临沂市2018年中考数学模拟试题
一．选择题（每小题3分，共42分）
1．2
2
3-的倒数是（ ） A ．223 B ．1
32
- C ．38- D ．38
2．下列运算正确的是（ ）
A ．222(2)4x y x y +=+
B ．326(2)4a a -=
C ．252366a b ab ab -+=-
D ．236
236a a a =g
3．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（ ） A ．20° B ．50° C ．70° D ．30°
4．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．不等式组1034
12
x x x -???-≤-??f 的解集在数轴上应表示为（ ） A ．B ． C ． D ．
6．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（ ） A ．
12 B ．25 C ．35 D ．7
18
7．把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440°，请问这个多边形原来的边数为（ ） A ．9 B ．10
C ．11
D ．以上都有可能
8．某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆．设该型号汽车销量的月平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）
A ．2
2000(1)4500x += B ．2000(12)4500x += C ．2
2000(1)4500x -=
D ．220004500x =
9．若数据12,,,n x x x L 的众数为a ，方差为b ，则数据1x +2，2x +2，…，n x +2的众数，方差分别是（ ）
A ．a ，b
B ．a ，b+2
C ．a+2，b
D ．a+2，b+2
10．如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆交AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（ ） A ．
5392π- B ．9944π- C ．9944π+ D ．99
84π-
第10题 第11题 第12题
11．将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（ ） A ．64
B ．76
C ．89
D ．93
12．如图，在任意四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，E 、F 、G 、H 分别是线段BD 、BC 、AC 、AD 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是
A ．当E ，F ，G ，H 是各条线段的中点时，四边形EFGH 为平行四边形
B ．当E ，F ，G ，H 是各条线段的中点，且A
C ⊥B
D 时，四边形EFGH 为矩形 C ．当
E ，
F ，
G ，
H 是各条线段的中点，且AB=CD 时，四边形EFGH 为菱形 D ．当E ，F ，G ，H 不是各条线段的中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形 13．抛物线2
y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标
y 的对应值如下表所示：
… ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
…
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法中，错误的是（ ）
A ．抛物线于x 轴的一个交点坐标为（﹣2，0）
B ．抛物线与y 轴的交点坐标为（0，6）
C ．抛物线的对称轴是直线x =0
D ．抛物线在对称轴左侧部分是上升的 14．已知点A （﹣2，0），B 为直线x =﹣1上一个动点，P 为直线AB 与双曲线1
y x
=
的交点，且AP=2AB ，则满足条件的点P 的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 二．填空题（每小题3分，共15分）
15．分解因式：
2
114x x -+= ． 16．化简211
()(1)x x x x
--÷-的结果是 ． 17．如下图，在平行四边形ABCD 中，E 为边BC 上一点，AC 与DE 相交于点F ，若CE=2EB ，9AFD S =V ，则EFC S =V ．
18．如右上图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，沿直线EF 将B ∠折叠，使点恰好落在AC 上的D 处，当△ADE 恰好为直角三角形时，BE 的长为 ． 19．对于任意实数a 、b 、c 、d ，定义有序实数对（a ，b ）与（c ，d ）之间的运算“△”为：（a ，b ）△（c ，d ）=（ac+bd ，ad+bc ）．如果对于任意实数u 、v ，都有（u ，v ）△（x ，y ）=（u ，v ），那么（x ，y ）为 ．
三．解答题（本大题共7小题，共63分）
20．计算：
011
(4)()2tan 602
π--+-+?
