2012—2013学年度第一学期期中考试
初三数学试卷(2012.11)
一、精心选一选:(本大题共8题,每小题3分,满分24分)
1.下列各式中的最简二次根式是()
A . 5
B .12
C .18
D .
19 2.下列计算中,正确的是()
A .562432=+
B .3327=÷
C .632333=?
D .3)3(2-=-
3.用配方法解方程x 2-2x -5=0时,原方程应变形为()
A .(x -1)2 =6
B .(x + 1)2=6
C .(x + 1)2 =9
D .(x -2)2 =9
4.三角形的两边长分别为3米和6米,第三边的长是方程x 2-6x +8=0的一个根,则这个三角形的周长为 ()
A .11
B .11或 13
C .13
D .12
5.近年来全国房价不断上涨,我市2008年的房价平均每平方米为7000元, 经过两年的上涨,2010年房价平均每平方米为8500元,假设这两年房价的平均增长率均为x ,则关于x 的方程为 ( )
A .8500)21(7000=+x
B .8500)1(70002=+x
C .7000)1(85002=+x
D .7000)1(85002=-x
6.如图,一圆弧过方格的格点A 、B 、C ,试在方格中建立平面直角坐标系,使点A 的坐标为(2,3),则该圆弧所在圆的圆心坐标是 ( )
A . (-1,1)
B .(2,1)
C . (1,1)
D .(1,0)
7.如图,⊙O 内切于△ABC ,切点为D 、E 、F ,已知∠B =50°,∠C =60°,连结OE 、OF 、DE 、DF ,那么∠EDF 的度数为 ( )
A . 50°
B .55°
C .60°
D .65°
8.如图,在△ABC 中,,3,4,5===BC AC AB ,经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB 、
CA 分别相交于点E 、F ,则线段EF 长度的最小值是( )A .2.4
B .2
C .2.5
D .22 第6题图 第7题图 第8题图 二、细心填一填(本大题共8题,每空2分,满分18分) 9.若二次根式3-x 有意义,则x 的取值范围是_______. 10.计算:2
(4)-=;818? =. 11.已知实数a 在数轴上的位置如图所示,则化简21a a -+=.
12.方程042=-x x 的解是______________.
13.关于x 的方程032=+-m x x 有一个根是1,则方程的另一个根是.
14.如图,P 是⊙O 外的一点,P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ,C 是AB 上的任意一
B C F D E
O
A B C
E F A
B M N
P O C
A 点,过点C 的切线分别交P A 、P
B 于点D 、E ,若△PDE 的周长是10,则P A =.
15.已知Rt △ABC 的两直角边的长分别为6cm 和8cm ,则它的外接圆的半径为_____cm .
16.如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正三角形和一个正方形,其中正三角
形的边长为(152+x )cm ,正方边形的边长为(x x +2)cm (0)x >其中.则这两段铁丝的总长是cm .
16
题图 题,共58分)
17
.计算:(每题
3分,共9分)
(1)
2)0(3)1-+-+(3)()()2
2523523--+ 18.(本题共6分)解方程 (1)2210x x --= (2) ()103=-x x
19.(本题5分)已知关于x 的一元二次方程x 2-6x +k =0有实数根.
(1)求k 的取值范围;
(2)如果k 取符合条件的最大整数,且一元二次方程x 2-6x +k =0与x 2+mx -1=0有
一个相同的根,求常数m 的值.
20.(本题5分)在直径为650mm 的圆柱形油罐内装进一些油后,其横截面如图,若油面
宽AB=600mm ,求油的最大深度.
第20题图
21.(本题8分)有一批图形计算器,原售价为每台800司用如下方法促销:买一台单价为780元,买两台每台都为760买一台则所买各台单价均再减20元,但最低不能低于每台440价的75%促销.某单位需购买一批图形计算器:
(1)若此单位需购买12台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少?
(2)若此单位恰好花费7280元,在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是
在哪家公司购买的,数量是多少?
22.(本题8分)如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ,AC=PC ,∠COB =2∠PCB .
