浅谈动能定理应用过程中的三种选取
摘要：通过剖析一些典型的例题，指出应用牛顿运动定律推导出的动能定理必须注意参考系、研究对象和公式中位移的选取问题，并阐述中学正确解决此类问题的方法。文中引发的有关功和能的相对性问题、研究对象转移问题以及应用动能定律过程选取问题是物理教学中值得重视的问题。
关键词：功和能惯性参考系非惯性参考系惯性力
作用在物体上的力的空间积累?Fdr r
r 2
1
，我们称为对物体所做的功。当F 为合力时，它应等于物体动能的改变量，即W=?Fdr r
r 2
1=2022
121mv mv t -这就是动能定理。动能定理在中学物理中相当重要，它由牛顿运动定律和运动学公式结合推导出来的，反映的是力所做的功与物体运动状态变化之间的联系，它和牛顿运动定律是研究物体运动状态变化问题的两种途径，对于研究一般匀变速运动问题，它们具有殊途同归之效，只不过运用动能定理较为简便，而对研究变力做功或曲线运动问题，在中学常常只有运用动能定理才能得以解决。另外，通过对物体做功的研究了解了各种能量的变化，也就与其它各部分知识联系起来，使其在物理学中得以广泛的应用，在历年高考之中占有重要的一席之地。下面就动能定理在应用过程中经常遇到的参考系、研究对象、位移三种选取以及相关问题谈谈自己的看法。
1、 动能定理应用过程中参考系的选取
大家都很清楚动能定理中直接涉及到功和能，而功和能都与参考系选取有关，即具有相对性，往往因所选取的参考系不同而不同。例如，我们在加速上升或下降的升降机中观察到的物体位移和动能跟地面上观察到的是不同的，这种不同有时给人造成一些错觉，导致一些错误，因此在使用动能定理时要十分注意参考系的选取。下面从一例题中讨论这个问题，使我们教师更好地驾驭教材，有针对性地恰到好处地解决学生的疑问。
例1、 设质量为M 为轮船以速度v 匀速行驶，在其行进方向水平
发射一质量为m 的炮弹，其出口相对船的速度为u ，试问炮
弹的动能有多大？火药对炮弹做多少功？火药释放的能量有多大？ 有人认为炮弹对船的动能增量为22
1mv ，而对地的动能增量为2)(21u v m +，其中v 是发射后船对地的速度，可见炮弹对船与对地的动能增量不同，即在船上看与在地上看火药对炮弹做的功不同，这一结论显然与火药爆炸释放的能量相矛盾。为什么会出现这种情况呢？原来根源在于动能定理是由牛顿运动定理在惯性参考系（物理学中把地面和相对地面做匀速运动的物体组成的系统称为惯性参考系）中总结出来的规律，在非惯性参考系（把相对地面做变速运动的物体组成的系统称为非惯性参考系）中牛顿运动定理是不成立的。如果要在非惯性参考系使用牛顿运动定理则必须加以修正，即需加上一个惯性力ma f -=*，所以中学动力学问题中，根据牛顿运动定律得出来的加速度及由它推导出来的定律、定理都应以地面或相对地面做匀速动的物体作参考系，不注意这一点就很容易出错。而例1中船严格地讲不是惯性参考系，对船系不能照搬动能定理，即火药对炮弹做的功不等于其相对船动能的增量。如果我们再分别以船和炮弹为系统的质心参考系和以地为参考系应用动量守恒等有关物理知识进行正确计算，可以不难发现炮弹相对两参考系的动能增量也的确不相同，这也说明了一个力所做的功的大小与参考系选取有关。若再深入地计算下去也会不难发现对两参考系而言系统总动能的增量都是相等的。这个总能量在数值上等于火药爆炸时所释放的总能量，即证明了火药释放的总能量是个定值，该值与参考系选取无关。归纳总结起来是：应用动能定理
过程中参考系选取不同，会导致功和能不同，但不影响系统总能量。
2、动能定理应用过程中研究对象的选择
在简单的物理计算问题中，物理系统只由很少的物体构成，其中研究对象只有一个，很容易识别。而例1就不一样了。如果例1中以船体含炮身（下同）、炮弹和火药燃烧物作为一个整体研究对象，对射击过程运用动能定理，若船的牵引力等于水的阻力，显然无外力做功。至于内力的功，火药燃烧物作用于炮弹的推力及其反作用力的功大小相等符号相反；燃烧物作用于炮身的推力及其反作用力的功大小相等符号也相反，故内部压力功为零；又内部摩擦力做功为负，但系统的动能显然增加了，这种情况显然不能很好地应用动能定理加以解决。细一想就会发现船身、炮弹和燃烧物的物体系中包含有化学反应这一较复杂的热现象，因此要受到化学、热力学、统计学的规律地制约，我们要用动能定理解决它时就得特别小心，最好能将火药燃烧物排除于研究对象之外，燃烧物对炮弹、船体的推力是外力，作正功，这个正功和等于整个对象的动能改变量。这样也就明白了为什么以地面为参考系计算火药释放的能量就必须计算火药对炮弹做功和火药对船体做功的总和。如果很难将上述复杂系统排除于研究对象之外，且运用动能定理又困难，则这个问题有时需用能量守恒与转换定律去进行讨论。通过以上分析我们清醒的认识到选取研究对象有时会变得是一项复杂困难而又十分关键的环节。
另外，一个较复杂的动能定理计算问题中有多个研究对象寻找这类问题的解法时必须把思考的注意力从一个研究对象依次转移到第
二个、第三个研究对象上，只有通过这种转移才能认识系统中的不同物理现象，发现更多的数量关系，找到待求量与分散在不同对象上的已知量之间的关系。例如后面例2中可以分别以滑块、木板及对滑块和木板组成的系统为研究对象列出三式，且三式中能量关系、位移关系都有所不同。有时只有把各式全部列出来才能解决问题，这时就必须会从一个研究对象转移到下一个研究对象上，显然这是一个研究对象转移选取问题，更是一种基本思维的操作活动，在解答问题时常常会有“柳暗花明又一村”的感觉，值得重视。
3、 动能定理公式应用过程中位移的选取
动能定理公式W=?Fdr r r 2
1=2022121mv mv t -在中学特定的条件下有时可变
为W=Fs=2022121mv mv t -，这个公式中直接涉及到一个位移s ，很多学生
在列式解题过程中对位移的选取常常感到困惑。下面我们从一例题中加以说明怎样选取动能定理公式中的位移。（仅讨论力、位移在同一直线上这种简单情况）。
例2、质量为M ，长度为L 的长木板静止在光滑的水平面上如图。一滑块以初速度0v 水平滑上木板，滑块质量为m ，木板对滑块的阻力
为f ，并始终不变。在滑块滑过木板的过程中木板发生的位移为d 。求滑块滑过木板后，滑块和木板的速度各是多少？在此过程中产生的内能是多少？（滑块可当作质点）
