2020-2021学年辽宁省沈阳市郊联体高三（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.
1．若集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|log3x≤1}，则A∩B＝（）
A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|0＜x≤2}
C．{x|1≤x≤2}D．{x|x≤﹣1或x＞2}
2．已知复数z满足z（1+2i）＝|4﹣3i|（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．﹣2B．﹣2i C．1D．i
3．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．2D．
4．已知一个圆柱上，下底面的圆周都在同一个球面上，球的直径为10，圆柱底面直径为6，则圆柱的侧面积为（）
A．12πB．24πC．36πD．48π
5．已知某药店只有A，B，C三种不同品牌的N95口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的N95口罩，若甲、乙买A品牌口罩的概率分别是0.2，0.3，买B品牌口罩的概率分别为0.5，0.4，则甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为（）
A．0.7B．0.65C．0.35D．0.26
6．（2x2﹣n）（x﹣）3的展开式的各项系数之和为3，则该展开式中含x3项的系数为（）A．2B．8C．﹣5D．﹣17
7．已知椭圆（a＞b＞0），过M的右焦点F（3，0）作直线交椭圆于A，B 两点，若AB中点坐标为（2，1），则椭圆M的方程为（）
A．B．
C．D．
8．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”
诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下
某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤3，若将军从点A（3，1）处出发，河岸线所在直线方程为x+y ＝5，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）
A．﹣B．C．2D．2
二、多选题（共4小题）.
9．已知m，n是不重合的直线，α，β，γ是不重合的平面，则下列命题为假命题的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
B．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α∥β，γ∥β，则γ∥α
D．若α⊥β，m⊥β，则m∥α
10．下列说法中，正确的命题是（）
A．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（X＜4）＝0.8，则P（2＜X＜4）＝0.2
B．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱
C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y＝，若＝2，＝1，
＝3，则＝1
D．若样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x16+1的方差为8，则数据x1，x2，…，x16的方差为2
11．下列命题中是真命题的是（）
A．“ω＝1”是“f（x）＝sin（2ωx﹣）的最小正周期为π”的必要不充分条件
B．在△ABC中，点D是线段BC上任意一点（不包含端点），若＝m+n，则
的最小值是9
C．已知数列{a n}的各项均为正数，a1＝2，a n+1﹣a n＝，则数列{}的前24项和为2
D．函数f（x）是定义在R上的偶函数且在[0，+∞）上为减函数，f（﹣2）＝1，则不等式f（x﹣1）＜1的解集为{x|﹣1＜x＜3}
12．已知l1，l2是双曲线T：＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线，直线l经过T的右
焦点F，且l∥l1，I交T于点M，交l2于点Q交y轴于点N，则下列说法正确的是（）A．△FOQ与△OQN的面积相等
B．若T的焦距为4，则点M到两条渐近线的距离之积的最大值为
C．若＝，则T的渐近线方程为y＝±x
D．若∈[，]，则T的离心率e∈[2，3]
三、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分.
13．一批产品的次品率为0.03，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的次品件数，则E（X）＝．
14．电影《夺冠》讲述中国女排姑娘们顽强奋斗、为国争光的励志故事，打造一部见证新中国体育改革40年的力作，该影片于2020年09月25日正式上映在《夺冠》上映当天，一对夫妇带着他们的两个小孩一起去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起为安全起见，影院要求每个小孩子要有家长相邻陪坐，则不同的坐法种数是．
15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线：y2＝6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，PA⊥l，A为垂足，若直线AF的斜率k＝﹣2，则线段PF的长为．
16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中正确的序号是．
①AC⊥BE②EF∥平面ABCD③三棱锥A﹣BEF的体积为定值
④△AEF的面积与△BEF的面积相等．
四、解答题：本大题共6个小题，共70分。
17．（10分）已知向量，函数．（Ⅰ）若，求f（x）的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（B）＝1，，求△ABC的面积．
18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．
19．（12分）已知如图①，在菱形ABCD中，∠A＝60°且AB＝2，E为AD的中点，将△ABE沿BE折起使，得到如图②所示的四棱锥A﹣BCDE．
（1）求证：平面ABE⊥平面ABC；
（2）若P为AC的中点，求二面角P﹣BD﹣A的余弦值．
20．（12分）某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在450～950之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：
将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”．
（Ⅰ）求a的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[550，650），[750，850）内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”
的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；
（Ⅲ）若样本中属于“高消费群”的女生有10人，完成下列2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？
属于“高消费群”不属于“高消费群”合计
男
女
合计
（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
21．（12分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，
左、右焦点分别是F1，F2．以F1为圆心、以3为半径的圆与以F2为圆心、以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点（1，0）作直线l与椭圆C交于A，B两点，O是坐标原点，设，问：是否存在这样的直线l，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
22．（12分）已知函数f（x）＝x﹣alnx．
（Ⅰ）若曲线y＝f（x）+b（a，b∈R）在x＝1处的切线方程为x+y﹣3＝0，求a，b的值；
（Ⅱ）求函数的极值点；
（Ⅲ）设，若当x＞a时，不等式h（x）≥0恒成立，求a的最小值．
参考答案
一、单选题：本大题共8道小题，每小题5分，共40分.
