第一章 三角函数
§1.1 任意角和弧度制
班级 姓名 学号 得分
一、选择题
1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α
(B) 90°+α (C)360°-α
(D)180°+α
2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z}
(B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z}
(C){α|α=k ·180°，k ∈Z}
(D){α|α=k ·90°，k ∈Z}
3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( ) (A) α+β=π （B) α-β=
2
π
(C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ) (A)
3π (B)3
2π
(C)3 (D)2
5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A)
3
π (B)－
3π (C)6
π
(D)－
6
π
*
6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题： ①A =B =C ②A ?C ③C ?A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个
(B)2个 (C)3个 (D)4个
二.填空题
7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -12
23
πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.
*
10.若角α是第三象限角，则
2
α
角的终边在 ，2α角的终边在 .
三.解答题
11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.
12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.
13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
*
14.如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)
角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.
§1.2.1.任意角的三角函数
班级 姓名 学号 得分
一.选择题 1.函数y =
|sin |sin x x +cos |cos |x x +|tan |
tan x x
的值域是 ( ) (A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3}
2.已知角θ的终边上有一点P （-4a ,3a )（a ≠0）,则2sin θ+cos θ的值是 ( ) (A)
2
5
(B) -25 (C) 25或 -2
5
(D) 不确定
3.设A 是第三象限角，且|sin 2A |= -sin 2A ,则2
A
是 ( ) (A) 第一象限角
(B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角
4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0
(B)小于0 (C)等于0
(D)不确定
5.在△ABC 中,若cos A cos B cos C <0，则△ABC 是 ( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形
*
6.已知|cos θ|=cos θ, |tan θ|= -tan θ,则
2
的终边在 ( ) (A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x 轴上 (D)第二、四象限或x 轴上 二.填空题
7.若sin θ·cos θ＞0, 则θ是第 象限的角; 8.求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 13
3
π= ; 9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 ;
*
10.设M =sin θ+cos θ, -1 三.解答题 11.求函数y =lg(2cos x 12.求：13sin 330tan()3cos()cos6906 ππ??- -?? 的值. 13.已知：P (-2，y )是角θ终边上一点，且sin θ= -5 5 ,求cos θ的值. * 14.如果角α∈(0, 2 π ),利用三角函数线,求证:sin α<α §1.2.2 同角三角函数的基本关系式 班级 姓名 学号 得分 一、选择题 1.已知sin α=4 5 ，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ） (A)3 4 (B)43 - (C)43 (D)4 3 - 2.已知sin αcos α=8 1,且4π<α<2π，则cos α－sin α的值为 （ ） (A) 2 3 (B)4 3 (C) (D)± 2 3 3.设是第二象限角,则 sin cos αα ( ) (A) 1 (B)tan 2α (C) - tan 2α (D) 1- 4.若tan θ= 3 1,π<θ<3 2π,则sin θ·cos θ的值为 （ ） (A)±3 10 (B) 3 10 5.已知 sin cos 2sin 3cos αα αα-+=51,则tan α的值是 （ ） (A)±83 (B)83 (C)83- (D)无法确定 * 6.若α是三角形的一个内角，且sin α+cos α=3 2 ,则三角形为 （ ） (A)钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形 二.填空题 7.已知sin θ－cos θ=1 2 ,则sin 3θ－cos 3θ= ; 8.已知tan α=2,则2sin 2α－3sin αcos α－2cos 2α= ; 9.(α为第四象限角）= ; * 10.已知cos (α+ 4π)=1 3 ,0<α<2π,则sin(α+4π)= . 三.解答题 11.若sin x= 3 5 m m - + ,cos x= 42 5 m m - + ,x∈( 2 π ,π),求tan x 12.化简： 2 2 sin sin cos sin cos tan1 + - -- x x x x x x . 13.求证：tan2θ－sin2θ=tan2θ·sin2θ. * 14.已知:sinα=m(|m|≤1),求cosα和tanα的值. §1.3 三角函数的诱导公式 班级 姓名 学号 得分 一.选择题 1.已知sin(π+α)=4 5 ,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 （ ） (A)－ 5 3 (B) 53 (C)±5 3 (D) 5 4 2.若cos100°= k ,则tan ( -80°)的值为 （ ） (A) (D) 3.在△ABC 中，，则△ABC 必是 （ ） (A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形 4.已知角α终边上有一点P (3a ,4a )（a ≠0），则sin(450°-α)的值是 （ ） (A)－45 (B)－35 (C)±3 5 (D)±4 5 5.设A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 （ ） (A)cos(A +B )=cos C (B)sin(A +B )=sin C (C)tan(A +B )=tan C (D)sin 2A B +=sin 2 C * 6.