“3.11”地震对日本经济影响的定量评估
摘要
2011年3月11日日本发生里氏9.0级地震。由地震引起的海啸，核泄漏，交通等问题对日本造成了巨大的灾难，日本作为世界第三经济大国，而日本自身在地震中所受的影响会产生"蝴蝶效应"，利用互联网的最新的数据，我为对此次地震造成的影响进行定量分析，本题分别选取日本一、二、三产业中的代表即农副产业、制造业以及旅游业的相关变化数据对国内及国外产生的影响进行定量分析、预测和评估。
在本题中，我对三大代表性产业的影响因子分层进行量化，通过灰色
GM模型，曲线偏差预测模型，本底趋势线模型，来得到各产业内部代表性(1,1)
产业的影响因子，在此基础上，整体运用层次分析法进行具体分析。
首先，地震对农副产品业的影响问题，可以对比地震前后农副产品进、出口额，利用差额与实际值的比值代表地震对于农副产品进、出口额的影响。地震后的三月份农副产品进、出口额可以从网上信息进行估计，而不发生地震情况下农副产品进、出口额的数值可以采用灰色(1,1)
GM模型进行预测。
其次，地震对制造业的影响问题，利用曲线偏差预测模型，可以通过对已知数据进行拟合，得出相关的拟合方程，通过对拟合方程进行数据预测所得的预测值和实际数据进行偏差比较进而得出其相应的影响率分别为0.248、0.265和0.405。
再次，地震对旅游业的影响，可以采用本底趋势线模型，首先建立时间区间与旅游人数的关系，然后去预测在不发生地震的情况下，三月份日本入境与出境旅游的人数，再从网上查询实际的出入境人数。
本文通过两层模型的详细分析，得出制造业、旅游业、农副产业的综合影响因子分别为0.6959，0.0978，0.2063。该结果和实际报道结果及当前形势较为符合，定量分析、预测和评估总体结果较为理想。
最后，通过对模型的讨论和验证，能给出解决此类问题的一般通用的数学模型，并将此方法进行了推广
关键词
地震层次分析法灰色(1,1)
GM模型本底趋势线模型曲线偏差预测模型影响
一、问题重述与分析
日本遭遇了历史上最强烈地震，作为世界第三经济大国的日本，在电子，机械等领域都有着雄厚的基础和优势，而由于交通，核辐射等因素，让日本在诸多方面陷入了困境。鉴于日本是世界经济大国，在国际社会中扮演着重要角色，另外结合日本本国自身的经济体制结构，我们在互联网上搜集了有关日本地震的数据，我们决定选取三个最具典型代表的方面来定性分析日本地震对本国影响，从影响力入手，按产业类型选出制造业、旅游业、农副产业，同时将制造业细分为汽车、电子信息、基础工业，通过曲线偏差预测模型得出其内部相应三个行业的贡献力，将旅游业分为入境旅游、出境旅游，通过本底趋势线模型得出其内部相应两个行业的贡献力，将农副产业分为进口和出口两方面。如图下图所示
通过灰色(1,1)GM 模型得出其内部相应两个行业的贡献力，在此基础之上，通过层次分析法得出内部细分行业的贡献因子及对应三大产业的贡献因子，进而得出整体的影响力。
二、模型假设
为了为题清楚合理而简洁，我们做出如下假设：
（1） 网络数据真实可靠，所统计的数据都在误差允许范围之内。 （2） 假设所统计的数据都在误差允许范围之内。
（3） 日本地震引发的三个支柱产业的波动情况能代表日本全体产业的波动情况，除此之外，影响比重较小，可以忽略不计。
（4） 如果日本不发生地震，日本的农副产业进、出口额，旅游人数以及制造业 产值按以前规律变化，无突变。
综合影响
制造业
旅游业
农副产品
汽车
电子信息 基础工业 入境旅游
出境旅游 进口产品
出口产品
三、符号定义及说明：
t
t-------- 旅游业的发展动态
t
a-------- 业的发展动态
t
c-------- 游业的周期项
t
s-------- 游业的随机项
r-------- 相关系数
M------ 农副产品进出口总额
1
I-------- 对入境旅游人数的影响率
2
I-------- 对出境旅游人数的影响率
3
I-------- 对汽车产业的影响率
4
I-------- 子信息业的影响率
5
I-------- 对基础工业的影响率
6
I -------- 对农副产品进口总额影响率
7
I -------- 对农副产品出口总额影响率
j
T -------- 层因子构造的判断矩阵
i
a -------- 由判断矩阵求出的特征向量
max
--------由判断矩阵求出的最大特征根
i
R -------- 层次总排序权重
四、模型的建立与求解
1、对农副产品进、出口总额的影响率分析：
我们通过灰色(1,1)
GM模型预测在2011年三月日本不发生地震的情况下进出口总额的情况，进而计算出日本地震对农副产品进出口总额的影响率。
a.建立日本地震对进口总额的灰色(1,1)
GM模型
通过在互联网的搜索，我们首先得到了2004年到2010年三月农副产品进口总额，列表如下：
表4 2004年到2010年三月农副产品进口总额
月份03/2004 03/2005 03/2006 03/2007 03/2008 03/2009 03/2010
进口总额（亿元）153954.
5
180083.
2
186197.
6
193208.
167251.
5
159958.
1
191337.
7
记2004到2010年的数据为原始数据:
(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(1)153954.5(2)180083.2(3)186197.6(4)193208.0(5)167251.5(6)159958.1(7)191337.7
x x x x x x x ======= （1）级比值：
0(0)(0)()(1)/()k x k x k σ=-
0(1.1697,1.0340,1.0377,0.8657,0.9564,1.1962)σ=
因为0()[0.7788,1.2840]k σ∈，所以可作灰色(1,1)GM 模型。 （2）对原始数据(0)x 作一次累加：
(1)(0)(1)(0)(1)(1)(0)(1)(1)(0)(1)(1)(0)(1)(1)(0)(1)(1)(0)(1)(1)(1)(2)(2)(1)(3)(3)(2)(4)(4)(3)(5)(5)(4)(6)(6)(5)(7)(7)(6)
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ==+=+=+=+=+=+ 计算数据矩阵,B Y ：
(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1
(2)[(1)(2)]243996.1
21
(3)[(2)(3)]427136.5
21
(4)[(3)(4)]616839.3
2
1
(5)[(4)(5)]797069.05
21
(6)[(5)(6)]960673.85
21
(7)[(6)2
z x x z x x z x x z x x z x x z x =+==+==+==+==+==(1)(7)]1136321.75
x +=
根据(1,1)GM 定理：
243996.11180083.2427136.51186197.6616839.31193208.0,797069.051167251.5960673.851159958.11136321.751191337.7B Y ????
? ? ? ?
?
?==
? ? ? ?
? ? ? ? ? ?????
1 -0.00780656646073738() 185113.907711468T T
a B B B Y
b -????== ? ?????
（3）建立模型：
(0)(1)()-0.00781()185113.91x k z k ==
白化方程为：
(1)
(1)-0.00781185113.91dx x t
=
取(1)(0)(0)(1)153954.5x x ==，得时间响应函数：
(1)(1)0.00781(1)(0)23866544.2323712589.73ak k b b x k x e e a a -??+=-+=- ??
