《完全平方公式》教
学设计
《完全平方公式》教学设计
【教材分析】
本节内容是初中数学（北师大版）七年级下册第一章《整式的运算》中的——
1.8完全平方公式。
一、教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用.
一方面完全平方公式这一教学内容是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。
二、教材设计的思想方法：
教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用。
【学情分析】
1．认知基础:学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。但是对于几何图形如何用代数来表示，从而表示图形的面积，学生会有一定困难，另外，在具体运用公式时，学生的感性认识往往表现比较突出，一部分学生总是会出现
(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的问题，对公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。
2.活动经验基础：在平方差公式一节中，学生已经经历了探索与应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。
3. 心理特征：初中阶段的学生逻辑思维能力、观察能力，记忆能力和想象能力都有一定的局限性，感性认识往往表现比较突出，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的图形，引发学生的兴
趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，发挥学生学习的主动性，要创造条件和机会，让学生发表见解，在辨别中提高认识。
【教学目标】
1、知识与技能：
体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算。
2、过程与方法：
通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。培养学生的数形结合能力。
3、情感态度价值观：
体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。
【教学重点】
1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几何解释。
2、会运用公式进行简单的计算。
【教学难点】
1、完全平方公式的推导及其几何解释。
2、完全平方公式的结构特点及其应用
【教学方法】“探究式学习”。
在教学中，突出学生的主动性、参与性，让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论，初步掌握探究的学习方法。
【学法指导】
积极参与交流探讨，从学习中感受乐趣，及时地归纳总结、发现问题、解决问题。
【教学课型】新授课
【课时安排】一课时
【教学过程】
一、复习旧知、引入新知
问题1：请说出平方差公式，说说它的结构特点。
问题2：平方差公式是如何推导出来的？
问题3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明。
问题4：想一想、做一做，说出下列各式的结果。
（1）（a+b）2 （2）（a-b）2
（此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要继续激发学生的学习兴趣。）
二．创设问题情境、探究新知
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图）
四块面积分别为：、、、 ;
设计思路： 教师是学习活动的引导者和组织者，学生是课堂的主人。教师在教学中要充分体现教师的导向作用，尊重学生的个体差异，选择适合自己的学习方式，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生的直觉并且运用基本方法进行相关的验证，指导学生注重数学知识之间的联系，不断提高解决问题的能力。 教学过程： 师生问好，组织上课。 师：我们在初一第二学期就已经学习了乘法完全平方公式,请一位同学用文字语言来描述一下这个公式的内容？ 生1：（答略） 师：你能用符号语言来表示这个公式吗？ 生1：（a＋b）2=a2＋2ab＋b2（a－b）2=a2－2ab＋b2 师：不错，请坐。由此我们可以看出完全平方公式其实包含几个公式？ 生齐答：两个。 师：接下来有两道填空题，我们该怎么进行填空？ a2＋＋1=(a＋1)24a2－4ab＋=(2a－b)2 生2：（答略） 师：你能否告诉大家，你是根据什么来进行填空的吗？ 生2：根据完全平方公式，将等号右边的展开。 师：很好。（将四个式子分别标上○1○2○3○4） 问题：○1、○2两个式子由左往右是什么变形？ ○3、○4两个式子由左往右是什么变形？ 生3：（答略） 师：刚才的○1和○2是我们以前学过的完全平方公式，那么将这两个公式反过来就有：
a2＋2ab＋b2=（a＋b）2a2－2ab＋b2=（a－b）2（板书） 问题：这两个式子由左到右的变形又是什么呢？ 生齐答：因式分解。 师：可以看出，我们已将左边多项式写成完全平方的形式，即将左边的多项式分解因式了。 这两个公式我们也将它们称之为完全平方公式，也是我们今天来共同学习的知识（板书课题） 师：既然这两个是公式，那么我们以后遇到形如这种类型的多项式可以直接运用这个公式进行分解。这个公式到底有哪些特征呢？请同学们仔细观察思考一下，同座的或前后的同学可以讨论一下。 （经过讨论之后） 生4：左边是三项，右边是完全平方的形式。 生5：左边有两项能够写成平方和的形式。 师：说得很好，其他同学有没有补充的？ 生6：还有一项是两个数的乘积的2倍。 师：这“两个数的乘积”中“两个数”是不是任意的？ 生6：不是，而是刚才两项的底数。 师：刚才三位同学都回答得不错，每人都找出了一些特征。再请一位同学来综合一下。 生7：左边的多项式要有三项，有两项是平方和的形式，还有一项是这两个数的积的2倍。右边是两个数的和或差的平方。 教师在学生回答的基础上总结： 1)多项式是三项式 2)有两项都为正且能够写成平方的形式 3)另一项是刚才写成平方项两底数乘积的2倍，但这一项可以是正，也可以是负 4)等号右边为两平方项底数和或差的平方。
平方差与完全平方公式教案与答案
15.2.1 平方差公式 知识导学 1．平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2. 平方差公式的灵活运用：通过变形，转化为符合平方差公式的形式，也可以逆用平方差公式，连续运用平方差公式，都可以简化运算。 典例解悟 例1. 计算：（1）(2x+3y)(2x-3y) (2) (-4m2-1)(-4m2+1) 解：（1）(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2 (2) (-4m2-1)(-4m2+1)=(-4m2)2-12=16m4-1 感悟：正确掌握平方差公式的结构，分清“相同项”与“相反项”，再结合已学知识计算本题。其中第（2）题中的相同项是-4m2,不能误以为含有负号的项一定是相反项。 例2.先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)-(2x-y)(-2x-y),其中x=8,y=-8. 解：原式=(x2-4y2)-(y2-4x2)=5x2-5y2. 当x=8，y=-8时，原式=5×82-5×(-8)2=0.
