一、
基础知识
1、 基本概念
（1） 本征、非本征；复合、产生；自由电子、空穴；
（2） 简并、非简并：i n p n =2;
（3） 平衡：费米能级一致性、非平衡：准费米能级；
（4） 费米分布、非简并玻尔兹曼分布：()()F i 0i i F 0i ()exp ()exp E E x n x n kT E x E p x n kT ?-??=??????
?-???=??????
2、 三个基本方程
（1） 泊松方程：
()D A s
()
-a bi p
q
E p n N N x V E x dx
x ε??=
-+-=-?
；
（2）
（3）
漂移和扩散电流密度：
n n n p p p J q nE qD n J q pE qD p
μμ=+?=-?，其中扩散系数与迁移率
存在爱因斯坦关系//D kT q μ=，爱因斯坦关系推导是由载流子浓度与能量关系的方程得到的；
（4） 连续性：n n p p
1
1n J U t q p J U
t
q ??=??-???
???=-??-???，其中U 为载流子的净复合率，U >0
为净复合，U <0为净产生。
二、 PN 结
突变PN 结；非简并平衡状态；电压-电流特性、准费米能级、大注入；击穿；
电容；开关与频率的关系。 0、 PN 结简介
突变结、线性缓变结； 定义冶金界面和X 轴垂直。 1、 PN 结平衡
平衡：温度均匀稳定，无外加能量。 突变结：空间电荷区（耗尽区、势垒区）、中性区（耗尽近似和中性近似矛盾）、内建电场、内建电势、耗尽区宽度、能带图。 （1） 电场和电势
思路：首先根据基本方程1得到内建电场、耗尽区宽度与内建电势的关系，然后根据基本方程2得到内建电势与掺杂浓度的关系。----书上是反过来计算的。
由平衡时，电流p p p d 0d p
J
qD q pE x μ=-+=，得到电场分布与载流子分布的关
系：()p p 1d d ln d d D p kT p
E x p x q x
μ=
??=
，对电场做积分，计算内建电势为：()n
p0p
n 0
bi d d ln x p x p kT V E x x p q
-=-=
?
?
p0
n0
ln
p kT q p =
，结合多子与掺杂近似相等以及非简并条件i n p n =，得到A D
bi 2i
ln N N kT V q n =
。 根据耗尽区近似定义，泊松方程简化为()
()
D n s
A
p
s
d 0d d 0d E q
N x x x E q N
x
x x εε?=≤≤???
?=-≤≤??，根据边
界条件：n x x =和p x x =-时0E =，得到电场与掺杂、耗尽区宽度的关系：
()()()()()()n D n s p A p s 00q E x x x N x x q E x x x N x x εε?
=-≤≤??
?
?=-+-≤≤??
，在0x =处，电场达到最大值()max n D p A s
s
0q
q
E E x N x N εε==
=
。电场分布如下图所示。
从电场分布图可以看出，内建电势可以由max E 和耗尽区宽度d n p x x x =+得到
()bi n p max 1
2
V x x E =
+，
根据上一段中max E 与耗尽区宽度的关系，内建电势与max E 、掺杂浓度的关系为：
()bi n p max 1
2
V x x E =
+
s
s max max max D A 12E E E qN qN εε??=
+?
???
2
s A D
max A D
2N N E q N N ε+=
?
2
s
max 0
2E qN ε=
，其中A D
0A D
N N N N N =
+
结论：基本方程2得到的内建电势与掺杂的关系，A D
bi 2i
ln N N kT V q n =，内建电场最大值、耗尽区宽度与内建电势的关系：
1
2
0max
bi s 2qN E V ε??
= ???
12
s
s A n max bi D D A D 2()N x E V qN q N N N εε??=
=???+??
1
2
s
s D
p max bi A A A D 2()N x E V qN q N N N εε??==???+??
12
bi s
d n p bi max 022V x x x V E qN ε??=+=
=????
耗尽区主要分布在低掺杂的一侧，max E 和d x 也主要取决于低掺杂的杂志浓度。
（2） 能带及载流子浓度分布的关系
根据非简并半导体中，载流子浓度服从波尔兹曼分布，平衡时载流子分布与
本征能级、费米能级的关系：()()F i 0i i F 0i ()exp ()exp E E x n x n kT E x E p x n kT ?-??=??????
?-???=??????
根据突变结的能带分布，得到突变结的载流子浓度分布与掺杂浓度、内建电
势的关系：
(
)()
(
)()0bi bi 0
p0()exp exp ()exp exp n D
A q x q x n x n N kT kT qV q x qV q x p x p N kT kT ψψψψ?????==??????????
?
++?????
=-=-??????????