1．若集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|log3x≤1}，则A∩B＝（）
A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|0＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x≤﹣1或x＞2}
解：B＝{x|0＜x≤3}；
∴A∩B＝{x|0＜x≤2}．
故选：B．
2．已知复数z满足z（1+2i）＝|4﹣3i|（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．﹣2B．﹣2i C．1D．i
解：由z（1+2i）＝|4﹣3i|＝，
得z＝，
∴复数z的虚部为﹣2．
故选：A．
3．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．2D．
解：双曲线的渐近线方程为y＝±x，
∵一条渐近线的斜率为，∴＝，
即b＝a，
则c＝＝＝a．
即e＝＝．
故选：D．
4．已知一个圆柱上，下底面的圆周都在同一个球面上，球的直径为10，圆柱底面直径为6，则圆柱的侧面积为（）
A．12πB．24πC．36πD．48π
解：设圆柱的高为h，圆的半径为R，圆柱底面半径为r，
根据题意，R＝＝5，r＝＝3，
根据勾股定理，可得h＝＝4，
∴h＝8．
∴S侧＝2πrh＝2π?3?8＝48π．
故选：D．
5．已知某药店只有A，B，C三种不同品牌的N95口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的N95口罩，若甲、乙买A品牌口罩的概率分别是0.2，0.3，买B品牌口罩的概率分别为0.5，0.4，则甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为（）
A．0.7B．0.65C．0.35D．0.26
解：甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的N95口罩，
甲、乙买A品牌口罩的概率分别是0.2，0.3，
买B品牌口罩的概率分别为0.5，0.4，
则甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为：
P＝0.2×0.3+0.5×0.4+（1﹣0.2﹣0.5）（1﹣0.3﹣0.4）＝0.35．
故选：C．
6．（2x2﹣n）（x﹣）3的展开式的各项系数之和为3，则该展开式中含x3项的系数为（）A．2B．8C．﹣5D．﹣17
解：∵（2x2﹣n）（x﹣）3的展开式的各项系数之和为（2﹣n）×（﹣1）＝3，∴n＝5．则（x﹣）3的展开式的通项公式为T r+1＝?（﹣2）r?x3﹣2r，
令3﹣2r＝1，求得r＝1；令3﹣2r＝3，求得r＝0，
故（2x2﹣n）（x﹣）3的展开式中含x3项的系数，2×（﹣2）﹣5＝﹣17，
故选：D．
7．已知椭圆（a＞b＞0），过M的右焦点F（3，0）作直线交椭圆于A，B
两点，若AB中点坐标为（2，1），则椭圆M的方程为（）
A．B．
C．D．
解：直线AB的斜率k＝＝﹣1，
设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程可得：
+＝1，+＝1，
相减化为：﹣＝0，又c＝3，a2＝b2+c2．
联立解得：a2＝18，b2＝9．
可得：椭圆M的方程为：＝1．
故选：D．
8．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”
诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤3，若将军从点A（3，1）处出发，河岸线所在直线方程为x+y ＝5，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）
A．﹣B．C．2D．2
解：设点A关于直线x+y＝5的对称点A'（a，b），设军营所在区域为的圆心为O
根据题意，|A'O|﹣为最短距离，先求出A'的坐标，
AA'的中点为（），直线AA'的斜率为1，
由，解得a＝4，b＝2，
∴|A'O|＝，
∴“将军饮马”的最短总路程为．
故选：C．
二、多选题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分
9．已知m，n是不重合的直线，α，β，γ是不重合的平面，则下列命题为假命题的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
B．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α∥β，γ∥β，则γ∥α
D．若α⊥β，m⊥β，则m∥α
解：对于A，若α⊥γ，β⊥γ，则α、β平行或相交，故A错误；
