大学物理学习题答案
习题一答案 习题一
1.1 简要回答下列问题：
(1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相
等？
(2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？
(3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什
么？
(4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一
定保持不变？ (5) r ?和r ?有区别吗？v ?和v ?有区别吗？
0dv
dt =和0d v dt
=各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求
出22r x y =
+，然后根据
dr
v dt
= 及 22d r a dt =
而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即
22
dx dy v dt dt ????
=+ ? ????? 及 22
2222d x d y a dt dt ????=+ ? ?????
你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？
(7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？
(8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此
其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？
(9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？
(10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？
1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均
加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。 解：
(1) 最初s 2内的位移为为： (2)(0)000(/)x x x m s ?=-=-= 最初s 2内的平均速度为： 0
0(/)2
ave x v m s t ?=
==? t 时刻的瞬时速度为：()44dx
v t t dt
=
=- s 2末的瞬时速度为：(2)4424/v m s =-?=-
(2) s 1末到s 3末的平均加速度为：2(3)(1)804/22
ave v v v a m s t ?---=
===-? (3) s 3末的瞬时加速度为：2(44)
4(/)dv d t a m s dt dt
-===-。
1.3 质点作直线运动，初速度为零，初始加速度为0a ，质点出发后，每经过τ时间，加速度均匀增加b 。求经过t 时间后，质点的速度和位移。
解: 由题意知，加速度和时间的关系为
0b
a a t τ
=+
利用dv adt =，并取积分得
000v t
b dv a t dv τ?
?=+ ??
???，202b v a t t τ=+ 再利用dx vdt =，并取积分[设0t =时00x =]得
x
t
x dx vdt =??，23
0126b x a t t τ
?=
+ 1.4 一质点从位矢为(0)4r j =的位置以初速度(0)4v i =开始运动，其加速度与时间的关系为(3)2a t i j =-.所有的长度以米计，时间以秒计.求：
（1）经过多长时间质点到达x 轴；
（2）到达x 轴时的位置。 解： 20
3()(0)()4(2)2t
v t v a t dt t i t j ?
?=+
=+- ???
? ()()32
1()(0)442t r t r v t dt t t i t j ??=+=++- ??
?? （1） 当2
40t -=，即2t s =时，到达x 轴。
（2） 2t s =时到达x 轴的位矢为 ：(2)12r i = 即质点到达x 轴时的位置为12,0x m y ==。
1.5 一质点沿x 轴运动，其加速度与坐标的关系为2
a x ω=-，式中ω为常数，设0=t 时刻的质点坐标为0x 、速度为0v ，求质点的速度与坐标的关系。
解：按题意 222d x
x dt
ω=- 由此有 dx dv
v dt dx dx dv dt dv dt
x d x ====-2
22
ω， 即 xdx vdv 2
ω-=， 两边取积分 ??
-=x
x v
v xdx vdv 0
2ω，
得
20221
2221202122
1
x x v v ωω+-=-
由此给出 22v A x ω=±-，2
02
02x v A +??
? ??=ω
1.6 一质点的运动方程为k t j t i t r ++=2
4)(，式中r ，t 分别以m 、s 为单位。试求：
(1) 质点的速度与加速度；(2) 质点的轨迹方程。
解：(1) 速度和加速度分别为： (8)dr v t j k dt ==+， j dt
v
d a 8==
(2) 令k z j y i x t r ++=)(，与所给条件比较可知 1=x ，2
4t y =，t z =
所以轨迹方程为：21,4x y z ==。
1.7 已知质点作直线运动，其速度为2
1
3()v t t ms -=-，求质点在0~4s 时间内的路程。 解: 在求解本题中要注意：在0~4s 时间内，速度有时大于零，有时小于零，因而运动出
现往返。如果计算积分4
vdt ?，则求出的是位移而不是路程。求路程应当计算积分4
v dt ?
。
令2
30v t t =-=，解得3t s =。由此可知：3t ，v v =； 3t =s 时，0v =；而3t >s 时，0v <，v v =-。因而质点在0~4s 时间内的路程为
()()43434
2
2
3
3
()33s v dt vdt v dt t t dt t t dt =
=+-=---?????
34
2323033
13116()2
3233t t t t m ????=---=????????。
1.8 在离船的高度为h 的岸边，一人以恒定的速率0v 收绳，求当船头与岸的水平距离为x 时，船的速度和加速度。
解: 建立坐标系如题1.8图所示，船沿X 轴方向作直线运动，欲求速度，应先建立运动方程，由图题1.8，可得出
O X
r h
0v
x Y
习题1.8图
222x r h =-
两边求微分，则有
22dx dr x
r dt dt = 船速为
dx r dr
v dt x dt
=
=
按题意
0dr
v dt
=-(负号表示绳随时间t 缩短)，所以船速为 22
0x h v v x
-=-
负号表明船速与x 轴正向反向，船速与x 有关，说明船作变速运动。将上式对时间求导，可得船的加速度为
2203h v dv
a dt x
==-
负号表明船的加速度与x 轴正方向相反，与船速方向相同，加速度与x 有关，说明船作变加
速运动。
1.9 一质点沿半径为10cm 的圆周运动，其角坐标θ(以弧度rad 计)可用下式表示
324t θ=+
其中t 的单位是秒(s )试问：(1)在2t s =时，它的法向加速度和切向加速度各是多少？ (2)当θ等于多少时其总加速度与半径成45角 ？
解：(1) 利用 324t θ=+，2/12d dt t ωθ==，/24d dt t αω==，
得到法向加速度和切向加速度的表达式
24
144n a r rt ω==，24t a r rt α==
在2t s =时，法向加速度和切向加速度为：
442
1441440.12230.4()n a rt m s -==??=?，
224240.12 4.8()t a rt m s -==??=?
