1. 在乘积1×2×3×4×............×698×699×700中,末尾只有( )个零。
A.172
B.174
C.176
D.179
------------------------------------------
【天字一号解析】
此题我们现需要了解0是怎么形成的，情况只有1种，那就是5跟一个偶数相乘就可以构成一个0，但是还要注意25算几个5呢？50算几个5呢？125算几个5呢，具有几个5 主要是看他能否被几个5的乘积整除，例如
25＝5×5
所以具有2个5，
50＝2×5×5 也是2个5
125＝5×5×5
具有3个5
方法一：
我们只要看700个数字里面有多少个5的倍数
700/5=140
还不行我们还要看有多少25的倍数
700/25=28
还要看有多少125的倍数
700/125=5
625的倍数：700/625=1
其实就是看700里有多少的5^1,5^2,5^3,5^4……5^n
5^n必须小于700
所以答案就是140＋28＋5＋1＝174
方法二：
原理是一样的，但是我们可以通过连除的方式不听的提取5的倍数直到商小于5
700/5=140
140/5=28
28/5=5
5/5=1
答案就是这些商的总和即174
140 是计算含1个5的但是里面的25的倍数只被算了一次，所以我们还需要将140个5的倍数再次挑出含5的数字，以此类推，就可以将所有含5的个数数清！
2. 王先生在编一本书，其页数需要用6869个字，问这本书具体是多少页？
A.1999
B.9999
C.1994
D.1995 ―――――――――――――――――――――――――
【天字一号解析】
这个题目是计算有多少页。
首先要理解题目
这里的字是指数字个数，比如123这个页码就有3个数字
我们通常有这样一种方法。
方法一：
1～9 是只有9个数字，
10～99 是2×90＝180个数字
100～999 是3×900＝2700个数字
那么我们看剩下的是多少
6869－9－180－2700＝3980
剩下3980个数字都是4位数的个数
则四位数有3980/4=995个
则这本书是1000＋995－1＝1994页
为什么减去1
是因为四位数是从1000开始算的！
方法二：
我们可以假设这个页数是A页
那么我们知道，
每个页码都有个位数则有A个个位数，
每个页码出了1～9，其他都有十位数，则有A－9个十位数
同理: 有A－99个百位数,有A－999个千位数
则：A＋（A－9）＋（A－99）＋（A－999）＝6869
4A－1110＋3＝6869
4A＝7976
A＝1994
3. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数有多少个？
A、4
B、5
C、3
D、6 ―――――――――――――――――― 【天字一号解析】
我们先进行简单的判断，首先什么数字个位数×9得到的数个位数还是原来的
乘法口诀稍微默念一下就知道是5×9
或者0×9 （个位数是0的2位数×9 百位数
肯定不等于原来的十位数所以排除）
好我们假设这个2位数是10m＋5 ，m是十位上数字，我们在这个数字中间插入c 这个数字
那么变成的三位数就是100m＋10c＋5
根据关系建立等式：
100m＋10c＋5＝9×（10m＋5）
化简得到：10m＋10c＝40
m＋c＝4
注意条件m不等于0，
则有如下结果（1，3），（2，2），（3，1），（4，0）四组，答案是选A
4. 有300张多米诺骨牌，从1——300编号，每次抽取偶数位置上的牌，问最后剩下的一张牌是多少号？
A、1
B、16
C、128
D、256 ―――――――――――――――――――――――――――
【天字一号解析】
这个题目本身并不难，但是一定要看清楚题目，题目是抽取偶数位置上的牌，1是奇数位置上的，这个位置从未发生变化，所以1始终不可能被拿走，即最后剩下的就是编号1的骨牌。
当然如果每次是拿走奇数位置上的，最后剩下的是编号几呢？
我们做一个试验，将1到100按次序排开。每轮都拿掉奇数位置上的骨牌。我们发现，骨牌数目基本上是呈现倍数缩小。同时我们有一个更重要的发现，那就是什么样的数字才能确保它的1/2仍然是偶数。这个自然我们知道是2^n，但是当2^n＝2时它的一半就是1，在接下来的一轮中就会被拿走。因此我们发现每一轮操作2^n位置上的数都会变为2^(n-1) 当2^n=1时被拿走。按照这样的操作，100个多米诺骨牌每次少1/2，当操作6次即剩下的数目小于2个（100÷2^6<2）。根据上面我们发现的规律，必然是最后留下了2^6＝64 移动到了第1位也就是仅剩下的1位。所以答案是100内最大的2^n=64 总结：大家记住这样一个规律直线排列最后剩下的是总数目里面最大的2^n次方
此题300内最大的2的n次方就是256 所以如果每次拿走奇数位置上的骨牌，那么最后剩下的就是编号256
5. 两人和养一群羊，共n只。到一定时间后，全部卖出，平均每只羊恰好卖了n元。两人商定评分这些钱。由甲先拿10元，再由乙拿10元，甲再拿10元，乙再拿10元，最后，甲拿过之后，剩余不足10元，由乙拿去。那么甲应该给以多少钱？
A.8
B.2
C.4
D.6 ――――――――――――――――――――
【天字一号解析】
这个题目就是一个常识的题目没有什么可以延伸的空间，所以我就主要介绍一下解答方法。
X^2是总钱数，分配的时候10 元，2次一轮，最后单下一次，说明总钱数是10的奇数倍数根据常识，只有个位数是4，或者6才是十位数是奇数，那么个位数都是6
说明最后剩下6元乙应该给甲10－（10＋6）/2=2元
6. 自然数A、B、C、D的和为90，已知A 加上2、B减去2、C乘以2、D除以2之后所得的结果相同。则B等于：
A．26 B．24 C．28 D．22 ―――――――――――――――――― 【天字一号解析】
结果相同，我们可以逆推出A，B，C，D
假设这个变化之后四个数都是M
那么
A＝M－2
B＝M＋2
C＝M/2
D=2M
A＋B＋C＋D＝90＝4.5M
M＝20,则B＝20+2=22
7. 自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果：100 A、不存在 B、1个 C、2个 D、3个 ------------------------------------------ 【天字一号解析】 根据题目的条件我们看 P＝10X＋9＝10（X＋1）－1 P＝9Y＋8＝9（Y＋1）－1 P＝8Z＋7＝8（Z＋1）－1 这样我们就发现了P＋1 就是8，9，10的公倍数 我们知道8，9，10的最小公倍数是360 则100～1000内有2个这样的公倍数。 所以满足条件的P 就是360－1＝359， 或者720－1＝719 8. 三个连续的自然数的乘积比M的立方少M，则这三个自然数的和比M大多少（） A 2M B4M C 6M D 8M ―――――――――――――――― 【天字一号解析】 方法一：特例法你可以随便找3个连续自然数试试看， 例如1×2×3＝6 比6稍大的立方数是8 即2^3=8 8-6刚好是2 所以说明M＝2，那么我们看1＋2＋3＝6 6－M＝4 可见是2M 方法二： 平方差公式：我们假设这三个连续自然数中间的数字是a，那么这三个数字分别是，a－1，a，a＋1 乘积是a×（a－1）×（a＋1）＝a×（a^2－1）＝a^3-a 跟题目说的比M^3少M条件对比我们发现M就是a 再看（a－1）＋a＋（a－1）＝3a ＝3M 可见答案就是2M 9. 一个7×7共计49个小正方形组成的大正方形中，分别填上1～49这49个自然数。每个数字只能填1次。使得横向7条线，纵向7跳线，两个对角线的共计16条线上的数字和相等！则其中一个对角线的7个数字之和是（） A 175 B 180 C 195 D 210 ―――――――――――――――――――――――――― 【天字一号解析】 这个题目猛一看好复杂，其实仔细看看就会发现端倪。虽然看上去像是一个幻方问题或者类似于九宫图，但是这里并不是让你关注这个。 49个数字全部填入，满足条件后，我们发现横向有7条线产生7个结果并且相等。那么这个7个结果的和就是这7条线上的所有数字之和，很明显就发现了就是1～49个数字之和了 ，根据等差数列求和公式：（首项＋尾项）×项数/2=总和 （1＋49）×49/2＝25×49 则每条线的和是25×49/7=175 因为对角线和横线7条线的任意一条的和相同所以答案就是175. 10. 把1～100这100个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，从1开始，顺时针方向，留1，擦去2,3,4，留5，擦去6,7,8……（每擦去3个数，留一个数）。直到最后剩下的一个数是多少？ A、47 B、48 C、49 D、64 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【天字一号解析】 考察点：周期循环等比数列的问题 这个题目考到的可能性不是特别大，但是不排除。就只介绍规律吧。 主要是看间隔编号的个数。如该题间隔编号就是1个。例如留1拿走2，留3拿走4，间隔是1： 以下公式是按照从去1开始的。 那么公式是：2/1×（A－2^n）这是最后剩下的数字2^n表示A内最大的值A表示原始的编号总数。 间隔是2：3/2×（A－3^n） 间隔是3：4/3×（A－4^n） 间隔是4：5/4×（A－5^n） 特别注意的是：此题的A值不是随便定的必须满足A－1要能够除以间隔编号数目。否则最后的结果就是全部被拿走。 该题答案是：按照公式4/3×（100－4^3）=48 但是这是按照去1开始得如果是留1 那么答案是48＋1＝49 11. 下列哪项能被11整除？ A．937845678 B．235789453 C．436728839 D．867392267 -------------------------------------- 【天字一号解析】 9＋7＋4＋6＋8＝34 3＋8＋5＋7＝23 34－23＝11 所以答案是A 所有的奇数位置上的数之和－所有偶数位置上数字之和＝11的倍数那么这个数就能被11整除。 这类题目属于数字整除特性题目我们这里就顺便介绍几个这样的规律： （1） 1与0的特性： 1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a. 0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0. （2） 若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。 （3） 若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。 （4）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。 （5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。 （6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。 （7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。 （9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。 （10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。 （11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！ （12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。 （13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 （14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 （15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 （16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。 （17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。 （18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除 12. 甲乙二人分别从相距若干公里的A、B 两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B地，乙又经4小时到达A地，甲走完全程用了几小时 A．2 B．3 C. 4 D．6 ――――――――――――――― 【天字一号解析】 这个题目只要抓住固定不变的部分，不管他的时间怎么边速度比是不变的。 假设相遇时用了a小时 那么甲走了a小时的路程乙需要4小时 根据速度比＝时间的反比 则V甲：V乙＝4 ：a 那么乙走了a小时的路程甲走了1小时 还是根据速度比＝时间的反比 则V甲：V乙＝a ：1 即得到4：a＝a:1 a=2 所以答案是甲需要1＋2＝3小时走完全程！ 13. 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4八个数字做成的八位数，共可做成______个。 A 2940 B 3040 C 3142 D 3144 ―――――――――――――――――――― 【天字一号解析】 这个题目我在另外一个排列组合的帖子曾经讲过！ 我们不妨先把这8个数字看作互不相同的数字，0暂时也不考虑是否能够放在最高位 那么这组数字的排列就是P(8,8)，但是，事实上里面有3个1，和2个2，我们知道3个1我们在P(8,8)中是把它作为不同的数字排列的，现在相同了，那我们就必须从P(8,8)中扣除3个1的全排列P（3，3）关键这里是怎么扣除呢？记住因为全排列是分步完成的，我们知道在排列组合中，分步相乘，分类相加。可见必须通过除掉P（3，3）才能去掉这部分重复的数字形成的重复排列。2个2当然也是如此 所以不考虑0作为首位的情况是P88/(P33×P22) 现在我们再来单独考虑0作为最高位的情况有多少种：P77/(P33×P22) 最后结果就是：P88/(P33×P22)－P77/(P33×P22)＝2940 14. A、B、C三本书，至少读过其中一本的有20人，读过A书的有10人，读过B书的有12人，读过C书的有15人，读过A、B两书的有8人，读过B、C两书的有9人，读过A、C两书的有7人。三本书全读过的有多少人？（） A.5 B.7 C.9 D.无法计算――――――――――――――――――― 【天字一号解析】 这个题目我是借鉴的“天使在唱歌”总结的公式组来解答。根据题目的不同可以挑选其中的任意2组或者3组公式答题。 先来介绍一下公式： 首先这里不考虑都不参与的元素 （1） A+B+T=总人数 （2） A＋2B＋3T＝至少包含1种的总人数 （3） B＋3T＝至少包含2种的总人数 这里介绍一下A、B、T分别是什么 看图A＝x＋y＋z；B＝a＋b＋c；T＝三种都会或者都参加的人数 看这个题目我们要求的是看三本书全部读过的是多少人？实际上是求T 根据公式： （1） A＋B＋T＝20 （2） A＋2B＋3T＝10＋12＋15＝37 （3） B＋3T＝8＋9＋7＝24 （2）－（1）＝B＋2T＝17 结合（3） 得到T＝24－17＝7人 15. 一个9×11个小矩形组成的大矩形一共有多少个矩形？ A.2376 B.1188 C.2970 D.3200 ―――――――――――――――――――――― 【天字一号解析】 这个题目其实很简单，主要是善于抓住题目的关键。这个题目我们看问有多少个矩形。 并不是我们认为的就是9×11＝99个。事实上上上下下，左左右右可以由很多小的矩形组成新的大一点的矩形。所以。这个题目看上去比较棘手。那么我们为何不从矩形的概念入手呢。矩形是由横向2条平行线。纵向2条平行线相互垂直构成的。 知道这个我们就发现了解题的方法了，9×11的格子说明是10×12条线。 所以我们任意在横向和纵向上各取2条线就能构成一个矩形。 所以答案就是C10取2×C12取2＝2970 16. 一个布袋中有35个大小相同的球，其中白、红、黄三中颜色的球各10个，另有篮、绿两种颜色的球分别是3个、2个，试问一次至少取出多少个球才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色？ A、15 B、16 C、17 D、14 ――――――――――――――――― 【天字一号解析】 这个题目是抽屉原理题目，我们在解答抽屉原理题目的时候要学会先找到什么是抽屉。抽屉有几个？然后还得注意在给抽屉平均分配的时候，会不会出现抽屉个数减少等问题。 这个题目我们先找什么是抽屉。很明显颜色就是抽屉。共计5种颜色，我们就确定了5个抽屉。每种颜色的抽屉容量是各不相同的，这就导致后面有可能出现抽屉减少的现象。 要求是至少保证取出的球是4个同一颜色的。 我们最接近的是给每个抽屉放3个。3×5＝15 但是请注意，绿色的抽屉容量只有2，所以我们只能放15－1＝14个。再放就必然导致前面的3个抽屉的某一个达到4个同色了。此题答案选A 17. 22头牛吃33公亩牧场的草，54天可以吃尽，17头牛吃同样牧场28公亩的草，84天可以吃尽。请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天吃尽？（） A.50 B.46 C.38 D.35 ――――――――――――――― 【天字一号解析】“牛吃草”的问题主要抓住草每天的增长速度这个变量。至于其原始草量有多少？不是我们关心的内容，为什么这么说，因为在我们计算的时候，实际上是根据差值求草长速度，那么原有的草量在2种情况中都是一样，差值的时候被相减抵消了。有些题目可能面积不一样，但是每亩地的原始草量确实一样的。 再看这个有面积的题目，其实道理是一样的。我们只要将不同的转化为相同的，面积不一样，但是没公亩的原有量和每天每亩草长的量是相同的。 根据这个 条件1： (22×54)/33 这是每公亩的情况 条件2： (17×84)/28 这是每公亩的情况 相减(17×84)/28 －(22×54)/33＝（84－54）×a a表示每亩草长速度 解得a＝0.5 单位依旧是没头牛每公亩吃草的单位作为标准单位 最后我们假设x头牛24天可以吃完40公亩草 那么挑选上面的一个情况拿过来做对比：(22×54)/33－24x/40＝(54-24)×0.5 即可解得x＝35头牛 18. 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离 A、2 B、3 C、4 D、5 ―――――――――――――――― 【天字一号解析】 这个题目是关于多次相遇问题的类型。我先介绍一下多次相遇问题的模型。 例如：有这样一个多次相遇问题的模型图S……………M…………N……E SE这段路程，甲从S出发，乙从E出发，甲乙两个人在M处第一次相遇了，相遇的时候我们知道甲行驶了SM的长度。甲乙路程之和是SE 一个完整的路程。 N点是第2次相遇的地点。我们发现此时 从第一次相遇的点M开始到第2次相遇的点N。 甲走了ME＋EN，而乙在跟甲相同的时间下走了MS＋SN 我们再次发现：甲乙两者路程之和是ME＋EN＋MS＋SN＝2SE 是2倍的全程。你可以继续研究第3次相遇的情况。或者更多次。我们发现： 第一次相遇时，甲的路程或者乙的路程是1份的话。第2次相遇时甲或者乙又行驶了2倍的第一次的路程。 看上述题目：我们发现第一次相遇距离A 点4千米。那么我们知道从A出发的甲是走了4千米，相遇后2人继续行驶，在距离B点3千米处相遇。说明甲又走了2×4＝8千米 画个图： A．。。。。。。4.。。。。。3.。。。。。B 我们发现甲从开始到最后的总路程就是AB ＋3 也就是3倍的第一次的距离。 所以AB＝3×4－3＝9千米 那么两个相遇点之间的距离就是9－4－3＝2千米。选A 19. 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔多少分钟？ A.45 B50 C.60 D.80 ――――――――――――――――――― 【天字一号解析】 我们知道间隔一顶的时间就有一辆公交车超过小光或者小明。说明他们之间构成了追击问题。追击问题就是时间＝路程差/速度差。 再看，当汽车追上小光或者小明的时候，下一辆公交车在哪里呢就是公交车发车间隔时间的汽车距离。即发车间隔时间×汽车的速度。这就是汽车跟小光或者小明的路程差。 所以我们发现小光被超过是10分钟，说明V车－V小光＝1/10 （1） 小明被超过是20分钟 说明V车－V小明＝1/20 （2） 我们要求间隔发车时间，只要知道汽车的速度就可以知道间隔发车时间了因为我们这里的汽车发车间隔距离都是单位1. 上面得到了（1），（2）两个推断。同时我们知道小明的速度是小光的3倍 那么（1）×3－（2）＝2倍的汽车速度了 则汽车速度就是(3/10-1/20)/2=1/8 则答案是1/(1/8)=8分钟。 20. 一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米，因此后2小时比前2小时多行18千米。那么甲乙两个码头距离是多少千米？ A、36 B、45 C、54 D、60 ―――――――――――――――――――――― 【天字一号解析】 前2小时是逆水，后2小时是部分逆水＋顺水 如图：0.。。。。。。。。。。。。。。。。逆水。。。。。。。。。。。。。。。。2（小时） 2.。。。逆水。。。X。。。。。。。。。。。顺水。。。。。。。。4（小时） 我们知道后2小时比前2小时多行18千米我们看，把部分逆水的跟前2个小时相互抵消，其实后2个小时就是顺水部分比逆水多出来的18，我们知道顺水速度每小时比逆水速度多12千米。那么18千米需要多少小时？ 所以18/12=1.5小时就是顺水时间。即X 到4小时之间的时间间隔。从而知道逆水时间是2.5小时。时间比是3：5 可见速度比是5：3 差2个比例点对应12千米则顺水速度是12/2×5＝30 答案是30×1.5＝45 21. 某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步 行，汽车返回接先步行的那部分人，全部人员同时到达。已知步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？ A、5.5 小时 B、 5 小时 C、4.5小时 D、4 小时 ----------------------------------- 【天字一号解析】 这个题目已经成为典型的形成模型问题了，这个团的人分2部分步行, 要得同时到达那么必然是步行的路程都相同，乘车的路程也相同。抓住这个我们就好办了！ 根据题目条件, 我先给大家画个图甲...............P.............................Q...............乙 图中：P是汽车回来接先步行的人的地点 Q是汽车把先乘车的人放下的地点。 那么我们可以看出，甲～P是先步行的人步行的举例。Q～乙是先乘车的人步行的举例甲～P＝Q～乙 在根据相同时间内路程之比=速度比=40:8=5:1 假设先步行的人步行的举例为1份， 那么汽车的行驶距离就是5份，我们发现汽车走得路程是甲～Q～P 这段距离是5份，已知，甲～p＝1份，Q～乙＝甲～P＝1份那么全程就是甲乙路程=(5+1+2)/2=4份 则总路程分成4个单位 每个单位是100/4=25 则以先乘车的人为例计算时间是75/40+25/8=5小时 【总结】这类汽车接送的问题主要是抓住速度之比转换成路程之比，进而将问题大大简化。 下面提供3道练习题目！ 例一：100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间最少是? 例二：有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，最终两个班的学生同时到达少年宫。已知学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车是50公里/小时，问第一班的学生步行了全程的几分之几？ A.1/7 B.1/6 C.3/4 D.2/5 例三：甲乙两班同时从学校去公园，甲步行每小时4千米，乙步行每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好只能做一个班的学生，为了使这两个班学生在最短的时间内到达，那么甲与乙学生需要步行的距离之比是（）。 A、15：11 B、17：22 C、19：24 D、21：27 22. 从360到630的自然数中有奇数个约数的数有（）个？ A.25 B.23 C.17 D.7 ―――――――――――― 【天字一号解析】 这个题目我一般都是从问题提到的对象入手，自然数的约数？我们知道，求自然数约数无非就是将这个自然数分解因式然后看构成的数字形成多少个不同的乘积。 那么这个自然数就可以表示为自然数＝A×B A和B都是这个自然数的因数，也就是约数。 很明显一般情况下自然数的约数都是成对出现的，如12＝2×6，12＝3×4，12＝1×12，2和6是一对，3和4是一对，1和12是一对。既然是成对出现，那么这个自然数理论上说它的约数应该是偶数个才对。现在是奇数个。什么样的情况会导致它是奇数个约数呢？ 我们发现只有当这个自然数种一对约数相等的时候，就会少了1个约数，即A＝B，那么我们就看出这个自然数是一个平方数！360～630 之间的平方数可以这样确定，我们知道19的平方是361，25的平方是625，那么这样的自然数就是19～25 共计7个自然数的平方值。 23. 王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前1天完成。工作4天后，由于技术 改进，每天可多加工5个，结果提前3天完成，问，：这批零件有多少个？ A 300 B280 C360 D270 ――――――――――――――――― 【天字一号解析】 这个题目我们可以通过比例法来解决。我们知道当A＝m×n的时候 当A固定，m和n就是成反比， 当m固定A和n就是成正比， 当n固定，A和m也成正比 看这个题目，注意比较前后2种情况， 情况（1）：每天加工20个提前1天 情况（2）：先工作4天（每天20个），以后每天是加工25个，可以前3天 我们发现两种情况对比 实际上情况（2）比情况（1）提前了3－1＝2天 这2天是怎么节约出来的呢？很明显是因为后面有部分工作每日工作效率提高了，所以那部分所用时间缩短了 根据4天后剩下的总工作量固定。时间之比＝每日效率的反比＝20：25＝4：5 5－4＝1个比例点。即所提前的时间2天，1个比例点是2天。说明每日工作20个所需时间是对应的5个比例点就是2×5＝10天，意思就很清楚了，当工作4天后，如果不提高效率，还是每天20个，那么需要10天时间 所以这个题目的总工作量是20×（10＋4）＝280个 此题描述比较烦琐，但是比例法确实是一种快速解答问题的方法，希望大家能够花点时间去研究一下。 24. 某工作组有12名外国人,其中6人会说英语,5人会说法语,5人会说西班牙语;有3人即会说英又会说法,有2人既会说法又会说西;有2人既会说西又会说英;有1人这三种语言都会说.则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多: A1 B2 C3 D5 ――――――――――――－－－－ 【天字一号解析】 在前面的有道题目种我们总结了几个公式：（1）A+B+T=总人数（2）A＋2B＋3T＝至少包含1种的总人数（3）B＋3T＝至少包含2种的总人数 （4）T是三者都会的 这里介绍一下A、B、T分别是什么 看图A＝只会1种的总人数；B＝只会2种的总人数；T＝三种都会或者都参加的人数 根据题目我们得到如下计算： （1）A＋B＋T＋P＝12 （P表示一种都不会说的） （2）A＋2B＋3T＝6＋5＋5＝16 （3）B＋3T＝3＋2＋2＝7 （4）T＝1 我们可以很轻松的得到B＝4，A＝5 T＝1 那么P＝2 答案就是A－P＝5－2＝3 25. 为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗：( ) A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵――――――――――――――――――――― 【天字一号解析】 这个题目是2006年的一道国考试题，题目看上去非常的烦琐复杂，还加上了植树问题。其实这就考验我们如何能够化繁为简的能力，甚至有些数字更本可以不用。 我们先对题目进行分析。他提供给我们2种情况： 情况（1）：每隔4米栽1棵，则少2754棵情况（2）：每隔5米栽1棵，则多396 棵我们知道这2条马路的总长度是固定不变的，我们可以通过这2种情况先求出总长度。4和5的最小公倍数是20米也就是说每20米情况（1）就要比情况（2）多栽1棵树。那么这2种情况相差多少颗树 就说明有多少个20米。 据题意得 情况（1）跟情况（2）相差2754＋396＝3150棵树 说明总距离是3150×20＝63000米 我们在回头拿出其中一种情况来分析，就选情况（2） 每隔5米栽1棵，还多出396棵，不考虑植树问题，我们先理论的计算一下。 63000/5＋396＝12996棵 这个时候还需要小心我们必须注意2条马路是4个边，根据植树原理，每个边要多出1棵所以答案应该是12996＋4＝13000棵26. 一辆车从甲地开往乙地，如果提速20％，可以比原定时间提前一小时到达。如果以原速走120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到。那么甲、乙两地相距多少千米？ A、240 B、270 C、250 D、300 ―――――――――――――――― 【天字一号解析】这个题目依然可以采用比例法来计算： 从第一句话我们看到 提速之后的速度比是 5：6 那么时间比就是6：5 差1个比例点对应的是1小时。 所以可见原速度行驶的话就是1×6＝6个小时了 再看原速度走了120千米。剩下的路程速度提高25％，那么提高后的速度比是4：5，那么剩下部分路程所需时间之比是5：4 差1个比例点对应的就是40分钟（2/3小时）那么可以得到如果是原始速度行驶所需时间就是5×2/3=10/3 小时。 前面我们知道原始速度行驶需要6小时。后面部分需要10/3小时则120千米需要6－10/3=8/3小时 这个时候我们再看：8/3 走120千米，6小时走多少千米呢 8/3:120=6:x x=270 千米。 27. 有一个四位数，它的4个数字相乘的积是质数，这样的四位数有多少个? A 4个， B 8个 C 16个 D 32个――――――――――――― 【天字一号解析】 这个题目主要是抓住数字的特殊性质 结合其概念来作出有利于解答的判断。 我们发现四个数字之和是质数，从质数的概念除法，质数的约数只有1和它本身 由此我们可以肯定这四个数字中只出现2个不同的数字就是1和一个质数。就是乘积。可见这四个数字中有3个1，另外一个是质数个位数是质数的有，2，3，5，7这四个。根据排列组合从四个质数里面选出1个，放入四位数种的任意一个位置。 可见答案是C4，1×C4，1＝16个 28. 一队法国旅客乘坐汽车去旅游中国长城，要求每辆汽车的旅客人数相等．起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有（）名旅客A、507 B、497人C、529人D、485人―――――――――――――――――――――――――― 【天字一号解析】 这个题目我觉得就是一个数字游戏，还是考察的质数概念问题。 还是看情况 情况（1）：每辆车子22人，多出1人 情况（2）：开出1辆车子，刚好平均。 我们看如果开出1辆车子我们还是按照每辆车子22人，那么就多出22＋1＝23人 注意：23人是质数 不能分解因式，所以所以23人如果要能被平均分配到剩下的车子上，说明每辆车子只能再添1人。不能添23人因为车子的最大容量是32人如果再添23人那就是45人超出容量了。 好，分析到这里我们就知道开走1辆车子还剩下23辆刚好每辆1人。所以原来是24辆车子。那么总人数就是22×24＋1＝529人 29. 如果2斤油可换5斤肉，7斤肉可换12斤鱼，10斤鱼可换21斤豆，那么27斤豆可换（）油。 A．3斤B．4斤C．5斤D．6斤 ―――――――――――――――――――――― 【天字一号解析】 这个题目看上去很好玩，就好像古代尚未有钱币的时候商品的流通就是通过这样的等价交换。 我们发现起始的油换肉。最重又回来了豆换油。形成了一个循环。 我们可以将兑换左边的物品放在一起，兑换右边的物品放在一起就构成了一个等式关系。 如：2×7×10×27＝5×12×21×A，这样很容易解答出A＝3 答案就是A了 30. 若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？ A. 3 B.4 C.5 D.6 ―――――――――――――――――― ― 【天字一号解析】 这个题目除了总人数没有一个准确的数值，而问题确实要求一个确切的数值，由此我们可以肯定这是一个完全符合极限法的题目，所以的数值只能有一个数值满足。 那么我们就开始按照极限法来假设。 总人数22， （1）家长比老师多，那么家长至少12人老师最多10人 （2）妈妈比爸爸多，那么说明妈妈至少7人，爸爸最多5人 （3）女老师比妈妈多2人那么女老师至少7＋2＝9人，因为老师最多10人。说明男老师最多就是1人， （4）至少有1名男老师。跟（3）得出的结论形成交集就是男老师就是1名。 以上情况完全符合假设推断。所以爸爸就是5人 31. 某路公共汽车,包括起点和终点共有15个车站,有一辆车除终点外,每一站上车的乘客中,恰好有一位乘客到以后的每一站下车,为了使每位乘客都有座位,问这辆公共汽车最少要有多少各座位? A53 B54 C55 D56 ―――――――――――― 【天字一号解析】 这个题目实际上是寻找何时是峰值，我们按照题目的要求，所有的条件都是选择最小数字完成，那么就符合题目的要最少需要安排多少个座位。 题目要求：汽车驶出起始站在后面的每站都有人下车，一直到最后一直站。那说明起始站上车的最少人数应该是14人（确保每站都有一个人下车） 同理要的前面上车的人后面每站都有1人下车，说明第1站上车的人至少是13人。以此类推。第2站是需要12人，第3站需要11人。。。。 我们看车子上面什么时候人数最多。当上车人数>=下车人数的时候车子上的人一直在增加。知道相等达到饱和。 我们看到上车的人数从起始站开始，下车的人数也是从起始站开始。列举一下 起始站（上车）：14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，0 起始站（下车）：0 ，1，2，3，4，5，6，7，8，9，………….. 我们发现当上车人数＝7的时候下车人数也是7 达到最大值 所以答案是 14＋（13－1）＋（12－2）＋（11－3）＋（10－4）＋（9－5）＋（8－6）＝56人32. 自然数乘1999，末尾6位数都是9，是哪个数？（） A .2001 B.2011 C.2111 D.20001 ――――――――――――― 【天字一号解析】 此题看上去貌似很复杂，其实还是我们常见的考察知识点 我们知道这个数末尾6个数字全是9 ，如果这个数字＋1，那么末尾6个数字应该都是0了 我们根据平方差公示这个数的开方应该是3个0 A^2-1=(A+1)*(A-1) 因为一个数字是1999 只能是A－1＝1999 A＝2000 那么另外一个数字就是A＋1＝2001 选A 33. 参加会议的人两两都彼此握手，有人统计共握手36次，到会共有（）人。 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【天字一号解析】每个人握手的次数是N－1次，N人就握手了N×（N－1）次但是每2个人之间按照上述方法计算重复了一次。所以要除以2，即公式是N×（N－1）÷2＝36 这样N＝9 如果不理解。我们还可以这样考虑 假设这些人排成一排。第一个人依次向排尾走去。一个一个的握手。第2个人跟着第一个人也是这样。第一个人是N－1次。第2个人是N－2次第3个人是N－3次、、、、、、最后第2人是1次，最后一个人不动，所以他主动握手的次数是0次。