对于B，若m?α，n?α，且m，n相交，m∥β，n∥β，则α∥β，故B错误；
对于C，若α∥β，γ∥β，则γ∥α，故C正确；
对于D，若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m?α，故D错误．
故选：ABD．
10．下列说法中，正确的命题是（）
A．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（X＜4）＝0.8，则P（2＜X＜4）＝0.2
B．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱
C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y＝，若＝2，＝1，
＝3，则＝1
D．若样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x16+1的方差为8，则数据x1，x2，…，x16的方差为2
解：对于A选项，随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（X＜4）＝0.8，则P（2＜X＜4）＝P（X＜4）﹣P（X＜2）＝0.8﹣0.5＝0.3，故A错误；
对于B选项，因为线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故B错误；
对于C选项，因为回归方程过样本中心，所以有3＝+2×1，解得，故C 正确；
对于D选项，由方差的性质D（aX+b）＝a2D（X），可得，若样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x16+1的方差为8，则数据x1，x2，…，x16的方差为，故D正确．
故选：CD．
11．下列命题中是真命题的是（）
A．“ω＝1”是“f（x）＝sin（2ωx﹣）的最小正周期为π”的必要不充分条件
B．在△ABC中，点D是线段BC上任意一点（不包含端点），若＝m+n，则
的最小值是9
C．已知数列{a n}的各项均为正数，a1＝2，a n+1﹣a n＝，则数列{}的前24项和为2
D．函数f（x）是定义在R上的偶函数且在[0，+∞）上为减函数，f（﹣2）＝1，则不等式f（x﹣1）＜1的解集为{x|﹣1＜x＜3}
解：因为f（x）＝sin（2ωx﹣）的最小正周期为π，所以，解得ω＝±1，所以“ω＝1”是“f（x）＝sin（2ωx﹣）的最小正周期为π”的充分不必要条件，故选项A是假命题；
因为在△ABC中，点D是线段BC上任意一点（不包含端点），且＝m+n，所以m+n＝1，
则＝，当且仅当时等号成立，所以的最小值是9，故选项B是真命题；
因为a n+1﹣a n＝，所以（a n+1﹣a n）?（a n+1+a n）＝4，即，又，所以数列是首项为4，公差为4的等差数列，则，所以，
所以，
所以的前24项和为，故选项C 是真命题；
因为f（x）是R上的偶函数且在[0，+∞）上为减函数，又f（﹣2）＝1，所以f（2）＝f （﹣2）＝1，
不等式f（x﹣1）＜1可变形为f（|x﹣1|）＜f（2），
所以|x﹣1|＞2，解得x＜﹣1或x＞3，所以不等式f（x﹣1）＜1的解集为{x|x＜﹣1或x ＞3}，故选项D是假命题；
故选：BC．
12．已知l1，l2是双曲线T：＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线，直线l经过T的右
焦点F，且l∥l1，I交T于点M，交l2于点Q交y轴于点N，则下列说法正确的是（）A．△FOQ与△OQN的面积相等
B．若T的焦距为4，则点M到两条渐近线的距离之积的最大值为
C．若＝，则T的渐近线方程为y＝±x
D．若∈[，]，则T的离心率e∈[2，3]
解：对于A，由题可知，F（c，0）不妨记l1：y＝x，
由l∥l1可得l的方程为y＝（x﹣c），
与l2的方程联立可解得x Q＝，y Q＝﹣，即点Q（，﹣），
对于y＝（x﹣c），令x＝0，可得y＝﹣，即点N（0，﹣），
所以S△FOQ＝×c×＝，S△OQN＝××＝，
所以S△FOQ＝S△OQN，故A正确；
对于B，设点M的坐标为（x0，y0），则﹣＝1，即b2x02﹣a2y02＝a2b2，
所以M到两条渐近线的距离之积为?＝＝，
因为T的焦距为4，所以c＝2，所以＝，
因为4＝a2+b2≥2ab，所以ab≤2，a2b2≤4，所以＝≤1，
所以点M到两条渐近线的距离之积的最大值为1，故B错误；
对于C，由＝，得M为QF的中点，则x0＝＝，y0＝﹣＝﹣，即点M（，），
代入曲线T的方程得﹣＝1，即＝2，又c2＝a2+b2，所以a2＝b2，所以a＝b，
所以双曲线T的渐近线方程为y＝±x，故C正确；
由y＝（x﹣c）与＝1，得x M＝，
所以＝＝＝1﹣∈[，]，得e2∈[2，3]，
所以e∈[，]，故D错误．
故选：AC．
三、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分.