21．某中学现有在校学生2150人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数； （3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？
22．如图，一居民楼底部B 与山脚P 位于同一水平线上，小李在P 处测得居民楼顶A 的仰角为60°，然
后他从P 处沿坡脚为45°的上坡向上走到C 处，这时，PC =，点C 与点A 在同一水平线上，A 、B 、P 、C 在同一平面内． （1）求居民楼AB 的高度；
（2）求C 、A 之间的距离．（结果保留根号）
23．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 上一点，且AD=DC ，过A ，B ，D 三点作⊙O ，AE 是⊙O 的直径，连结DE ．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若4
sin 5
C
=
，AC=6，求⊙O 的直径． 24．随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP 会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP 会员的收费方式是：缴纳VIP 会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．
⑴请分别写出按普通会员、VIP 会员购买商品应付的金额y （元） 与所购商品x （元）之间的函数关系式；
⑵某网民是该网店的VIP 会员，计划“双十一”期间在该网店购买x （x ＞300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？
25．【感知】如图①，四边形ABCD 、CEFG 均为正方形．可知BE=DG ． 【拓展】如图②，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，且∠A=∠F ．求证：BE=DG ．
【应用】如图③，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，点E 在边AD 上，点G 在AD 延长线上．若AE=2ED ， ∠A=∠F ，△EBC 的面积为8，则菱形CEFG 的面积为 ．
26．如图，抛物线2
y x bx c =-++与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，且点B 与点C 的坐标分别为B （3，0）．C （0，3），点M 是抛物线的顶点． （1）求二次函数的关系式；
（2）点P 为线段MB 上一个动点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ．若OD m =，△PCD 的面积为S ，试判断S 有最大值或最小值？并说明理由；
（3）在MB 上是否存在点P ，使△PCD 为直角三角形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．﹣2的倒数是（）
A．2B．﹣3C．﹣D．
【分析】根据倒数的定义即可求解．
【解答】解：﹣2的倒数是﹣．
故选：C．
【点评】考查了倒数、关键是熟悉正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．
2．下列运算正确的是（）
A．（x+2y）2=x2+4y2B．（﹣2a3）2=4a6
C．﹣6a2b5+ab2=﹣6ab3D．2a2?3a3=6a6
【分析】直接利用完全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算法则，分别化简得出答案．【解答】解：A、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，故此选项错误；
B、（﹣2a3）2=4a6，正确；
C、﹣6a2b5+ab2，无法计算，故此选项错误，
D、2a2?3a3=6a5，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了完全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）
A．20°B．50°C．70°D．30°
【分析】根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数比∠2的度数大50°列出方程求解即可．【解答】解：由图可知∠1+∠2=180°﹣90°=90°，
所以∠2=90°﹣∠1，
又因为∠1﹣∠2=∠1﹣（90°﹣∠1）=50°，
解得∠1=70°．
故选：A．
【点评】本题考查了余角和补角，准确识图，用∠1表示出∠2，然后列出方程是解题的关键．
4．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（）
A．B．C．D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看左边是一个矩形，右边是一个正方形，
故选：A．
【点评】本题考查了认识立体图形，从正面看得到的图形是主视图．
5．不等式组的解集在数轴上应表示为（）
A．B．C．D．
【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，再在数轴上吧不等式组的解集表示出来，即可选项答案．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为1＜x≤2，
在数轴上表示不等式组的解集为
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用黑点，不包括该点时用圆圈．
6．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）
A．B．C．D．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；
②符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有45个；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，
概率为=．
故选：A．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
7．把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440°，请问这个多边形原来的边数为（）A．9 B．10 C．11 D．以上都有可能
【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解．
【解答】解：设多边形截去一个角的边数为n，
则（n﹣2）?180°=1440°，
解得n=10，
∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，
∴原多边形的边数是9或10或11．
故选：D．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式，关键是理解多边形截去一个角后边数有增加1，不变，减少1三种情况．
8．某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1
月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆．设该型号汽车销量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）
A．2000（1+x）2=4500 B．2000（1+2x）=4500
C．2000（1﹣x）2=4500 D．2000x2=4500
【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设商场利润的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．