(2) 要使总加速度与半径成45角，必须有n t a a =，即414424rt rt = 解得 31/6t =，此时 67.2423=+=t θrad
1.10 甲乙两船，甲以10/km h 的速度向东行驶，乙以15/km h 的速度向南行驶。问坐在乙船上的人看来，甲船的速度如何？坐在甲船上的人看来乙船的速度又如何？ 解：以地球为参照系，设i 、j
分别代表正东和正北方向，则甲乙两船速度分别为
h km i v /101 =，h km j v /152
-=
根据伽利略变换，当以乙船为参照物时，甲船速度为
h km j i v v v /)1510(2
1
+=-= h km v /1.18151022=+=
， 31.5610
15==arctg θ
即在乙船上看，甲船速度为18.1/km h ，方向为东偏北 31.56
同理，在甲船上看，乙船速度为18.1/km h ，方向为西偏南 31.56。
1.11 有一水平飞行的飞机，速率为0v ，在飞机上安置一门大炮，炮弹以水平速度v 向前射
击。略去空气阻力，
(1) 以地球为参照系，求炮弹的轨迹方程； (2) 以飞机为参照系，求炮弹的轨迹方程；
(3) 以炮弹为参照系，飞机的轨迹如何？
解：(1) 以地球为参照系时，炮弹的初速度为01v v v +=，而t v x 1=，2
5.0gt y -= 消去时间参数t ，得到轨迹方程为：
2
02
)(2v v gx y +-
=（若以竖直向下为y 轴正方向，则负号去掉，下同） (2) 以飞机为参照系时，炮弹的初速度为v ，同上可得轨迹方程为22
2v
gx y -=
(3) 以炮弹为参照系，只需在(2)的求解过程中用x -代替x ，y -代替y ，可得 2
2
2v gx y =.
1.12如题1.12图，一条船平行于平直的海岸线航行，离岸的距离为D ，速率为v ，一艘速率为u v <的海上警卫快艇从一港口出去拦截这条船。试证明：如果快艇在尽可能最迟的时
刻出发，那么快艇出发时这条船到海岸线的垂线与港口的距离为22
D v u x u
-=；快艇截
住这条船所需的时间为2
2
Dv t u v u
=
-。
Y
D
u
θ X
港口
习题1.12图
证明：在如图所示的坐标系中，船与快艇的运动方程分别为
11
x vt y D =??=? 和
22
cos sin x x u t
y u t θθ=+???
=?? 拦截条件为：
??
?==21
2
1y y x x 即 c o s s i n v t x u
t D u t θθ=+???
=??
所以
()
cos sin D v u x u θθ
-=，
x 取最大值的条件为：0/=θd dx ，由此得到cos /u v θ=，相应地2sin 1(/)u v θ=-。
因此x 的最大值为
22
D v u x u
-=
x 取最大值时对应的出发时间最迟。快艇截住这条船所需的时间为
v
x
22
sin D Dv
t u u v u θ=
=-。
习题二答案 习题二
2.1 简要回答下列问题：
(1) 有人说：牛顿第一定律只是牛顿第二定律在合外力等于零情况下的一个特例，因而它是多余的.你的看法如何？
(2) 物体的运动方向与合外力方向是否一定相同？
(3) 物体受到了几个力的作用，是否一定产生加速度？ (4) 物体运动的速率不变，所受合外力是否一定为零？ (5) 物体速度很大，所受到的合外力是否也很大？
(6) 为什么重力势能有正负，弹性势能只有正值，而引力势能只有负值？
(7) 合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，而其中某一分力做的功，能否大于物体动能的增量？
(8)质点的动量和动能是否与惯性系的选取有关？功是否与惯性系有关？质点的动量定理与动能定理是否与惯性系有关？请举例说明. (9)判断下列说法是否正确，并说明理由：
(a)不受外力作用的系统，它的动量和机械能都守恒.
(b)内力都是保守力的系统，当它所受的合外力为零时，其机械能守恒. (c)只有保守内力作用而没有外力作用的系统，它的动量和机械能都守恒.
(10) 在弹性碰撞中，有哪些量保持不变，在非弹性碰撞中，又有哪些量保持不变？ (11) 放焰火时，一朵五彩缤纷的焰火质心运动轨迹如何？为什么在空中焰火总是以球形
逐渐扩大？(忽略空气阻力)
2.2 质量为m 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力F kv =-（k 为常数）作用，
0t =时质点的速度为0v ，证明：
（1）t 时刻的速度为0kt m
v v e
-=；
（2）由0到t 的时间内经过的距离为0()[1]kt m
x mv k e
-=?-； （3）停止运动前经过的距离为0mv k 。
证明： (1) 由 dv ma m
F kv dt ===- 分离变量得 dv k dt v m
=-，积分得 00v
t v dv k dt v m =-?? ，0ln v k t v m
=-，0kt m
v v e -=
(2) //0
00
(1)t
kt m kt m mv x vdt v e dt e k
--==
=
-??
(3) 质点停止运动时速度为零，即t →∞，故有/0
00
kt m mv x v e dt k
∞
-'=
=
?
。 2.3一质量为10 kg 的物体沿x 轴无摩擦地运动，设0t =时，物体的速度为零，物体在力34F t =+(N)(t 以s 为单位)的作用下运动了3s ，求它的速度和加速度. 解. 根据质点动量定理,
30
Fdt mv mv =-?, ()3
34t dt mv +=?
3
2210323323
2.7()10
t t v ms m -??+?+???===
根据牛顿第二定律，F ma =
[]334343 1.510
t t F a m m =++?=
===(m/s 2)
2.4 一颗子弹由枪口射出时速率为0v ms -1，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为
()F a bt =-N （a,b 为常数）
，其中t 以秒为单位： （1）假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；
（2）求子弹所受的冲量； （3）求子弹的质量。 解：
(1)由题意，子弹到枪口时，有()0F a bt =-=, 得a t b
=
(2)子弹所受的冲量?-=-=t
bt at dt bt a I 0221)(，将a
t b
=代入，得b a I 22=
(3)由动量定理可求得子弹的质量 0
2
02bv a v I m =
=
2.5 一质量为m 的质点在xoy 平面上运动，其位置矢量为j t b i t a r
ωωsin cos +=，求质点
的动量及0t =到2t πω=时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量。 解：质点的动量为
()sin cos p mv mr m a ti b tj ωωω===-+
将0t =和2t πω=分别代入上式，得
1p m bj ω=，2p m ai ω=- 动量的增量，亦即质点所受外力的冲量为
21()I p p m ai bj ω=-=-+
2.6 作用在质量为10kg 的物体上的力为(102)F t iN =+，式中t 的单位是s 。
（1）求4s 后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量；
（2）为了使这力的冲量为200Ns ，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和
一个具有初速度1
6jm s --?的物体，回答这两个问题。 解：(1)若物体原来静止，则
4
10
(102)56t p Fdt t idt i ?==+=??[1kg m s -??]，沿x 轴正向，
111
1115.656[]p v i m s I p i kg m s m
--??=
=?=?=??[], 若物体原来具有初速度1
06v jm s -=-?，则
0000
,()t
p mv p t mv Fdt =-=-+?
