工程数学第3讲

《控制工程基础》课程教学大纲课程名称：控制工程基础英文名称：Control Engineering Fundamental课程编码：51510502学时/学分：42/6课程性质：必修课适用专业：机械类各专业先修课程：高等数学，理论力学，电工与电子技术，复变函数与积分变换（可选）一、课程的目的与任务《机械工程控制基础》是机械设计制造及其自动化专业的机械电子工程及相近专业方向的一门技术基础课。

本课程是在高等数学和工程数学（复变函数与积分变换）的知识基础上，结合力学、电学等相关知识，介绍机械工程类专业的重要理论基础之一——工程控制论。

这门学科既是一门广义的系统动力学，又是一种合乎唯物辩证法的思想论和方法论，对启迪与发展人们的思维与智力有很大的作用。

本课程的基本任务是将自动控制理论应用于机械工程实际，基本要求是在阐明机械工程控制论的基本概念、基本知识与基本方法的基础上，使学生学会建立和变换系统的数学模型，掌握控制系统的时间响应分析和频率特性分析方法，并在此基础上具备讨论控制系统的稳定性，以及系统分析和校正、系统辨识等问题的能力。

使学生以辩证方法冲破形而上学的思想方法，推动这一领域的生产与学科向前发展。

在学习本课程之前，学生应当从先修课程中获得动力学分析、电路分析的能力，了解微分方程求解知识和复变函数的概念，初步掌握积分变换及其逆变换的基本方法。

学习本课程之后，学生还应当注意结合其它机械工程学的知识，将控制理论应用到工程实践中去。

二、教学内容及基本要求绪论教学目的和要求：本章首先阐述了机械工程控制基础这门课程的重要意义，然后介绍控制工程的基本思想、基本概念、控制系统的分类和基本要求，使学生了解机械工程控制论的研究对象与任务和系统、模型等知识，深刻理解反馈和反馈控制，接下来对控制理论的发展进行简单介绍。

教学重点和难点：1．系统的概述、工作原理和一般构成2．系统的基本控制方式和分类3．系统的基本要求和控制工程实践教学方法与手段：以课堂讲授为主，注意举例和采用启发式教学，配合适当的课堂练习和课外作业。

第6章线性空间与线性变换6.1本章要点详解本章要点■线性空间的定义与性质■维数、基与坐标■基变换与坐标变换■线性变换■线性变换的矩阵表示式重难点导学一、线性空间的定义与性质1．两种运算（1）加法运算设V是一个非空集合，R为实数域．如果在V中定义了一个加法，即对于任意两个元素α，β∈V，总有唯一的一个元素γ∈V与之对应，称为α与β的和，记作γ＝α＋β．（2）数乘运算在V中又定义了一个数与元素的乘法（简称数乘），即对于任一数λ∈R与任一元素α∈V，总有唯一的一个元素δ∈V与之对应，称为λ与α的数量乘积，记作δ＝λα．2．线性空间定义设V是一个非空集合，R为实数域．如果在V中取任意两个元素α，β∈V，加法运算和乘法运算满足以下八条运算规律（设α、β、γ∈V，λ、μ∈R）：（1）α＋β＝β＋α；（2）（α＋β）＋γ＝α＋（β＋γ）；（3）在V中存在零元素0，对任何α∈V，都有α＋0＝α；（4）对任何α∈V，都有α的负元素β∈V，使α＋β＝0；（5）1α＝α；（6）λ（μα）＝（λμ）α；（7）（λ＋μ）α＝λα＋μα；（8）λ（α＋β）＝λα＋λβ，则V称为线性空间，又称向量空间．3．线性空间的性质（1）零向量是唯一的；（2）任一向量的负向量是唯一的，α的负向量记作－α；（3）0α＝0，（－1）α＝－α，λ0＝0；（4）如果λα＝0，则λ＝0或α＝0．4．子空间（1）定义设V是一个线性空间，L是V的一个非空子集，如果L对于V中所定义的加法和数乘两种运算也构成一个线性空间，则L称为V的子空间．（2）定理线性空间V的非空子集L构成子空间的充分必要条件是：L对于V中的线性运算封闭．二、维数、基与坐标1．维数与基在线性空间V中，如果存在n个向量，满足：（1）线性无关；（2）V中任一向量α总可由线性表示，则就称为线性空间V的一个基，n称为线性空间V的维数．注：维数为n的线性空间称为n维线性空间，记作V n．2．坐标设是线性空间V n的一个基．对于任一向量α∈V n，总有且仅有一组有序数，使这组有序数就称为向量α在这个基中的坐标，并记作3．同构设V与U是两个线性空间，如果在它们的向量之间有一一对应关系，且这个对应关系保持线性组合的对应，则线性空间V与U同构．三、基变换与坐标变换1．基变换定义设α1，…，αn及β1，…，βn是线性空间V n中的两个基，有（6-1）把α1，…，αn这n个有序向量记作（α1，…，αn），记n阶矩阵P＝（p ij），利用向量和矩阵的形式，式（6-1）可表示为（6-2）式（6-2）称为基变换公式，矩阵P称为由基α1，…，αn到基β1，β2，…，βn的过渡矩阵．又β1，β2，…，βn线性无关，故过渡矩阵P可逆．2．坐标变换公式设V n中的向量α在基α1，…，αn中的坐标为（x1，x2，…，x n）T，在基β1，β2，…，βn 中的坐标为．若两个基满足关系式（6-2），则有坐标变换公式四、线性变换1．定义设V n，U m分别是n维和m维线性空间，T是一个从V n到U m的映射，若映射T满足：（1）任给α1、α2∈V n（从而α1＋α2∈V n），有T（α1＋α2）＝T（α1）＋T（α2）；（2）任给α∈V n，λ∈R（从而λα∈V n），有T（λα）＝λT（α）．则T称为从V n到U m的线性映射，又称线性变换．2．线性变换基本性质（1）T0＝0，T（－α）＝－Tα；（2）若则；（3）若α1，α2，…，αm线性相关，则Tα1，Tα2，…，Tαm亦线性相关，反之不成立；（4）线性变换T的像集T（V n）是一个线性空间，称为线性变换T的像空间；（5）使Tα＝0的α的全体N T＝{α|α∈V n，Tα＝0}也是一个线性空间，且N T称为线性变换T的核．五、线性变换的矩阵表示式1．定义设T是线性空间V n中的线性变换，在V n中取定一个基α1，α2，…，αn，如果这个基在变换T下的像为记，上式可表示为其中则A就称为线性变换T在基α1，α2，…，αn下的矩阵．2．定理设线性空间V n中取定两个基α1，α2，…，αn；β1，β2，…，βn，由基α1，α2，…，αn到基β1，β2，…，βn的过渡矩阵为P，V n中的线性变换T在这两个基下的矩阵依次为A和B，则B＝P－1AP．6.2配套考研真题解析本章为非重点，暂未编选考研真题，若有最新真题会及时更新．。