解：设滑块滑过木板后，滑块和木板的速度分别为1v 和2v ，对滑块和
木板分别列动能定理方程有：- f(L+d)=
20212121mv mv - ① fL= 222
1Mv ②
由①、②式不难算出1v 和2v ，现把①、②式两式相加可以得出 -fL= 2021222
12121mv mv Mv -+ ③ 显然③式是对滑块和木板所构成的系统列动能定理的方程，很快可以算出内能 E=FL
上面三式中的位移都不一样，为什么这样呢？我们从能量转换角度稍加分析就明白了，对①式滑块克服摩擦力做功等于滑块动能的减少，而减少的动能转化或转移为两部分：一是使木板的动能增加（222
1Mv ）即有②式；二是系统机械能减少（fL ）转化为内能即有③式。由此也易得知克服摩擦力做的功并不都转化为内能，只有摩擦力与物体系统间相对滑动位移的乘积才等于系统内能的增量，即E=f 相对滑动s =fL 通
过剖析我们可以引导学生归纳总结出这样的规律：对单个物体列动能定理方程时，公式中的位移应是物体相对地的位移。如①式中的（L+d ）为滑块对地的位移；②式中的d 是木板相对地的位移。对于不受外力或所受合外力为零的相互作用的两个物体构成的系统列动能定理方程时，公式中的位移是相互作用两个物体相对位移。如③式中的L 是滑块相对木板的位移。通过这样地归纳总结，使学生学到的知识条理清晰，理解透彻，且得以深化，应用自如，碰到类似题目就能很好地解决了。
值得强调的是动能定理应用过程中的参考系、研究对象和公式中位移的选取在解决实际问题中的地位和作用各有侧重，其中研究对象的选取是由问题本身性质决定的，是关键，是核心；而参考系的选取则是解决问题处理问题的方法和手段，因人因题而异；至于公式中位
移的选取则是解决问题过程中必须注意处理的具体细节。但三者却又是有机的整体，不可分割。重视它们的研究和教学，对培养学生解决实际问题能力，提高科学素质是十分重要的。
参考文献
1、胡克中学物理问题中怎样选取参考物中学物理教学参考2000.1-2
2、漆安慎杜婵英力学基础高等教育出版社1993.4
应用动能定理解题的基本步骤 （1）确定研究对象，研究对象可以是一个单体也可以是一个系统. （2）分析研究对象的受力情况和运动情况，是否是求解“力、位移与速率关系”问题. （3）若是，根据W合=E k2-E k1列式求解. 动能定理和功能原理 动能定理 把几个有相互作用的质点所组成的系统作为研究对象，探讨功与能之间所遵循的规律。首先，把动能定理的关系式推广到由几个质点组成的系统。这时，用E k和E k0分别表示系统内所有质点在终态和初态的总动能，W表示作用在各质点上所有的力所做的功的总和，则有
W=E k-E k0 值得注意的是，所有的力所做的功的代数和，不是合力的功。因为由几个质点组成的系统，不同于一个质点，各力作用点的位移不一定相同。作用力又可区分为外力和内力，外力是指系统外其它物体对系统内各质点的作用力，内力是指系统内各质点之间的相互作用力。虽然内力的合力为零，但内力的功一般不为零，因为各力作用点的位移不一定相同。因此，对于系统来说，上式中的W 应等于外力所做的功与内力所做的功之和，所以，上式可改写为 W外+W内=E k-E k0(1) 这就是质点系的动能定理，它在惯性参考系中成立。
功能原理 系统的内力可分为保守内力和非保守内力。因此，内力的功W内应等于保守内力的功与非保守内力的功之和。所以(1)式可写为 W外力+W保守内力+W非保守内力=E k-E k0 （从系统的动能定理出发阐述系统的功能定理，根据系统的动能定理表达式，把内力功分为保守性内力功和非保守性内力功） 由于保守内力所做的功可用系统势能的减少来表示，即W保守内力=Ep0-E p，所以，上式可改写为 W外力+W非保守内力=(E k+E p)-(Ek0+Ep0)
动能定理及其应用 1．动能定理 (1)三种表述 ①文字表述：所有外力对物体做的总功等于物体动能的增加量； ②数学表述：W 合＝12m v 2－12 m v 02或W 合＝E k －E k0； ③图象表述：如图6所示，E k －l 图象中的斜率表示合外力． 图6 (2)适用范围 ①既适用于直线运动，也适用于曲线运动； ②既适用于恒力做功，也适用于变力做功； ③力可以是各种性质的力，既可同时作用，也可分阶段作用． 2．解题的基本思路 (1)选取研究对象，明确它的运动过程； (2)分析受力情况和各力的做功情况； (3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2； (4)列动能定理的方程W 合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解． 例1 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1所示，质量m ＝60 kg 的运动员从长直助滑道AB 的A 处由静止开始以加速度a ＝3.6 m /s 2 匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度v B ＝24 m/s ，A 与B 的竖直高度差H ＝48 m ，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧．助滑道末端B 与滑道最低点C 的高度差h ＝5 m ，运动员在B 、C 间运动时阻力做功W ＝－1 530 J ，取g ＝10 m/s 2. 图1 (1)求运动员在AB 段下滑时受到阻力F f 的大小；
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大． 答案 (1)144 N (2)12.5 m 解析 (1)运动员在AB 上做初速度为零的匀加速运动，设AB 的长度为x ，则有v B 2＝2ax ① 由牛顿第二定律有mg H x －F f ＝ma ② 联立①②式，代入数据解得F f ＝144 N ③ (2)设运动员到达C 点时的速度为v C ，在由B 到达C 的过程中，由动能定理得 mgh ＋W ＝12m v C 2－12m v B 2 ④ 设运动员在C 点所受的支持力为F N ，由牛顿第二定律有 F N －mg ＝m v 2 C R ⑤ 由题意和牛顿第三定律知F N ＝6mg ⑥ 联立④⑤⑥式，代入数据解得R ＝12.5 m.
