第7题图
A
B
第49节 安培力
1.2018年浙江卷（4月选考）7．处于磁场B 中的矩形金属线框可绕轴OO ' 转动，当线框中通以电流Ⅰ时，如图所示，此时线框左右两边受安培力F 的方向正确的是（ D ）
2.2015年上海卷25．如图，两根通电长直导线a 、b 平行放置，a 、b 中的电流强度分别为I 和2I ，此时a 受到的磁场力为F ，若以该磁场力的方向为正，则b 受到的磁场力为________。当在a 、b 的正中间再放置一根与a 、b 平行共面的通电长直导线c 后，a 受到的磁场力大小变为2F ，则此时b 受到的磁场力为________。 答案：-F ；-3F 或5F
解析：由牛顿第三定律，b 受到a 对它的的磁场力为 -F ；a 、b 的正中间再放置一根与a 、b 平行共面的通电长直导线c 后，c 在a 、b 两导线处的磁感应强度大小相等，方向相反，c 导线对b 导线的作用力是它对a 导线作用力的两倍，方向相反，a 受到的磁场力大小变为2 F ，那么c 导线对a 导线的作用力可能是F ，也可能是-3F ，c 导线对b 导线的作用力可能是-2 F ，也可能是6F ，故此时b 受到的磁场力为-3F 或5F 。
3.2015年江苏卷
4. 如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。 下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长 MN 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。 线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态。 若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是 （ A ）
解析：由题意知，根据F=BIL ，处于磁场中的导体，有效长度越长，受安培力越大，天平越容易失去平衡，由题图知，选项A 中导体的有效长度最长，所以选项A 正确。 4. 2011年新课标版
(A) (B) (C)
(D)
M
N
M
N
M
N
b
2I
18．电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I 从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I 成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是 （ BD ） A ．只将轨道长度L 变为原来的2倍 B ．只将电流I 增加至原来的2倍 C ．只将弹体质量减至原来的一半
D ．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L 变为原来的2倍，其它量不变
【解析】利用动能定理有2
2
1mv BIlL =,B=kI 解得m
lL
kI v 22=
。所以正确答案是BD 。 5. 2012年物理海南卷
10．图中装置可演示磁场对通电导线的作用。电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L 是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆。当电磁铁线圈两端a 、b ，导轨两端e 、f ，分别接到两个不同的直流电源上时，L 便在导轨上滑动。下列说法正确的是 （ ）
A ．若a 接正极，b 接负极，e 接正极，f 接负极，则L 向右滑动
B ．若a 接正极，b 接负极，e 接负极，f 接正极，则L 向右滑动
C ．若a 接负极，b 接正极，e 接正极，f 接负极，则L 向左滑动
D ．若a 接负极，b 接正极，e 接负极，f 接正极，则L 向左滑动 答：B D
解析：由右手螺旋法则和左手定则，可知选项B 、D 正确。 6. 2012年理综天津卷
2. 如图所示，金属棒MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M 向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ，如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是 A. 棒中的电流变大，θ角变大 B. 两悬线等长变短，θ角变小 C . 金属棒质量变大，θ角变大 D. 磁感应强度变大，θ角变小 答案：A
解析：水平的直线电流在竖直磁场中受到水平的安培力而偏转，与竖直方向形
安
a
b
成夹角，此时它受拉力、重力和安培力而达到平衡，根据平衡条件有mg
BIL
mg
F =
=
安θtan ，所以棒子中的电流增大θ角度变大；两悬线变短，不影响平衡状态，θ角度不变；金属质量变大θ角度变小；磁感应强度变大θ角度变大。
7. 2017年新课标I 卷19．如图，三根相互平行的固定长直导线L 1、L 2和L 3两两等距，均通有电流
I ，L 1中电流方向与L 2中的相同，与L 3中的相反，下列说法正确的
是
A ．L 1所受磁场作用力的方向与L 2、L 3所在平面垂直
B ．L 3所受磁场作用力的方向与L 1、L 2所在平面垂直
C ．L 1、L 2和L 3
单位长度所受的磁场作用力大小之比为D ．L 1、L 2和L 3
【答案】BC
【解析】同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。对L 1分析受力，如图所示，可知L 1所受磁场力的方向与L 2和L 3所在平面平行，故A 错误；对L 3受力分析，如图所示，可知L 3所受磁场力的方向与L 1和L 2所在平面垂直，故B 正确；设三根导线两两之间的相互作用力为F ，则L 1和L 2受到的磁场力的合力等于F ，L 3受到的磁场力的合力等于3F ，即L 1、L 2和L 3单位长度
所受的磁场作用力大小之比为C 正确，D 错误。
8. 2017年浙江选考卷9.如图所示，两平行直导线cd 和ef 竖直放置，通以方向相反大小相等的电流，a 、b 两点位于两导线所在的平面内。则 A.b 点的磁感应强度为零
B.ef 导线在a 点产生的磁场方向垂直纸面向里
C.cd 导线受到的安培力方向向右
D.同时改变了导线的电流方向，cd 导线受到的安培力方向不变 【答案】D
【解析】由右手螺旋定则可知，cd 导线和ef 导线在b 处产生的磁场方向都垂直纸面向外，所以由矢量合成知b 处的磁感应强度垂直纸面向外，故A 错误；由右手螺旋定则知ef 导线在左侧产生的磁感应强度垂直纸面向外，故B 错误；由左手定则知：cd 导线受到的安培力方向向左，故C 错误；由题意可知，cd 导线所处的位置磁汤方向发生改变，但同时自身电流方向也发生改变，由左手定则知cd 导线所受安培力方向不变，故D 正确。
9. 2014年物理上海卷12.如图，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，面积为s 的矩形刚性导线框abcd 可绕过ad 边的固定轴OO' 转动，磁场方向与线框平面垂直。在线框中通以电流强度为I 的稳恒电
L 1L 2
L 2
流，并使线框与竖直平面成θ角，此时bc 边受到相对OO ′ 轴的安培力力矩大小为 （ ）
A ．θsin IS
B B ．θos ISB c
C ．θ
sin ISB
D ．θcos ISB
【答案】A
【解析】根据左手定则，可知通电导线受到的安培力沿竖直方向向上，大小为F ＝BIL bc ，此力到转轴的力臂为L ab sin θ；力矩为：M ＝FL ab sin θ＝ISB sin θ，A 项正确。 10. 2011年物理江苏卷
5．如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为R 的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好。t =0时，将开关S 由1掷到2。q 、i 、v 和a 分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图象正确的是 （ D ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【解析】t =0时，将形状S 由1掷到2，电容器放电，开始时R
E
i =
，因安培力作用使导体棒产生加速度，导体棒速度增大，产生反向感应电动势，使电流减小，安培力减小，加速度减小，减小至零时，速度达最大值v m 做匀速运动，电容器两极电压为BLv m （L 为导轨宽度），A 、B 、C 错误，D 正确。
11. 2014年理综浙江卷
20.如图1所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L ，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B 。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t =0时刻起，棒上有如图2所示的持续交流电流I ，周期为T ，最大值为I m ，图1中I 所示方向为电流正方向。则金属棒 A ．一直向右移动 B ．速度随时间周期性变化 C ．受到的安培力随时间周期性变化 D ．受到的安培力在一个周期内做正功 【答案】ABC
【解析】在0～T 2，导体棒受到向右的安培力，大小恒为B I m L ，向右做匀加速直线运动；在T
2～T ，
