2014年全国初中数学竞赛预赛
试题及参考答案
（竞赛时间：2014年3月2日上午9:00--11:00）
一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分） 以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
1．若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则201520132014c b a ++的值为【 】
（A ）2013 （B ）2014 （C ）2015 （D ）0 【答】D ．
解：最大的负整数是－1，∴a =－1； 绝对值最小的有理数是0，∴b =0； 倒数等于它本身的自然数是1，∴c =1.
∴201520132014c b a ++=
20152013
1020141+?+-）（=0. 2. 已知实数z y x ,,满足542 2.x y z x y z ++=??+-=?，
则代数式144+-z x 的值是【 】
（A ）3- （B ）3 （C ） 7- （D ）7 【答】A ．
解：两式相减得3-3-3441 3.x z x z =-+=-，则
3．如图，将表面展开图（图1）还原为正方体，按图2所示摆放，那么，图1 中的线段MN 在图2中的对应线段是【 】
（A ）a （B ）b （C ）c （D ）d
图2
图1
d c
b a
N
M
【答】C ．
解：将图1中的平面图折成正方体，MN 和线段c 重合.不妨设图1中完整的正方形为完整面，△AMN 和△ABM 所在的面为组合面，则△AMN 和△ABM 所在的面为两个相邻的组合面，比较图
N
M B A B A 图2
图1
d
c b a
N
M （第3题图）
2，首先确定B 点，所以线段d 与AM 重合，MN 与线段c 重合.
4. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列7个代数式ab ，ac ，bc ，
ac b 42-，c b a ++，c b a +-，b a +2中，其值为正的式子的个数为【 】
（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）4个以上
【答】C ．
解：由图象可得：0>a ，0c ，∴0 当x =1-时，0>y ，即0>+-c b a .从图象可得，抛物线对称轴在直线x =1的左边，即 12<- a b ，∴02>+b a .因此7个代数式中，其值为正的式子的个数为4个. 5. 如图，Rt △OAB 的顶点O 与坐标原点重合，∠AOB =90°，AO =2BO ，当A 点在 反比例函数x y 1 = （x >0）的图象上移动时，B 点坐标满足的函数解析式为【 】 （A ）x y 81 -= （x <0） （B ）x y 41-=（x <0） （C ）x y 21-= （x <0） （D ）x y 1 -=（x <0） 【答】B ． 解：如图，分别过点,A B 分别做y 轴的垂线,AN BM ，那么ANO ?∽OMB ?，则 .4)(2 ==??OB OA S S OMB ANO . 8 1,2121=∴=?=??OMB ANO S AN ON S Θ（第5题图） -1 1 O y x O A B x y 4 1= ?∴BM OM ，故x y 41-=. 6．如图，四边形ABHK 是边长为6的正方形，点C 、D 在边AB 上，且AC =DB =1，点P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作正方形AMNP 和正方形BRQP ，E 、F 分别为MN 、QR 的中点，连接EF ，设EF 的中点为G ，则当点P 从点C 运动到点D 时，点G 移动的路径长为【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）6 【答】B ． 解：设KH 中点为S ，连接PE 、ES 、SF 、PF 、PS ，可证明四边形PESF 为平行四边形， ∴G 为PS 的中点, 即在点P 运动过程中，G 始终为PS 的中点，所以G 的运行轨迹为△CSD 的中位线, ∵CD =AB －AC －BD =6－1－1=4，∴点G 移动的路径长为42 1 ?=2. 二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分） 7．已知22 3<<- x ，化简2 )9(32--+x x 得 . 【答】6-3x ． 解：∵22 3 <<- x ，∴032>+x ，09<-x ， 原式=63932-=-++x x x . 8. 一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个，其中红色玻璃球有6个，黄色玻璃球有9个，已知从袋子中随机摸出一个蓝色玻璃球的概率为 5 2 ，那么，随机摸出一个为红色玻璃球的概率为 . S D C G F E P N Q 【答】 25 6． 解：设口袋中蓝色玻璃球有x 个，依题意，得5 2 96=++x x ，即x =10，所以P （摸 出一个红色玻璃球）= 25 6 10966= ++. 9. 若 214x x x ++=，则221 1x x ++== . 【答】8． 解：∵ 412=++x x x ，∴31 =+x x . 则9)1(2=+x x ，即7122=+x x .∴.81122 =++x x 10．如图，在Rt △OAB 中，∠AOB =30°，AB =2，将Rt △OAB 绕O 点顺时针旋转90°得到Rt △OCD ，则AB 扫过的面积为 . 【答】π． 解：∵Rt △OAB 中，∠AOB =30°，AB =2， ∴AO =CO =32，BO =DO =4， ∴阴影部分面积=AOB COD OBD OAC S S S S +--△△扇形扇形=OBD OAC S S -扇形扇形 =360 )32(903604902 2??-??ππ=π. 11．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿 BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A 1恰落在∠BCD 的平分线上时，CA 1= . 【答】122±． 解：过A 1作A 1M ⊥BC ，垂足为M ，设CM =A 1M =x ， 则BM =4－x ， 在Rt △A 1BM 中， （第10题图） A 1 E D C B A （第11题图） 222121)4(9x BM B A M A --=-=， ∴2)4(9x --=2x ，∴x =A 1M =2 22± ， ∴在等腰Rt △A 1CM 中，C A 1=122±. 12．已知a 、b 、c 、d 是四个不同的整数，且满足a+b+c+d =5，若m 是关于x 的方程（x －a ）（x －b ）（x －c ）（x －d ）=2014中大于a 、b 、c 、d 的一个整数根，则m 的值为 . 【答】20． 解：∵（m －a ）（m －b ）（m －c ）（m －d ）=2014，且a 、b 、c 、d 是四个不同的整数，由于m 是大于a 、b 、c 、d 的一个整数根，∴（m －a ）、（m －b ）、（m －c ）、（m －d ）是四个不同的正整数. ∵2014=1×2×19×53， ∴（m －a ）+（m －b ）+（m －c ）+（m －d ）=1+2+19+53=75. 又∵a+b+c+d =5，∴m =20. 三、解答题（第13题14分，第14题16分，第15题18分，共48分） 13.某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？ 