第十一章全等三角形综合复习测试题（二）题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分
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班级学号姓名分数
一、选择题：（每题3分，共30分）
1.如图所示，下列图形中能够重合的图形有（）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
2.在生活中，我们经常会见到如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋
来加固电线杆，这是利用了三角形的（）
A.稳定性
B.全等性
C.灵活性
D.对称性
3.尺规作图所用的作图工具是指（）
A.刻度尺和圆规
B.不带刻度的直尺和圆规
C.刻度尺
D.圆规
4.如图所示，下列说法正确的是（）
A.图甲，由AB，BC，DE三条线段组成的图形是三角形
B.图乙，已知∠BAD＝∠CAD，则射线AD是△ABC的角平分线
C.图丙，已知点D为BC边上的中点，则射线AD是△ABC的中线
D.图丁，已知△ABC中，AD⊥BC于D，则线段AD是△ABC的高线
5.利用三角形全等所测距离叙述正确的是（）
A.绝对准确
B.误差很大，不可信
C.可能有误差，但误差不大，结果可信
D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离
6下列各组数分别表示三根小棒的长度，将它们首尾相接后能摆成三角形的是（）
A.1，2，3
B.5，7，12
C.6，6，13
D.6，8，10
7.锐角三角形中任意两个锐角的和必大于（）
A.120°
B.110°
C.100°
D.90°
8.如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于
（）
O
E
A
B
D C
B
B
A B C D
O A.60° B.50° C.45° D.30° 9.下列说法错误的是（ ）
A.有两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等
B.一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
C.有一条边和两个角对应相等的两个三角形全等
D.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
10.如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB ＝DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是（ ）
A.∠B ＝∠E ，BC ＝EF
B.BC ＝EF ，AC ＝DF
C.∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E
D.∠A ＝∠D ，BC ＝EF
二、填空题：（每题3分，共30分）
11.在△ABC 中，AB ＝3cm ，BC ＝7cm ，则AC 边的取值范围是＿＿＿.
12.在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是＿＿＿三角形.
13.把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么如图中∠ADE 是_______度.
(第13题) (第14题) (第17题) 14.如图，飞机要从A 地飞往B 地，因受大风影响，一开始就偏离航线(AB )18°(即∠A ＝18°)，飞到了C 地，已知∠ABC ＝10°，现在飞机要达到B 地需以＿＿＿的角飞行(即∠BCD 的度数).
15.已知线段a ，画一条线段AB ＝a 的步骤是：①＿＿＿；②＿＿＿.即AB 就是所要画的线段.
16.在△ABC 中，如果∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶2∶4，则这个三角形中最大的角是＿＿＿度，按角分，这是一个＿＿＿三角形.
17.如图，如果AD ＝BC ，∠1＝∠2，那么△ABC ≌△CDA ，根据是＿＿＿.
18.如图，在长方形ABCD 中，M 为CD 上一点，沿AM 折叠，使D 点落在BC 上的N 点处，如果AD ＝7cm ，DM ＝5cm ，∠DAM ＝30°，则AN ＝＿＿＿cm ，NM ＝＿＿＿cm ，∠NAM ＝＿＿＿.
(第18题) (第19题) (第20题) 19.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠ABC 的角平分线，则∠ABD ＿＿＿∠ACD (填“＞”、
B A
E D
M D C B A N D C B A
“＜”或“＝”)
20.如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，现要说明△ABC ≌△DCB ，则还要补加一个条件是＿＿＿，或＿＿＿，或＿＿＿.
三、解答题：（共60分）
21.（6分）把长度分别为20cm ，15cm ，8cm 的三根木棒搭成一个三角形.
（1）若把20cm 的木棒换成7cm 的木棒能否搭成一个三角形？ （2）若把20cm 的木棒换成5cm 的木棒能否搭成一个三角形？ （3）把20cm 的木棒换成什么范围内的木棒才能搭成一个三角形？
22.（8分）如图，在△ABC 中，∠BAC 为钝角，画出：
（1）∠BAC 的平分线； （2）AC 边上的中线； （3）AC 边上的高；
（4）AB 边上的高.
23.（10分）如图，B ，C ，E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC ＝CE ，∠ACD ＝∠B .试说明△ABC 与△CDE 全等的理由.
