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初中数学函数复习课的教学设计(1)

初中数学“函数”复习课的教学设计

一、复习的必要性

复习课是根据学生的认知特点和规律，在学习的某一阶段，以巩固、疏理已学知识、技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决问题的能力为主要任务的一种课型。其目的是温故知新，查漏补缺，完善认知结构，促进学生解题思想方法的形成，发展数学能力，促进学生运用数学知识解决问题的能力。复习课是教学中的重要组成部分，其内容、形式、操作方法都与新授课有着鲜明的不同之处。平时教学中点状、零散的知识需要系统化，成为线状、网状。平时学生所学知识的疑惑点需得以澄清，平时所学知识中重要的思想方法需加以提炼，通过复习课能更好的完成上述教学任务。一个教学阶段的前、中、后或各种考试之前常需要进行复习，比如:课前、课中的随机性复习，章、节的终结性复习，期中、期末的考前复习，中考总复习等。在复习阶段，如果我们能够转变教学理念，恰当地调整教学设计，帮助学生建立良好的知识体系，就能使复习课的效率“ 事半功倍”。

上好复习课是复习备考的关键，教师应根据教材，融合新课程标准，切实结合中考的现状和未来趋势，系统地涵盖所学知识点，并突出重点，详解难点。要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式，正确指导，使学生发挥个性特长。为了优化初学数学复习课的教学，教师应充分认识到复习课的地位和作用，抛弃传统的“满堂灌”的授课方式，采用既能体现学生的主体地位，又能显示教师的主导作用的新教学方式，从而调动学生学习的积极性。在借鉴他人经验的基础上，坚持适合自己的教学方法，才是成功的关键。

二、初中数学复习课的类型

复习课基本上分为两类，一类是概念复习课，目的是通过引导学生建立知识框架图表，帮助他们梳理知识结构，建立知识网络，使知识点系统化和结构化；

另一类是习题复习课，目的是通过有针对性的、逐层递进的题组的练习，巩固学生对知识点的理解和记忆，加强他们的实际操作水平和能力。

三、初中数学中常用的复习方法有哪些？

1、课本回顾：

针对自己的弱点重新翻看教材，使得复习有序把零散的知识串联成条条框框，编织成网络，为了在考试时能应答自如，就要及早统筹安排，寻求更好的复习效果。要清楚自己在初中阶段学习的全过程中，哪些知识学的好，掌握的好，遗忘的少；又有哪些知识漏洞较多，基本训练不过硬，是课堂上没有学透。复习既不能拔的过高，复习范围太大造成浪费；也不能落点太低，复习范围过小造成缺漏，所以要力争把握尺度。我们更要重视考纲、研究考纲、多见新题型。

2、系统梳理：

对教材必须要掌握的基础知识、基本技能有一个明确的目标，也就是按初中数学的知识体系，在每个复习专题中对本部分的知识点从了解、理解、掌握、灵活运用这四个层次上进行归纳和强调。根据重点难点进行，典型例题要反复练习直到熟练掌握为止。另外在所选的例题中要侧重体现数学思想及方法。如：方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、转化的思想；换元法、配方法、待定系数法。通过复习要对这些数学思想、方法更加明确，应用起来更加自觉，更加熟练。

3、综合训练

数学新题型的训练有应用型问题、阅读型问题、探索型问题；数学综合题训练如中考最后三道题的类型，一般来说，在试卷里属于比较难的，难就难在它的综合性、探索性和应用性。还有像方程型综合题训练、三角形综合题、几何型综

合题、代数几何综合题、多学科综合题。练综合题的目的是为了提高临场的解题能力，同时也是一个发现弱点及时查缺补漏的机会。这样会从内容到方法、到观点的深层次的提高。通过做综合题同学们一定会积累考试经验，从而会开拓解题思路，提高分析问题、解决问题的能力，更加能够适应题型的不断变化，掌握各种题型的多种解题思路，只有早安排、早动手才能赢得时间。中考所设计的开放型、探究型和阅读理解型的试题，就是考察数学的综合能力。开放型问题有利于考生创造性的发挥，探究型试题着力考察创新意识和实践能力。

4、深化提高：

强化重点、强化规律、纠正解答中的不良习惯，掌握正确的答题程序、答题技巧等。只有反复练习、才能强化记忆，以提高准确率。仔细总结做题时失误的地方，“吃一堑，长一智。”同时，心态上保持平和，相信中考很基本，树立信心，订好学习计划，不要乱了阵脚。注重落实，稳扎稳打。

5、归纳总结：

靠着灵活的方法和较高的能力。解答较易试题，严谨细致，落实到位；解答中档试题，调整心态，坚持不懈；解答较难试题，顽强拼搏，不言放弃。解题之前思路分析很重要，学习数学不仅要学怎么做怎么算，更重要的要学怎么想，这样我们把解题之前的思路分析作为重点，从中逐渐学会分析、判断和决策。解答后，有一个很关键的步骤，就是归纳总结，就是做完以后好好想想我在做题过程中，遇到哪些困难，是怎样克服的，这是什么类型的题，体现了什么数学思想和方法，有些什么经验和教训。这种总结能够为我们做下一个题有所帮助，也就是通过良性循环提高解答数学题的质量，总之就是要科学的去做题。我们的经验是：不定图形要注意分类讨论；联系实际的问题要注意实际意义。

