高二数学（上）公式大全
一． 不等式部分。
1．不等式的性质：
a>b ?a-b=0 ; a=b ?a-b=0 ; ab 且b>c ?a>c cb ?a ±c>b ±c ; a>b 且c>d ?a+c>b+d a>b 且c>0?ac>bc ; a>b 且c<0?ac
1a <1b a>b>0?n n a b >(,n N ∈且n>1)
a>b>0?>(,n N ∈且n>1 ）
2.几个重要的不等式 。
若a. 、b ∈R,则有：
①222a b ab +≥ ② 222a b ab +≤ ③2
2a b ab +??≤ ??? ④2
2222a b a b ++??≤ ??? ⑤
2a b +≤ ⑥222a b c ab bc ca ++≥++ ⑦当a 、b 均大于0时，3322
a b a b ab +≥+ （ 以上各式均当且仅当 a=b=c 时取“=”）
3。均值不等式 ①若a 、b 大于0
，则
2a b +≥ ② 若a 、b 、c 均>0,
则3
a b c ++≥拓展：若有n 个正数a 1a 2……a n (n ≥2),
则有12...n a a a n +++≥均值不等式的推论：
①ab>02b a a b ?+≥ ②ab<02b a a b
?+≤- ③
ab 22,112ab a b R a b a b +
+∈?=≤≤≤++(以上各式均当且仅当a=b 时取=) 4.均值不等式的应用
若x 、y 是正数，①如果积xy 是定值P ，那么当x=y 时，和x+y
有最小值 ②如果和x+y 是定值S, 那么当x=y 时,积xy 有最大值
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S (注意：使用条件：“一正、二定、三相等”)
5。含绝对值的不等式 ①a b a b a b -≤+≤+ ②1212......n n a a a a a a +++≤+++ ③a b a b a b -≤-≤+
上式不等式取得“=”的条件： ①0a b a b ab +=+?≥ ②0a b a b ab -=+?≤ ③0a b a b ab +=-?≤且()0a b a b b ≥?+?≤ ④0a b a b ab -=-?≥且()0a b a b b ≥?-?≥
二。直线部分
1。斜率： tan (90)k αα=≠ 或 ()212121
y y k x x x x -=
≠- （当90α=或21x x =时，斜率不存在） 2。直线P 1P 2 的方向向量 12PP 的坐标是（x 2-x 1,y 2-y 1）,若2
1x x ≠，可化为（1，k ） 3.直线的方程：
①点斜式：y-y 1=k(x-x 1) ②斜截式：y=kx +b ③两点式：112121y y x x y y x x --=-- ④截距式：1x y a b
+= ⑤一般式：Ax+By+C=0（220A B +≠）
4.两条直线的位置关系
<1>.若已知直线L 1：y=k 1x+b ; L 2: y=k 2x+b
①1212//l l k k ?=且12b b ≠ ②12121l l k k ⊥??=-
<2>若已知直线L 1：A 1x+B 1y+C 1=0 ; L 2: A 2x+B 2y+C 2=0
①12//l l ?1221122100
{A B A B AC A C -=-≠ 或 1221122100{A B A B B C B C -=-≠ ②1212120l l A A B B ⊥?+=
5.若直线L 1、、L 2的斜率分别为k 1、k 2，
<1> 当121k k ?≠-时，①到角公式：2112tan 1k k k k θ-=+ ，0,,22ππθπ????∈? ??????
②夹角公式：2112tan 1k k k k α-=
+ ，0,2πα??∈ ??? <2>当121k k ?=-时，到角2π
θ=， 夹角2π
α=
所以，两直线倾斜角范围 [)0,π ； 夹角范围 0,2π?? ???