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团结民族中学2015—2016学年上学期期末考试九年级
数学试卷
考试时间：120分钟，试卷满分：100分
线
一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）
1、“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题．在现代化的城市，交通安全不能
被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是封
号
考
密
：
名
姓：级班线
封
密
A B C
D
2、关于x的方程2x2﹣8=0解为
A、x=0,x=4
B、x=2,x=-2
1212
C、x=2,x=-2
D、x=x=2
1212
3、从三名女生、四名男生中任意选取一人去擦黑板，正好是女生的概率为
：校学D、1
A、0B、3C、3
87 4、20XX年云南热带经济作物种植面积3112万亩，20XX年种植面积为2845万亩，若从2012到20XX年种植面积的平均增长率相同，设平均增长率为x，则下列方程正确的是
2 2 学习必备 欢迎下载
A 、2012（1+x ）2=2014
B 、2845（1+x ）2=3112
C 、3112（1+x ） =2845
D 、2845（1—x ） =3112
5、对于抛物线 y=-（x+2）2+3，下列说法正确的个数是
①其图象开口向下；②对称轴是 x=2；③可由 y=﹣x 2+3 向右平移 2 个单位得
到；④当 x ＞-2 时，y 随 x 增大而减小．
A 、1 个
B 、2 个
C 、3 个
D 、4 个
6、如图，AC 是⊙O 的直径，点 B 、D 在⊙O 上，已知∠BOC=110 ○，则∠BAC
的度数为
A 、110○
B 、75○
C 、55○
D 、50○
7、如图，半径为 2 的正六边形 ABCDEF 的中心为原点 O ，顶点 A 、D 在 x 轴上， 则点 C 坐标为 A 、 (1 , - 2) B 、 ( - 1 , 2)
C 、 (1 , -
D 、 (-1,- 3)
B
3)
A
O
C
6 题图
7 题图
8 题图
8、如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，现将△ABC 绕点
12、已知关于 x 的方程 的一个根为 2，则 m=
，另
x 学习必备 欢迎下载
C 逆时针旋转至△EFC ，使点 E 恰巧落在 AB 上，连接 BF ，则 BF 的长度为
A 、
B 、2
C 、1
D 、
2
9、已知二次函数 y = ax 2 + bx + c(a ≠ 0) 的图像如图所示对称轴为 x=
-1 则下列
式子正确的个数是（1）abc>0 (2) 2a+b=0
y
(3)4a+2b+c<0 (4) b 2-4ac<0
A 、1 个
B 、2 个
C 、3 个
D 、4 个
O
x=-1
2 x
二、填空题（每小题 3 分，共 8 小题，共 24 分）
10、若 x 1，2
是方程 x 2+2x ﹣3=0 的两根，则 x 1+x 2= ．
11 、已知二次函数 y = (k - 3)x 2 + 2 x + 1 的图像与 x 轴有交点，则 k 的取值范围
是
.
x 2 + m x -6 = 0
一根是______.
13、从生产的一批螺钉中抽取 1000 个进行质量检查，结果发现有 5 个是次品，
若小刚的爸爸刚买了这种螺钉两盒（共
400 个）
，你估计一下次品约为
个
14、已知⊙O 的半径为 5cm ，弦 AB ∥CD ，AB=8cm ，CD=6cm ，则 AB 和 CD
的距离为
cm
15、有一条弧长为 2 π cm 的弧，该弧所对的圆心角为 60 度，则这条弧所在
的圆的半径为
cm
16、如图，圣诞节快到了，小雪准备在一块半径为 9cm 的 红布上剪掉三分之
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一圆周，然后用剩下的部分做成一个圣诞帽，则这个圣诞帽的高为cm．
17、如图，⊙O△为ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，已知∠C=90°，⊙O 的半径长为3cm，AC=10cm，则AD长度为cm．
16题图17题图
三、解答题（本题共6小题，共49分）
18、解方程（每小题5分，共10分）
（1）x2+3x=5（2）x2-6x+3=0
（配方法）
19、本小题6分）A、B口袋各有4个小球，它们都分别标有数字1、2、3、4，每个小球除数字外都相同，甲、乙两人玩游戏，从A、B两个口袋中随机地各取一个小球．
（1）使用列表法或树形图列出所有可能的结果，结果有多少种？
（2）将A口袋中摸出的球记为横坐标，B口袋中摸出的球记为纵坐标，若两坐标之和不大于4，则甲赢，反之，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
20、（本小题共7分）如图，已知O是坐标原点，
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A、B、C三点的坐标分别为（1，1）、（4，0）、（3，2）．
（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB
1C
1；
（2）画出与△AB
1C
1
关于原点成中心对称的△A
2
B
2
C
2
，
并写出A
2
、B2、C2三点的坐标
21、（本小题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC
于点D，过点D作DE⊥AC于点E．C （1）证明：直线DE是⊙O的切线；D
（2）若DE=，∠B=30○，过点D做DG⊥BA，E
交⊙O于点G，垂足为F，求图中由弦DG，
B O F A
劣弧DG围成的图形的面积。G
22、本小题9分）张大爷要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用18米长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成，围成的花圃是如图所示的矩形ABCD。（1）若矩形面积为120平方米，求AB长为多少米？A