四、对不同“函数”知识点，选择恰当有效的复习课设计

（一）基础知识习题化：要想上好基础知识的复习课，就要把基础知识以题组的形式呈现，不能单纯的只讲概念，而应在实际练习中巩固知识点，即“基本知识习题化”，也就是要“练在讲前”。“基本知识习题化”还必须做到“例题、习题模型化”，即做“好题”，“做好”题。这就需要教师结合所要复习的内容精选习题，尤其要重视学生平时的错题，使练习不疏漏、不重复，题题有目的、题题有深意，习题安排从浅入深、由表及里，娓娓道来，即做“好题”；同时在课堂教学环节，教师应该充分发挥指导者、引领者的作用，掌控好课堂，采用多种形式的、分层次的、有效的监控、评价策略。

1、以题带点，顺藤摸瓜。

复习不是让学生简单重复、再现已学的概念、公式、法则、定理等，而是精心设置一些题组，以题带动概念的复习，使学生在具体的题目情境中对所学知识进行再认识，同时加深对知识应用的理解。通过典型范例呈现相关章节的概念与知识，并通过针对性的讲解增强知识点之间的融会贯通与理解。

例如：在反比例函数的专项复习时，我设计了以下问题：

问题1：直线y=kx+b与双曲线只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线与双曲线的解析式。

问题2：已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（4，y3）都在反比例函数（k ＞0）的图像上，则y1、y2与y3的大小关系为什么。

问题1带出的“点”是反比例函数的解析式及其图像，同时结合前一个专项复习——一次函数的知识，巩固“待定系数法”这一函数学习中的基本方法，深化“数形结合”这一数学学习基本思想。

问题2带出的“点”是反比例函数的增减性，该题要注意在同一象限内才能运用其性质中的增减性的判断，而不在同一个象限内的点，则要根据图像来作出判断，联想到二次函数的增减性运用有类似之处，须注意在对称轴的左侧和在对

称轴的右侧的区别，不在对称轴同一侧的点也需根据图像的对称性来判断，我们还可以顺藤摸瓜，追加一个问题：已知二次函数y=3（x-1）2+k的图像上有A（1，y1）、B（2，y2）、C（-1，y3），则y1，y2，y3的大小关系为什么。通过类比、同化，将一些方法内化为自己的技能。

要注意的是以题带点的问题不可能包罗万象，有时往往使得知识复习不够系统，这就要求教师在选题时一定要精挑细选，所选范例尽可能有典型性及知识点的覆盖，以一个知识点带出跨章节知识点，也尽可能连线织“网”。

2.以境串型，触类旁通。

以境串型，即把相同类型的问题，尤其是实际应用类问题串联在一起，并归纳出相应的数学模型，提高学生概括、归纳的能力。

问题3：小刚家准备安装照明灯.他了解到某种品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当。假定电价为0.53元/度，设照明时间为（小时），使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1（元）和y2（元）。

（1）分别求出y1，y2与照明时间x之间的函数表达式；

（2）若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱?省多少钱?

问题4：观看北京奥运会帆船比赛的门票分为两种：A种门票600元/张，B种门票120元/张，某旅行团购买A、B两种门票共15张，若设购买A种门票x 张。

（1）写出购票费y关于x的函数关系式；

（2）若要求A种门票的数量不少于B种门票数量的一半，且购票费不超过5000元，共有几种符合题意的购票方案?

（3）根据计算判断哪种购票方案更省钱?

