控制工程基础应掌握的重要知识点
控制以测量反馈为基础，控制的本质是检测偏差，纠正偏差。
自动控制系统的重要信号有输入信号、输出信号、反馈信号、偏差信号等。 输入信号又称为输入量、给定量、控制量等。 自动控制按有无反馈作用分为开环控制与闭环控制。
自动控制系统按给定量的运动规律分为恒值调节系统、程序控制系统与随动控制系统。
自动控制系统按系统线性特性分为线性系统与非线性系统。 自动控制系统按系统信号类型分为连续控制系统与离散控制系统。 对控制系统的基本要求是稳定性、准确性、快速性。 求机械系统与电路的微分方程与传递函数 拉普拉斯变换：
拉普拉斯反变换 拉普拉斯变换解微分方程
传递函数是在零初始条件下将微分方程作拉普拉斯变换，进而运算而来, 传递函数与微分方程是等价的, 传递函数适合线性定常系统。
)
a s (F )t (f e at +→-)
S (F S )t (f ,n )n (→在零初始条件下
)
s (F e )T t (f TS -→-
典型环节传递函数：
比例环节K 惯性环节
一阶微分环节 二阶微分环节 传递函数框图的化简
闭环传递函数
开环传递函数
误差传递函数闭环传递函数是输出信号与输入信号间的传递函数。
误差传递函数又称偏差传递函数，是偏差信号与输入信号间的传递函数。 系统输出信号称为响应，时间响应由瞬态响应与稳态响应组成。 系统的特征方程是令系统闭环传递函数分母等于零而得。 特征方程的根就是系统的极点。
1
S +τ1S 2S 22+ζτ+τ
一阶惯性系统
特征方程为：
系统进入稳定状态指响应c(t)进入并永远保持在稳态值c(∞)的允许误差围，允许误差常取2%或5%
调整时间
特征方程为： 特征方程的根（即极点）为：
???
??±=?±=?=%
2,T 4%5,
T 3t s
n
ω无阻尼自由振荡频率ζ
阻尼比0
S 2S 2
n n 2=ω+ζω+一对虚极点
无阻尼,j S ),(0n 2,1ω±==ζ不能用
系统振荡会越来越大,,0<ζ0
1T S =+
单位阶跃响应c(t)：
2
n
d
d
n
2
n
n
2,1
1
,
j
1
j
S
,
,
707
.0
2
2
,
)8.0,4.0(
,
),
(1
ζ
-
ω
=
ω
ω
±
ζω
-
=
ζ
-
ω
±
ζω
-
=
ζ
ζ
=
=
ζ
∈
ζ
<
ζ
<
有阻尼自由振荡频率
为一对复极点极点
过大则响应慢
过小则振荡厉害
最佳
好
统应工作在此状态
具有振荡特性的二阶系
欠阻尼
信号才能进入稳定状态
暂态分量才能衰减
故极点实部必须为负
荡
虚部决定暂态分量的振
暂态分量的衰减
的实部决定
极点
,
,
,t
sin
,
e
)t(c
j
s
d
t
d
n
2,1n
ω
ω
±
ζω
-
=ζω
-
两相同实极点
临界阻尼,
S
),
(1
.2
n
n
2,1
ω
-
=
ζω
-
=
=
ζ
两不同实极点
过阻尼,1
S
),
(1
.32
n
n
2,1
-
ζ
ω
±
ζω
-
=
>
ζ
二阶系统的瞬态响应指标：
峰值时间
最大超调量
调整时间
系统稳定的充要条件是系统特征方程的根（极点）全部具有负实部。 劳斯稳定判据，劳斯计算表
稳定的充要条件是劳斯计算表的第一列各项符号皆为正。第一列各项符号改变的次数就是正实部根（不稳定根）的个数。
一对虚极点
无阻尼,j S ),(0.4n 2,1ω±==ζd
p t ωπ
=100%
e
2
1-
p ?=-ζζπ
σ
5%
,3
2%,4
t n
n
s ???????±=?ζω±=?ζω≈
误差（偏差）E(S)的求法，稳态误差
系统按开环（即系统部）积分环节0型、Ⅰ型、Ⅱ型系统。
稳态误差e ss表（P73表3-1）
对数频率特性图（Bode 图）包括对数幅频图与相频图。
比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、一阶微分环节、
振荡环节、二阶微分环节的Bode图（、）
频率特性
高阶系统Bode 图的绘制
最小相位系统指开环传递函数的零点和极点不处在复平面右半部的系统，即开环（系统部）由、、和
构成的闭环系统。
)
(ω
φ
()()ω
=
ωA
lg
20
L
()()()()s
G
s
G
s
G
s
G r
2
1
Λ
?