(1)求证:PC 是⊙O 的切线;
(2)若点M 是AB 的中点,CM 交AB 于点N , AB =8,求MN ·MC 的值.
第22题图 23.(本题8分)如图,在直角梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠C =90°,AB
=6cm ,CD =10cm ,
AD =5cm ,动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发,点P 以2cm/s 的速度向点B 移动,点Q 以1cm/s 的速度向点D 移动,
当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动.
(1)经过几秒钟,点P 、Q 之间的距离为5cm ?
P B E C D O A
(2)连结PD,是否存在某一时刻,使得PD恰好平分∠APQ?若存在,求出此时的移动时间;若不存在,请说明理由.
第23题图
24.(本题9分)已知直线
3
4
y x m
=-+与x轴、y
轴分别交于点A和点B,点B的坐标
为(0,6).(1)求m的值和点A的坐标;
(2)在矩形OACB中,点P是线段
BC上的一动点,直线PD⊥AB于点D,与x轴交于点E,设BP=a,梯形PEAC的面积为s.
①求s与a的函数关系式,并写出a的取值范围;
②⊙Q是△OAB的内切圆,求当PE与⊙Q相交的弦长为2.4时点P的坐标.
2012—2013
一、精心选一选:(本大题共8题,每小题3分,满分24分
1.A 2.B 3.A 4.C 5.B
二、细心填一填(本大题共8题,每空2分,满分18分)
9.3
≥
x10.4,12 11.a2
1-12
13.x=214.5 15.5 16.240
三、认真答一答(本大题共8题,共58分)
17.计算:(每题3分,共9分)
(1)÷(2)0
(3)1
-+-+.
=3
)3
2
3
20
(÷
-……… 1分=
2
2
1
2
1+
-
+……… 2分
=3
3
18÷……… 2分=
2
2
3
……… 3分
=18 ……… 3分
(3)()()2
2
5
2
3
5
2
3-
-
+= )5
12
29
(
)5
12
29
(-
-
+=5
12
29
5
12
29+
-
+
=5
24
两个完全平方展开正确各得1分,得出正确答案1分
Q
B
D
P
A
另一种方法:()()2
2523523--+=)523523)(523523(+-+-++ =546?=524 第一步得1分,第二步得1分,得出正确答案1分
18.(本题共6分)(1)2210x x --= (2) ()103=-x x 2)1(2=-x ………1分01032=--x x ………1分
x 1=21+x 2=21-………3分x 1= - 2 x 2=5 ………3分
19.(本题5分)(1)由⊿=36-4k ≥0得 k ≤9 ……… 2分
(2)k=9 ……… 3分 解出方程得x 1=x 2=3 ……… 4分 38-=m ……… 5分
20.(本题5分)
过点O 作O D ⊥AB 于点C ,交⊙O 于点D,连接OA ……… 1分
由垂径定理得AC=2
1AB=300mm ……… 2分 在Rt △ACO 中,222AO OC AC =+ 222325300=+OC 解得OC =125mm ………3分 ∴ CD=OD-OC=325-125=200mm ………4分
答:油的最大深度是200mm. ………5分
21.(本题8分)
解:(1)在甲公司购买12台图形计算器需要用12×(800-20×12)=6720元,………1分 在乙公司购买需要用75%×800×12=7200元>6720元, ………2分 ∴应去甲公司购买; ………3分
(2)设该单位买x 台,若在甲公司购买则需要花费x (800-20x )元;
若在乙公司购买则需要花费75%×800x=600x 元;
①若该单位是在甲公司花费7280元购买的图形计算器,
则有x (800-20x )=7280,
解之得x 1=14,x 2=26. ………5分 当x 1=14时,每台单价为800-20×14=520>440,符合题意;
当x 2=26时,每台单价为800-20×26=280<440,不符合题意,舍去. ………6分 ②若该单位是在乙公司花费7280元购买的图形计算器,
则有600x=7280,解之得x=15
212,不符合题意,舍去. ………7分 答:该单位是在甲公司购买的图形计算器,买了14台. ………8分
22.(本题8分)
解:(1)OA OC A ACO =∴∠=∠,,………1分