【解答】解：依题意得3月份该型号汽车的销量为：2000（1+x）2，
则2000（1+x）2=4500．
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
9．若数据x1，x2，…，x n的众数为a，方差为b，则数据x1+2，x2+2，…，x n+2的众数，方差分别是（）A．a，b B．a，b+2 C．a+2，b D．a+2，b+2
【分析】根据数据x1，x2，…，x n的众数为a，方差为b，可知数据x1+2，x2+2，…，x n+2与原来数据相比都增加2，则众数相应的加2，平均数都加2，则方差不变．
【解答】解：∵数据x1，x2，…，x n的众数为a，方差为b，
∴数据x1+2，x2+2，…，x n+2的众数为a+2，这组数据的方差是b，
故选：C．
【点评】本题考查方差和众数，解答本题的关键是明确题意，利用众数和方差的定义解答．
10．如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）
A．B．C．D．
【分析】首先根据圆周角定理以及等腰直角三角形的性质得出S阴影=S弓形ACB+S△BCD=S扇形ACB﹣S△ACD=S扇形ACB﹣S
△ABC进而得出即可．
【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=CB，
∴∠CBD=45°，
又∵BC是直径，
∴∠CDB=90°，
∴∠DCB=45°，
∴DC=DB，
∴S弓形CD=S弓形BD，
∴S阴影=S弓形ACB+S△BCD
=S扇形ACB﹣S△ACD
=S扇形ACB﹣S△ABC
=π×32﹣××3×3
=π﹣．
故选：B．
【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及阴影部分面积求法，正确转化阴影图形的形状是解题关键．11．将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（）
A．64 B．76 C．89 D．93
【分析】图①中有1+2+3+2=8个小圆，图②中有1+2+3+4+3=13个小圆，图③中有1+2+3+4+5+4=19个小圆，按此规律第9个图形中小圆的个数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10=76个小圆．
【解答】解：图①中有1+2+3+2=8个小圆，
图②中有1+2+3+4+3=13个小圆，
图③中有1+2+3+4+5+4=19个小圆，
…
第9个图形中小圆的个数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10=76个．
故选：B．
【点评】此题考查图形的变化规律，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，利用穷举法解答此题是一种很好的方法．
12．如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）
A．当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形
B．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB=CD时，四边形EFGH为菱形
D．当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定判断即可．
【解答】解：∵E，F，G，H是BD，BC，AC，AD的中点，
∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，
∴EF=GH，FG=HE，
∴四边形EFGH为平行四边形，故A正确；
∵AB=CD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形，故C正确；
当AC⊥BD时，∠BOC=90°，
∵∠BOC＞∠EHG，
∴四边形EHGF不可能是矩形，故B错误；
当E，F，G，H是相应线段的三等分点时，四边形EFGH是平行四边形，
∵E，F，G，H是相应线段的三等分点，
∴△EHD∽△BAD，△CFG∽△CBA，
∴，
∴EH=FG，
∵EH∥AB，FG∥AB，
∴EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，故D正确；
故选：B．
【点评】此题考查矩形的判定和性质，关键是根据平行四边形、矩形、菱形的判定判断．
13．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：
x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y …0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法中，错误的是（）
A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）
B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）
C．抛物线的对称轴是直线x=0
D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的
【分析】由表可知抛物线过点（﹣2，0）、（0，6）可判断A、B；当x=0或x=1时，y=6可求得其对称轴，可判断C；由表中所给函数值可判断D．
【解答】解：
当x=﹣2时，y=0，
∴抛物线过（﹣2，0），
∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），故A正确；
当x=0时，y=6，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；
当x=0和x=1时，y=6，
∴对称轴为x=，故C错误；
当x＜时，y随x的增大而增大，
∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；
故选：C．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的图象与坐标轴的交点及对称轴的求法是解题的关键．
14．已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，有A（﹣2，0），得到OA=2，OC=1，AC=1，BC∥y轴，推出，于是得到这样的点P不存在，点P4在AB之间，不满足AP=2AB，过P2作P2Q⊥x轴于Q，求得满足条件的点P（﹣4，﹣），于是得到满足条件的点P的个数是1，
【解答】解：如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，
∵A（﹣2，0），
∴OA=2，OC=1，
∴AC=1，BC∥y轴，
∴，
∴P1，P3在y轴上，
这样的点P不存在，
点P4在AB之间，不满足AP=2AB，
过P2作P2Q⊥x轴于Q，
∴P2Q∥B1C，
∴=，
∴=，
∴m=﹣4，
∴P（﹣4，﹣），
∴满足条件的点P的个数是1，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的焦点问题，平行线分线段成比例，注意数形结合思想的应用．
二．填空题（共5小题）
15．分解因式：x2﹣x+1= =（x﹣1）2．
【分析】直接利用完全平方公式a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2把多项式分解即可．
【解答】解：原式=（x﹣1）2．
故答案为：（x﹣1）2．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．
16．化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是x﹣1 ．
【分析】首先把括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，最后进行分式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（﹣）÷
=?