=
()()()()ω
ω
?
ω
=
ωj
G
j
G
j
G
j
G r
2
1
Λ
()()()()ω
+
+
ω
+
ω
=
ωr
2
1
L
L
L
LΛ
()()()()ω
Φ
+
+
ω
Φ
+
ω
Φ
=
ω
Φr
2
1
Λ
K1
s+
τ1
s
2
s2
2+
ξτ
+
τ
()()()()ω
ω
?
ω
=
ωr
2
1
A
A
A
AΛ
一、判断题（共20道，每题2分） 1 题干 频率特性是线性系统在单位阶跃函数作用下的输出响应。 选择一项： 对 错? 2 题干 二阶振荡环节低频渐近线为0分贝线，高频渐近线为斜率为20dB/dec的直线。选择一项： 对 错? 3 题干 一阶惯性环节的转折频率为1/T。 选择一项： 对? 错 4 题干 积分环节的对数相频特性为+90°的直线。 选择一项： 对 错? 5 题干 对数幅频特性的渐近线与精确曲线相比，最大误差发生在转折频率处。 选择一项： 对? 错
6 题干 传递函数的极点和零点均在s平面左半平面的系统为最小相位系统。 选择一项： 对? 错 7 题干 控制系统的稳定性和系统自身的结构和参数及外输入有关。 选择一项： 对 错? 8 题干 最小相位系统的对数幅频特性和对数相频特性是一一对应的。 选择一项： 对? 错 9 题干 比例环节的幅相特性是平面实轴上的一个点。 选择一项： 对? 错 10 题干 （，和填空题60互斥）比例环节稳态正弦响应的振幅是输入信号的K倍，且响应与输入同相位。选择一项： 对? 错 11 题干 积分环节的幅值与ω成正比，相角恒为90°。
选择一项： 对 错? 12 题干 二阶振荡环节的对数幅频特性的低频段渐近线是一条-20dB/dec的直线，高频段渐近线是一条斜率为-40dB/dec的直线。选择一项： 对 错? 13 题干 系统对数幅频特性的高频段具有较大的斜率，可增强系统的抗高频干扰能力。 选择一项： 对? 错 14 题干 时滞环节不影响系统的幅频特性，但会影响系统的相频特性。 选择一项： 对? 错 15 题干 二阶振荡环节的输出信号相位始终是滞后输入，滞后的极限为90°。 选择一项： 对 错? 16 题干 （与单选第22小题互斥，）PI校正是相位超前校正。 选择一项： 对
一年级数学知识点 1、开口向左读大于，尖角向左读小于，一双筷子是等于。 比较两数大和小，前面数大用大于，前面数小用小于，两边相等用等于。大于号，开口朝着大数。小于号，屁股撅给小数瞧。2、把几部分的数合起来，求一共有多少要用加法计算。如： 从总数里拿走（或去掉、吃了、飞了）一部分，求另一部分是多少用减法计算。如： 3、一个数加0或减0，还得这个数。 4、6个面都相同的是正方体；长长方方的是长方体；上下一样粗细，两头是圆形的是圆柱；圆圆的，可以向任意方向滚动的是球。长方体、正方体、圆柱和球都是立体图形。 5、长方形、正方形、圆和三角形都是平面图形，都是立体图形上的一个平平的面。 长方形和正方形的区别是看边的长短，长方形的对边相等，正方形的４条边都相等。 长方体和正方体的区别是看面的形状，正方体的６个面都是正方形。 6、分类的标准不同，分类的结果就不同。 7、大问号，弯弯绕，问个问题不知道，一滴眼泪往下掉。 大括号，像花边，两条花边分两方，两边合起就用它。 问号挂在括号下，加法来算共多少。 问号掉在括号上，减法来算一部分。 正确使用加减法，解决问题我最棒。 8、计算连加，先把前两个数相加，再把得数与第三个数相加。 9、计算连减，先把前两个数相减，再用得数减去第三个数。 10、加数+加数=和 被减数-减数=差 11、凑十法：九凑一，一凑九。八凑二，二凑八。 七凑三，三凑七。六凑四，四凑六。 双五相见就满十。 12、从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。有１个十在十位写１，有２个十在十位写２，有几个一在个位写几。个位上的数是几就表示几个一，十位上的数是几就表示几个十。 读数写书都从高位起。 13、最大的一位数是９，最小的两位数是１０。 14、确定位置时，一般横为行，竖为列。交换两个加数的位置，和不变。如：８＋７﹦７＋８﹦１５ 15、破十法就是先把十几分成十和几，先用十减去减数，减得的结果再和几合起来。 16、人民币的单位有元、角、分。 1元=10角 1角=10分 17、时针最粗、最短，分针较细、较长。 认识钟面上的刻度：钟面上有12个大格，每个大格里面有5个小格。 时针转动1大格是1小时，分针转动1小格是1分钟。 1时=60分 认识整时与半时，先看分针指哪里。 整时分针指１２，时针指几是几时。 半时分针指向６，时针就在两数间， 半时时针过了几，我们就读几十半。 18、９加几、８加几、７加几、６加几的计算技巧： 大数是９，用小数减１，剩几就是十几。如：９＋６＝？，大数是９，小数是６，用小数６－１＝５，所以９＋６＝１５。 大数是８，用小数减２，剩几就是十几。 大数是７，用小数减３，剩几就是十几。 大数是６，用小数减４，剩几就是十几。
控制工程基础习题解答 第一章 1-5．图1-10为张力控制系统。当送料速度在短时间内突然变化时，试说明该控制系统的作用情况。画出该控制系统的框图。 图1-10 题1-5图 由图可知，通过张紧轮将张力转为角位移，通过测量角位移即可获得当前张力的大小。 当送料速度发生变化时，使系统张力发生改变，角位移相应变化，通过测量元件获得当前实际的角位移，和标准张力时角位移的给定值进行比较，得到它们的偏差。根据偏差的大小调节电动机的转速，使偏差减小达到张力控制的目的。 框图如图所示。 角位移 题1-5 框图 1-8．图1-13为自动防空火力随动控制系统示意图及原理图。试说明该控制系统的作用情况。
