深圳市人教版七年级上册数学期末试卷及答案
一、选择题
1．2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络通道，总投资1289000000元，这个数据用科学记数法表示为（）
A．0.1289×1011B．1.289×1010
C．1.289×109D．1289×107
2．已知a+b=7，ab=10，则代数式(5ab+4a+7b)+(3a–4ab)的值为（）
A．49 B．59
C．77 D．139
3．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（）
A．30分钟B．35分钟C．420
11
分钟D．
360
11
分钟
4．下列调查中，适宜采用全面调查的是()
A．对现代大学生零用钱使用情况的调查B．对某班学生制作校服前身高的调查C．对温州市市民去年阅读量的调查D．对某品牌灯管寿命的调查
5．若x=﹣1
3
，y=4，则代数式3x+y﹣3xy的值为（）
A．﹣7 B．﹣1 C．9 D．7 6．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（）
A．B．
C．D．
7．已知单项式2x3y1+2m与3x n+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 8．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（）
A ．圆柱
B ．三棱锥
C ．三棱柱
D ．四棱柱
9．如果方程组223x y x y +=??-=?的解为5
x y =??=?
，那么“口”和“△”所表示的数分别是( )
A ．14，4
B ．11，1
C ．9，-1
D ．6，-4 10．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ） A ．3（a ﹣b ）2 B ．（3a ﹣b ）2 C ．3a ﹣b 2 D ．（a ﹣3b ）2 11．若2m ab -与162n a b -是同类项，则m n +=（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．7
12．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( ) A ．亏了10元钱
B ．赚了10钱
C ．赚了20元钱
D ．亏了20元钱
二、填空题
13．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．
14．已知单项式2
45225n m x y x y ++与是同类项，则m n =______.
15．若212
-
m
y x 与5x 3y 2n 是同类项，则m +n ＝_____． 16．若关于x 的多项式2261x bx ax x -++-+的值与x 的取值无关，则-a b 的值是
________
17．小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额__________元． 支付宝帐单 日期
交易明细
10.16 乘坐公交￥ 4.00- 10.17 转帐收入￥200.00+ 10.18 体育用品￥64.00- 10.19 零食￥82.00- 10.20 餐费￥100.00-
18．若1x =-是关于x 的方程220x a b -+=的解，则代数式241a b -+的值是___________．
19．如图甲所示，格边长为cm a 的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为
5cm 的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行)，则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________．
20．若a a -=，则a 应满足的条件为______．
21．若关于x 的方程2x +a ﹣4＝0的解是x ＝﹣2，则a ＝____.
22．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠AOC ，若∠AOD=20°，则∠COB 的度数为_____度．
23．用度、分、秒表示24.29°＝_____．
24．单项式()2
6
a bc -
的系数为______，次数为______.
三、解答题
25．教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图2中A 、B 两点表示的数分别为 ， ；
（2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形． ①在图3中画出裁剪线，并在图4位置画出所拼正方形的示意图． ②在数轴上分别标出表示数5以及5﹣3的点，（图中标出必要线段长） 26．如图，已知180AOB ∠=?,射线ON .
()1请画出BON ∠的平分线OC ;
()2如果70AON ∠=?，射线OA OB 、分别表示从点O 出发东、西两个方向，那么射线
ON 方向，射线OC 表示 方向.
()3在()1的条件下，当60AON ∠=?时，在图中找出所有与AON ∠互补的角，这些角是
_ .
27．如图，已知数轴上点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为3，点P 为数轴上一动点． （1）点A 到原点O 的距离为 个单位长度；点B 到原点O 的距离为 个单位长度；线段AB 的长度为 个单位长度；
（2）若点P 到点A 、点B 的距离相等，则点P 表示的数为 ；
（3）数轴上是否存在点P ，使得PA +PB 的和为6个单位长度？若存在，请求出PA 的长；若不存在，请说明理由？
（4）点P 从点A 出发，以每分钟1个单位长度的速度向左运动，同时点Q 从点B 出发，以每分钟2个单位长度的速度向左运动，请直接回答：几分钟后点P 与点Q 重合？
28．O 为数轴的原点，点A 、B 在数轴上表示的数分别为a 、b ，且满足（a ﹣20）2+|b+10|＝0．
（1）写出a 、b 的值；
（2）P 是A 右侧数轴上的一点，M 是AP 的中点．设P 表示的数为x ，求点M 、B 之间的距离；
（3）若点C 从原点出发以3个单位/秒的速度向点A 运动，同时点D 从原点出发以2个单位/秒的速度向点B 运动，当到达A 点或B 点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C 点到达B 点或D 点到达A 点时运动停止，求几秒后C 、D 两点相距5个单位长度？ 29．一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算.”他误将“”看成
“
”，求得的结果为
.已知
，请求出正确答案.