这样我们就看出这些人握手的次数是一个线段法则规则我在我的45题练习里面解析了关于线段法则的运用情况 即总握手次数就是1＋2＋3＋4＋5＋、、、、、、＋N－1 计算公式就是（首项＋尾项）×项数÷2 当然如果是这样的题目你还可以通过排列组合计算这么多人中任意挑出2人即多少种就有多少次握手：Cn取2＝36 也就是N×（N－1）÷2！＝36 解得N＝9 这个只适用于比较简单的握手游戏取2 如果C取值大于2 则就不要用排列组合了， 例如这样一道例题： 某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有（）人 A、16 B、17 C、18 D、19 【天使在唱歌解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则C x取3＝152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x－3次手。每个人都是这样。则总共握了x×（x-3）次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×（x-3）÷2＝15 2 计算的x＝19人 34. 商场的自动扶梯匀速自下而上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上行走2个阶梯，女孩每2秒向上走3个阶梯。如果男孩用40秒到达，女孩用50秒到达，则当电梯停止时，可看到的扶梯级有： A 80 B 100 C 120 D 140 ―――――――――――――― 【天字一号解析】 关于电梯问题实际上也是一种行程问题，而不是我们所理解的“牛吃草”问题：但跟行程问题却又很大的不同！下面就来说说其不同之处！ 行程问题里面我们常见的有2种 一种是相遇问题：同时想向而行！何时相遇的行程问题。 一种是追击问题：是一个人在另外一个人的前面，两个人同方向走。后面的人速度快，前面人速度慢，什么时候能追上的问题。我们先分析2种模型： （1）：人的方向跟电梯方向同向 ，当人在扶梯的底端开始往上走。而扶梯也是自动往上走，方向相同，我们发现虽然方向相同，但是扶梯是帮助人往同一个方向走的。并且共同走过了扶梯的总级数， 说明（人的速度＋扶梯的速度）×时间＝扶梯级数，这就好比行程问题里面的相遇问题。这不过这里的方向是同向。 （2）：人的方向跟电梯方向反向，人本来是向上走的，但是扶梯的速度是向下的。行程了反向，人走的路程往往被扶梯同时间内出来的级数抵消一部分。所以人的速度一定要大于扶梯的速度才能到达顶部。当到达顶部的时候，我们不难发现。其实就是（人的速度－扶梯的速度）×时间＝扶梯级数。 这就好比行程问题里面的追击问题，只不过这里的方向是相反！ 我们再来分析例题：首先确定是同向。确定为相遇问题 速度和×时间＝电梯级数 对于男生：（2＋V电梯）×40 对于女生：（1.5＋V电梯）×50 建立等式关系：（2＋V电梯）×40＝（1.5＋V电梯）×50 解得V电梯＝0.5 则电梯级数＝2.5×40＝10 0或者2×50＝100 例如我们在举例一个反向的例子： 【例题练习】：商场的自动扶梯匀速自上而 下行驶，两个孩子从下往上走，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上行走2个阶梯，女孩每2秒向上走3个阶梯。如果男孩用50秒到达，女孩用40秒到达，则当电梯停止时，可看到的扶梯级有： A 80 B 100 C 120 D 140 35. 有甲乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重１２０克，乙杯盐水重８０克．现在从两杯倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中．这样两杯新盐水的含盐率相同．从每杯中倒出的盐水是多少克？ A 24 B 48 C 32 D 16 ―――――――――――――――― 【天字一号解析】 公式：mn/(m+n)=120*80/(120＋80)＝48 公式的由来是通过2个十字交叉法得到的你假设交换的部分是a克盐水 假设120克的盐水浓度是P1，80克的盐水浓度是P2， 交换混合后相同的浓度是P 那么对于120克的盐水来讲建立十字交叉法 120－a（P1）P－P 2 P a（P2）P1－P 我们得到（120－a）：a＝（P－P2）：（P 1－P） 那么对于80克的盐水来讲建立十字交叉法80－a（P2）P1－P P a（P1）P－P2 我们得到 （80－a）：a＝（P1－P）：（P－P2） 根据这2个比例的右边部分我们可以得到（120－a）：a＝a：（80－a） 化简得到a＝120×80/(120+80) 说明跟各自的浓度无关！ 补充方法： 因为2种溶液的混合浓度相等。其实可以看作是先将2种溶液直接混合，在按照比例分开成2部分。所以我们假设交换了a克 a克相对于120克的溶液剩下部分的比例也就是满足浓度之间的差值比例 跟原始的参照质量也是同一比例。即(120－a)/a=120/80 a=48克 或者（80－a）/a=80/120 a=48克 36. 甲乙两人各坐一游艇在湖中划行,甲摇浆10次时乙摇浆8次,而乙摇浆70次,所走的路程等于甲摇浆90次所走的路程,现甲先摇浆4次,则乙摇浆多少次才能追上? A. 14 B.16 C.112 D.124 ――――――――――――― 【天字一号解析】 这种类型的题目我们首先求出其速度！ 甲摇浆10次时乙摇浆8次知道甲乙频率之比=5：4 而乙摇浆70次,所走的路程等于甲摇浆90 次所走的路程则可以得到每浆得距离之比是甲：乙＝7：9 所以，我们来看相同时间内甲乙得速度之比，5×7：4×9＝35：36 说明，乙比甲多出1个比例单位 现在甲先划桨4次，每浆距离是7个单位，乙每浆就是9个单位，所以甲领先乙是4×7＝28个单位 而事实上乙每4浆才能追上36－35＝1个单位，说明28个单位需要28×4＝112浆次追上！选C 37. 一个游泳者逆流游泳，在Ａ桥遗失一只空水壶，水壶浮在水面，随水漂流．游泳者继续逆游了１小时到达Ｄ桥，发觉水壶遗失，休息了１２分钟再游回去找寻水壶，又游了１.０５小时后，在Ｂ桥找到了水壶．求Ａ，Ｄ两桥的距离是Ａ，Ｂ两桥距离的几倍．A．1.5倍 B 4/3倍 C 2倍 D 2.5倍 ――――――――――― 【天字一号解析】 B。。。。。A。。。。。。。。。D 从A掉下是逆水行使到D 跟水壶的速度差都是静水速度。时间1小时，从D到B 是顺水行使，跟水壶的速度差也是静水速度。所以追上水壶用时也应该是1小时。但是因为中间休息了12分钟,水壶还在飘向B 所以才会延长了追上的时间延长了1.05-1= 0.05小时 说明： 水壶速度：游泳者的静水速度＝时间的反比＝0.05小时：12分钟＝1：4 AD＝1小时的逆水＝（4－1）的水流速度AB＝（1＋1.05＋0.2）小时的水流速度＝2. 25 AD：AB＝3/2.25=4/3 38. 机场上停着10架飞机，第一架起飞后，每隔4分钟就有一架飞机接着起飞，而在第一架飞机起飞后2分钟，又有一架飞机在机场上降落，以后每隔6分钟就有一架飞机在机场上降落，降落在飞机场上的飞机，又依次隔4分钟在原10架之后起飞。那么，从第一架飞机起飞之后，经过多少分钟，机场上第一次没有飞机停留？ A 104 B 108 C 112 D 116 ――――――――――――――――――― 【天字一号解析】 这个题目类似于“青蛙跳井”问题，我们不能直接求最终结果，否则我们会忽略在临界点 状态的一些变化。 碰到这种问题首先就是求临界点是在什么时候发生，发生时的状况怎么样。这样才好判断。 例如“青蛙跳井”问题，10米深的井，青蛙每次跳5米就会下滑4米。问几次能够跳上来。这个题目的临界点就是当青蛙最后一次跳5米的时候刚好到井口！也就是说我们只需研究到青蛙跳到10－5＝5米的地方，这里都是常规计算（10－5）/(5-4)=5次。最后一次的时候我们就无需考虑下滑了 因为已经到顶了。 同样这个题目很多人做出116分钟，其原因就是犯了这个错误。我们必须先求临界点。 所谓的临界点就是 当机场剩下1架飞机的时候 假设是N分钟剩下一架飞机！ N/4 +1= (N-2)/6 + 1 +（10-1） 为什么两边都＋1 那是因为这是植树问题。从0分钟开始计算的所以要多加1次 解得N＝104分钟 所以我们知道104分钟的时候是临界点飞机场只有1架飞机没有起飞。 当108分钟的时候，飞机起飞了。而下一架飞机到机场则是在110分钟的时候， 所以从108～110这段时间是机场首次出现没有飞机的现象！ 答案应该选B 39. 某校参加“祖冲之杯”数学邀请赛的选手平均分是75，其中男选手比女选手人数多百分之八十，而女选手比男选手的平均分高百分之二十，则女选手平均分是多少？ A75 B 90 C70 D84 ――――――――――――――― 【天字一号解析】 方法一： 就这个题目你可以建立十字交叉法来解答假设男生平均成绩是a,女生就是1.2a 男生人数跟女生人数之比就是最终之比 1.8: 1=9:5 男生: a 1.2a-75 (9) 全班平均成绩(75) 女生:1.2a 75-a (5) 根据交叉法得到的比例(1.2a-75):(75-a)=9:5 解得a=70。女生就是1.2a=84 方法二： 根据十字交叉法的公式我们发现，0.2a 是多出来的平均值,这就是两者的差值. 根据我们上面衍生出来的公式应该=最重比例之和9+5=14 再乘以系数M 0.2a=14M 得a=70M 因为分数不可能超过100 所以M只能=1,即a=70,女生就是1.2a=84 40. 甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速1/3 ，而乙车则增速1/3 。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们共行驶了多少千米？（） A. 1250 B. 940 C. 760 D. 1310 ――――――――――――――――――――― 【天字一号解析】 像这样的行程问题，比例法是最佳的解答方法。首先我们确定需要几次相遇速度相等我们先来看需要多少次相遇才能速度相等 160×（2/3）的N次方＝20×（4/3）的N次方 N代表了次数解得N＝3 说明第三次相遇即达到速度相等 第一次相遇前： 开始时速度是160：20＝8：1 用时都一样，则路程之比＝速度之比＝8：1 所以8－1＝1圈对应的比例即210 所以2 人路程之和是210÷7×（8＋1）＝270 第二次相遇前： 速度比是甲：乙＝4：1 用时都一样，则路程之比＝速度之比＝4：1 所以4－1＝3等于1圈的距离对应的比例 即210 所以这个阶段2人路程之和是210÷3×（4＋1）＝350 第三次相遇前： 速度比是甲：乙＝2：1 用时都一样，则路程之比＝速度之比=2：1 所以2－1＝1对应的是1圈的比例即210 所以第3阶段2人路程之和是210÷1×（2＋1）＝630 则总路程是270＋350＋630＝1250 41. 有一辆自行车，前轮和后轮都是新的，并且可以互换，轮胎在前轮位置可以行驶5 000千米，在后轮位置可以行驶3000千米，问使用两个新轮胎，这辆自行车最多可以行多远？ A 4250 B 3000 C 4000 D 3750 ――――――――――――――――― 【天字一号解析】 这个题目主要是看单位内（1千米）的消耗率，前轮是1/5000, 后轮是1/3000 单位内消耗的总和是1/5000+1/3000＝4/7500, 因为两个轮子的消耗总量是1＋1＝2，所以可以行使2÷4/7500=3750千米 42. 有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字的和，直到不能写为止，如257，1459等等，这类数字有（）个 A、45， B、60，C120，D、无数―――――――――――――――――― ―― 【天字一号解析】 此题主要把题目理解清楚，“直到不能为止”这个是关键 例如：123，1235，12358，这算一个数字，就是12358，，123和1235还能继续往下写题目要求不能写为止，所以不符合题目要求， 不过我们也发现其实我们只要去看前2位就可以，就能区别于其他数字因为前2位决定后面的数字。 看看前2位的组合 10，11，12，13，。。。。。。17，18，。。。。。。 