下列三角函数：①sin(n π+43 π) ②cos(2n π+6π) ③sin(2n π+3π) ④cos[(2n +1)π-6π ] ⑤sin[(2n +1)π-3 π ](n ∈Z)其中函数值与sin 3π 的值相同的是 （ ） (A)①② (B)①③④ (C)②③⑤ (D)①③⑤ 二.填空题 7. tan(150)cos(570)cos(1140) tan(210)sin(690) -??-??-?-??-?= . 8.sin 2( 3π－x )+sin 2(6 π +x )= . 9.= . * 10.已知f (x )=a sin(πx +α)+b cos(πx +β)，其中α、β、a 、b 均为非零常数，且列命题： f (2006) =15 16 - ，则f (2007) = . 三.解答题 11.化简23 tan()sin ()cos(2) 2cos ()tan(2) π πααπααπαπ-?+?---?-. 12. 设f (θ)=322 2cos sin (2)cos()322cos ()cos(2)θπθθπθπθ+-+--+++- , 求f (3 π )的值. 13.已知cos α=1 3 ,cos(α+β)=1求cos(2α+β)的值. * 14.是否存在角α、β，α∈(- 2π,2π)，β∈(0,π)，使等式sin(3π-α 2 π -β ), α)= π+β)同时成立？若存在，求出α、β的值;若不存在，请说明理由. §1.4.1正弦函数、余弦函数的图象和性质 班级 姓名 学号 得分 一、选择题 1.下列说法只不正确的是 ( ) (A) 正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[-1，1]； (B) 余弦函数当且仅当x =2k π( k ∈Z) 时，取得最大值1； (C) 余弦函数在[2k π+ 2π,2k π+32 π ]( k ∈Z)上都是减函数； (D) 余弦函数在[2k π-π,2k π]( k ∈Z)上都是减函数 2.函数f (x )=sin x -|sin x |的值域为 ( ) (A) {0} (B) [-1,1] (C) [0,1] (D) [-2,0] 3.若a =sin 460,b =cos 460,c =cos360，则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) (A) c > a > b (B) a > b > c (C) a >c > b (D) b > c > a 4. 对于函数y =sin( 13 2 π-x ），下面说法中正确的是 ( ) (A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数 (C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数 5.函数y =2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y =2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 ( ) (A) 4 (B)8 (C)2π (D)4π * 6.为了使函数y = sin ωx （ω>0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是 ( ) (A)98π (B) 1972π (C) 199 2 π (D) 100π 二. 填空题 7.函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 . 8.函数y =cos(sin x )的奇偶性是 . 9. 函数f (x )=lg(2sin x +1)+ 的定义域是 ; * 10.关于x 的方程cos 2x +sin x -a =0有实数解，则实数a 的最小值是 . 三. 解答题 11.用“五点法”画出函数y=1 2 sin x+2, x∈[0,2π]的简图. 12.已知函数y= f(x)的定义域是[0, 1 4 ]，求函数y=f(sin2x) 的定义域. 13. 已知函数f(x) =sin(2x+φ)为奇函数，求φ的值. * 14.已知y=a－b cos3x的最大值为3 2 ，最小值为 1 2 ，求实数a与b的值. §1.4.2正切函数的性质和图象 班级 姓名 学号 得分 一、选择题 1.函数y =tan (2x + 6 π )的周期是 ( ) (A) π (B)2π (C)2π (D)4 π 2.已知a =tan1,b =tan2,c =tan3,则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) (A) a 2 π )上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是 ( ) (A) y =|tanx | (B) y =cos x (C) y =tan 2 1 x (D) y =－tanx 4.函数y =lgtan 2 x 的定义域是 ( ) (A){x |k π π ,k ∈Z} (C) {x |2k π 2π,2 π )内是单调减函数,则ω的取值范围是 ( ) (A)0<ω≤ 1 (B) -1≤ω<0 (C) ω≥1 (D) ω≤ -1 * 6.如果α、β∈( 2 π ,π)且tan α π 二.填空题 7.函数y =2tan( 3π-2 x )的定义域是 ,周期是 ; 8.函数y =tan 2x -2tan x +3的最小值是 ; 9.函数y =tan( 2x +3 π )的递增区间是 ; * 10.下列关于函数y =tan2x 的叙述：①直线y =a (a ∈R)与曲线相邻两支交于A 、B 两点,则线 段AB 长为π；②直线x =k π+ 2 π ,(k ∈Z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是(4k π,0),(k ∈Z), 正确的命题序号为 . 三. 解答题 11.不通过求值，比较下列各式的大小 （1）tan(-5π)与tan(-37π) (2)tan(78π)与tan (16 π) 12.求函数y =tan 1 tan 1 x x +-的值域. 13.求下列函数y = * 14.已知α、β∈( 2π ,π),且tan(π+α) π. §1.5 函数y =A sin(ωx +φ)的图象 班级 姓名 学号 得分 一、选择题 1.为了得到函数y =cos(x +3 π)，x ∈R 的图象，只需把余弦曲线y =cos x 上的所有的点 ( ) (A) 向左平移 3π个单位长度 (B) 向右平移3 π 个单位长度 (C) 向左平移13个单位长度 (D) 向右平移1 3 个单位长度 2.函数y =5sin(2x +θ)的图象关于y 轴对称，则θ= ( ) (A) 2k π+ 6π (k ∈Z ) (B) 2k π+ π(k ∈Z ) (C) k π+ π(k ∈Z ) (D) k π+ π(k ∈Z ) 3. 函数y =2sin(ωx +φ)，|φ|<2 π 的图象如图所示，则 ( ) (A) ω= 1011,φ=6π (B) ω=1011,φ= -6 π (C) ω=2,φ= 6π (D) ω=2,φ= -6 π 4.函数y =cos x 的图象向左平移 3 π 个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的3 倍，所得的函数图象解析式为 ( ) (A) y =3cos(12x +3π) (B) y =3cos(2x +3π) (C) y =3cos(2x +23π) (D) y =13 cos(12x +6π ) 5.已知函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)在同一周期内,当x = 12 π时,y max =2;当x = 712 π 时，,y min =-2.那么函数的解析式为 ( ) (A) y =2sin(2x + 3π) (B) y =2sin(2x -6π) (C) y =2sin(2x +6π) (D) y =2sin(2x -3 π ) * 6.