30．如图所示，OC 是AOD ∠的平分线，OE 是BOD ∠的平分线，
65 25EOC DOC ∠=?∠=，，求AOB ∠的度数.
四、压轴题
31．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．
(1)如图1，当160α=?，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=?，60MON ∠=?，求
α．
32．观察下列等式：111122=-?，1112323=-?，111
3434
=-?，则以上三个等式两边分别相加得：
1111111131122334223344
++=-+-+-=???． ()1观察发现
()1n n 1=+______；()
1111122334n n 1+++?+=???+______．
()2拓展应用
有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m ，记
2个数的和为1a；第二次再将两个半圆周都分成1
4
圆周(如图
2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的
1
2
，记4个数的和为2a；第三次将四个
1
4
圆周分成
1
8
圆周(如图3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的
1
3
，记8个数的和为3a；第四次将八个1
8
圆周分成
1
16
圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的
1
4
，记16个数的和为4a；??如此进行了n次．
n
a=
①______(用含m、n的代数式表示)；
②当
n
a6188
=时，求
123n
1111
a a a a
+++??+的值．
33．如图，12cm
AB=，点C是线段AB上的一点，2
BC AC
=.动点P从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t. 当点P与点Q 第二次重合时，P Q
、两点停止运动.
（1）求AC，BC；
（2）当t为何值时，AP PQ
=；
（3）当t为何值时，P与Q第一次相遇；
（4）当t为何值时，1cm
PQ=.
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：12 8900 0000元，这个数据用科学记数法表示为1.289×109．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．
【详解】
解：∵（5ab+4a+7b）+（3a-4ab）
=5ab+4a+7b+3a-4ab
=ab+7a+7b
=ab+7（a+b）
∴当a+b=7，ab=10时
原式=10+7×7=59．
故选B．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合.
设小强做数学作业花了x分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可.
【详解】
分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分.
设小强做数学作业花了x分钟，由题意得
6x-0.5x=180,
解之得
x= 360 11
.
故选D.【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：A、对现代大学生零用钱使用情况的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；
B、对某班学生制作校服前身高的调查，需要全面调查，故此选项正确；
C、对温州市市民去年阅读量的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；
D、对某品牌灯管寿命的调查，有破坏性，用抽样调查，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查和抽样调查的优缺点再结合实际情况去分析．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
将x与y的值代入原式即可求出答案．
【详解】
当x=﹣1
3
，y=4，
∴原式=﹣1+4+4=7
故选D．
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型．6．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案．
【详解】
解：A选项为该立体图形的俯视图，不合题意；
B选项为该立体图形的主视图，不合题意；
C 选项不是如图立体图形的视图，符合题意；
D 选项为该立体图形的左视图，不合题意． 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值． 【详解】 解：
单项式3
122m
x y
+与1
33n x
y +的和是单项式，
3122m x y +∴与133n x y +是同类项，
则13123n m +=??+=?
∴1
2m n =??
=?
， 121m n ∴-=-=-
故选：D ． 【点睛】
本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形． 【详解】
解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的， 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
把5
x y =??=?
x=5代入方程x-2y=3可求得y 的值，然后把x 、y 的值代入2x+y=口即可求得答案. 【详解】
把x=5代入x-2y=3，得5-2y=3，解得：y=1，即△表示的数为1， 把x=5，y=1代入2x+y=口，得10+1=口, 所以口=11， 故选B. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解满足方程组中每一个方程是解题的关键.
10．B
解析：B 【解析】
用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”结果是：2
(3)a b -.
故选B.
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据同类项的概念求得m 、n 的值，代入m n +即可． 【详解】
解：∵2m ab -与162n a b -是同类项， ∴2m=6，n-1=1， ∴m=3，n=2， 则325m n +=+=． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
12．A
解析：A 【解析】
设一件的进件为x 元，另一件的进价为y 元， 则x （1+25%）=200， 解得，x =160， y （1-20%）=200， 解得，y =250，
∴（200-160）+（200-250）=-10（元）， ∴这家商店这次交易亏了10元.
二、填空题
13．【解析】
【分析】
设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为
解析：【解析】
【分析】
设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．
【详解】
解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，
依题意，得：2m+2m＝4，
解得：m＝1，
∴2m＝2．
再设盒子底部长方形的另一边长为x，
依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，
整理，得：10x＝12+6x，
解得：x＝3，
∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．9
【解析】
【分析】
根据同类项的定义进行解题，则，解出m、n的值代入求值即可.