60，61，62，63 70，71，72 80，81 90， 可见这是呈现一个等差数列规律 个数为（1＋9）×9÷2＝45 43. 有一水池，单开A管10小时可注满，单开B管12小时可注满，开了两管5小时后，A管坏了，只有B管继续工作，则注满一池水共用了多少小时？（） A.8 B.9 C.6 D.10 【天字一号解析】 这个题目我拿出来说，是要引起大家重视的，主要是学会识别题目设置的障眼法，如果我们按部就班的来做，恐怕需要多费些时间。所以我们在看完题目可以迅速的做一个思考。 什么思考？ 题目问：则注满一池的水共用多少小时？我们知道乙全程都在参与。所以实际上乙工作了多少小时，就是我们最终要求的结果。 从工作的情况看，A参与了5小时则相当于5/10=1/2 还剩下1/2 这部分都是乙做的。乙做1/2需要多少时间呢12×1/2=6小时答案就是6小时 44. 五个人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同。则体重最轻的人最重可能是（） A80 B82 C84 D86 【天字一号解析】 这个题目跟一道分花的题目是“姊妹”题型！我把这个题目作为例题给大家练习 就本题来看。题目要求最轻的人最重是多少？而且5个人的体重各不相同。也就是说，总体重一定的情况下。数字大的尽可能和数字小的靠近那样数字小的才会相对最重。 只有连续自然数满足这个条件。 我们看，5个人的总重量是423斤，根据连续自然数的特征，423/5=中间数（平均数）＝84 余数是3 那么我们知道这5个自然数的序列是82，8 3，84，85，86 还剩下3斤不可能分配给最 小的几个人否则他们就会跟后面的数字重复了所以这3斤应该是分配给最重的几个人，对轻者无影响。答案就是82 选B 例题：现有鲜花21朵分给5人，若每个人分得的鲜花数目各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得（）朵鲜花。 A.7 B.8 C、9 D.10 45. 有一项工程，甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好甲用整数天完成；如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用1/2天完成；如果按丙、甲、乙次序轮做，也比原计划多用1/2天完成。已知甲单独做用10天完成，且三个工程队的工作效率各不相同，那么这项工程由甲、乙、丙三对合作要多少天可以完成？A.7 B.19/3 C.209/40 D.40/9 ――――――――――――――― 【天字一号解析】 我们先把题目告诉我们的条件分类 （1）甲，乙，丙甲整数天（注意，甲收尾刚好完成） （2）乙，丙，甲，多用0.5天（剩余的部分给乙做，也是需要多做0.5天，即丙做.） （3）丙，甲，乙，多用0.5天。（剩余的部分给丙做，也是需要多做0.5天，即甲做） 甲单独做10天完成，甲的工作效率是1/10 看（3）甲的1/10 给丙做，丙需要1天还得让甲做半天。所以丙的效率是甲的一半。即为1/20 再看（2），1/10=乙＋1/20×0.5 得到乙的效率是3/40 合作需要1/(1/10+3/40+1/20)=40/9 选D 46. 某服装厂有甲、乙、丙、丁四个生产组， 甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子； 丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。 现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子），则7天内这四个组最多可以缝制衣服多少套） A 110 B 115 C 120 D125 ―――――――――――――――――――― 【天字一号解析】 主要我们采用的主要思路是：让善于做裤子的人做裤子，善于做上衣的人做上衣。这样才能发挥各自的长处，保证最后的总数最大。相等的可以做机动的补差！进行微调！ 综合系数是（8＋9＋7＋6）：（10＋12＋11＋7）＝3：4 单独看4个人的系数是 4：5 大于综合系数 3：4 等于综合系数 7：11 小于综合系数 6：7 大于综合系数 则甲，丁做衣服。丙做裤子。乙机动 7×（8＋6）＝98 11×7＝77 多出98－77＝21套衣服 机动乙根据自己的情况需要一天12＋9套裤子才能补上9/(12-9)=3 需要各自3天的生产（3天衣服＋3天裤子）＋1天裤子 则答案是衣服98＋3×9＝125 裤子是77＋4×12＝125 47. 五个瓶子都贴了标签，全部贴错的可能性有多少种？ A6 B.12 C. 26 D44 ――――――――――――――――――【天字一号解析】 首先我们从简单的1封信开始 1封：不可能贴错0种 2封：贴错的情况是相互交换1种 3封：贴错的情况是2种 4封：贴错的情况是9种 5封：贴错的情况是44种 大家就像记住平方数一样记住就可以了，一般如果考试考到也就是查不到在5以内的情况。 好我们接着对这些数字形成的数列进行归纳：0，1，2，9，44 得到了这样一个递归公式：Sn＝n×S(n-1)＋(-1)^n Sn表示n个贴错的情况种数 如S1＝0 S2=2×S1+(-1)^2=1 S3=3×S2+(-1)^3=2 S4=4×S3+(-1)^4=9 S5=5×S4+(-1)^5=44 48. 某书店得优惠政策,每次买书200元至4 99.99元优惠5％，每次买书500元以上（含500元)优惠10％，某顾客买了3次书，如果第一次于第二次合并买比分开买便宜13. 5元，如果三次合并买比三次分开买便宜39. 4。已知第一次付款是第三次付款得5/8，求第二次买了多少钱书？ A115 B120 C125 D130 ――――――――――――――――――――― 【天字一号解析】 第一次与第二次购书的合价=13.5/5%=270 第三次购书优惠=39.4-270*10%=12.4 如果第三次购书原价=12.4/10%=124 则三次购书款=270+124=394， 不符合题意 所以第三次购书款应该是200以上的，即已经享受优惠。 则第三次购书原价=12.4/（10%-5%）=248 第一次书价=248*5/8=155 第二次书价=270-155=115 49. 电车公司维修站有７辆电车需要进行维 行测数学答题技巧 2017行测数学答题技巧 一、浓度问题的概念 浓度问题，主要指的是在公务员考试中，将涉及到溶液浓度问题的试题称为浓度问题。我们知道溶液会涉及三个量：溶质、溶剂和 溶液; 溶质：被溶解的固体或者液体; 溶剂：起溶解作用的液体，一般是水; 溶液：通俗来说，就是将固体或者液体溶解在另一种液体中，得到均匀的混合物。 在浓度问题中，主要涉及到的就是这三者之间的关系，通常来说，有以下公式： 浓度=溶质/溶液=溶质/(溶质+溶剂)。 【注】我们知道，溶液有饱和溶液和不饱和溶液之分，所谓饱和溶液，就是不能再溶解溶质的溶液;不饱和溶液则是指可以继续溶解 溶质的溶液。所以我们在解题的时候，一定要注意溶液是不是饱和 溶液。 二、浓度问题解题思路 在解答浓度问题的时候，我们一定要把握其中的不变量来分析，根据其中的等量关系列出算式，计算解答。通常来说，我们可以以 浓度问题的公式为基础，利用列方程、十字交叉、比例、特殊值等 方法来解答。 一般来说，列方程的方法是最基础的方法，只需要我们找出试题里面的等量关系即可，所以在此我们不做深入的讲解。 (一)公式法 所谓公式法，就是根据浓度问题的基础公式来解答，在解题的时候，一定要把握其中的不变量以及变化量，从而能够合理的列出计 算式。 此外，在采用公式法解答试题的时候，一定要注意溶液是不是饱和溶液，能不能再继续溶解该种溶质。 【例题】 在某状态下，将28克某种溶质放入99克水中，恰好配成饱和溶液。从中取出1/4溶液，加入4克溶质和11克水，请问此时浓度变 为多少? A.21.61% B.22.05% C.23.53% D.24.15% 【成公分析】 本题考查的是浓度问题，答案为B。 溶液已经达到饱和，所以后续即使加入溶质，溶液的浓度也不会发生变化，所以我们要分析4克溶质和11克水，能够成为饱和溶液。 根据题意，28克溶质和99克水混合成饱和溶液，则4克溶质应 该和(4/28)×99=99/7克水成为饱和溶液，由于99/7>11，所以混合 后仍然是饱和溶液。 由于饱和溶液的溶度为28/(99+28)=28/127，由于12.5%=1/8， 所以计算式约为2.8%×8=22.4%，结合选项，选择B选项。 【补充说明】在解答的溶液问题，尤其是饱和溶液问题的试题，一定要分析后续的溶液是否饱和，确定之后才能分析浓度大小。 或者我们可以分析11克的水能溶解溶质的.质量为 (11/99)×28=28/9，很明显小于4，那么后续的应该是饱和溶液。 (二)十字交叉 当浓度问题涉及到两种或者两种以上的溶液混合的时候，我们就可以采用十字交叉的方法来分析。假设溶液A、B的质量分别为M、 连升三级 旁白：老师们，同学们，还有我们尊敬的评委们，以及各位电视机前的观众朋友们，大家晚上好！今儿啊，我给大家说这么一段。这个故事呀，叫《连升三级》，说的是明朝天启年间，山东有个大财主，姓张，听说靠炒股票发了家，家里有钱得很呐，吃的是山珍海味，穿的是西装革履，腰缠万贯呢!可就这么一样，张家的宝贝儿子张好古不怎样，您听他这名字“张好古”可真够风流倜傥的，可您再瞧这位张大爷，那就是大饭桶一个，斗大的字不识一个。哎，您瞧，这不来了吗! 【第一幕】 张好古：(上台，出场一两步，亮个相)小子们。（左边上） 仆人：来喽──（紧跟着上） 张好古：逛街去。 旁白：这张好古，平日里游手好闲，欺负乡邻，别人背地里都管他叫狗少。 张好古：啥嗨，哪个混蛋敢叫我狗少，我把他屁股摔成八瓣。 仆人：(前后谨慎地看看张好古)好象真有点象狗少。 张好古：(回身一个耳光)八格亚鲁，哼!(一擦鼻子，下台)（右边下） 算命先生：算命，算命，在下姜半仙，是姜太公的第十八代龟孙子，家传算命法，不试不灵，另有电脑算命，达到国际先进技术水平，能算天上冷暖晴雨，能蒙人间旦 夕祸福，快来算命啊!算命——（左边上） 张好古(上场)（右边上） 算命先生：(拦住张好古的路)啊呀!这位大爷您了慢走。 张好古：躲开，好狗不挡道，别拦着你家张少爷的路。 算命先生：欧，原来是张少爷，怪不得您的面相那么好呢。 张好古：噢 ? 是吗 ? 算命先生：这八子有门儿，今儿刀我得磨快点儿，啊!那当然，您看您，天庭饱满，地阁方圆，印堂红亮，耿肉肥啊!您要有喜啦! 张好古：我踹死你，谁有喜。 算命先生：哟!您看我这张嘴，我是说您要官运亨通了，你现在要是去北京赶考，我包您得前三名。 应用整除秒杀法之三大特征 华图教育总部唐颖 在公务员行测考试的数学运算模块中，整除秒杀法一直是为人所津津乐道的方法，笔者在这里总结了应用整除秒杀法所需要留意的三大特征，以帮助大家更准确更迅速地领会和使用这一高效率解法。 一、倍数特征 在题目里推出一个量等于另外两个量乘积时，即P=AB时，当P、A、B均为整数时，可推出P能被A、B整除。 【例1】（2008年陕西第57题）火树银花楼七层，层层红灯按倍增，共有红灯381，试问四层几个红灯？（）（2008年陕西第57题） A.24 B.28 C.36 D.37 【解析】我们抓住“层层红灯按倍增”一句加以仔细分析可知：第四层灯数为第一层的8倍，而灯数又是整数。故此题可以应用整除秒杀法，我们直接看各个选项是否为8的倍数，发现只有24符合，故选A。 【例2】甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为（）。（2008年江苏第21题） A. 330元 B. 910元 C. 560元 D. 980元 【解析】我们抓住乙工作的天数是6+2+5=13天，而其获得的收入又是“天数”乘以“每天收入”，所以乙的总收入是13的倍数，只有B选项符合这一点，故选B。 二、分式特征 当题目中出现一个量是另一个量的几分之几时，即A/B=a/b，当A、B、a、b为整数，且a、b不可约分时，可推出A能被a整除，B能被b整除。 【例3】小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4，小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有（）。 