?
通过得出的时间响应函数，我们可以预测出在日本不发生地震的情况下3
月进口总额应该是：1692706.245。
通过网上的信息可知，日本三月份的进口总额大约在1696712.876。 b. 由a 所建立的模型，我们可以求出日本地震对农副产品进口总额影响率：
60.2361I =
上式数据说明日本地震对于农副产品进口总额的影响，对这一拉动作用进行了量化，即影响率为0.2631%。
表5 2004年到2010年三月农副产品出口总额[8]
月份 03/2004 03/2005 03/2006 03/2007 03/2008 03/2009 03/2010 出口总额（亿元）
7090.5 8515.0 9306.7 9594.1 7193.1 12031.3 7090.5 同理可以得出日本地震对于农副产品出口总额的影响率为：
71.896%I =-
2、本地震对于制造业的影响率分析：
在该模型中，我们通过对已知数据的拟合，得出相关的曲线方程，通过对曲线方程进行数据预测和实际数据进行偏差比较进而得出其相应的影响率。
详细分析如下：
对于日本制造业来说，抽取其代表性产业汽车、电子信息、基础工业三个方面来进行分析，我们采用以下做法来定量衡量以上三个因子的影响率：首先运用搜索引擎搜索从2010年9月到2011年3月各个月份的关于日本汽车产值如下表：
表3 制造业中代表性产业各个月份的销售量或销售额
日期 制造业
10.10
10.11
10.12
11.01
11.02
11.03
汽车(万辆) 75.2 73.1 71.3 70.6 65.2 49.7 电子信息（亿日元） 1593 1896 2083 1423 1517 1490 基础工业（亿日元） 802.33 966.92 984.52 1043.53 1125.7 1017.3
从下图中可以看出统计数据的基本走势，并进行最小二乘拟合求出相对精确的走势：
2010.10
2010.11
2010.12
2011.01
2011.02
2011.03
30
35404550556065707580汽车生产数量
月份
图1 汽车业每个月的销售量
1
23
456
4550
55
60
65
70
75
80
x
汽车拟合
原始数据二次拟合三次拟合
图2 汽车业每个月的销售量拟合
2010.10
2010.112010.12
2011.012011.022011.03
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
月份
电子信息产出额（亿日元）
图3 电子信息业每个月销售量
1
23
456
130014001500160017001800190020002100x
电子信息拟合
原始数据二次拟合三次拟合
图4 电子信息业每个月的销售量拟合
2010.10
2010.112010.12
2011.012011.022011.03
800
85090095010001050110011501200基础工业产出额（亿日元）
月份
图5 基础工业每个月的销售量
1
23
456
800850
900
950
1000
10501100
1150x
基础工业拟合
原始数据二次拟合三次拟合
图6 基础工业每个月份的销售量拟合
以汽车产业为例来说明，通过软件matlab 对前四个月的数据进行拟合，根据拟合结果进而来预测出一般情况下（假设没有地震）后两个月的信息量。用matlab 的最小二乘拟合方法拟合出方程分别为（包括二次和三次）：
六点曲线拟合方程：
21.4535 5.834969.1400y x x =-++ 3333.855351.142936.56425.023+-+-=x x x y
四点曲线拟合方程：
2.783100.33500.02+-=x x y
7999.760833.16500.01333.023+--=x x x y
将(5,6)j x j =代入上面方程：
2.783100.33500.02+-=x x y 7999.76083
3.16500.01333.023+--=x x x y
得到后两个月的预测数据（二次和三次拟合结果的加权平均值），拿后两个
月的预测数据与后两个月的实际数据进行比较：
22(5,6)j j
j j
L y K j L -=
=
由此算出综合影响指标:∑==6
5
1j j K I ，最后得出汽车产业的影响率3I 为
0.248。
同理可得出电子产业的曲线拟合方程： 六点曲线拟合方程：
2000.15616928.1861071.362++-=x x y 3333.4461243.15896349.5002407.4423++-=x x x y
四点曲线拟合方程：
7499
.62545.117175.2402++-=x x y 19051666.8630000.7368333.121-23+-+=x x y
基础工业：
六点曲线拟合方程：
5850.6443394.1847619.192++-=x x y 2033.7083116.1047456.65245.223+++-=x x x y
四点曲线拟合方程：
0500.6320949.2063949.262++-=x x y 3499.3024750.7308950.2614000.3123++-=x x x y
由此按照汽车产业影响值的方法得出电子信息、基础工业的影响率4I 、5I 分别为0.265和0.405。
3、对于游业的影响率分析：
日本作为全球第三大经济体，其旅游业也是国内的支撑产业之一，但是地震导致的核泄漏使得全世界的游客惧怕去日本旅游，这日本的旅游业造成了巨大的打击。因此，本文从两个方面去研究地震对旅游业的影响，包括：日本本土的旅游业的影响和对世界旅游业的影响。
旅游业的发展趋势是确定的、可预报的，而各年增长率的变化却是随机的、不可预报的。 旅游业发展的本底趋势线归结为4种基本形式和6种复合形式，直线（或指数线）增长基础上的周期性波动可能反映了旅游业发展的基本规律[4]。在此基础上进而将其归纳成统一方程， t t t t t a c s =++。 旅游业的发展动态（t t ）可分解为趋势项（t a ）、周期项（t c ）、随机项（t s ）三个部分。 其中，趋势项（t a ）可用直线方程t y a bt =+或指数方程0exp()t y y rt =来反应， 周期项（t c ）可用三角函数sin()t y q t ωφ=+或逻辑增长函数/(1exp())t y K c rt =+-来反应，随机项（t s ）可用随机时间序列分析中的()AR r 或(,)ARMA p q 来模拟。
与以往单纯的直线模拟[1]、灰色建模[2]、时间序列模拟[3]相比较，这种时域
组合模式经济意义明确、包含时间序列的信息量丰富，更能精确地反应旅游业发展的动态变化规律。 由于本文的主要目的在于建立6年来同期的三月份日本入境旅游和出境旅游的本底趋势线方程，着重分析其趋势项和周期波动项，所以略去了随机波动项。
下面所列的本底趋势线方程中t 为时间变量，从2004年开始依次取t = 1，2，3...。
表1 2004-2010 日本三月份入境旅游人数[6][7]
年月份 03/2004 03/2005 03/2006 03/2007 03/2008 03/2009 03/2010 入境旅
游人数（万人）
57.3876 60.2333 63.3334 76.25 75.6667 63.1667 78.6972 入境客流总量本底趋势线模型：
客流总量是反应旅游业发展水平的第一指标。2004年三月份日本共接待入境游客24.02万人次，2009年三月份接待入境游客165.35万人次，6年来年来三月份日本累计接待入境游客约1623万人次，三月份旅游年接待量增长6.9倍，年均增长率为10.12%。根据这6年来客流总量的统计数据，用直线-三角函数复合模型进行模式识别，得到三月份日本入境游客动态变化的本底线方程：
56.0866 2.9332 1.632sin(5.635 2.732)t y t t =+-+
相关系数r = 0.9944，说明上述模拟相关显著性显著，符合高精度预测要求。
根据模型预测2011年三月日本入境旅游人数为78.5042。从网上所查信息估计今年3月份日本入境旅游人数为40万人。
日本地震对于三月份入境旅游人数的影响率为：
14078.504249.0473%78.5042
I -==-
表2 2004-2010日本三月份出境旅游人数[6][7]
年月份 03/2004 03/2005 03/2006 03/2007 03/2008 03/2009 03/2010 三月出境旅游
人数（万人）
134.332 137.876 136.333 137.987 130.666 138.729 148.641
出境客流总量本底趋势线：
2004年三月份日本共出境游客24.02万人次，2009年三月份共出境游客165.35万人次，6年来年来三月份日本累计出境游客约1623万人次，三月份出境旅游量年增长6.9倍，年均增长率为10.12%。根据这6年来客流总量的统计数据，用直线-三角函数复合模型进行模式识别，得到三月份日本入境游客动态变化的本底线方程：
132.2283 1.39170.1668sin(1.635 4.532)t y t t =+--
相关系数r = 0.9854，说明上述模拟相关显著性显著，符合高精度预测要求。
根据模型预测2011年三月日本出境旅游人数为143.2337。从网上所查信息估计今年3月份日本出境旅游人数为120万人。
日本地震对于三月份出境旅游人数的影响率为：
2120143.233716.2208%143.2337I -==-
4、层次分析模型：
在已得影响率的基础上，我们引入了层次分析法对日本三大产业综合实力进行评估。具体过程如下：
（1）构造层次分析法结构图：
根据对问题的分析，我们把层次结构分为三层，即第一层为制造业、旅游业和农副产业，这三个方面又分别包含了第二层的指标；根据对第一层次的指标因素的分析，本文给出了第二层次的指标和结构图（如图）。
图7 层次分析结构图
（2）构造判断矩阵：
根据层次分析法，构造判断矩阵需要对同层间共属其上一层某一指标的相关因素进行两两比较而得到，借鉴Saaty 的9标度得到判断矩阵：
11
121212221
2............
