基础知识平行四边形
平行四边形
矩形 菱形
正方形
等腰梯形
疋
义 有两组对边分别平行的四边 形是平行四边形。
有一个角是直角 的平
行四边形是 矩形。
有一组邻边相等的平 行四边形是菱形。 有一组邻边相等且 有一个角是直角的 平行四边形。
两腰相等的梯形是等 腰梯形。
性 质
1、 对边平行且相等。
2、
对角相等，邻角互补。 3、 对角线互相平分 1、 四个角都是直 角。
2、 对角线相等。
1、 四条边都相等。
2、 两条对角线互相垂 直，并且每一条对角线 平分一组对角。
具有平行四边形、矩 形、菱形的所有特 征。
1、 两腰相等两底平行
2、 同一底上的两角相 等
3、 两条对角线相等
判 疋 1、 定义: 2、 判定定理：
(1) 两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。
(2) 两组对角分别相等的四 边形是平行四边形。
(3) 一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形。
(4) 对角线互相平分的四边 形
是平行四边形。
1、 定义：
2、 判定定理： (1) 对角线相等 的
平行四边形是 矩形。 (2) 有三个角是 直
角的四边形是 矩形。 1、 定义: 2、 判定定理：
(1 )一组邻边相等的 平
行四边形是菱形。 (2 )对角线互相垂直 的
四边形是菱形。
1、 先证明是矩形再 证明一组邻边相等。
2、 先证明是菱形再 证一个角是直角。
1、 定义：先判断是梯 形在证明两腰相等。
2、 同一底上的两个角 相等的梯形是等腰梯 形。
3、 对角线相等的梯形 是等腰梯形。
对称性
轴对称图形 轴对称图形 轴对称图形 轴对称图形
1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于
第三遍的一半
2、由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线 等于斜边
的一半。 三、例题
F.求证：/ = Z.
平行四边形
例1、如图1,平行四边形中，丄，丄，垂足分别为
E 、
证:
例2、如图2,矩形中，与交于
0点，丄于E ,丄于F.求
A
（图）
A
例3、已知：如图3，在梯形中，//, ，点E、F分别在、上，且=2, =2.求证：/ = Z.
A D
E
C I
I 例4、如图6, E、F分别是平行四边形的、边上的点，且=.
(1)求证：△旦△；
(2)若M、N分别是、的中点，连结、边
形是怎样的四边形，并证明你的结论.
例5、如图7 YABCD的对角线的垂直平分线与边，分别相交于点E, F., 求证：四边形是菱形.
例6、如图8,四边形是平行四边形，0是它的中心，E、F是对角线上的点
(1)如果_______________ ，则△旦△(请你填上一个能使结论成立的一个
条件)；
(2)证明你的结论
C
例7、如图9已知在梯形中，//,=，对角线和相交于点Q E是边上一个动点（点E不与B、C两点重合），//交于点F，//交于点C.
（1）求证：四边形的周长等于2;
（2）请你将上述题目的条件“梯形中，//, = ”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论，“四边形的周长等于2”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.
例8有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户
种植（即将梯形的面积两等分），试设计两种方案
（平分方案画在备用图13（1）、⑵上）, 并给予合理的解释
四、练习
一、选择题
1. 下列命题正确的是（图13
C
（A ）、一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形
（B ）、对
角线相等的四边形一定是矩形
（C ）、两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形
（D ）
、在两
条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形
2. 已知平行四边形的周长32, 53,则的取值范围为（） A. 6<<10 ； B.6<<16
； C. 10<<16
； D.4<<16
3. 两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（
）
4. 延长平形四边形的一边到 己，使=，连结交于F ,若/= 120° , Z= 135
（D ） 1.5
5. 若菱形中，垂直平分于E ,= 1,则的长是（ ）
（A ） 1
（ B ） 2
（C ） 3
（ D ） 4 6. 若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形，
7. 如图，等腰△中，D 是边上的一点，//,//, 5那么四边形的周长是
(A ) 1
(B ) 2
(C ) 3 (D ) 4
=1,贝V 的长为（
）（A ） 1 (B ) 1.2 (C ) ,2)
那么这个四边形的对角
线（
）
（A ）互相垂
（B ）相等
（C ）互相平分
（D ）互相垂直且相等
(A ) 5
(D ) 20
(A ) 3 (B ) 4 (C ) 5
(D ) 6
9. 如图，在直角梯形中，//,/ 90°,将梯形分成两个三角形，其中△是周
长为18的等边三角形，则该梯形的中位线的长是
（）.
（A ）9 （B ）12 （c ）
9
（D ）18
2
10. 如图，在周长为20的□中，工，、相交于点O 丄交于E,则△的周长为（ ） (A)4
(B)6
(C)8
(D)10
成立的是
（）
如果有AB // EF // DC , BC // GH // AD ，那么下列说法中错误的是（
（第 10题）
8. 如图，将边长为8的正方形纸片
点A 落在点F 处，折痕为，则线段
折叠，使点D 落在边中点E 处， 的长是（ ）.
11.如图2,四边形为矩形纸片.把纸片折叠，使点B 恰好落在边的中点 E 处,
A I
折痕为.若=6,则等于
（D ） B ■' F C
上的点图2 E 、F 分别B
、的中点，当点P 在上从C 向 D 移动而点R 不动时，那么下列结论
(A ) 4.3 (B ) 3 3 12.如图，已知四边形中,
R 、 (C )
4 2
P 分别是、 A 、线段的长逐渐增大 B 、线段的长逐渐减小 C 、线段的长不变
、线段的长与点P
13.在梯形中，，对角线丄，且AC
5cm , 12c m,则梯形中位线的长等于（
）
A. 7.5
B. 7
C. 6.5
D. 6
14.国家级历史文化名城——金华,
风光秀丽，花木葱
—
橙
F C 第14
平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫 6种颜色的花.
茏.某广场上一个形状是 E
D
A
|
C.红花、蓝花种植面积一定相等 D .蓝花、黄花种植面积一定相
二、
填空题
1. __________________________________________________ 如果四边形四个内角之比1: 2: 3: 4,则这四边形为 ____________________________ 形。
2.若正
方形的对角线长为2盟，则正方形的面积为 _______ 。
3. 若矩形一个内角的平分线，把另一边分为 4,5两部分，则这个矩形周长是—
4. 已知：平行四边形的周长是30,对角线，相交于点O △的周长比△的周长
长5，则这个平行四边形的各边长为 ___________
5.
已知：平行四边形中， 丄交的延长线于点 E ,丄交的延长
线于点 F ,+ +
+ = 32,=,/= 2 / C,则长为 ____________ ，则/ C ______ .
6. 在平面直角坐标系中，点 A 、B 、C 的坐标分别是A( - 2, 5) , B(- 3,- 1), C(1,— 1)，在第一象限内找一点 D,使四边形是平行四边形，那么点 D 的坐 标是 .
腰与底边长度之间关系的一个正确结论： _____________ 9.如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E , F 分别是AB , CD 的中
7.已知：如图8，正方形中，对角线和相交于点 O E 、F 分别是边、上的点，若 吐4,= 3,且丄，贝V 的长为
B
(1)
图9
(2)
8.如图9( 1)是一个等腰梯形,
由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图 10(2)
所示的一个菱形.对于图 10(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或
A
A E
(第 9 题)
C
A
M
N B
第10题图
C.红花、蓝花种植面积一定相等 D .蓝花、黄花种植面积一定相点，AD BC, PEF 18o，贝U PFE 的度数是_______________ .