13．一批产品的次品率为0.03，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的次品件数，则E（X）＝3．
解：∵一批产品的二等品率为0.03，从这批产品中每次随机取一件，
有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，
∴X～B（100，0.03），
∴E（X）＝100×0.03＝3．
故答案为：3．
14．电影《夺冠》讲述中国女排姑娘们顽强奋斗、为国争光的励志故事，打造一部见证新中国体育改革40年的力作，该影片于2020年09月25日正式上映在《夺冠》上映当天，一对夫妇带着他们的两个小孩一起去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起为安全起见，影院要求每个小孩子要有家长相邻陪坐，则不同的坐法种数是16．
解：根据题意，将两名家长、孩子全排列，有A44＝24种排法，
其中两个孩子相邻且在两端的情况有A22A22A22＝8种，
则每个小孩子要有家长相邻陪坐的排法有24﹣8＝16种，
故答案为：16．
15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线：y2＝6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，PA⊥l，A为垂足，若直线AF的斜率k＝﹣2，则线段PF的长为．
解：由已知抛物线的方程可得焦点F（，0），准线l的方程为x＝﹣，
因为直线AF的斜率为﹣2，所以直线AF的方程为：y＝﹣2（x﹣），
当x＝﹣时，y＝6，即A（﹣，6），
因为PA⊥l，所以点P的纵坐标为6，代入到抛物线方程可得：x＝6，
所以P（6，6），
所以|PF|＝|PA|＝6﹣（﹣）＝，
故答案为：．
16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中正确的序号是①②③．
①AC⊥BE②EF∥平面ABCD③三棱锥A﹣BEF的体积为定值
④△AEF的面积与△BEF的面积相等．
解：对于①，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，故①正确；
对于②，由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD 无公共点，故有EF∥平面ABCD，故②正确；
对于③，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B，故
可得三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故③正确；
对于④，由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确，故④错误．
∴正确命题的序号是①②③．
故答案为：①②③．
四、解答题：本大题共6个小题，共70分。
17．（10分）已知向量，函数．（Ⅰ）若，求f（x）的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（B）＝1，，求△ABC的面积．
解：（I）∵向量，
∴＝sin cos+cos2＝sin x+（1+cos x）．
由此可得函数＝sin x+cos x＝sin（x+），
又∵，得x+∈．
∴sin（x+）∈，即f（x）的取值范围是；
（II）∵f（x）＝sin（x+），∴f（B）＝sin（B+）＝1，
又∵B+∈（，），∴B+＝，可得B＝．
∵，
∴根据正弦定理，可得sin A＝＝＝，
由a＜b得A＜B，所以A＝，
因此C＝π﹣（A+B）＝，可得△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，
∴△ABC的面积S＝ab＝×5×5＝．
18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．
解：（1）当n＝1时，，解得a1＝1．
因为S n＝2a n﹣1，①
所以当n≥2时，S n﹣1＝2a n﹣1﹣1，②
①﹣②得，S n﹣S n﹣1＝2a n﹣2a n﹣1，所以a n＝2a n﹣1．
故数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，
其通项公式为．
（2）由题知，，
所以，③，
，④
③﹣④得，，
＝．
所以．
19．（12分）已知如图①，在菱形ABCD中，∠A＝60°且AB＝2，E为AD的中点，将△ABE沿BE折起使，得到如图②所示的四棱锥A﹣BCDE．
（1）求证：平面ABE⊥平面ABC；
（2）若P为AC的中点，求二面角P﹣BD﹣A的余弦值．
解：（1）在图①中，连接BD，如图所示：
因为四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，所以△ABD是等边三角形．
因为E为AD的中点，所以BE⊥AE，BE⊥DE．
又AD＝AB＝2，所以AE＝DE＝1．
在图②中，，所以AE2+ED2＝AD2，即AE⊥ED．
因为BC∥DE，所以BC⊥BE，BC⊥AE．
又BE∩AE＝E，AE，BE?平面ABE．
所以BC⊥平面ABE．
又BC?平面ABC，所以平面ABE⊥平面ABC．
（2）由（1）知，AE⊥DE，AE⊥BE．
因为BE∩DE＝E，BE，DE?平面BCDE．
所以AE⊥平面BCDE．
以E为坐标原点，EB，ED，EA的方向分别为x轴，y轴，z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系：
则E（0，0，0），A（0，0，1），，，D（0，1，0）．因为P为AC的中点，所以．
所以，．
设平面PBD的一个法向量为，
由得．
令，得．
设平面BDA的一个法向量为．
因为，，
由得，
令x1＝1，得，
设二面角P﹣BD﹣A的大小为θ，由题意知该二面角为锐角．
则．
所以二面角P﹣BD﹣A的余弦值为．
20．（12分）某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在450～950之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：