...
...
...j j j j j jj
m m m m m m T m m m =
其中ij m 为第i 行元素和第j 行元素之间的标度。 （3）判断矩阵的计算
第一、计算判断矩阵每一行元素的乘积i R ：
1
,(,1,2,3,4...)n
i ij j R m i j n ===∏
综合影响
制造业
旅游业
农副产品
汽车
电子信息 基础工业 入境旅游
出境旅游 入境旅游
出境旅游
第二、计算i R 的n 次方根：n i i V R =。
第三、对向量1
(,......)n V V V =作归一化，即：1
i
i n
i
i V a V
==∑,则
123(,,......)T i n a a a a a =即为所求特征向量。
第四、计算判断矩阵的最大特征根max 1()n
i
i i
Ta na λ==∑
。 （4）判断矩阵的一致性检验
对判断矩阵进行一致性检验，一致性检验的判断式[][]/[]CR CI RI =。 表6 随机一致性指标
阶数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
..R I 0 0 0.52 0.89 1.21 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59 层次单排序一致性检验指标：
max []()(1)CI n n λ=--
其中：n 表示判断矩阵阶数。
当[]0CI =时，单排序的计算结果满足完全一致性；当[]0CI 1且[]0.10CI <时，单排序的计算结果满足一致性；否则应调整判断矩阵的标度值。
由式（3）得，所有[]0CI =，单排序的计算结果满足完全一致性。 （5）计算权值和对结果一致性检验
第一、层次单排序
层次单排序是根据判断矩阵，计算对于上层次某元素而言本层次与之有联系的元素重要性次序的权重值。
根据各层次中所计算的影响因子得出判断矩阵如下：
1381/311/51/851L =，114
1111/41/441M =，1621/61M =，11/8
381
M =
用判断矩阵解出了1M 、2M 、3M 的单层次的权值，见表7。
表7 1M 、2M 、3M 单层的权值表达式
L
1M 2M 3M R 1M
1 3
8 0．6959
2M 1/3 1 1/5 0.0978 3M 1/8 5 1 0.2063
一致性检验
max 3.19290.09645CI λ==
同理，解出1M 、2M 、3M 下的单层权值见表8：
表8 1M 下13:N N 单层的权值表达式
1M
1N
2N 3N R
1N
1 1/
2 1/4 0.4934 2N
2 1 1/
3 0.1958 3N 4
3
1
0.3108
一致性检验
max 3.09680.0484CI λ==
表9 2M 下45:N N 单层的权值表达式
2M 4N 5N R
4N 1 6 0.7675 5N 1/6
1
0.2325
一致性检验
max 20CI λ==
表10 3M 下67:N N 单层的权值表达式
3M 6N 7N R
6N 1 1/8 0.2000 7N 8
1
0.8000
一致性检验
max 20CI λ==
第二、层次总排序
利用同一层次中所有层次单排序结果，计算针对上一层次而言本层次所有元素重要性的权值。依次沿梯阶层次结构由上而下逐层计算，可以算出最低层次元素相对重要性的排序权重。所求的最终各项的权重可以用下式来表示：
,1,2,31,2,3...7i j k R M N j k =?==
表11 权重表
1M 2M 3M 权重 0.6959
0.0978 0.2063
1N
0.4934 0.3434 2N 0.1958 0.1363 3N 0.3108 0.2163 4N 0.7675 0.0751 5N 0.2325 0.0227 6N 0.2000 0.0413 7N
0.8000
0.1650
六、模型的评价与推广
利用拟合和统计等计算方法，拟合效果可以从拟合函数系数和拟合曲线两个方面来判断，然后通过曲线拟合得到变量间的拟合函数就可以对变量进行关系进行分析，较为简洁。建立灰色(1,1)GM 模型和本底趋势线模型，检验了模型的适用性，克服了数据较少不足。根据旅游业、制造业以及农副产业的影响率，求解出日本地震对本国乃至全球经济的影响，有一定的创新性且有实用性。但在利用拟合和统计等计算方法过程中，其比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题。灰色(1,1)GM 模型虽可进行长期预测，但从会灰平面上看，真正具有实际意义的、精度较高的预测值是最近的一、两个数据，其他更远的预测仅反映一种趋势，而没有精确的估计；层次分析法()AHP ：把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围挺广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精确较高的问题。
由模型中算出的影响因子可看出，地震对制造业、农副产业的影响较大，在制造业中，汽车所受影响最大，其次是基础工业，在农副产业中，出口所受影响
较大，将该模型的定量分析与评估结果与地震发生后的实际情况进行对比，结果发现符合度较高。基于此，本文认为基于层次分析下的结果预测分析模型较好地利用了已知数据，并对已知数据分类进行预测，结果较为理想，适当加以完善，可作为多因素下的影响评价参考模型来进行使用和推广。
五、参考文献
[1] Stephen R Witt. Modeling and forecasting demand in tourism [J]. Recreation Research Review, 1983, 6 : 25～29.
[2] 孙玉贞, 马耀峰, 孙根年等. 昆明市亚太地区主要旅游客源特征分析与预测, 陕西师范大学学报(自然科学版), 1998, 26 (1):95～97.
[3] 魏启恩, 刘新平. 西安市境外游客动态预测模型[J]. 陕西师范大学学报(自然科学版),1997, 27 （2）：67～71.
[4] 姜启源, 叶俊. 数学模型.—北京：高等教育出版社，2003.8.