突变结的电场、电势、电势能、能带分布如下图所示。
2、PN结的直流电压-电流（围绕少子讨论、小注入）
（1）
（2）外加直流电压
思路：先确定边界条件，然后通过基本方程2和基本方程3（直流以及中性
区内电场强度为常数且足够小）得到二次导数方程，求通解并利用边界条件确定系数。
确定边界条件思路：平衡能带与载流子浓度分布关系->外加电压改变能带->外加电压的能带与载流子浓度分布关系->结定律。实际上在分析了准费米能级后，也可以通过准费米能级确定边界条件。
a、厚基区
外加正向电压时，中性区内少子浓度分布如下图所示。
外加反向电压时，中性区内少子浓度分布如下图所示。
b、薄基区
外加正向电压时，中性区内少子浓度分布如下图所示。
外加反向电压时，中性区内少子浓度分布如下图所示。
（3） 复合电流、扩散电流、正向导通电压
PN 结的复合电流为：
n p
i d gr d exp 1d 2exp 1
2x x qV qn x kT J q U x qU x qV kT τ-??- ???===???
+ ???
?
根据外加电压V 的不同，可以得到如下结果：
i d r i d d
0,0/,exp 220,/,2gr V J qn x qV V kT q J kT qn x V V kT q J ττ?
?==?
???
=?? ????
?=-??
净复合净产生
小注入时，PN 结的扩散电流为：
p n d dp dn n0p0p n p 2
n i 0p D
n A exp 1exp 1exp 1D D qV J J J q p n L L kT D D qV qV qn J L N L N kT kT ????
??=+=+?- ? ??? ????
?????????????=+?-=- ? ? ????? ?????????
??
根据外加电压V 的不同，可以得到如下结果：
d0
d0
0,0
/,exp
0,/,
d
V J
qV
V kT q
J J
kT
V V kT q J J
?==
?
???
=?
? ?
??
?
?=-
?
当正向电压达到一定值时，出现明显的正向电流。将正向电流达到某规定值，如1mA时PN结的正向电压，称为正向导通电压，记为F
V。
以硅为例，二极管的直流电压-电流曲线如下图所示：
3、准费米能级与大注入效应（围绕少子讨论）
突变结在非平衡状态，由于外加电压引起能带变化，费米能级不再是一条直线，采用准费米能级的概念描述载流子能带。与平衡状态时能带图相比，N区自由电子的准费米能级与P区空穴的准费米能级之间的差值是由于外加电压引起
的。外加正向电压时
Fn Fp
E E
>，外加反向电压时
Fn Fp
E E
<，如下面两张图所示。
外加正向电压较大时，由于静电感应作用，大注入的少子吸附等量的多子，
载流子浓度如下图所示。
大注入与小注入比较：边界条件不同（势垒区和中性区边界处多子浓度取值）；中性区内存在自建场加大少子电流。
随着正向电压增大，正向电流在复合电流转为小注入扩散电流时存在拐点，小注入扩散电流转为大注入扩散电流时存在拐点。由此得到的电流电压关系 如下图所示。
ln I V
4、PN结击穿：雪崩、隧道（齐纳）、热击穿
随着反向电压的增强，PN结会发生反向击穿，首先发生齐纳击穿，然后发生雪崩击穿。反向电压与电流示意图如下图所示。
(1)
(2)齐纳击穿
电子的波动性。穿过能带图上得势垒区内足够窄的C E
和V E 距离G
max ||
E d q E =。
（2）雪崩击穿
电子的粒子性。电离率i α为一个载流子在单位距离内通过碰撞电离而产生的新的电子空穴对数目；雪崩倍增因子d
i 011d x M x
α=-?定义了流出耗尽区的总电流
与流入耗尽区的原始电流之比。
雪崩击穿的条件为d
i 0d 1x x α→?。
防止击穿措施：掺杂浓度低、浓度梯度小、低掺杂区厚度大、结深要深。
5、 PN 结的电容
（1） 势垒电容：正向、反向电压均存在
由于势垒区的宽度随外加电压变化，因此势垒区内电荷量的变化随外加电压变化，体现出电容性。势垒区的电容为：
()1
2
s
s 0T d bi 2q N C A
A x V V εε??==??-??
（2） （3） 扩散电容：正向电压存在
扩散电容描述的是中性区内非平衡载流子电荷随外加电压的变化率。
扩散电容与PN 结的直流电流F I 、载流子寿命τ相关：
F D 2qI C kT τ=
6、 PN 结的开关特性
理想PN 结与外加电压的频率无关。实际PN 结由于外加电压频率的不同，体现的开关特性不同。如果外加电压频率过高，则PN 结无法体现开关特性。外加电压由正向跳变为反向时，产生存储时间s t 和下降时间f t 的原因是由于中性区内载流子浓度随时间变化引起的。
减小反向恢复时间r s f t t t =+有三种方法：电路中，设置负载使得尽量减小正向电流和加大反向电流；降低少子寿命；采用薄基区。