把函数f (x )的图象沿着直线x +y =0的方向向右下方平移,得到函数y =sin3x 的 图象，则 ( ) (A) f (x )=sin(3x +6)+2 (B) f (x )=sin(3x -6)-2 (C) f (x )=sin(3x +2)+2 (D) f (x )=sin(3x -2)-2 二. 填空题 7.函数y =3sin(2x -5)的对称中心的坐标为 ; 8.函数y =cos( 23 π x +4π)的最小正周期是 ; 9.函数y =2sin(2x + 6 π )(x ∈[-π,0］)的单调递减区间是 ; * 10.函数y =sin2x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于直线x = 6 π 对称，则φ的最小值是 . 三. 解答题 11.写出函数y =4sin2x (x ∈R )的图像可以由函数y =cos x 通过怎样的变换而得到.(至少写出两个顺序不同的变换) 12.已知函数log 0.5(2sin x -1), (1)写出它的值域. (2)写出函数的单调区间. (3)判断它是否为周期函数?如果它是一个周期函数,写出它的最小正周期. 13.已知函数y =2sin( 3 k x +5)周期不大于1，求正整数k 的最小值. * 14. 已知N (2,2)是函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的图象的最高点，N 到相邻最低点的图 象曲线与x 轴交于A 、B ，其中B 点的坐标(6,0),求此函数的解析表达式. §1.6 三角函数模型的简单应用 班级 姓名 学号 得分 一、选择题 1.已知A ,B ,C 是△ABC 的三个内角, 且sin A >sin B >sin C ,则 ( ) (A) A >B >C (B) A 2 π (D) B +C >2 π 2.在平面直角坐标系中，已知两点A (cos800,sin800),B (cos200,sin200)，则|AB |的值是 ( ) (A) 12 (B) (C) (D) 1 3. 02年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小 正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的 面积为1,小正方形的面积是125 ,则sin 2θ-cos 2θ的值是 ( ) (A) 1 (B) 2425 (C) 725 (D) -725 4.D 、C 、B 三点在地面同一直线上,DC =a ,从C 、D 两点测得A 点的仰角 分别是α、 β（ α>β）,则A 点离地面的高度等于 ( ) (A) tan tan tan tan a αβαβ - (B) tan tan 1tan tan a αβαβ + (C) tan tan tan a ααβ- (D) 1tan tan a αβ+ 5.甲、乙两人从直径为2r 的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿池做圆周运动,已知甲速是乙速的两倍,乙绕池一周为止,若以θ表示乙在某时刻旋转角的弧度数, l 表示甲、乙两人的直线距离，则l =f (θ)的图象大致是 ( ) 6.电流强度I (安培)随时间t(秒)变化的函数I =A sin(ωt +φ)所示，则当t =7120 秒时的电流强度 ( ) (A)0 (B)10 (C)-10 (D)5 二.填空题 7.三角形的内角x 满足2cos2x +1=0则角x = ; 8. 一个扇形的弧长和面积的数值都是5，则这个扇形中心角的度数是 ; 9. 设y =f (t )是某港口水的深度y (米)关于时间t (小时)的函数，其中0≤t ≤24.下表是该港口某 经长期观察，函数y =f (t )的图象可以近似地看成函数y =k +A sin(ωt +φ)的图象.则一个能 A B C D α β 近似表示表中数据间对应关系的函数是 . 10.直径为10cm 的轮子有一长为6cm 的弦，P 是该弦的中点，轮子以5弧度/秒的角速度旋转，则经过5秒钟后点P 经过的弧长是 . 三.解答题 11.以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的,已知3月份出厂价格最高为8 元,7月份出厂价格最低为4元;而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份也是随正弦曲线波动的.并已知5月份销售价最高为10元.9月份销售价最低为6元.假设某商店每月购进这种商品m 件，且当月能售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由. 12.一个大风车的半径为8米，12 离地面2米，求风车翼片的一个端点离地面距离h (米)t (分钟)之间的函数关系式. 13.一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题： （1）证明棒长L (θ)= 965sin 5cos θθ +； （2）当θ∈(0,2 π)时,作出上述函数的图象（可用计算器或计算机）（3）由(2)中的图象求L (θ)的最小值； （4）解释(3)中所求得的L 是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值. 第二章 平面向量 §2.1 平面向量的实际背景及基本概念 班级___________姓名____________学号____________得分____________ 一、选择题 1．下列物理量中，不能称为向量的是 （ ） A ．质量 B ．速度 C ．位移 D ．力 2．设O 是正方形ABCD 的中心，向量AO OB CO OD 、、、是 （ ） A ．平行向量 B ．有相同终点的向量 C ．相等向量 D ．模相等的向量 3．下列命题中，正确的是 （ ） A ．|a | = |b |?a = b B ．|a |> |b |?a > b C ．a = b ?a 与b 共线 D ．|a | = 0?a = 0 4．在下列说法中，正确的是 （ ） A ．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同; B ．模为0的向量与任一非零向量平行; C ．向量就是有向线段; D ．若|a |=|b |，则a =b 5．下列各说法中，其中错误的个数为 （ ） （1）向量AB 的长度与向量BA 的长度相等;（2）两个非零向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反;（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量;（4）共线向量是可以移动到同一条直线上的向量;（5）平行向量就是向量所在直线平行 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 * 6．△ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、CA 、AB 的中点，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 为端点的有向线段所表示的向量中，与EF 共线的向量有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．6个 D ．7个 二、填空题 7．在(1)平行向量一定相等；(2)不相等的向量一定不平行；(3)共线向量一定相等；(4)相等向量一定共线；(5)长度相等的向量是相等向量；(6)平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，说法错误的是_______________________． 8．如图，O 是正方形ABCD 的对角线的交点，四边形OAED 、OCFB 是正方形，在图中所示的向量中， （1）与AO 相等的向量有_________________________； （2）与AO 共线的向量有_________________________； （3）与AO 模相等的向量有_______________________； （4）向量AO 与CO 是否相等？