，其 建立起的运动微分方程为：θsin mg dt dv m =；θρ cos 2 mg R v m -=。 注：此题答案不唯一。 第9题图 9．一物体作斜抛运动，受空气阻力为v mk R -=，若采用直角坐标系建立其在任意时刻的运动微分方程为：x x m kv dt dv m -=；y y mkv m g dt dv m --=；若采用自然坐标系建立其在任意时刻的运动微分方程为：θsin mg mkv dt dv m --=； θρc o s 2 mg v m =。 10．动量矩定义表达式为v m r J ?=，它在直角坐标系中的分量式为 ()y z z y m J x -=、()z x x z m J y -=、()x y y x m J z -=。
静力学基础 静力学是研究物体平衡一般规律的科学。这里所研究的平衡是指物体在某一惯性参考系下处于静止状态。物体的静止状态是物体运动的特殊形式。根据牛顿定律可知，物体运动状态的变化取决于作用在物体上的力。那么在什么条件下物体可以保持平衡，是一个值得研究并有广泛应用背景的课题，这也是静力学的主要研究内容。本章包括物体的受力分析、力系的简化、刚体平衡的基本概念和基本理论。这些内容不仅是研究物体平衡条件的重要基础，也是研究动力学问题的基础知识。 一、 力学模型 在实际问题中，力学的研究对象（物体）往往是十分复杂的，因此在研究问题时，需要抓住那些带有本质性的主要因素，而略去影响不大的次要因素，引入一些理想化的模型来代替实际的物体，这个理想化的模型就是力学模型。理论力学中的力学模型有质点、质点系、刚体和刚体系。 质点：具有质量而其几何尺寸可忽略不计的物体。 质点系：由若干个质点组成的系统。 刚体：是一种特殊的质点系，该质点系中任意两点间的距离保持不变。 刚体系：由若干个刚体组成的系统。 对于同一个研究对象，由于研究问题的侧重点不同，其力学模型也会有所不同。例如：在研究太空飞行器的力学问题的过程中，当分析飞行器的运行轨道问题时，可以把飞行器用质点模型来代替；当研分析飞行器在空间轨道上的对接问题时，就必须考虑飞行器的几何尺寸和方位等因素，可以把飞行器用刚体模型来代替。当研究飞行器的姿态控制时，由于飞行器由多个部件组成，不仅要考虑它们的几何尺寸，还要考虑各部件间的相对运动，因此飞行器的力学模型就是质点系、刚体系或质点系与刚体系的组合体。 二、 基本定义 力是物体间相互的机械作用，从物体的运动状态和物体的形状上看，力对物体的作用效应可分为下面两种。 外效应：力使物体的运动状态发生改变。 内效应：力使物体的形状发生变化（变形）。 对于刚体来说，力的作用效应不涉及内效应。刚体上某个力的作用，可能使刚体的运动状态发生变化，也可能引起刚体上其它力的变化。 例如一重为W 的箱子放在粗糙的水平地面上（如图1-1a 所示），人用力水平推箱子，当推力F 为零时，箱子静止，只受重力W 和地面支撑力的作用。当推力由小逐步增大时，箱子可能还保持静止状态，但地面作用在箱子上的力就不仅 仅是支撑力，还要有摩擦力的作用（如图1-1b ）。随着推力的逐步增大，箱子的运动状态就会发生变化，箱子可能 平行移动，也可能绕A 点转动，或既有移动又有转动。 静力学就是要研究物体在若干个力作用下的平衡条件。为此，需要描述作用于物体上力的类型和有关物理量的定义等。 力系：作用在物体上若干个力组成的集合，记为。 力偶： 一种特殊的力系，该力系只有两个力构成，其中 (大小相等，方向相反)，且两个力的作用线 不重合。有时力偶也用符号表示，如图1-2所示。 BN AN F F ,Bf Af F F ,},,,{21n F F F }',{F F 'F F -=M
1 静力学基本知识 常见问题： 1.静力学研究的内容是什么？ 答：静力学是研究物体在力系作用下处于平衡的规律。 2. 什么叫平衡力系？ 答：在一般情况下，一个物体总是同时受到若干个力的作用。我们把作用于一物体上的两个或两个以上的力，称为力系。能使物体保持平衡的力系，称为平衡力系。 3.解释下列名词：平衡、力系的平衡条件、力系的简化或力系的合成、等效力系。 答：平衡：在一般工程问题中，物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动，称为平衡。例如，房屋、水坝、桥梁相对于地球是保持静止的；在直线轨道上作匀速运动的火车，沿直线匀速起吊的建筑构件，它们相对于地球作匀速直线运动，这些物体本身保持着平衡。其共同特点，就是运动状态没有变化。 力系的平衡条件：讨论物体在力系作用下处于平衡时，力系所应该满足的条件，称为力系的平衡条件，这是静力学讨论的主要问题。 力系的简化或力系的合成：在讨论力系的平衡条件中，往往需要把作用在物体上的复杂的力系，用一个与原力系作用效果相同的简单的力系来代替，使得讨论平衡条件时比较方便，这种对力系作效果相同的代换，就称为力系的简化，或称为力系的合成。 等效力系：对物体作用效果相同的力系，称为等效力系。 4. 力的定义是什么？在建筑力学中，力的作用方式一般有两种情况？ 答：力的定义：