解：设购买小笔记本x 本，大笔记本y 本，钢笔z 支， 则有3461075=++z y x ，z y 2=. 易知0＜x ≤69，0＜y ≤49，0＜z ≤34, ……………………………………4分 ∴34610145=++z z x ，346245=+z x ，即5 24346z x -=. ∵x ，y ，z 均为正整数，z 24346-≥0，即0＜z ≤14 ∴z 只能取14，9和4. …………………………………………………8分 ①当z 为14时， 524346z x -==2，z y 2==28. 44=++z y x . ②当z 为9时， 524346z x -==26，z y 2==18. 53=++z y x . ③当z 为4时， 5 24346z x -==50，z y 2==8. 62=++z y x . 综上所述，若使购买的奖品总数最多，应购买小笔记本50本，大笔记本8本，钢笔4支. ……………………………………………………………………14分 14.如图，在矩形ABCD 中，AD =8，直线DE 交直线AB 于点E ，交直线BC 于F ，AE =6. （1）若点P 是边AD 上的一个动点（不与点A 、D 重合），,H DE PH 于⊥设DP 为x ,四边形AEHP 的面积为y ,试求y 与x 的函数解析式； （2）若AE =2EB . ①求圆心在直线BC 上，且与直线DE 、AB 都相切的⊙O 的半径长； ②圆心在直线BC 上，且与直线DE 及矩形ABCD 的某一边所在直线都相切的圆共有多少个？（直接写出满足条件的圆的个数即可.） 14、解：（1）在Rt AED ?中，.10,8,6=∴==ED AD AE Θ 290,,.43.,.108655 6 24. 25 AED PHD PHD EAD PDH EDA PHD EAD x DH PH DH x PH x y S S x ??∠=∠=?∠=∠∴???∴==∴==∴=-=-Q …………………………………………………………5分 （2）① //,AD BC EBF ∴?Q ∽EAD ?. 3.1068 EF BF ∴ == 5, 4.EF BF ∴==………………………7分 若⊙1O 与直线DE 、AB 都相切，且圆心1O 在AB 的左侧，过点1O 作DF G O ⊥11于1G ，则可设.1111r B O G O == 1111111,5334222 EO F EBO EBF S S S r r ???+=∴?+?=??Q . 解得.23 1=r …………………10分 若⊙2O 与直线DE 、AB 都相切，且圆心2O 在AB 的右侧，过点2O 作DF G O ⊥22于2G ，则可设.2222r B O G O == .5102136)4(21.2 1 21222222r r G O DF DC FO S D FO ）（）（+=++∴??=??= ?Θ 解得.62=r 即满足条件的圆的半径为 2 3 或6.…………………………………………13分 ②6个.………………………………………………………………………………………16分 15. 如图1，等腰梯形OABC 的底边OC 在x 轴上，AB ∥OC ，O 为坐标原点，OA = AB =BC ，∠AOC =60°，连接OB ，点P 为线段OB 上一个动点，点E 为边OC 中点. （1）连接P A 、PE ，求证：P A =PE ； （2）连接PC ，若PC +PE =32，试求AB 的最大值； （3）在（2）在条件下，当AB 取最大值时，如图2，点M 坐标为（0，－1），点D 为线段OC 上一个动点，当D 点从O 点向C 点移动时，直线MD 与梯形另一边交点为N ，设D 点横坐标为m ，当△MNC 为钝角三角形时，求m 的范围. 解：（1）证明：如图1，连接AE. . ...22.90.30,60. ,//.,PE PA AE OB OAE OA BC OC OC E OBC BOC AOB AOC BOC ABO OC AB ABO AOB AB OA =∴∴∴==∴?=∠∴?=∠=∠∴?=∠∠=∠∴∠=∠∴=垂直平分线段为等边三角形的中点，为ΘΘΘΘ …………………………………………………………5分 (2)∵PC +PE =32，∴PC +P A =32. 显然有OB=AC ≤PC +P A =32.……………7分 在Rt △BOC 中,设AB =OA =BC=x ，则OC=2x ，OB =x 3， ∴x 3≤32，∴x ≤2. 即AB 的最大值为2. …………………………10分 (3) 当AB 取最大值时，AB =OA =BC =2，OC =4. 分三种情况讨论： ①当N 点在OA 上时，如图2，若CN ⊥MN 时，此时线段OA 上N 点下方的点（不包括N 、O ）均满足△MNC 为钝角三角形. 过N 作NF ⊥x 轴，垂足为F ， ∵A 点坐标为（1，3），∴ 可设N 点坐标为（a ，a 3），则DF =a －m ，NF =a 3， FC =4－a . ∵△OMD ∽△FND ∽△FCN ，.FC NF NF DF OM OD ==∴ ∴a a a m a m -= -=4331. 解得，1 3434+-= m ，即当0 1 3434+-时，△MNC 为钝角三角形；…14分 ②当N 点在AB 上时，不能满足△MNC 为钝角三角形；…… …………15分 ③当N 点在BC 上时，如图3，若CN ⊥MN 时，此时BC 上N 点下方的点（不包括N 、C ）均满足△MNC 为钝角三角形. . 3,1.30.//,,==∴=?=∠=∠∴∴⊥⊥m OD OM BOC ODM OB MN MN CN BC OB ΘΘ ∴当3 1 3434+-或3 专题24 相交线与平行线 阅读与思考 在同一平面内，两条不同直线有两种位置关系：相交或平行. 当两条直线相交或两条直线分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，善于从相交线中识别出以上不同名称的角是解相关问题的基础，把握对顶角有公共顶点，而同位角、内错角、同旁内角没有公共顶点且有一条边在截线上，这是识图的关键． 两直线平行的判定方法和重要性质是我们研究平行线问题的主要依据． 1．平行线的判定 (1)同位角相等、内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行； (2)平行于同一直线的两条直线平行； (3)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行． 2．平行线的性质 (1)过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行； (2)两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补； (3)如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条也垂直. 熟悉以下基本图形： 例题与求解 【例1】 (1) 如图①，AB ∥DE ，∠ABC ＝0 80，∠CDE ＝0 140，则∠BCD ＝__________. （安徽省中考试题） (2) 如图②，已知直线AB ∥CD ，∠C ＝0 115，∠A ＝0 25，则∠E ＝___________. （浙江省杭州市中考试题） 图② A 解题思路：作平行线，运用内错角、同旁内角的特征进行求解. 【例2】如图，平行直线AB ，CD 与相交直线EF ，GH 相交，图中的同旁内角共有( )． A ．4对 B ．8对 C ．12对 D ．16对 （“希望杯”邀请赛试题） 解题思路：每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图进行分解入手． C D B 例2题图 例3题图 【例3】 如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC //ED ，CE 是∠ACB 的平分线，求证：∠EDF ＝∠BDF . （天津市竞赛试题） 解题思路：综合运用垂直定义、角平分线、平行线的判定与性质，由于图形复杂，因此，证明前注意分解图形． 