一、相似三角形中的动点问题1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当△DEG与△ACB相似时，
求t的值．
2.如图，在△ABC 中，ABC＝90°，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从A点出发，沿AC向点C移动．同时，动点Q以1m/s的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t秒．
（1）①当t=2.5s时，求△CPQ的面积；
②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；
（2）在P，Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，求出t的值．
3.如图1，在Rt△ABC 中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上运动，DE 平分CDB交边BC于点E，EM ⊥BD，垂足为M，EN⊥CD，垂足为N．
（1）当AD＝CD时，求证：DE∥AC；
（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？
4.如图所示，在△ABC中，BA＝
BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A
点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，当P点到达B点时，Q点随之停止运动．设运动的时间为x．
（1）当x为何值时，PQ∥BC？
（2）△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能说明理由．
5.如图，在矩形ABCD中，
AB=12cm，BC=6cm，点P
沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q 沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0＜t ＜6）。
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
二、构造相似辅助线——双垂直模型
6.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，1)，正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45°，求这个正比例函数的表达式．
7.在△ABC中，AB=，AC=4，
BC=2，以AB为边在C点的异侧
作△ABD，使△ABD为等腰直角
三角形，求线段CD的长．
8.在△ABC中，AC=BC，∠
ACB=90°，点M是AC上
的一点，点N是BC上的
一点，沿着直线MN折叠，
使得点C恰好落在边AB
上的P点．求证：MC：
NC=AP：PB．
9.如图，在直角坐标系中，
矩形ABCO的边OA在x轴上，
边OC在y轴上，点B的坐标
为（1，3），将矩形沿对角线
AC翻折B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么D点的坐标为（）
A. B.
C. D.
10..已知，如图，直线y=﹣2x＋2与坐标轴交于A、B两点．以AB为短边在第一象限
做一个矩形ABCD，使得矩形
的两边之比为1﹕2。
求C、D两点的坐标。
三、构造相似辅助线——A、X字型
11.如图：△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，BC边上的中线AE交CD于F。
求证：12.四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC 平分∠DAB。
求证：
13.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝b，CD＝a，E为AD 边上的任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F，某同学在研究这一问题时，发现如下事实：
(1)当时，EF=；(2)当时，EF=；
(3)当时，
EF=．当时，
参照上述研究结论，请你猜想用a、b和k表示EF的一般结论，并给出证明．
14.已知：如图，在
△ABC中，M是AC的
中点，E、F是BC上
的两点，且BE＝EF
＝FC。
求BN：NQ：QM．
15.证明：（1）重心定理：三角形顶点到重心的距离等于
该顶点对边上中线长的．（注：重心是三角形三条中线的交点）（2）角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例．
四、相似类定值问题
16.如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD、CD的延长线分别交AC、AB 于点E、F．
求证：．
17.已知：如图，梯形ABCD中，AB//DC，对角线AC、BD 交于O，过O作EF//AB分别交AD、BC于E、F。
求证：．
18.如图，在△ABC中，已知CD为边AB上的高，正方形EFGH的四个顶点分别在△ABC上。
求证：．19.已知，在△ABC中作内接菱形CDEF，设菱形的边长为a ．求证：．
五、相似之共线线段的比
例问题
20.（1）如图1，点在平行四
边形ABCD的对角线BD上，一
直线过点P分别交BA，BC的延
长线于点Q，S，交于点．求证
：
（2）如图2，图3，当点在平行四边形ABCD的对角线或的延长线上时，是否仍然成立？若成立，试给出证明；若不成立，试说明理由（要求仅以图2为例进行证明或说明）；
21.已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD 上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP2＝PE·PF ．
22.如图，已知ΔABC中，AD，BF分别为BC，AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E，交BF于G，交AC 延长线于H。求证： DE2=EG?EH 23.已知如图，P为平行四边
形ABCD的对角线AC上一点，
过P的直线与AD、BC、CD的
延长线、AB的延长线分别相
交于点E、F、G、H.
求证：
24.已知，如图，锐角△ABC中，
AD⊥BC于D，H为垂心（三角形
三条高线的交点）；在AD上有一
点P，且∠BPC为直角．求证：
PD2＝AD·DH 。
六、相似之等积式类
型综合
25.已知如图，CD是Rt△ABC
斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA 于F。
求证：
26如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E.