于是 201()p p t p p ?=-=? 同理， 2121,v v I I ?=?=
这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理． (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即?+=+=t
t
t dt t I 0
2
10)210(
令2
10200t t +=，解得10t s =。
2.7 一小船质量为100kg ，船头到船尾共长
3.6m 。现有一质量为50kg 的人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？假定水的阻力不计。
L
S 人 S 船
习题2.7图 解：由动量守恒 0=-人人船船v m V M
又 dt V
S t
?=
船
船，
船人
船船人
船人人S m M dt V m M dt v s t
t
=
==?
?0
，
如图，船的长度 L S s =+人船 所以 3.6
1.2100
1150L S m M m =
==++
船船人
即船头相对岸边移动m S 2.1=船
2.8 质量2m kg =的质点,从静止出发沿X 轴作直线运动，受力(12)F t i =(N)，试求开始3s 内该力作的功。
解 3
(12)(12)x x L
L
A F dx t dx tv dt ===?
??
而
20000
1232t
t
t
x x x x F v v a dt dt tdt t m =+===???
所以
()3
3
3
2
3
400
3612336729(J)4A t t dt t dt t ??
=?===??????
2.9 一地下蓄水池，面积为2
50s m =，水深度为1.5m ，假定水的上表面低于地面的高度是
5.0m ，问欲将这池水全部抽到地面，需作功多少?
O
0h y
1h dy
Y
习题2.9图
解:建坐标如习题 2.9图，图中0h 表示水面到地面的距离，1h 表示水深。水的密度为
3310kg m ρ=，对于坐标为y 、厚度为dy 的一层水，其质量dm sdy ρ=，将此层水抽到
地面需作功
dA dmgy sgydy ρ==
将蓄水池中的水全部抽到地面需作功
()01
01
2
201012
h h h h h h A dA sgydy sg h h h ρρ++??===+-?
?
?
?
()21011
22
sg h h h ρ=
+ ()321
10509.8 1.52 5.0 1.52
=????+??64.2310=?(J) 2.10一炮弹质量为m ，以速度v 飞行，其内部炸药使此炮弹分裂为两块，爆炸后由于炸药使弹片增加的动能为T ，且一块的质量为另一块质量的k 倍，如两者仍沿原方向飞行，试证
其速率分别为2v kT m + ，2v T km -。
证明：设一块的质量为1m ，则另一块的质量为21m km =。利用12m m m +=，有 11m m k =
+， 21
km m k =+ ① 又设1m 的速度为1v ，2m 的速度为2v ，则有
22222112
12121mv v m v m T -+=
② 1122m v m v mv += [动量守恒] ③
联立①、③解得
12(1)v kv k v +=+，12(1)v k v kv =+- ④
联立④、②解得
22)(2v v km
T
-=，于是有km T v v 22±
= 将其代入④式，有
122(1)T kT
v k v k v v km m
??
=+-±= ? ??
? 又因为爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，当1k >时只能取 km
T
v v m kT v v 2,221-=+
=。 2.11一质量为m 的子弹射入置于光滑水平面上质量为M 并与劲度系数为k 的轻弹簧连着的木块后使弹簧最大压缩了L ，求子弹射入前的速度0v .
M m 0v
习题2.10图
解： 子弹射入木块到相对静止的过程是一个完全非弹性碰撞，时间极短，木块获得了速度，尚未位移，因而弹簧尚未压缩.此时木块和子弹有共同的速度1v ，由动量守恒，
()10m M v mv +=
此后，弹簧开始压缩，直到最大压缩，由机械能守恒，
()22111
22
m M v kL += 由两式消去1v ，解出0v 得 ()0L
v k m M m
=
+ 2.12质量m 的物体从静止开始，在竖直平面内沿着固定的四分之一圆周从A 滑到B 。在B 处时，物体速度的大小为B v 。已知圆的半径为R ，求物体从A 滑到B 的过程中摩擦力所作的功：(1)用功的定义求； (2)用动能定理求；(3)用功能原理求。
A
B
习题2.11图
解 方法一：当物体滑到与水平成任意θ角的位置时，物体在切线方向的牛顿方程为
cos t dv mg f ma m
dt θ-== 即
cos dv f mg m
dt
θ-=-+ 注意摩擦力f 与位移dr 反向，且||dr Rd θ=，因此摩擦力的功为
2
00||
cos B
v f dr A mg Rd m dv dt πθθ=-+?
?
22
001cos 2
B v B
mgR d m vdv mgR mv πθθ=-+=-+?? R f
N mg θ
方法二： 选m 为研究对象，合外力的功为
()
A mg f N dr =++??
考虑到N 0dr ?=?
，因而
2
cos ||cos f f f A A mg dr A mgR d A mgR πθθθ=+?=+=+??
由于动能增量为2
102
k B E mv ?=
-，因而按动能定理有 212f B
A mgR mv +=，2
12
f B A mgR mv =-+。
方法三：选物体、地球组成的系统为研究对象，以B 点为重力势能零点。 初始在A 点时，0p E mgR =、00k E =
终了在B 点时，0p E =，212
k B E mv =
由功能原理知：2
1012
f A E E E mv mgR =?=-=-
经比较可知，用功能原理求最简捷。
2.13墙壁上固定一弹簧，弹簧另一端连接一个物体，弹簧的劲度系数为k ，物体m 与桌面间的摩擦因素为μ，若以恒力F 将物体自平衡点向右拉动，试求到达最远时，系统的势能。
f μ X
习题2.12图
解：物体水平受力如图，其中k f kx =，f mg μμ=。物体到达最远时，0v =。设此时物体的位移为x , 由动能定理有
()0
--00x
F kx mg dx μ=-?