【例4】 如图，已知AB ∥CD ，∠EAF ＝ 41∠EAB ，∠FCF ＝41∠ECD .求证：∠AFC ＝4 3 ∠AEC . （湖北省武汉市竞赛试题） D E C A B 图1 数学初中竞赛大题训练：几何专题 1．阅读理解： 如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”．证明“四点共圆”判定定理有：1、若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆；2、若平面上四点连成的四边形对角互补，那么这四点共圆．例：如图1，若∠ADB＝∠ACB，则A，B，C，D四点共圆；或若∠ADC+∠ABC＝180°，则A，B，C，D四点共圆． （1）如图1，已知∠ADB＝∠ACB＝60°，∠BAD＝65°，则∠ACD＝55°； （2）如图2，若D为等腰Rt△ABC的边BC上一点，且DE⊥AD，BE⊥AB，AD＝2，求AE 的长； （3）如图3，正方形ABCD的边长为4，等边△EFG内接于此正方形，且E，F，G分别在边AB，AD，BC上，若AE＝3，求EF的长． 解：（1）∵∠ADB＝∠ACB＝60°， ∴A，B，C，D四点共圆， ∴∠ACD＝∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝180°﹣60°﹣65°＝55°， 故答案为：55°； （2）在线段CA取一点F，使得CF＝CD，如图2所示： ∵∠C＝90°，CF＝CD，AC＝CB， ∴AF＝DB，∠CFD＝∠CDF＝45°， ∴∠AFD＝135°， ∵BE⊥AB，∠ABC＝45°， ∴∠ABE＝90°，∠DBE＝135°， ∴∠AFD＝∠DBE， ∵AD⊥DE， ∴∠ADE＝90°， ∵∠FAD+∠ADC＝90°，∠ADC+∠BDE＝90°， ∴∠FAD＝∠BDE， 在△ADF和△DEB中，， ∴△ADF≌△DEB（ASA）， ∴AD＝DE， ∵∠ADE＝90°， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴AE＝AD＝2； （3）作EK⊥FG于K，则K是FG的中点，连接AK，BK，如图3所示：∴∠EKG＝∠EBG＝∠EKF＝∠EAF＝90°， ∴E、K、G、B和E、K、F、A分别四点共圆， ∴∠KBE＝∠EGK＝60°，∠EAK＝∠EFK＝60°， ∴△ABK是等边三角形， ∴AB＝AK＝KB＝4，作KM⊥AB，则M为AB的中点， ∴KM＝AK?sin60°＝2， ∵AE＝3，AM＝AB＝2， ∴ME＝3﹣2＝1， ∴EK＝＝＝， ∴EF＝＝＝． 普定县城关镇第一中学2011——2012学年度第一学期 七年级数学竞赛试题 学校： 班级： 姓名： ★亲爱的同学，经过这段时间的中学数学学习，你的数学能力一定有了较大的提高，展示你才能的机会来了！祝你在这次数学竞赛中取得好成绩！别忘了要沉着冷静、细心答题哟！ 一、选择题(每小题6分，共36分) 1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的……………………（ ） A 、相反数 B 、倒数 C 、绝对值 D 、平方 2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，3 7ax bx +-的值是 （ ） A 、－23 B 、－17 C 、23 D 、17 3、255 ，344 ，533 ，622 这四个数中最小的数是………………………（ ） A. 255 B. 344 C. 533 D. 622 4、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）． A 、21 B 、24 C 、33 D 、37 5、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子 中一定成立的是…… （ ） A 、c b a ++＞0 B 、c b a <+ C 、c a c a +=- D 、a c c b ->- 6、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉…… …… （ ） A 、 625千克 B 、 725千克 C 、825千克 D 、9 25千克 二、填空题(每小题6分，共36分) 7、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是_____ 8、三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x ＝ c c b b a a + + 时，则 ______29219=+-x x 。 9、当整数m ＝_________ 时，代数式 1 36 -m 的值是整数。 10、A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B 队比赛的球队是______ 。 11、甲从A 地到B 地，去时步行，返回时坐车，共用x 小时，若他往返都座车，则全程 只需x 3 小时，，若他往返都步行，则需____________小时。 12、 ._______2007 20061431321211=?+?+?+?K 三、解答题(共28分) 13、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。（14分） （1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n ，请用n 的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。（用n 的代数式表示） （2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。 图1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 · · · · · · · 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 图2 初中数学竞赛专项训练 （不等式与不等式组）及参考答案 1、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。 A. 111 B. 1000 C. 1001 D. 1111 2、若2001 119811198011 ??++= S ，则S 的整数部分是____________________ 3、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n 个（n ≤100）学生进来，凡号码是n 的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。 