问题的串型，不仅能使学生把所学知识联系起来，进行联想、对比、转化，

做到触类旁通，而且能调动学生学习的兴趣和积极性，发展思维能力，提高解决

问题和对实际问题作出正确决策的能力。

3、以变促能，举一反三

即抛出一个话题（情境），选好一个中心（载体），编织一张网络，设计一

组变式，从典型问题出发，逐步延伸，形成清晰的知识网络。一般而言，综合性

越强、知识跨度越大的问题，学生越难理解，对思维层次要求也较高。因此，组

织复习时要根据知识内容进行多层次、多角度的变式与发散，适时开放，启发学

生把握知识间的内在联系，加强知识和技能的综合运用，使得各个知识点的联系

明朗化，形成知识链。

问题5：已知一次函数图像经过点（0，－2）且与两坐标轴截得的直角三角形面

积为3，试确定该一次函数的解析式。

学生板书：设y=kx+b

∵经过（0，－2） ∴b=－2

∵B （－2，0），∵OA ·OB=3

∴|OA|·|-2|=3

∴k= ± ∴y = x －2 或y= － x －2 师：此题的关键是什么？（直线与坐标轴的交点）如何表示OA 、OB 的距

离？是一种什么数学思想？

小结：（教师）从形转化到数的过程，实际上是一种数形结合思想，关键是

用字母来表示坐标，然后用绝对值表示距离，最后用方程思想解决。

变式一：一次函数y=3x+b 的图像与两坐标轴围成的三角形面积为48，求b

的值。

3232

师：变式一和例2有什么相同的地方？不同的地方？

学生回答后教师小结：根本的东西没变，“用字母表示坐标，用方程解决”。区别在于前者未知字母是k ，后者未知的字母是b 。

变式二：一次函数y=kx+b （k>0）的图像经过点（3，2），它与两坐标轴围

成的三角形面积为4，求该一次函数的解析式。

教师小结：变式二中未知的字母有k 和b ，需用二元一次方程组解决。

想一想：变式二中，k>0条件取消该怎么办？

（二）知识结构系统化：通过题组有目的的操练，教师应指导学生自己建立

属于自己的知识脉络结构图，使知识点结构化、系统化，培养学生定期梳理知识

结构的复习习惯，教会学生如何梳理知识结构的学习方法，让学生学会学习，也

就是要“讲到关键”。复习课要重视“文字语言的叙述、数学语言的表述、图形

语言的描述”三位一体相结合。结合复习内容，全方位的给学生展现数学学科的

表达多元化，提供给学生更广阔的数学思维空间。

例：函数

1、知识系统网络

函数平面直角坐标系函数的概念

及

图像基本函数应用

2、重点难点

（1）在坐标平面内，求点关于x 轴、y 轴、原点的对称点坐标；

一次函数——正比例函数（与一方程，一次不等

式相联系）反比例函数

（2）函数概念的理解，以及求自变量取值范围；

（3）一次函数、二次函数、反比例函数的图像、性质及应用。

3、常见考试形式及考点分析：

函数是数形结合的重要体现，是每年中考的必考内容，其主要考点为：

① 函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点；

② 自变量与函数之间的变化关系及图像的识别，理解变量与图像的关系；

③ 一次函数的概念和图像特征；④ 会作一次函数的图像：

⑤ 一次函数与一次方程的联系；⑥ 一次函数在实际生活中的应用；

⑦ 反比例函数的概念、图像特征，以及在实际生活中的应用；

⑧ 二次函数的概念、图像和性质，在实际情景中理解二次函数的意义，会

利用二次函数刻画实际问题中变量之间的关系并能解决实际生活问题．

（三）数学活动参与化：

例：二次函数基本概念、性质复习基本策略。

1、留思考空间，有操作任务。

使学生“有合适的事可做”，就是给学生设置的认知操作任务应具有一定的

整体性，能有效优化学生的知识结构，发展学生在解决问题中的计划决策能力。有的教师喜欢带着学生回顾知识，用很零碎的问题让学生进行一问一答式的回

答。

例如：在复习二次函数的教学中，教师组织学生进行这样的知识回顾：“二

次函数的解析式是；当0>a 时，二次函数c bx ax y ++=2图象的

开口方向是，对称轴是，顶点坐标是，当时，y 随x 的增大而增大，当时，y 随x 的增大而减小，y 有最值，当=x 时，y 的最值是；当0

数c bx ax y ++=2的图象的开口方向是，对称轴是，顶点坐

标是，当时，y 随x 的增大而增大，当时，y 随x 的增大而减小，y 有最值，当=x 时，y 的最值是 ……”

通过这样的“捣碎磨细”的知识回顾，学生对二次函数的有关知识不可能有系统的、整体的认识，学生即使能回忆，也是零碎的，只能停留在工作记忆层面，难以实现从工作记忆向长期记忆的有效转化（因为实现有效转换必须要进行复述、精细加工和知识的组织活动）．在学生的知识回顾中，回忆的知识必须是整体的，而整体回忆知识需要学生进行初步的知识组织和系统化，为知识的精细加工和组织打下坚实的基础．为此把上述引导学生知识回顾的活动作如下修改：

2、启变式拓展引发展深化

如图1，一个周长为10 cm 的矩形的面积随着一边长的大小变化而变化（展示动画），我们能用什么数学知识对这种变化过程进行研究呢？（学生知道用函数方法）

然后要求学生表示出这种函数关系)5(2x x y +-=；

并思考这是什么函数（要求学生回顾二次函数的概念）？

接着教师要求学生用其他方法描述面积（如图l （2））变

化的规律（回顾二次函数的图象，说出函数图象的特征）．

结合上述图象，让学生系统回顾二次函数2ax y =，n m x a y +-=2)(，c bx ax y ++=2的图象性质（要求学生把想到的知识写出）．在此基础上，要求学生结合图象，说说二次函数的有关知识（要求学生进行独立的知识组织活动）．

最后，教师引导学生思考二次函数是由哪几个系数确定的，认识在二次函数中，三个系数确定了函数关系，也就确定了函数图象的特征（形状、位置、顶点、

对称轴、增减性、最值、与坐标轴的交点坐标）．通过看图象想系数和看系数画草图的练习活动加深对系数与图象关系的认识，最后形成如图2的知识结构（教师引导）：

改进后的知识回顾与组织活动中，学生在情境问题的帮助下整体回顾知识，并在独立的知识组织加工基础上接受教师的启发，优化知识结构，加深对二次函数的“系数确定图象和性质”这一数学本质的理解．

在知识综合运用的例题教学中，应引导学生对问题的条件和结论进行充分感知，对问题的结构进行有向多元表征，搜索相关的知识经验，形成解决问题的方案．教师应让学生充分发表整体计划意见，而非零碎的一问一答，先让学生思考，