求证：（1）△AED∽△CBM；（2）
27.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.
（1）求证：.
（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由.
28.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE 与CG相交于点M，CG与AD相交于点N ．求证：
．
29.如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG ⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H。
求证：（1）DG2＝BG·CG；（2）BG·CG＝GF·GH 七、相似基本模型应用
30.△ABC和△DEF是两个等腰
直角三角形，∠A=∠D=90°，
△DEF的顶点E位于边BC的中
点上．
（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；
（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．
31.如图，四边形ABCD和四边形
ACED都是平行四边形，点R为
DE的中点，BR分别交AC、CD于
点P、Q．
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）求BP：PQ：QR．
32.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F 。求证：答案：1.答案：解：（1）∵
∠ACB=90°，AC=3，BC=4
∴AB=5
又∵AD=AB，AD=5t
∴t=1，此时CE=3，
∴DE=3+3-5=1
（2）
如图当点D在点E左侧，即：0≦t ≦时，DE=3t+3-5t=3-2t．
若△DEG与△ACB相似，有两种情况：
①△DEG∽△ACB ，此时，
即：，求得：t=；
②△DEG∽△BCA ，此时，
即：，求得：t=；
如图，当点D在点E右侧，即：t>时，DE=5t-(3t+3)=2t-3．
若△DEG与△ACB相似，有两种情况：
③△DEG∽△ACB ，此时，
即：，求得：t=；
④△DEG∽△BCA ，此时，
即：，求得：t=．
综上，t 的值为或或或．
3.答案：解：（1）证明：∵AD=CD
∴∠A=∠ACD
∵DE 平分CDB交边BC于点E
∴∠CDE=∠BDE
∵∠CDB为△CDB的一个外角
∴∠CDB=∠A+∠ACD=2∠ACD
∵∠CDB=∠CDE+∠BDE=2∠CDE
∴∠ACD=∠CDE
∴DE∥AC
（2）①∠NCE=∠MBE
∵EM⊥BD，EN⊥CD，
∴△BME∽△CNE，如图
∵∠NCE=∠MBE
∴BD=CD
又∵∠NCE+∠ACD=∠MBE+∠A=90°
∴∠ACD=∠A
∴AD=CD
∴AD=BD=AB
∵在Rt△ABC 中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8
∴AB=10
∴AD=5
②∠NCE=∠MEB
∵EM⊥BD，EN⊥CD，
∴△BME∽△ENC，如图
∵∠NCE=∠MEB
∴EM∥CD
∴CD⊥AB
∵在Rt△ABC 中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8
∴AB=10
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB
∴△ACD∽△ABC
∴
∴
综上：AD=5或时，△BME与△CNE相似．
4.答案：解（1）由题意：AP=4x，CQ=3x，AQ=30-3x ，当PQ∥BC 时，，即：
解得：
（2）能，AP=cm或AP=20cm
①△APQ∽△CBQ ，则，即
解得：或（舍）
此时：AP=cm
②△APQ∽△CQB ，则，即
解得：（符合题意）
此时：AP=cm
故AP=cm或20cm时，△APQ与△CQB能相似．5.答案：解：设运动时间为t，则DQ=t，AQ=6-t，AP=2t，BP=12-2t．
（1）若△QAP为等腰直角三角形，则AQ=AP，即：6-t=2t，t=2（符合题意）
∴t=2时，△QAP为等腰直角三角形．
（2）∠B=∠QAP=90°
①当△QAP∽△ABC 时，，即：，
解得：（符合题意）；
②当△PAQ∽△ABC 时，，即：，解得：（符合题意）．