动能地定理推导过程 第一步：说明物体的运动状态，并导出加速度计算式。 如图5—5所示：物体沿着不光滑的斜面匀加速向上运动，通过 A处时的即时速度为v0，通过B处时的即时速度为v t，由A处到B处的 位移为S。通过提问引导学生根据v t2－v02=2as写出： ① 第二步：画出物体的受力分析图，进行正交分解，说明物体 的受力情况。 图5─6是物体的受力分析图（这个图既可以单独画出，也 可补画在上图的A、B之间），物体受到了重力mg、斜面支持力N、 动力F、阻力f。由于重力mg既不平行于斜面，也不垂直于斜面， 所以要对它进行正交分解，分解为平行于斜面的下滑分力F1和垂直 于斜面正压力F2。然后说明：物体在垂直斜面方向的力N=F2；物体平行斜面方向的力F＞f+F1(否则物体不可能加速上行)，其合力为： ② 第三步：运用牛顿第二定律和①、②两式导出“动能定理”。 若已知物体的质量为m 、所受之合外力为、产生之加速度为a。 则根据牛顿第二定律可以写出： ③将①、②两式代入③式： 导出：④
若以W表示外力对物体所做的总功 ⑤ 若以E ko表示物体通过A处时的动能，以E kt表示物体通过B处时的动能 则：⑥ ⑦ 将⑤、⑥、⑦三式代入④式，就导出了课本中的“动能定理”的数学表达形式： W=E kt－E ko 若以△E k表示动能的变化E kt－E ko 则可写出“动能定理”的一种简单表达形式： W=△E k 它的文字表述是：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。这个结论叫做“动能定理”。第四步：在“动能定理”的基础上推导出“功能原理”。 在推导“动能定理”的过程中，我们曾经写出过④式，现抄列如下： ④ 为了导出“功能原理”我们需要对其中的下滑分力做功项F1S进行分析推导。 我们知道，当斜面的底角为θ时，下滑分力F1和重力mg的关系如下： （前面已有⑤、⑥、⑦式）⑧
最新物理动能定理的综合应用练习题 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．为了备战2022年北京冬奥会，一名滑雪运动员在倾角θ=30°的山坡滑道上进行训练，运动员及装备的总质量m=70 kg．滑道与水平地面平滑连接，如图所示．他从滑道上由静止开始匀加速下滑，经过t=5s到达坡底，滑下的路程 x=50 m．滑雪运动员到达坡底后又在水平面上滑行了一段距离后静止．运动员视为质点,重力加速度g=10m/s2，求： （1）滑雪运动员沿山坡下滑时的加速度大小a； （2）滑雪运动员沿山坡下滑过程中受到的阻力大小f； （3）滑雪运动员在全过程中克服阻力做的功W f． 【答案】（1）4m/s2（2）f = 70N （3）1.75×104J 【解析】 【分析】 （1）运动员沿山坡下滑时做初速度为零的匀加速直线运动，已知时间和位移，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出下滑的加速度． （2）对运动员进行受力分析，根据牛顿第二定律求出下滑过程中受到的阻力大小．（3）对全过程，根据动能定理求滑雪运动员克服阻力做的功． 【详解】 （1）根据匀变速直线运动规律得：x=1 at2 2 解得：a=4m/s2 （2）运动员受力如图，根据牛顿第二定律得：mgsinθ-f=ma 解得：f=70N （3）全程应用动能定理，得：mgxsinθ-W f =0 解得：W f =1.75×104J 【点睛】 解决本题的关键要掌握两种求功的方法，对于恒力可运用功的计算公式求．对于变力可根据动能定理求功． 2．如图，固定在竖直平面内的倾斜轨道AB，与水平光滑轨道BC相连，竖直墙壁CD高 =的斜面，一个质量 L m 0.2 H m =，紧靠墙壁在地面固定一个和CD等高，底边长0.3
动能定理及应用 动能定理 1、内容： ________________________________________________________________________________ 2、动能定理表达式：_____________________________________________________________________ 3、理解：①F合在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 F合做正功时，物体动能增加；F合做负功时，物体动能减少。 ②动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系。 4、适用范围：适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。 5、应用动能定理解题步骤： A、明确研究对象及研究过程 B进行受力分析和做功情况分析 C确定初末状态动能 D列方程、求解。 1、一辆5吨的载重汽车开上一段坡路，坡路上S=100m坡顶和坡底的高度差h=10m汽车山坡前的速度是10m/s， 上到坡顶时速度减为 5.0m/s。汽车受到的摩擦阻力时车重的0.05倍。求汽车的牵引力。 2、一小球从高出地面H米处，由静止自由下落，不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑h米后停止，求沙坑对 球的平均阻力是其重力的多少 倍。 3、质量为5 x 105kg的机车，以恒定的功率沿平直轨道行驶，在大 速度15m/s ?若阻力保持不变，求机车的功率和所受阻力的数值. 3min内行驶了1450m,其速度从10m/s增加到最 4、质量为M、厚度为d的方木块，静置在光滑的水平面上，如图所示，一子弹以初速度V。水平射穿木块，子弹 的 质量为m,木块对子弹的阻力为f且始终不变，在子弹射穿木块的过程中，木块发生的位移为L。求子弹射穿木块后，子弹和木块的速度各为多少? 5、如图所示，质量m=1kg的木块静止在高h=1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数使木块产生位移S=3m时撤去，木块又滑行9=1m时飞出平台，求木块落地时速度的大小？"=0.2,用水平推力F=20N, 2 （空气阻力不计， g=10m/s ） 图6-3-1