力是物体之间的相互机械作用。这种作用的效果会使物体的运动状态发生变化(外效应)，或者使物体发生变形(内效应)。 既然力是物体与物体之间的相互作用，因此，力不可能脱离物体而单独存在，有受力体时必定有施力体。 在建筑力学中，力的作用方式一般有两种情况，一种是两物体相互接触时，它们之间相互产生的拉力或压力；一种是物体与地球之间相互产生的吸引力，对物体来说，这吸引力就是重力。 5. 力的三要素是什么？ 实践证明，力对物体的作用效果，取决于三个要素：(1)力的大小；(2)力的方向；(3)力的作用点。这三个要素通常称为力的三要素。 力的大小表明物体间相互作用的强烈程度。为了量度力的大小，我们必须规定力的单位，在国际单位制中，力的单位为N或kN。1 kN=1000 N 力的方向通常包含方位和指向两个涵义。如重力的方向是“铅垂向下”。 力的作用点指力对物体作用的位置。力的作用位置实际上有一定的范围，不过当作用范围与物体相比很小时，可近似地看作是一个点。作用于一点的力，称为集中力。 6.作用力和反作用力之间有什么关系？ 答：若甲物体对乙物体有一个作用力，则同时乙物体对甲物体必有一个反作用力，这两个力大小相等、方向相反、并且沿着同一直线而相互作用。 作用力和反作用力是分别作用在两个物体上的力，任何作用在同一个物体上的两个力都不是作用力与反作用力。 7. 力的表示法如何？ 答：力是一个有大小和方向的量，所以力是矢量。 通常可以用一段带箭头的线段来表示力的三要素。线段的长度(按选定的比
文档 工程学院 工程力学练习册 （理论力学静力学部分） ： 学号： 年级、专业、班级： 土木与建筑工程学院力学教研室
第一章静力学公理和物体的受力分析 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。（）2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（） 4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．作用于刚体上的三个力，若其作用线共面且相交于一点，则刚体一定平衡。( ) 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。则其合力可以表示为。 ①F1－F2； ②F2－F1； ③F1＋F2； 2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。 三、填空题 1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是： 1
静力学 （MADE BY 水水） 1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图 F Ax F A y F B (a) (a) F D F Bx F By
1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图 1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图 1-5a 1-5b F Ax F A y F By F A F Bx F A F Ax F A y F Dx F Dy W T E F Cx F C y W F Ax F A y F Bx F B y F Cx F C y F Dx F Dy F Bx F By T E N’ F B F D F A N F A F B F D
1-8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。试求二力F 1和F 2之间的关系。 解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。 解法1(解析法) 假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B 点有： 对C 点有： 解以上二个方程可得： 解法2(几何法) 分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。 对B 点由几何关系可知： 对C 点由几何关系可知： 解以上两式可得： 2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。试求A 和C 点处的约束力。 解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲 F AB F CD
eBook 工程力学 （静力学与材料力学） 习题详细解答 （教师用书） (第1章) 范钦珊 唐静静 2006-12-18
(a) (b) 习题1－1图 第1章 静力学基础 1一1 图a 和b 所示分别为正交坐标系11y Ox 与斜交坐标系22y Ox 。试将同一个力F 分别在两中坐标系中分解和投影，比较两种情形下所得的分力与投影。 解：图（a ）：11 sin cos j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αsin 1F F y = 讨论：?= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 图（b ）： 分力：22)tan sin cos (i F ?ααF F x ?= ， 22sin sin j F ? α F y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2α??=F F y 讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。 1一2 试画出图a 和b 两种情形下各构件的受力图，并加以比较。 比较：解a 图与解b 图，两种情形下受力不同，二者的F R D 值大小也不同。 D R 习题1－2b 解图 D R 习题1－2a 解2 图 C 习题1－2a 解1图 (a) (b) 习题1－2图