=x﹣1．
故答案是：x﹣1．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
17．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=9，则S△EFC 等于 4 ．
【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，由此即可得到△AFD∽△CFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD、BC=AD，
而CE=2EB，
∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为2：1，
∴S△AFD：S△EFC=（）2，
而S△AFD=9，
∴S△EFC=4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点恰好落在AC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为或．
【分析】先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC=6cm，再根据折叠的性质得到BE=DE，直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，△ADE恰好为直角三角形，有两种可能：①∠ADE=90°，②∠AED=90°，设BE=x，运用三角形相似列比例式解方程即可得解．
【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=5，AC=4，
∴BC=3．
直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，
根据折叠的性质：BE=DE
设BE=x，则DE=x，AE=10﹣x
①当∠ADE=90°时，则DE∥BC，
∴=
∴=
解得：x=
②当∠AED=90°时，
则△AED∽△ACB
∴=
∴=
解得：x=
故所求BE的长度为：或．
故答案为：或．
【点评】本题考查了折叠的性质，勾股定理以及相似三角形的判定与性质，能够全面的思考问题进行分类讨论是本题的关键．
19．对于任意实数a、b、c、d，定义有序实数对（a，b）与（c，d）之间的运算“△”为：（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc）．如果对于任意实数u、v，都有（u，v）△（x，y）=（u，v），那么（x，y）为x=1，y=0 ．
【分析】首先由（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc）类似得到uvxy之间的等量关系式，再根据对于任意实数u、v，方程组都成立，据此得到x和y的值．
【解答】解：∵（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc），
∴（u，v）△（x，y）=（ux+vy，uy+vx），
∵（u，v）△（x，y）=（u，v），
∴，
∵对于任意实数u、v，该方程组都成立，
∴x=1，y=0，
故答案为x=1，y=0．
【点评】本题主要考查了有理数无理数的概念与运算的知识，解答本题的关键是熟练理解题干，此题难度较大．
三．解答题（共9小题）
20．计算：（π﹣4）0+（﹣）﹣1+|﹣2|+tan60°
【分析】直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式=1﹣2+2﹣+
=1．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
21．某中学现有在校学生2150人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；
（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？
【分析】（1）根据运动的人数和所占的百分比即可求出调查的总人数；
（2）用调查的总人数减去阅读、运动和其它的人数，求出娱乐的人数，从而补全统计图；用360°乘以阅读部分所占的百分比，即可求出阅读部分的扇形圆心角的度数；
（3）用全校的总人数乘以阅读和其它活动的学生所占的百分比即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意得：20÷20%=100（名），
答：一共调查的学生数是100人；
（2）娱乐的人数是：100﹣30﹣20﹣10=40（名），补图如下：
阅读部分的扇形圆心角的度数是360°×=108°；
（3）根据题意得：2150×=860（名），
答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有860名．
【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，正确读图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡脚为45°的上坡向上走到C处，这时，PC=20m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．
（1）求居民楼AB的高度；
（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）
【分析】（1）首先分析图形：根据题意构造直角三角形，利用在Rt△CPE中，由sin45°=，得出EC的长度，进而可求出答案；
（2）在Rt△CPE中，tan60°=，得出BP的长，进而得出PE的长，即可得出答案．
【解答】解：（1）过点C作CE⊥BP于点E，
在Rt△CPE中，∵PC=20m，∠CPE=45°，
∴sin45°=，
∴CE=PC?sin45°=20×=20m，
∵点C与点A在同一水平线上，
∴AB=CE=20m，
答：居民楼AB的高度约为20m；
（2）在Rt△ABP中，∵∠APB=60°，
∴tan60°=，
∴BP==m，
∵PE=CE=20m，
∴AC=BE=（+20）m，