4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m 元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把 零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是 （ ） A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m·a%(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元 5、如果a 、b 、c 是非零实数，且a+b+c=0，那么||||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能的值 为 （ ） A. 0 B. 1或-1 C. 2或-2 D. 0或-2 6、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若∠B ＝60°，则b c a b a c ++ +的值为 （ ） A. 2 1 B. 2 2 C. 1 D. 2 7、设a ＜b ＜0，a 2+b 2=4ab ，则b a b a -+的值为 （ ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 3 8.已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2002，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2015年全国高中数学联赛河南省高一预赛试题 （5月10日8:30至11:00） 一．填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 1．若集合{}*54,A a a x x ==+∈N ，{}*76,B b b y y ==+∈N ，将A B 中的元素从 小到大排列，则排在第20个的那个元素是 ． 2．已知实数x ，y 满足：33(3)2015(3)(23)2015(23)0x x y y -+-+-+-=，则()22min 44x y x ++= ． 3．设线段BC α?，AB α⊥，CD BC ⊥，且CD 与平面 α成30?角，且 2A B B C C D c m ===，则线段AD 的长度为 ． 4．若直线l 与直线3100x y -+=，280x y +-=分别交于点M ，N ，若MN 的中点为(0,1)P ，则直线l 的方程是 ． 5．设k ，m ，n 都是整数，过圆222(31)x y k +=+外一点33 (,)P m m n n --向该圆引两 条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 上满足横坐标与纵坐标均为整数的点有 个． 6．若函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称，则a b += ． 7．（请同学们任选一题作答，若两题都做，则按上面一题正误判分） （必修3）执行如图所示的算法，则输出的结果是 ． （必修4）已知函数sin ()x f x x =在区间π(0,)2上是减函数，若01x <≤，2sin ()x a x =，sin x b x =，2 2 sin x c x =，则a ，b ，c 的大小关系是 ． 8．如果实数a ，b 使得21x x --是201520152 1211ax bx ++++的因式，则a 的个位数字 为 ． 二（本题满足16分） 求2232x y -=的整数解． 三（本题满足20分） 如图所示，已知AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上且满足AC BC <，在线段BC 上取一点D ，使BD AC =，在AD 上取一点E 使45BED ∠=?，延长BE 交CA 于F ，求证：CD AF =． 第1页（共1页）一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 二、7.-18.30°9.3或-110.221 三、11.（1）19×11=12×?è??19-111；………………………………………………………………………………5分（2）1()2n -1()2n +1；12×?è?? 12n -1-12n +1；…………………………………………………………………………………………………………10分 （3）a 1+a 2+a 3+…+a 100=12×?è??1-13+12×?è??13-15+12×?è??15-17+12×?è??17-19+?+12×?è?? 1199-1201=12×?è?? 1-13+13-15+15-17+17-19+?+1199-1201……………………………………………15分=12×?è??1-1201=12×200201=100201.…………………………………………………………………………………………………20分四、12.（1）130°.…………………………………………………………………………………………………5分 （2）∠APC =∠α+∠β. 理由：过点P 作PE ∥AB ，交AC 于点E .……………………………………………………………10分因为AB ∥CD ， 所以AB ∥PE ∥CD . 所以∠α=∠APE ， ∠β=∠CPE .所以∠APC =∠APE +∠CPE =∠α+∠β.…………………………………………………………15分 （3）当点P 在BD 延长线上时， ∠APC =∠α-∠β；……………………………………………………20分当点P 在DB 延长线上时， ∠APC =∠β-∠α.……………………………………………………25分五、13.（1）根据题意，得t =?è??120-12050×550+5×2+12050≈6.3()h .答：三人都到达B 地所需时间约为6.3h.………………………………………………………………5分 （2）有，设甲从A 地出发将乙载到点D 行驶x 千米，放下乙后骑摩托车返回，此时丙已经从A 地出发步行至点E ，继续前行后与甲在点F 处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达. …………………………………………………………………………………………………………10分 根据题意，得2?x -x 50?550+5+120-x 50=120-x 5.…………………………………………………………15分解得x ≈101.5.…………………………………………………………………………………………20分则所用总时间为t =101.550+120-101.55≈5.7()h .答：有，方案如下:甲从A 地出发载乙，同时丙步行前往B 地，甲载乙行驶101.5千米后放下乙，乙步行前往B 地，并甲骑摩托车返回，与一直步行的丙相遇.随后甲骑摩托车载丙径直驶向B 地，恰好与步行的乙同时到达，所需时间为5.7h.………………………………………………………………………25分 初中数学竞赛专项训练（2） （代数式、恒等式、恒等变形） 一、选择题：下面各题的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在括号内。 1、某商店经销一批衬衣，进价为每件m 元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是 （ ） A. m(1+a%)(1－b%)元 B. m·a%(1－b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元 2、如果a 、b 、c 是非零实数，且a+b+c=0，那么||||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能的值为 （ ） A. 0 B. 1或-1 C. 2或-2 D. 0或-2 3、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若∠B ＝60°，则b c a b a c ++ +的值为（ ） A. 2 1 B. 2 2 C. 1 D. 2 4、设a ＜b ＜0，a 2+b 2= 4ab ，则b a b a -+的值为 （ ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 3 5、已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2002，则多项式a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca 的值（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6、设a 、b 、c 为实数，2 26 23 2222 π π π + -=+ -=+-=a c z c b y b a x ，，，则x 、y 、z 中，至少有 一个值 （ ） A. 