分校: _高三__ 学科: 物理 课型: 复习课 执笔人: 赵良奎 审核人: 胡圣山 仙源学校高三分校物理讲学稿 【课题】动能和动能定理———单个物体多过程问题 2013.10.31第5节 【考纲要求】动能和动能定理 Ⅱ 【本节重点】单个物体、多过程的动能定理的应用 【方法指导】 (1)明确研究对象和研究过程： 研究对象一般取单个物体，可以对某个运动阶段应用动能定理，也可以对整个运动过程(全程)使用动能定理． (2)分析受力及各力做功的情况： ①受哪些力？ ②每个力是否做功？ ③在哪段位移哪段过程中做功？ ④做正功还是负功？ ⑤用恒力功的公式列出各力做功的代数和，对变力功或要求的功用W 表示． (3)明确过程始末状态的动能E k1和E k2. (4)列出动能定理方程式W 1＋W 2＋W 3＋…＝12m v 22－12m v 21 求解． 【自主再现】 完成《高考调研》P 60“自主再现”内容，展台展示。 【互助探究】 例1：如图所示，一小物块从倾角θ＝37°的斜面上的A 点由静止开始滑下，最后停在水平面上的C 点．已知小物块的质量m ＝0.10 kg ，小物块与斜面和水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，A 点到斜面底部B 点的距离L ＝0.50 m ，斜面与水平面平滑连接，小物块滑过斜面与水平面连接处时无机械能损失．求： (1)小物块在斜面上运动时的加速度大小； (2)BC 间的距离； (3)若在C 点给小物块一水平初速度使小物块恰能回到A 点，此初速度为多大？(取g ＝10 m/s 2) 跟踪训练：如图所示装置由AB 、BC 、CD 三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆
动能和动能定理教案 教学目标 一.知识与技能 1．使学生进一步理解动能的概念，掌握动能的计算式． 2．结合教学，对学生进行探索研究和科学思维能力的训练． 3．理解动能定理的确切含义，应用动能定理解决实际问题．二.过程与方法 1．运用演绎推导方式推导动能定理的表达式． 2．理论联系实际，学习运用动能定理分析解决问题的方法．三.情感、态度与价值观 通过动能定理的演绎推导．感受成功的喜悦，培养学生对科学研究的兴趣． 教学重点、难点 教学重点 动能定理及其应用． 教学难点 对动能定理的理解和应用． 教学方法 探究、讲授、讨论、练习 教学活动 [新课导入] 师：在前几节我们学过，当力对一个物体做功的时候一定对应于
某种能量形式的变化，例如重力做功对应于重力势能的变化，弹簧弹力做功对应于弹簧弹性势能的变化，本节来探究寻找动能的表达式．在本章“1．追寻守恒量”中，已经知道物体由于运动而具有的能叫做动能，大家先猜想一下动能与什么因素有关? 生：应该与物体的质量和速度有关． 我们现在通过实验粗略验证一下物体的动能与物体的质量和速度有什么样的关系． (实验演示或举例说明) 让滑块A从光滑的导轨上滑下，与静止的木块月相碰，推动木块做功． 师：让同一滑块从不同的高度滑下，可以看到什么现象? 生：让同一滑块从不同的高度滑下，可以看到：高度大时滑块把木块推得远，对木块做的功多． 师：说明什么问题? 生：高度越大，滑到底端时速度越大，在质量相同的情况下，速度越大，对外做功的本领越强，说明物体由于运动而具有的能量越多．师：让质量不同的木块从同一高度滑下，可以看到什么现象? 生：让质量不同的木块从同一高度滑下，可以看到：质量大的滑块把木块推得远，对木块做的功多． 师：说明什么问题? 生：相同的高度滑下，具有的末速度是相同的，之所以对外做功的本领不同，是因为物体的质量不同，在速度相同的情况下，质量越
动能定理的应用 教学目标： 知识目标 1通过评讲：达到理解动能定理的确切含义 2．通过练习：达到应用动能定理解决实际问题． 能力目标 通过应用动能定理解决多过程问题． 重难点： 动能定理及其应用 教学步骤： 一导入新课 思考 用动能定理解题的一般步骤是什么？ 学生答 用动能定理解题的一般步骤 1．明确研究对象、研究过程，找出初末状态的速度情况． 2．要对物体进行正确的受力分析，明确各个力的做功大小及正负情况． 3．明确初末状态的动能． 4．由动能定理列方程求解，并对结果进行讨论 二自主探究 问题展示
1合力做功有两种求解方法 2动能定理如何应用于变力做功或物体做曲线运动的情况? 师生互动 1合力做功有两种求解方法，一种是先求出物体受到的合力．再求合力做的功，一种方法是先求各个力做功，然后求各个力做功的代数和． 2当物体受到的力是变力，或者物体的运动轨迹是曲线时，我们仍然采用过去的方法，把过程分解为很多小段，认为物体在每小段运动中受到的力是恒力，运动的轨迹是直线，这样也能得到动能定理． 三精析点拨 1用动能定理求变力做的功 由于某些力F的大小或方向变化，所以不能直接由公式W=FScosα计算它们做的功，此时可由其做功的结果——动能的变化来求变力F做的功。 2、在不同过程中运用动能定理 由于物体运动过程中可能包括几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一整体过程，往往对全过程运用动能定理比较简便． 四知能内化 习题展示 1总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭发动机滑行，设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？ 2一列质量为M=5.0×105kg的火车，在一段平直的轨道上始终以额定功率P 行驶，在300S内的位移为2.85×103m，而速度由8m/s增加到火车在此轨道上行驶的最大速度17m/s。设火车所受阻力f大小恒定，求1、火车运动中所受阻力f的大小；2、火车头的额定功率P的大小 3如图6-25所示，ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以不计。一个质量为m的小滑块由A点静止释放沿轨道滑下，最后停在D点，现用一平行轨道的力推滑块，使它缓慢地由D点到A点时停下，求推力对滑块所做的功。