答：_______________． 9．O 是正六边形ABCDEF 的中心，且AO =a ，OB =b ，AB =c ，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 为端点的向量中： （1）与a 相等的向量有 ； （2）与b 相等的向量有 ； （3）与c 相等的向量有 ． * 10．下列说法中正确是_______________（写序号） （1）若a 与b 是平行向量，则a 与b 方向相同或相反； （2）若AB 与CD 共线，则点A 、B 、C 、D 共线； （3）四边形ABCD 为平行四边形，则AB =CD ； （4）若a = b ，b = c ，则a = c ； O A C D E F （5）四边形ABCD 中，AB DC =且||||AB AD =，则四边形ABCD 为正方形； （6）a 与b 方向相同且|a | = |b |与a = b 是一致的； 三、解答题 11．如图，以1×3方格纸中两个不同的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不 同的模？有多少种不同的方向？ 12．在如图所示的向量a 、b 、c 、d 、e 中（小正方形边长为1）是否存在共线向量？相等 向量？模相等的向量？若存在，请一一举出． 13．某人从A 点出发向西走了200m 达到B 点，然后改变方向向西偏北600走了450m 到 达C 点，最后又改变方向向东走了200m 到达D 点 （1）作出向量AB 、BC 、CD （1cm 表示200m ）； （2）求DA 的模． * 14．如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时它位于A 点，这只“马”第一步 有几种可能的走法？试在图中画出来；若它位于图中的P 点，则这只“马”第一步有几种可能的走法？它能否走若干步从A 点走到与它相邻的B 点处？ §2.2. 1 向量加减运算及几何意义 班级___________姓名____________学号____________得分____________ 一、选择题 1．化简PM PN MN -+所得的结果是（）A．MP B．NP C．0 D．MN 2．设OA=a，OB=b且|a|=| b|=6，∠AOB=120?，则|a－b|等于（）A．36 B．12 C．6 D．3 6 3．a，b为非零向量，且|a+ b|=| a|+| b|，则（）A．a与b方向相同B．a = b C．a =－b D．a与b方向相反4．在平行四边形ABCD中，若|||| +=+，则必有（） BC BA BC AB A．ABCD为菱形B．ABCD为矩形C．ABCD为正方形D．以上皆错 5．已知正方形ABCD边长为1，AB=a，BC=b，AC=c，则|a+b+c|等于（）A．0 B．3 C．2 2D．2 *6．设()() AB CD BC DA +++=a，而b是一非零向量，则下列个结论：(1) a与b共线；（2） a + b = a；(3) a + b = b；(4)| a + b|<|a |+|b|中正确的是（）A．(1) (2) B．(3) (4) C．(2) (4) D．(1) (3) 二、填空题 7．在平行四边形ABCD中，AB=a，AD =b，则CA=__________，BD=_______．8．在a =“向北走20km”，b =“向西走20km”，则a + b表示______________． 9．若|| BC的取值范围为_____________． AB =8，|| AC =5，则|| *10．一艘船从A点出发以3 2km/h的速度向垂直于河岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为4km/h，则河水的流速的大小为___________． 三、解答题 11．如图，O 是平行四边形ABCD外一点，用OA OB OC 、、表示OD． 12．如图，在任意四边形ABCD 中，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，求证：AB DC EF EF +=+． 13．飞机从甲地按南偏东100方向飞行2000km 到达乙地，再从乙地按北偏西700方向飞行 2000km 到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地距离甲地多远？ * 14．点D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、CA 上的中点， 求证：（1）AB BE AC CE +=+； （2）EA FB DC ++=0． 最新高中数学必修四测试题全套及答案(人教A 版) 第一章 三角函数 章末检测 一、选择题 1． 已知cos α＝1 2 ，α∈(370°，520°)，则α等于 ( ) A ．390° B ．420° C ．450° D ．480° 2． 若sin x ·tan x <0，则角x 的终边位于 ( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 3． 函数y ＝tan x 2 是 ( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为π 2的奇函数 C ．周期为π的偶函数 D ．周期为2π的偶函数 4． 已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω 等于 ( ) A ．1 B ．2 C.12 D.13 5． 函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于 ( ) A ．－π2 B ．2k π－π 2(k ∈Z ) C ．k π(k ∈Z ) D ．k π＋π 2(k ∈Z ) 6． 若sin θ＋cos θsin θ－cos θ ＝2，则sin θcos θ的值是 ( ) A ．－310 B.3 10 C ．±310 D.34 7． 将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π 10 个单位长度，再把所得各点的横坐标 伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ( ) A ．y ＝sin ????2x －π 10 B ．y ＝sin ????2x －π 5 C ．y ＝sin ??? ?12x －π 10 D ．y ＝sin ??? ?12x －π20 8． 在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ????x 2＋3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝1 2 的交点个 高中数学必修4测试题 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．函数x y 2sin -=，R x ∈是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 3．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么|3|a b -等于（ ） A B C D ．4 4．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量=a ,= b ，则向量等于（ ） A ．21 (a －b ) B ．21 (b －a ) C ．21 ( a ＋b ) D ．1 2-(a ＋b ) 5．若θ是△ABC 的一个内角，且81 cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为（ ） A ．23 - B ．23 C ．25 - D ．