大于0 B. 等于0 C. 不大于0 D. 小于0 7、已知abc ≠0，且a+b+c ＝0，则代数式ab c ca b bc a 222+ +的值是 （ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8、若13649832 2 ++-+-=y x y xy x M （x 、y 是实数），则M 的值一定是 （ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 整数 二、填空题 1、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为＿＿＿＿＿ 2、已知-1＜a ＜0，化简4)1 (4)1(22+-+-+a a a a 得＿＿＿＿＿＿＿ 3、已知实数z 、y 、z 满足x+y=5及z 2=xy+y －9，则 x+2y+3z=_______________ a 1 初中数学竞赛专项训练之命题及三角形边角不等关系 一、选择题： 1、如图8-1，已知AB ＝10，P 是线段AB 上任意一点，在AB 的同侧分别以AP 和PB 为边作两个等边三角形APC 和BPD ，则线段CD 的长度的最小值是 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. )15(5- 2、如图8-2，四边形ABCD 中∠A ＝60°，∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝8，AB ＝7， 则BC ＋CD 等于 （ ） A. 36 B. 53 C. 43 D. 33 3、如图8-3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，BC ＝9，AB ＝6，CD ＝4，若EF ∥BC ，且梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长相等，则EF 的长为 （ ） A. 745 B. 533 C. 539 D. 2 15 4、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C 且α＝A+B ，β＝C+A ，γ＝C+B ，则α、β、γ中，锐角的个数 最多为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 5、如图8-4，矩形ABCD 的长AD ＝9cm ，宽AB ＝3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长和折痕EF 的长分别为 （ ） A. 4cm cm 10 B. 5cm cm 10 C. 4cm cm 32 D. 5cm cm 32 6、一个三角形的三边长分别为a ，a ，b ，另一个三角形的三边长分别为a ，b ，b ，其中a>b ，若两个三角 形的最小内角相等，则b a 的值等于 （ ） A. 2 13+ B. 2 15+ C. 2 23+ D. 2 25+ 7、在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是 （ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 8、若函数)0(>=k kx y 与函数x y 1 =的图象相交于A ，C 两点，AB 垂直x 轴于B ，则△ABC 的面积为 （ ） A. 1 B. 2 C. k D. k 2 二、填空题 1、若四边形的一组对边中点的连线的长为d ，另一组对边的长分别为a ，b ，则d 与2 b a +的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿ 2、如 图8-5，AA ′、BB ′分别是∠ 60° A B C D A C D P 图8-1 图8-2 图8-3 图8-7 图 8-4 ′ 图8-5 A ′ 七年级数学竞赛试题 1、下列命题中正确的是（ ） A 、带根号的数都是无理数 B 、不带根号的数一定是有理数 C 、无限小数都是无理数 D 、无理数一定是无限不循环小数 2、下列说法和式子正确的是（ ） A 、81的平方根是3± B 、1的立方根是1± C 、11±= D 、0>x 3、2 )3(-的平方根是（ ） A 、3± B 、9± C 、3- D 、3 4、x 是任意实数，则2|x |+x 的值（ ） A 、大于零 B 、不大于零 C 、小于零 D 、不小于零 5、如果0)(=-+a a ，则a 是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 6、下列各对数中互为相反数的是（ ） A 、2a 与2a - B 12-与12+、 C 、23与2)3(- D 、2a -与2)(a - 7、若代数式7322++y y 的值为8，则代数式9642 -+y y 的值是（ ） A 、2 B 、17- C 、7- D 、7 8、某次数学测验，共有16道选择题，评分办法是答对一道题得6分，答错扣2分，不答得0分，某学生有一道题没有答，若要成绩在60分以上，他至少要答对（ ） A 、10题 B 、11题 C 、12题 D 、13题 9n 为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 10、如果11x x -=-，那么（ ） A 、x ＜1 B 、x ＞1 C 、x≤1 D 、x≥1 11、比较53 12296,194,143----的大小是（ ） A 、2961941435312->->->- B 、53 12143194296->->->- C 、2961431945312->->->- D 、29 65312143194->->->- 12、观察下列算式： ......2562,1282,642,322,162,82,42,2287654321========通过观察，用你所发现的规律写出11 8的末位数字是（ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 观察——归纳—猜想——找规律 给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题 的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是： （1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳； （2）猜想符合规律的一般性结论； （3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字类 基本技巧 （一）标出序列号： 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。 