答：C、A之间的距离为（+20）m．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生借助仰角、坡角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数求解．
23．如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若sinC=，AC=6，求⊙O的直径．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质，由AB=AC，AD=DC得∠C=∠B，∠1=∠C，则∠1=∠B，根据圆周角定理得∠E=∠B，∠ADE=90°，所以∠1+∠EAD=90°，然后根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线；
（2）过点D作DF⊥AC于点F，如图，根据等腰三角形的性质得CF=AC=3，在Rt△CDF中，利用正弦定义得sinC==，则设DF=4x，DC=5x，利用勾股定理得CF=3x，所以3x=3，解得x=1，于是得到DC=AD=5，然后证明△ADE∽△DFC，再利用相似比可计算AE即可．
【解答】（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，
∴∠C=∠B，∠1=∠C，
∴∠1=∠B，
又∵∠E=∠B，
∴∠1=∠E，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ADE=90°，
∴∠E+∠EAD=90°，
∴∠1+∠EAD=90°，即∠EAC=90°，
∴AE⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，如图，
∵DA=DC，
∴CF=AC=3，
在Rt△CDF中，∵sinC==，
设DF=4x，DC=5x，
∴CF==3x，
∴3x=3，解得x=1，
∴DC=5，
∴AD=5，
∵∠ADE=∠DFC=90°，∠E=∠C，
∴△ADE∽△DFC，
∴=，即=，解得AE=，
即⊙O的直径为．
【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．
24．随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．
（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式；
（2）某网民是该网店的VIP会员，计划“双十一”期间在该网店购买x（x＞300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？
【分析】（1）根据题意列出普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式即可；
（2）根据题意列出不等式，进而解答即可．
【解答】解：（1）普通会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：当0＜x≤300时，y=x+30；
当x＞300时，y=0.9x；
VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：
y=0.8x+50；
（2）当0.9x＜0.8x+50时，
解得：x＜500；
当0.9x=0.8x+50时，x=500；
当0.9x＞0.8x+50时，x＞500；
∴当购买的商品金额300＜x＜500时，按普通会员购买合算；
当购买的商品金额x＞500时，按VIP会员购买合算；
当购买商品金额x=500时，两种方式购买一样合算．
【点评】本题考查了一次函数的运用，运用一元一次不等式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
25．【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．
【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．
【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为．
【分析】拓展：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，利用SAS易证得△BCE≌△DCG，则可得BE=DG；应用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=2ED，可求得△CDE的面积，继而求得答案．
【解答】解：拓展：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，
∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．
∵∠A=∠F，
∴∠BCD=∠ECG．
∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD，
即∠BCE=∠DCG．
在△BCE和△DCG中，
，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴BE=DG．（6分）
应用：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，
∵BE=DG，
∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，
∵AE=2ED，
∴S△CDE=×8=，
∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=，
∴S菱形CEFG=2S△ECG=．
故答案为：．（9分）
【点评】此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．
（1）求二次函数的关系式；