将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”．
（Ⅰ）求a的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[550，650），[750，850）内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”
的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；
（Ⅲ）若样本中属于“高消费群”的女生有10人，完成下列2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？
属于“高消费群”不属于“高消费群”合计
男
女
合计
（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
解：（Ⅰ）由题意知100×（0.0015+a+0.0025+0.0015+0.001）＝1，解得a＝0.0035，样本平均数为＝500×0.15+600×0.35+700×0.25+800×0.15+900×0.10＝670元．
（Ⅱ）由题意，从[550，650）中抽取7人，从[750，850）中抽取3人，
随机变量X的所有可能取值有0，1，2，3．
P（X＝k）＝（k＝0，1，2，3）所以随机变量X的分布列为：
X0123
P
随机变量X的数学期望E（X）＝+2×+3×＝．
（Ⅲ）由题可知，样本中男生40人，女生60人属于“高消费群”的25人，其中女生10人；得出以下2×2列联表：
属于“高消费群”不属于“高消费群”合计男生152540
女生105060
合计2575100
＝＝≈5.024，所以有97.5%的把握认为概型学生属于“高消费群”与性别有关．
21．（12分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2．以F1为圆心、以3为半径的圆与以F2为圆心、以1为半径
的圆相交，且交点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点（1，0）作直线l与椭圆C交于A，B两点，O是坐标原点，设，问：是否存在这样的直线l，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
解：（1）由题意可得2a＝4，即a＝2，
又＝，b2＝a2﹣c2，∴b＝1，
∴椭圆C的方程为+y2＝1；
（2）∵，
∴四边形OAPB为平行四边形，
假设存在l使得，则四边形OAPB为矩形，
∴?＝0，
若直线l的斜率不存在，直线l的方程为x＝1，
由，可得A（1，），B（1，﹣），
∴?＝＞0，不合题意，故直线l的斜率存在，
设l的方程是y＝k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），
由，消y可得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4＝0，
∴x1+x2＝，x1x2＝，
∴y1y2＝k2（x1﹣1）（x2﹣1）＝k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]＝，
∵?＝0可得x1x2+y1y2＝0，
∴+＝0，
解得k＝±2，
存在直线l：y＝﹣2x+2或y＝2x﹣2使得．
22．（12分）已知函数f（x）＝x﹣alnx．
（Ⅰ）若曲线y＝f（x）+b（a，b∈R）在x＝1处的切线方程为x+y﹣3＝0，求a，b的值；
（Ⅱ）求函数的极值点；
（Ⅲ）设，若当x＞a时，不等式h（x）≥0恒成立，求a的最小值．
解：（I）由f（x）＝x﹣alnx得：y＝x﹣alnx+b，
∴，
由已知可得：，
∴a＝2，b＝1，
（II），
∴，
所以：当a+1≤0，即a≤﹣1时，g'（x）＞0，g（x）在（0，+∞）上为增函数，无极值点，
当a+1＞0，即a＞﹣1时，
则有：当0＜x＜a+1时，g'（x）＜0，当x＞a+1时，g'（x）＞0，
∴g（x）在（0，a+1）为减函数，在（a+1，+∞）上为增函数，
所以，x＝a+1是g（x）的极小值点，无极大值点；
综上可知：当a≤﹣1时，函数g（x）无极值点，
当a＞﹣1时，函数g（x）的极小值点是a+1，无极大值点．
（III），
由题意知：当x＞a时，ae x﹣lnx+lna≥0恒成立
又不等式ae x﹣lnx+lna≥0等价于：
即①
①式等价于，
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一下学期期中考试英 语试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、阅读选择 What Will You Discover Today Whether you are a new or regular visitor, this is your guide to all of the free family-friendly activities coming up at museums and collections of the Oxford University in the next few months. From planting to painting; the deep blue sea to the sky above us; storybook characters, historical figures and monsters—there is something for everyone! Learn together, have fun together, and become a family of museum explorers together.... Tales of Trees and Other Plants Every day from l Mar.