[5] 法制晚报, 日本地震对旅游的影响，
https://www.doczj.com/doc/ed15835308.html,/w/2011-03-20/131522148074.shtml，2011年4月2日.
[6] 中国新闻网, 日本出入境旅游人数，
https://www.doczj.com/doc/ed15835308.html,/20110114/n278877771.shtml
[7] 崔岩,丁周芳. 浅析日本入境旅游市场. 现代企业文化, 2009, 18：12-13.
第四讲层次分析法 在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿的问题等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。 比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游地的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。 一、建立系统的递阶层次结构 首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。一个决策系统大体可以分成三个层次： （1） 最高层（目标层）：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果； （2） 中间层（准则层）：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则； （3） 最低层（方案层）：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。 比如旅游景点问题，我们可以得到下面的决策系统： 目标层——选择一个旅游景点 准则层——旅游费用、景色、居住、饮食、交通 方案层——宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山、楠溪江 二、构造成对比较判断矩阵和正互反矩阵 在确定了比较准则以及备选的方案后，需要比较若干个因素对同一目标的影响，从额确定它们在目标中占的比重。如旅游问题中，五个准则对于不同决策者在进行决策是肯定会有不同的重要程度，而不同的方案在相同的准则上也有不同的适合程度表现。层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的
定性研究数据采集 定量研究往往具有足够样本量支持，丰富的统计分析技术，可以得出具有一定代表性的结论，但对于某个问题消费者为何如此回答，其所给解释是否是其真实想法，这样的问题便显得有些束手无策了。相对而言，定性技术对数理性的要求低一些，但对消费者动机的深层挖掘要求却更高，更具针对性，因而 与定量研究形成互补。 常规定性研究的方法主要是个别深度访谈与座谈会访谈。其中深度访谈是深层次地挖掘个体的表现特征与背后的原因，而座谈会是利用几个人一起进行头脑风暴（brainstorming）的优势，相互激发、相互启迪， 从而挖掘出深层次的原因。 座谈会（FDG） 座谈会的成功依赖于两个系统，一个是主持人培训系统，一个是被访者约访系统。华通现代建立起专职主持人与研究员水平主持人两个体系。一方面保持几个专职主持人，以利于他们不断提高公司在座谈会主持方面的技术水平，适应一些难度非常大的主持项目；另一方面又更鼓励一部分研究人员掌握主持技巧， 完成常规项目中必须的座谈会需求。 专职主持人的特点是主持技巧水平较高，缺点是研究设计、分析能力弱。必须要研究人员与主持人的高度配合才能够拿出高水平的研究报告。研究员水平的主持人对于一些特别复杂的技巧没有专职主持人那么强，但由于自己完全参与项目设计、数据分析、报告撰写等过程，容易对消费者有特别深入的理解、对数据的理解也会有独到的方面，比较容易出好的研究报告。 深层访谈（In-depth Interview） 深访是一种无结构的、直接的、一对一的访问，在访问过程中，由掌握高级访谈技巧的调查员对调查对象进行深入的访谈，用以揭示对某一问题的潜在动机、态度和情感，此方法最适合于做探测性调查。深层访谈的优点是更能深入地了解被调查者的内心想法和态度；便于对一些保密性、敏感性问题进行调查；能够自由地交换信息，常常会取得一些意外的资料。缺点是调查的无结构性使得这种方法首调查员自身素
层次分析法 层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。 缺点： （1）层次分析法的主观性太强，模型的搭建，判断矩阵的输入都是决策者的主观判断，往往会因为决策者的考虑不周、顾此失彼而造成失误。 （2）层次分析法模型的内部结构太过理想化，完全分离、彼此独立的层次结构在实践中很难做到。 （5）层次分析法只能从给定的决策方案中去选择，而不能给出新的、更优的策略。 1.模型的应用 用于解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析。 （1）公司选拔人员， （2）旅游地点的选取， （3）产品的购买等， （4）船舶投资决策问题（下载文档）， （5）煤矿安全研究， （6）城市灾害应急能力， （7）油库安全性评价， （8）交通安全评价等。 2.步骤 ①建立层次结构模型 首先明确决策目标，再将各个因素按不同的属性从上至下搭建出一个有层次的结构模型，模型如下图所示。
目标层 准则层 方案层 目标层：表示解决问题的目的，即层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。 准则层：表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节。 方案层：表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。 注意： （1）任一元素属于且仅属于一个层次；任一元素仅受相邻的上层元素的支配，并不是任一元素与下层元素都有联系； （2）虽然对准则层中每层元素数目没有明确限制，但通常情况下每层元素数最好不要超过 9 个。这是因为，心理学研究表明，只有一组事物在 9 个以内，普通人对其属性进行判别时才较为清楚。当同一层次元素数多于 9 个时，决策者对两两重要性判断可能会出现逻辑错误的概率加大，此时可以通过增加层数，来减少同一层的元素数。 ②构造判断（成对比较）矩阵 以任意一个上一层的元素为准则，对其支配的下层各因素之间进行两两比 a重要程度的衡量用Santy的1—9较。得到判断矩阵，再求出各元素的权重。 ij 标度方法给出。即
层次分析法在数学建模中的应用 摘要：人们在生活中处理一些决策问题的时候，要考虑的因素有多有少，有大有小，但是 一个共同的特点是它们通常都涉及到经济 、社会、 人文等方面的因素。在作比较、 判断 、 评价、 决策时，这些因素的重要性 影响力或者优先程度往往难以量化，人的主观选择会起 着相当主要的作用，这就给用一般的数学方法解决问题带来本质上的困难。这是就有人提出 了一种能有效地处理这样一类问题的实用方法，称为层次分析法，这是一种定性和定量相结 合的、系统化、层次化的分析方法。以及在对层次分析法的引入基础之上，建立层次分析模 型，并给出了层次分析的求解过程，以及在现实生活中的应用。 关键词：层次分析法；成对比较矩阵；权向量；一致性指标；一致性比率 一． 问题的提出：人们在日常生活中常常碰到许多决策问题：请朋友吃饭要筹划是办家宴还是去饭店，是吃中餐、西餐还是自助餐；假期旅游和科研成果的评价。诸如此类问题面临抉择，就要慎重考虑，反复比较，尽可能满意的决策。 然而人们在处理上面这些决策问题的时候，要考虑的因素有多有少，有大有小，但是一个共同的特点是它们通常都涉及经济社会和人文等方面的因素。在做比较、判断、评价、决策时，这些因素的重要性、影响力或者优先程度难以量化，人的主观选择会起着相当重要的作用。T.L.Saaty 等人在20世纪70年代提出了一种能有效地处理这样一类问题的实用方法，称为层次分析法（简称AHP ），这是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。 二． 层次分析法的基本步骤 1.将决策问题分解为三个层次。最上层为目标层，最下层为方案层，中间层为准则层。 2.通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重，这些权重在人的思想过程常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法。 3.将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重。在层次分析法中要给出进行综合的计算方法。 三． 构造成对比较阵、计算权向量并做一致性检验；计算组合权向量并做组合一致性检验。 1.成对比较矩阵和权向量 所有因素两两相互对比，对比时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互对比的困难，提高准确度。 假设要比较某一层n 个因素对12,n c c c 上层一个因素O 的影响，每次取两个