《动能定理及其应用》专题复习一．基础知识归纳： (一)动能： 1.定义：物体由于______而具有的能. 2.表达式：E k=_________. 3.物理意义：动能是状态量，是_____.(填“矢量”或“标量”) 4.单位：动能的单位是_____. (二)动能定理： 1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中的___________. 2.表达式：W=_____________. 3.物理意义：_____________的功是物体动能变化的量度. 4.适用条件： (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于______________. (2)既适用于恒力做功，也适用于_________. (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以_______________. 二．分类例析： (一)动能定理及其应用： 1.若过程有多个分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．但求功时，必须据不同的情况分别对待求出总功，把各力的功连同正负号一同代入公式． 2.应用动能定理解题的基本思路： (1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况： (3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2； (4)列动能定理的方程W合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解． 例1.小孩玩冰壶游戏，如图所示，将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OB用水平恒力推到A点放手，此后冰壶沿直线滑行，最后停在B点．已知冰面与冰壶的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，OA＝x，AB＝L.重力加速度为g.求： (1)冰壶在A点的速率v A；(2)冰壶从O点运动到A点的过程中受到小孩施加的水平推力F. 吴涂兵
动能和动能定理 一、教学目标 1．知识和技能： ⑴理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算； ⑵理解动能定理及其推导过程； ⑶知道动能定理的适用条件，会用动能定理进行计算。 2．过程和方法： ⑴体验实验与理论探索相结合的探究过程。 ⑵培养学生演绎推理的能力。 ⑶培养学生的创造能力和创造性思维。 3．情感、态度和价值观： ⑴激发学生对物理问题进行理论探究的兴趣。 ⑵激发学生用不同方法处理同一问题的兴趣，会选择用最优的方法处理问题。 二、设计思路 动能定理是力学中一条重要规律，它反映了外力对物体所做的总功跟物体动能改变的关系，动能定理贯穿在本章以后的内容中，是
本章的教学重点。学习掌握它，对解决力学问题，尤其是变力做功，时间未知情况下的问题有很大的方便。 本课--的过程为： 学生通过回忆初中所学的内容和实验引起思考 学生讨论，设计情景，进行理论探讨和论证，找出动能的表达式。 通过对前面探讨过程的深入思考，得出动能定理 通过具体实例，深化对动能和动能定理的理解，突出动能定理的优越性 由于本节内容较多又很重要，建议安排一节习题课，以达到良好的效果。 三、教学重点、难点 1．重点：⑴动能概念的理解；⑵动能定理及其应用。 2．难点：对动能定理的理解。 四、教学资源
斜面、质量不同的滑块、木块等 五、-- 教师活动 学生活动 点评 一、引入新课【板书】一、动能提问：在初中我们学过动能的初步知识，那么什么是物体的动能？【板书】1、定义：物体由于运动而具有的能量叫动能。提问：物体的动能大小和哪些因素有关呢？你有什么方法可以证明？引导学生重复初中所做得滑块撞击木块的实验。归纳：物体能够对外做功的本领越大，物体的能量就越大，实验中滑块的质量和速度越大，对外做功的本领越大，说明动能和物体的质量和速度有关。提问：那么，到底如何定量的来表示动能呢？过渡：上一节课我们研究了做功和物体速度变化的关系，两者之间有什么关系？提问：那么比例系数为多少呢？如何去确定呢？设计情景：如图所示，某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力f的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2。求做功和速度变化的关系？选择学生的答案，投影学生的解答过程，归纳，总结。根据牛顿第二定律：……①根据运动学公式：…②外力f做功：…………
谈对系统应用动能定理 一、关于动能定理的理解 功和能是两个基本物理量．功和能的关系可概括为：功是能量转化的量度．这句话包括三层含义：一是各种形式的能量之间可以相互转化，各物体的能量可以相互转移；二是能量的转化或转移可以通过做功来完成；三是在某一过程中，做了多少功，就有多少能量发生转化或转移．当在某一过程中只考虑动能这一种形式的能量，功和能的关系就表现为：功是动能转化的量度．这就是动能定理的本质含义． 对于某一个孤立的物体，外力对它所做的总功与合力所做的功是同一个意思，做功过程就是物体与外界进行能量交换、转移的过程，外界对物体做了多少总功，物体的动能就改变多少．对于一个由几个存在相互作用的物体组成的系统，外力可以对系统做功，内力也可以对系统做功，内力做功就表示系统的动能可以和系统内部某种形式的能量进行转化．即系统动能的变化是由系统的内力与外力做功之和来决定的．可见，对于系统也可以运用动能定理。 二、系统的动能定理及应用 1．系统的动能定理 如图1，光滑水平面上有A 、B 两物体，质量分别为m 1、m 2，设A 、B 之间存在大小恒定的引力f ．开始两物体之间距离为L 1，初速度均为零，现有一水平拉力F 作用在B 物体上，作用一段位移S 时，A 、B 两物体间距离变为L 2， A 、B 对于A 物体： 212111()02 f s L L m v +-=- 对于B 物体：22102 Fs fs mv -=- 将这两个方程相加得：2212112211()22 Fs f L L m v m v +-=+