感悟：本题是整式的混合运算，其中两个多项式相乘符合平方差公式的特征。在本题(2x-y)(-2x-y)中，相同项是-y，相反项是2x与-2x，应根据加法的交换律，将此式转化为（-y+2x）（-y-2x）。阶梯训练 A级 1.下列各多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A.(-a-b)(a+b) B.(-a-b)(a-b) C.(-a+b)(a-b) D.(a+b)(a+b) 2.在下列各式中，计算结果是a2 -16b2 的是（） A．（-4b+a）（-4b-a） B.(-4b+a)(4b-a) C．（a+2b）（a-8b） D.(-4b-a)(4b-a) 3.下列各式计算正确的是（） A.（x+3）（x-3）=x2 -3 B．（2x+3）（2x-3）=2x2 -9 C.（2x+3）（x-3）=2x2 -9 D．（2x+3）（2x-3）=4x2 -9 4．（0.3x-0.1）（0.3x+0.1）=_________ 5. (2 3x+3 4 y) (2 3 x-3 4 y) = _________ 6.（-3m-5n）（3m-5n）=_________
教学设计的基本方法与步骤 广州市教育局教研室吴必尊 一、教学设计的基本概念 教学设计是指为了达到预期的教学目标，运用系统观点和方法，遵循教学过程的基本规律，对教学活动进行系统规划的过程。 （一）设计过程具体包括： 1．分析学习需求； 2．确定教学目标； 3．设计解决方法； 4．就解决方法进行实施、反馈、调整方案，再行实施直至达到预期教学目标。 （二）设计要素具体包含： 教学对象、教学内容、教学目标、教学策略、教学媒体、教学评价等基本要素。 （三）教学设计的理论基础是： 现代教学理论、学习理论、信息传播学、教育技术学和系统科学方法。 （四）教学设计与写教案的关系： 是继承与发展的关系。 （五）提倡教学设计的主要目的： 1．提高课堂的教学效率和教学效果； 2．提高教师的专业素质和教学技能； 3．促进教学研究和教学改革的深化。 二、教学设计的基本理念 一个好的教学设计方案必须体现现代教学观； 教学观通常是指教育工作者对一些重大的教育现象、问题或事件的比较稳定的看法，它集中反映了教育工作者的教育价值取向。 当代的教育改革都是以教学观念的变革为先导的，故此，转变教学观念已成为每一个教育工作者必须面临的首要问题。 当前必须树立的教学观念有： 1．素质教育观 ①面向全体、全面发展：从三个方面七项基本素质构建素质教育培养目标。 三个方面是：身体、心理、文化科学； 七项基本素质是：身体素质、心理素质、道德素质、文化素质、审美素质、劳动素质交往素质； 七项基本素质分为四个层次： 第一层次：身体素质；
第二层次：心理素质； 第三层次：道德素质、文化素质、审美素质； 第四层次：劳动素质、交往素质。 ②承认差异、因材施教、发展个性： 每个人的主观能动性是不同的，因此，人的差异性是绝对的。 要求通过有效的教学，使不同程度的学生都能在各自原有的基础上得到提高和发展。同时，潜能得到发挥，个性得到发展； ③重点培养学生的创新精神和实践能力。 在教学上要着力为学生营造一种生动活泼，思维活跃、平等和谐、积极参与和探索的教学氛围以及教学情景； ④培养学生：学会学习、学会生活、学会做人、学会生存。 学会学习：主要是要掌握学习方法和学习策略，为终身教育打好基础； 学会生活：主要培养学生独立生活的能力、动手操作能力、交往能力和健康生活的能力，为适应现代社会生活打好基础； 学生做人：重点培养学生的思想道德和爱国情操，做一个遵纪守法、文明有礼的现代公民； 学会生存：重点培养学生适应环境、改造环境的能力。 2．系统方法观 所谓系统方法就是按照事物本身的系统性，把研究对象放在系统形式中加以考察的一种科学方法。即从系统的观点出发，着重从整体与部分（或要素）之间、部分与部分之间、整体与环境之间的相互联系和相互作用的关系中，考察和处理研究对象，实现整体优化，以求系统获得最大功能的一种科学方法。 教学过程就是一个系统，组成要素有：教师、学生、教学内容、教学手段、教学方法等。 系统方法应用于教学设计具有以下三个特征： ①整体性： 即教学的各个要素、各个环节是互相关联、互相作用，缺一不可的。因此，要求教学系统中的各个组成要素必须匹配、相容，且达到最优组合，使产生最大功能的“整体效应”，这样，才能使教学系统达到最佳的预期目标。 因此，教学设计的目的之一，就是通过分析系统各要素之间的交互作用，协调要素之间的联系和组合，使系统功能得到最佳发挥。故此，教学设计的过程就是将系统各要素按照它们的内在联系的规律，加以配置、组合的过程。 ②有序性： 教学系统有序性是指教学要结合学科内容的逻辑结构和学生身心发展情况，有次序，有步骤进行，以利于教学目标的达成。
完全平方公式时教案新北 师大版 Newly compiled on November 23, 2020
教材分析 本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理、二次函数求最大值（最小值）及图形面积计算都有举足轻重的作用。 一、知识与技能 1、理解完全平方公式的意义，熟记完全平方公式结构特征； 2、能运用完全平方公式进行简单的计算。 3、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。 二、过程与方法 1、经历探索过程，学会归纳推导出某种特定类型乘法并用简单的数学式子表达出，即给出公式。 2、在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符号感和语言描述能力。 三、情感与态度 以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学学习的成功体验，增加学习数学和使用数学的信心，爱数学的兴趣。 教学重点： 理解完全平方公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，正确运用公式。 教学难点： 公式的推导及对公式含义的理解。 教学方法： 学生探索归纳与教师讲授结合（建议小组合作学习） 课前准备： 投影仪、幻灯片 四、教学过程设计 （一）复习回顾，引出课题