【详解】
解：
和是同类项
且
，
本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出
解析：9 【解析】 【分析】
根据同类项的定义进行解题，则25,24n m +=+=，解出m 、n 的值代入求值即可. 【详解】 解：
242n x y +和525m x y +是同类项
∴25n +=且24m +=
∴3n =，2m = ∴239m n ==
【点睛】
本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出m 、n 的值即可.
15．4 【解析】 【分析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可. 【详解】
解：根据题意得：2n ＝2，m ＝3， 解得：n ＝1，m ＝3， 则
解析：4 【解析】 【分析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可. 【详解】
解：根据题意得：2n ＝2，m ＝3， 解得：n ＝1，m ＝3， 则m +n ＝4． 故答案是：4． 【点睛】
本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.
16．-5
【解析】
【分析】
合并同类项后，由结果与x的取值无关，则可知含x各此项的系数为0，求出a与b 的值即可得出结果．
【详解】
解：根据题意得：=(a-1)x2+(b-6)x+1，
由结果与x取值
解析：-5
【解析】
【分析】
合并同类项后，由结果与x的取值无关，则可知含x各此项的系数为0，求出a与b的值即可得出结果．
【详解】
解：根据题意得：2261
-++-+=(a-1)x2+(b-6)x+1，
x bx ax x
由结果与x取值无关，得到a-1=0，b-6=0，
解得：a=1，b=6．
∴a-b=-5.
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则以及理解“与x的取值无关”的意义是解本题的关键．
17．810
【解析】
【分析】
根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.
【详解】
解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，
故填810.
【点睛
解析：810
【解析】
【分析】
根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.
【详解】
解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，
故填810.
【点睛】
本题考查有理数的加减运算，理解题意根据题意对支出与收入进行加减运算从而求解.
18．-3 【解析】 【分析】
根据题意将代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案. 【详解】
解：将代入方程得到，变形得到，所以= 故填-3. 【点睛】
本题考查利用方程的对代数式求值，将方
解析：-3 【解析】 【分析】
根据题意将1x =-代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案. 【详解】
解：将1x =-代入方程得到220a b --+=，变形得到22a b -=-，所以
241a b -+=2(2)1 3.a b -+=-
故填-3. 【点睛】
本题考查利用方程的对代数式求值，将方程的解代入并对代数式变形整体代换即可.
19．【解析】 【分析】
根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可. 【详解】
解：算出一个正方形方框的面积为：， 桌面被这些方框盖住部分的面积则为： 故填：. 【点睛】 本题结合求 解析：60200a -
【解析】 【分析】
根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可. 【详解】
解：算出一个正方形方框的面积为：2
2
(10)a a --，
桌面被这些方框盖住部分的面积则为：222
3(10)4560200.a a a ??--+?=-??
故填：60200a -. 【点睛】
本题结合求阴影部分面积列代数式，理解题意并会表示阴影部分面积是解题关键. 20．【解析】
【分析】
根据绝对值的定义和性质求解可得．
【详解】
解：，
，
故答案为．
【点睛】
本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．≥
解析：a0
【解析】
【分析】
根据绝对值的定义和性质求解可得．
【详解】
-=，
解：a a
a0
∴≥，
≥．
故答案为a0
【点睛】
本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．
21．8
【解析】
【分析】
把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．
【详解】
把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了一
解析：8
【解析】
【分析】
把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．
【详解】
把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解．22．140
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOD=40°，
∴∠COB=180°﹣∠COA=140°
故答案为：140
解析：140
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOD=40°，
∴∠COB=180°﹣∠COA=140°
故答案为：140
23．【解析】
【分析】
进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
【详解】
根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′?'"
解析：241724
【解析】
【分析】
进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
【详解】
根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′24″．
故答案为24°17′24″．
【点睛】
此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．
24．【解析】
【分析】
根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.
【详解】
单项式的系数为；次数为2+1+1=4；
故答案为；4.
【点睛】
此
解析：1
6
-
【解析】
【分析】
根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.
【详解】
单项式
()2
6
a bc
-的系数为
1
6
-；次数为2+1+1=4；
故答案为
1
6 -；4.
【点睛】
此题主要考查对单项式系数和次数的理解，熟练掌握，即可解题.