25 6．已知4π βα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．4 7．在ABC ?中，有如下四个命题：①=-； ②AB BC CA ++=0 ； ③若0)()(=-?+AC AB AC AB ，则ABC ?为等腰三角形； ④若0>?，则ABC ?为锐角三角形．其中正确的命题序号是（ ） A ．① ② B ．① ③ ④ C ．② ③ D ．② ④ 8．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） A ．)322sin(2π +=x y B ．)32sin(2π +=x y C ．)32sin(2π -=x y D ．)32sin(2π -=x y 9．下列各式中，值为1 2的是（ ） A ．00sin15cos15 B ．22cos sin 1212π π - C ．6cos 21 21π + D ．0 20tan 22.51tan 22.5- 10．已知βα,为锐角，且cos α=101 ,cos β=51 ，则βα+的值是（ ） A ．π32 B ．π43 C ．4π D ．3π 11．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π )为 【 】 A ．1813 B ．2313 C ．237 D ．183 12．)10tan 31(50sin 00+的值为 【 】 高一周末考试数学试题 （必修4部分，2018年3月31 日） 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.已知点P （tan ,cos ）在第三象限，则角 在（ ） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2 .函数 y sin2x , x R 是（ ） A .最小正周期为 的奇函数 B .最小正周期为 的偶函数 C .最小正周期为2的奇函数 D .最小正周期为2的偶函数 3 .已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60，那么I ； 3b|等于（ ） A . 7 B . 10 C . .13 D . 4 4.已知M 是厶ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a,AC = b ,则向量AM 等 于（ ） 1 A .丄(a — b) 2 1 B . - (b — a) 2 1 C . -( a + b) 2 D . 1 -(a + b) 2 5 .若 是厶ABC 的一个内角，且sin cos 1 ,贝卩 sin 8 cos 的值为（ ) <3 A.— B .仝 C . 三 D. ■■- 5 2 2 2 2 6.已知 —,贝S (1 tan )(1 4 tan ）的值是（ ) A . — 1 B . 1 C . 2 D . 4 7.在ABC 中，有如下四个命题： iuu iuu uu ① AB AC BC ； ② AB BC CA 0 ； ③ 若（AB AC ） （AB AC ） 0，则ABC 为等腰三角形； ④ 若 AC AB 0 ，贝S ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是（ ） B .①③④ D .②④ ）在一个周期内的图象如下, （ ） B . y 2sin （2x ） 3 A .①② C .②③ 8 .函数 y Asin( x 此函数的解析式为 2 A . y 2sin(2x ) 3 2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； 第1题.设为第二象限角，且有cos一cos_，则一为( ) 2 2 2 A.第一象限角 E.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案：C 第2题.在Rt A ABC中，A B为锐角，则sinAsinB ( ) A.有最大值1 ,最小值0 2 E.既无最大值，也无最小值 C.有最大值1,无最小值 2 D.有最大值1，无最小值答案：C 第 3 题.sin5o sin25o sin95o sin65o的值是( ) A. 1 B. 1 C.兰 D. 2 2 2 2 答案：D B. (9, 1) C. (9,1) D. ( 9, 1) 答案：C 第6题.已知三角形 uuu mu ABC中，BA- BC 0,则三角形 ABC的形状为 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形答 案：A D.等腰直角三角形 第7题.已知， 均为锐角，且sin 5, cos 5 10 10 , 求 解：由0 n, 2 0 一，得—0 ,— 2 2 2 n 2 , 又由已知可得cos 2.5 3.10 ,sin 5 10 的 值. 第4题?平面上有四个互异的点 uuu A B, C, D，已知(DB ujir uuu mu DC 2DA)(AB uuu AC) 0 ,贝U △ABC的形状是( A.直角三角形 C.等腰直角三角形) E.等腰三角形 D. 1 第5题.已知A(1, 3), B&? ，且向量AC uuu 与向量BC共线，则C点可以是 A. ( 9,1) 所以有sin( )i ?血 )sin cos cos sin 2 所以 n 4 ? 第8题?如右图，三个全等的正方形并排在一起，则 答案：45。(或n) 4 第10题.化简.1 sin2 4 _______ ? 答案：cos4 第11题.与a (5,12)垂直的单位向量的坐标为________________ . 答案：咚,5或咚丿 13 13 13 13 第12题.已知向量a (1,2) b ( 3,2)，当k为何值时， (1)k a b 与a 3b 垂直？ (2)k a b与a 3b平行？平行时它们是同向还是反向？ 解：(1) k a b k(12) (3,2) (k 3,2k 2) , a 3b (1,2) 3( 3, 2 ) (10, 4). 当(k a b)-( a 3b)0时，这两个向量垂直， 由 10(k 3) (2 k 2)( 4) 0 ，解得k 19. 即当k 19 时，k a b与a 3b垂直. (2 ) 当 fka b 与 a 3b平行'时，存在唯一的实数使k a b (a 3b)由(k 3, 2k 2) (10, 4), k 1 得k 3 10 解得 3 2k 2 4 1 3 即当k 1 -时，k a b与a 3b平行，此时k a b 1 a b , 3 3 Q 1 1 a b与a 3b反向. 3 3 , 亠uuu um 第9题?在△ABC中，若BC a , CA uur AB c，且a-b b-c c-a，贝U △ABC的形状 高一数学同步测试（1）—角的概念·弧度制 一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C 2．下列各组角中，终边相同的角是 （ ） A ． π2 k 与)(2Z k k ∈+ π π B ．)(3k 3Z k k ∈± ππ π与 C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈ D ．)(6 6Z k k k ∈± + π πππ与 3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2 B ． 1 sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 4．设α角的终边上一点P 的坐标是)5 sin ,5(cos π π ，则α等于 （ ） A ． 5 π B ．5 cot π C ．)(10 32Z k k ∈+ππ D ．)(5 92Z k k ∈- ππ 5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ． 3 π B ．－ 3 π C ． 6 π D ．－6 π 6．设角α和β的终边关于y 轴对称，则有 （ ） A ．)