-31 Oct. Hear Philip Pullman read from the His Dark Materials and members of the Botanic Garden staff talk about their favorite plants. Age 17+ During opening hours. Subject to availability (受可用性限制) Brilliant Medicine Trail (路线) Every day from l Mar.-9 Oct. Take our medicine trail around the Botanic Garden to find out how plants have helped to keep us healthy for thousands of years and continue to be essential to making medicines today. Age 17+ During opening hours. Saturday Backpacks Every Saturday If you want to visit the much-loved Pitt Rivers Museum, housing the finest collection of anthropological artifacts (人类学手工艺品) from all over the world, on a Saturday, keep a look out for our family backpacks full of activities! Suitable for all! 10 a.m.-4 p.m. Subject to availability Advance bookings are required. Big Botanic Backpacks Every day from 1 Mar.-31 Oct. Borrow a backpack from our information desk and use the activities inside to help you explore our collection of plants and trees from all around the world! Suitable for all!
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1． A．B．C．D． 【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C． 【考点】交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱， 其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积 ，故该组合体的体积．故选B． 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D．
辽宁省沈阳市郊联体高一上学期期末考试物理必修一试题含答案 一.选择题 1.下列关于力.运动状态及惯性的说法中正确的是（） A.牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因 B.一个运动的物体，如果不再受力了，它总会逐渐停下来，这说明，静止状态才是物体长时间不受力时的“自然状态” C.车速越大，刹车后滑行距离越长，所以惯性越大 D.伽利略根据理想实验作出推论，如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一速度，将保持这个速度继续运动下去 2.如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，途径A、B、C三点，其中O.A之间 的距离为9 8 m，A、B之间的距离为2m，物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则B、C 之间的距离为（） A.2.5m B.3m C.3.5m D.4m 3.如图所示，是某同学站在压力传感器上，做下蹲.起立的动作时记录的压力随时间变化的图线，由图线可知，该同学的体重约为650N，在28 s s时间内（） A.该同学做了两次下蹲再起立的动作 B.该同学做了一次下蹲再起立的动作
C.下蹲过程中人一直处于失重状态 D.下蹲过程中人先处于超重状态后处于失重状态 4.如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上端叠放着两物块A 、B ，A 、B 的质量分别为2kg 和3kg ，它们处于静止状态，若突然将一个大小为10N 、方向竖直向下的力施加在物体A 上，则此瞬间A 对B 的压力大小为（取210/g m s ）（ ） A.10N B.24N C.26N D.30N 5.如图所示，一个斜劈放在水平地面上，其斜面AB 段的长度是BC 段长度的两倍，它们的光滑程度不一样，物块m 自A 点由静止开始下滑，经B 点到C 点恰好静止，此过程中斜劈始终保持静止，则在物块m 自A 点运动到c 点的过程中，对面对斜劈的摩擦力方向为（ ） A.先向右后向左 B.先向左后向右 C.一直向右 D.一直向左 6.下列关于物体运动的说明，正确的是（ ） A.物体速度不为零，其加速度也一定不为零 B.物体具有加速度时，它的速度可能不会改变