∴当或时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．
6.答案：解：分两种情况
第一种情况，图象经过第一、三象限
过点A作AB⊥OA，交待求直线于点B，过点A作平行于y轴的直线交x轴于点C，过点B作BD⊥AC
则由上可知：＝90°
由双垂直模型知：△OCA∽△ADB
∴
∵A（2，1），＝45°
∴OC＝2，AC＝1，AO＝AB
∴AD＝OC＝2，BD＝AC＝1
∴D点坐标为（2，3）
∴B点坐标为（1，3）
∴此时正比例函数表达式为：y＝3x
第二种情况，图象经过第二、四象限
过点A作AB⊥OA，交待求直线于点B，过点A作平行于x
轴的直线交y轴于点C，过点B作BD⊥AC
则由上可知：＝90°
情形二：由双垂直模型知：△OCA∽△ADB
∴
∵A（2，1），＝45°
∴OC＝1，AC＝2，AO＝AB
∴AD＝OC＝1，BD＝AC＝2
∴D点坐标为（3，1）
∴B点坐标为（3，﹣1）
∴此时正比例函数表达式为：y ＝x
7.答案：解：情形一：
情形三：
8.答案：证明：方法一：
连接PC，过点P作PD⊥AC于D，则PD//BC
根据折叠可知MN⊥CP
∵∠2+∠PCN=90°，∠PCN+∠CNM=90°
∴∠2=∠CNM
∵∠CDP=∠NCM=90°
∴△PDC∽MCN
∴MC：CN=PD：DC
∵PD=DA
∴MC：CN=DA：DC
∵PD//BC
∴DA：DC=PA：PB
∴MC：CN=PA：PB
方法二：如图，
过M作MD⊥AB于D，过N作NE⊥AB于E
由双垂直模型，可以推知△PMD∽NPE，则
，
根据等比性质可知，而MD=DA，NE=EB，PM=CM，PN=CN，∴MC：CN=PA：PB
9.答案：A 解题思路：如图
过点D作AB的平行线交BC的延长线于点M，交x轴于点N，则∠M=∠DNA=90°，
由于折叠，可以得到△ABC≌△ADC，
又由B（1，3）
∴BC=DC=1，AB=AD=MN=3，∠CDA=∠B=90°
∴∠1+∠2=90°
∵∠DNA=90°
∴∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3
∴△DMC∽△AND，
∴
设CM=x，则DN=3x，AN=1＋x，DM ＝
∴3x ＋＝3
∴x ＝
∴，则。答案为A
10.答案：解：
过点C作x轴的平行线交y轴于G，过点D作y轴的平行线交x轴于F，交GC的延长线于E。
∵直线y=﹣2x＋2与坐标轴交于A、B两点
∴A（1,0），B（0,2）
∴OA=1，OB=2，AB=
∵AB：BC=1:2
∴BC=AD=
∵∠ABO+∠CBG=90°，∠ABO+∠BAO=90°
∴∠CBG=∠BAO
又∵∠CGB=∠BOA=90°
∴△OAB∽△GBC
∴
∴GB=2，GC=4
∴GO=4
∴C（4,4）
同理可得△ADF∽△BAO，得
∴DF=2，AF=4∴OF=5∴D（5,2）11.答案：证明：（方法一）如图
延长AE到M使得EM=AE，连接CM
∵BE=CE，∠AEB=∠MEC
∴△BEA≌△CEM
∴CM=AB，∠1=∠B
∴AB∥CM
∴∠M=∠MAD，∠MCF=∠ADF
∴△MCF∽△ADF
∴
∵CM=AB，AD=AC
∴
（方法二）
过D作DG∥BC交AE于G
则△ABE∽△ADG，△CEF∽△DGF
∴，
∵AD=AC，BE=CE
∴
12.答案：证明：
过点D作DF∥AB交AC的延长线于点F，则∠2=∠3 ∵AC平分∠DAB
∴∠1=∠2
∴∠1=∠3 ∴AD=DF
∵∠DEF=∠BEA，∠2=∠3
∴△BEA∽△DEF
∴
∵AD=DF
∴
∵AC为AB、AD的比例中项
∴
即
又∵∠1=∠2
∴△ACD∽△ABC
∴
∴
∴
13.答案：解：
证明：
过点E作PQ∥BC分别交BA延长线和DC于点P和点Q ∵AB∥CD，PQ∥BC
∴四边形PQCB和四边形EQCF是平行四边形
∴PB＝EF＝CQ ，
又∵AB＝b，CD＝a
∴AP＝PB-AB＝EF-b，DQ＝DC-QC＝a-EF
∴
∴
14.答案：解：
连接MF
∵M是AC的中点，EF＝FC
∴MF∥AE且MF ＝AE∴△BEN∽△BFM∴BN：BM＝BE：BF ＝NE：MF∵BE＝EF∴BN：BM＝NE：MF＝1:2∴BN：NM＝1:1设NE＝x，则MF＝2x，AE＝4x∴AN＝3x∵MF∥AE∴△NAQ ∽△MFQ∴NQ：QM＝AN：MF＝3:2∵BN：NM＝1:1，NQ：QM ＝3:2∴BN：NQ：QM＝5:3:2
15.答案：证明：（1）
如图1，AD、BE为△ABC的中线，且AD、BE交于点O 过点C作CF∥BE，交AD的延长线于点F