该系统由两个自动控制系统串联而成：跟踪控制系统和瞄准控制系统，由跟踪控制系统 获得目标的方位角和仰角，经过计算机进行弹道计算后给出火炮瞄准命令作为瞄准系统的给定值，瞄准系统控制火炮的水平旋转和垂直旋转实现瞄准。 跟踪控制系统根据敏感元件的输出获得对目标的跟踪误差，由此调整视线方向，保持敏感元件的最大输出，使视线始终对准目标，实现自动跟踪的功能。 瞄准系统分别由仰角伺服控制系统和方向角伺服控制系统并联组成，根据计算机给出的火炮瞄准命令，和仰角测量装置或水平方向角测量装置获得的火炮实际方位角比较，获得瞄准误差，通过定位伺服机构调整火炮瞄准的角度，实现火炮自动瞄准的功能。 控制工程基础习题解答 第二章 2-2．试求下列函数的拉氏变换，假定当t<0时，f(t)=0。 (3). ()t e t f t 10cos 5.0-= 解：()[][ ] ()100 5.05 .010cos 2 5.0+++= =-s s t e L t f L t (5). ()?? ? ? ?+ =35sin πt t f 图1-13 题1-8图 敏感元件
《机电控制工程基础》第一章形成性考核册作业习题答案 一、简答1．什么是 自动控制？ 就是在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使生产过程或被控对象的某一物理量(输出量)准确地按照给定的规律(输入量)运行或变化。 2．控制系统的基本要求有哪些？控制系统的基本要求可 归结为稳定性；准确性和快速性。 3．什么是自动控制系统？指能够对被控制对象的工作状态进行自动控制的系统。它一般由控制装置和被控制对象组 成 4．反馈控制系统是指什么反馈？ 反馈控制系统是指负反馈。 5．什么是反馈？什么是正反馈？什么是负反馈？反馈信号(或称反馈)：从系统(或元件)输出端取出信号，经过变换后加到系统(或 元件)输入端，这就是反馈信号。当它与输入信号符号相同，即反馈结果有利于加强输入信号的作用时叫正反馈。反之，符号相反抵消输入信号作用时叫负反馈。 6．什么叫做反馈控制系统系统输出全部或部分地返回到输入端，此类系统称为反馈控制 系统（或闭环控制系统）。 7．控制系统按其结构可分为哪 3 类？控制系统按其结构可分为开环控制 系统、闭环控制系统和复合控制系统。 8．举例说明什么是随动系统。这种系统的控制作用是时间的未知函数，即给定量的变化 规律是事先不能确定的，而输出量能够准确、迅速的复现给定量(即输入量)的变化，这样的系统称之为随动系统。随动系统 应用极广，如雷达自动跟踪系统，火炮自动瞄准系统，各种电信号笔记录仪等等。 9．自动控制技术具有什么优点？ ⑴极大地提高了劳动生产率；⑵提高了产品的质量；⑶减轻了人们的劳动强度，使人们从繁重的劳动中解放出来，去从事更有效的劳动；⑷由于近代科学技术的发展，许多生产过程依靠人们的脑力和体力直接操作是难以实现的，还有许多生产过程则因人的生理所限而不能由人工操作，如原子能生产，深水作业以及火箭或导弹的制导等等。在这种情况下，自动控制更加显示出其巨大的作用 10．对于一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加某一给定值时，输出量的暂态过程可能有几种情况？ 单调过程衰减振荡过程持续振荡过程发散振荡过程
北航《机电控制工程基础》在线作业二 一、单选题（共 20 道试题，共 40 分。） 1. 人为地给系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当地数学模型逼近的方法又称为（）。 A. 最优控制 B. 系统辨识 C. 系统分析 D. 自适应控制 -----------------选择：B 2. 二阶系统的传递函数G(s)=5/(s2+2s+5)，则该系统是（）。 A. 临界阻尼系统 B. 欠阻尼系统 C. 过阻尼系统 D. 零阻尼系统 -----------------选择：B 3. 若已知某串联校正装置的传递函数为G(s)=(s+1)/(10s+1)，则它是（）装置。 A. 反馈校正 B. 相位超前校正 C. 相位滞后-超前校正 D. 相位滞后校正 -----------------选择：D 4. 若系统的闭环传递函数为φ(s)=1000/(s2+34.5s+1000)，则峰值时间为（）。 A. 0.2 B. 0.25 C. 0.12 D. 0.5 -----------------选择：C 5. 就连续系统和离散系统的分析工具而言，以下说法正确的是（）。 A. 二者均以拉氏变换为分析工具 B. 连续系统以拉氏变换为分析工具，离散系统以z变换为分析工具 C. 连续系统以z变换为分析工具，离散系统以拉氏变换为分析工具 D. 二者均以z变换为分析工具 -----------------选择：B 6. 由系统结构、输入外作用形式和类型所产生的稳态误差称为（）。 A. 结构性稳态误差 B. 附加稳态误差 C. 原理性稳态误差 D. 以上均不正确 -----------------选择：C
第一章 3 解：1)工作原理：电压u2反映大门的实际位置，电压u1由开（关）门开关的指令状态决定，两电压之差△u＝u1－u2驱动伺服电动机，进而通过传动装置控制 大门的开启。当大门在打开位置，u2＝u 上：如合上开门开关，u1＝u 上 ，△u＝0， 大门不动作；如合上关门开关，u1＝u 下 ，△u<0，大门逐渐关闭，直至完全关闭， 使△u＝0。当大门在关闭位置，u2＝u 下：如合上开门开关，u1＝u 上 ，△u>0，大 门执行开门指令，直至完全打开，使△u＝0；如合上关门开关，u1＝u 下 ，△u＝0，大门不动作。 2)控制系统方框图 4 解：1)控制系统方框图