导体棒受到安培力向右，大小仍为BI m L
，而此时速度仍然还是向左，做匀减速直线运动，之后不断
第20题图1
-I I m
重复该运动过程．故选项A 、B 、C 正确；安培力在一个周期内先做正功，后做负功，选项D 错误． 12.2011年上海卷
18．如图，质量为m 、长为L 的直导线用两绝缘细线悬挂于O 、O ′，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x 正方向的电流I ，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ。则磁感应强度方向和大小可能为
A ．z 正向，tan mg IL θ
B ．y 正向，mg IL
C ．z 负向，tan mg
IL θ D ．沿悬线向上，sin mg IL
θ 答案：BC
解析：本题考查安培力、左手定则。如图所示为沿着x 轴负方向看的示意图，导线受到向下的重力、沿着绳子方向的拉力以及安培力。当磁感应强度方向沿着z 轴正向时，由左手定则可得安培力向左，导线不可能平衡，A 错；同理当磁感应强度方向沿着z 轴负向时，安培力向右，可能平衡，C 对；当磁感应强度方向沿着y 轴正向时，安培力竖直向上，
若大小等于重力，则可使导线平衡，B 对；当磁感应强度方向沿悬线向上时，安培力垂直悬线向下，不可能使导线平衡，D 错。 13. 2014年理综新课标卷Ⅰ
15.关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是（ ） A.安培力的方向可以不垂直于直导线 B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D.将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半 【答案】B
【解析】本题考查安培力的大小和方向．安培力总是垂直于磁场与电流所决定的平面，因此，安培力总与磁场和电流垂直，A 错误，B 正确；安培力F ＝BIL sin θ，其中θ是电流方向与磁场方向的夹角，C 错误；将直导线从中点折成直角，则前半段受到的安培力为θsin L
BI F 2
1=，后半段受到的安培力为θcos L
BI
F 2
1=，由于夹角θ不确定，所以F 1、F 2的合力不一定等于F 1，选项D 错。 14. 2016年海南卷8．如图（a ）所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音。俯视图（b ）表示处于辐射状磁场中的线圈（线圈平面即纸面）磁场方向如图中箭头所示，在图（b ）中 A ．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力
图（a ）
的方向垂直于纸面向里
B ．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
C ．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
D ．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外 【答案】BC
【解析】将环形导线分割成无限个小段，每一小段看成直导线，则根据左手定则，当电流顺时针时，导线的安培力垂直于纸面向外，故选项A 错误，选项B 正确；当电流逆时针时，根据左手定则可知道安培力垂直于纸面向里，故选项C 正确，选项D 错误。
15. 2018年海南卷3．如图，一绝缘光滑固定斜面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上，通有电流I 的金属细杆水平静止在斜面上。若电流变为0.5I ，磁感应强度大小变为3B ，电流和磁场的方向均不变，则金属细杆将 （ A ） A ．沿斜面加速上滑 B ．沿斜面加速下滑 C ．沿斜面匀速上滑 D ．仍静止在斜面上
解析：分析金属杆受力有重力G 、斜面支持力N 和磁场对通电导线的作用力F ，其中F=BIL ，由平衡条件得F=G sin θ，
若电流变为0.5I ，磁感应强度大小变为3B ，则磁场力变为F'=1.5BIL ， 金属杆受到的合力沿斜面向上，所以金属杆将沿斜面加速上滑，选项A 正确。
16.2018年江苏卷13．（15分）如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d 。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向与导轨平面垂直。质量为m 的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s ，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度a 沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g 。求下滑到底端的过程中，金属棒 （1）末速度的大小v ； （2）通过的电流大小I ； （3）通过的电荷量Q 。
解：（1）匀加速直线运动v 2
=2as
解得v =（2）安培力F 安=IdB 金属棒所受合力–F mgsin F θ=安 牛顿运动定律F=ma 解得–m gsin I d a B
θ=
（）
（3）运动时间v
t a
=
电荷量Q =It
解得
Q =
17. 2013年重庆卷7．（15）小明在研究性学习中设计了一种可测量磁
感应强度的实验，其装置如题7图所示。在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时电子测力计的计数为G 1，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场不计。直铜条AB 的两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，总阻值
为R 。若让铜条水平且垂直于磁场，以恒定的速率v 在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的读数为G 2，铜条在磁场中的长度L 。
⑴判断铜条所受安培力的方向，G 1和G 2哪个大？
⑵求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小。 解析：（1）由右手定则和左手定则知安培力方向向上，且G 2>G 1。 （2）安培力的大小 F= G 2-G 1 由BIL F =, 及BLv/R I = 得磁感应强度的大小v
)R
-G (G L B 121=
18. 2012年物理上海卷
32．（13分）载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为B =kI /r ，式中常量k >0，I 为电流强度，r 为距导线的距离。在水平长直导线MN 正下方，矩形线圈abcd 通以逆时针方向的恒定电流，被两根等长的轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示。开始时MN 内不通电流，此时两细线内的张力均为T 0。当MN 通以强度为I 1的电流时，两细线内的张力均减小为T 1：当MN 内的电流强度变为I 2时，两细线的张力均大于T 0。
（1）分别指出强度为I 1、I 2的电流的方向；
（2）求MN 分别通以强度为I 1和I 2电流时，线框受到的安培力F 1与F 2大小之比；
（3）当MN 内的电流强度为I 3时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为a ，求I 3。 解析：
（1）I 1方向向左，I 2方向向右，
（2）当MN 中通以电流I 时，线圈所受安培力大小为F ＝kIiL （1r 1－1
r 2
），
式中r 1、r 2分别为ab 、cd 与MN 的间距，i 为线圈中的电流，L 为ab 、cd 的长度。
N
F 1:F 2＝I 1:I 2，
（3）设MN 中电流强度为I 3，线框所受安培力为F 3，由题设条件可得： 2T 0＝G 2T 1＋F 1＝G ， F 3＋G ＝G /ga ，
()g a T g
T T F F I I --==0103131)(， 得().)(11003I g
T T g a T I --= 19.2015年理综新课标I 卷24．(12分) 如图，一长为10cm 的金属棒ab 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T ，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘，金属棒通过开关与一电动势为12V 的电池相连，电路总电阻为2Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm ；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm ，重力加速度大小取10m/s 2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。
解：依题意，开关闭合后，电流方向从b 到a ，由左手定则可知,金属棒所受的安培力方向竖直向下。 开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长为Δl 1=0.5cm 。 由胡克定律和力的平衡条件得 2k Δl 1=mg ①