即 2
1-
-02
Fx kx mgx μ= 解出 ()
2F mg x k
μ-=
系统的势能为 ()2
221
2p F mg E kx k
μ-==
2.14 一双原子分子的势能函数为
k
f m
F
???
?
??????? ??-??? ??=6012002)(r r r r E r E p
式中r 为二原子间的距离，试证明： ⑴0r 为分子势能极小时的原子间距； ⑵分子势能的极小值为0E -； ⑶当0)(=r E p 时，原子间距离为
6
2
r ；
证明：（1）当()
0P dE r dr
=、22
()0P d E r dr >时，势能有极小值min )(r E P 。由 126126000000137()2120P r r r r dE r d E E dr dr r r r r ??
??????=-=-+=?? ? ? ???????????
得 126
00r r r r ????
= ? ?????
所以0r r =，即0r 为分子势能取极值时的原子间距。另一方面，
12620002
148()
12137P r r d E r E dr r
r ??=- ??? 当0r r =时，
200222200072()
137120P E d E r E dr r r r ??=-=> ???
，所以0r r =时，)(r E P 取最小值。 （2）当0r r =时，126
00
min
0000()2P r r E r E E r r ????????=-=- ? ?????????
（3）令126
000()20P r r E r E r r ??
????=-=?? ? ?????????
，得到
1260020r r r r ??????-=?? ? ?????????
，6
02r r ??
= ???，06
2r r =
2.15 质量为7.2×10-23kg ，速度为6.0×107m/s 的粒子A ，与另一个质量为其一半而静止的粒子B 相碰，假定这碰撞是弹性碰撞，碰撞后粒子A 的速率为5×107m/s ，求：
⑴粒子B 的速率及偏转角； ⑵粒子A 的偏转角。
A v '
α A v β
B
v ' 习题2.14图
解：两粒子的碰撞满足动量守恒
B B A A A A v m v m v m ''
+=
写成分量式有
βαcos 'cos 'B B A A A A v m v m v m +=
βαsin 'sin 'B B A A v m v m =
碰撞是弹性碰撞，动能不变：
222'2
1'2121B B A A A A v m v m v m += 利用
kg m A 23
10
2.7-?=， kg m m A
B 23106.32
-?==
， s m v A /100.67?=，s m v A /100.5'7?=，
可解得
s m v B /1069.4'7?=，'454 =β，'2022 =α。
2.16 平板中央开一小孔，质量为m 的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为1M 的重物。小球作匀速圆周运动，当半径为0r 时重物达到平衡。今在1M 的下方再挂一质量为2M 的物体，如题2-15图。试问这时小球作匀速圆周运动的角速度ω'和半径r '为多少？
1M
2M
r m
习题2.15图
解：在只挂重物1M 时，小球作圆周运动的向心力为1M g ，即
2
100M g mr ω= ①
挂上2M 后，则有
212()M M g mr ω''+= ②
重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒．
即 2222
0000r mv r mv r r ωω''''=?= ③
联立①、②、③得
2/3
3/2
11121000
0112,,
M g
M g M M M r r mr mr M M M ωω??
??+''=
=
=? ? ?
+??
??
2.17 哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。它离太阳最近距离为m r 10
11075.8?=时的速率是1
4
11046.5-?=ms
v ，它离太阳最远时的速率是1
221008.9-?=ms
v ，这时它离太阳的
距离r 2是多少？（太阳位于椭圆的一个焦点。）
解：哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有
1122
r m v r m v = ∴ 1041211
22
28.7510 5.4610 5.2610[]9.0810
rv r m v ???===??
2.18 查阅文献，对变质量力学问题进行分析和探讨，写成小论文。
参考文献：
[1]石照坤，变质量问题的教学之浅见，大学物理，1991年第10卷第10期。 [2]任学藻、廖旭，变质量柔绳问题研究，大学物理，2006年第25卷第2期。 2.19 通过查阅文献，形成对惯性系的进一步认识，写成小论文。
参考文献：
[1]高炳坤、李复，“惯性系”考，大学物理，2002年第21卷第4期。 [2]高炳坤、李复，“惯性系”考(续)，大学物理，2002年第21卷第5期。
习题三答案 习题三
3.1简要回答下列问题：
(1) 地球由西向东自转，它的自转角速度矢量指向什么方向？ 作图说明.
(2) 刚体的转动惯量与那些因素有关？“一个确定的刚体有确定的转动惯量”这句话对吗？ (3) 平行于z 轴的力对z 轴的力矩一定为零，垂直于z 轴的力对z 轴的力矩一定不为零.这种说法正确吗？
(4) 如果刚体转动的角速度很大，那么作用于其上的力是否一定很大？作用于其上的力矩是否一定很大？
(5) 两大小相同、质量相同的轮子，一个轮子的质量均匀分布，另一个轮子的质量主要集中在轮子边缘，两轮绕通过轮心且垂直于轮面的轴转动。问：(a)如果作用在它们上面的外力矩相同，哪个轮子转动的角速度较大？(b)如果它们的角加速度相同，哪个轮子受到的力矩大？(c)如果它们的角动量相等，哪个轮子转得快？
(6) 为什么质点系动能的改变不仅与外力有关，而且也与内力有关，而刚体绕定轴转动动能
只与外力矩有关，而与内力矩无关？
(7) 下列物理量中，哪些与参考点的选择有关，哪些与参考点的选择无关：(a) 位矢；(b)位移；(c)速度；(d)动量；(e)角动量；(f)力；(g)力矩.
(8) 做匀速圆周运动的质点，对于圆周上某一定点，它的角动量是否守恒？对于通过圆心并与圆平面垂直的轴上任一点，它的角动量是否守恒？对于哪一个定点，它的角动量守恒？ (9) 一人坐在角速度为0ω的转台上，手持一个旋转着的飞轮，其转轴垂直于地面，角速度为'ω。如果忽然使飞轮的转轴倒转，将发生什么情况？设转台和人的转动惯量为I ，飞轮的转动惯量为'I 。
3.2质量为m 长为l 的均质杆，可以绕过B 端且与杆垂直的水平轴转动。开始时，用手支住A 端，使杆与地面水平放置，问在突然撒手的瞬时，(1)绕B 点的力矩和角加速度各是多少？(2)杆的质心加速度是多少？
B A
习题3.1图
解：(1)绕B 点的力矩M 由重力产生，设杆的线密度为ρ，l
m
=ρ，则绕B 点的力矩为 0
001
2
mg
m l M xdG gxdm gx dx mgl ρ=
===?