基于层次分析法研究云南烟草品牌竞争力 摘要 与国外知名烟草品牌相比，国内的烟草品牌存在着品牌集中度不够，品牌多、杂、散、小；品牌定位模糊，市场占有率低；品牌形象乱，品牌美誉度低，消费者购买行为习惯化导致忠诚度差等问题，因此，本文采用层次分析法对在中国烟草行业中有着举足轻重地位的云南省烟草品牌竞争力进行了评价研究，分析云南烟草业品牌现状，提出品牌竞争力的影响因素，对提高云南烟草业的品牌竞争力、解决烟草业存在的问题提供一定的帮助。 关键词：烟草品牌云南烟草品牌竞争力层次分析法 一、问题重述 近年来，我国一直推进实施卷烟工业的整合重组、卷烟品牌的淘汰和优化。但是，由于之前的卷烟品牌众多；截止到 2009 年底我国的烟草企业有 30 家，卷烟品牌 138 个，所以目前我国烟草企业之间的竞争非常激烈，行业内有众多势均力敌的竞争对手。当今卷烟产品差异化日渐缩小，消费者购买时会更看重品牌价值和品牌文化，使烟草行业内部面临着激烈的竞争,以具有代表性的云烟为实证，分析云南烟草企业的品牌竞争力及影响品牌竞争力的主要因素，并提出提高云烟品牌竞争力的对策建议。
二、问题分析 （1）云南卷烟近年情况分析 图1为云产卷烟在全国各地区的销量情况，有颜色部分为云南卷烟销量均超过15.58万箱，在全国卷烟销售中占有很大份额。2008 年卷烟品牌为16个，比2003年的36个减少了 20个。作为全国卷烟产销量最大的省份，2009 年云南的产销量达到 3667.9 亿支。在卷烟产量增幅较小的情况下，2008 年云南烟草工业税利为 577 亿元，比2003 年的 330 亿元增加了 247 亿元。因此，分析云南卷烟品牌竞争力有助于对云南卷烟品牌做出适当的规划调整，很大程度上能够促进云南经济的发展。（数据为云南中烟系统中2015年 云产卷烟销量数据） 图1
数学建模期末作业谈层次分析法在就业中 的应用
谈层次分析法在就业中的应用 摘要 近年高校毕业生数量急剧膨胀就业的难题似乎变得更加严峻和突出——全国就业工作座谈会传来消息，2010年应届毕业生规模是本世纪初的6倍，2011年高校毕业生人数为660万人，“十二五”时期应届毕业生年平均规模将达到近700万人。许多大学生处于就业十字路口，茫然不知所措。这种心态下的种种决策难免造成失误，所以需要一种可靠的定量的容易操作的，并且具体的有说服力的方法来帮助做出决策。本文提出了定性和定量相结合的层次分析法步骤，构成了工作满意度的评价指标体系，通过各因素重要程度比较与计算，最终确定出了6个具体指标在该体系下的权重并排序，这样在分析某种工作的满意程度时就可以按此权重进行衡量。为此我们建立了层次结构模型，做成对比较矩阵： 正互反矩阵为?????????? ????? ? ??? ?=wn wn w wn w wn wn w w w w w w w wn w w w w w w w A /...... 2/1//2........3/22/21/2/1........3/12/11/1M M M M 通过Matlab 等数学工具，得到特征向量 T w )083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1=，且∑==508.6)(max i i nw Aw λ，通过一致 性指标得出1016.0) 1() (max =--= n n CI λ，1.0082.024 .11016 .0<=== RI CI CR ， 如果有CI 偏差，那偏差是否在满意的一致性范围，引进平均随机一致性指标RI 。 平均随机一致性指标RI 数值
-167- 第八章 层次分析法 层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，简称AHP ）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于上世纪70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。 §1 层次分析法的基本原理与步骤 人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。 运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行： （i ）建立递阶层次结构模型； （ii ）构造出各层次中的所有判断矩阵； （iii ）层次单排序及一致性检验； （iv ）层次总排序及一致性检验。 下面分别说明这四个步骤的实现过程。 1.1 递阶层次结构的建立与特点 应用AHP 分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。这些层次可以分为三类： （i ）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。 （ii ）中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。 （iii ）最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。 下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立。 例1 假期旅游有1P 、2P 、3P 3个旅游胜地供你选择，试确定一个最佳地点。 在此问题中，你会根据诸如景色、费用、居住、饮食和旅途条件等一些准则去反复比较3个侯选地点。可以建立如图1的层次结构模型。 图1 层次结构模型
层次分析法 一、分析模型和一般步骤 二、建立层次结构模型 三、构造成对比较矩阵 四、作一致性检验 五、层次总排序及决策 一. 层次分析模型和一般步骤 层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多因素决策分析方法。这种方法将决策者的经验判断给于数量化，在目标因素结构复杂且缺乏必要数据的情况下使用更为方便，因而在实践中得到广泛应用。 层次分析的四个基本步骤： （1）在确定决策的目标后，对影响目标决策的因素进行分类，建立一个多层次结构； （2）比较同一层次中各因素关于上一层次的同一个因素的相对重要性，构造成对比较矩阵； （3）通过计算，检验成对比较矩阵的一致性，必要时对成对比较矩阵进行修改，以达到可以接受的一致性； （4）在符合一致性检验的前提下，计算与成对比较矩阵最大特征值相对应的特征向量，确定每个因素对上一层次该因素的权重； 计算各因素对于系统目标的总排序权重并决策。 二. 建立层次结构模型 将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。 〔例1〕购物模型 某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层次分析模型如下：
例2〕选拔干部模型 对三个干部候选人、、，按选拔干部的五个标准：品德、才能、资历、年龄和群众关系，构成如下层次分析模型：假设有三个干部候选人、、，按选拔干部的五个标准：品德，才能，资历，年龄和群众关系，构成如下层次分析模型 例3〕评选优秀学校 某地区有三个学校，现在要全面考察评出一个优秀学校。主要考虑以下几个因素： （1）教师队伍（包括平均学历和年龄结构）