式中，m 为金属棒的质量，k 是弹簧的劲度系数，g 是重力加速度的大小。
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为F=IBL ② 式中，I 是回路电流，L 是金属棒的长度. 两弹簧各自再伸长了Δl 2=0.3cm ，由胡克定律和力的平衡条件得 2k(Δl 1+Δl 2)=mg+F ③
由欧姆定律有 E=IR ④ 式中，E 是电池的电动势，R 是电路总电阻。 联立①②③④式并代入题给数据得 m =0.01kg ⑤
20.2015年理综重庆卷7． (15分)音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机。题图是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为L ，匝数为n ，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B ，区域外的磁场忽略不计。线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等。某时刻线圈中电流从P 流向Q ，大小为I ． （1）求此时线圈所受安培力的大小和方向。
（2）若此时线圈水平向右运动的速度大小为v ，求安培力的功率． 答案：（1）
，方向水平向右 ；（2）
解析：由左手定则解析：线圈共有n 条边，每条边受到安培力F 1=BIL 线圈右边受到安培力大小为F=n ? F 1 =nBIL 由左手定则得安培力方向水平向右。
题7图
（2）安培力的功率为P =Fv=nBILv
21.2015年理综浙江卷24. （20分）小明同学设计了一个“电磁天平”，如图1所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡。线圈的水平边长L =0.1m ，竖直边长H =0.3m ，匝数为N 1
。线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B 0
= 1.0T ，方向垂直线圈平面向里。线圈中通有可在0~2.0A
范围内调节的电流I 。挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使得天平平衡，测出电流即可测得物体的质量。（重力加速度取10m/s 2
）
（1）为使电磁天平的量程达到0.5kg ，线圈的匝数N 1
至
少为多少
（2）进一步探究电磁感应现象，另选N 2 =100 匝、形状相同的线圈，总电阻R =10Ω，不接外电流，两臂平衡，
如图2所示。保持B 0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B 随时间均匀变大，磁场区域宽度d =0.1m 。当挂盘中放质量为0.01kg 的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率
B
t
??。 答案：（1）N 1=25匝（ 2）ΔB
Δt
=0.1T/s
解析：（1）线圈受到安培力：F =N 1B 0IL
天平平衡：mg = F =N 1B 0IL 代入数据得N 1=25匝
（2）由电磁感应定律得：E =N 2ΔΦ= N 2ΔB Ld ，由欧姆定律得I ′= E R
线圈受到安培力F ′= N 2B 0I ′L 天平平衡m ′g = N 2B 0 ΔB Δt dL
2
R
代入数据可得ΔB
Δt
=0.1T/s
22. 2014年理综重庆卷8．（16分）某电子天平原理如题8图所示，E 形磁铁的两侧为N 极，中心为S 极，两极间的磁感应强度大小均为B ，磁极宽度均为L ，忽略边缘效应。一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C 、D 与外电路连接。当质量为m 的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动（骨架与磁极不接触）随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I 可确定重物的质量。已知线圈匝数为n ，线圈电阻为R ，重力加速度为g 。问
（1）线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C 端还是从D 端流出？
图1
图2
图2
图1
（2）供电电流I 是从C 端还是从D 端流入？求重物质量与电流的关系。 （3）若线圈消耗的最大功率为P ，该电子天平能称量的最大质量是多少？ 【答案】（1）感应电流从C 端流出 （2）外加电流从D 点流入I g nBL m 2= （3）
R
P
g nBL 2 【解析】（1）感应电流从C 端流出。 （2）设线圈受到的安培力为F A ， 外加电流从D 点流入。
由F A =mg 和F A =2nBIL 得：I g
nBL
m 2= （3）设称量最大质量为m 0
由I g
nBL m 2=和P =I 2R 得：R P
g nBL m 20=
23.2017年新课标Ⅱ卷21．某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将（ ）
A ．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B ．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C ．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D ．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
【答案】AD
【解析】为了使电池与两金属支架连接后线圈能转动起来，将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力水平而转动，转过一周后再次受到同样的安培力而使其转动，选项A 正确；若将左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，则当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力水平而转动，转过半周后再次受到相反方向的安培力而使其停止转动，选项B 错误；若将左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，铁圈一直不通电，故不能转动起来，选项C 错误；若将左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力水平而转动，转过半周后电路不导通，转过一周后再次受到同样的安培力而使其转动，选项D 正确。故选AD.
24.2018年天津卷12．真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l 的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab 和cd 是两根与导轨垂直，长度均为l ，电阻均为R 的金属棒，通过绝缘材
料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l ，列车的总质量为m 。列车启动前，ab 、cd 处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M 、N 间连接电动势为E 的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。
（1）要使列车向右运行，启动时图1中M 、N 哪个接电源正极，并简要说明理由； （2）求刚接通电源时列车加速度a 的大小；
（3）列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B 的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l 。若某时刻列车的速度为，此时ab 、cd 均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？
解：（1）M 接电源正极，列车要向右运动，安培力方向应向右，根据左手定则，接通电源后，金属棒中电流方向由a 到b ，由c 到d ，故M 接电源正极。
（2）由题意，启动时ab 、cd 并联，设回路总电阻为R 总，由电阻的串并联知识得2
R
R =总①； 设回路总电阻为I ，根据闭合电路欧姆定律有E I R =总
② 设两根金属棒所受安培力之和为F ，有F =BIl ③ 根据牛顿第二定律有F =ma ④，联立①②③④式得2BEl
a mR
=
⑤ （3）设列车减速时，cd 进入磁场后经t ?时间ab 恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化为?Φ，平均感应电动势为1E ，由法拉第电磁感应定律有1E t
?Φ
=?⑥， 其中2Bl ?Φ=⑦；
设回路中平均电流为'I ，由闭合电路欧姆定律有1
'2E I R
=⑧ 设cd 受到的平均安培力为'F ，有''F I lB =⑨
以向右为正方向，设t ?时间内cd 受安培力冲量为I 冲，有'I F t =-?冲⑩
同理可知，回路出磁场时ab 受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为0I ，有02I I =冲?