∵CF∥BE且E为AC中点
∴∠AEO＝∠ACF，∠OBD＝∠FCD，AC＝2AE
∵∠EAO＝∠CAF
∴△AEO∽△ACF
∴
∵D为BC的中点，∠ODB＝∠FDC
∴△BOD≌△CFD
∴BO＝CF
∴
∴
同理，可证另外两条中线
∴三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的
（2）
如图2，AD为△ABC的角平分线
过点C作AB的平行线CE交AD的延长线于E
则∠BAD=∠E
∵AD为△ABC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∴∠E=∠CAD
∴AC＝CE
∵CE∥AB
∴△BAD∽△CED ∴
∴
16.答案：证明：
如图，作DP∥AB，DQ∥AC
则四边形MDPB和四边形NDQC均为平行四边形且△DPQ是等边三角形
∴BP+CQ＝MN，DP＝DQ＝PQ
∵M、N分别是边AB，AC的中点
∴MN ＝BC＝PQ
∵DP∥AB，DQ∥AC
∴△CDP∽△CFB，△BDQ∽△BEC
∴，
∴
∵DP＝DQ＝PQ ＝BC ＝AB
∴AB （）＝
∴
17.答案：证明：∵EF//AB，AB//DC
∴EF//DC
∴△AOE∽△ACD，△DOE∽△DBA
∴，
∴
∴
18.答案：证明：∵EF∥CD，EH∥AB
∴，
∵，
∴△AFE∽△ADC，△CEH∽△CAB
∴，
∵EF＝EH
∴
∴
19.答案：证明：∵EF∥AC，DE∥BC
∴，
∵，
∴△BFE∽△BCA，△AED∽△ABC
∴，
∴
∵EF＝DE＝a
∴
20.答案：（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DRP=∠S，∠RDB=∠DBS
∴△DRP∽△BSP
∴
同理由AB∥CD可证△PTD∽△PQB
∴
∴
∴
（2）证明：成立，理由如下：
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠PRD=∠S，∠RDP=∠DBS
∴△DRP∽△BSP
∴
同理由AB∥CD可证△PTD∽△PQB
∴
∴
∴
21.答案：证明:∵AB＝AC，AD是中线，
∴AD⊥BC,BP=CP
∴∠1=∠2
又∵∠ABC=∠ACB
∴∠3=∠4
∵CF∥AB
∴∠3=∠F,∠4=∠F
又∵∠EPC=∠CPF
∴△EPC∽△CPF
∴∴BP2＝PE·PF即证所求
22.答案：证明：∵DE⊥AB
∴＝90°
∵＝90°
∴
∵
∴△ADE∽△DBE
∴
∴DE2=
∵BF⊥AC
∴＝90°
∵＝90°且
∴
∵
∴△BEG∽△HEA
∴
∴＝∴DE2=EG•EH
23.答案：证明：
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠1=∠2，∠G=∠H，∠5=∠6
∴△PAH∽△PCG
∴
又∵∠3=∠4
∴△APE∽△CPF
∴
∴
24.答案：证明：如图，连接BH交AC于点E，
∵H为垂心
∴BE⊥AC
∴∠EBC+∠BCA=90°
∵AD⊥BC于D
∴∠DAC+∠BCA=90°
∴∠EBC=∠DAC
又∠BDH=∠ADC=90°
∴△BDH∽△ADC
∴，即∵∠BPC 为直角，AD⊥BC∴PD2＝BD·DC∴PD2＝AD·DH
25.答案：证明：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E为BC的中点
∴CE=EB=DE
∴∠B=∠BDE=∠FDA
∵∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°
∴∠B=∠ACD
∴∠FDA=∠ACD
∵∠F=∠F
∴△FDA∽△FCD
∴
∵∠ADC=∠CDB=90°，∠B=∠ACD
∴△ACD∽△CBD
∴
∴
即
26.答案：证明：（1）∵∠ACB＝∠ADC＝90°
∴∠A＋∠ACD＝90°
∠BCM＋∠ACD＝90°
∴∠A＝∠BCM
同理可得：∠MDH＝∠MBD
∵∠CMB＝∠CDB＋∠MBD＝90°＋∠MBD
∠ADE＝∠ADC＋∠MDH＝90°＋∠MDH
∴∠ADE＝∠CMB
∴△AED∽△CBM
（2）由上问可知：，即故只需证明即可
∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠ABC
∴△ACD∽△ABC
∴，即
∴
27.答案：（1）将结论写成比例的形式，，可以考虑证明△FDB∽△FCD（已经有一个公共角∠F）Rt△ACD中，E是AC的中点