24.（12分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AE 是BC 边上的中线，过C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D . （1）试说明AE ＝CD .（2）若AC ＝12cm ，
求BD 的长.
C
B A
A
D
B
C E
D
A
N
A
B C
D
P
N
M
C′
D′
α
β
图1 图2
25.（12分）请你找一个长方形的纸片，按以下步骤进行动手操作：
步骤一：在CD上取一点P，将角D和角C向上翻折，这样将形成折痕PM和PN，如图1所示；
步骤二：翻折后，使点D、C落在原长方形所在的平面内，即点D′和C′，细心调整折痕PN、PM的位置使PD′，PC′重合如图2，设折角∠MPD′＝α，∠NPC′＝β.
（1）猜想∠MPN的度数；
（2）若重复上面的操作过程，并改变α的大小，猜想：随着α的大小变化，∠MPN的度数怎样变化？并说明你猜想的正确性.
26.（12分）如图，AC既平分∠BAD，又平分∠BCD，点E在AC上.
（1）BE与DE相等吗？为什么？
（2）若点E在AC的延长线上，其他条件不变，则第（1）题中的结论还成立吗？说明
理由.
E B
C
A
A B C D N
M
A
B C D
备用题：
1.如图，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，则图中互余的角有（ ） A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
2.在下列条件中：①∠A +∠B ＝∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶4，③∠A ＝90°－∠B ，④∠A ＝∠B ＝
2
1
∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 3.下列说法正确的是（ ）
A.三角形的三条高都在三角形的内部
B.等边三角形一角的平分线是一条射线
C.三个角对应相等的三角形全等
D.两直角边对应相等的两个直角三角形全等 4.已知△ABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足关系式∠B +∠C ＝3∠A ，则此三角（ ）
A.一定有一个内角为45?
B.一定有一个内角为60?
C.一定是直角三角形
D.一定是钝角三角形
5.有两边长分别为5cm 和6cm 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A.16cm
B.17cm
C.16cm 或17cm
D.11cm
6.如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时(即n ＝10)时，需要的火柴棒总数为（ ）根
A.165
B.65
C.110
D.55
7.在△ABC 中，若∠A ＝80°，I 为三条角平分线交点，则∠BIC ＝＿＿＿. 8.如图，∠ACD 是△ABC 的外角，若∠ACD ＝125°，∠A ＝75°，则∠B ＝＿＿＿度.
(第8题) (第9题) (第10题) 9.如图，∠BAC ＝∠ABD ，请你添加一个条件：＿＿＿，使OC ＝OD （只添一个即可）.
A
B
D
C
D O C B A
10.如图，矩形ABCD中(AD＞AB)，M为CD上点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，
则∠ANB+∠MNC＝＿＿＿.
11.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路
旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M 恰好在一条直线上.
参考答案
一、1，D；2，A；3，B；4，D；5，C；6，D；7，D；8，A；9，A；10，D.
二、11，4cm＜AC＜10cm；12，钝角；13，135；14，28°；15，作射线AP；在射线AP上，
以A为圆心，以a为长为半径截取AB＝a；16，90、直角；17，SAS；18，7、5、30°；
19，＝；20，∠A＝∠D、AB＝CD、∠ACB＝∠DBC.
三、
21，（1）搭不成.（2）搭不成.（3）7～23cm（不包含端点）.
22，略.
23，因为AC∥DE，所以∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E.又因为∠ACD＝∠B，所以∠B＝∠D.
因为AC＝CE，所以△ABC≌△CDE.
24，（1）△ACE≌△CBD.（2）6cm.
25，（1）90°.（2）∠MPN的度数不变，仍为90°.提示：因为∠α＝∠MPD，∠β＝∠NPC，又因为∠α+∠β+∠MPD+∠NPC＝180°，所以α+β＝90°.
26、（1）BE＝DE.先说明△ABC≌△ADC（ASA），再说明△BAE≌△DAE（SAS）.
（2）仍然成立.理由同（1）.
备用题：
1，C；2，C；3，D；4，A；5，C；6，A.
7，130°；8，50；9，∠C＝∠D，或∠ABC＝∠BAD，或AC＝BD，或∠OAD＝∠OBC；10，90°.
11，提示：连接EM，FM，需说明∠EMF＝∠BMC＝180°即可.
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