基于层次分析法的护岸框架最优方案选择 【摘要】长期以来，四面六边透水框架在河道整治等工程中，因其取材方便、自身稳定性、透水性、阻水性好、适合地形变化等特性优点而被广泛的应用。但是，在抛投和使用过程中，存在被水流冲击而翻滚移位、结构强度的不足、难以合理互相钩连的问题，使框架群不能达到理想的堆砌效果。本文主要探讨如何合理设计改进现有护岸框架，以最大程度减少框架群被水流冲击翻滚移位的情况，增加框架群在使用过程中互相钩连程度和结构强度，达到减速促淤效果。 针对问题，我们结合四面六边透水框架本身的优势特性，在原有框架的基础上进行改进设计，根据三角形稳定性的特性，通过应用机理分析，进行物理图形构造，设计出三种供选方案。 模型一：构建四面六边带触脚框架模型（图5.2），该模型在四面六边透水框架的基础上，运用触脚设计，较好的融合增强四面六边透水框架本身的优点特性，使框架达到不易翻滚，并与其他的框架自然地相互钩连。 模型二：构建六面九边带触脚框架模型（图5.6），该模型是对模型一的改进，综合模型一和原型模型的结构，不仅具备良好的亲水性、阻水性和稳定性，而且触脚比模型一更多，使框架更加稳定，不易翻滚、框架群之间也更容易钩连；同时，模型二施工简单，更容易构造，也更加节约经济造价成本。 模型三：构建双四面六边护岸框架模型（图5.12），该模型设计内外双层四面六边透水框架体，旨在增加护岸框架结构强度和稳定性及阻水性。运用内外双层结构设计，形成内外双层保障。由三角形的稳定性可以得知该模型结构强度高、稳定性强。 模型四：应用层次分析法对如何科学、合理地进行选择护岸框架，进行系统的分析。选取施工时架空率易接近4到6、结构强度、不易翻滚程度、框架群间易钩连程度、生产成本及易生产、施工简易度六个因素指标为准则层，选取原有护岸框架和本文设计的三个框架模型作为方案层，运用Matlab软件计算比较，最后得出结论为：模型二（六面九边带触脚框架模型）为最优护岸框架模型。 【关键词】护岸框架层次分析法立体图形触脚设计 Matlab
假期旅游问题 现有三个目的地可供选择（方案）：风光绮丽的杭州（）,迷人的北戴河（）,山水甲 天下的桂林（）。有5个行动方案准则：景色、费用、居住、饮食、旅途情况。 目标层 准则层 方案层 选择旅游地的层次结构 1-9的标度方法 1-9的标度方法是将思维判断数量化的一种好方法。首先，在区分事物的差别时，人们 总是用相同、较强、强、很强、极端强的语言。再进一步细分，可以在相邻的两级中插入折衷的提法，因此对于大多数决策判断来说，1-9级的标度是适用的。其次，心理学的实验表 明，大多数人对不同事物在相同程度属性上差别的分辨能力在5-9级之间，采用1-9的 标度反映多数人的判断能力。再次，当被比较的元素其属性处于不同的数量级时，一般需要将较高数量级的元素进一步分解，这可保证被比较元素在所考虑的属性上有同一个数量级或比较接近，从而适用于1 -9的标度。 选择旅游地 J景费居饮旅 色用住食途 C2 C 3 C4 C5 C1 G 『1 1/2 4 3 3、 C2 2 1 7 5 5 A = C3 1/4 1/7 1 1/2 1/3 C4 1/3 1/5 2 1 1 C5 订/3 1/5 3 1 1」
相对于旅途 R P 2 F 3 P 「1 1 1/4、 B 5 =R 2 1 1 1/4 讥4 4 1」 程序： A=[1 1/2 4 3 3; 2 1 7 5 5; 1/4 1/7 1 1/2 1/3; 1/3 1/5 2 1 1; 1/3 1/5 3 1 1]; [x,y]=eig(A); eige nvalue=diag(y); m=max(eige nvalue); lamda=m n=fin d(m==eige nvalue); y_lamda=x(:,n); s=sum(y_lamda); W2=y_lamda./s B1=[ 1 2 5; 1/2 1 2; 相对于景色 P P 2 R P 1 f 1 2 5 B 1 =P 2 1/2 1 2 P 3 <1/5 1/2 '1 相对于费用 R P 2 P 3 R (1 1/3 1/8 B 2 =F2 3 1 1/3 叭 3 '1 ; B 3 R 『1 3 4 、 B 4 =P 2 1/3 11 F 3 '^1/4 1 '1』
谈层次分析法在就业中的应用 摘要 近年高校毕业生数量急剧膨胀就业的难题似乎变得更加严峻和突出——全国就业工作座谈会传来消息，2010年应届毕业生规模是本世纪初的6倍，2011年高校毕业生人数为660万人，“十二五”时期应届毕业生年平均规模将达到近700万人。许多大学生处于就业十字路口，茫然不知所措。这种心态下的种种决策难免造成失误，所以需要一种可靠的定量的容易操作的，并且具体的有说服力的方法来帮助做出决策。本文提出了定性和定量相结合的层次分析法步骤，构成了工作满意度的评价指标体系，通过各因素重要程度比较与计算，最终确定出了6个具体指标在该体系下的权重并排序，这样在分析某种工作的满意程度时就可以按此权重进行衡量。为此我们建立了层次结构模型，做成对比较矩阵： 正互反矩阵为?????????? ????? ?????=wn wn w wn w wn wn w w w w w w w wn w w w w w w w A /......2/1//2........3/22/21/2/1........3/12 /11/1 通 过 Matlab 等 数 学 工 具 ， 得 到 特 征 向 量 T w )083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1=，且∑==508.6)(max i i nw Aw λ，通过一致 性指标得出1016.0) 1() (max =--=n n CI λ，1.0082.024 .11016 .0<=== RI CI CR ， 如果有CI 偏差，那偏差是否在满意的一致性范围，引进平均随机一致性指标 RI 。 平均随机一致性指标RI 数值 通过比较，最后得出一致性检验通过。 关键词：大学生择业, 层次分析法，适用性。
层次分析法 层次分析法就是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来,用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度,并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数,利用权数求出各方案的优劣次序,比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。 缺点: (1)层次分析法的主观性太强,模型的搭建,判断矩阵的输入都就是决策者的主观判断,往往会因为决策者的考虑不周、顾此失彼而造成失误。 (2)层次分析法模型的内部结构太过理想化,完全分离、彼此独立的层次结构在实践中很难做到。 (5)层次分析法只能从给定的决策方案中去选择,而不能给出新的、更优的策略。 1、模型的应用 用于解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析。 (1)公司选拔人员, (2)旅游地点的选取, (3)产品的购买等, (4)船舶投资决策问题(下载文档), (5)煤矿安全研究, (6)城市灾害应急能力, (7)油库安全性评价, (8)交通安全评价等。 2、步骤 ①建立层次结构模型 首先明确决策目标,再将各个因素按不同的属性从上至下搭建出一个有层次的结构模型,模型如下图所示。
准则层 目标层 方案层 目标层:表示解决问题的目的,即层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。 准则层:表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节。 方案层:表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。 注意: (1)任一元素属于且仅属于一个层次;任一元素仅受相邻的上层元素的支配,并不就是任一元素与下层元素都有联系; (2)虽然对准则层中每层元素数目没有明确限制,但通常情况下每层元素数最好不要超过 9 个。这就是因为,心理学研究表明,只有一组事物在 9 个以内,普通人对其属性进行判别时才较为清楚。当同一层次元素数多于 9 个时,决策者对两两重要性判断可能会出现逻辑错误的概率加大,此时可以通过增加层数,来减少同一层的元素数。 ②构造判断(成对比较)矩阵 以任意一个上一层的元素为准则,对其支配的下层各因素之间进行两两比较。得到判断矩阵,再求出各元素的权重。ij a 重要程度的衡量用Santy 的1—9标度方法给出。即 设各元素C 1,C 2,… , C n 对目标O 两两比较后的重要性 ,(),ij i j ij n n a C A a ?==0,1ij ji ij a a a >=,则得到比较矩阵
用层次分析法评选优秀学生 一．实验目的 运用层次分析法，建立指标评价体系，得到学生的层次结构模型，然后构造判断矩阵，求得各项子指标的权重，最后给出大学生综合评价得分计算公式并进行实证分析，为优秀大学生的评选提出客观公正，科学合理的评价方法。 二．实验内容 4.用层次分析法解决一两个实际问题； （1）学校评选优秀学生或优秀班级，试给出若干准则，构造层次结构模型。可分为相对评价和绝对评价两种情况讨论。 解：层次分析发法基本步骤：建立一套客观公正、科学合理的素质评价体系，对于优秀大学生的评选是至关重要的。在此我们运用层次分析法(AHP)，以德、智、体三个方面作为大学生综合评价的一级评价指标，每个指标给出相应的二级子指标以及三级指标，然后构造判断矩阵，得到各个子指标的权重，结合现行的大学生评分准则，算出各项子指标的得分，将这些得分进行加权求和得到大学生综合评价得分，根据分配名额按总分排序即可选出优秀大学生。大学生各项素质的指标体系。如下表所示：