∴DE=AE
∴∠A=∠ADE
∵∠ADE=∠FDB
∴∠A=∠FDB
而∠A+∠ACD=90°
∠FCD+∠ACD=90°
∴∠A=∠FCD
∴∠FCD=∠FDB
而∠F=∠F
∴△FBD∽△FDC
∴
∴（2）判断：GD与EF垂直Rt△CDB 中，G是BC的中点，∴GD＝GB∴∠GDB=∠GBD而∠GBD+∠FCD=90°又∵∠FCD=∠FDB（1的结论）∴∠GDB+∠FDB=90°∴GD⊥EF
28.答案：证明：由四边形ABCD、DEFG都是正方形可知，∠ADC=∠GDE=90°，则∠CDG=∠ADE=∠ADG+90°
在和中
∴≌
则∠DAM=∠DCN
又∵∠ANM=∠CND
∴△ANM∽△CND
则
∴
29.答案：证明：找模型。
（1）△BCD、△BDG，△CDG构成母子型相似。∴△BDG ∽△DCG
∴
∴DG2＝BG·CG
（2）分析：将等积式转化为比例式。
BG·CG＝GF·GH
∵∠GFC=∠EFH，而∠EFH+∠H=90°，∠GFC+∠FCG=90°
∴∠H=∠FCG
而∠HGB=∠CGF=90°
∴△HBG∽△CFG
∴∴BG·CG＝GF·GH．
30.答案：（1）证明：∵∠MEB＋∠NEC＝180°－45°＝135°＝∠MEB＋∠EMB∴∠NEC＝∠EMB又∵∠B=∠C∴△BEM∽△CNE（2）△COE∽△EON证明：∵∠OEN=∠C＝45°，∠COE＝∠EON∴△COE∽△EON
31.
答案：解：（1）△BCP∽△BER，△CQP∽△DQR，
△ABP∽△CQP，△DQR∽△ABP
（2）∵AC∥DE
∴△BCP∽△BER
∴
∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形
∴AD=BC，AD=CE
∴BC=CE，即点C为BE的中点
∴
又∵AC∥DE
∴△CQP∽△DQR
∴
∵点R为DE的中点
∴DR=RE
∴综上：BP：PQ：QR＝3：1：2
32.答案：证明：∵AD⊥BC，DE⊥AB
∴△ADB∽△AED
∴
∴AD2＝AE AB
同理可证：AD2＝AF AC
∴AE AB＝AF
AC
反比例函数典型例题 1、（2011?宁波）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比
例函数y=x 2
（x ＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x
轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，
顶点P3在反比例函数y=x 2
（x ＞0）的图象上，顶点A2
在x 轴的正半轴上，则P2点的坐标为___________，则点P3的坐标为__________。
答案：P2（2，1） P2
（3+1，3-1）
2、已知关于x 的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，且关于x 的方程（k-1）x2+3x-2a=0有实根，且k 为正整数，正方形ABP1P2的顶点P1、P2在反比例函数
y=
x 1
k +（x ＞0）图象上，顶点A 、B 分别在x 轴和y
轴的正半轴上，求点P2的坐标．
答案：（2，1）或（6，
26
）
3、如图，正方形OABC 和正方形AEDF 各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC 的边长为2． （1）求反比例函数的解析式；（2）求点D 的坐标．
答案：（1） y=x 4
(2)
(15+,1-5)
4、两个反比例函数y=x 3，y=x 6
在第一象限内的图象
如图所示，点P1、P2在反比例函数图象上，过点P1作x 轴的平行线与过点P2作y 轴的平行线相交于点
N ，若点N （m ，n ）恰好在y=x 3
的图象上，则NP1与
NP2的乘积是______。 答案：3
答案：3
（2007?泰安）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），
P3（1，-2）都在反比例函数y=x k
的图象上，若x1
如图，已知反比例函数y=x 的图象上有点P ，过P 点
分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，使四边形OAPB 为正方形，又在反比例函数图象上有点P1，过点P1分别作BP 和y 轴的垂线，垂足分别为A1、B1，
使四边形BA1P1B1为正方形，则点P1的坐标是________。
答案：?