我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n 项是2 n -1 （二）公因式法： 每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n 、3n 有关。 例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n 项为（ 2 )12(-n ）， 1，2，3，4，5．。。。。。。，从中可以看出n=2时，正好是2×2-1的平方,n=3时，正好是2×3-1的平方，以 此类推。 （三）增副 A ： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且是n 的3次幂，即：n 3 +1 B ：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：n 2 （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。 例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24……， 序列号：1、2、3、4、5，从顺序号中可以看出当n=1时，得1*1-1得0，当n=2时，2*2-1得3，3*3-1=8，以此类推，得到第n 个数为12 -n 。再看原数列是同时减2得到的新数列，则在12 -n 的基础上加2，得 到原数列第n 项 12+n （五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并 恢复到原来。 例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数） 同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方，得到新数列第n 项即n 2 ，原数列是同除以4得到的新数列，所以求出新数列n 的公式后再乘以4即，4 n 2 ，则求出第一百个数为4*1002 =40000 (一)等差数列 例题：2，5，8，( )。 例题5： 12，15，18，( )，24，27。 A.20 B.21 C.22 D.23 (二)等比数列 2012年全国初中数学竞赛预赛 试题及参考答案 一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．在1,3,6,9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是【 】 （A ）2,3,1 （B ）2,2,1 （C ）1,2,1 （D ）2,3,2 【答】A ． 解：完全平方数有1,9；奇数有1,3,9；质数有3． 2．已知一次函数(1)(1)y m x m =++-的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是【 】 （A ）1m >- （B ）1m <- （C ）1m > （D ）1m < 【答】C ． 解：一次函数(1)(1)y m x m =++-的图象经过一、二、三象限，说明其 图象与y 轴的交点位于y 轴的正半轴，且y 随x 的增大而增大，所以10, 10.m m ->??+>? 解得1m >． 3．如图，在⊙O 中，CD DA AB ==，给出下列三个 结论：（1）DC =AB ；（2）AO ⊥BD ；（3）当∠BDC =30° 时，∠DAB =80°．其中正确的个数是【 】 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答】D ． 解：因为CD AB =，所以DC =AB ；因为AD AB =，AO 是半径,所以AO ⊥BD ；设∠DAB =x 度，则由△DAB 的内角和为 180°得：2(30)180x x -?+=?，解得80x =?． 第3题图 O D C B A 4. 有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是【 】 （A ）34 （B ）23 （C ）13 （D ）2 1 【答】B ． 解：从4张牌中任意摸出2张牌有6种可能，摸出的2张牌花色不一样 的有4种可能，所以摸出花色不一样的概率是3 2 64=. 5．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1,0)，点B 的坐标是(3,3)--，点C 是y 轴上一动点，要使△ABC 为等腰三角形，则符合要求的点C 的位置共 有【 】 （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 【答】D ． 解：由题意可求出AB =5，如图，以点A 为圆心AB 的长为半径画弧，交y 轴于C 1和C 2，利用勾股定理可求 出OC 1=OC 2 =)62,0(),62,0(21-C C ， 以点B 为圆心BA 的长为半径画弧，交y 轴于点C 3和C 4， 可得34(0,1),(0,7)C C -，AB 的中垂线交y 轴于点C 5，利用 三角形相似或一次函数的知识可求出)6 17,0(5- C ． 6．已知二次函数221y x bx =++（b 为常数），当b 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是b 取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型 抛物线），这条抛物线的解析式是【 】 第5题图 七年级下学期数学竞赛试题 一、选择题(每小题4分，共40分) 1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的………………………….. （ ） A 、相反数 B 、倒数 C 、绝对值 D 、平方 2、当ｘ＝－2时， 的值为9，则当ｘ＝2时，的值是（ ） A 、－23 B 、－17 C 、23 D 、17 3、2 ，3 ，5 ，6 这四个数中最小的数是……………………………….. （ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 4、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表 面部分染成红色．那么红色部分的面积为 …………………………….. （ ）． A 、21 B 、24 C 、33 D 、37 5、有理数 的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是…… （ ） A 、c b a ++＞0 B 、c b a <+ C 、c a c a +=- D 、a c c b ->- 6、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打 （ ）。 A 、９折 B 、8.5折 C 、８折 D 、7.5折 37ax bx +-3 7ax bx +-55 44 33 22 55 44 33 22 图1 图2 7、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数， 那么第2005名学生所报的数是……………………………………………………………… （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 8、 方程 |x|=ax+1有一负根而无正根, 则a 的取值范围…………………… （ ） A. a>－1 B. a>1 C. a ≥－1 D. a ≥1 9、 的最小值是…………………………………………………… （ ） A. 5 B.4 C.3 D. 2 10、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉…… …… （ ） A 、 625千克 B 、 725千克 C 、825千克 D 、9 25千克 二、填空题(每小题5分，共40分) 11、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是_____。 