设列车停下来受到的总冲量为I 总，由动量定理有00I mv =-总? 联立⑥⑦⑧⑨⑩??式得
022
0=I mv R I B l 总? 讨论：若0I I 总恰好为整数，设其为n ，则需设置n 块有界磁场，若0I I 总不是整数，设0
I I 总
的整数部分
0v
为N ，则需设置N +1块有界磁场。?．
26.2017年天津卷12．（20分）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E ，电容器的电容为C 。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l ，电阻不计。炮弹可视为一质量为m 、电阻为R 的金属棒MN ，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S 接1，使电容器完全充电。然后将S 接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B 的匀强磁场（图中未画出），MN 开始向右加速运动。当MN 上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN 达到最大速度，之后离开导轨。问： （1）磁场的方向；
（2）MN 刚开始运动时加速度a 的大小；
（3）MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q 是多少。
【答案】（1）磁场的方向垂直于导轨平面向下； （2）mR BEl a = （3）。
【解析】（1）电容器充电后上板带正电，下板带负电，放电时通过MN 的电流由M 到N ，欲使炮弹射出，安培力应沿导轨向右，根据左手定则可知磁场的方向垂直于导轨平面向下。
（2）电容器完全充电后，两极板间电压为E ，当开关S 接2时，电容器放电，设刚放电时流经MN 的电流为I ，有
E
I R
=
① 设MN 受到的安培力为F ，有F =IlB ② 由牛顿第二定律有F =ma ③ 联立①②③式得mR
BEl
a =
④ （3）当电容器充电完毕时，设电容器上电量为Q 0，有Q 0=CE ⑤
开关S 接2后，MN 开始向右加速运动，速度达到最大值v m 时，设MN 上的感应电动势为E'，有
m Blv E =' ⑥
依题意有Q
E C
'=
⑦ 设在此过程中MN 的平均电流为I ，MN 上受到的平均安培力为F ，有 F I l B
= ⑧ 由动量定理，有 m a x 0F t m v ?=-
⑨ 又0I t Q Q ?=- ⑩ 联立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得
m
C l B E C l B Q +=222222
22222
B l
C E
Q m B l C
=+ ? 27. 2013年北京卷24.（20分）
对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。
⑴一段横截面积为S 、长为l 的直导线，单位体积内有n 个自由电子，电子电量为e 。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v 。 (a)求导线中的电流I ；
(b)将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B ，导线所受安培力大小为F 安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F ，推导F 安=F .
⑵正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内粒子数量n 为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v ，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f 与m 、n 和v 的关系。
（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明） 【 解析】（1）(a)设Δt 时间内通过导体横截面的电量为Δq ，由电流定义有
n e S v t
t
n e S v t q I =??=??=
(b)每个自由电子所受的洛伦兹力 e v B F =洛 设导体中共有N 个自由电子 nSl N =
导体内自由电子所受洛伦兹力大小的总和 evB nSl NF F ?==洛 由安培力公式有 lB neSv IlB F ?==安 得 F F =安
（2）一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量为mv I 2=?
如答图3，以器壁上的面积S 为底、以v Δt 为高构成柱体，由题设可知，其内的粒子在Δt 时间内有1/6与器壁S 发生碰撞，碰撞粒子总数为t Sv n N ??=
6
1
答图3
a
b
d
O Δt 时间内粒子给器壁为的冲量t nSmv I N I ?=
??=23
1
面积为S 的器壁受到粒子压力为t
I F ?=
器壁单位面积所受粒子的压力为23
1
nmv S F f ==
第50节 洛伦兹力.
1.2015年海南卷1．如图，a 是竖直平面P 上的一点，P 前有一条形磁铁垂直于P ，且S 极朝向a 点，P 后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a 点。在电子经过a 点的瞬间。条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向 （ A ）
A ．向上 B.向下 C.向左 D.向右
解析：条形磁铁的磁感线方向在a 点为垂直P 向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，所以根据左手定则可得，电子受到的洛伦兹力方向向上，选项A 正确。 2. 2013年安徽卷
15.图中a ，b ，c ，d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是 A ．向上 B ．向下 C ．向左 D ．向右 答案：B
解析：通电导线b 和d 在O 点产生的磁场相互抵消，通电导线a 和c 在O 点产生的磁场水平向左，一带正电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，根据左手定则可判定粒子所受洛伦兹力的方向是向下，故B 对，A 、C 、D 错。 3. 2011年海南卷
10．空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是（ ）
A ．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B ．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C ．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D ．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 答：B D
【解析】在磁场中半径,Bq
m v
r =
运动时间：,Bq m t θ=
（θ为转过圆心角），故BD 正确，当粒子从O 点所在的边上射出的粒子时：轨迹可以不同，但圆心角相同为1800，因而AC 错。 4. 2014年理综新课标卷Ⅰ
16.如图，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P 点垂直于铝板向上射出，从Q 点穿过铝板后到达PQ 的中点O ，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（ ）
A. 2
B.2
C. 1
D.