2)工作原理： a)水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h ’由浮球顶杆的长度给定，杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），通过杠杆机构是进水阀的开度增大（减小），进入水箱的水流量增加（减小），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），进水阀开度增大（减小）量减小，直至达到新的水位平衡。此为连续控制系统。 b) 水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h ’由浮球拉杆的长度给定。杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），到一定程度后，在浮球拉杆的带动下，电磁阀开关被闭合（断开），进水阀门完全打开（关闭），开始进水（断水），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），直至达到给定的水位高度。随后水位进一步发生升高（降低），到一定程度后，电磁阀又发生一次打开（闭合）。此系统是离散控制系统。 2-1解： （c ）确定输入输出变量（u1，u2） 22111R i R i u += 222R i u = ?-= -dt i i C u u )(1 1221 得到：11 21221222 )1(u R R dt du CR u R R dt du CR +=++ 一阶微分方程 （e ）确定输入输出变量（u1，u2） ?++=i d t C iR iR u 1 211 R u u i 2 1-=
小学数学知识点大全 （一）笔算两位数加法，要记三条 1、相同数位对齐； 2、从个位加起； 3、个位满10向十位进1。 （二）笔算两位数减法，要记三条 1、相同数位对齐； 2、从个位减起； 3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。 （三）混合运算计算法则 1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算； 2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减； 3、算式里有括号的要先算括号里面的。
（四）四位数的读法 1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推； 2、中间有一个0或两个0只读一个“零”； 3、末位不管有几个0都不读。 （五）四位数写法 1、从高位起，按照顺序写； 2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。 （六）四位数减法也要注意三条 1、相同数位对齐； 2、从个位减起； 3、哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。 （七）一位数乘多位数乘法法则 1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数； 2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。
（八）除数是一位数的除法法则 1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数； 2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面； 3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。 （九）一个因数是两位数的乘法法则 1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐； 2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐； 3、然后把两次乘得的数加起来。 （十）除数是两位数的除法法则 1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小， 2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商； 3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
小学数学知识点大全 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长S：面积a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（C：周长S：面积a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体（V:体积s:面积a:长b: 宽h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高s=ah 7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8、圆形（S：面积C：周长лd=直径r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径） 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数
机电控制工程基础第4次作业 第6章 一、判断 1．PI 校正为相位滞后校正。 2．系统如图所示，)(s G c 为一个并联校正装置，实现起来比较简单。 3．系统校正的方法，按校正装置在系统中的位置和连接形式区分，有串联校正、并联(反馈)校正和前馈（前置）校正三种。 4．按校正装置G c (s)的物理性质区分，又有相位超前(微分)校正，相位滞后(积分)校正，和相位滞后—超前(积分-微分)校正。 5．相位超前校正装置的传递函数为Ts aTs s G c ++= 11)(，系数a 大于1。 6．假设下图中输入信号源的输出阻抗为零，输出端负载阻抗为无穷大，则此网络一定是一个无源滞后校正网络。 7．下图中网络是一个无源滞后校正网络。 8．下图所示为一个系统的开环对数幅频特性，该系统是稳定的。
