杭高2018学年第一学期期末考试
高二数学试卷
说明：
1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，考试过程中不得使用计算器；
2.所有题目均做在答题卷上.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只符—项是符合做目要求的）：
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2.“是”成立的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3.已知椭圆的左焦点为，则点到直线的距离为（）
A. B. C. D.
4.若直线经过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程是（）
A. B. C. D.
5.已知，是两个不同平面，是三条不同直线，则下列命题正确的是（）
A. 若，且，则
B. 若，，，，则
C. 若，且，则
D. 若且，则
6.函数的值域是（）
A. 或
B. 或
C.
D. 或
7.设满足约束条件则的最大值为
A. 10
B. 8
C. 3
D. 2
8.如图，三棱柱中，侧棱，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）
A. 与是异面直线
B.
C. ，为异面直线，且
D.
9.已知点是双曲线右支上的一点，是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰好是线段的中垂线，则双曲线的离心率是（）
A. B. 2 C. D. 3
10.已知定点都在平面内，，点是平面内异于和的动点，且满足，设与平面
所成的角为，二面角的大小为，则（）
A. B. C. D. 在大小关系不确定
二、填空题（本大题有7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）
11.已知双曲线：，则的离心率为______；渐近线方程为______.
12.已知一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是______，表面积是______.
13.已知等比数列的前项和为，且满足成等差数列，则数列的公式______，如果，
则______.
14.已知，且，，则的最小值为______，的最小值为______..
15.已知，若，则______.
16.已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为______.
17.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为________.
三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）；
18.已知函数
（1）求函数的单调递增区间
（2）当时，求函数的值域.
19.已知正项数列的首项，前项和满足
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是公比为4的等比数列，且也是等比数列，若数列单调递增数列，求实数的取值范围；
20.如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，线段
与的中点分别为
（1）求证：
（2）求二面角的余弦值.
21.已知抛物线：的焦点为，直线：交抛物线于两点，是线段的中点，过
怍轴的垂线交抛物线于点.
（1）若，且，求直线的方程
（2）若，且，求抛物线的方程
22.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，并且经过点，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）若是椭圆上两点，且，求面积的最大值.