22
【答案】D
【解析】根据 ,r v m qvB 2
= 有 2
11221v r v r B B =， 穿过铝板后粒子动能减半，则
2
122212121mv mv ?= ，得 22
1=v v ， 穿过铝板后粒子运动半径减半，则2112=r r ，因此2
2
21=
B B ，选项D 正确．
5. 2011年理综浙江卷
20．利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L 。一群质量为m 、电荷量为q ，具有不同速度的的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是 A ．粒子带正电
B ．射出粒子的最大速度为
m
d L qB 2)
3(+
C ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
B
P
M N
O
Q
D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 答：BC
【解析】由左手定则可判断粒子带负电，故A 错误； 由题意知：粒子的最大半径23max d L r +=、粒子的最小半径2
min L
r =， 根据qB
m v
r =
，可得m d L qB v 2)3(max +=、m qBL v 2min =，
则m
qBd
v v 23min max =
-，故可知B 、C 正确，D 错误。 6.2014年理综新课标卷Ⅱ
20.图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是： （ ） A.电子与正电子的偏转方向一定不同 B.电子和正电子在磁场中的运动轨迹一定相同
C.仅依据粒子的运动轨迹无法判断此粒子是质子还是正电子
D.粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小 【答案】AC
【解析：由于电子与正电子的电性相反，所以它们以相同的方向进入磁场时，受到的洛伦兹力的方向相反，偏转的方向一定相反，故A 正确；根据带电粒子的半径公
式
故B 错误；质子与正电子的电性相同，所以它们以相同的方向进入磁场时，受到的洛
7.2017年北京卷24．（20分）
发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。
在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN 、PQ 固定在水平面内，相距为L ，电阻不计。电阻为R 的金属导体棒ab 垂直于MN 、PQ 放在轨道上，与轨道接触良好，
2019年高考物理试题分类汇编（热学部分） 全国卷 I 33． [物理—选修 3–3]（ 15 分） （1）（ 5 分）某容器中的空气被光滑活塞封住，容器和活塞绝热性能良好，空气可视 为理想气体。初始时容器中空气的温度与外界相同，压强大于外界。现使活塞缓慢移动，直 至容器中的空气压强与外界相同。此时，容器中空气的温度__________ （填“高于”“低于”或“等于”）外界温度，容器中空气的密度__________ （填“大于”“小于”或“等于”）外界空气 的密度。 （2）（ 10分）热等静压设备广泛用于材料加工中。该设备工作时，先在室温下把惰性 气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔 中的材料加工处理，改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的 容积为 m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的 容积为×10-2 m3，使用前瓶中气体压强为×107Pa，使用后瓶中剩余气体压强为×106Pa；室温温度为 27 ℃。氩气可视为理想气体。 （i）求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强； （i i ）将压入氩气后的炉腔加热到 1 227 ℃，求此时炉腔中气体的压强。 全国卷 II 33． [ 物理—选修 3-3] （ 15 分） （1）（ 5分）如 p-V 图所示， 1、2、 3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同 状态，对应的温度分别是 T1、T2、 T3。用 N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位 时间内撞击容器壁上单位面积的次数，则N1______N2， T1______T3， N2 ______N3。（填“大于”“小于”或“等于”）
1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3
2020年高考物理试题分类汇编：3--4 1．（2020福建卷）.一列简谐波沿x轴传播，t=0时刻的波形如图甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图像如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是 A．沿x轴负方向，60m/s B．沿x轴正方向，60m/s C．沿x轴负方向，30 m/s D．沿x轴正方向，30m/s 答案：A 2．（1）（2020福建卷）（6分）在“用双缝干涉测光的波长” 实验中（实验装置如图）： ①下列说法哪一个是错误 ．．．．．．的_______。（填选项前的字母） A．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放 上单缝和双缝 B．测量某条干涉亮纹位置时，应使测微目镜分划中心刻线 与该亮纹的中心对齐 C．为了减少测量误差，可用测微目镜测出n条亮纹间的距离a，求出相邻两条亮纹间距x/(1) V =- a n ②测量某亮纹位置时，手轮上的示数如右图，其示数为___mm。 答案：①A ②1.970 3．（2020上海卷）．在光电效应实验中，用单色光照射某种金属表 面，有光电子逸出，则光电子的最大初动能取决于入射光的（ ）
（A ）频率 （B ）强度 （C ）照射时间 （D ）光子数目 答案： A 4．（2020上海卷）．下图为红光或紫光通过双缝或单缝所呈现的图样，则（ ） （A ）甲为紫光的干涉图样 （B ）乙为紫光的干涉图样 （C ）丙为红光的干涉图样 （D ）丁为红光的干涉图样 答案： B 5．（2020上海卷）．如图，简单谐横波在t 时刻的波形如实线所示，经过?t ＝3s ，其波形如虚线所示。已知图中x 1与x 2相距1m ，波的周期为T ，且2T ＜?t ＜4T 。则可能的最小波速为__________m/s ，最小周期为__________s 。 答案：5，7/9， 6．（2020天津卷）.半圆形玻璃砖横截面如图，AB 为直径，O 点为圆心，在该截面内有a 、b 两束单色可见光从空气垂直于AB 射入玻璃砖，两入射点到O 的距离相等，两束光在半圆边界上反射和折射的情况如图所示，则a 、b 两束光 A ．在同种均匀介质中传播，a 光的传播速度较大 B ．以相同的入射角从空气斜射入水中，b 光的折射角大 C ．若a 光照射某金属表面能发生光电效应，b 光也一定能 D ．分别通过同一双缝干涉装置，a 光的相邻亮条纹间距大 解析：当光由光密介质—玻璃进入光疏介质—空气时发生折射或全反射，b 发生全反射说明b 的入射角大于或等于临界角，a 发生折射说明a 的入射角小于临界角，比较可知在玻璃中a 的临界角大于b 的临界角；根据临界角定义有n C 1 sin = 玻璃对 （A ） （B ） （C ） （D ）
2019高考物理题分类汇编 一、直线运动 18．（卷一）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高 度为H 。上升第一个4H 所用的时间为t 1，第四个4H 所用的时间为t 2。不计空气阻力，则21 t t 满足（） A ．1<21t t <2 B ．2<21 t t <3 C ．3<21t t <4 D ．4<21t t <5 25. （卷二）（2）汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶司机忽然发现前方有一警示牌立即刹车。从刹车系统稳定工作开始计时，已知汽车第1s 内的位移为24m ，第4s 内的位移为1m 。求汽车刹车系统稳定工开始计时的速度大小及此后的加速度大小。 二、力与平衡 16．（卷二）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为3，重力加速度取10m/s 2。若轻绳能承受的最大张力为1500N ，则物块的质量最大为（） A ．150kg B ．1003kg C ．200kg D ．2003kg 16．（卷三）用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于 两光滑斜面之间，如图所示。两斜面I 、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g 。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I 、Ⅱ压力的大小分别为F 1、F 2，则（） A ．1233= =F mg F mg ， B ．1233==F mg F mg ， C ．121 3== 2F mg F mg ， D ．1231==2 F mg F mg ，
19．（卷一）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。另一端与斜面上的物 块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力 缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已 知M始终保持静止，则在此过程中（） A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 三、牛顿运动定律 20．（卷三）如图（a），物块和木板叠放在实验台上，木板与实验台之间的摩擦可以忽略。物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s时 撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关 系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如 图（c）所示。重力加速度取g=10m/s2。由题给数 据可以得出（） A．木板的质量为1kgB．2s~4s内，力F的大小为 C．0~2s内，力F的大小保持不变D．物块与木板之间的动摩擦因数为 四、曲线与天体 19.（卷二）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台 起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向 的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪 道上的时刻。（） A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C．第一次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次 的大 D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