当学生遇到困难或完成解题方案的实施后，进行有针对性的启发性引导和概括性引导．

函数的本质特征是变化与对应，它是表示、处理数量关系以及变化规律的有效工具，函数的各种形式体现了“函数知识”与“函数思想”的统一．初中函数内容除了包括函数的概念、正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数等具体知识外，还蕴涵着方程与不等式的数学思想方法．

函数自身的结构特点和它在中学数学中的地位决定了函数与其他数学分支有着密切的联系，有着极为广泛的应用，它是发展学生数感、符号感的有效载体．因此，在历年的毕业水平考试和升学考试中，函数及其图象一直是命题的“重头戏”，题型也很多样，从各地多年的函数试题来看，它与其他数学知识相互渗透，题量不一定是最多的，但综合程度一定是最高的．

（四）训练方法科学化：教师要加强个人专业素养的提升，在整个教学过程中贯穿五字要领“引—疏—点—激—导”，教学手段始终要配合学生的认知、接受特点，要谨记“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的规律，也就是要“在学中练”。复习课也要重视引入环节。虽然不是新课，但新颖、恰当、贴合主题的引入不仅可以马上抓住学生的注意力，还可以渗透德育思想，体现数学的实用价值，促进不同学科间的互通。

（五）温故知新再学习法

在巩固旧知的基础上也要给学生以新的收获，即“在练中学”。学什么呢？可以适当的渗透数学思想方法，让学生可以站在更高一层次看待问题，学习用思

维指导行为；也可以教会学生一种自主学习数学的方法，授之以渔；还可以横向、纵向提升难度，拓展思路，训练思维，让学生有提纲挈领，纲举目张的时间和空间。

总之，在初中数学函数总复习中，夯实基础是根本；方法引导，共同参与,培养能力是关键；精心设计，综合训练，训练能力是核心；着眼素质，注重应用，发展能力是目的。只有这样才能以不变应万变，以一题带一片，开发学生的思维空间，真正训练学生的综合能力水平。

【配套K12】初中数学教案设计优秀模板

初中数学教案设计优秀模板导语：我们时常在数学的奇妙天地中去体味数学，学习数学，开垦数学。以下是品才整理的，欢迎阅读参考。一教学建议知识结构重难点分析本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路. 本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度. 教法建议 1.对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用 2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课

件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解教学设计示例一、教学目标 1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理 2.掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰” 3.能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力 4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力 5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣二、教学设计引导分析、类比探索，讨论式三、重点和难点 1.教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算. 2.教学难点：梯形中位线定理的证明. 四、课时安排 1课时五、教具学具准备投影仪、胶片，常用画图工具

六、教学步骤【复习提问】 1.什么叫三角形的中位线?它与三角形中线有什么区别?三角形中位线又有什么性质(叙述定理). 2.叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2(学生叙述，教师画草图，如图所示，结合图形复习). (由线段EF引入梯形中位线定义) 【引入新课】梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线. 现在我们来研究梯形中位线有什么性质. 如图所示：EF是的中位线，引导学生回答下列问题：(1)EF与BC有什么关系?( ) (2)如果那么DF与FC，AD与GC是否相等?为什么?(3)EF与AD、BG有何关系? 教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线. 由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 现在我们来证明这个定理(结合上面提出的问题，让学

苏教版九年级下册6.1二次函数教案

6.1 二次函数一.学习目标 1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。 2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。二.知识导学（一）情景导学 1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是。 2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大? 设长方形的长为x 米，则宽为米，如果将面积记为y 平方米，那么变量y 与x 之间的函数关系式为 . 3．要给边长为x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y 为多少元？在这个问题中，地板的费用与有关，为元,踢脚线的费用与有关，为元；其他费用固定不变为元，所以总费用y （元）与x （m ）之间的函数关系式是。（二）归纳提高。上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？。一般地，我们称表示的函数为二次函数。其中是自变量，函数。一般地，二次函数c bx ax y ++=2中自变量x 的取值范围是，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？（三）典例分析例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c 的值. (1) y ＝1— 23x (2)y ＝x(x －5) (3)y ＝ x 21－23x ＋1 (4) y ＝3x(2－x)＋ 3x 2 (5)y ＝ 12312++x x (6) y ＝652++x x (7)y ＝ x 4＋2x 2－1 (8)y ＝ax 2＋bx ＋c 例2．当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k k x k y 为二次函数？例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． ⑴正方体的表面积S （cm 2）与棱长a （cm ）之间的函数关系； ⑵圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系； ⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所

初中数学一次函数的最值问题

初中数学一次函数的最值问题一次函数在自变量x允许取值范围（即全体实数）内，它是没有最大或最小值的。但是，如果给定了自变量的某一个取值范围（全体实数的一部分），那么y=kx+b 的最大值或最小值就有可能存在。一般地，有下面的结论：1、如果，那么有最大值或最小值（如图1）：当时，，；当时，，。图1 2、如果，那么有最小值或最大值（如图2）：当时，；当时，。图2