12、三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x ＝ c c b b a a + + 时，则 。 13、当整数m ＝_________ 时，代数式 1 36 -m 的值是整数。 14、A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B 队比赛的球队是______ 。 15、甲从A 地到B 地，去时步行，返回时坐车，共用x 小时，若他往返都座车，则全程只需x 3 小时，，若他往返都步行，则需____________小时。 16、李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中只有一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。”张斌说：“我不是记者。”王大为说：“李志明说了假话。” 如果他们三人的话中只有一句是真的， 那么_______是记者。 17、._______200720061431321211=?+?+?+? 18、若正整数x ，y 满足2004x ＝15y ，则x ＋y 的最小值是_______________。 1 22-+-++x x x ______29219=+-x x 初中数学竞赛专项训练-逻辑推理 一、选择题： 1、世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（） A. 6分 B. 7分 C. 8分 D. 9分 2、甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两个人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由另一个与胜者比赛，比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局，如果丙负3局，那么丙胜（） A. 0局 B. 1局 C. 2局 D. 3局 3、已知四边形ABCD从下列条件中①AB∥CD②BC∥AD③AB＝CD ④BC＝AD ⑤∠A＝∠C⑥∠B＝∠D，任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（） A. 4种 B. 9种 C. 13种 D. 15种 4、某校初三两个毕业班的学生和教师共100人，一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空档处，那么满足上述要求的排法的方案有 A. 1种 B. 2种 C. 4种 D. 0种 5、正整数n小于100，并且满足等式 ，其中 表示不超过x的最大整数，这样的正整数n有（）个 A. 2 B. 3 C. 12 D. 16 6、周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞……依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 7、如图某三角形展览馆由25个正三角形展室组成，每两个相邻展室（指有公共边的小三角形）都有门相通，若某参观者不愿返回已参观过的展室（通过每个房间至少一次），那么他至多能参观（）个展室。 A. 23 B. 22 C. 21 D. 20 8、一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最小要抽（）张才能保证有4张牌是同一花色的。 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 二、填空题： 1、观察下列图形： ④ 人教版初中七年级上册数学竞赛试题第一学期七年级数学竞赛试题 亲爱的同学们，这是你们中学阶段第一次数学竞赛，只要你认真、细心、精心、耐心，一定会做好的。来吧，迎接你的挑战吧～请认真审题，看清要求，仔细答题，要相信我能行。一、填空题(每题5分，共40分) 开动脑筋，你一定21、若|x,y+1|+(y+5)=0，则xy= ; 会做对的～ 1200720082、(,3)×( ,)= ; 3 3、若a,b=,3,c+d=2则(b+c),(a,d)=__________ 11114、计算:，，，……，= . 1，22，33，420082009， 5、线段AB=5,C是直线AB上一点,BC=3则AC=_________ 6、图1是一个半开的铝合金推拉窗示意图，图2是图1的完全关闭状态(请按图2中所标注的尺寸，用含a、b的式子表示该窗户的最大直接透光面积为 ________( (((( 5a b8a 图1图2第6题图 7、让我们做一个数字游戏: 2第一步:取一个自然数n=5 ，计算n+1得a; 1112第二步:算出a的各位数字之和得n，计算n+1得a; 12222第三步:算出a的各位数字之和得n，计算n，1得a; 2333 …… 依此类推，则a=________( 2009 8、图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面，单位:cm)(将它们 3拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为 cm((计算结果保留) , 6 6 6 4 4 4 学校___________ 姓名____________ 班级_______ 4 4 4 图2 图1 第10题图 ————————————————装订线———————————————————装订线———————————————— 二、选择题(每题5分，共40分) 1、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a,b的值只能是( ). 1 A、2 B、,2 C、6 D、2或6 222a,3a，4,57，6a,4a,则的值为( ) 2、若 A、5 B、4 C、3 D、1 3、如果有2008名学生排成一列，按1、2、3、4、3、 2、1、2、 3、 4、3、2、1……的规律 报数，那么第2008名学生所报的数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 4、关于x的方程mx+1=2(m,x)的解满足|x+2|=0则m的值为( ) 4343A、 B、 C、 D、 ,,33445、 x是任意有理数，则2|x|+x 的值( ). A、大于零 B、不大于零 C、小于零 D、不小于零 6、文具店老板卖均以120元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20,，另一个亏了20 ,，则该老板( ) A、亏了30元 B、赚了10元 C、赚了30元 D、亏了10元. 7、对于数x，符号[ x ]表示不大于x的最大整数例如[ 3.14 ]=3, [,7.59]= ,8 3x，7则关于x的方程[]=4的整数根有( ). 7 ,、4个 ,、3个 ,、2个 ,、1个 初中数学竞赛专项训练 1、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同,由此六位数可以被（ ）整除。 A ． 111? B 。 1０0０? C 。 1001?