1、回顾平方差公式的结构特征； 学生口述平方差公式及其结构特征。 2、下面算式能否运用平方差公式计算请计算出结果。 （1）(m+3)2 = (m+3) (m+3) = ____; （2）(2-x)2=(2-x)(2-x) = ; 教师巡视，检查学生完成情况，关注学困生的完成情况，及时辅导、表扬和鼓励。 【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习完全平方公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----完全平方公式． （二）合作探究，获得新知 1.探索新知，尝试发现 问题：你能从式子中发现什么规律回答下列问题： ①式子的左边具有什么共同特征②它们的结果有什么特征③能不能用字母表示你的发现 师生活动：让学生观察算式及结果，通过自主探究、与小组进行合作交流，发现规律。教师提问，教师鼓励大胆表达意见,积极与小组同伴合作,讨论,交流,然后统一看法，得出式子左边是两个数的和或这两个数的差的平方，右边是三项式，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍。 【设计意图】让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化归思想。使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味，突破难点。让学生体验成功的快乐，自己是数学的主人。 2.总结归纳，发现新知 师生共同总结： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a－b)2=a2－2ab+b2
课例研究—课堂教学设计的基本方法与步骤 教学设计是指为了达到预期的教学目标，运用系统和程序的观点和方法，遵循教学过程的基本规律，对教学活动进行系统规划的过程。具体包括：分析学习需求、确定教学目标、设计解决方法、反馈调整方案四个具体过程。对教学对象、教学内容、教学目标、教学策略、教学媒体、教学评价等七个基本要素优化设计。 一、教学设计的理论基础是： 建构主义学习理论、最近发展区理论、有意义学习理论、多元智能理论以及系统论和程序论的思想。 二、教学设计的基本理念 1、面向全体、全面发展：提高学生身体素质、心理素质、道德素质、文化素质、审美素质、劳动素质和交往素质。 2、承认差异、因材施教、发展个性：通过有效的教学，使不同程度的学生都能在各自原有的基础上得到提高和发展。同时，潜能得到发挥，个性得到发展； 3、重点培养学生的创新精神和实践能力。在教学上要着力为学生营造一种生动活泼，思维活跃、平等和谐、积极参与和探索的教学氛围以及教学情景； 4、培养学生：学会学习、学会生活、学会做人、学会生存。学会学习：主要是要掌握学习方法和学习策略，为终身教育打好基础；学会生活：主要培养学生独立生活的能力、动手操作能力、交往能力和健康生活的能力，为适应现代社会生活打好基础；学生做人：重点培养学生的思想道德和爱国情操，做一个遵纪守法、文明有礼的现代公民；学会生存：重点培养学生适应环境、改造环境的能力。 三、教学设计的基本原理 1．目标导向原理 在教学设计中，教学目标起着导向的作用。教学目标的导向作用主要有三种： ①目标的指向作用：使师生把注意力集中到与目标有关的问题上； ②目标的激励作用：能启发、引导学生的学习动机、兴趣与意向； ③目标的标准作用：一是目标成为检查教学效果的尺度；一是反过来教学效果成为评价教学目标的合理性、适切性的依据，以便调整目标。 2．教学结构的整体优化原理 教学过程中各要素处于不断变化之中，因此，必须从动态的、综合的角度加以考察。
数学教案的运用完全平方公式法 1。使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法； 2。理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力。 3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力． 4．通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。 1。问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法? 答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解。我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法。 2。把下列各式分解因式： (1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。 解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1) (2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2 =(4m2+n2)(4m2－n2) =(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。 问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?