公务员行测数学模块秒杀技巧 一个人总要走陌生的路，看陌生的风景，听陌生的歌，然后在某个不经意的瞬间，你会发现，原本费尽心机想要忘记的事情真的就这么忘记了.. 经验分享：在这里我想跟大家说的是自己在整个公务员考试的过程中的经验的以及自己能够成功的考上的捷径。首先就是自己的阅读速度比别人的快考试过程中的优势自然不必说，平时的学习效率才是关键，其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，我最多不超过3分钟，这样就比别人多出20几分钟，这在考试中是非常不得了的。 一个箱子里面装有10个大小相同的球，其中4个红球，6个白球。无放回的每次抽取一个，则第二次取到红球的概率是（） A 4/15 B 2/15 C 2/5 D 1/3 解析：第一种情况是：“白+红”的概率为 6/10*4/9=4/15 第二种情况是：“红+红”的概率为 4/10*3/9=2/15 因为题目要求“第二次取到红球的概率”所以都包含了上面两种可能，所以答案为 4/15+2/15=2/5 这种方法也是大家常做的方法，培训班给的方法也是这样的。 如果是第三次，第四次，。。。第N次取得红球的概率是多少？可能很多人就不清楚怎么计算了。 箱子里有m个红球，n个白球。无放回的每次抽取一个，则第X次取到红球的概率是（） 其中x=1，2，3，。。。m+n. 其实，不管x等于多少这个题目的答案都是m/(m+n) 所以这里我们要记住一个结果，以后碰到这种题目，不管它是出第几次取到的概率是多少，你都可以按第一次取到某球的概率来算，结果是一样的。当然要符合 考试行测数学运算16种题型之抽屉原理问题 行测数学运算—抽屉原理问题 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。 假设有3个苹果放入2个抽屉中，则必然有一个抽屉中有2个苹果，她的一般模型可以表述为： 第一抽屉原理：把（mn+1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有（m+1）个物体。 若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着，她的一般模型可以表述为：第二抽屉原理：把（mn-1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。 制造抽屉是运用原则的一大关键 例1、一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？ A.12 B.13 C.15 D.16 【解析】根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色，选B。 例2、从1、2、3、4……、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7？ A.7 B.10 C.9 D.8 【解析】在这12个自然数中，差是7的自然树有以下5对：{12，5｝{11，4｝{10，3｝{9，2｝{8，1｝。另外，还有2个不能配对的数是{6｝{7｝。可构造抽屉原理，共构造了7个抽屉。只要有两个数是取自同一个抽屉，那么它们的差就等于7。这7个抽屉可以表示为{12，5｝{11，4｝{10，3｝{9，2｝{8，1｝{6｝{7｝，显然从7个抽屉中取8个数，则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉，也即作差为7，所以选择D。 升旗仪式 每个星期一的早上，我们汉丰一校都要举行庄严、隆重的升旗仪式。参加升旗仪式的有校长、副校长和全校师生，学生们都穿着整洁漂亮的校服，分班级排队入场。 长方形的操场上，绿色的人工草皮和红色的塑胶跑道格外醒目，宽广的操场上各班已经按自己的位置列队完毕，同学们整齐划一的校服和胸前鲜艳的红领巾把操场装扮得分外漂亮。操场的西面是一座高大的讲台，讲台的旁边耸立着一根高高的旗杆，红色的花岗岩基座，四周围着一圈不锈钢护栏，这就是升旗台。 八点十分，升旗仪式主持人发出升旗的口令：“……，第二项，升旗！全体少先队员，敬礼！奏国歌！”雄壮的国歌奏起，鲜红的五星红旗冉冉升起，飘荡在蓝天白云中。 “礼毕，”主持人说道，“第三项，国旗下讲话。”升完国旗后，就开始了国旗下讲话，通常是值周班级的优秀学生代表根据这一星期的工作和学习展开演讲，并说给我们一些学习的方法或做人的道理。值周老师登台，开始用清脆的嗓音抑扬顿挫地向我们宣读这一星期的学习和工作目标，对同学们提出新的要求，并寄予厚望，使我们得到了很大的启发。 值周老师讲话完毕，主持人接着宣布到：“第四项，介绍升旗手事迹……”我们每次升旗仪式上的所担任升旗手的同学，都是每个班最优秀的学生。他们乐于助人，学习优秀， 是老师身边的小助手，深得老师和同学们的喜爱，十分值得我们学习，我们要把他们当做榜样向他们努力学，争取有一天自己也当上升旗手，担当起这光荣的使命。 介绍升旗手事迹完了，接着就是我们的大队辅导员，公布上一星期的卫生纪律并颁发红旗。仪式结束了，操场上充满了欢声笑语，成了欢乐的海洋。 我爱看的革命影视作品 我看过许多革命影视作品，有《八路军》、《天字一号》、《猎鹰1949》……其中，我最喜欢的、印象最深刻的就是《小兵张嘎》了。现在回想起来，还记忆犹新。 里边主要讲了一个叫张嘎的小男孩为了报仇，参加了红军，和八路军一起对付敌人。经过了许多艰难困苦，终于打败了日本鬼子，取得了最终的胜利。我记得有一次，张嘎用了一支假枪骗过了一个日本军官，还把日本军官带回了营地，立了大功。 表现出了小英雄张嘎强烈的爱国精神，他的滑稽幽默让我们拍手叫好；他的机智勇敢，让我们佩服不已；她的坚强不屈，又让我们深受感动……总之，我被他不屈不饶的精神所感 时针分针与路程问题 一、基本知识点： 、基本公式：s=v*t 2 、相遇追及问题： 相遇距离s =（vl + v2 ）*相遇时间t 追及距离S = ( vl - v2 ) * 追及时间t 3 、环形运动问题： 环形周长s =（v1 + v2 ) * 相向运动的两人两次相遇的时间间隔t 环形周长s = ( v1 - v2 ) * 同向运动的两人两次相遇的时间间隔t 4 、流水行船问题： 顺流路程＝顺流速度*顺流时间＝（船速＋水速）* 顺流时间 逆流路程＝逆流速度*逆流时间＝（船速一水速）* 逆流时间 5 、电梯运动问题： 能看到的电梯级数＝（人速十电梯速度）* 沿电梯运动方向运动所需时间 能看到的电梯级数＝（人速一电梯速度）* 逆电梯运动方向运动所需时间 答案与解析 1 ．求在8 点几分时，时针和分针重合在一起？ A.8 点43 ( 7 / 11 ）分 B.8 点43 分 C.8点43 ( 5/1l ）分 D.8 点53 ( 7 / 11 ）分 解析：时针的问题和路程问题解题思路是一致的，考虑8 点时、分 针落后时针40 个格（每分为一格），而时针速度为每分1 / 12 格，分针速度每分一格，有追及问题可得：40 /（1 一1 / 12 ) = 43 ( 7 / 11 ) 2 ．时钟的时针和分针在6 点钟恰好反向成一条直线，问下一次反 向成一条直线是什么时间？（准确到秒） A7 点5 分27 秒 B7 点5 分28 秒 C7 点5 分29 秒 D7 点5 分30 秒 解析：在7 点的时候、时针与分针之间的夹角是210 度，分针每分 钟6 度，时针每分钟走0 . 5 度。假设在经过N 分钟时针和分针成一条直线。这样就把问题转换为追击问题。 210 + O.5N - 6N = 180 得N=5 ( 5 / 11 ）约等于5 分27 秒 3 ．某解放军队伍长450 米，以每秒1 . 5 米的速度前进，一通讯 员以每秒3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，整个过程通讯 员走了多少米？ A . 950 B . 1000 C . 1100 D . 1200 解析： 从排尾到排头用时为：450 /（3 一1.5 ）=300 （秒），从排头到 排尾用的时间是400 / ( 3 + 1.5 ) = 100 秒，一共用了400 秒，3 * 400 = 1200 。解决此类题目，一定要找准切入点，才能解决。 秒杀实战方法：答案应该是3 的整数倍，因此直接选D 。 第一部分、数字推理 一、基本要求 熟记熟悉常见数列，保持数字的敏感性，同时要注意倒序。 自然数平方数列：4，1，0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，169，196，225，256，289，324，361，400…… 自然数立方数列：－8，－1，0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000 质数数列：2，3，5，7，11，13，17……（注意倒序，如17,13,11,7,5,3,2） 合数数列：4，6，8，9，10，12，14…….（注意倒序） 二、解题思路： 1 基本思路：第一反应是两项间相减，相除，平方，立方。所谓万变不离其综，数字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，质数列，合数列。 相减，是否二级等差。 8，15，24，35，（48） 相除，如商约有规律，则为隐藏等比。 4，7，15，29，59，（59*2－1）初看相领项的商约为2，再看4*2-1=7,7*2+1＝15…… 2 特殊观察： 项很多，分组。三个一组，两个一组 4，3，1，12，9，3，17，5，（12）三个一组 19，4，18，3，16，1，17，（2） 2，－1，4，0，5，4，7，9，11，（14）两项和为平方数列。 400，200，380，190，350，170，300，（130）两项差为等差数列 隔项，是否有规律 0，12，24，14，120，16（7^3－7） 数字从小到大到小，与指数有关 1，32，81，64，25，6，1，1/8 每个数都两个数以上，考虑拆分相加（相乘）法。 87，57，36，19，（1*9+1） 256，269，286，302，（302+3+0+2） 数跳得大，与次方（不是特别大），乘法（跳得很大）有关 1，2，6，42，（42^2+42） 3，7，16，107，（16*107-5） 每三项/二项相加，是否有规律。 1，2，5，20，39，（125－20－39） 21，15，34，30，51，（10^2-51） C=A^2－B及变形（看到前面都是正数，突然一个负数，可以试试） 3，5，4，21，（4^2-21）,446 5，6，19，17，344,(-55) -1，0，1，2，9，（9^3+1） C=A^2+B及变形（数字变化较大） 行测数学方法及蒙题技巧篇 行测高手秒题，绝对是建立在对题目强大的理解和把握基础上的，看过很多关于这些方面的书籍，看的时候思路都懂，但实际到了考试，还是很难一时间反应得过来。对于这些所谓的秒题方法，可以把它练到形成条件反射，但绝对不能傻傻地把它变成自己的一种思维惯势，尤其是现在题目难度渐渐加大，而且呈现多变化的情况下，很容易就掉入出题人的陷阱。所以我这里也不多说那些，还是说一点自己以前做题的心得吧，太细的也不多说了，论坛上分门归类各种专项练习的大把，不是现在这种剩下两天的紧急情况下该去钻的东西。还是分题型来吧： 数推：5道题无非就是那几种一直在变来变去，做差、3项推理、幂次、长数列/分数列，表格或者什么变种的，如果这几种用上了还是不能在短时间内看出来，那就果断蒙吧，但蒙咱们也要有技巧地蒙，而绝对不是瞎蒙。一般来说，如果选项里面出现负数、小数，什么3奇1偶、3偶1奇的，特殊选项就要引起重视了，再结合整体的奇偶性和大体趋势进行判断，当然既然是蒙，就没办法保证100%的准确率，总会有偏差，如果都能100%蒙对，那就是买对彩票，而不是蒙了。 举个比较简单的例子： 2，7，23，47，119，（） A.125 B.167 C.168 D.170 像这种题就是根本不用想的，后面全奇，选项选偶数的概率几乎为0，在时间匆忙又不知道该怎么做的情况下，选择B.167无悬念。因为排掉两个偶数，125只比119大6，跟前面对比起来显然不可能。 