符号说明 设评价指标共有n 个，为1x ,2x ..... n x 。它们对最高层的权系数分别为1w ,2w , ... n w , 于是建立综合评价模型为： = y ∑=n i i i x w 1 解决此类问题关键就是确定权系数，层次分析法给出了确定它们的量化过程，其步骤具体如下： 确定评价指标集 P=（1P ，2P ，3 P ) 1P =（11P ，12P ） 2P =（21P ，22P ） 2P =（31P ，32P ）
11P =（1x ，2x ） 12P =（3x ，4x ） 21P =（5x ，6x ，7x ） 22P =（8x ，9x ，10x ） 31P =（11x ，12x ） 31P =（13x ，14x ） 建立两两比较的逆对称判断矩阵 从1x ,2x .....n x 中任取i x 与 j x ，令 =ij a i x /j x ，比较它们对上一层某个因素的重要性时。 若=ij a 1，认为 i x 与 j x 对上一层因素的重要性相同； 若=ij a =3，认为i x 比 j x 对上一层因素的重要性略大； 若=ij a 5，认为i x 比j x 对上一层因素的重要性大； 若=ij a 7，认为i x 比 j x 对上一层因素的重要性大很多； 若=ij a 9，认为 i x 对上一层因素的重要性远远大于 j x ； 若 = ij a 2n ，n=1,2,3,4，元素 i x 与 j x 的重要性介于 = ij a 2n ? 1与 = ij a 2n + 1之间； 用已知所有的 i x /j x ，i ，j =1,2 ... n ，建立n 阶方阵P=n m j i x x ?) /（，矩阵P 的第i 行与 第j 列元素为i x /j x ，而矩阵P 的第j 行与第i 列元素为j x /i x ，它们是互为倒数的，而对 角线元素是1。 判断矩阵 ???? ???????? =11/51/4P 51341/31P P P 321 321P P P 0858.3max =λ 0740.0CI = 0359.6max =λ 0758.0=CI max λ=6.2255 CI =0.0364 max λ=6.0359 CI =0.0758 max λ=15.1382 CI =0.0558 max λ=14.2080 CI =0.0102 max λ=14.3564 CI =0.0175 max λ=15.1972 CI =0.0758 max λ=14.1043 CI =0.0051 max λ=14.2017 CI =0.0099 利用加法迭代计算权重 即取判断矩阵ne 个列向量的归一化的算术平均值近似作为权重向量
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：A甲0616 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2011 年 8 月20 日
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
对学生建模论文的综合评价分析 摘要 本文研究的是五篇建模论文的评价和比较问题。首先，研读分析了五篇论文，并写出评语。其次,进行综合量化评价,主要运用的方法是层次分析法和模糊综合评判。最后,依据所得权重大小对论文排序。 针对问题一，我们对论文进行了横向比较和纵向分析。依据数学建模竞赛论文评分基本原则，首先，在研读论文的基础上，对论文分块进行了横向比较，并按照优、良、中、差四个等级作出评价。其次，采取纵向分析的方法，找到论文的优点与不足，写出每篇论文的评语。最后，结合横向比较和纵向分析对论文综合评价。 针对问题二，在建立数学模型时，首先从建模理念的应用意识、数学建模、创新意识出发利用模糊评判的二级评判模型把所给论文的建模摘要、模型与求解、模型评价与推广、其他作为第一级因素集，把问题描述等作为第二级因素集。在用模糊综合评判方法时，确定评估数据（评判矩阵）和权重分配是两项关键性的工作，求权重分配时，我们通过往年评分标准确定数据后用层次分析法计算出二级权重和一级权重；对于评判矩阵，我们通过对五篇论文进行评阅打分（用平均分数作为每项得分），用每一项得分占五篇论文该项得分的比重（商值法），建立评价矩阵。 最终，我们通过matlab编程处理得出的综合量化比较结果是所给5篇论文由好到差依次为论文4，论文2，论文1，论文5，论文3。并在模型结束时付上了对五篇论文的评语。 关键词：层次分析法；模糊综合评判；统计分析：matlab编程；论文评价
数学建模5-（离散模型）层次分析法 层次分析法的基本步骤如下： 层次结构分析模型实例：（选择旅游地） 每次取两个因素C i和C j，用a ij表示C i和C j对上层因素O的影响之比，全部结果可用成对比较矩阵表示：a ij=1（i=j）
由成对比较阵求权向量的特征根法： （原理）一致阵的概念：a ij·a jk=a ik，I,j,k=1,2,……,n 一致阵的性质：1.R（A）=1，A的唯一非零特征根为n；2.A的任一列向量都是对应于特征根n的特征向量。 若A不是一致阵在不一致容许的范围内，用对应于A最大特征根（记作λ）的特征向量（归一化后）作为权向量w，即w满足Aw=λw。 （实现方法）——和法 例子： 一致性检验： 一致性指标：（CI越大A的不一致程度越严重） 随机一致性指标：
一致性比率：当时，认为A的不一致程度在容许范围内。 组合权向量的计算 组合一致性检验： 关于层次分析法的一些问题： 1.不完全层次结构中组合权向量的计算： 例：
如何得到合理结果？ 用支配因素的数量对权向量进行加权修正 2.成对比较阵残缺时的处理： 设Θ表示残缺； 3.本节讨论的内容主要是逐阶层次结构（层次内部因素无相互影响或支配，层 次自上而下，逐层传递的支配关系） 对于更复杂的层次结构，可能存在层次内部因素之间的相互影响，下层反过来对上层有支配作用，层次之间存在反馈作用等。 附：层次分析法的简单MATLAB实现 clc; clear; A=[1 1.2 1.5 1.5; 0.833 1 1.2 1.2; 0.667 0.833 1 1.2; 0.667 0.833 0.833 1]; %因素对比矩阵A，只需要改变矩阵A [m,n]=size(A); %获取指标个数 RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51]; R=rank(A); %求判断矩阵的秩 [V,D]=eig(A); %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征值，D特征向量； tz=max(D); B=max(tz); %最大特征值 [row, col]=find(D==B); %最大特征值所在位置 C=V(:,col); %对应特征向量 CI=(B-n)/(n-1); %计算一致性检验指标CI CR=CI/RI(1,n); if CR<0.10 disp('CI=');disp(CI); disp('CR=');disp(CR); disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：'); Q=zeros(n,1); for i=1:n Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化 end end Q
数学建模层次分析法Document number : WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
实验报告 实验报告课程名称：数学模型与实验 课题名称：层次分析法 专业：信息与计算科学姓名：班级： 完成日期：2016年6月22日姓名评分
实验报告 一、实验名称 层次分析法 二、实验目的 人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。 在这样的系统中，人们感兴趣的问题之一是：就n个不同事物所共有的某一性质而言，应该怎样对任一事物的所给性质表现出来的程度（排序权重）赋值，使得这些数值能客观地反映不同事物之间在该性质上的差异 层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。它把复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。 三、实验原理 运用层次分析法解决问题，大体可以分为四个步骤： 1?建立问题的递阶层次结构； (1)将决策问题分为三层，最上面为目标层，最下面为方案