（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD=m，△PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由；
（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【分析】（1）把B点和C点坐标代入y=﹣x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c
即可得到抛物线解析式；
（2）把（1）中的一般式配成顶点式可得到M（1，4），设直线BM的解析式为y=kx+n，再利用待定系数法求出直线BM的解析式，则P（m，﹣2m+6）（1≤m＜3），于是根据三角形面积公式得到S=﹣m2+3m，然后根据二次函数的性质解决问题；
（3）讨论：∠PDC不可能为90°；当∠DPC=90°时，易得﹣2m+6=3，解方程求出m即可得到此时P点坐标；当∠PCD=90°时，利用勾股定理得到和两点间的距离公式得到m2+（﹣2m+3）2+32+m2=（﹣2m+6）2，然后解方程求出满足条件的m的值即可得到此时P点坐标．
【解答】解：（1）把B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，
所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）S有最大值．理由如下：
∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴M（1，4），
设直线BM的解析式为y=kx+n，
把B（3，0），M（1，4）代入得，解得，
∴直线BM的解析式为y=﹣2x+6，
∵OD=m，
∴P（m，﹣2m+6）（1≤m＜3），
∴S=?m?（﹣2m+6）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，
∵1≤m＜3，
∴当m=时，S有最大值，最大值为；
（3）存在．
∠PDC不可能为90°；
当∠DPC=90°时，则PD=OC=3，即﹣2m+6=3，解得m=，此时P点坐标为（，3），
当∠PCD=90°时，则PC2+CD2=PD2，即m2+（﹣2m+3）2+32+m2=（﹣2m+6）2，
整理得m2+6m﹣9=0，解得m1=﹣3﹣3（舍去），m2=﹣3+3，
当m=﹣3+3时，y=﹣2m+6=6﹣6+6=12﹣6，此时P点坐标为（﹣3+3，12﹣6），
综上所述，当P点坐标为（，3）或（﹣3+3，12﹣6）时，△PCD为直角三角形．
2014年全国中考数学试题----规律试题（一） 1. （2014?安徽）观察下列关于自然数的等式： 32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ … 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：92﹣4×( )2= ( )； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性． 【解析】解：（1）32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ … 所以第四个等式：92﹣4×42=17； （2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1， 左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1， 右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1． 左边=右边 ∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1． 2. （2014?漳州）已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是( ) ．（用含n的代数式表示）. 【解析】解；已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是3n﹣1，故答案为：3n﹣1． 3. （2014?白银）观察下列各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 猜想13+23+33+…+103=( )． 分析：13=12 13+23=（1+2）2=32 13+23+33=（1+2+3）2=62 13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102 13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552． 解答：解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2 所以13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552． 4. （2014?兰州）为了求1+2+22+23+...+2100的值，可令S=1+2+22+23+...+2100，则2S=2+22+23+24+ (2101) 因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是_______________ . 【解析】解：设M=1+3+32+33+…+32014 ①， ①式两边都乘以3，得 3M=3+32+33+…+32015 ②． ②﹣①得 2M=32015﹣1， 两边都除以2，得 M= ，
2020年湖南省中考数学模拟试题含答案 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡 上．每小题4分，共40分） 1．如果a 与2017互为倒数，那么a 是（ ） A ． -2017 B ． 2017 C ． 20171- D ． 2017 1 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A ． 6 33a a a =+ B ． 33=-a a C ． 5 23)(a a = D ． 3 2a a a =?