九章算术读书笔记(多篇)九章算术读书笔记（一）：《九章算术》作者?现传本《九章算术》成书于何时,目前众说纷纭,多数祖冲之认为在西汉末到东汉初之间,约公元一世纪前后,《九章算术》的作者不详.很可能是在成书前一段历史时期内通过多人之手逐次整理、修改、补充而成的集体创作结晶.由于二千年来经过辗转手抄、刻印,难免会出现差错和遗漏,加上《九章算术》文字简略有些内容不易理解,因此历史上有过多次校正和注释.关于对《九章算术》所做的注住要有：三国时曹魏刘徽注,唐朝李淳风注,南宋杨辉着《详解九章算法》选用《九章算术》中80道典型的题作过详解并分类,清李潢(?1811年)所着《九章算术细草图说》对《九章算术》进行了校订、列算草、补插图、加说明,尤其是图文并茂之作.现代钱宝琮(1892～1974年)曾对包括《九章算术》在内的《算经十书》进行了校点,用通俗语言、近代数学术语对《九章算术》及刘、李注文详加注释.80年代以来,今人白尚恕、郭书春、李继闵等都有校注本出版.九章算术读书笔记（二）：九章算术的内容《九章算术》是中国古代数学专著,是算经十书中最重要的一种.该书内容十分丰富,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.同时,《九章算术》在数学上还有其独到的成就,不仅最早提到分数问题,也首先记录了盈不足等问题,“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则.该书经多次增补,成书时间已不可考,但据估算最迟在公元一世纪已有了现传本.许多人曾为它作过注释,其中不乏历史上的数学名人,最著名的有刘徽（公元263年）、李淳风（公元656年）等人.《九章算术》的主要内容:《九章算术》的内容十分丰富,全书采用问题集的形式,收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题,其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤,但没有证明）,有的是一题一术,有的是多题一术或一题多术.这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰（音崔cui）分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章如下所示.原作有插图,今传本已只剩下正文了.《九章算术》的九章的主要内容分别是：第一章“方田”：田亩面积计算；第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；第三章“衰分”：比例分配问题；第四章“少广”：已知面积、体积、求其一边长和径长等；第五章“商功”：土石工程、体积计算；第六章“均输”：合理摊派赋税；第七章“盈不足”：即双设法问题；第八章“方程”：一次方程组问题；第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题．《九章算术》的数学成就《九章算术》中的数学成就是多方面的：(1)、在算术方面的主要成就有分数运算、比例问题和“盈不足”算法.《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作,在第二、三、六章中有许多比例问题,在世界上也是比较早的.“盈不足”算法需要给出两次假设,是一项创造,中世纪欧洲称它为“双设法”,有人认为它是由中国经中世纪阿拉伯国家传去的．(2)、在几何方面,主要是面积、体积计算.(3)、在代数方面,主要有一次方程组解法、开平方、开立方、一般二次方程解法等.“方程”一章还在世界数学史上首次引入了负数及其加减法运算法则．作为一部世界科学名著,《九章算术》在隋唐时期就已传入朝鲜、日本.现在它已被译成日、俄、德、英、法等多种文字.关于《九章算术》的历史考证:现传本《九章算术》成书于何时,目前众说纷纭,多数认为在西汉末到东汉初之间,约公元一世纪前后,《九章算术》的作者不详.很可能是在成书前一段历史时期内通过多人之手逐次整理、修改、补充而成的集体创作结晶.由于二千年来经过辗转手抄、刻印,难免会出现差错和遗漏,加上《九章算术》文字简略有些内容不易理解,因此历史上有过多次校正和注释.关于对《九章算术》所做的注住要有:三国时曹魏刘徽注,唐朝李淳风注,南宋杨辉著《详解九章算法》选用《九章算术》中80道典型的题作过详解并分类,清李潢(?1811年)所著《九章算术细草图说》对《九章算术》进行了校订、列算草、补插图、加说明,尤其是图文并茂之作.现代钱宝琮(1892～1974年)曾对包括《九章算术》在内的《算经十书》进行了校点,用通俗语言、近代数学术语对《九章算术》及刘、李注文详加注释.80年代以来,今人白尚恕、郭书春、李继闵等都有校注本出版.对《九章算术》的评价和其对后世的影响:《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作；其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造；“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则.