第三章第6讲 《 正弦定理和余弦定理》学案
班别： 姓名: 座位号： 考纲要求：
1.利用正弦定理、余弦定理进行边角转化，进而进行恒等变换解决问题.
2.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． 要点梳理：
定理 正弦定理 余弦定理
内容 ________________ ＝2R a 2＝____________， b 2＝____________， c 2＝____________.
变形 形式 ①a ＝__________，
b ＝__________，
c ＝__________； ②sin A ＝________， sin B ＝________，
sin C ＝________；
cos A ＝________________； cos B ＝________________； cos C ＝___________ ____. 解决 的问题 ①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边． ②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角．
①已知三边，求各角； ②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角. 2.三角形面积公式：S △ABC ＝12ah ＝12ab sin C ＝12ac sin B ＝_________________；
思考：在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .判断一下结论是否正确，说明理由
(1)a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C
＝2R (R 为三角形的外接圆半径) (2)a >b ? sin A>sin B ? A>B ；
(3)sin A=sin B ? A=B ?三角形为等腰三角形
(5)sin 2A ＝sin 2B ?A ＝B ?三角形为等腰三角形；
题组一：直接用正、余弦定理解三角形及求面积
1.（知两角和一边）在△ABC 中，A=30°，B=45°，2=a 求b
2.（知两边和一边对角）在△ABC 中，求B
3.（知三边）在△ABC 中，33,3,3===c b a ，求C
4.（知两边和夹角）在△ABC 中，o A c b 30,3,3===，求a
5.（求面积）在△ABC 中，o C b a 120,7,5===，求ABC S ?
6.（综合应用）(2011天津高考题改编)在△ABC 中，D 为边AC 上的一点，满足 BD=1, AB=AD=2
3,BC=2.求sinC 题组二：边角互化解三角形，判断三角形形状
1.（2013湖南）锐角△ABC 中，b B a 3sin 2=，求A
2.（2014广东）△ABC 中，,2cos cos b B c C b =+求b
a 3.△ABC 中，A
b a B a
c cos )2(cos -=-则△ABC 为（ ）三角形
A.等腰
B.直角
C.等腰直角
D.等腰或直角
题组三：用正余弦定理解决最值问题
1.钝角△ABC 中，2,1==b a 则最大边c 的取值范围（）
2.（2013课标2改编）△ABC 中，2,3==
b B π，求ABC S ?的最大值 3.△ABC 中A
c a sin =，求
c
b a +的最大值 课后作业
（一）必做题
1.△ABC 中，o A b a 60,10,15===，求cosB
2.△ABC 中,,1,5
3sin ,135cos ===
a B A 求cosC 3.△ABC 中,B A C sin cos 2sin =，判断三角形形状 4.△ABC 中，,cos cos B
b A a =,判断三角形形状
5.锐角△ABC 中，A=2B ，求b
a 的取值范围 6.（2015湖南）△ABC 中，A
b a tan =，且B 为钝角（1）证明：2π=
-A B （2）求sinA+sinC 的取值范围
7.（2014北京）△ABC 中，,8,3
==AB B π
点D 在BC 边上，且CD=2,7
1cos =∠ADC (1)求BAD ∠sin (2)求 BD,AC 的长
（二）选做题（近5年全国课标1高考真题） 1.(2011·全国课标卷)在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为 ________．
2.(2011·全国大纲卷)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知 A －C ＝90°，a ＋c ＝2b ，求C .
3.（2014课标1）在△ABC 中，C b c B A b a sin )()sin )(sin 2(,2-=-+=,ABC S ?的最
大值为
4.（2015课标1）在平面四边形ABCD 中，075=∠=∠=∠C B A ,BC=2,则AB 的
取值范围为