沈阳市郊联体2020-2021学年度高一上学期期末考试试题 数 学 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 注意事项： 本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成.第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为非选择题，按要求答在答题纸的相应位置上. 第Ⅰ卷（选择题60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分） 1. 已知向量()1,2a =，()6,b k =-，若//a b ，则k =（ ） A. -12 B. 12 C. 3 D. -3 2. 疫情期间，各地教育部门及学校为了让学生在家中学习之外可以更好地参与活动，同时也可以增进与家人之间的情感交流，鼓励学生在家多做家务运动，因为中学生在家务劳动中能更密切地与家人接触交流，也可缓解压力、休息大脑.经调查，某校学生有70%的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽， 30%的学生认为自己是否参与家务劳动对家庭关系无影响.现为了调查学生参加家务劳动时长情况，决定在 两类同学中利用分层抽样的方法抽取100名同学参与调查，那么需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是（ ） A. 30 B. 70 C. 80 D. 100 3. 从装有大小和形状完全相同的8个红球和2个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（ ） A. “至少一个白球”和“都是红球” B. “至少一个白球”和“至少一个红球” C. “恰有一个白球”和“恰有一个红球” D. “恰有一个白球”和“都是红球” 4. 在同一直角坐标系中，函数()()0a f x x x =≥，()log a g x x =的图像可能是（ ） A. B. C. D.
组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点 （例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不 低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。 答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％， 及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％.
2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D
题08 数列 1．【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．2 28n S n n =- D ．2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知，415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?，解得132a d =-??=?，∴25n a n =-，2 4n S n n =-,故选A ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断． 2．【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?， 解得11,2 a q =??=?，2 314a a q ∴==，故选C ． 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 3．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2 +b ，n *∈N ，则 A ． 当101 ,102 b a = > B ． 当101 ,104 b a = > C ． 当102,10b a =-> D ． 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时，取a =0，则0,n a n * =∈N .
2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高一（下）期末物理试卷 一、本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对不全的得2分，有选错的得0分 1. 如图所示，歼?15沿曲线MN向上爬升，速度逐渐增大，图中画出表示歼?15在P点受到合力的四种方向，其中可能的是（） A.① B.② C.③ D.④ 2. 物体以初速度v0水平抛出，当抛出后竖直位移是水平位移的2倍时，则物体抛出的时间是（） A.v0 g B.2v0 g C.4v0 g D.8v0 g 3. 一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（） A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B.汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104N C.汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑 D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2 4. 下列说法符合物理史实的是（） A.伽利略在前人的基础上通过观察总结得到行星运动三定律 B.开普勒以行星运动定律为基础总结出万有引力定律 C.卡文迪许利用扭秤装置测出了引力常量 D.库仑是第一个提出电荷间的相互作用是以电场为媒介的科学家 5. 电场中等势面如图所示，下列关于电场描述正确的是（）
A.A点的电场强度比C点小 B.负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大 C.正电荷从A移动到C，电场力做负功 D.电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功 6. 跳水项目是我国运动员的强项之一，在高台跳水比赛中，质量为m的跳水运动员进 入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为f，那么在他减速下降高度为?的过程中，下列说法正确的是（g为当地重力加速度）（） A.他的动能减少了f? B.他的重力势能增加了mg? C.他的机械能减少了f? D.他的机械能减少了(f?mg)? 7. 关于人造地球卫星与宇宙飞船，下列说法中正确的是（） A.如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力常量，就可算出人 造地球卫星质量 B.