在代数方面,《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同.注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点.该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯,甚至经过这些地区远至欧洲.《九章算术》是几代人共同劳动的结晶,它的出现标志着中国古代数学体系的形成．后世的数学家,大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的.唐宋两代都由国家明令规定为教科书.1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻,这是世界上最早的印刷本数学书.可以说,《九章算术》是中国为数学发展做出的又一杰出贡献.九章算术读书笔记（三）：《九章算术》主要讲些什么的?《九章算术》共收有246个数学问题,分为九大类,在一个或几个问题之后,列出这个问题的解法.1.方田：主要是田亩面积的计算和分数的计算,是世界上最早对分数进行系统叙述的著作.2.粟米：主要是粮食交易的计算方法,其中涉及许多比例问题.3.衰分：主要内容为分配比例的算法.4.少广：主要讲开平方和开立方的方法.5.商功：主要是土石方和用工量等工程数学问题,以体积的计算为主.6.均输：计算税收等更加复杂的比例问题.7.盈不足：双设法的问题.8.方程：主要是联立一次方程组的解法和正负数的加减法,在世界数学史上是第一次出现.9.勾股：勾股定理的应用.九章算术读书笔记（四）：《九章算术》是谁写的?《九章算术》最初是由谁、在什么时候开始编纂的,现在已经难以确考了.据数学史家们研究,这部著作是我国秦汉时期的数学家们历时一,二百年之久的智慧结晶,汇集了当时数学研究的主要成就,至迟在公元一世纪时形成了流传至今的定本.在此后一千多年间,《九章算术》一直是我国的数学教科书.它还影响到国外,朝鲜和日本也都曾把它当作教科书.书中不少题目,后来还出现于印度的数学著作中,并且传到了中世纪的欧洲.根据研究,西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补.最后成书最迟在东汉前期,但是其基本内容在东汉后期已经基本定型.《汉书艺文志》(班固根据刘歆《七略》写成者)中着录的数学书仅有《许商算术》、《杜忠算术》两种,并无《九章算术》,可见《九章算术》的出现要晚于《七略九章算术将书中的所有数学问题分为九大类,就是“九章”.魏景元四年(263年),刘徽给《九章算术》作注,才大大弥补了这个缺陷.刘徽是中国数学家之一.他的生平现在知之甚少.据考证,他是山东邹平人.刘徽定义了若干数学概念,全面论证了《九章算术》的公式解法,提出了许多重要的思想、方法和命题,他在数学理论方面成绩斐然.九章算术读书笔记（五）：《九章算术》的地位和贡献《九章算术》中的数学成就是多方面的：(1)、在算术方面的主要成就有分数运算、比例问题和“盈不足”算法.《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作,在第二、三、六章中有许多比例问题,在世界上也是比较早的.“盈不足”算法需要给出两次假设,是一项创造,中世纪欧洲称它为“双设法”,有人认为它是由中国经中世纪阿拉伯国家传去的．(2)、在几何方面,主要是面积、体积计算.(3)、在代数方面,主要有一次方程组解法、开平方、开立方、一般二次方程解法等.“方程”一章还在世界数学史上首次引入了负数及其加减法运算法则．作为一部世界科学名著,《九章算术》在隋唐时期就已传入朝鲜、日本.现在它已被译成日、俄、德、英、法等多种文字.《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作；其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造；“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则.在代数方面,《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同.注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点.该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯,甚至经过这些地区远至欧洲.《九章算术》是几代人共同劳动的结晶,它的出现标志着中国古代数学体系的形成．后世的数学家,大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的.唐宋两代都由国家明令规定为教科书.1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻,这是世界上最早的印刷本数学书.可以说,《九章算术》是中国为数学发展做出的又一杰出贡献.