Ｄ. 111１ 解:依题意设六位数为abcabc ，则abcabc =a ×10５ +b ×１0４ ＋c ×１0３ ＋a ×10２ ＋b × 10+c=a ×102（103+１）＋b ×10（10３+1）＋c （10３＋1)＝(a ×103＋b ×1０+c ）(10３ +１)=１０01(ａ×103＋b ×１０+c ），而a ×103＋b ×10＋ｃ是整数，所以能被１001整除。故选C 方法二:代入法 2、若2001 119811198011 ??++= S ,则S 的整数部分是 解：因19８1、19８2……2001均大于19８０,所以9022 1980 1980 1 221== ?> S ，又1９80、１981……２000均小于２００１，所以22 21 902220012001 1221== ? < S ，从而知Ｓ的整数部分为90。 ３、设有编号为1、2、3……１00的１０0盏电灯，各有接线开关控制着，开始时,它们都是关闭状态，现有１00个学生,第1个学生进来时,凡号码是1的倍数的开关拉了一下,接着第二个学生进来，由号码是２的倍数的开关拉一下，第n 个（n ≤100)学生进来，凡号码是ｎ的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来,把编号能被1００整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着. 解：首先,电灯编号有几个正约数，它的开关就会被拉几次，由于一开始电灯是关的，所 以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的，因为只有平方数才有奇数个约数，所以那 些编号为1、22、３２、４2、52、6２、７2、8２、９２ 、102共10盏灯是亮的. 全国初中数学竞赛预赛 试题及参考答案 （竞赛时间：2014年3月2日上午9：00--11：00） 一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分） 以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是准确的. 请将准确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则201520132014c b a ++的值为【 】 （A ）2013 （B ）2014 （C ）2015 （D ）0 【答】D ． 解：最大的负整数是－1，∴a =－1； 绝对值最小的有理数是0，∴b =0； 倒数等于它本身的自然数是1，∴c =1. ∴201520132014c b a ++=20152013 1020141+?+-）（=0. 2. 已知实数z y x ,,满足542 2.x y z x y z ++=??+-=?，则代数式144+-z x 的值是【 】 （A ）3- （B ）3 （C ） 7- （D ）7 【答】A ． 解：两式相减得3-3-3441 3.x z x z =-+=-，则 3．如图，将表面展开图（图1）还原为正方体，按图2所示摆放，那么，图1 中的线段MN 在图2中的对应线段是【 】 （A ）a （B ）b （C ）c （D ）d 图2 图1 d c b a N M 【答】C ． 解：将图1中的平面图折成正方体，MN 和线段c 重合.不妨设图1中完整的正方形为完整面，△AMN 和△ABM 所在的面为组合面，则△AMN 和△ABM 所在的面为两个相邻的组合面，比较图 N M B A B A 图2 图1 d c b a N M （第3题图） 七年级“希望杯”竞赛试卷 (考试时间90分钟，满分100分) 一、选择题(每小题只有一个正确选项，每小题3分，共10题，总共30分) 1．x 是任意有理数，则2x x + 的值( ). A ．大于零 B ． 不大于零 C ．小于零 D ．不小于零 2.某超市为了促销，先将彩电按原价提高了40%，然后在广告中写上“××节大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电的原价为（ ） A. 2150元 B.2200元 C.2250元 D. 2300元 3.设0a b c ++=，abc ＞0，则 b c c a a b a b c +++ ++的值是（ ） A ． 3- B. 1 C. 31-或 D. 31-或 4.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图（1）所示的立方体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）． A ．21 B.24 C.33 D.37 5.某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。如果每只老虎每天吃肉 4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉 （ ） A. 625千克 B. 725千克 C.825千克 D.9 25千克 6.假设有2016名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…… 的规律报数，那么第2010名学生所报的数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 7.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，a ，b ，c 三个数的和为（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、不存在 8. 适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数有 ………………（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米=10-9米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ） A 、0.5×10-9米 B 、5×10-8米 C 、5×10-9米 D 、5×10-10米 10、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有（ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 无数个 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算： 2016 20151 431321211?++?+?+? = 。 12.平时我们常说的“刹那间……”，在梵文书《僧袛律》里有这样一段文字：“一刹那者为一念， 二十念为一瞬，二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预，二十罗预为一须臾，一日一夜（24小时）有三十须臾。”那么，一刹那．．． 是 秒。 13. 当ｘ＝﹣2时，37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，3 7ax bx +-的值是 。 14.对于任意有理数a b c d 、、、，我们规定a c b ad bc d =-，如果21x - 281≤-，那么x 的取 值范围是 。 15.m 为正整数，已知二元一次方程组210 320 mx y x y +=?? -=?有整数解，即x 、y 均为整数，则 2________m =。 16. 如图（3），已知AB ∥CD ，且0 40,70B D ∠=∠=，那么 ____________DEB ∠=。 （1） A B C D E （3）七年级数学竞赛培优(含解析)专题24 相交线与平行线
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