其实这只是基本技巧，对于这5题，我一直的想法都是尽量保3争4冲5... 数算：还是重点讲这个大家都比较害怕的类型，包罗万象的各种应用题，现在真要完全说下来估计打到明天都打不完，所以我也只说一些适用于多数题目的方法。 首先是代入整除那种，很多人应该都懂，但像我开头所说的，懂是个好事，但有时如果不多注意就很容易掉陷阱里。 比如在论坛上看过那道很经典的题目： 甲乙丙丁四个队植树造林，已知甲队的植树亩数是其余三队植树总亩数的的四分之一，乙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的三分之一，丙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的一半，丁队植树3900亩。那么甲的植树亩数是多少?( ) 我看到下面很多人都是这样回答：哥秒了，选能被3，4，5 中游延线复习 一、武汉至宜昌航道里程626公里，共有63个水道 1、武汉至城陵矶共有22个水道（230公里）； 武桥水道、白沙洲水道、沌口水道、金口水道、煤炭洲水道、邓家口水道、水洪口水道、簰洲水道、花口水道、汉金关水道、燕窝水道、王家渡水道、嘉鱼水道、龙口水道、陆溪口水道、石头关水道、新堤水道、界牌水道、螺山水道、杨林岩水道、道人矶水道、仙峰水道 2、城陵矶至藕池口共有17个水道（下荆江164公里）； 观音洲水道、八仙洲水道、尺八口水道、熊家洲水道、反嘴水道、铁铺水道、砖桥水道、大马洲水道、监利水道、窑集佬水道、塔市驿水道、菜家铺水道、调关水道、河口水道、碾子湾水道、石首水道、藕池口水道 3、藕池口至枝城共有16个水道（上荆江160公里） 天星洲水道、周公堤水道、郝穴水道、马家寨水道、斗湖堤水道、马家嘴水道、瓦口子水道、太平口水道、涴市水道、大埠街水道、江口水道、刘巷水道、枝江水道、芦家河水道、关洲水道、枝城水道 4、枝城至宜昌共有8个水道（72公里） 龙窝水道、白洋水道、宜都水道、云池水道、古老背水道、虎牙峡水道、白沙脑水道、宜昌水道 二、武汉至城陵矶横驶区 ⑴大咀横驶区：#7过河标至以上1000米处，上行船舶由北向南过河； ⑵新滩口横驶区：大兴洲缓流#6红浮至以上1000米处，上行船舶由南向北过河； ⑶上北洲横驶区：牌洲缓流#6白浮上1000米至2000米处，上行船舶由北向南过河； ⑷清水闸横驶区：#16过河标上1000米至2000米处，上行船舶由南向北过河；（长江中游航道里程101－102千米） ⑸王家渡横驶区：18—丙沿岸标上下各500米，上行船舶由北向南过河； ⑹一矶头横驶区：长江中游航道里程134－135千米，上行船舶由南向北过河； ⑺宝塔洲横驶区：宝塔洲至以上500米处，上行船舶由北向南过河；（陆溪口中港开放时适用） ⑻陆溪口中港横驶区：陆溪口中港#4红浮至以上1000米，上行船舶由南向北过河；（陆溪口中港开放时适用） ⑼南阳洲横驶区：南阳洲#3白浮至以上500米，上行船舶由北向南过河； 三、武汉至城陵矶上行船舶沿左岸一侧航路航行 1、武桥水道、白沙洲水道、沌口水道、金口水道、煤炭洲水道、（大咀横驶区、北→南）3、簰洲水道上段，（上北洲横驶区北→南） 5、汉金关水道、燕窝水道、王家渡水道、（王家渡横驶区北→南） 7、嘉鱼水道上段、龙口水道、陆溪口水道、石头关水道、新堤水道、界牌水道、螺山水道、杨林岩水道下段，（南阳洲横驶区北→南） 行测数学运算秒杀技巧:方程法 在数学运算的解题过程中，绝大部分题目都可以用方程法求解，虽然计算量比较大，但因其为正向思维，思路简单，故不需要复杂的分析过程。下面，中公教育专家就方程法进行精炼讲解。 一、定义 方程法是指将题目中未知的数用变量(如x，y)表示，根据题目中所含的等量关系，列出含有未知数的等式(组)，通过求解未知数的数值来解应用题的方法。 二、适用范围 方程法应用范围较为广泛，省考数学运算绝大部分题目，如行程问题、工程问题、盈亏问题、和差倍比问题、浓度问题、利润问题、年龄问题等均可以通过方程法来求解。 三、分类 1.N元一次方程(组) 主要流程为： 【例题1】商店经销某商品，第二次进货的单价是第一次进货单价的九折，而售价不变，利润率比第一次销售该商品时的利润率增加了15个百分点，则该商店第一次经销该商品时所定的利润率是( )。 A.35% B.20% C.30% D.12% 【例题2】张老汉驾驶拖拉机从家开往农场，要行4600米，开始以每小时20千米速度行驶，途中拖拉机出现故障，维修用时6分钟。因为要按原计划时间到达农场，修好拖拉机后必须以每小时45千米的速度行驶。则拖拉机是在距离张老汉的家( )米远处出现故障的。 A.600 B.800 C.1000 D.1200 【例题3】某工厂有学徒工、熟练工、技师共80名，每天完成480件产品的任务。已知每 天学徒工完成2件，熟练工完成6件，技师完成7件，且学徒工和熟练工完成的量相等，则该厂技师人数是熟练工人数的( )倍。 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 2.不定方程 不定方程是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到限制(如要求是有理数、整数或正整数等)的方程或方程组。在行测考试中，最常出现的是二元一次方程，其通用形式为ax+by=c，其中a、b、c为已知整数，x、y为所求自然数。若出现三元或三元以上则可用整体代入消元去求所需要的量。 解不定方程时，我们需要利用整数的奇偶性、自然数的质合性等多种数学知识确定解的范围。其流程如下： 【例题4】某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【例题5】农民小李到农贸市场卖水果，苹果、梨、橘子、桃四种水果各一箱。苹果、梨、橘子三箱水果，平均每箱51个;梨、橘子、桃三箱水果，平均每箱47个;苹果、桃两箱水平，平均每箱43个。则苹果共有( )个。 一场激烈的拔河比赛场面描写 “五（七）班加油！五（七）班加油！……”听，这是什么声音从操场传出？请大家快来看看吧，这可是我们正在举行激烈的拔河比赛呢！ 为了让我们在学校里也能锻炼好身体，学校特地在我们五年级开展了“阳光运动”——拔河比赛。同学们热情高涨，踊跃参加，我也幸运地成为了一名参赛选手，准备和同学们为了班级荣誉大干一番。一进场，只见这里人声鼎沸，参加比赛的队员们互相讨论着“战术”；老队员在一旁传授者经验；啦啦队也正在商量着口号……总之，每一个人闲着，操场上就像一锅沸腾的水！你瞧：那个八班的小胖子还压压腿，伸伸胳膊，不时还打两下少林拳，向别人示威呢！大家个个摩拳擦掌，跃跃欲试。 我们在第二场和四班比赛。时间一到，双方在各班拉拉队的欢呼和鼓励声中进场。俗话说：“冤家相见——分外眼红！”这对手相见，眼神似乎都能放出闪电！看着那巨龙般的绳子，我不知问什么特别紧张。第一局在体育老师的哨声中开始了，绳中间那小红旗像淘气的小精灵在戏弄我们一样，一会儿飘左，一会儿飘右，我们的心也一会儿紧一会儿松。看看身旁的申正阳，正憋红了脸，是做了吃奶的劲儿向后使劲拉，同学们在一旁大声为我们鼓着劲。可由于男女生位置分配错误，失败了！但我们并不灰心，排好顺序后，第二场比赛开始了。大家喊着号子，齐心协力向后拉，汗珠顺着脸颊流下来，我们的努力再加上李老师和拉拉队的精神鼓励，我们胜利了！同学们欢呼雀跃，气氛达到了高潮。特别是常春，把帽子都扔起来了！ 第三场是最关键的。比赛一开始，大家就抓紧绳子，身体向后用力的拉，现场气氛紧张极了，大家丝毫不敢马虎。再看齐创，眼睛瞪得圆圆的，咬着牙，头发都竖起来了。“加油！加油！”同学们望着中间的小旗，不断地喃喃着。可对方似乎更有力气，用力一拉，我方向前滑了好几步，还好，差一点就过线了，真是剃头刀擦屁股——好险！正庆幸时，李渊博不小心向前滑了几步，摔倒了，对方乘胜追击，我们彻底失败了！看着对方那样高兴，我们心里很不是滋味，老师和拉拉队员上来安慰我们，李老师和蔼地说：“失败不算什么，我们以后还会有很多机会，要注意总结，才能胜利！”听完老师的话，我们豁然开朗，同学们一起观看下面的比赛，真是精彩纷呈！ 虽说这次比赛我们班没有获得名次，但是，我们不仅锻炼了身体，同时还明白了“胜不骄，败不馁，齐心协力，团结一心才能成功”的道理。 这真是一场激烈而有意义的拔河比赛！ . A 热闹的物资交流会 东阳市巍山镇中心小学五（3）班马卫栋 农历11月15是一年一度的巍山物资交流会。交流会会场就设在巍山镇区的大街小巷。 早上6点钟不到，许多摊主已经在摆摊位了。他们拿出铁架，挂上物品，一个摊位就开张了。有的摊主刚刚把摊铺摆好，有的摊主一边写广告标语，一边摆商品……每个摊位都摆 行测技巧：巧妙利用题干解决数学问题数量关系是行测考试中的常考题型，这类题目题量大，题目难，考点多，导致很多考生产生了放弃的想法。但是现在随着就业难，再加疫情影响，有更多的人选择考公务员，公务员考试分数势必会增加，放弃数量关系可能会导致整体分数不高，而与公务员擦肩而过。对于数量关系如何突破呢，其实并没有想象的那么困难，下面中公教育专家给大家介绍只需要通过利用题干快速解题的方法。 一、方法介绍 虽然数量关系难，但是对于大部分题目而言，题干中都会存在等量关系，通过建立等量关系来解决。 二、例题展示 例1老师在课堂上出了18道速算题，规定学生答对一道题得6分，答错一道题倒扣1分。一位学生全部答完，得了94分，问他答对了多少道题? A.12 B.14 C.16 D.17 【中公解析】C。根据题目可以发现题干告诉了我总题量和总的得分数，那么可以根据此建立等量关系。设答对和答错的题量分别为x和y,则满足，解之得x=16。 例2骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1时到;以15千米/时的速度行进，上午11时到。如果希望中午12时到，那么应以怎样的速度行进? A.11千米/时 B.12千米/时 C.12.5千米/时 D.13.5千米/时 【中公解析】B。这道题告诉了我们行驶同一段路程以不同的速度产生到达时间的差异，那么我们可以通过路程相等建立等量关系。假设上午x时出发，以v的速度前进。等量关系为10?(13-x)=15?(11-x)=v?(12-x)，x=7,v=12千米/时。 例3张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元，张先生向商店经理说，“如果你肯减价，每减1元，我就多订购4件”商店经理算了一下，他如果减价5%，那么由于张先生多订购，仍可获得与原来一样的利润，这种商品的成本是多少元? A、65 B、70 C、75 D、80 【中公解析】C。这道题讲述了如果按照两种价格购买不同数量的商品产生同样利润的问题，那么我们就可以根据利润相同建立等量关系，设这种商品的成本是x元，那么(100-x)80=(95-x)100，解之得x=75。 根据上边的几个题目，大家可以看到如果我们在题目中能够找到等量关系，可以快速的解题，同时能够求解的题目涉及计算问题、行程问题、利润问题等。大家掌握了这种思维方式不仅可以帮助大家解决一类问题，更可以解决更多的数学问题。 目录 1.【分享】数字推理基础知识 (2) 2.【分享】 0,4,16,40,80 ,( )此题引出的新解题思路 (8) 3.【基础题目】6道数字推理提供给大家练习 (8) 4.【分享】无私奉献天字一号的数字推理50道（系列之一） (9) 5.【分享】5道图形数字推理题目做做！（解析已经奉上） (21) 6.【讨论】由3，4，5，11，14浅谈如何认识数字推理！ (24) 7.【分享】典型习题详解 (25) 8.【分享】数字推理90道试题大礼包【难度篇】 (27) 声明：本文所收集内容来自QZZN论坛https://www.doczj.com/doc/e215939989.html, 作者：徐克猛（天字1号） 版权所有严禁用于商业用途 1.【分享】数字推理基础知识 第一部分：数字推理的认识 数字推理是公务员考试当中最值得花时间学习的部分，言其理主要是通过认真的学习可以保证不丢分。在国家公务员考试或者地方公务员考试当中，数字推理一般是5题或10题，其分值大概每题在0.8分左右。其类型更是千奇百怪，无奇不有。但通过从2002年～2008年这7年的考试题目分析。我们最终还是找到一些规律和确定了一些认识。借此写下这篇文章供大家参考。 