两颗人造地球卫星，只要他们的绕行速率相等，不管它们的质量，形状差别有多大，它们的绕行半径和绕行周期就一定是相同的 C.原来在同一轨道上沿着同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要后一卫星追上前一 卫星并发生碰撞，只要将后者速率增大一些即可 D.一艘绕火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减 少所受万有引力减少故飞行速度减小 8. 如图所示，竖直平面内有一半径为R的固定1 4 圆弧轨道与水平轨道相切于最低点 B.s＝(1+1 μ)R A.s>(1+1 μ )R C.s<(1+1 μ )R D.s＝2R 9. 1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为 G.则（）
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而
集合 【知识清单】 1.性质：确定性、互易性、无序性. 2.元素和集合的关系：属于“∈”、不属于“?”. 3.集合和集合的关系：子集（包含于“?”）、真子集（真包含于“≠ ?”）. 4.集合子集个数=n 2；真子集个数=12-n . 5.交集：{}B x A x x B A ∈∈=且| 并集：{}B x A x x B A ∈∈=或| 补集：{}A x U x x A C U ?∈=且| 6.空集是任何非空集合的真子集；是任何集合的子集. 题型一、集合概念 解决此类型题要注意以下两点： ①要时刻不忘运用集合的性质，用的最多的就是互易性； ②元素与集合的对应，如数对应数集，点对应点集. 【No.1 定义&性质】 1.下列命题中正确的个数是（ ） ①方程022=++-y x 的解集为{}2,2- ②集合{} R x x y y ∈-=,1|2 与{}R x x y y ∈-=,1|的公共元素所组成的集合是{}1,0 ③集合{}01|<-x x 与集合{}R a a x x ∈>,|没有公共元素 A.0 B.1 C.2 D.3 分析：①中的式子是方程但不是一个函数，所以我们要求的解集不是x 的值所构 成的集合，而是x 和y 的值的集合，也就是一个点. 答案：A
详解：在①中方程022=++-y x 等价于? ??=+=-020 2y x ，即???-==22y x 。因此解集应为 (){}2,2-，错误； 在②中，由于集合{} R x x y y ∈-=,1|2的元素是y ，所以当R x ∈时，112-≥-=x y .同理， {}R x x y y ∈-=,1|中R y ∈，错误； 在③中，集合{}01|<-x x 即1
数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 注意事项： 本试卷由第I 卷和第II 卷组成。第I 卷为选择题部分，一律用2B 铅笔按题号依次填涂在答题卡上：第II 卷为非选择题，按要求答在答题卡相应位置上。 第I 卷(选择题60分) 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1.若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a 的值是 A.4 B.－43 C. 43 D.－43 2.已知向量a ＝(x －5，3)，b ＝(2，x)，且a ⊥b ，则由x 的值构成的集合是 A.{2，3} B.{－1，6} C.{2} D.{6} 3.如图，正方形O'A'C'B'的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形面积 2 B. 2 4 C.2(13 D.6 4.已知0<α<π，2sin2α＝sin α，则sin(α－ 2 π)＝ A.15 B.－14 15 D.14 5.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cosA ＝ 1 2 ，a ＝3，则a b c sinA sinB sinC ++++＝ A. 1 2 B.32 3 D.2
6.在200米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为 A. 2003 B.100m C.400 3 D.90m 7.在直角三角形ABC 中，角C 为直角，且AC ＝BC ＝2，点P 是斜边上的一个三等分点，则 CP CB CP CA ?+?= A.0 B.4 C. 94 D.－9 4 8.若将函数f(x)＝2sin(x ＋ 6 π )图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向下平 移一个单位得到的函数g(x)的图象，函数g(x) A.图象关于点(－ 12π，0)对称 B.最小正周期是2 π C.在(0，6π)上递增 D.在(0，6 π )上最大值是1 9.已知m ，l 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出m ⊥l 的所有序号是 ①m ⊥α，l ⊥β，α⊥β； ②m ⊥α，l //β，α//β； ③m ?α，l ⊥β，α//β； ④m ?α，l //β，α⊥β A.①②③ B.①② C.②③④ D.③④ 10.△ABC 中，若sin(A ＋B －C)＝sin(A －B ＋C)，则△ABC 必是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 11.已知函数f(x)＝sin(ωx ＋3 π )(ω>0)，若f(x)在[0，23π]上恰有两个零点，则ω的取值范围 是 A.(1， 52) B.[1，52) C.(52，4) D.[5 2 ，4) 12.在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝CC 1＝2，点P 是线段BC 1上的动点，则CP ＋PA 1的最小值为 26 2 37＋1 D.62 第II 卷(非选择题90分)
2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角