不等式与方程组部分
1、定义“*”：)
1)(1(+++
+=
*B A Y
B A X B A ，已知321=*，432=*，求43*的值． （7分）
2．阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：(11分)
问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．
分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x 、y 、z 元，则需要求x+y+z 的值．由题意，知
??
?----=++---=++)
2(20.3342)
1(25.99513z y x z y x ； 视x 为常数，将上述方程组看成是关于y 、z 的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解． 解法1：视x 为常数，依题意得?
?
?-----=+----=+)4(220.334)
3(1325.995x z y x z y
解这个关于y 、z 的二元一次方程组得?
?
?-=+=x z x
y 2105.0
于是05.12105.0=-+++=++x x x z y x ．
评注：也可以视z 为常数，将上述方程组看成是关于x 、y 的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试．
分析：视z y x ++为整体，由(1)、(2)恒等变形得 25.9)2(4)(5=++++z x z y x ， 20.3)2()(4=+-++z x z y x ．
解法2：设a z y x =++，b z x =+2，代入(1)、(2)可以得到如下关于a 、b 的二元一次方 程组?
?
?----=----=+)6(20.34)
5(25.945b a b a
由⑤+4×⑥，得2122.05a =， 1.05a =．
评注：运用整体的思想方法指导解题．视z y x ++，2x z +为整体，令a x y z =++，2b x z =+，代人①、②将原方程组转化为关于a 、b 的二元一次方程组从而获解． 请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题：
购买五种教学用具A 1、A 2、A 3、A 4、A 5的件数和用钱总数列成下表：
那么，购买每种教学用具各一件共需多少元?
3、先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解一元二次不等式.
解：∵，
∴.
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
（1） （2）
解不等式组（1），得，
解不等式组（2），得，
故的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或.
问题：求分式不等式的解集.
4若不等式0432b ＜a x b a -+-)(的解集是4
9
x ＞
，求不等式 的解集是0324b ＞a x b a -+-)(。（选讲）
例5、已知a ＞b ＞c ，且a+b+c=0，则
a
c
的取值范围是_________。（选讲）
5、阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离；即0-=x x ，也就是说，|x|表示在数轴上数x 与数0对应点之间的距离； 这个结论可以推广为21x x -表示在数轴上21,x x 对应点之间的距离；
例1 解方程2=x ，容易看出，在数轴下与原点距离为2点的对应数为±2，即该方程的解为x=±2
例2 解不等式▏x-1▏＞2，如图，在数轴上找出▏x-1▏=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为－1、3，则▏x-1▏＞2的解为x<－1或x>3
例3 解方程521=++-x x 。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值。在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程43=+x 的解为
（2）解不等式943≥++-x x ；
（3）若a x x ≤++-43对任意的x 都成立，求a 的取值范围.
y x P
O B A y x O H G
F E C B
A
y x
O B A 几何题部分
1、（广益实验中学）如图1，A 、B 两点同时从原点O 出发，点A 以每秒x 个单位长度沿x 轴的负方向运动，点B 以每秒y 个单位长度沿y 轴的正方向运动.
（1）若∣x ＋2y －5∣＋(2x －y)2＝0，试分别求出1秒钟后，A 、B 两点的坐标.
（2）如图2，设∠BAO 的邻补角和∠ABO 的邻补角的平分线相交于点P 。问：点A 、B 在运动的过程中，∠P 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.
（3）如图3，延长BA 至E ，在∠ABO 的内部作射线BF 交x 轴于点C ，若∠EAC 、∠FCA 、 ∠ABC 的平分线相交于点G ，过点G 作BE 的垂线，垂足为H ，试问∠AGH 和∠BGC 的大 小关系如何？请写出你的结论并说明理由.
图1 图2 图3
2、探究（14分）
（1）如图①∠1＋∠2与∠B ＋∠C 有什么关系？为什么？
（2）把图①△ABC 沿DE 折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______∠B ＋∠C(填“＞”“＜”“=”)， 当∠A ＝40°时，∠B ＋∠C ＋∠1＋∠2＝______
（3）如图③，是由图①的△ABC 沿DE 折叠得到的，如果∠A ＝30°，则x ＋y ＝360°－（∠B ＋∠C ＋∠1＋∠2）＝360°－ ＝ , 猜想∠BDA ＋∠CEA 与∠A 的关系为什么？
12
A
D
C
B
E
1
2
A
D
C
B
E
y°
x°A
D C
B
E
图①
图②
图③
3、求下列字母所示的角的和（12分）
B
D
A
C
E
C
F
E
B A
G D
B
A
F
E
（1） （2） （3）
K
B C
D E F
G H
I
J
A
F
D
H
E G
C
A
B
D
E
F
G
（4） （5） （6）
4.如图，在平面直角坐标系中，∠ABO=2∠BAO ，P 为x 轴正半轴上一动点，BC 平分∠ABP ，PC 平分∠APF ，OD 平分∠POE 。 （1）求∠BAO 的度数； （2）求证：∠C=15°+
2
1
∠OAP ； （3）P 在运动中，∠C+∠D 的值是否变化，若发生变化，说明理由，若不变求其值。
应用题部分
1、2004年雅典运动会开幕式的门票价格为：一等票300美元，二等票200美元，三等票125美元。某服装公司在促销活动中，组织获奖的36名顾客到希腊观看2004年雅典奥运会开幕式，除去其他费用，计划用5025美元购买两种门票。你能设计出几种购票方案供服装公司选择？并说明理由。
2、某校组织七年级的师生去春游，如果单位租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位。
（1）求参加春游的人数；
（2）已知租用45座客车的日租金为每辆车250元，60座客车的日租金为每辆车300元，租用哪种客车更合算？
3、某班要买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。
问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
4、陈老师为学校买了运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账时说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还剩余418元。”
王老师算了一下，说：“你肯定搞错了。”
王老师为什么说陈老师搞错了？试用方程的知识给予解释。
5、工厂生产一种产品，每件产品的出厂价为50元，成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米的污水排出，所以为净化环境工厂计划了两种处理污水的方案：方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用的费用为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元；方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费。问：如果你是厂长，在不污染环境，又节约资金的前提下，你会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明。
6、某商店出售一种商品，其原价为a元，现有两种调价方案：甲种是先提价12％，然后再降价12％；乙种是先降价12％，然后再提价12％。
试问：（1）甲、乙两种方案调价的结果是否一样？为什么？
（2）如果甲种调价方案为买5件送1件；乙种调价方案为买5件起总收费可减少30％，若你去这个商店买10件商品你要选择哪一种调价方案？为什么？
7.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．
（1）至少购进乙种电冰箱多少台？
（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？
8.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
9.小杰到学校食堂买饭，看到A、B窗口前面排队的人一样多（设为a人，a>8），就站在A窗口的队伍后面.过了2分钟后，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.
（1）若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？
（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍重新排队，且到达B窗口的时间比继续在A窗口队伍排队到达A窗口的时间少，求a的取值范围.（不考虑其他因素）