(2 Z k ∈-= βπ α B ．)()2 1 2(Z k k ∈-+ =βπα C ．)(2Z k ∈-=βπα D ．)()12(Z k k ∈-+=βπα 7．集合A={}, 32 2|{},2|Z n n Z n n ∈±=?∈= ππααπαα， B={}, 2 1 |{},3 2|Z n n Z n n ∈+=?∈=ππββπ ββ， 则A 、B 之间关系为 （ ） A ．A B ? B ．B A ? C ．B ?A D ．A ?B 8．某扇形的面积为12 cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ） A ．2° B ．2 C ．4° D ．4 9．下列说法正确的是 （ ） A ．1弧度角的大小与圆的半径无关 B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 ≠ ≠ ≠ 数学必修4 令狐采学 一.选择题： 1.3 π的正弦值等于 （ ）（A ） 2 3 （B ）21 （C ）2 3- （D ）2 1- 2．215°是 （ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ） （A ）4 （B ）－3（C ）5 4（D ）5 3- 4．若sin α<0，则角α的终边在 （ ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是 （ ） （A ）π （B ）2 π（C ）4 π（D ）π2 6．给出下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ； ③BC AC =－AB ； ④00=?AB 。其中正确的个数为（ ） （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 7．向量)2,1(-=a ，)1,2(=b ，则 （ ） （A ）a ∥b （B ）a ⊥b （C ）a 与b 的夹角为60°（D ）a 与b 的夹角为30° 8. 化简 1160-?2sin 的结果是 ( ) （A ）cos160? （B ）cos160-? （C ）cos160±? （D ）cos160±? 9 ． 函 数 2)cos[2()] y x x ππ=-+是 （ ） （A ） 周期为4 π的奇函数 （B ） 周期为4 π的偶函数 （C ） 周期为2 π的奇函数 （D ） 周期为2 π的偶函数 10．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下 ， 此 函 数 的 解 析 式 为 （ ） （A ）)3 22sin(2π+=x y （B ）)3 2sin(2π+=x y （C ）)3 2 sin(2π-=x y （D ）)3 2sin(2π-=x y 二.填空题 11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝ ； 13．若2 1tan =α，则 α αα αcos 3sin 2cos sin -+= ； 1421==b a ，a 与b 的夹角为3 πb a b a -+= 。 15．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ； 三．解答题 16．(1)已知4 cos 5 ，且为第三象限角，求sin 的值 (2)已知3tan =α，计算 α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值. 17．已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +. 高中数学必修四检测题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、在下列各区间中，函数y =sin （x ＋4π ）的单调递增区间是（ ） A.［2π，π］ B.［0，4π］ C.［－π，0］ D.［4π，2π］ 2 、已知sin αcos α=81,且4π<α<2π ，则cos α－sin α的值为 （ ） (A)2 3 (B)4 3 (C) (D)± 2 3 3 、已知sin cos 2sin 3cos αα αα-+=51,则tan α的值是 （ ） (A)±83 (B)83 (C)8 3- (D)无法确定 4 、 函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 5 、要得到函数sin y x =的图象，只需将函数 cos y x π? ?=- ? 3??的图象（ ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π 6个单位 6 、函数π πln cos 2 2y x x ??=-<< ???的图象是（ ） 7 、设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b += （A （B （C ） （D ）10 8 、 已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ） A ． 6563 B ．65 C ．5 13 D ．13 9、 计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于 ( ) A.12 B.33 C.22 D.32 10、已知sin α＋cos α= 1 3 ，则sin2α= （ ） A ．89 B ．－89 C ．±89 D ．322 11 、已知cos(α－π 6)＋sin α＝4 53，则sin(α＋7π 6)的值是 ( ) A ．－ 235 B.235 C ．－45 D.4 5 12 、若x = π 12 ，则sin 4x －cos 4x 的值为 （ ） A ．21 B ．21- C ．23- D ．2 3 x x A ． B ． C ． D ． 平面向量练习题 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2),则 c 等于( ) A 、21 a +23b B 、21a 23 b C 、23a 2 1 b D 、2 3 a + 21b 2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与AB 共线的单位向量是 （ ） A 、)10 10 ,10103( e B 、)10 10 ,10103()1010,10103( 或e C 、)2,6( e D 、)2,6()2,6(或 e 3、已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1( 与垂直时k 值为 （ ） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量OP =(2，1)，OA =(1，7)，OB =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么XB XA 的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1( n m 分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b 的值分别可以是 （ ） A 、 －1 ，2 B 、 －2 ，1 C 、 1 ，2 D 、 2，1 6、若向量a =(cos ,sin )，b =(cos ,sin )，则a 与b 一定满足 （ ） A 、a 与b 的夹角等于 － B 、(a ＋b )⊥(a －b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i OP sin 3cos 3 ，i OQ ),2 ,0( 。