1一3 试画出图示各构件的受力图。 习题1－3图 B F 习题1－3a 解2 图 B 习题1－3a 解1图 习题1－3b 解1图 F Ay Ax 习题1－3c 解图 A 习题1－3b 解2图 习题1－3d 解1图 习题1－3e 解1图 习题1－3e 解2图
静力学部分 小题：简单计算题 考点：力偶系平衡问题 1. 如图所示平面结构，已知杆AB 和杆CD 的重量不计，且DC 杆在C 点靠在光滑的AB 杆上，若作用在杆AB 上的力偶的力偶矩为1m ，则欲使系统保持平衡，求作用在CD 杆上的力偶的力偶矩2m 的大小。 2. 在图示平面结构中，杆AC 和杆BD 为无重杆，在C 处作用一力偶矩为M 的力偶，求A 和B 处的约束反力。 3. 如图所示，在三铰拱结构的两半拱上，作用两个等值、反向、力偶矩为M 的力偶，如两 半拱的重量不计，试求A 、B 处的约束力。 4. 如图所示平面结构，杆AC 、BC 为无重杆，其上作用两个等值、反向、力偶矩为M 的力偶，试求A 、B 处的约束反力。 A 60
5. 外伸梁AC 的尺寸及受力如图所示，已知Q =Q ’=1200N ，M =400m N ，a =1m ，梁的自 重不计，求支座A 、B 的约束反力。 6. A 、C 的约束反力。 7. 如图所示平面结构，一力偶矩为M 的力偶作用在直角曲杆ADB 上。不计杆重，求支 座A 、B 对杆的约束反力。 8. 如图所示平面结构，一力偶矩为M 的力偶作用在直角曲杆ADB 上。不计杆重，求支 座A 、B 对杆的约束反力。 9. 在图示平面结构中，已知力偶矩为M ，AC =L ，构件自重不计，求支座A ， C 处的约束反 力。 Q ＇
10. 如图所示，已知P =P ’=3.96KN ，构件自重不计，求支座A 、C 的约束反力（AC =1m ）。 11. 如图所示平面刚架，已知：123kN m 1kN m m m =?=?， ,转向如图。a ＝1m ，试求图 示刚架A 及B 处的约束反力。 12. 平面四连杆机构，在图示位置平衡，3090αβ＝，＝。已知：O 1A =6a ，O 2B =8a 。求此 时12/m m 的值。 13. 在图示平面结构中，已知力偶矩M =4KN m ，AC =1m ，构件自重不计，求支座A ，C 的 约束反力。 14. 如图所示平面刚架，已知：40kN m M =?,F =10kN,q =5kN/m 。试求图示刚架A 及B 处 的约束反力。 ＇ m
南昌工程学院 工程力学练习册 （理论力学静力学部分） 姓名： 学号： 年级、专业、班级： 土木与建筑工程学院力学教研室 第一章静力学公理和物体的受力分析 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。（） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（）6．作用于刚体上的三个力，若其作用线共面且相交于一点，则刚体一定平衡。 ( ) 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（）二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。则其合力可以表示为。 ①F1－F2； ②F2－F1； ③F1＋F2； 2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；
②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。 三、填空题 1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是： 。 2．已知力F沿直线AB作用，其中一个分力的作用与AB成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为度。 3．作用在刚体上的两个力等效的条件是 。 4．在平面约束中，由约束本身的性质就可以确定约束力方位的约束有 ，可以确定约束力方向的约束有，方向不能确定的约束有（各写出两种约束）。 5．图示系统在A、B两处设置约束，并受力F作用而平衡。其中A为固定铰支座，今欲使其约束力的作用线在AB成 =135°角，则B处应设置何种约束，如何设置？请举一种约束，并用图表示。 四、作图题 1、画出下列各图中A、B两处反力的方向（包括方位和指向）。 2、试画出下列各物体系统中每个物体、整体及销钉A的受力图。物体的重力除图上注明外，均略去不计，所有接触均假定为光滑。 3、试分别画出下列各物体系统中每个物体以及整体的受力图。物体的重力除图上注明外，均略去不计，所有接触均假定为光滑。