3、如果，那么有最大值或最小值（如图3）当时，；当，。图3 4、如果，那么既没有最大值也没有最小值。凡是用一次函数式来表达实际问题，求其最值时，都需要用到边界特性，像物质的运输与供应、生产任务的分配和订货、邮件的投递及空袋的调运等。下面是一道利用一次函数的最小值的决策问题，供参考：某送奶公司计划在三栋楼之间建一个奶站，三栋楼在同一条直线上，顺次为A楼，B楼，C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40m，B楼与C楼之间的距离为60m，已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，送奶公司提出两种建站方案：方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小；方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站距离之和。（1）若按照方案一建站，取奶站应建在什么位置？

（2）若按照方案二建站，取奶站应建在什么位置？（3）在方案二的情况下，若A楼每天取奶的人数增加（增加的人数不超过22人），那么取奶站将离B楼越来越远，还是越来越近？请说明理由。解：（1）设取奶站建在距A楼xm处，所有取奶的人到奶站的距离总和为ym.。 ①当时， ∴当x=40时，y的最小值为4400。 ②当时，，此时y的值大于4400。因此按方案一建奶站，取奶站应建在B楼处。（2）设取奶站建在距A楼xm处。 ①当时，，解得（舍去）。 ②当时，解得x=80，因此按方案二建奶站，取奶站应建在距A楼80m处。

(完整版)人教版初中数学《函数》教案

人教版八年级数学上册《函数》教案 ] 教学目标 1．知识与技能了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系． 2．过程与方法经历探索函数概念的过程，感受函数的模型思想． 3．情感、态度与价值观培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值．重、难点与关键 1．重点：认识函数的概念． 2．难点：对函数中自变量取值范围的确定． 3．关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型．教学方法采用“情境──探究”的方法，让学生从具体的情境中提升函数的思想方法．教学过程一、回顾交流，聚焦问题 1．变量（P94）中5个思考题．【教师提问】同学们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量．【学生活动】思考问题，踊跃发言．（先归纳出5个思考题的关系式，再举例）【教师活动】激发兴趣，鼓励学生联想， 2．在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以挖地用T=10-来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题：（1）指出这个关系式中的变量和常量．（2）填写下表．高度d/m 0 ，200，400，600，800，1000 温度T/℃ （3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就______． 3．课本P7“观察”．【学生活动】四人小组互动交流，踊跃发言二、讨论交流，形成概念【函数定义】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．【教师活动】归纳出函数的定义．强调在上述活动中的关系式是函数关系式．提问学生，两个变量中哪个是自变量呢？哪个是这个自变量的函数？【学生活动】辨析理解，如：T=10-这个函数关系式中，d是自变量，T是d的函数等．弄清函数定义中的问题。三、继续探究，感知轻重

二次函数教案设计(全)

课题：1.1二次函数教学目标： 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、会用待定系数法求二次函数的解析式。教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。教学设计：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系：（1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) （一）教师组织合作学习活动： 1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。 2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。（1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法。 x

(完整)初中数学一次函数练习题及答案

精心整理一次函数测试题（考试时间为90分钟，满分100分）一、选择题（每题3分，共30分） 1.直线x =与x轴交点的坐标是________,与y轴交点的坐标是_______. 9- y3 11个单位,可得到函数__________________. 2.把直线1 3. 4. 5. 6.). 7. 8. 9.立方 .某10.2、3、4 . 二、选择题（每题3分，共18分） 11.函数y＝的自变量x的取值范围是（）Ａ．x≥-2Ｂ.x＞-2Ｃ．x≤-2Ｄ．x＜-2 12.一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（）

Ａ．y ＝1.5（x+12）(0≤x ≤10)Ｂ．y ＝1.5x+12(0≤x ≤10) Ｃ．y ＝1.5x+10(0≤x)Ｄ．y ＝1.5(x －12)(0≤x ≤10) 13.无论m 为何实数，直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 14.某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出.那么该倒置啤酒瓶内水面高度h 随水流出的时间t 变化的图象大致是（） A.B.C.D. 15.已知函数1 22y x =-+,当-1＜x ≤1时，y 的取值范围是（） A.5 32 2 y -<≤ B.352 2 y << C.352 2 y <≤ D.352 2 y ≤< 16.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是（） B.48分钟 C.46分钟 D.33分钟三、解答题（第17—20题每题10分，第21题12分，共52分） 17.观察图,先填空,然后回答问题: (1)由上而下第n 行,白球有_______个;黑球有_______个. (2)若第n 行白球与黑球的总数记作y,则请你用含n 的代数式表示y,并指出其中n 的取值范围. 18.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1. h t O h t O h t O h t O

最全-初中数学-一次函数教案

个性化教学辅导教案学科: 数学任课教师：张老师授课时间：年11 月16 日

图像性质 1．作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表. （2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。] 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）. 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 () () ()3 2 1 . k ? ? ? ? ? < = > < b b b 3. 在一次函数y=kx+b中: 当0 k>时，y随x的增大而增大，当0 b>时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限；当0 b<时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限．当0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限； () () ()3 2 1 . k ? ? ? ? ? < = > > b b b