若用来表示OP 与OQ 的夹角，则等于 （ ） A 、 B 、 2 C 、 2 D 、 8、设 20 ，已知两个向量 sin ,cos 1 OP ， cos 2,sin 22 OP ，则向量21P P 长度的最大值是（ ） A 、2 B 、3 C 、23 D 、 二、填空题 9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使BP AP 取得最小值的点P 的坐标 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ?? ? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θ tan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝5 1(0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－4 3 B ．－3 4 C ．4 3 D ．3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π 2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝3 1，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ， 4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ， 4 π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ， 4 π∪?? ? ??23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ?? ? ? ?3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ??? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ?3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π 4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函 数y ＝tan ?? ? ??6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ?? ? ? ?3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题： ①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ?? ? ? ?6π － 2x ； ②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f (x )的图象关于点(－ 6 π ，0)对称； 高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 l t h e 必修四第一章复习题 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．下列说法中，正确的是( )A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan 的值为( ) a π6A ．0 B. C ．1 D.3 33 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则的终边在( )θ 2A ．第一、三象限 B ．第二、四象限C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝ B ．T ＝1，θ＝π π 2 C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π 2 5．若sin ＝－，且π l 7．将函数y ＝得到y ＝sin (x － π6) A. π68．若tan θ＝2A ．0 B ( ) (0，＋∞)内( )D ．有无穷多个零点 11．已知A 为锐角，lg(1＋cos A )＝m ，lg ＝n ，则lgsin A 1 1－cos A 的值是( ) A ．m ＋ B ．m －n 1 n s C. D.( m －n ) 12 (m ＋1n )1212．函数f (x )＝3sin 的图象为C ，(2x －π 3)①图象C 关于直线x ＝π对称；11 12②函数f (x )在区间内是增函数； (－π12， 5π12) ③由y ＝3sin2x 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 二、填空题(本大题共4在题中横线上) 13．已知sin ＝，α(α＋π2) 1314．函数y ＝3cos x (0≤x 图形的面积为________． 15．已知函数f (x )＝sin(ωx ＝2； α<β，则tan α 高一数学必修四《三角函数》测试题 班级: 姓名： 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、 化简0 sin 600的值是（ ） A ．0.5 B ．0.5- C ． 2 D ．2 - 2、若角α的终边过点（sin30o ,－cos30o ）,则sin α等于（ ） A ． 21 B ．－2 1 C ．－23 D ．－33 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα -=-+那么的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ． 2316 D ．－ 2316 4、下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ） =sin2x =cos 2x C .sin2x+cos2x D. y=cos2x 5、要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x 的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π 个单位 C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4 π 个单位 6、下列不等式中，正确的是（ ） A ．tan 513tan 413ππ< B ．sin )7 cos(5π π-> C ．sin(π－1) y x O 6π 2 512 π 8、函数|tan |x y =的周期和对称轴分别为（ ） A. )(2 ,Z k k x ∈=ππ B. )(,2 Z k k x ∈=ππ C. )(,Z k k x ∈=ππ D. )(2 ,2 Z k k x ∈= π π 9、设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2 sin (0) x x f x x x ππ?-≤>< 的部分图象如下图所示.则函数 ()f x 的解析式为( ) A ．)621sin(2)(π +=x x f B ．)6 21sin(2)(π -=x x f C ．)6 2sin(2)(π -=x x f D ．()2sin(2)6 f x x π =+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 11、与0 2002-终边相同的最小正角是_______________。 12、设扇形的周长为8cm ，面积为2 4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 。 13、函数)(cos x f y =的定义域为)(322,62Z k k k ∈????? ? +-ππππ， 则函数)(x f y =的定义域为__________________________. 14、给出下列命题： ①函数)22 5sin( x y -=π 是偶函数； ②函数)4 sin(π + =x y 在闭区间]2 ,2[π π- 上是增函数； 高中数学必修4综合测试题 一．