答：有完全平方公式。 请写出完全平方公式。 完全平方公式是： (a+b)2=a2+2ab+b2， (a－b)2=a2－2ab+b2。 这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解。 和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2。 这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。式子 a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式。运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式。 问：具备什么特征的多项是完全平方式? 答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式。 问：下列多项式是否为完全平方式?为什么? (1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2； (3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。
完全平方公式（1） 一、内容简介 本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。 1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出准确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践水平等方面的发展。 2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。 二、学习者分析： 1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。 ②合并同类项法则的准确应用。 ③多项式乘以多项式法则。 2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平： 在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式，并能准确的应用公式。
三、教学/学习目标及其对应的课程标准： （一）教学目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理水平。 2、会推导完全平方公式，并能使用公式实行简单的计算。 3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。 （二）知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的水平,并给公式的应用打下坚实的基础。 （三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断 或大胆的猜测； （四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同 角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。 （五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难勇气和使用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，理解到数学是解决实际问题和实行交流的重要工具，通过观察、实验、归纳、类比、推断能够获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的
一、教学设计的基本步骤是什么？（请自举一具体课例来说明）。（一）教学设计的基本步骤 1．教学对象：具体分析所选班的学生的基础、学习情况，及学生对本次课的知识的理解能力，通过这次课学生可以在哪些方面得到提高。 2．教材分析：分析教材所涉及的内容，对内容进行分层，哪些内容是学生必须掌握，是学生容易掌握，哪些内容较深，与学生目前的知识水平有哪些差距，学习的内容对学生有哪些实际的帮助。 3．教学目标：根据该班学生的实际情况及教材的要求具体分析，设定本次课的教学目标，重点要突出技能目标（目标要实际、具体）。 4．教学重点、难点：突破教材，来确定学生在学习本次课时的重、难点知识点。5．教学思路：为实现教学目标的而选择何种教学方法和教学手段，能达到的预期教学效果。 6．教学策略：能充分体现本次课的教学思路，在课堂教学中所采取的具体做法；对教学过程能有一定预测，并如何调控。 8．教学流程图：用图表的形式反映出本次课的教学策略和教学过程。 7．教学过程：与教学策略相符，充分体现师生互动，及教师的主导作用。 （二）请自举一具体课例来说明 课堂教学设计表
二、结合教学时间与本科内容，思考如何提高学生的生物科学素养？ 1.利用学生的好奇心，给学生提供直观材料 激发学生的学习兴趣是学生想学乐学的基本情感，是创造力发展的必要条件。激发学生的学习兴趣可通过下列途径进行：（１）设疑激趣自然界的生物之谜很多，教师可利用各种机会使学生产生疑问并激发兴趣。如讲授鸟的飞行时质疑：“鸟为什么能飞，而人类又不能飞呢？”；讲授病毒时质疑：“为什么病毒必须营寄生生活？”讲授激素调节时提问“有些人多吃糖后，体内的血糖浓度升高，但１～２小时以后，血糖浓度却又恢复到正常水平，这是什么原因？”这些问题会使学生产生强烈的好奇心，学习兴趣提高，这就为上好本节课打下了良好的基础（２）直观激趣教师在授课中可充分利用多种直观教具，化静为动，化抽象为具体，变复杂为简单，从而激发学习兴趣。如讲血液循环时，让学生观看录像，从录象中了解循环的途径；再通过录像将心脏的各部分解剖在画面上，逐一分析各部分的功能，这样大大激发了学生的兴趣也加深了理解。（３）情境激趣教师在授课时，结合教材内容创设学生乐于接受的教学情境，从而激发兴趣。如讲克隆技术时，给学生讲克隆羊多莉的故事和介绍一些有关克隆的影片，当学生沉浸在故事的情境中时，教师提问并引导学生小结克隆技术的原理和过程，同学们纷纷发表自己的意见，使课堂教学出现了高潮。.