三、例题讲析一次函数的图像及性质 1、一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式： 2、已知关于x、y的一次函数()12 y m x =--的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是 3、函数(0) y kx k k =+≠在直角坐标系中的图象可能是（） 4.一次函数21 y x =-的图象大致是（） 5.在平面直角坐标系中，直线1 y x =+经过（） A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限 6、如图，直线l上有一动点P（x, y），则y随x的增大而_____________。 7、已知f (x)为一次函数。若f (－3)>0且f (－1)=0，判断下列四个式子，哪一个是正确的？( ) A (A) f (0)<0 (B) f (2)>0 (C) f (－2)<0 (D) f (3)>f (－2) 8、已知一次函数的图象过点(03) ，与(21)，，则这个一次函数y随x的增大而． O x y O x y O x y y x O Ａ．B．C．Ｄ．

初中数学教学设计优秀案例(一)

问题1：假设你们每人手上有一根长20cm的铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正方形，围出来的正方形都完全一样吗？问题2：同样用这根20厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能用二元一次方程来表示吗？【设计意图】 ①通过问题情境复习旧知，真正理解二元一次方程的意义； ②为探索新知做好铺垫。问题3：前面两个问题中都存在二元一次方程10 = +y x,为何围成的长方形有无数种情况，而围成的正方形只有一种情况？【设计意图】通过两个问题的对比，让学生感受到10 = +y x与y x=同时满足时，存在解的唯一性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。问题4：你能否通过增加一个条件，使同学们围成的长方形都完全一样吗？希望大家能增加更多不同类型的条件。【设计意图】 ①开放性问题的设置不仅激发学生的求知欲，而且通过该开放性问题让学生真正感受二元一次方程组的形成； ②培养学生的合作意识以及团队精神； ③通过此问题引出二元一次方程组的概念。【操作形式】 ①学生先思考，再分组合作，小组汇报； ②根据学生的汇报，教师引导，从而引出二元一次方程组的概念； ③教师备用： 10101010 ,,, 6223 x y x y x y x y x y x y x y +=+=+=+= ???? ???? ==-== ???? 。巩固概念请在下列方程中选出两个方程，组成二元一次方程组。 2 23,4,2,3,10 x y x y x y x y z -====++=。问题5：你怎么能肯定，你所增加的一个条件就一定使长方形确定下来了

二次函数教学设计

滨泉中学教学设计课题22.1 二次函数（1）课时 1 设计教师李春丽备课组长学科书写授课班级9.2 课型新授课审核领导三维目标知识与技能能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。过程与方法通过实际问题的探究，认识二次函数，认识二次项、一次项、常数项。情感态度与价值观注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯教学重点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围教学难点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围教学方法自主学习辅导法教学资源多媒体课件教学流程教师活动学生活动设计意图情境导入一、试一试 1、设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为 xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中， AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC长(m) 12 面积y(m2) 48 2、x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3、我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积 (y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的 BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题： (1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识。可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜ 10。实际问题导入，体现新知识的产生源于生活实际的需要。

人教版初中数学函数章节教案

人教版初中数学函数章节教案查字典数学网初中频道提供大量初中生学习资料，在第一时间更新初中资讯。以下是人教版初中数学函数章节教案： 26.1 二次函数(1) 教学目标： (1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 (2)注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程：一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym 2.试将计算结果填写在下表的空格中， AB长x(m)123456789 BC长(m) 12 面积y(m2) 48 2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

3.我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC 的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么?(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0 二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价-进价)销售量]

初中数学优质课教案《扇形统计图》

扇形统计图教学目标： 1．体会数据在现实生活中的作用，理解扇形统计图的特点，并能从中获取有用的信息． 2．突出产生方法的需要；教学的重点：体会数据在现实生活中的作用，并能从中获取有用的信息．教学的难点：理解扇形统计图的特点．教学方法：讲练结合教学过程：一、引入： 1．想一想：在我们班，如果你是班级里的体育委员，准备组织全班同学观看一场球类比赛，为了吸引尽可能多的同学参与，你会组织观看什么比赛呢？ 2．班级数据收集；数据处理；作出决策．下面是一张统计图，你能从中获得有用的信息吗？（见课本） 3．去观看一场球类比赛．为了吸引尽可能多的同学参与，你说组织观看什么比赛？二、讲授新课： 1．观察下图（见课本），并回答下面的几个问题：（1）全世界共有几大洲？哪个洲面积最大？（2）哪两个洲的面积之和最接近地球陆地总面积的一半？（3）图中各个扇形分别代表什么？所有百分比之和是多少？（4）从中你还能得到什么信息？

（5）从图中你能知道地球陆地总面积是多少吗？ 2．议一议：扇形统计图有什么特点呢？（1）利用圆和扇形来表示总体和部分的关系（2）圆代表总体，各个扇形分别表示总体中不同的部分（3）扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 3．想一想：观察下面的统计图，并回答问题（见课本）：（1）如果用这个圆代表总体，那么哪一个扇形表示总体的25%？（2）如果用整个圆代表你们班级人数，那么扇形B大约代表多少人呢？（3）如果用整个圆代表9公顷的稻田，那么扇形C大约代表多少公顷的稻田？ 4．议一议：从下列的两个统计图中，你能看出哪一个学校的女生人数多吗（一个为20%，一个为50%）? 5．学一学：扇形圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角．在扇形统计图中，若告诉你每部分占总体的百分比，你能求出该部分所对应的扇形的圆心角的度数吗？三、小结：（1）统计图的特点： ①圆代表总体； ②扇形代表总体中的不同部分； ③扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小．

