《认识无理数（1）》教学设计
发表时间：2017-12-29T10:13:43.673Z 来源：《创新人才教育》2017年第10期作者：刘鹏
[导读] 本课第1课时主要内容是：通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，会判断一个数是不是有理数．西北工业大学附中分校刘鹏
一、教材分析
《认识无理数》是北师大版义务教育教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，本节内容共2个课时完成．第1课时从实际背景中发现“非有理数”，从形数两方面感受这样的数的广泛性；第2课时由前一课时的定性分析转向定量分析，继续研究这些数的小数表示，在与有理数小数表示的对比中，体会不可表示成整数比的数与无限不循环小数的等价性，明确无理数的定义，并会判断一个数是有理数还是无理数．本课第1课时主要内容是：通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，会判断一个数是不是有理数．二、学情分析
通过“有理数”和“勾股定理”的学习，学生已建立了有理数的概念，明白了什么是勾股数，也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性．
三、教法学法
教法：本节课采用问题情境导入法引入新课，用探究分析法展开数学活动，使学生经历观察、思考、交流、归纳等理性思维的基本过程，注重培养学生动手能力、思维能力和探索精神．
学法：本节课采用学生自主探究、合作交流为主的学习方式，启发学生进行观察思考、分析归纳，让学生动手动脑，积极参与，解决问题，最大程度地发挥了学生的主观能动性.
四、教学用具：
电子白板，多媒体课件.
五、教学目标
1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．
2.从形数两方面让学生感受“非有理数”广泛存在，会判断一个数是不是有理数．
3.在探究过程中培养学生的动手能力和探索精神，提高学生的思维能力，积累学生的数学学习经验．
4.通过了解数学史话，让学生感悟追求真理的人生价值观．
六、教学重点难点
重点: 感受“非有理数”广泛存在，会判断一个数不是有理数．
难点：判断一个数不是有理数的过程.
七、教学过程
（一）情境导入
1.从数学发展史切入，复习有理数的概念；
2.再从数学史话的故事，提出问题，引入本章学习，学生朗读学习目标；
3.导入本节的学习，板书课题.
导语：在数学发展史上，产生过第一次数的危机，正整数、正分数和零不够用了，从而引入了负数，数系扩充到有理数．现在请同学们回忆，有理数包含哪些数？（学生回答，教师板书有理数的分类）．随着历史的发展，又产生了第二次数的危机，有理数又不够用了．这是怎么回事呢？老师给同学们讲一段故事：古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯有一个观点：“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可以用有理数去描述．公元前5世纪，毕达哥拉斯的一个弟子希伯索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他把这个发现告诉了他的老师，毕达哥拉斯因为这个发现动摇了自己的权威观点而恐慌，非常恼怒，不仅封锁消息，而且还残害希伯索斯，最终将他投入大海，希伯索斯为发现真理献出了宝贵的生命．但真理是不可战胜的．后来，古希腊人终于证明了希伯索斯的发现是正确的．那么这个边长为1的正方形对角线的长究竟是什么数呢？带着这个问题，我们开始第二章“实数”的学习（展示章前页的图片），请同学们朗读章前页的学习目标，请同学们胸怀学习目标进入本节课的学习“认识无理数”（板书课题）．（二）合作探究
环节1：拼一拼
如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，能得到一个大正方形吗？
学生分小组活动拼图，并与同伴交流.各小组完成后，由代表到讲台用电子白板展示，三种拼法如下：