其中， 1W Fs =表示外力对于系统所做的功，212()W f L L =-表示系统内力对于系统所做的功．因此，系统的动能定理可以表示为： K W W E +=?外内 当系统的内力f 大小恒定时，cos W f s θ=???内．其中θ取决于内力f 方向 与相对位移△S 的方向：两者方向相同时，0θ=，相当于12L L ?,内力方向与相对位移方向相同时，系统内力做正功，可以理解为系统有势能转化为系统的动能；两者方向相反时，θπ=,相当于12L L ?，系统内力方向与相对位移方向相反，系统内力做负功，可以理解为系统有动能转化为系统的势能；当0s ?=，即系统内物体间无相对位移时，系统内力不做功，系统的势能不变化．在其它情景中W 内不一定代表系统势能与动能转化的量度． 2．系统的动能定理的应用 例1：如图2，一质量为M 的长不板，静止在光滑的水平面上，一质量为m 的小滑块（可视为质点）以水平速度0v 从长木板的一端开始在木板上滑行，直到离开木板．滑块离开木板时的速度为 03 v ．若把此木板固定在水平桌面上，其它条件相同时，求滑块离开木板时的速度． 分析与解：设第一次滑块离开时木板速度为v ，由系统的动量守恒，有： 003 v mv m Mv =+ 设滑块与木板间摩擦力为f ，木板长为L ，则对于滑块与木板组成的系统，只有两者间的内力即摩擦力做功，对系统应用动能定理，得： 22200111()2322 v fL m Mv mv -=+- 当木板固定时，滑块离开木板时速度为v /，对滑块应用动能定理，得： /2201122fL mv mv -=- 图2
最新高考物理动能定理的综合应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．如图所示，半径为R ＝1 m ，内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为m ＝1 kg 的小球，在水平恒力F ＝250 17 N 的作用下由静止沿光滑水平面从A 点运动到B 点，A 、B 间的距离x ＝ 17 5 m ，当小球运动到B 点时撤去外力F ，小球经半圆管道运动到最高点C ，此时球对外轨的压力F N ＝2.6mg ，然后垂直打在倾角为θ＝45°的斜面上(g ＝10 m/s 2)．求： (1)小球在B 点时的速度的大小； (2)小球在C 点时的速度的大小； (3)小球由B 到C 的过程中克服摩擦力做的功； (4)D 点距地面的高度． 【答案】(1)10 m/s (2)6 m/s (3)12 J (4)0.2 m 【解析】 【分析】 对AB 段，运用动能定理求小球在B 点的速度的大小；小球在C 点时，由重力和轨道对球的压力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求小球在C 点的速度的大小；小球由B 到C 的过程，运用动能定理求克服摩擦力做的功；小球离开C 点后做平抛运动，由平抛运动的规律和几何知识结合求D 点距地面的高度． 【详解】 (1)小球从A 到B 过程，由动能定理得：212 B Fx mv = 解得：v B ＝10 m/s (2)在C 点，由牛顿第二定律得mg ＋F N ＝2 c v m R 又据题有：F N ＝2.6mg 解得：v C ＝6 m/s. (3)由B 到C 的过程，由动能定理得：－mg ·2R －W f ＝22 1122 c B mv mv - 解得克服摩擦力做的功：W f ＝12 J (4)设小球从C 点到打在斜面上经历的时间为t ，D 点距地面的高度为h ， 则在竖直方向上有：2R －h ＝ 12 gt 2
第29点 动能定理应对多过程问题 动能定理虽然是由牛顿第二定律和运动学公式推导出来的，但是动能定理也能解决应用牛顿第二定律无法解决的一些问题，如变力作用下的运动过程问题、曲线运动过程问题等．特别是在多过程问题中更能体现它的优越性． 当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个物理过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大简化了运算． 对点例题 如图1所示，一物体质量m ＝2kg ，从倾角θ＝37°的斜面上的A 点以初速度v 0＝3m/s 下滑，A 点距弹簧上的挡板位置B 的距离AB ＝4m ，当物体到达B 后，将弹簧压缩到C 点，最大压缩量BC ＝0.2m ，然后物体又被弹簧弹上去，弹到最高位置D 点，D 点距A 点为AD ＝3m ，求物体跟斜面间的动摩擦因数．(取g ＝10m/s 2，弹簧及挡板质量不计)． 图1 解题指导 对A →B →C →D 全过程由动能定理得： mgAD ·sin θ－f (AB ＋2BC ＋BD )＝0－12 m v 20，f ＝μmg cos θ，两式联立得μ≈0.52. 答案 0.52 如图2所示，ABCD 是一条长轨道，其中AB 段是倾角为θ的斜面，CD 段是水平的，BC 是与AB 和CD 都相切的一段圆弧，其长度可以略去不计．一质量为m 的小滑块从A 点由静止滑下，最后停在D 点，现用一沿着轨道方向的拉力拉滑块，使它缓缓地由D 点回到A 点，则拉力对滑块做的功等于(设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ)( ) 图2 A ．mgh
B．2mgh C．μmg(l＋ h sinθ) D．μmgl＋μmgh cotθ 答案 B 解析由A到D，滑块先在斜面上加速，后在水平面上减速停下．在整个过程中，重力做正功W G＝mgh，摩擦力做功为W f，支持力始终不做功． 全程由动能定理有mgh＋W f＝0① 由D返回A，设拉力做功W F，摩擦力做功仍为 W f，重力做功为W G′＝－mgh 由动能定理，得W F＋W f－mgh＝0② 由①②得W F＝2mgh.