2018年高考语文真题分类汇编论述类文本阅读 一、现代文阅读（共6题；共54分） 1.（2018卷Ⅰ）阅读下文，回答问题 诸子之学，兴起于先秦，当时一大批富有创见的思想家喷涌而出，蔚为思想史之奇观。在狭义上，诸子之学与先秦时代相联系；在广义上，诸子之学则不限于先秦而绵延于此后中国思想发展的整个过程，这一过程至今仍没有终结。 诸子之学的内在品格是历史的承继性以及思想的创造性和突破性。“新子学”，即新时代的诸子之学，也应有同样的品格。这可以从“照着讲”和“接着讲”两个方面来理解。一般而言，“照着讲”，主要是从历史角度对以往经典作具体的实证性研究，诸如训诂、校勘、文献编纂，等等。这方面的研究涉及对以往思想的回顾、反思，既应把握历史上的思想家实际说了些什么，也应总结其中具有创造性和生命力的内容，从而为今天的思考提供重要的思想资源。 与“照着讲”相关的是“接着讲”。从思想的发展与诸子之学的关联看，“接着讲”接近于诸子之学所具有的思想突破性的内在品格，它意味着延续诸子注重思想创造的传统。以近代以来中西思想的互动为背景，“接着讲”无法回避中西思想之间的关系。在中西之学已相遇的的背景下，“接着讲”同时展开为中西之学的交融，从更深的层次看，这种交融具体展开为世界文化的建构与发展过程。中国思想传统与西方的思想传统都构成了世界文化的重要资源，而世界文化的发展，则以二者的互动为其重要前提。这一意义上的“新子学”，同时表现为世界文化发展过程中创造性的思想系统。相对于传统的诸子之学，“新子学”无疑获得了新的内涵与新的形态。 “照着讲”与“接着讲”二者无法分离，从逻辑上说，任何新思想的形成，都不能从“无”开始，它总是基于既有的思想演进过程，并需要对既有思想范围进行反思批判。“照着讲”的意义，在于梳理以往的思想发展过程，打开前人思想的丰富内容，由此为后继思想提供理论之源，在此意义上，“照着讲”是“接着讲”的出发点。然而，仅仅停留在“照着讲”，思想便容易止于过去，难以继续前行，可能无助于思想的创新。就此而言，在“照着讲”之后，需要继之以“接着讲”。“接着讲”的基本精神，是突破以往思想或推进以往思想，而新的思想系统的形成，则是其逻辑结果。进而言之，从现实的过程看，“照着讲”与“接着讲”总是相互渗入：“照着讲”包含对以往思想的逻辑重构与理论阐释，这种重构与阐释已内含“接着讲”；“接着讲”基于已有的思想发展，也相应地内含“照着讲”。“新子学”应追求“照着讲”与“接着讲”的统一。 （摘编自杨国荣《历史视域中的诸子学》） （1）下列关于原文内容的理解和分析，不正确的一项是（） A.广义上的诸子之学始于先秦，贯穿于此后中国思想史，也是当代思想的组成部分。 B.“照着讲”主要指对经典的整理和实证性研究，并发掘历史上思想家的思想内涵。 C.“接着讲”主要指连续诸子注重思想创造的传统，在新条件下形成创造性的思想。 D.不同于以往诸子之学，“新子学”受西方思想影响，脱离了既有思想演讲的过程。 （2）下列对原文论证的相关分析，不正确的一项是（） A.文章采用了对比的论证手法，以突出“新子学”与历史上诸子之学的差异。 B.文章指出理解“新子学”的品格可从两方面入手，并就二者的关系进行论证。 C.文章以中西思想交融互动为前提，论证“新子学”“接着讲”的必要和可能。 D.文章论证“照着讲”“接着讲”无法分离，是按从逻辑到现实的顺序推进的。
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
历年高考物理试题分类汇编 牛顿运动定律选择题 08年高考全国I理综 15.如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静 止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的 摩擦力，则在此段时间内小车可能是AD A.向右做加速运动 B.向右做减速运动 C.向左做加速运动 D.向左做减速运动 08年高考全国II理综 16.如图，一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧 挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑。已知A与斜面之间 的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾 角为α。B与斜面之间的动摩擦因数是A A. 2 tan 3 α B. 2 cot .3 α C. tanαD.cotα 08年高考全国II理综 18.如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳 两端各系一小球a和b。a球质量为m，静置于地面；b球质量为 3m，用手托往，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放 b后，a可能达到的最大高度为B A.h B.1.5h C.2h D.2.5h 08年高考北京卷理综 20.有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断。例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一跸特殊条件下的结果等方面进
行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性。 举例如下：如图所示。质量为M 、倾角为θ的滑块A 放于水平地面上。把质量为m 的滑块 B 放在A 的斜面上。忽略一切摩擦，有人求得B 相对地面的加 速度a=2 sin sin M m g M m θθ++,式中g 为重力加速度。 对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题。他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”。但是，其中有一项是错误的。请你指出该项。D A. 当θ?时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的 B. 当θ＝90?时，该解给出a=g,这符合实验结论，说明该解可能是对的 C. 当M ≥m 时，该解给出a=gsin θ,这符合预期的结果，说明该解可能是对的 D. 当m ≥M 时，该解给出a=sin B θ,这符合预期的结果，说明该解可能是对的 08年高考山东卷理综 19.直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图所 示。设投放初速度为零．箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态。在箱子下落过程中．下列说法正确的是C A.箱内物体对箱子底部始终没有压力 B.箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大 C.箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大 D.若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来” 08年高考宁夏卷理综 20.一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通 过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为N ，细绳对小球的拉力为T ，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是AB
2017年高考试题分类汇编之概率统计 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（2017课标I理）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆 中 的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） 4 1 .A 8 . π B 2 1 .C 4 . π D 2.（2017课标III理）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（） .A月接待游客量逐月增加.B年接待游客量逐年增加 .C各年的月接待游客量高峰期大致在8,7月 .D各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.（2017课标Ⅱ文）从分别写有5,4,3,2,1的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（） .A 1 10 .B 1 5 .C 3 10 .D 2 5 4.（2017课标I文）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为n x x x? , , 2 1 ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） n x x x A? , , . 2 1 的平均数n x x x B? , , . 2 1 的标准差n x x x C? , , . 2 1 的最大值n x x x D? , , . 2 1 的中位数 5.（2017天津文）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5 （第1题）（第2题）
专题01 直线运动 【2018高考真题】 1．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能（） A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷） 【答案】 B 2．如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 【答案】 C
【解析】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间 ,通过的位移为,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为：,总时间为：,故C正确,A、B、D错误；故选C。 【点睛】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。 3．（多选）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是（） A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后,乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷） 【答案】 BD 点睛：本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题
4．（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷） 为2∶1,选项C正确；加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -),匀速运动过程的牵引力F 3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第次提升过 程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同,选项D错误。