数字推理就是给出一组数字，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从4个选项中选出自己认为最合适、合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。在寻找规律的时候，我们必须遵循规律的固有的性质：规律的普遍性和延续性。在这几年公务员考试的过程当中，数字推理的题型发生了很大的变化，从最初简单的等比，等差，差值的数字特性规律渐渐发展到了复合运算，隔项运算，移动运算，甚至是数字本身拆项运算这样复杂的规律。但其规律的基本性质还是必须遵循的，一组数列一般需要满足三项已知的规律状态，从而推导出第四项数字规律。 如：8，10，14，20，（） A 24 B 28 C 32 D 36 此题是数字之间差值构成等差数列关系。 10－8＝2； 14－10＝4； 20－14＝6； ？－20＝8 ？＝28 如果我们把题目改变一下：10，14，20，（）A 24 B 28 C 32 D 36 是否能够根据14－10＝4；20－14＝6；这2项推导出28－20＝8呢？我想大家都能感觉到这是一种非常牵强的做法。但就目前公务员考试的题目中来讲这样的情况一般是很少发生的，除非是具备特殊性，这里所谓的特殊性是具有复杂的复合运算构成的规律，可以是两项推导出第三项 如：2，3，13，175，（） 解： 2×2＋(3的2次方)＝13 3×2＋（13的2次方）＝175 推导出： 13×2＋（175的2次方）＝30651 另外对于非传统常规的规律方法。我们要慎重运用对待，比如：余数规律方法，连续自然数整除方法，数字转换中文笔画方法。首尾相加方法，特殊数字的拆分表示等，后面在具体介绍特殊类型的时候，我将逐一介绍！ 总之，学习数字推理并不像我们想像中的那么难，主要是大家尚未对数字推理有一个深刻的认识，再加上目前各种原创题目的古怪刁钻，严重干扰了考生们对数字推理的把握程度。这里我需要强调的是数字推理的设计层次一般不会超过3层。如果说一个数字推理里面揉合了3层以上的规律那么这个题目就是一个失败的题目。我建议大家在平时的练习中还是注重基础传统方法的训练。对特殊方法有个充分的了解就足够了！ 部分行测数学运算快速解题的技巧汇总 数学运算简便快捷公式 数学运算在狂做题之外，更需要冷静下来做做相关题型的总结，这样才能达到熟悉题型，事半功倍的效果。我自己总结了一些公式。 仅供参考理解，不提倡盲目死记。 1 最近看了天字一号关于盐溶液配比的题目受益匪浅，窃取一个公式嘿嘿。 有甲乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重120克，乙杯盐水重80克.现在从两杯倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中.这样两杯新盐水的含盐率相同.从每杯中倒出的盐水是多少克 解析：带入公式m=xy/x+y m=9600/200=48 2 某S为自然数,被10除余数是9，被9除余数是8，被8除余数是7，已知100〈S〈1000,请问这样的数有几个? 解析：公式，这类被N除余数是N-1的问题，这个数即为[(这几个N的公倍数)-1]，所以s=360n-1，注意，这里n!不=0。 3 闰年的判定关键：闰年为366天，一般来说，用年份除以4，能整除就是闰年。但是，整百年份要除以400。比如1900年不是闰年，1600年是闰年 如2003年7月1日是周二，那么2005年7月1日是周几? 解析：每过一年星期数加一，但是闰年加二。所以答案是周五。 4 圆分割平面公式 最多分成平面数：N^2-N+2 5 类似于每两个队伍之间都要比赛的问题 如有几个球队参加比赛，每两个队伍之间都要进行一场比赛。最后总共比赛了36场。求几个队? 解析：带入公式m(m-1)/2=36 求得m=9 此外N个人彼此握手，则总握手数为? 的问题也可以用公式解答。 6 有300张多米诺骨牌，从1——300编号，每次抽取奇数牌，问最后剩下的一张牌是多少号? 解析：不管牌书有多少张，都可以这样算：小于等于总牌数的2的N次方的最大值就是最后剩下的牌的序号。例题中小于等于300的2的N次方的最大值是2的8次方，故最后剩下的一张牌是256号。 公式2*n<300 另：总是拿掉偶数牌，最后剩下的是第一张牌，即编号是1的。 7 装卸工问题 一个车队有三辆车，担负五家工厂的运输任务，这五家工厂需要7，9，4，10，6名装卸工，共计36名，如果安排一部分装卸工跟车，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务，那么在这种情况下，共需至少()名装卸工才能保证各厂装卸要求? 解析利用”装卸工“问题核心公式。如果有m两车和n(n大于等于m)个工厂，所需最少装卸工的总数就是需要装卸工人数最多的m个工厂所需的装卸工人数之和。 上题结论就是7+9+10=26 8一本书有400页,,问数字1 在这本书里出现了多少次? 行测数学规律答题技巧 20天，行测83分，申论81分 （适合：国家公务员，各省公务员，村官，事业单位，政法干警，警察，军转干，路转税，选调生，党政公选，法检等考试） ———知识改变命运，励志照亮人生 我是2010年10月15号报的国家公务员考试，职位是共青团中央国际联络部的青年外事工作科员，报名之后，买了教材开始学习，在一位大学同学的指导下，大约20天时间，行测考了83.2分，申论81分，进入面试，笔试第二，面试第一，总分第二，成功录取。在这里我没有炫耀的意思，因为比我考的分数高的人还很多，远的不说，就我这单位上一起进来的，85分以上的，90分以上的都有。只是给大家一些信心，分享一下我的经验，我只是普通大学毕业，智商和大家都一样，关键是找对方法，事半功倍。 指导我的大学同学是2009年考上的，他的行测、申论、面试都过了80分，学习时间仅用了20多天而已。我也是因 为看到他的成功，才决定要考公务员的。“人脉就是实力”，这句话在我这位同学和我身上又一次得到验证，他父亲的一位朋友参加过国家公务员考试命题组，这位命题组的老师告诉他一些非常重要的建议和详细的指导，在这些建议的指导下，我同学和我仅仅准备了20天左右的时间，行测申论就都达到了80分以上。这些命题组的老师是最了解公务员考试机密的人，只是因为他们的特殊身份，都不方便出来写书或是做培训班。下面我会把这些建议分享给你，希望能够对你有所帮助。 在新员工见面会上，我又认识了23位和我同时考进来的其他职位的同事，他们的行测申论几乎都在80分以上，或是接近80分，我和他们做了详细的考试经验交流，得出了一些通用的备考方案和方法，因为只有通用的方法，才能适合于每一个人。 2010年国考成功录取后，为了进一步完善这套公务员考试方案，我又通过那位命题组的老师联系上了其他的5位参加过命题的老师和4位申论阅卷老师，进一点了解更加详细的出题机密和阅卷规则。因为申论是人工阅卷，这4位申论阅卷老师最了解申论阅卷的打分规则，他们把申论快速提高到75到80分的建议写在纸上，可能也就50页纸而已，但是， 60道数学运算题目的分析（第一部分1～10道） 【分享汇总】所发帖子汇总方便查找！(08-7-19 :10:50 update) 1. 在乘积1×2×3×4×............×698×699×700中,末尾只有( )个零。 A.172 B.174 C.176 D.179 ------------------------------------------ 【天字一号解析】 此题我们现需要了解0是怎么形成的，情况只有1种，那就是5跟一个偶数相乘就可以构成一个0，但是还要注意25算几个5呢？50算几个5呢？125算几个5呢，具有几个5 主要是看他能否被几个5的乘积整除， 例如 25＝5×5 所以具有2个5， 50＝2×5×5 也是2个5 125＝5×5×5 具有3个5 方法一： 我们只要看700个数字里面有多少个5的倍数 700/5=140 还不行我们还要看有多少25的倍数 700/25=28 还要看有多少125的倍数 700/125=5 625的倍数：700/625=1 其实就是看700里有多少的5^1,5^2,5^3,5^4……5^n 5^n必须小于700 所以答案就是140＋28＋5＋1＝174 方法二： 原理是一样的，但是我们可以通过连除的方式不听的提取5的倍数直到商小于5 700/5=140 140/5=28 28/5=5 5/5=1 答案就是这些商的总和即174 140 是计算含1个5的但是里面的25的倍数只被算了一次，所以我们还需要将140个5的倍数再次挑出含5的数字，以此类推，就可以将所有含5的个数数清！ 2. 王先生在编一本书，其页数需要用6869个字，问这本书具体是多少页？ A.1999 B.9999 C.1994 D.1995 ――――――――――――――――――――――――― 【天字一号解析】 这个题目是计算有多少页。 首先要理解题目 这里的字是指数字个数，比如123这个页码就有3个数字 我们通常有这样一种方法。 方法一： 1～9 是只有9个数字， 10～99 是2×90＝180个数字 100～999 是3×900＝2700个数字 那么我们看剩下的是多少 6869－9－180－2700＝3980 剩下3980个数字都是4位数的个数 则四位数有3980/4=995个 2014上半年多省公务员考试就要还有不到一个月的时间了，很多考生都在积极。在备考中，行测方面是必争之地，而行测要想拿到高分，数学部分又是重中之重。但一百个考生中九十个在数学方面都是做题速度慢、时间不够，感觉一个题的时间要控制在1分钟内做完确实太难了。所以众多考生把数学运算题目放到最后去做，一部分考生随便选几个题目做一下，还有很多考生因为没有时间直接放弃。舍弃数学，还想要在激烈的竞争中获胜那就更是难上加难。可是数学部分随然难，涉及知识点多，又比较灵活，可是公考数学更多的还是应用的数学基础知识来解题的，关键是考生们能否灵活应用。很多数学的基础知识如果能应用自如，便能快速解题，可以简化计算量，提高解题效率，使得大家在短时间内就能在数学运算部分得到提高，从而在行测数学部分获得较高的分数。下面中公教育专家就选取其中的两种进行介绍，希望能对大家的数学学习有所帮助。 一、奇偶性 奇偶性是我们小学数学当中非常基础的一部分知识，但是奇偶性如何帮助我们在行测考试中快速解题呢? 首先我们要回顾下奇偶特性的基本原则： 奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 奇数x奇数=奇数 奇数x偶数=偶数 偶数x偶数=偶数 那么利用这些基础的知识，我们就可以把很多题目化繁为简，快速解决了，比如： 例题1：某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训? A.8 B.10 C.12 D.15 【答案】D 【中公解析】根据题意，设甲教室当月举办了x次培训，乙教室当月举办了y次培训，当然，这道题目可以进行解方程求解，但是数字比较大，运算量较大。但是用奇偶特性就非常简单，直接秒杀。由，50x+45y=1290，1290是偶数，50x是偶数，则45y一定是偶数，即y是偶数。又，因为x+y=27，27是奇数，则x一定是奇数，选D项。 例题2：一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题? A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】A。 【中公解析】本题直接计算的话比较复杂，但是应用奇偶性就可以快速排除干扰选项，简化解题过程：答对题的得分是偶数，而答错一题扣1分，总分为奇数，未答题不得分，则答错的题目应为奇数个，排除B、D。接下来，只需分情况讨论，带入A、C当中任意一个选项就可以了。 假如答错3道题，则答对(23+3)÷2=13道题，未答的题是4道，符合条件，选择A。 假如答错5道题，则答对(23+5)÷2=14道题，未答的题是1道，与题干未答的题的数目是偶数矛盾，排除C，选择A。 二、整除性 整除也是我们在小学刚刚开始接触数学的时候所学习的一个知识，这个特性同样可以帮助我行测数学答题技巧
连升三级 剧本(别删)
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