在教育信息技术日益发达的今天，教师应该精心设计好教学媒体的应用，尽可能多地给学生呈现实物、标本、模型，充分运用现代教育媒体，尤其是电视、录像、影碟、多媒体电脑等。现代教育媒体辅助生物教学，除了能提高课堂教学效率，提供一定的交互性外，更明显的是它可以让学生获得书面教材无法出现的声像信息。它可恰当地呈现大到生态系统，小到生物分子结构的图像，也可以把复杂的或微观的生理活动、生命现象简洁地、直观地表现出来。 二、加强观察、实验和实践活动。 生物科学是一门以观察和实验为基础的科学。我们的目的是通过实验培养学生观察能力、实验操作能力、思维能力，以及生物学的初步研究能力等。因此生物教师应该努力克服困难开足实验。观察能力是人们认识事物，增长才干的最基本途径，是培养智能的基础，对于生物学这种实验性学科尤其如此。学生对实验过程中出现的现象进行仔细观察、记录，而后经过一定的比较、分析、归纳等思维过程，得出某个结论。因此，思
运用公式法 教学设计示例――完全平方公式(1) 教学目标1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；2.理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力.3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．4．通过分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。教学重点和难点重点：运用完全平方式分解因式. 难点：灵活运用完全平方公式公解因式.教学过程设计一、复习1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法? 答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法. 2.把下列各式分解因式：(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4. 解(1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2=(4m2+n2)(4m2－n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式? 答：有完全平方公式.请写出完全平方公式. 完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2. 这节1 ————来源网络整理，仅供供参考
课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解. 二、新课和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2. 这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式. 问：具备什么特征的多项是完全平方式? 答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式. 问：下列多项式是否为完全平方式?为什么? (1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；(3)25x4－10x2+1；(4)16a2+1. 答：(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以x2+6x+9=(x+3) . (2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy. (3)是完全平方式.25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以25x －10x +1=(5x－1) . (4)不是完全平方式.因为缺第三部分. 请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=? 答：完全平方公式为：其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y. ————来源网络整理，仅供供参考 2
讲学合一 学习模式 课型：新授课 主备人：卢花玲 审核：郑雪伟 时间；2010-3-3 课题；1.8完全平方公式（2） 学习目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2、会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。 3、综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 学习重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算。 及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 学习难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 学习方法：尝试归纳法 自主学习 整体感知 1、 计算下列各题： 1、2)(y x + 2、2)23(y x - 3、2)21 (b a + 4、2 )12(--t 5、2)313(c ab +- 6、2)2332(y x + 7、2)12 1(-x 合作交流 文本探究 问题：若没有计算器的情况下，你能很快算出9982的结果吗？ 课内检测 巩固提高 1、计算：利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972 2、计算：利用完全平方公式计算：（1）982 （2）2032