动 能 定 理 的 应 用 一、动能定理应用的思路 动能定理中涉及的物理量有F 、l 、m 、v 、W 、E k 等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。由于只需从力在各段位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去研究，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于功和动能都是标量，无方向性，无论是对直线运动或曲线运动，计算都会特别方便。当题给条件涉及力的位移效应，而不涉及加速度和时间时，用动能定理求解一般比用牛顿第二定律和运动学公式求解简便。用动能定理还能解决一些用牛顿第二定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程、曲线运动等问题。 二、应用动能定理解题的一般步骤： ① 确定研究对象和研究过程。 ② 分析物理过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，画受力示意图，及过程状态草图，明确各力做功情况，即是否做功，是正功还是负功。 ③ 找出研究过程中物体的初、末状态的动能（或动能的变化量） ④ 根据动能定理建立方程，代入数据求解，对结果进行分析、说明或讨论。 例题评讲： 1、应用动能定理求变力的功。 例1. 如图1所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R =0.8m ，BC 是水平轨道， 长S =3m ，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m =1kg 的物体，自A 点从静 止起下滑到C 点刚好停止。求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。 解答：物体在从A 滑到C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩 擦力共三个力做功，W G =mgR ，f BC =umg ，由于物体在AB 段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：W 外=0，所以mgR -umgS -W AB =0 即W AB =mgR -umgS =1×10×0.8-1×10×3/15=6J 点评：如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。 例2 .电动机通过一条绳子吊起质量为8kg 的物体。绳的拉力不能超过120N ，电动机的功率不能超过1 200W ，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m （已知物体在被吊高90m 以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g 取10 m/s 2） 解答 起吊最快的方式是：开始时以最大拉力起吊，达到最大功率后维持最大功率起吊。 在匀加速运动过程中，加速度为8 108120?-=-=m m g F a m m/s 2=5 m/s 2， 末速度 120 2001==m m t F P v m/s=10m/s ， 上升时间 5101==a v t t s=2s ， 上升高度 5 21022 21?==a v h t m=10m 。 在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为 1082001?== mg P v m m m/s=15m/s ， 由动能定理有 22122 121)(t m m mv mv h h mg t P -=--， 解得上升时间 t 2=5.75s 。 图1
【物理】物理动能定理的综合应用题20套(带答案) 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．北京老山自行车赛场采用的是250m 椭圆赛道，赛道宽度为7.6m 。赛道形如马鞍形，由直线段、过渡曲线段以及圆弧段组成，圆弧段倾角为45°（可以认为赛道直线段是水平的，圆弧段中线与直线段处于同一高度）。比赛用车采用最新材料制成，质量为9kg 。已知直线段赛道每条长80m ，圆弧段内侧半径为14.4m ，运动员质量为61kg 。求： （1）运动员在圆弧段内侧以12m/s 的速度骑行时，运动员和自行车整体的向心力为多大； （2）运动员在圆弧段内侧骑行时，若自行车所受的侧向摩擦力恰为零，则自行车对赛道的压力多大； （3）若运动员从直线段的中点出发，以恒定的动力92N 向前骑行，并恰好以12m/s 的速度进入圆弧段内侧赛道，求此过程中运动员和自行车克服阻力做的功。（只在赛道直线段给自行车施加动力）。 【答案】（1）700N;（2）2；（3）521J 【解析】 【分析】 【详解】 （1）运动员和自行车整体的向心力 F n =2(m)M v R + 解得 F n =700N （2）自行车所受支持力为 ()cos45N M m g F += ? 解得 F N 2N 根据牛顿第三定律可知 F 压=F N 2N （3）从出发点到进入内侧赛道运用动能定理可得
W F -W f 克+mgh = 212 mv W F =2 FL h = 1 cos 452 d o =1.9m W f 克=521J 2．在某电视台举办的冲关游戏中，AB 是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径 R=1.6m ，BC 是长度为L 1=3m 的水平传送带，CD 是长度为L 2=3.6m 水平粗糙轨道，AB 、CD 轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A 处由静止下滑，参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量m=60kg ，滑板质量可忽略．已知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1=0.4、μ2=0.5，g 取10m/s 2.求： （1）参赛者运动到圆弧轨道B 处对轨道的压力； （2）若参赛者恰好能运动至D 点，求传送带运转速率及方向； （3）在第（2）问中，传送带由于传送参赛者多消耗的电能． 【答案】（1）1200N ，方向竖直向下（2）顺时针运转，v=6m/s （3）720J 【解析】 (1) 对参赛者：A 到B 过程，由动能定理 mgR(1－cos 60°)＝12 m 2B v 解得v B ＝4m /s 在B 处，由牛顿第二定律 N B －mg ＝m 2B v R 解得N B ＝2mg ＝1 200N 根据牛顿第三定律：参赛者对轨道的压力 N′B ＝N B ＝1 200N ，方向竖直向下． (2) C 到D 过程，由动能定理 －μ2mgL 2＝0－ 12 m 2C v 解得v C ＝6m /s B 到 C 过程，由牛顿第二定律μ1mg ＝ma
动能定理的应用分析 [摘要]：通过对动能定理、功能原理和机械能守恒定律的简明推导，总结出动能定理、功能原理和机械能守恒定律三者之间的相互关系及各自的应用条件。重点阐述了动能定理与机械能守恒定律应用的区别。 [关键词]：动能定理功能原理机械能守恒定律 analyse the use of kinetic energy theorem wang xiang，zhou jin，ma kui lanzhou city university，lanzhou 730070，china abstract：through concise short derivation of kinetic energy theorem，work energy theory and principle of conservation of mechanical energy. we summarized relationship and use condition of kinetic energy theorem，work energy theory and principle of conservation of mechanical energy. explained the difference between kinetic energy theorem and work energy theory in use. key words：kinetic energy theorem，work energy theory ，principle of conservation of mechanical energy 中图分类号：tj866 文献标识码：tj