(完整)初中数学一次函数教案

一次函数知识总结教学目标知识点：1、函数和一次函数的定义 2、一次函数的图像与性质 3、确定一次函数的表达式 4、一次函数图像的应用重点难点重点：画一次函数的图像，并掌握其性质难点：1、根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。 2、能用一次函数解决实际问题。 3、一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。一、函数及其相关概念 1．常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量． 2．函数：在某一变化过程中的两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就叫做x的函数，其中x做自变量，y是因变量． (1)自变量取值范围的确定 ①整式函数自变量的取值范围是全体实数． ②分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数． ③二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数，若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义． (2)函数值：对于自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值． 3．函数常用的表示方法：(1)图象法：形象、直观；(2)列表法：具体、准确；(3)解析法：抽象、全面。由函数的解析式作函数的图象，一般步骤是：列表、描点、连线．范例讲解例1、一汽车油箱中有油30升，若每小时耗油10升。 (1)写出油箱中剩油量Q(升)与时间t(小时)之间的函数关系式； (2)指出其常数、自变量、因变量； (3)Q是t的函数吗？为什么？巩固练习 1、设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为，这个关系式中，是常量，是变量，是的函数。

八年级数学《函数》教学设计

北师大版八年级数学上第四章一次函数第1节《函数》教学设计开阳县金中镇中学：王正权课题：§函数一、学情分析认知基础：学生在七年级下册第四章已学习了《变量之间的关系》，对变量间互相依存的关系有了一定的认识，但对于变量间的变化规律尚不明确，理解的很肤浅，也缺乏理论高度，另外本章在认知方式和思维深度上对学生有较高的要求，学生在理解和运用时会有一定的难度。活动经验基础：在七年级下册《变量之间的关系》一章中，学生接触了大量的生活实例，体会了变量之间相互依赖关系的普遍性，感受到了学习变量关系的必要性，初步具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。二、教学目标：知识与技能：（1）初步掌握函数概念，能判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。（2）根据两个变量之间的关系式，给定其中一个变量的值相应的会求出另一个变量的值。（3）会对一个具体实例进行概括抽象成为函数问题。过程与方法：（1）通过函数概念初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。（2）经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。情感态度与价值观：（1）经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。（2）能主动从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。教学重点和难点教学重点：（1）掌握函数概念，以及函数的三种表示方法。（2）会判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。教学难点：

（1）理解函数的概念。（2）能把实际问题抽象概括成函数问题。三、教学过程设计：（一）创设问题情境，导入新课同学们你见过弹簧秤吗使用过吗你们打过吊针吗在上面的情景中各个变量之间有着密切的联系，数学上常用函数来刻画变量之间的关系，那么函数是什么用函数可以解决现实生活中的哪些问题你想了解这些吗这节课我们就一起来学习函数。（板书课题：§函数）（二）共同探究，构建模型问题一：游乐园中的摩天轮（如左下图）（1）如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的右上图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。（2）从图象上，你能读出哪些信息（3）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗根据右上图进行填表： t/分012345…… h/米（首先由学生分组讨论完成，然后相互交流。）问题二：圆柱形物体的堆放层数与物体总数的关系罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的填写下表：层数n12345… 物体总数y… 问题三：热力学温度与摄氏温度之间的关系一定质量的气体在体积不变时，假如温度降低到–273℃,则气体的压强为零，因此，

初中数学优秀教案案例

课题：二元一次方程一、教学目标： 1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念; 2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解; 3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示; 4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育. 二、教学重点、难点：重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念. 难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程. 三、教学方法与教学手段：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点. 四、教学过程： 1.情景导入：新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程：80a+150b=902 880. 2.新课教学：引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 做一做：（1）根据题意列出方程: ①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ； ②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程： . （2）课本P80练习2. 判定哪些式子是二元一次方程方程. 合作学习：活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动. 问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人. 团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 并提出注意二元一次方程解的书写方法.

(公开课一等奖)二次函数复习课教案

《二次函数复习》教学案班级：初三18班年级：九设计者：李玲时间：2015年10月16日

关基础知识．同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．基础知识之基础演练二次函数是生活中最常见的一类函数，它有着自己固有的性质，反映的是轴对称性和增减性；我们要突出反映二次函数的轴对称性、顶点坐标，我们就可以把一般式改写成顶点式；如果想知道抛物线与x轴两个交点的情况，我们可以把一般式写出交点式；刚刚我们回顾了二次函数的性质，我们发现二次函数的图像能够直观地反映函数的特性，而数又能细致刻画函数图像的大小和位置，下面就让我们遵循着数形结合的线索，继续对二次函数进行深入的研究。