??
?
杆绕B 点的转动惯量为 20
2
02
3
1ml dx x dm x I l
m
===
??ρ 角加速度为 32M g
I l β==
(2)杆的质心加速度为 g l a 4
3
2==β
3.3 如图所示，两物体1和2的质量分别为1m 与2m ，滑轮的转动惯量为I ，半径为r 。
⑴如物体2与桌面间的摩擦系数为μ，求系统的加速度a 及绳中的张力1T 与2T (设绳子与滑轮间无相对滑动)；
⑵如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a 及绳中的张力1T 与2T 。 2T 2m
1T 1m
习题3.2图
解：⑴先做受力分析，物体1受到重力g m 1和绳的张力1T ，对于滑轮，受到张力1T 和2T ，
对于物体2，在水平方向上受到摩擦力g m 2μ和张力2T ，分别列出方程
a m T g m 111=- [()a g m T -=11] a m g m T 222=-μ [()g a m T μ+=22]
()12a T T r M I I
r
α-=== 通过上面三个方程，可分别解出三个未知量
()()212212m m gr a m m r I μ-=++，()()22112121m r g Ig T m m m r I μ++=++，()()21222121m r g Ig T m m m r I
μμ++=++ ⑵ 在⑴的解答中，取0=μ即得
()21212m gr a m m r I =++， ()2211212m r g Ig T m m m r I +=++，()21222
12m m r g
T m m r I
=++。 3.4 电动机带动一个转动惯量为I=50kg·m 2的系统作定轴转动。在0.5s 内由静止开始最后达
到120r/min 的转速。假定在这一过程中转速是均匀增加的，求电动机对转动系统施加的力矩。
解：由于转速是均匀增加的，所以角加速度α为
2120/min 2/8/0.560/min
r rad r
rad s t s s ωπαπ??=
==?? 从而力矩为
322508 1.25710M I kgm s απ-==?=?
3.5 一飞轮直径为0.30m ，质量为5.00kg ，边缘绕有绳子，现用恒力拉绳子的一端，使其由
静止均匀的加速，经0.50s 转速达到10r/s 。假定飞轮可看作实心圆柱体，求：
⑴飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数； ⑵拉力及拉力所作的功；
⑶从拉动后t=10s 时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度。 解：⑴ 飞轮的角加速度为
210/2/125.7/0.5r s rad r
rad s t s
ωπα??=
==? 转过的圈数为
r s s r n 5.25.0/102
1
=??= ⑵ 飞轮的转动惯量为 2
2
1mr I =， 所以，拉力的大小为
110.3
5125.747.1()222
M I F mr N r r αα====???=
拉力做功为
47.1 2.5 3.14
0.311
W F S F n d J π==?=???= ⑶从拉动后t=10s 时，轮角速度为
3
125.710 1.25710(/)t rad s ωα''==?=? 轮边缘上一点的速度为
3
1.257100.15188(/)v r m s ω''==??= 轮边缘上一点的加速度为
2
125.70.1518.8(/)a r m s α==?=。
3.6 飞轮的质量为60kg ，直径为0.50m ，转速为1000r/min ，现要求在5s 内使其制动，求制动力F 。假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数μ=0.4，飞轮的质量全部分布在轮的外周上。尺寸如图所示。
A F
?
0.5m 0.75m 闸瓦
习题3.6图
解：设在飞轮接触点上所需要的压力为F '，则摩擦力为F μ'，摩擦力的力矩为2
d
F 'μ，在制动过程中，摩擦力的力矩不变，而角动量由2
d
mv
变化到0，所以由 0Mdt L L =-?有 2
22d
d m t d F ?='ωμ
解得785.42m d F N t ωμ'=
=。由杆的平衡条件得 0.5
314.21.25
F F N '==。 3.7 弹簧、定滑轮和物体的连接如图3.7所示，弹簧的劲度系数为2.0N m -1；定滑轮的转动
惯量是0.5kg m 2，半径为0.30m ，问当6.0kg 质量的物体落下0.40m 时，它的速率为多大？假设开始时物体静止而弹簧无伸长。
习题3.7图
解：当物体落下0.40m 时，物体减少的势能转化为弹簧的势能、物体的动能和滑轮的动能， 即
2
2
2222121r
Iv mv kh mgh ++=， 将kg m 6=，2
/8.9s kgm g =，m h 4.0=，2
5.0kgm I =，m r 3.0=代入，得 s m v /01.2=
3.8 在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为m 的人。圆盘的半径为R ，转动惯量为J ，角速度为ω。如果这人由盘边走到盘心，求角速度的变化及此系统动能的变化。 解：系统的角动量在整个过程中保持不变。
人在盘边时，角动量为 (
)
ωω2
mR J I L +== 人走到盘心时角动量为 ωω'=''=J I L
因此 ()ωωJ
mR J 2
+=
'
人在盘边和在盘心时，系统动能分别为
2
2212
121ωωJ R m W +=，()22
2222121ωωJ mR J J W +=
'=
作业 1-1填空题 (1) 一质点，以1-?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大 小是 ；经过的路程 是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间 的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻 质点的速度v 0为5m 2s -1，则当t 为3s 时， 质点的速度v= 。 [答案： 23m 2s -1 ] 1-2选择题 (1) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时 速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则 一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (2) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运 动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其
平均速度大小和平均速率大小分别为 (A)t R t R ππ2,2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] (3)一运动质点在某瞬时位于矢径) ,(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d || (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] 1-4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3） x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的 速度和加速度，并说明该时刻运动是加速 的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于