0.010.10.510 20 -60 -0 L () L ωd B ?020 γ=-90 -180 -ω ω 6040 20 1 20 -40 -1 .2) (ω? 9．利用相位超前校正，可以增加系统的频宽，提高系统的快速性，但使稳定裕量变小。 10．滞后－超前校正环节的传递函数的一般形式为：) 1)(1() 1)(1()(2121s T s T s aT s bT s G c ++++=，式 中a >1，b <1且b T 1>a T 2。 二、已知某单位反馈系统开环传递函数为) 12(10 )(0+= s s s G ,校正环节为 ) 12.0)(1100() 12)(110()(++++= s s s s s G c 绘制其校正前和校正后的对数幅频特性曲线以及校正环节图 形与校正后的相角裕量?)(=c ωγ 三、什么是PI 校正？其结构和传递函数是怎样的？ 四、某单位负反馈系统的结构图如图所示。 要求校正后系统在r(t)=t 作用下的稳态误差e ss ≤0.01，相位裕量γ≥45о ，试确定校正装置的传递函数
1．最小的一位数是1，最小的自然数是0 2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。 3．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位…… 4．小数的分类： 无限小数（无限循环小数，无限不循环小数） 有限小数 5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… 二．数的整除 1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。 4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。 最小的质数是2，最小的合数是4 1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。 能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。 8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 9．公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。 11．互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。 12．两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。 三．四则运算 1．一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差 一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商
国家开放大学电大《机电控制工程基础》网络课形考网考作业及答案 100%通过 考试说明：2020年秋期电大把该网络课纳入到“国开平台”进行考核，该课程共有4个形考任务，针对该门课程，本人汇总了该科所有的题，形成一个完整的标准题库，并且以后会不断更新，对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。做考题时，利用本文档中的查找工具，把考题中的关键字输到查找工具的查找内容框内，就可迅速查找到该题答案。本文库还有其他网核及教学考一体化答案，敬请查看。 课程总成绩 = 形成性考核×50% + 终结性考试×50% 形考任务1 一、判断题（共20道，每道2分） 题目1 自动控制就是在人直接参与的情况下，利用控制装置使生产过程的输出量按照给定的规律运行或变化。 选择一项： 对 错 题目2 反馈控制系统通常是指正反馈。 选择一项： 对 错 题目3 所谓反馈控制系统就是的系统的输出必须全部返回到输入端。 选择一项： 对 错 题目4 给定量的变化规律是事先不能确定的，而输出量能够准确、迅速的复现给定量，这样的系统称之为随动系统。 选择一项： 对 错 题目5 自动控制技不能提高劳动生产率。 选择一项： 对 错 题目6
对于一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加时，输出量的暂态过程一定是衰减振荡。 选择一项： 对 错 题目7 对于一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加某一给定值时，输出量的暂态过程可能出现单调过程。选择一项： 对 错 题目8 被控制对象是指要求实现自动控制的机器、设备或生产过程。 选择一项： 对 错 题目9 任何物理系统的特性，精确地说都是非线性的，但在误差允许范围内，可以将非线性特性线性化。 选择一项： 对 错 题目10 自动控制中的基本的控制方式有开环控制、闭环控制和复合控制。 选择一项： 对 错 题目11 一个动态环节的传递函数为1/s，则该环节为一个微分环节。 选择一项： 对 错 题目12 控制系统的数学模型不仅和系统自身的结构参数有关，还和外输入有关。 选择一项： 对