3、计算：（1）22)3(x x -+ （2）22)(y x y +- 注意：（2）中按完全平方公式展开后，必须加上括号 4、计算：（1）) 4)(1()3)(3(+---+a a a a （2）22)1()1(--+xy xy （3）)4)(12(3)32(2+--+a a a 5、计算：（1）)3)(3(-+++b a b a （2）)2)(2(-++-y x y x （3）)3)(3(+---b a b a 拓展延伸 巩固提高 1、若22)2(4+=++x k x x ，求k 值。 2、 若k x x ++22是完全平方式，求k 值。 （五）作业：第45页习题1、问题解决2、 教学反思：
教学设计基本步骤 1．教学对象：具体分析所选班的学生的基础、学习情况，及学生对本次课的知识的理解能力，通过这次课学生可以在哪些方面得到提高。 2．教材分析：分析教材所涉及的内容，对内容进行分层，哪些内容是学生必须掌握，是学生容易掌握，哪些内容较深，与学生目前的知识水平有哪些差距，学习的内容对学生有哪些实际的帮助。 3．教学目标：根据该班学生的实际情况及教材的要求具体分析，设定本次课的教学目标，重点要突出技能目标（目标要实际、具体）。 4．教学重点、难点：突破教材，来确定学生在学习本次课时的重、难点知识点。 5．教学思路：为实现教学目标的而选择何种种教学方法和教学手段，能达到的预期教学效果。 6．教学策略：能充分体现本次课的教学思路，在课堂教学中所采取的具体做法；对教学过程能有一定预测，并如何调控。 8．教学流程图：用图表的形式反映出本次课的教学策略和教学过程。 7．教学过程：与教学策略相符，充分体现师生互动，及教师的主导作用。 第二章教学设计的一般过程 教学设计的一般过程： 一、教学设计的主要环节 教学设计是综合多种学科理论和技术研究成果的学科，其主要理论基础有学习理论、教学理论、系统理论和传播理论等，每一种理论都从不同的视野对教学设计的形成与发展产生了重要的影响(转引自何克抗等，2005)，其中学习理论是四种理论中最重要的理论基础。尽管教学设计过程模式种类繁多，但通过对其理论基础(尤其是学习理论)进行认真分析，我
们认为，教学设计主要包括面向教师教的传统教学设计、建构主义环境下的教学设计和“学教并重”的教学设计三类。传统教学设计主要面向教师的教，通常包括以下几个环节： (1)教学目标分析——确定教学内容及知识点顺序； (2)学习者特征分析——确定教学起点，以便因材施教； (3)在以上分析的基础上，确定教学方法、策略； (4)在上述分析的基础上。选择教学媒体； (5)进行施教，并在教学过程中作形成性评价； (6)根据形成性评价得到的反馈对教学内容与教学方法、策略加以调整。 二、建构主义环境下的教学设计目的是为了促进学生自主地学，设计过程一般包括： (1)情境创设——创设有利于学生自主建构知识意义的情境；? (2)信息资源提供——提供与当前学习主题相关的信息资源(教学资源)，以促进学生的自主建构。 (3)自主学习策略设计——自主学习策略是引导学生自王学习、自主建构的内在因素，其作用是为了调动学生学习的主动性、积极性，以达到自主建构的目标； (4)组织协作学习——通过协作交流、思想碰撞、取长补短，深化学生的意义建构； (5)组织与指导自主发现、自主探究——在建构知识意义的基础上，通过解决实际问题的发现式学习与研究性学习，进一步培养学生的创新精神与实践能力。 三、“学教并重”的教学设计则在理论、方法和过程建构主义环境下的教学设计上都兼取两者之长并弃其之短，既突出学生的主体地位，又重视教师的主导作用，其设计过程主要包括： (1)教学目标分析——确定教学内容及知识点顺序； (2)学习者特征分析-——确定教学起点，以便因材施教；
因式分解基础习题 （公式法） 专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式 1.24x - 2.2 9y - 3.21a - 4.224x y - 5.2125b - 6.222 x y z - 7.2240.019m b - 8.2219 a x - 9.2236m n - 10.2249x y - 11.220.8116a b - 12.222549p q - 13.2422a x b y - 14.41x - 15. 44411681 a b m - 题型(二)：把下列各式分解因式 1.22()()x p x q +-+ 2. 22 (32)()m n m n +-- 3.2216()9()a b a b --+ 4.22 9()4()x y x y --+ 5.22()()a b c a b c ++-+- 6.22 4()a b c -+ 题型(三)：把下列各式分解因式 1.53x x - 2.22 4ax ay - 3.322ab ab -
4.316x x - 5.2433ax ay - 6.2 (25)4(52)x x x -+- 7.324x xy - 8.343 322x y x - 9.4416ma mb - 10.238(1)2a a a -++ 11.416ax a -+ 12.2216()9()mx a b mx a b --+ 题型(四)：利用因式分解解答下列各题 1.证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。 2.计算 ⑴22758258- ⑵22429171- ⑶223.59 2.54?-? ⑷222221 1111(1)(1)(1)(1)(1) 234910---???-- 专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式 1.221x x ++ 2.2441a a ++ 3. 2169y y -+ 4.2 14m m ++ 5. 221x x -+ 6.2816a a -+