???
?
?+21-5215， 在反比例函数y=x 1
（x ＞0）的图象上，有一系列点P1、
P2、P3、…、Pn ，若P1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点P1、P2、P3、…、Pn 作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…、Sn ，则S1+S2+S3+…+S2010=________。
答案：1
如图，四边形ABCD 为正方形，点A 在x 轴上，点B 在y
轴上，且OA=2，OB=4，反比例函数y=x k
(k ≠0)在第一象
限的图象经过正方形的顶点D ． 求反比例函数的关系式；
将正方形ABCD 沿x 轴向左平移_____个单位长度时，点C 恰好落在反比例函数的图象上．
答案：（1）
x 12
y =
（2）
2
如图，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、…均为等腰
直角三角形，直角顶点P1、P2、P3、…在函数y=x 4
（x
＞0）图象上，点A1、A2、A3、…在x 轴的正半轴上，则点P2010的横坐标为________________。
答
案
：
2011220102+
两个反比例函数y=x 4，y=-x 8
的图象在第一象限，第
二象限如图，点P1、P2、P3…P2010在y=x 4
的图象
上，它们的横坐标分别是有这样规律的一行数列1，3，5，7，9，11，…，过点P1、P2、P3、…、P2010分
别作x 轴的平行线，与y=-x 8
的图象交点依次是Q1、
Q2、Q3、…、Q2010，则点Q2010的横坐标是______________。
答案：-8038
如图所示，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴
上；点FAB 上，点B ，E 在反比例函数
y=x 1
（x ＞0）的
图象上．
正方形MNPB 中心为原点O ，且
NP ∥BM ，求正方形MNPB 面积．
求点E 的坐标． 答案：（1）正方形MNPB 面积=4×正方形OABC 的面积=4
×1×1=4 （2）?
??? ?
?+21-5215，
(2011十堰）如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于点
E ，双曲线y=x k
（k ＞0）经过A ，E 两点，若平行四边形
AOBC 的面积为24，则k=________。 答案：8
如图，梯形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线y=x k
（k
＞0）经过A 、E 两点，若AC ：OB=1：3，梯形AOBC 面积为24，则k=（ ）
7108 B 、235 C 、465 D 、227
答案A
如图，已知点A 的坐标为（3，3），AB 丄x 轴，垂
足为B ，连接OA ，反比例函数y=x k
（k ＞0）的图象
与线段OA 、AB 分别交于点C 、D ．若AB=3BD ，以点C
为圆心，CA 的45
倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴
的位置关系是________。（填”相离”，“相切”或“相交“）．
答案：相交
14、(2011?武汉)如图，?ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别是
A （-1，0），
B （0，-2），顶点
C 、
D 在双曲线y=x k 上，
边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k=_______。
答案：12
解：如图，过C 、D 两点作x 轴的垂线，垂足为F 、G ，DG 交BC 于M 点，过C 点作CH ⊥DG ，垂足为H ， ∵ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC ，
∵BO ∥DG ，∴∠OBC=∠GDE ，∴∠HDC=∠ABO ，∴△CDH ≌△ABO （ASA ）， ∴CH=AO=1，DH=OB=2，设C （m+1，n ），D （m ，n+2），则（m+1）n=m （n+2）=k ，解得n=2m ，则D 的坐标是（m ，2m+2），
设直线AD 解析式为y=ax+b ，将A 、D 两点坐标代入得{
,
①
0a 2②
2m b ma =+-+=+b
由①得：a=b ，代入②得：mb+b=2m+2，即b （m+1）=2（m+1），解得b=2，∴a=b=2
∴y=2x+2，E （0，2），BE=4，∴S △ABE=21
×BE ×AO=2，
∵S 四边形BCDE=5S △ABE=5×21
×4×1=10，∴S △ABE+S
四边形BEDM=10，即2+4×m=10，解得m=2，∴n=2m=4，∴k=（m+1）n=3×4=12．