第二章 2.1求下列函数的拉氏变换 （1）s s s s F 2 32)(23++= （2）4310)(2+-=s s s F （3）1)(!)(+-= n a s n s F （4）36 )2(6 )(2++=s s F （5） 2222 2) ()(a s a s s F +-= （6）)14(21)(2 s s s s F ++= （7）52 1 )(+-= s s F 2.2 （1）由终值定理：10)(lim )(lim )(0 ===∞→∞ →s t s sF t f f （2）1 10 10)1(10)(+-=+= s s s s s F 由拉斯反变换：t e s F L t f ---==1010)]([)(1 所以 10)(lim =∞ →t f t 2.3（1）0) 2()(lim )(lim )0(2 =+===∞ →→s s s sF t f f s t )0()0()()()](['2''0 ' 'f sf s F s dt e t f t f L st --==-+∞ ? )0()0()(lim )(lim '2''0f sf s F s dt e t f s st s --=+∞ →-+∞ +∞→? 1 )2()(lim )0(2 2 2 ' =+==+∞→s s s F s f s (2)2 ) 2(1 )(+= s s F , t te s F L t f 21)]([)(--==∴ ,0)0(2)(22' =-=--f te e t f t t 又，1 )0(' =∴f 2.4解：dt e t f e t f L s F st s --?-==202)(11 )]([)( ??------+-=2121021111dt e e dt e e st s st s
一、不定项选择题 1. 控制系统的基本要求可归结为 D. 稳定性；准确性和快速性。 2. 反馈控制系统一般是指什么反馈？ B. 负反馈 3. 以下控制系统按结构分类正确的是 A. 开环控制系统、闭环控制系 统和复合控制系统？ 4. 以下不属于随动系统的是 D. 恒温控制系统。 5. 自动控制技术可以实现以下 A. 极大地提高劳动生产率B. 提高产品 的质量C. 减轻人们的劳动强度，使人们从繁重的劳动中解放出来D. 原子能生产，深水作业以及火箭或导弹的制导。 6. 自动控制就是在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使 A. 生产过程 B. 被控对象的某一物理量准确地按照给定的规律运行或变化。 7. 反馈结果有利于加强输入信号的作用时叫 C. 正反馈 8. 系统输出全部或部分地返回到输入端，此类系统是 A. 反馈控制系统 B. 闭环控制系统 9. 自动控制系统一般由 A. 控制装置和被控制对象组成。 10. 对于一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加某一给定值时，输出量 的暂态过程可能出现以下A. 单调过程B. 衰减振荡过程C. 持续振荡过程D. 发散振荡过程 11. 单位斜坡函数的拉氏变换结果是( D. )。 12. 以下属于一阶系统的阶跃响应特点的是 D. 没有超调量？ 13. 阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间叫 A. 上升时间 14. 劳斯稳定判据能判断什么系统的稳定性？D. 线性定常系统
15. 已知系统闭环传递函数为：则系统的ωn为 C. 2 16. 已知系统闭环传递函数为：则系统的超调σ％为 D. 0.043 17. 二阶系统的临界阻尼比是B. 1 18. 单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是( A. ) 19. 峰值超出终值的百分比叫 B. 超调量 20. 已知系统闭环传递函数为：则系统的ts（5％）是C. 2.1s 21. 在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应为 A. 振幅按指数规律衰 减的简谐振荡 22. 阶跃响应到达并保持在终值％误差带内所需的最短时间；有时也用 终值的％误差带来定义叫 D. 调节时间 23. 阶跃响应第一次达到终值的50％所需的时间叫B. 延迟时间 24. 以下为二阶系统阻尼比，其中一定不稳定的是D. ζ≤0 25. 某二阶系统的特征根为两个互不相等的实数，则该系统的单位阶跃响应曲 线有什么特点？A. 单调上升 26. 已知系统闭环传递函数为：则系统的阻尼比ξ为 B. 0.707 27. 阶跃响应越过稳态值达到第一个峰值所需的时间叫C. 峰值时间 28. 时间t满足什么条件时（系统的时间常数为T），一阶系统的阶跃响应值与 稳态值之间的当误差为5%～2%。 A. 3T< t<4T
小学数学知识点大全 第一章数和数的运算 一、概念 （一）整数 1、整数的意义 自然数和0都是整数。 2、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 7、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 ⑴ ⑵⑶四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。 8、整数大小的比较：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。以此类推。 （二）小数 1、小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 3、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 4、比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