《动能和动能定理》说课稿 ?教学目标说明 1、知道动能的符号，单位，表达式，能用表达式计算动能。 2、能从牛顿第二定律及运动学公式得出动能定理，理解动能定理的物理意义。 3、领会其优越性，理解做功的过程就是能量转化的过程，会简单应用动能定理。 4、知道动能定理也可用于变力做功与曲线运动的情景，能用动能定理计算变力做功问题。二?学情分析 (1 )学生已经认识到做功必然引起对应能量发生变化。 (2 )学生已经知道物体由于运动而具有的能叫做动能。 (3 )学生已经知道用牛顿第二定律和运动学公式可以把力学量与运动联系到一起。三?新课引入1、两种引入方案(针对基础不同的学生) 引入本节课，利用学生已经积累的知识和经验可在总结实验探索结果的基础上，针对基 础不同的同学采用不同的引入方法，进行动能定理的论证。 简单指出，理论推导与实验探究都是认识物理规律的一般方法，牛二定律：力使物体产生加速度，使物体速度发生改变，因此我们可以用牛二定律及运动学公式来研究做功与物体速度变化间的关系。 对于基础较好的学生，我们可以直接提出问题：能否从理论上研究做功与物体速度变化之间的关系呢？一一引导学生讨论，明确牛二“力一一加速度一一速度”变化。因此可以用牛二定律及运动学公式研究做功与物体速度变化间的关系。 2、教材关于动能表达式的给出 不是简单的直接给出动能的表达式，而是由理论推导之后，进一步推理分析后再定义物 体动能的。这种处理方式与前面的重力势能、弹性势能的得出是一脉相承的，在这里学生接 受起来不会有太大的障碍。 总结：这样引入的好处是：从牛二定律及运动学公式推导动能定理的过程中蕴涵着丰 富而深刻的物理内容，能帮助学生很好的理解牛二定律与动能定理的联系、区别，准确把握 动能定理的内容以及如何灵活应用。 四.教材、教法分析 1、动能定理的推导(两种方案根据学生基础选择) (1)给出情景：恒力F、L、m、v-i、v2。 (2)提出问题：F做功与速度变化间有什么关系呢？ (3)学生推理：得出动能定理。 (4)揭示意义：我们已经知道功与能量变化是紧密联系的，重力做功与物体重力势 能变化有一定联系，弹力做功与弹性势能变化有一定联系。因此( 3)中是力F 1 2 做功与一mv2变化关系，换言之就是力对物体做的功与物体动能变化的关系式。 2 1 1 (5)定义动能：由于W等于一mv2的变化量，可见一mv2是个有特殊意义的物理量， 2 2 我们将它定义为动能。
动能定理在实际中的应用 【知识归纳】 例53.（2009安徽理综卷第24题）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以 v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少； （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。 【解析】： 【点评】动能定理在实际中应用广泛，在机械能守恒和机械能不守恒两种情况下都可以应用。 衍生题1．（2012黄冈期中测试）滑板运动已成 为青少年所喜爱的一种体育运动，如图所示， 某同学正在进行滑板运动。图中AB段路面 是水平的，BCD是一段半径R =20m的拱起 的圆弧路面，圆弧的最高点C比AB段路面高出h =1．25m。已知人与滑板的总质量为M=60kg。该同学自A点由静止开始运动，在AB路段他单腿用力蹬地，到达B点前停止蹬地，然后冲上圆弧路段，结果到达C点时恰好对地
面压力为零，不计滑板与各路段之间的摩擦力及经过B 点时的能量损失（g 取10m/s 2）。 求（1）该同学到达C 点时的速度． （2）该同学在AB 段所做的功． 【解析】：（1） 【点评】此题考查动能定理、牛顿运动定律等知识点。 衍生题2．（2012河北正定中学月考） 如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板（A 位置）上，随跳板一同向下做变速运动到达最低点（B 位置）。对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程，下列说法中正确的是（ ） A ．运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零 B ．在这个过程中，运动员的动能一直在减小 C ．在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加 D ．在这个过程中，运动员所受重力对他做的功小于跳板的作用力对他做的功 【解析】： 【点评】此题考查动能定理、弹性势能、功等知识点。 衍生题3.（2012江西三校联考）“六十甲子”是古人发明用来计时的方法，也是一种表示自然界五行之气循环流转的直观表示法。某 学校物理兴趣小组用空心透明粗糙塑料管制作了如 图所示的竖直“60”造型。两个“O ”字型圆的半径 均为R 。让一质量为m 、直径略小于管径的小球从入 口A 处无初速度放入，B 、C 、D 是轨道上的三点，E 为出口，其高度低于入口A 。已知BC 是“O ”字型的一条竖直方向的直径，D 点是左侧“O ”字型上的一点，与圆心等高，A 比C 高R ，当地的重力加速度为g ，不计一切阻力，则B A
2021年高考物理一轮复习必热考点整合回扣练 专题（21）动能定理及其应用（原卷版） 考点一 对动能定理的理解 做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”既表示一种因果关系，又表示在数值上相等． 1、(多选)如图所示，一块长木板B 放在光滑的水平面上，在B 上放一物体A ，现以恒定的外力F 拉B ，由于A 、B 间摩擦力的作用，A 将在B 上滑动，以地面为参考系，A 、B 都向前移动一段距离，在此过程中( ) A ．外力F 做的功等于A 和 B 动能的增量 B ．B 对A 的摩擦力所做的功，等于A 的动能增量 C ．A 对B 的摩擦力所做的功，等于B 对A 的摩擦力所做的功 D ．外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和 2、如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径PQ 水平．一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道．质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功．则( ) A ．W ＝12 mgR ，质点恰好可以到达Q 点 B ．W >12 mgR ，质点不能到达Q 点 C ．W ＝12 mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 D ．W <12 mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 3、在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当它落到地面时速度为v ，用g 表示重
力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于( ) A ．mgh －12mv 2－12mv 20 B ．－12mv 2－12 mv 20－mgh C ．mgh ＋12mv 20－12mv 2 D ．mgh ＋12mv 2－12 mv 20 【提 分 笔 记】 应用动能定理求变力做功时应注意的问题 (1)所求的变力做的功不一定为总功，故所求的变力做的功不一定等于ΔE k . (2)合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能． (3)若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力做的功若为负功，可以设克服该力做的功为W ，则表达式中用－W 表示；也可以设变力做的功为W ，则字母W 本身含有符号． 考点二 动能定理的基本应用 应用动能定理的流程 4、(多选)如图所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则( ) A ．动摩擦因数μ＝67 B ．载人滑草车最大速度为 2gh 7