D
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（2）设AB边长为x米，矩形面积为S平方米，
求S与x之间的函数关系式。（不要求写出x的取值范围）；
（3）当x为何值时S有最大值；并求出最大值。B
C
23、本小题共9分）如图所示，已知二次函数经过点B（3,0），C（0,3），D（4，
-5）
（1）求抛物线的解析式；（2△）求ABC的面积；
y
C
A O B
X
（3）若P是抛物线上一点，且S
△ABP
=
S △ABC
，
这样的点P有几个请直接写出它们的坐标．
D
22
5
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团结民族中学2015—2016学年上学期期末考试九年级
数学试卷参考答案
一、选择题（每小题3分，共27分）
题号答案1
B
2
C
3
C
4
B
5
B
6
C
7
C
8
A
9
B
二、填空题（每小题3分，共24分）
10、-211、k≤4且k≠312、1、-313、2
14、7或115、616、317、7
三、解答题（共6小题，满分49分）
18、(1)解:x2+3x-5=0
a=1,b=3,c=-5
?=b2-4ac=32-4?1?(-5)
=29>0
∴方程有两个不相等的实数根
-b±b2-4ac-3±29
x==
2a2?1
-3+29-3-29
x=x=
12
(2)解：x2-6x=-3
x2-6x+9=-3+9
(x-3)2=6
x-3=±6
x=6+3,x=-6+3
12
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19、
（1）树形图： 一共有 16 种结果，每一种结果的出现是等可能性的：（1,1）（1,2）（1,3）（1,4） （ 2,1 ）（ 2,2 ）（ 2,3 ）（ 2,4 ）（ 3,1 ）（ 3,2 ）（ 3,3 ）（ 3,4 ）（ 4,1 ）（ 4,2 ）（ 4,3 ） （4,4）……………………………（3 分）
（2）记：“两坐标之和不大于 4”为事件 A ，一共有（1,1）（1,2）（1,3）（1,4） （2,1）（2,2）（3,1）7 种，
则 P （A ）=,即甲赢的概率为，……………………………（1 分）
两坐标之和大于 4 为事件 A1，一共有（2,3）（2,4）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1） （4,2）（4,3）（4,4）9 种，
则 P （A1）=，即乙赢的概率为 ……………………………（1 分）
所以该游戏不公平 ……………………………（1 分）
该题用列表法也可以
A 1
2 3 4 B
1
2 3
4
（1,1）
（2,1） （3,1）
（4,1）
（1,2）
（2,2） （3,2）
（4,2）
（1,3）
（2,3） （3,3）
（4,3）
（1,4）
（2,4） （3,4）
（4,4）
20.（本小题 7 分）
（1）如图每图 2 分共 4 分
（2）A 2(-1,-1) ……………（1 分）
B 2(-2,-4) ……………（1 分）
C 2(0,-3) ……………（1 分）
4
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21、
（本小题 8 分） （1）证明:连接 OD ……………………………（1 分） ∵OB=OD ∴∠DBO=∠BDO ）
又∵AB=AC ∴∠B=∠C ∴∠C=∠BDO ∴AC ∥OD ………………（2 分）
又∵DE ⊥AC ∴∠DEC=90○，∴∠ODE=∠DEC=90 ○ ∴OD ⊥DE 又∵OD 是半径，∴DE 是⊙O 的切线 ………………（3 分） （2）解：∵AB=AC ∴∠B=∠C=30 在 △RT CDE 中，DE= ∴CD=2 ，……………………………（4 分）
连接 AD ，∵AB 是直径，∴∠ADC=90○ ∴点 D 是 BC 的中点 ∴BD=2 ，………（5 分） 在 △RT ABD 中,设 AD=x,AB=2x,由勾股定理得，AB 2=AD 2+BD 2 (2x)2=x 2+(22 x=2, AB=4,半径 OA=2，………（6 分）
∵∠DBO=∠BDO=30○，∴∠DOF=60○，又∵DG ⊥BA ，∠ODF=30○ ∴OF=1,DF= ,DG=2
………（7 分） 连接 OG,OD=OG,∠DOG=120 ○
所 求 面积 S=S
扇形 ODG
-S
3
∏
-
………（8 分） 22、
（1）解：设 AB 长为 x 米，BC 长为（32-2x ）米，由题意得 x （32-2x ）=120
解方程得 x 1=6,x 2=10
若 x=6,则 BC=20 米，20>18,
超过围墙的最大长度，不符合题意舍去，
所以 x=10 米，即 AB 长为 10 米。 ………（3 分） （2）由题意得 S=x(32-2x)
=-2x 2+32x
………（6 分） (3)S=-2x 2+32x
=-2(x 2-16x+64-64) =-2(x-8)2+128
因为 a=-2<0,抛物线开口向下，函数有最大值，
当 x=8 时，最大值为 128,即，当 AB 取 8 米时，花圃的面积最大，最大为 128 平 方米 ………（9 分）
23、
（1）解:设二次函数的解析式为 y=ax 2+bx+c(a ≠0) ………（1 分） 由题意可得函数经过 B （3,0），C （0,3），D （4，-5）三点 9a+3b+c=0
C=3
解得 a=-1,b=2,c=3 16a+4b+c=-5
所以二次函数的解析式为 y=-x 2+2x+3 ………（3 分） （2）解：由题意得，-x 2+2x +3=0 x 1=-1， x 2=3 ∴A 点坐标为（-1,0） ………（4 分）
∵AB=4,OC=3
∴S △ABC = ………（5 分）
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（3）设P的纵坐标为n，∵S△ABP△=S
ABC ，∴△S
ABP
=3，………（6分）
即AB|n|=3，解得n=±，………（7分）
∴±=﹣x2+2x+3，解x=或x=，………（8分）
∴这样的点P有4个，它们分别是（
﹣），（，﹣）………（9分）
，），（，），（，