高中物理学习材料 （马鸣风萧萧**整理制作） 2011年高考物理真题分类汇编（详解） 功和能 1．（2011年高考·江苏理综卷）如图所示，演员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于 A ．0.3J B ．3J C ．30J D ．300J 1.A 解析：生活经验告诉我们：10个鸡蛋大约1斤即0.5kg ，则一个鸡蛋的质量约为 0.5 0.0510 m kg = =，鸡蛋大约能抛高度h =0.6m ，则做功约为W=mgh =0.05×10×0.6J=0.3J ，A 正确。 2．（2011年高考·海南理综卷）一物体自t =0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是（ ） A ．在0～6s 内，物体离出发点最远为30m B ．在0～6s 内，物体经过的路程为40m C ．在0～4s 内，物体的平均速率为7.5m/s D ．在5～6s 内，物体所受的合外力做负功 v/m ·s -1 10
2.BC 解析：在0~5s,物体向正向运动，5~6s向负向运动，故5s末离出发点最远，A错；由面积法求出0~5s的位移s1＝35m, 5~6s的位移s2＝－5m,总路程为：40m，B对；由面积法求出0~4s的位移s=30m，平度速度为：v＝s/t＝7.5m/s C对；由图像知5～6s过程物体加速，合力和位移同向，合力做正功，D错 3．（2011年高考·四川理综卷）如图是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图，假定其过程可简化为：打开降落伞一段时间后，整个装置匀速下降，为确保安全着陆，需点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，则 A．火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小B．返回舱在喷气过程中减速的主要原因是空气阻力 C．返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功D．返回舱在喷气过程中处于失重状态 3.A 解析：在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，加速度方向向上，返回舱处于超重状态，动能减小，返回舱所受合外力做负功，返回舱在喷气过程中减速的主要原因是缓冲火箭向下喷气而获得向上的反冲力。火箭开始喷气前匀速下降拉力等于重力减去返回舱受到的空气阻力，火箭开始喷气瞬间反冲力直接对返回舱作用因而伞绳对返回舱的拉力变小。 4．（2011年高考·全国卷新课标版）一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能可能 A．一直增大 B．先逐渐减小至零，再逐渐增大 C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小 D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大 4.ABD 解析：当恒力方向与速度在一条直线上，质点的动能可能一直增大，也可能先逐渐减小至零，再逐渐增大。当恒力方向与速度不在一条直线上，质点的动能可能一直增大，也可能先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大。所以正确答案是ABD。
2020年高考试题分类汇编（集合） 考法1交集 1.（2020·上海卷）已知集合{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，求A B = . 2.（2020·浙江卷）已知集合{14}P x x =<<，{23}Q x x =<<，则P Q = A.{|12}x x <≤ B.{|23}x x << C.{|34}x x ≤< D.{|14}x x << 3.（2020·北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B = A.{1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1,2}- D.{1,2} 4.（2020·全国卷Ⅰ·文科）设集合2{340}A x x x =--<，{4,1,3,5}B =-，则A B = A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3} 5.（2020·全国卷Ⅱ·文科）已知集合{3,}A x x x Z =<∈，{1,}A x x x Z =>∈，则A B = A ．? B ．{3,2,2,3}-- C ．{2,0,2}- D ．{2,2}- 6.（2020·全国卷Ⅲ·文科）已知集合{1,2,3,5,7,11}A =，{315}B x x =<<，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7.（2020·全国卷Ⅲ·理科）已知集合{(,),,}A x y x y N y x *=∈≥， {(,)8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 8.（2020·全国卷Ⅰ·理科）设集合2{40}A x x =-≤，{20}B x x a =+≤，且 {21}A B x x =-≤≤，则a = A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 考法2并集 1.（2020·海南卷）设集合{13}A x x =≤≤，{24}B x x =<<，则A B =
θ F 2020普通高校招生考试试题汇编-相互作用 1（2020安徽第1题）．一质量为m 的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F ，如图所示。则物块 A ．仍处于静止状态 B ．沿斜面加速下滑 C ．受到的摩擦力不便 D ．受到的合外力增大 答案：A 解析：由于质量为m 的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上，说明斜面对物块的作用力与物块的重力平衡，斜面与物块的动摩擦因数μ=tan θ。对物块施加一个竖直向下的恒力F ，使得合力仍然为零，故物块仍处于静止状态，A 正确，B 、D 错误。摩擦力由mg sin θ增大到(F +mg )sin θ，C 错误。 2（2020海南第4题）.如图，墙上有两个钉子a 和b,它们的连 线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l 。一条不可伸长 的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量 为m1的重物。在绳子距a 端2 l 得c 点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩 码的质量比12 m m 为 A.5 B. 2 C. 52 D.2 解析：平衡后设绳的BC 段与水平方向成α角，则：tan 2,sin 5 αα== 对节点C 分析三力平衡，在竖直方向上有：21sin m g m g α=得：1215sin 2 m m α==，选C 3 (广东第16题).如图5所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连 接两根弹簧，连接点P 在F 1、F 2和F 3三力作用下保持静止。下列判断正 确的是 A. F 1 > F 2> F 3 B. F 3 > F 1> F 2 C. F 2> F 3 > F 1 D. F 3> F 2 > F 1 4(北京理综第18题)．“蹦极”就是跳跃者把一 端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高 处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动，所受 绳子拉力F 的大小随时间t 变化的情况如图所示。 将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速 度为g 。据图可知，此人在蹦极过程中最大加速
三角函数 1.（2018年全国1文科·8）已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 B A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 2.（2018年全国1文科·11）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终 边上有两点()1A a ， ，()2B b ，，且2 cos 23 α=，则a b -= B A ． 15 B C D ．1 3.（2018年全国1文科·16）△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ， ，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为 ． 4. （2018年全国2文科·7）．在中， ，，则 A A ． B C D ． 5. （2018年全国2文科·10）若在是减函数，则的最大值是 C A ． B ． C ． D ． 6．（2018年全国2文科·15）已知，则 ． 7.（2018年全国3文科·4）若，则 B A ． B ． C ． D ． 8.（2018年全国3文科·6）函数 的最小正周期为 C A ． B ． C ． D ． 9. （2018年全国3文科·11）的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 C ABC △cos 2C =1BC =5AC =AB =()cos sin f x x x =-[0,]a a π 4 π2 3π4 π5π1tan()45 α-=tan α=1 sin 3 α= cos 2α=8 9 79 7 9 -89 - 2tan ()1tan x f x x =+4 π2 ππ2πABC △A B C a b c ABC △222 4 a b c +-C =
2019年高考真题分类汇编 第一节 集合分类汇编 1．［2019?全国Ⅰ，1］已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.［2019?全国Ⅱ，1］设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 2,3,1A x x x B x x ==<或，则{} 1A B x x ?=<．故选A ． 【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 3.［2019?全国Ⅲ，1］已知集合{}{} 2 1,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ?=（ ） A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1,1- D. {}0,1,2 【答案】A 【解析】【分析】 先求出集合B 再求出交集. 【详解】由题意得，{} 11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ?=-．故选A ． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 4.［2019?江苏，1］已知集合{1,0,1,6}A =-，{} 0,B x x x R =∈，则A B ?=_____. 【答案】{1,6}.