三、解答题
25．（1）112）①详见解析；②详见解析
【解析】
【分析】
（1）依据点A1，点A在原点左侧，即可得到点A表示的实数为
1B到原点的距离为：1B在原点右侧，即可得到点A表示的实数
为1
（2）依据所拼正方形的面积为5
（3）依据（23的点．
【详解】
解：（1）由图可得，点A1，点A在原点左侧，
∴点A表示的实数为1
由图可得，点B到原点的距离为：1B在原点右侧，
∴点B表示的实数为1+
故答案为：11
（2）如图所示：
（3）表示数5以及5﹣3的点如图所示：
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 26．（1）详见解析；（2）北偏东20°，北偏西35°；（3）,BON AOC ∠∠ 【解析】 【分析】
（1）以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，与OB 、ON 相交于两点，再分别以这两点为圆心，以大于它们1
2
长度为半径画弧，两弧相交于一点，然后过点O 与这点作射线OC 即为所求；
（2）过点O 作OE ⊥AB ，根据垂直的定义以及角平分线的定义求出∠EON 与∠COE ，然后根据方位角的定义解答即可；
（3）根据∠AON=60°，利用平角的定义可得∠BON ，利用角平分线的定义求出∠CON=60°，然后求出∠AOC=120°从而得解. 【详解】
解：（1）如图所示，OC 即为∠BON 的平分线；
（2）过点O 作OE ⊥AB ， ∵∠AON=70°，
∴∠EON=90°-70°=20°， ∴ON 是北偏东20°， ∵OC 平分∠BON ，
∴∠CON=
1
2
（180°-70°）=55°， ∴∠COE=∠CON-∠EON=55°-20°=35°， ∴OC 是北偏西35°；
故答案为：北偏东20°；北偏西35°. （3）∵∠AON=60°，OC 平分∠BON ， ∴∠CON=
1
2
（180°-60°）=60°， ∴∠AOC=∠CON+∠AON=60°+60°=120°， ∴∠AOC+∠AON=180°，
又根据平角的定义得，∠BON+∠AON=180°， ∴与∠AON 互补的角有∠AOC ，∠BON ； 故答案为：∠AOC ，∠BON. 【点睛】
本题考查了复杂作图，角平分线的定义，方位角，以及余角与补角，比较简单，作角平分线是基本作图，一定要熟练掌握．
27．（1）1，3，4；（2）1；（3）存在，PA=1；（4）经过4分钟后点P 与点Q 重合． 【解析】 【分析】
（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可； （2）设点P 表示的数为x ，根据题意列出方程可求解；
（3）设点P 表示的数为y ，分1y <-，13y -≤≤和3y >三种情况讨论，即可求解； （4）设经过t 分钟后点P 与点Q 重合，由点Q 的路程﹣点P 的路程＝4，列出方程可求解． 【详解】
解：（1）∵点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为3， ∴()OA=011--=，OB=303-=，()AB=314--= 故答案为：1，3，4； （2）设点P 表示的数为x ， ∵点P 到点A 、点B 的距离相等， ∴3(1)-=--x x ∴x ＝1，
∴点P 表示的数为1， 故答案为1； （3）存在， 设点P 表示的数为y ， 当1y <-时，
∵PA +PB ＝136--+-=y y ，
∴y ＝﹣2，
∴PA ＝1(2)1---=， 当13y -≤≤时，
∵PA +PB ＝(1)36--+-=y y ， ∴无解， 当y ＞3时，
∵PA +PB ＝(1)36--+-=y y ， ∴y ＝4， ∴PA ＝5；
综上所述：PA ＝1或5．
（4）设经过t 分钟后点P 与点Q 重合， 2t ﹣t ＝4， ∴t ＝4
答：经过4分钟后点P 与点Q 重合． 【点睛】
本题考查数轴上两点间的距离，以及数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点间的距离公式，并运用方程思想是解题的关键． 28．（1）a ＝20，b ＝﹣10；（2）20+2
x
；（3）1秒、11秒或13秒后，C 、D 两点相距5个单位长度 【解析】 【分析】
（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a ，b 的值；
（2）由点A ，P 表示的数可找出点M 表示的数，再结合点B 表示的数可求出点M 、B 之间的距离； （3）当0≤t≤
203时，点C 表示的数为3t ，当203＜t≤503
时，点C 表示的数为20﹣3（t ﹣20
3
）＝40﹣3t ；当0≤t≤5时，点D 表示的数为﹣2t ，当5＜t≤20时，点D 表示的数为﹣10+2（t ﹣5）＝2t ﹣20．分0≤t≤5，5＜t≤
203及203＜t≤503
，三种情况，利用CD ＝5可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】
解：（1）∵（a ﹣20）2+|b+10|＝0， ∴a ﹣20＝0，b+10＝0， ∴a ＝20，b ＝﹣10．
（2）∵设P 表示的数为x ，点A 表示的数为20，M 是AP 的中点． ∴点M 表示的数为
202
x
+．