机电控制工程基础第2次作业 第3章 一、简答 1. 单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是什么？ 单位斜坡函数的拉氏变换结果是什么？ 单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果：X r (s)=L[1(t)]=1/s 单位斜坡函数的拉氏变换结果：X r (s)=L[At]=A/s 2 2．什么是极点和零点？ 如果罗朗级数中有有限多个0z z -的负幂项，且m z z --)(0为最高负幂称0z 是f(z)的m 级 极点。 )()()(0z z z z f m ?--=其中)(z ?在0z 解析且)(z ?不等于0，0z 是f(z)的m 级零点。 3. 某二阶系统的特征根为两个互不相等的实数，则该系统的单位阶跃响应曲线有什么特点？ 该系统的单位阶跃响应曲线动态过程呈现非周期性，没有超调和振荡 4．什么叫做二阶系统的临界阻尼？画图说明临界阻尼条件下 二阶系统的输出曲线。 当ζ=1时是二阶系统的临界阻尼 5．动态性能指标通常有哪几项？如何理解这些指标？ 延迟时间d t 阶跃响应第一次达到终值)(∞h 的50％所需的时间。 上升时间r t 阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间；对有振荡的系统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间。 峰值时间p t 阶跃响应越过稳态值)(∞h 达到第一个峰值所需的时间。 调节时间s t 阶跃响到达并保持在终值)(∞h 5±％误差带内所需的最短时间；有时也用终值的2±％误差带来定义调节时间。 超调量σ％ 峰值)(p t h 超出终值)(∞h 的百分比，即 σ％100)() ()(?∞∞-=h h t h p ％ 6．劳斯稳定判据能判断什么系统的稳定性？ 能够判定一个多项式方程在复平面内的稳定性。 7．一阶系统的阶跃响应有什么特点？当时间t 满足什么条件时响应值与稳态值之间的误差
数学|1-6年级数学知识点大汇总！ 一、小学生数学法则知识归类 （1）笔算两位数加法，要记三条 1、相同数位对齐； 2、从个位加起； 3、个位满10向十位进1。 （2）笔算两位数减法，要记三条 1、相同数位对齐； 2、从个位减起； 3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。 （3）混合运算计算法则 1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算； 2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减； 3、算式里有括号的要先算括号里面的。 （4）四位数的读法 1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推； 2、中间有一个0或两个0只读一个“零”； 3、末位不管有几个0都不读。 （5）四位数写法 1、从高位起，按照顺序写； 2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。 （6）四位数减法也要注意三条 1、相同数位对齐； 2、从个位减起； 3、哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。 （7）一位数乘多位数乘法法则 1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数； 2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。 （8）除数是一位数的除法法则 1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数； 2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面； 3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
（9）一个因数是两位数的乘法法则 1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐； 2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐； 3、然后把两次乘得的数加起来。 （10）除数是两位数的除法法则 1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小， 2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商； 3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。 （11）万级数的读法法则 1、先读万级，再读个级； 2、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字； 3、每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。 （12）多位数的读法法则 1、从高位起，一级一级往下读； 2、读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字； 3、每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。（13）小数大小的比较 比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。 （14）小数加减法计算法则 计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。 （15）小数乘法的计算法则 计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （16）除数是整数除法的法则 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。（17）除数是小数的除法运算法则 除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