完全平方公式(第一课时) 教学内容：完全平方公式 教学目标：完全平方公式的推导及其应用 教学重点：完全平方公式的推导过程，公式特点 教学难点：理解完全平方公式的特点并能灵活应用公式进行计算 教学过程： 一复习引入： 1 计算下面各题：(复习多项式与多项式相乘) (1)(2x＋1)(x＋3) (2) (m＋2n)(m－3n) (3) (x＋2)(x＋3) (4)(x－4)(x＋1) (5) (y＋4)(y－2) (6) (y－5)(y－3) 2 师：我们曾学过求正方形的面积，那么它的面积公式是如何表示的，请一个同学说出来。生：s = a2 师：很好，请问a2 表示什么意思？ 生：a2表示a · a，即两个a相乘 师：说得对，用数学表达式可以写作：a2 = a ·a (教师板书)，这节课我们就要用到这种方法来解决一个新的问题 二导入新课： 先计算下列各式，看谁能先发现计算结果有什么的规律性 (1) (p＋1)2 = (p＋1)(p＋1)= (2) (m＋2)2 = (3) (p－1)2 = (p－1)(p－1) = (4) (m－2)2 = 通过计算，得：(1) 的结果是：p2＋2p＋1 ；(2) 的结果是：m2＋4m＋4 ； (3) 的结果是：p2－2p＋1 ；(4) 的结果是：m2－4m＋4 。 教师启发学生先观察(1)式， 师：它是求(p+1)的平方，第一项和第三是这两个加数的什么？ 生：是这两个加数的平方， 师：在看第二项，在我们计算的结果中除了字母p和数字1 外，还多了一个系数2，你还知道是如何得到的吗？ 生：是根据多项式与多项式相乘，展开后其中有两项是一样的，通过合并同类项得到系数2；师：说的对，请再分析一下第二项与这两个加数是不是还有什么样的关系？ 生：从刚才的计算过程中可以看出，实际上第二项就是这两个加数的2倍； 师：说得好！(教师板书)：2 p = 2 ×p ×1，因为这个1可以省略，所以写作2 p，但我们心里要明白是这两个加数的2倍，不然的话我们就容易出现计算上的错误，比如说(2) 和(4)中间项就是2 ×m ×2 = 4m得到的； 师：还有一个问题就是展开后的符号是如何确定的，你知道吗？ 生：对于这样的式子来说，如果说是加号就加上这两个数的2倍，是减号的话即减去这两个数的2倍了，其余符号都为加号。 师：好的，现在我们再来计算一下这两题看看是不是有这样的情况： (1)(a＋b)2 (2) (a－b)2 经过计算后学生发现(1) 的结果是：a2＋2ab＋b2 ；(2) 的结果是：a2－2ab＋b2 ，这与刚才分析的是一致的。 师：能否说出有什么规律性？ 生：两个数的和的平方，会等于它们的平方和加上它们的积的2倍；两个数的差的平方，会等于它们的平方和减去它们的积的2倍，
第一课程序设计的步骤和方法 一、教学分析 本课选择浙江省教育出版社宁波市版教材九年级上第一课，程序设计是一项严谨的工作，需要将生活实例转化成计算机能执行的程序，中间有若干环节。本课意图在于让学生了解程序设计的一般步骤，理解程序设计的方法，养成良好的编程习惯。 二、教学目标 知识与技能目标： 1．了解程序设计的一般步骤。 2．理解程序设计的方法。 3．能用自然语言叙述两变量值交换过程。 4、掌握两个变量值交换方法。 5、掌握从生活实例到构建数学模型的一般方法。 过程与方法：在小组合作以及学生亲身实验体验的过程中，不断发现问题和解决问题来掌握构建数学模型和算法的方法。 情感态度与价值观目标：通过小组合作，培养学生协作能力；通过生活实例构建合理的数学模型，培养学生严谨类推的逻辑思维能力。 三、重难点及分析 重点：掌握程序设计的一般步骤。 难点：理解并掌握两变量交换的算法；能够将实例转换为具体算法。 分析： 程序设计具有严密的逻辑性，程序最终为解决实际生活中的问题，在现实问题和程序设计之间需要将日常生活复杂问题简化，构建合理的数学模型，这是程序设计的前提。程序的“按部就班”和现实生活中的问题解决方式存在一定的差异，因此学生理解程序设计的一般过程，这是本课的重点。 交换两个变量值是理解程序设计方法的经典算法。通过实物模拟交换过程，有利于学生初步建立程序设计变量交换的思维雏形。然后再用生活实例比较身高排序，将两变量具体进行应用表现，让学生掌握分析实例的能力，然后将其转换为具体的程序算法，所以将掌握两变量交换的算法作为本节课教学难点。
四、学情分析 本班学生是丹城二中206学生，跟他们的任课教师接触之后，了解这是一帮活泼同时又好动的学生，控制的好能够将课堂气氛调动的很好，所以我改变以往的严肃的教态，本节课以鼓励为主，让学生树立信心，用学生对自己鼓掌的方法，拉近与学生的距离，因为这是九年级的第一课，学生也没有具体的程序基础，所以这节课讲解的程序是最容易最经典的，让学生浅显易懂，以及尽量用幽默的语句，增加教师的亲和力，使课堂气氛活跃。 五、教学过程 环节一“小组讨论，引入课题” 教师：今天我们来学习《程序设计的步骤和方法》，在这之前，我们来当一回专家，讨论下问题！首先大家给自己鼓励把掌声献给自己，等会踊跃发言。 学生：一片掌声 教师：我们来讨论“蛋炒饭的制作过程、洗衣服的制作过程，两个杯中球的位置互换”（PPT中逐一展示） 学生：对于问题非常感兴趣，发言的学生很多，踊跃发表的自己的高论“如何制作蛋炒饭、洗衣服的步骤” 教师：接下来，我们讨论两个杯中的球，如何互换位置，大家前后桌为一组相互讨论下，用语言表述调换的过程。组长安排组员发言，时间为3分钟。 教学意图：教师通过掌声和赞美来活跃课堂气氛，因为初次接触学生彼此之间存在距离感，这个措施拉近了师生关系，同时也很好把握了课堂的气氛，学生回答问题的同时，教师需要进行适当的引导让学生知道做事情需要严谨的步骤和方法，同时引出实验对象，进行小组合作讨论（5-6为一组，事先确定好小组长） 环节二实验操作，讲解两变量值的交换 教学意图：突出本节课的教学重点，理解程序设计的一般步骤，程序设计的六个步骤贯穿于环节二中，上完之后由学生再来总结程序设计的六个步骤。 教师：请学生上台演示操作（讲解、操作都是由学生自主上台完成，体 现学生上课的主体地位，教师要作为适当的引导） 任务一：通过实验操作，口述操作过程