2018年高考英语真题分类汇编专题14：任务型阅读 一、任务型阅读（共7题；共60分） 1.（2018?卷Ⅰ）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，选项中有两项为多余选项。Color is fundamental in home design-something you'll always have in every room. A grasp of how to manage color in your spaces is one of the first steps to creating rooms you'll love to live in. Do you want a room that's full of life? Or are you just looking for a place to relax after a long day?________, color is the key to making a room feel the way you want it to feel. Over the years, there have been a number of different techniques to help designers approach this important point.________, they can get a little complex. But good news is that there're really only three kinds of decisions you need to make about color in your home: the small ones, the medium ones, and the large ones. ________.They're the little spots of color like throw pillows, mirrors and baskets that most of us use to add visual interest to our rooms. Less tiring than painting your walls and less expensive than buying a colorful sofa, small color choices bring with them the significant benefit of being easily changeable. Medium color choices are generally furniture pieces such as sofas, dinner tables or bookshelves.________.They require a bigger commitment than smaller ones, and they have a more powerful effect on the feeling of a space. The large color decision in your rooms concern the walls, ceilings, and floors. Whether you're looking at wallpaper or paint, the time, effort and relative expense put into it are significant.________. A. While all of them are useful B. Whatever you're looking for C. If you're experimenting with a color D. Small color choices are the ones we're most familiar with E. It's not really a good idea to use too many small color pieces F. So it pays to be sure, because you want to get it right the first time G. Color choices in this range are a step up from the small ones in two major ways 【答案】B；A；D；G；F 【考点】说明文，七选五 【解析】【分析】本文谈论颜色在家装中的重要作用，掌握在生活空间中如何使用颜色对创造舒适的居住空间有着重要意义。虽然近年来有很多不同的技巧帮助设计师达到设计舒适的居住空间的目的，在颜色的选择上看似复杂，但对于家装中颜色的选择只有三种决定：小的决定、中等的决定和大的决定，并对每一种决定进行阐述。 ⑴根据句法结构可知此处是从句，所以在ABC中选择，结合主句句意“在把房间变成你想要的那种感觉的关键是颜色”，参考前一句中的“Or are you just looking for a place to relax after a long day?”可知选项B中的look for是前文的原词复现。故答案为B（不管你在寻求什么）。 ⑵A由句子结构可知此处是从句，所以在ABC中选择。主句句意：“它们有时候变得有点复杂”，结合前一句中提到了a number of different techniques“很多不同的技巧”在帮助设计师达到这一目的（让居住空间变得
2017年高考试题分类汇编（集合） 考点1 数集 考法1 交集 1.（2017·北京卷·理科1）若集合{}21A x x =-<<，{}13B x x x =<->或，则 A B = A. {}21x x -<<- B. {}23x x -<< C. {}11x x -<< D. {}13x x << 2.（2017·全国卷Ⅱ·理科2）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若 {}1A B =，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.（2017·全国卷Ⅲ·理科2）已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.（2017·山东卷·理科1）设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(2,1)- D ．[2,1)- 5.（2017·山东卷·文科1）设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A.()1,1- B.()1,2- C.()0,2 D.()1,2 6.（2017·江苏卷）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B =，则实数a 的值为______. 考法2 并集 1.（2017·全国卷Ⅱ·文科2）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B = A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（2017·浙江卷1）已知集合{}11P x x =-<<,{}02Q x x =<<，那么P Q = A. (1,2)- B. (0,1) C.(1,0)- D. (1,2) 考法3 补集
第一章 直线运动 （2011）24.（13分）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 （2013）24．（13分）水平桌面上有两个玩具车A 和B ，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R 。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A 、B 和R 分别位于直角坐标系中的（0，2l ）、（0，-l ）和（0，0）点。已知A 从静止开始沿y 轴正向做加速度大小为a 的匀加速运动；B 平行于x 轴朝x 轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记R 在某时刻通过点（l ，l ）。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B 运动速度的大小。 （2014）24.（12分）公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止后，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下来而不会与前车相碰。同通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s 。当汽车在晴天干燥的沥青路面上以180km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为120m 。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的25，若要求安全距离仍未120m ，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。 （2013）19．如图，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位置-时间（x-t ）图线。由图可知 A ．在时刻t 1，a 车追上b 车 B ．在时刻t 2，a 、b 两车运动方向相反 C ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率先减少后增加 D ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直比a 车的大 第二章 力与物体的平衡 （2012）24.拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把头的质量为m ，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g ，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。 （1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。 （2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tan θ0。 （2012）16.如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为1N ，球对木板的压力大小为2N 。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中 （ ） A. 1N 始终减小，2N 始终增大 B. 1N 始终减小，2N 始终减小 C. 1N 先增大后减小，2N 始终减小 D. 1N 先增大后减小，2N 先减小后增大 O x t t 1 t 2 a b