一、不定项选择题（共 10 道试题，共 60 分。） 1. 控制系统的基本要求可归结为。 A. 稳定性和快速性 B. 准确性和快速性 C. 稳定性和准确性 D. 稳定性；准确性和快速性 满分：6 分 2. 反馈控制系统一般是指什么反馈？ A. 正反馈 B. 负反馈 C. 复合反馈 D. 正反馈和负反馈 满分：6 分 3. 以下控制系统按结构分类正确的是？ A. 开环控制系统、闭环控制系统和复合控制系统 B. 开环控制系统、闭环控制系统和高阶控制系统 C. 一阶控制系统、二阶控制系统和复合控制系统 D. 一阶控制系统、二阶控制系统和闭环控制系统 满分：6 分 4. 以下不属于随动系统的是。 A. 雷达跟踪系统 B. 火炮瞄准系统 C. 电信号笔记录仪 D. 恒温控制系统 满分：6 分 5. 自动控制技术可以实现以下。
A. 极大地提高劳动生产率 B. 提高产品的质量 C. 减轻人们的劳动强度，使人们从繁重的劳动中解放出来 D. 原子能生产，深水作业以及火箭或导弹的制导 满分：6 分 6. 自动控制就是在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使的某一物理量准确地 按照给定的规律运行或变化。 A. 生产过程 B. 被控对象 C. 输入 D. 干扰 满分：6 分 7. 反馈结果有利于加强输入信号的作用时叫。 A. 1型反馈 B. 2型反馈 C. 正反馈 D. 负反馈 满分：6 分 8. 系统输出全部或部分地返回到输入端，此类系统是。 A. 反馈控制系统 B. 闭环控制系统 C. 开环系统 D. 2型系统 满分：6 分 9. 自动控制系统一般由组成。 A. 控制装置和被控制对象 B. 被控制对象和反馈装置
1-1机械工程控制论的研究对象与任务是什么? 解机械工程控制论实质上是研究机械一r_程技术中广义系统的动力学问题。具体地讲，机械工程控制论是研究机械工程广义系统在一定的外界条件作用下，从系统的一定初始条件出发，所经历的由内部的固有特性所决定的整个动态历程;研究这一系统及其输入、输出二者之间的动态关系。 机械工程控制论的任务可以分为以下五个方面: (1)当已知系统和输人时，求出系统的输出(响应)，即系统分析。 (2)当已知系统和系统的理想输出，设计输入，即最优控制。 (3)当已知输入和理想输出，设计系统，即最优设计。 (4)当系统的输人和输出己知，求系统的结构与参数，即系统辨识。 (5)输出已知，确定系统，以识别输入或输入中的有关信息，即滤波与预测。 1.2 什么是反馈?什么是外反馈和内反馈? 所谓反馈是指将系统的输出全部或部分地返送回系统的输入端，并与输人信号共同作用于系统的过程，称为反馈或信息反馈。 所谓外反馈是指人们利用反馈控制原理在机械系统或过程中加上一个人为的反馈，构成一个自动控制系统。 所谓内反馈是指许多机械系统或过程中存在的相互藕合作用，形成非人为的“内在”反馈，从而构成一个闭环系统。 1.3 反馈控制的概念是什么?为什么要进行反馈控制? 所谓反馈控制就是利用反馈信号对系统进行控制。 在实际中，控制系统可能会受到各种无法预计的干扰。为了提高控制系统的精度，增强系统抗干扰能力，人们必须利用反馈原理对系统进行控制，以实现控制系统的任务。 1.4闭环控制系统的基本工作原理是什么? 闭环控制系统的基本工作原理如下: (1)检测被控制量或输出量的实际值; (2)将实际值与给定值进行比较得出偏差值; (3)用偏差值产生控制调节作用去消除偏差。 这种基于反馈原理，通过检测偏差再纠正偏差的系统称为闭环控制系统。通常闭环控制系统至少具备测量、比较和执行三个基本功能。 1.5对控制系统的基本要求是什么? 对控制系统的基本要求是稳定性、准确性和快速性。 稳定性是保证控制系统正常工作的首要条件。稳定性就是指系统动态过程的振荡倾向及其恢复平衡状态的能力。 准确性是衡量控制系统性能的重要指标。准确性是指控制系统的控制精度，一般用稳态误差来衡量。 快速性是指当系统的输出量与输入量之间产生偏差时，系统消除这种偏差的快慢程度。
小学数学总复习资料 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工 作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长S：面积a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（C：周长S：面积a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体（V:体积s:面积a:长b: 宽h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高s=ah 7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高） 8、圆形（S：面积C：周长л d=直径r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径） 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 13、和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数) 14、差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数) 15、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 16、浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量