12.5.3因式分解 （完全平方公式法） 教学目标： 1、能熟练运用公式将多项式进行因式分解. 2、能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底. 3、提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力. 重点： 掌握公式法进行因式分解. 难点： 找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底. 学习过程: 一、课前导入： 1、分解因式学了哪些方法? ⑴提取公因式法：ma +mb +mc =m (a +b +c ) ⑵运用公式法： ①a 2－b 2=(a +b )(a －b ) 练习 把下列各式分解因式 ① ② x 4－16 2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 完全平方式: 用公式法正确分解因式关键是什么？ 仔细观察，试着发现以上式子所具有的特征： 从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数 (或整式)的乘积的2倍. 从符号看：平方项符号相同（即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项） 二、讨论探究： 填一填 四、巩固提高 练习填空： （1）a 2+ +b 2=(a +b )2 （2）a 2－2ab + =(a －b ) 2 （3）m 2+2m + =( ) 2 （4）n 2－2n + =( ) 2 （5）x 2－x +0.25=( ) 2 （6）4x 2+4xy +( ) 2=( ) 2 例题（先观察再因式分解） ① x 2＋14x ＋49 ② ③ 3ax 2＋6axy ＋3ay 2 ④ －x 2－4y 2＋4xy ⑤ ⑥ 16x 4－8x 2＋1 判断因式分解正误，并写出正确过程 (1） －x 2－2xy －y 2= －(x －y )2 （2）a 2+2ab －b 2 2 4ax ax -9)(6)(2 ++-+n m n m 229124b ab a ++2)(b a -=
《完全平方公式》的教学设计及反思 一、内容简介 本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。 关键信息： 1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。 2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。 二、学习者分析： 1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。 ②合并同类项法则。 ③多项式乘以多项式法则。 2、学生对将要习的内容已经具备的知识水平： 在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式，并能正确的应用公式。 三、教学目标及其对应的课程标准： （一）教学目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。 3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。 （二）知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下基础。 （三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测； （四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。 （五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。 四、教学重点；完全平方公式的准确应用。 五、教学难点；掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。 六、教育理念和教学方式： 1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。
14.3.2公式法教案（第2课时） 教学目标：1．理解并掌握完全平方公式法分解因式的意义，灵活用完全平方公式进行因式分解。 2．了解运用完全平方公式因式分解的一般步骤。 3．在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力,通过综合运用提公因式法、完全平方公式法分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力。 教学重点：运用完全平方公式法分解因式。 教学难点：完全平方式的特点、识别及运用完全平方公式法分解因式。 教学方法：采用“情境——探究”教学方法，让学生掌握完全平方公式法因式分解。 教学过程： 一、创设情境导入新课 上节课我们利用整式的乘法与因式分解互逆的关系得到了因式分解的平方差公式， 即 x2–y 2 =(x+y)(x-y)。 利用平方差公式分解因式要注意多项式是否符合平方差公式的特点（即：多项式一定是两项，并且是 两个数的平方的差的形式）。 1、【做一做】把下列各式分解因式： （1）x2－9 （2）x3－x （3）9a－ab2（4）(a+b)3－4(a+b) 请同学们独立完成上面两题，完成后互相校对你们的结果。在上面的因式分解中，你都用了哪些 因式分解的方法？并且你认为还要注意什么？ 从上面的第（4）题我们知道公式中的a,b可以是单项式也可以是多项式。 2、请大家思考：你会分解多项式a2+2a+1吗？这就是我们这节课所要研究的内容 二、探索新知： 你能否类似上面的平方差公式写出因式分解中的完全平方公式呢？ a2+2ab+b2=（a+b）2； a2－2ab+b2=（a－b）2. 一般地形如a2+2ab+b2和a2－2ab+b2的式子称为完全平方公式因式分解，完全平方式具备什么特点呢？ 学生小组内合作交流：（代表发言） （1）这个多项式都有三项；（2）三项中都有两数的平方和，加或减这两个数的乘积的2倍。 多项式x2–4xy+4y2是完全平方式吗？ x2 - 2 x (2y) + (2y)2 a2 - 2 a b + b2 是一个完全平方式。 1、【做一做】1.下列哪些式子是完全平方式？ （1）x 2 +4xy–4y 2（2）4m2–6mn+9n 2（3）m2 +6mn+9n 2 2、在下面的空线上填上一项，使之构成一个完全平方式。 (1)4x 2–_____+9y 2 (2) x 2 +_____+4 3、（1）例5、利用完全平方公式分解因式： （1）16x2 +24x+9 （2）- x2 +4xy -4y2 分析：在（1）中，16x2=（4x）2 9=32 24x=2·4x·3所以16x2 +24x+9是一个完全平方公式，即：