层，中间是准则 层或指标层； (2)通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重； (3)将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重匚 2.构造成对比较矩阵； 3?层次单排序及一致性检验； 判断矩阵一致性检验的步骤如下： (1)计算一致性指标.: (2)查找平均随机一致性指标.； (3)计算一致性比例.: 当.V时.一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。否则应对判断矩阵作适当的修正。 4?层次总排序及其一致性检验。 当CR＜时，认为层次总排序通过一致性检验。到此’根据最下层(决策层)的层次总排序做出最后决策。 —、旅游问题 (1)建模
课程设计报告书 题目谈层次分析法在就业中的应用 系数理信息学院专业数学081 班学生孙徐炜余再星马燕燕 指导教师胡金杰 日期2011年7月15日
谈层次分析法在就业中的应用 摘要 近年高校毕业生数量急剧膨胀就业的难题似乎变得更加严峻和突出——全国就业工作座谈会传来消息，2010年应届毕业生规模是本世纪初的6倍，2011年高校毕业生人数为660万人，“十二五”时期应届毕业生年平均规模将达到近700万人。许多大学生处于就业十字路口，茫然不知所措。这种心态下的种种决策难免造成失误，所以需要一种可靠的定量的容易操作的，并且具体的有说服力的方法来帮助做出决策。本文提出了定性和定量相结合的层次分析法步骤，构成了工作满意度的评价指标体系，通过各因素重要程度比较与计算，最终确定出了6个具体指标在该体系下的权重并排序，这样在分析某种工作的满意程度时就可以按此权重进行衡量。为此我们建立了层次结构模型，做成对比较矩阵： 正互反矩阵为?????????? ????? ? ????=wn wn w wn w wn wn w w w w w w w wn w w w w w w w A /......2/1//2........3/22/21/2/1........3/12 /11/1M M M M 通 过 Matlab 等 数 学 工 具 ， 得 到 特 征 向 量 T w )083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1=，且∑==508.6)(max i i nw Aw λ，通过一致 性指标得出1016.0) 1() (max =--=n n CI λ，1.0082.024 .11016 .0<=== RI CI CR ， 如果有CI 偏差，那偏差是否在满意的一致性范围，引进平均随机一致性指标 RI 。 平均随机一致性指标RI 数值 通过比较，最后得出一致性检验通过。
逐步回归分析：从一个自变量开始，视自变量作用的显著程度，从大到地依次逐个引入回归方程：当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉；引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步；对于每一步都要进行值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对作用显著的变量；这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。（主要用SAS来实现，也可以用matlab软件来实现）。 聚类分析：所研究的样本或者变量之间存在程度不同的相似性，要求设法找出一些能够度量它们之间相似程度的统计量作为分类的依据，再利用这些量将样本或者变量进行分类。 系统聚类分析—将n个样本或者n个指标看成n类，一类包括一个样本或者指标，然后将性质最接近的两类合并成为一个新类，依此类推。最终可以按照需要来决定分多少类，每类有多少样本（ 指标）。 系统聚类方法步骤： 计算n个样本两两之间的距离 构成n个类，每类只包含一个样品 合并距离最近的两类为一个新类 计算新类与当前各类的距离（新类与当前类的距离等于当前类与组合类中包含的类的距离最小值），若类的个数等于1，转5，否则转3 画聚类图 决定类的个数和类。 判别分析：在已知研究对象分成若干类型，并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。 距离判别法—首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心，计算新个体到每类的距离，确定最短的距离（欧氏距离、马氏距离） Fisher判别法—利用已知类别个体的指标构造判别式（同类差别较小、不同类差别较大），按照判别式的值判断新个体的类别 Bayes判别法—计算新给样品属于各总体的条件概率，比较概率的大小，然后将新样品判归为来自概率最大的总体
数学建模期末作业题目：根据层次分析法选择旅游目的地
、问题提出 假设有杭州、成都、北京、桂林、西安、重庆、武汉、青岛、三亚、厦门、上海、天津、广州、苏州、南京、深圳、洛阳、大连、内蒙古、拉萨共20 个地方供你选择，你会根据景色、费用、居住、饮食、旅游等一些条件，去选择一个城市旅游。根据层次分析法，如何选择？ 二、层次分析法基本简介 层次分析法(The analytic hierarchy process) 简称AHP ，在20 世纪70 年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂(T.L.Saaty) 正式提出。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70 年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时， 应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。 所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标(或准则、约束)的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方
法。 层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W ，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。
数学建模实验报告 一、实验要求 柴静的纪录片《穹顶之下》从独立媒体人的角度调查了席卷全国多个省份的雾霾的成因，提出解决的方法有：关停重污染的钢铁厂、提高汽柴油品质、淘汰排放不达标汽车、提高洗煤率等，请仔细观看该纪录片，根据雾霾的成因，选择你认为治理雾霾确实可行的几个方案，并用AHP方法给出这几个主要方案的重要性排序。 二、前期准备 1、理解层次分析法（AHP）的原理、作用，掌握其使用方法。 2、观看两遍柴静所拍摄的纪录片《穹顶之下》，选出我认为可较为有效地治理雾霾的几个 方法，初步确定各方法的有效性（即权重）。 3、初步拟定三个方案，每个方案中各个治理方法的权重不同。 三、思路&分析 1、根据纪录片《穹顶之下》和个人的经验判断给出各个记录雾霾的方法对于治理雾霾的 判断矩阵，以及三个不同方案对于五大措施的判断矩阵。 2、了解了AHP的原理后，不难发现MATLAB在其中的作用主要是将判断矩阵转化为因素 的权重矩阵。当然矩阵要通过一致性检验，得到的权重才足够可靠。 3、分别得到准则层对目标层、方案层对准则层的权重之后，进行层次总排序及一致性检 验。得到组合权向量（方案层对目标层）即可确定适用方案。 四、实验过程 1、确定层次结构
2、构造判断矩阵 （1）五大措施对于治理雾霾（准则层对目标层）的判断矩阵 （2）三个方案对于五大措施（方案层对准则层）的判断矩阵
3、层次单排序及一致性检验 该部分在MATLAB中实现，每次进行一致性检验和权向量计算时，步骤相同，输入、输出参数一致。（虽然输入的矩阵阶数可能不同，但可以不把矩阵阶数作为参数输入，而通过[n,n]=size（A）来算得阶数。）因此考虑将这个部分定义为一个函数judge,输入一个矩阵A,打印一致性检验结果和权向量计算结果，并返回权向量、一致性指标CI、平均随机一致性指标RI。将此脚本存为judge.m，在另一脚本ahp.m中调用。 代码如下：