选择题 1．在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间 上的增函数又是以π A ．tan 5 13tan 4 13ππ< B ．sin )7 cos(5 π π-> C ．sin(π－1) 8．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2sin (0) x x f x x x ππ?-≤ 必修四第一章复习题 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分) 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为( ) A ．0 B.33 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当 x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π2 5．若sin ? ?? ??π2－x ＝－32，且π 7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得 到y ＝sin ? ?? ??x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θsin θ＋2cos θ 的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点 cos A )＝m ，lg 11－cos A ＝n ，则lgsin A B ．m －n D.12(m －n ) C ， 对称； ②函数f (x )在区间? ?? ??－π12，5π12内是增函数； ③由y ＝3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ，其 中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上) 高中数学必修4测试题 一.选择题： 1. 3 π 的正弦值等于 （ ） （A ） 23 （B ）21 （C ）23- （D ）2 1- 2．215°是 （ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ） （A ）4 （B ）－3 （C ） 5 4 （D ）5 3- 4．若sin α<0，则角α的终边在 （ ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是 （ ） （A ）π （B ） 2 π （C ） 4 π （D ）π2 6．给出下面四个命题：① =+；②=+B ；③=； ④00=?AB 。其中正确的个数为 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．向量)2,1(-=，)1,2(=，则 （ ） （A ）∥ （B ）⊥ （C ）与的夹角为60° （D ）与的夹角为30° 8. ( ) （A ）cos160? （B ）cos160-? （C ）cos160±? （D ）cos160±? 9． 函数)cos[2()]y x x ππ= -+是 （ ） （A ） 周期为 4π的奇函数 （B ） 周期为4 π 的偶函数 （C ） 周期为 2π的奇函数 （D ） 周期为2 π 的偶函数 10．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） （A ）)3 22sin(2π +=x y （B ）)3 2sin(2π +=x y （C ）)3 2sin(2π-=x y （D ）)3 2sin(2π - =x y 二.填空题 11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝ ； 13．若21tan = α，则α αααcos 3sin 2cos sin -+= ； 1421==b a ，a 与b 的夹角为3 π b a b a -+= 。 15．函数x x y sin 2sin 2 -=的值域是∈y ； 三．解答题 16．(1)已知4 cos 5 ，且为第三象限角，求sin 的值 (2)已知3tan =α，计算 α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值. 17．已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +. 18. 已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时， (1) ka b +与3a b -垂直？ (2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？ 19．设)1,3(=，)2,1(-=，⊥，∥，试求满足 OC OA OD =+的的坐标（O 为坐标原点）。 20.某港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表： 人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版 习题1.2（第24页） 练习（第32页） 1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值， 而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高． 2．解：图象如下 [8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设 12,x x R ∈，且12x x <， 因为 121221()()2()2() 0f x f x x x x x -=--=->， 即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 5．最小值． 练习（第36页） 1．解：（1）对于函数 42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数42()23f x x x =+为偶函数； （2）对于函数 3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数 3()2f x x x =-为奇函数； （3）对于函数 21 ()x f x x +=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，因为对定义域内 每一个x 都有 22()11 ()()x x f x f x x x -++-==-=--， 所以函数 21 ()x f x x +=为奇函数； （4）对于函数 2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=， 所以函数 2()1f x x =+为偶函数. 2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的． 习题1.3（第39页） 1．解：（1）最新高中数学必修四测试题全套及答案(人教A版)
高中数学必修4测试题
高中数学必修4测试题
2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)
高中数学必修4总复习练习题及答案1
高中数学必修4三角函数测试题
高中数学必修4测试题附答案
高中数学必修四测试卷及答案
(完整)高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)
高中数学必修4三角函数测试题答案详解1
人教版高中数学必修一知识点总结
(完整版)高中数学必修四第一章测试题
高一数学必修四三角函数测试题及答案
高中数学必修4期末综合测试题(含解析)
(完整)高中数学必修四第一章测试题
高中数学必修4测试题及答案
高中数学必修一课后习题答案(人教版)
相关主题
文本预览