习题1 3 选择题 （1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ ] (A) 使屏靠近双缝． (B) 使两缝的间距变小． (C) 把两个缝的宽度稍微调窄． (D) 改用波长较小的单色光源． [答案：C] （2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[ ] (A) 间隔变小，并向棱边方向平移． (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移． (C) 间隔不变，向棱边方向平移． (D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移． [答案：A] （3）一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[ ] (A) ． (B) / (4n )． (C) ． (D) / (2n )． [答案：B] （4）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了[ ] (A) 2 ( n -1 ) d ． (B) 2nd ． (C) 2 ( n -1 ) d + / 2． (D) nd ． (E) ( n -1 ) d ． [答案：A] （5）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长，则薄膜的厚度是 ［ ］ (A) ． (B) / (2n )． (C) n ． (D) / [2(n-1)]． [答案：D] 填空题 （1）如图所示，波长为的平行单色光斜入射到距离为d 的双缝上，入射角为．在图中的屏中央O 处(O S O S 21=)，两束相干光的相位差为________________． [答案：2sin /d πθλ] （2）在双缝干涉实验中，所用单色光波长为＝ nm (1nm ＝10-9 m)，双缝与观察屏的距离D ＝1.2 m ，若测得屏上相邻明条纹间距为x ＝1.5 mm ，则双缝的间距d ＝__________________________． [答案：0.45mm] （3）波长＝600 nm 的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二个明环与第五个明环所对应的空气膜厚度之差为____________nm ．(1 nm=10-9 m) [答案：900nm ] （4）在杨氏双缝干涉实验中，整个装置的结构不变，全部由空气中浸入水中，则干涉条纹的间距将变 。（填疏或密） [答案：变密 ]
) 2(选择题(5)选择题(7)选择题单元一 质点运动学（一） 一、选择题 1. 下列两句话是否正确： (1) 质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变； 【 ? 】 (2) 质点作园周运动位置矢量大小一定不变。 【 ? 】 2. 一物体在1秒内沿半径R=1m 的圆周上从A 点运动到B 点，如图 所示，则物体的平均速度是： 【 A 】 (A) 大小为2m/s ，方向由A 指向B ； (B) 大小为2m/s ，方向由B 指向A ； (C) 大小为3.14m/s ，方向为A 点切线方向； (D) 大小为3.14m/s ，方向为B 点切线方向。 3. 某 质 点 的 运 动 方 程 为 x=3t-5t 3+6(SI) ，则该质点作 【 D 】 (A) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向; (C) 变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向 4. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s ，瞬时加速率a=2 m/s 2则一秒钟后质点的速度: 【 D 】 (A) 等于零 (B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定。 5. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处 的定滑轮拉湖中的船向边运动。设该人以匀速度V 0 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 【 C 】 (A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动; (D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。 6. 一质点沿x 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示， 如t=0时， 质点位于坐标原点，则t=4.5s 时，质点在x 轴上的位置为 【 C 】 (A) 0； (B) 5m ； (C) 2m ； (D) -2m ； (E) -5m *7. 某物体的运动规律为 t kv dt dv 2-=， 式中的k 为大于零的常 数。当t=0时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数 关系是 【 C 】
1 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和 t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1） r ?是位移的模，? r 是位矢的模的增量，即r ?1 2r r -=，1 2r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即 t d d r = =v t s d d .t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即t v a d d = ， t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢） ，所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y = y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝2 2y x +，然后根据v = t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为
大学物理学I 课程教案
大学物理学I 课程教案
第三章质点动力学 教材分析： 在前两章中，我们以质点为模型讨论了力学中的基本概念以及物体作机械运动的基本规律。在这一章中，我们将拓展这些概念和规律，把它们应用到刚体运动的问题中。本章主要讨论刚体绕定轴转动的有关规律，在此基础上，简要介绍刚体平面平行运动。 3.1 定轴转动刚体的转动惯量 教学目标: 1 理解刚体的模型及其运动特征； 2 理解转动惯量的概念和意义； 教学难点： 转动惯量的计算；动量矩守恒定律的应用 教学内容： 1 转动惯量的定义 2 转动惯量的计算(匀质长细杆的转动惯量、均匀细圆环的转动惯量、均匀薄圆盘的转动惯量、均匀球体的转动惯量) 3 平行轴定理 3.2刚体的定轴转动定理3.3 转动定理的积分形式——力矩对时间和空间的积累效应 3.5 守恒定律在刚体转动问题中的应用 教学目标: 1理解力矩的物理意义，掌握刚体绕定轴转动的转动定律 2 理解力矩的功和刚体转动动能的概念，并能熟练运动刚体定轴转动的动能定理和机械能守恒定律 3 用类比方法学习描述质点和刚体运动的物理量及运动规律 4 理解刚体对定轴转动的角动量概念和冲量矩的概念 5 掌握刚体对定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 教学难点： 刚体定轴转动定律 教学内容： 1 力矩 2 定轴转动的角动量定理 3 定轴转动的动能定理(力矩的功、定轴转动的动能、定轴转动的动能定理) 4 刚体的重力势能 5 机械能守恒定律的应用 6 角动量守恒定律及其应用 课后作业： 小论文： 1 关于转动惯量的讨论 2 陀螺运动浅析
第5章机械振动 教材分析： 与前几章所讨论的质点和刚体的运动相似，振动也是物质运动的基本形式，是自然界中的最普遍现象。振动几乎涉及到科学研究的各个领域。例如，在力学中有机械振动，在电磁学中有电磁振荡。近代物理学中更是处处离不开振动。本章将讨论机械振动的基本规律。 5.1 弹簧振子和单摆的运动方程 教学目标： 理解弹簧振子的动力学和运动学方程；理解单摆的动力学方程和运动学方程 教学重/难点： 弹簧振子的动力学方程的建立；单摆动力学方程的建立 教学内容： 弹簧振子的动力学方程、弹簧振子的运动学方程、单摆的运动方程 5.2 简谐振动 教学目标： 理解简谐振动的定义、简谐振动的运动方程 理解简谐振动的振幅、周期、相位的意义 掌握用旋转矢量表示简谐振动、理解简谐振动能量的特征 教学重/难点： 简谐振动的特征量：振幅、周期、相位 旋转矢量法、简谐振动的动能、势能 教学内容： 简谐振动的基本概念、简谐振动的旋转矢量图表示法、简谐振动的能量 5.3 同方向同频率的简谐振动的合成 教学目标： 理解同方向同频率的两个或多个简谐振动的合成 教学重/难点： 两个或多个同方向同频率简谐振动的合成 教学内容： 两个同方向同频率的简谐振动的合成、多个同方向同频率的简谐振动的合成 作业：P166 5.2 5.3 5.8 5.23
习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 ? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2 图所示．设小球的半径和线的质量都可 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ?