难点突破之思维激活1、如果把抛物线绕 ()4 12+ + - =x y顶点旋转 180°，则该抛物线对应的解析式是 . 若把新抛物线再向右平移2个单位，向下平移3个单位，则得到的抛物线对应的解析式是 . 抛物线的平移——点的平移难点突破之聚焦中考2、问题①，结合图像思考：方程 ()1 4 12= + + -x 有几个实数解？问题②，结合图像思考：当m为何值时，方程 ()m x= + + -4 12 1）有两个不相等的实数根； 2）有两个相等的实数根； 3）没有实数根？问题③ 其实方程、不等式本身就有一个代数的解法，我们现在也用图像解法我们通过三个题目把这个知识的层次性展示出来，方程、不等式都可以转化成函数的图像来解

若直线 m kx y +=1与抛物线 c bx ax y ++=22交于A （1,0）、B （-1，4）两点，观察图像填空： 1）方程 m kx c bx ax +=++2的解为； 2）不等式 m kx c bx ax +>++2的解为； 3）不等式 m kx c bx ax +<++2的解为；反思与提高 1、本节课你印象最深的是什么？ 2、通过本节课的函数学习，你认为自己还有哪些地方是需要提高的？ 3、在下面的函数学习中，我们还需要注意哪些问题？教者归纳本章知识网络图示让学生自己总结一节课的得失，教者进行适当的点评．真正体现出学生是学习的主体．为今后自主学习奠定基础，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养．

初中数学一次函数经典测试题及答案

初中数学一次函数经典测试题及答案一、选择题 1．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）． ①从开始观察时起，50天后该植物停止长高； ②直线AC的函数表达式为 1 6 5 y x =+； ③第40天，该植物的高度为14厘米； ④该植物最高为15厘米． A．①②③B．②④C．②③D．①②③④【答案】A 【解析】【分析】 ①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高； ②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式， ③把x=40代入②的结论进行计算即可得解； ④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】解：∵CD∥x轴， ∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法正确；设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵经过点A（0，6），B（30，12）， ∴ 3012 6 k b b += ? ? = ? ，解得： 1 5 6 k b ? = ? ? ?= ? ，

∴直线AC的解析式为 1 6 5 y x =+（0≤x≤50），故②的结论正确；当x=40时， 1 40614 5 y=?+=，即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x=50时， 1 50616 5 y=?+=，即第50天，该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③．故选：A. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键． 2．一次函数y=ax+b与反比例函数 a b y x - =，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（） A．B． C． D．【答案】C 【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲

(完整版)函数初中数学教案

函数初中数学教案教学目标： 1、进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式； 2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围. 3、会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系. 4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法. 5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的. 教学重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值. 教学难点：函数概念的抽象性. 教学过程：（一）引入新课：上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数. 生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗？ 1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系. 2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系. 解：1、y=30n y是函数，n是自变量 2、，n是函数，a是自变量. （二）讲授新课

刚才所举例子中的函数，都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数. 例1、求下列函数中自变量x的取值范围．（1）（2）（3）（4）（5）（6）分析：在（1）、（2）中，x取任意实数，与都有意义. （3）小题的是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是，因此要求 . 同理（4）小题的也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是，因此要求且 . 第（5）小题，是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零. 的被开方数是．同理，第(6)小题也是二次根式,是被开方数, . 解：（1）全体实数（2）全体实数

初中数学多边形的内角和优质课教学设计

二次函数的应用教案(教学设计)

1.以具体实践案例为基础，理解二次函数的深刻内涵及有关概念，感受现实问题中两个变 2.体会数量关系变化的过程，学会使用“二次函数”这一数学模型； 3. 使学生能够正确建立直角坐标系，从而应用二次函数的图象和性质解决实际问题； 4. 培养学生数学建模能力（包括理解实际问题的能力，抽象分析问题的能力，运用数学知识的能力和通过实际加以检验的能力，体会数学知识的现实意义，激发学生学习数学的热情；教学重点及难点：㈠教学重点： 1、将生活中的实际问题转化为数学问题。 2、将实际问题中的数量关系，归结二次函数变量之间的关系，从而利用二次函数知识解决实际问题。㈡教学难点： 1、将实际问题转化为数学问题。

解：如图，建立平面直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：2 (4)4y a x =-+, (08)x ≤≤ 209 抛物线经过点（0，） 220(04)49 a ∴=-+ 19 a ∴=- 21(4)49 y x ∴=--+ 208y 9 x ==当时， ∵篮圈中心距离地面3米,20y 39 =< ∴此球不能投中问题;若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中? 预设:（1）跳得高一点（2）向前平移一点【设计意图】通过这一问题，让学生思考角度和力度都不变,，与哪些数学知识点有关，体会实际问题中的语言，与数学知识点的转化，进而体会抛物线上下、左右的平移应用。

(1)在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈? (2)在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？三、学以致用，巩固提高练习：一场足球比赛中, 一球员从球门正前方17m 处将球踢起正射向球门, 球飞行路线为抛物线, 当球飞行水平距离为1 0m时，球到达最高点，此时球高4米。在球门正前方1m 处只有一名身高1.85m的后卫, 他的最大弹跳高度为o.8m，若此时该后卫起跳及时，他能否拦住球? 为什么? 若没有这名后卫, 球能否射进球门(在不考虑守门员等情况下) ? ( 球门高:2.44m)