4．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ） A．3×107 B．30×104 C．0．3×107 D ．0．3×10 8 5．如图，过反比例函数)0(>= x x k y 的图像上一点A 作 AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） a a --=-111 ；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③9的算术平方根是3；④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，AB ∥ CD，DE⊥ CE，∠ 1=34°，则 ∠ DCE的度数为（ ） A．34° B．54° C．66° D．56° （第7题图） （第9题图） 8．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ） A． B． C． D ． 9．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．若OA =2,∠P =60°，则?AB 的长为( )
2019年山东省临沂市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共42分） 1．（2019·临沂）|－2019|＝（） A．2019 B．－2019 C．D．－ 【解答】解：|－2019|＝2019． 故选：A． 【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（2019·临沂）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（） A．110°B．80°C．70°D．60° 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1＝∠3＝100°． ∵∠2＋∠3＝180°， ∴∠2＝180°－∠3＝80°， 故选：B． 【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．3．（2019·临沂）不等式1－2x≥0的解集是（） A．x≥2 B．x≥C．x≤2 D．x 【解答】解：移项，得－2x≥－1 系数化为1，得x≤；
所以，不等式的解集为x≤， 故选：D． 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错． 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 4．（2019·临沂）如图所示，正三棱柱的左视图（） A． B． C．D． 【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形， 故选：A． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．5．（2019·临沂）将a3b－ab进行因式分解，正确的是（） A．a（a2b－b） B．ab（a－1）2 C．ab（a＋1）（a－1）D．ab（a2－1） 【解答】解：a3b－ab＝ab（a2－1）＝ab（a＋1）（a－1）， 故选：C． 【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组． 6．（2019·临沂）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）
2014年临沂市初中学生学业考试试题 生物 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。满分100分，考试时间60分钟。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分 ．．．．．．．．．。 第Ⅰ卷（共50分） 第Ⅰ卷为选择题，共25道题，每题2分，共50分。在每题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 1.我国南方地区，森林覆盖率高，往往降雨较多，而且气候湿润，这种现象说明 A.环境影响生物生存 B.生物能够适应环境 C.生物生存依赖环境 D.生物能够影响环境 答案：D 2.下表是显微镜使用过程中的几种操作和要达到的目的，其中不符合的是 3.下表中细胞结构与功能的关系，正确的是 4.下面是小红观察到洋葱根尖细胞的分裂过程后绘制的示意图，其中分裂顺序正确的是 A．甲→乙→丙→丁 B．甲→丙→丁→乙 C．丁→乙→甲→丙 D．甲→丙→乙→丁 答案：D 5.杜鹃是一种只产卵不孵卵的特殊鸟类，杜鹃花（俗名映山红）则是一种绿色开花植物。下列关于杜鹃与杜鹃花结构层次的叙述，正确的是 A．其结构和功能的基本单位都是细胞，细胞质中都有叶绿体 B．杜鹃比杜鹃花多系统这一结构层次
C．杜鹃花有保护、营养、疏导、结缔、机械等几种组织 D．杜鹃鸟由根、茎、叶等六种器官构成 答案：B 6.关于蕨类植物的叙述，错误的是 A．生活在森林和山野的潮湿环境中，植株比苔藓植物高大 B．剖开一株蕨类植物，会发现它的根、茎、叶中都有运输物质的输导组织 C．比苔藓植物高等，不是用孢子繁殖而是用种繁殖 D．煤的形成与距今2亿年前的高大蕨类植物有关 答案：C 7.下图示果实的形成示意图，图中①与④分别代表 A．受精卵、胚 B．胚珠、果皮 C．子房、果皮 D．子房、种子 答案：D 8.在呼吸过程中，当肋骨间的肌肉和膈肌收缩时，下列各项正确的是 ①胸腔容积缩小②胸腔容积扩大③肺收缩④肺扩张⑤肺内气压低于大气压⑥肺内气压高于大气压 A．②④⑤ B．①③⑥ C．①③⑤ D．②④⑤ 答案：D 9.如图是缩手反射示意图，下列说法错误的是 A．该反射的神经中枢在大脑皮层 B．该反射的神经冲动传导方向是：e→d→a→b→c C．缩手反射是简单反射 D．若b处受损，其他部分正常，则有感觉，但不能缩手 答案：A 10.在显微镜下观察小鱼尾鳍内的毛细血管时，应寻找 A．有搏动的微小血管 B．红细胞单行通过的血管，血流缓慢的血管 C．血液流向尾部的血管 D．血液流向头部的血管 答案：B 11.下列有关血液的叙述，正确的是 A.B型血的病人可以接受AB型的血 B.人体出现炎症时，血液中白细胞会比红细胞多一些 C.血液分层：上层是血浆，下层是红细胞，两层的交界面还有白细胞和血小板 D.成熟的红细胞以及白细胞都没有细胞核 答案：C