解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人 说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用 力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵ l r >>
大学物理(上)课后习题答案
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2
3 第1章 质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解：（1）j t t i t r )432 1()53(2 m ⑵ 1 t s,2 t s 时，j i r 5.081 m ；2114r i j v v v m ∴ 213 4.5r r r i j v v v v v m ⑶0t s 时，054r i j v v v ；4t s 时，41716r i j v v v ∴ 140122035m s 404r r r i j i j t v v v v v v v v v ⑷ 1 d 3(3)m s d r i t j t v v v v v ，则：437i j v v v v 1s m (5) 0t s 时，033i j v v v v ；4t s 时，437i j v v v v 24041 m s 44 j a j t v v v v v v v v v (6) 2d 1 m s d a j t v v v v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x ，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。 解：由d d d d d d d d x a t x t x v v v v 得：2 d d (26)d a x x x v v 两边积分 210 d (26)d x x x v v v 得：2322250x x v ∴ 31225 m s x x v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+33t ，式中 以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度 的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2 ⑴ s 2 t 时，2 s m 362181 R a 2 222s m 1296)29(1 R a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a 即： R R 2 ，亦即t t 18)9(2 2 ，解得：9 2 3 t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为 =0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解：s 2 t 时，4.02 2.0 t 1s rad 则0.40.40.16R v 1s m 064.0)4.0(4.022 R a n 2 s m 0.40.20.08a R 2 s m 22222s m 102.0)08.0()064.0( a a a n 与切向夹角arctan()0.0640.0843n a a
习题1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2 /2s m a -=，则 一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R ππ2, 2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 -?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的 速度v 0为5m ·s -1 ，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m ·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案： 0321=++V V V ]
1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2 -4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 2 2484 dx v t dt d x a dt = =+== t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2 。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？ (1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。 解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； (3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； (4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。 1.6 ｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和d d r t 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=，12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度在径向上的分量，
大学物理下册 学院： 姓名： 班级： 第一部分：气体动理论与热力学基础 一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。 气体的宏观描述，状态参量： （1）压强p：从力学角度来描写状态。 垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa （2）体积V：从几何角度来描写状态。 分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3 （3）温度T：从热学的角度来描写状态。 表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。 二、理想气体压强公式的推导： 三、理想气体状态方程： 1122 12 PV PV PV C T T T =→=； m PV RT M ' =；P nkT = 8.31J R k mol =；23 1.3810J k k - =?；231 6.02210 A N mol- =?； A R N k = 四、理想气体压强公式： 2 3kt p nε =2 1 2 kt mv ε=分子平均平动动能 五、理想气体温度公式： 2 13 22 kt mv kT ε== 六、气体分子的平均平动动能与温度的关系： 七、刚性气体分子自由度表 八、能均分原理： 1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2.运动自由度： 确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度 （1）质点的自由度： 在空间中：3个独立坐标在平面上：2 在直线上：1 （2）直线的自由度： 中心位置：3（平动自由度）直线方位：2（转动自由度）共5个 3.气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3 i=；刚性双原子分子5 i=；刚性多原子分子6 i= 4.能均分原理：在温度为T的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为 1 2 kT 推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为： 2 k i kT ε=
大学物理电磁学练习题 球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处（d R <），固定一点电荷q +，如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤 去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为[ D ] (A) 0 (B) 04πq d ε (C) 04πq R ε- (D) 01 1 () 4πq d R ε- 2. 一个平行板电容器, 充电后与电源断开, 当用绝缘手柄将电容器两极板的距离拉大, 则两极板间的电势差12U 、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：[ C ] (A) 12U 减小，E 减小，W 减小； (B) 12U 增大，E 增大，W 增大； (C) 12U 增大，E 不变，W 增大； (D) 12U 减小，E 不变，W 不变. 3．如图，在一圆形电流I 所在的平面内， 选一个同心圆形闭合回路L (A) ?=?L l B 0d ，且环路上任意一点0B = (B) ?=?L l B 0d ，且环路上 任意一点0B ≠ (C) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点0B ≠ (D) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点B = 常量. [ B ] 4．一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示。现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于[ C ] (A) IB V D S (B) B V S ID (C) V D IB (D) IV S B D 5．如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为 l 。当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势ε和a 、 c 两点间的电势差a c U U -为 [ B ] (A)2 0,a c U U B l εω=-= (B) 2 0,/2a c U U B l εω=-=- (C)22 ,/2a c B l U U B l εωω=-= (D)2 2 ,a c B l U U B l εωω=-= 6. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 [ A ] (A) 位移电流是由变化的电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化的磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理.
大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变？ (5) r ?v 和r ?v 有区别吗？v ?v 和v ?v 有区别吗？0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t = ，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出 r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a = 你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性 的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度 也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。 解： (1) 最初s 2内的位移为为： (2)(0)000(/)x x x m s ?=-=-= 最初s 2内的平均速度为： 0(/)2 ave x v m s t ?= ==?
第15章 量子物理 一 选择题 15-1 下列物体中属于绝对黑体的是[ ] (A) 不辐射可见光的物体 (B) 不辐射任何光线的物体 (C) 不能反射可见光的物体 (D) 不能反射任何光线的物体 解：选(D)。绝对黑体能够100%吸收任何入射光线，因而不能反射任何光线。 15-2 用频率为υ的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为k E ；若改用频率为2υ的单色光照射此金属，则逸出光电子的最大初动能为[ ] (A) k 2E (B) k 2h E υ- (C) k h E υ- (D) k h E υ+ 解：选(D)。由k E h W υ=-，'2k E h W υ=-，得逸出光电子的最大初动能 'k ()k E hv hv W hv E =+-=+。 15-3 某金属产生光电效应的红限波长为0λ，今以波长为λ(0λλ<)的单色光照射该金属，金属释放出的电子(质量为e m )的动量大小为[ ] (A) /h λ (B) 0/h λ (C) (D) 解：选(C)。由2e m 012 hv m v hv =+，2e m 012hc hc m v λλ= +，得m v = ， 因此e m p m v == 。 15-4 根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动速率之比13/v v 是[ ] (A) 1/3 (B) 1/9 (C) 3 (D) 9
解：选(C)。由213.6n E n =-，n 分别代入1和3，得22 1122331329112mv E E mv ===，因 此 1 3 3v v =。 15-5 将处于第一激发态的氢原子电离，需要的最小能量为[ ] (A) 13.6eV (B) 3.4eV (C) 1.5eV (D) 0eV 解：选(B)。由2 13.6 n E n =- ，第一激发态2n =，得2 3.4eV E =-，设氢原子电离需要的能量为2'E ，当2'20E E +>时，氢原子发生电离，得2' 3.4eV E >，因此最小能量为3.4eV 。 15-6 关于不确定关系x x p h ??≥有以下几种理解，其中正确的是[ ] (1) 粒子的动量不可能确定 (2) 粒子的坐标不可能确定 (3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其他粒子 (A) (1), (2) (B) (2), (4) (C) (3), (4) (D) (4), (1) 解：选(C)。根据h p x x ≥???可知，(1)、(2)错误，(3)正确；不确定关系适用于微观粒子，包括电子、光子和其他粒子，(4)正确。 二 填空题 15-7 已知某金属的逸出功为W ，用频率为1υ的光照射该金属能产生光电效应，则该金属的红限频率0υ=________，截止电势差c U =________。 解：由0W hv =，得h W v = 0；由21e m 12hv m v W =+，而2 e m c 12m v eU =，所以 1c hv eU W =+，得1c h W U e υ-= 。
一. 选择题 1. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作［ ］。 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向； (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向； (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。 2. 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中［ ］。 (1) a t = d /d v ， (2) v =t /r d d ， (3) v =t S d /d ， (4) t a t =d /d v 。 (A) 只有(1)、(4)是对的； (B) 只有(2)、(4)是对的； (C) 只有(2)是对的； (D) 只有(3)是对的。 3. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作［ ］。 (A) 匀速直线运动； (B) 变速直线运动； (C) 抛物线运动； (D)一般曲线运动。 4. 一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4t -t 2 (SI), 则小球运动到最高点的时刻是 ［ ］。 (A) t=4s ； (B) t=2s ； (C) t=8s ； (D) t=5s 。 5. 一质点在xy 平面内运动，其位置矢量为j t i t r ?)210(?42-+= （SI ），则该质点的位置 矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为［ ］。 (A) s t 2=； （B ）s t 5=； （C ）s t 4=； （D ）s t 3=。 6. 某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量。当0=t 时，初速 为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是［ ］。 (A) 0221v v +=kt ； (B) 022 1v v +-=kt ； (C) 02121v v +=kt ； (D) 0 2121v v +-=kt 。 ［ ］ 7. 一质点在0=t 时刻从原点出发，以速度0v 沿x 轴运动，其加速度与速度的关系为 2a k =-v ，k 为正常数，这质点的速度v 与所经路程x 的关系是［ ］。 (A) 0kx e -=v v ； (B) 02 012x =-v v ()v ；
大学物理上册答案详解 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=， 12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中 dt dv 就是加速度的切向分量.
(t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加 速度时，有人先求出r ＝2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求 得结果；又有人 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 222 22d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标 系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 22222 2 2 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v == 其二，可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明 t r d d 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22d d t r 也不是加速
第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计 算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图
则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正 确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （ C ）Φ增大，B 不变 （ D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图
第一章 质点运动学 1.4一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即d v /d t = -kv 2，k 为常数． （1）试证在关闭发动机后，船在t 时刻的速度大小为011kt v v =+； （2）试证在时间t 内，船行驶的距离为 01 ln(1)x v kt k = +． [证明]（1）分离变量得2d d v k t v =-， 积分 020d d v t v v k t v =-??， 可得 0 11kt v v =+． （2）公式可化为0 01v v v kt = +， 由于v = d x/d t ，所以 00001 d d d(1) 1(1)v x t v kt v kt k v kt = =+++ 积分 000 01 d d(1) (1)x t x v kt k v kt =++?? ． 因此 01 ln(1)x v kt k = +． 证毕． 1.5 一质点沿半径为0.10m 的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：θ = 2 + 4t 3．求： （1）t = 2s 时，它的法向加速度和切向加速度； （2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，θ为何值？ （3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？ [解答]（1）角速度为 ω = d θ/d t = 12t 2 = 48(rad·s -1)， 法向加速度为 a n = rω2 = 230.4(m·s -2)； 角加速度为 β = d ω/d t = 24t = 48(rad·s -2)， 切向加速度为
a t = rβ = 4.8(m·s -2)． （2）总加速度为a = (a t 2 + a n 2)1/2， 当a t = a /2时，有4a t 2 = a t 2 + a n 2，即 n a a = 由此得 2r r ω= 即 22 (12)24t = 解得 3 6t =． 所以 3242(13)t θ=+==3.154(rad)． （3）当a t = a n 时，可得rβ = rω2， 即 24t = (12t 2)2， 解得 t = (1/6)1/3 = 0.55(s)． 1.6 一飞机在铅直面内飞行，某时刻飞机的速度为v = 300m·s -1，方向与水平线夹角为30°而斜向下，此后飞机的加速度为a = s -2，方向与水平前进方向夹角为30°而斜向上，问多长时间后，飞机又回到原来的高度？在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少？ [解答]建立水平和垂直坐标系，飞机的初速度的大小为 v 0x = v 0cos θ， v 0y = v 0sin θ． 加速度的大小为 a x = a cos α， a y = a sin α． 运动方程为 2 01 2x x x v t a t =+， 2 01 2y y y v t a t =-+． 即 201 c o s c o s 2x v t a t θ α=?+?， 2 01 sin sin 2y v t a t θα=-?+?． 令y = 0，解得飞机回到原来高度时的时间为 t = 0（舍去） ； 02sin sin v t a θ α= =．
. . . . .. .. .. 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和 t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1） r ?是位移的模，? r 是位矢的模的增量，即r ?1 2r r -=，1 2r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即 t d d r = =v t s d d .t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即t v a d d = ， t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢） ，所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y = y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝22y x +，然后根据v = t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为