九章算术读书笔记（六）：《九章算术》讲的是什么内容《九章算术》的内容十分丰富,全书采用问题集的形式,收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题,、它们的主要内容分别是：第一章“方田”：主要讲述了平面几何图形面积的计算方法.包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环这八种图形面积的计算方法.另外还系统地讲述了分数的四则运算法则,以及求分子分母最大公约数等方法.第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法,称为今有术；衰分章提出比例分配法则,称为衰分术；第三章“衰分”：比例分配问题；介绍了开平方、开立方的方法,其程序与现今程序基本一致.这是世界上最早的多位数和分数开方法则.它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础.第四章“少广”：已知面积、体积,反求其一边长和径长等；第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积公式外,还有工程分配方法；第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担问题.今有术、衰分术及其应用方法,构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论.西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法.第七章“盈不足”：即双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题,以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法.这也是处于世界领先地位的成果,传到西方后,影响极大.第八章“方程”：一次方程组问题；采用分离系数的方法表示线性方程组,相当于现在的矩阵；解线性方程组时使用的直除法,与矩阵的初等变换一致.这是世界上最早的完整的线性方程组的解法.在西方,直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则.这一章还引进和使用了负数,并提出了正负术——正负数的加减法则,与现今代数中法则完全相同；解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法.这是世界数学史上一项重大的成就,第一次突破了正数的范围,扩展了数系.外国则到7世纪印度的婆罗摩及多才认识负数.第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题.其中的绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的.提出了勾股数问题的通解公式：若a、b、c分别是勾股形的勾、股、弦,则,mn.在西方,毕达哥拉斯、欧几里得等仅得到了这个公式的几种特殊情况,直到3世纪的丢番图才取得相近的结果,这已比《九章算术》晚约3个世纪了.勾股章还有些内容,在西方却还是近代的事.例如勾股章最后一题给出的一组公式,在国外到19世纪末才由美国的数论学家迪克森得出.你可以看一下百度百科的词条,讲得很详细.【九章算术读书笔记】九章算术读书笔记（七）：九章算术谁写的?《九章算术》是流传到现在中国古代最早的一部数学著作,是《算经十书》中最重要的一种.其作者已不可考.一般认为它是经多人增补修订而成.根据研究,西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补.最后成书最迟在东汉前期,但是其基本内容在东汉后期已经基本定型.九章算术将书中的所有数学问题分为九大类,就是“九章”.1984年,在湖北出土了《算数书》书简.据考证,它比《九章算术》要早一个半世纪以上,书中有些内容和《九章算术》非常相似,一些内容的文句也基本相同.有人推测两书具有某些继承关系,但也有不同的看法认为《九章算术》没有直接受到《算数书》影响.《九章算术》共收有246个数学问题,分为九大类,在一个或几个问题之后,列出这个问题的解法.方田：主要是田亩面积的计算和分数的计算,是世界上最早对分数进行系统叙述的著作.粟米：组好事粮食交易的计算方法,其中涉及许多比例问题.衰（读作“翠”）分：主要内容为分配比例的算法.少广：主要讲开平方和开立方的方法.商功：主要是土石方和用工量等工程数学问题,以体积的计算为主.均输：计算税收等更加复杂的比例问题.盈不足：双设法的问题.方程：主要是联立一次方程组的解法和正负数的加减法,在世界数学史上是第一次出现.勾股：勾股定理的应用.《九章算术》总结了自周朝以来的中国古代数学,它既包含了以前已经解决了的数学问题,又有汉朝时新发现的数学成就.一般认为,它在数学史上,标志着中国古代数学体系的形成,是中国古代数学体系的初期代表作.在九章算术中有许多数学问题都是世界上记载最早的.例如,关于比例算法的问题,它和后来在16世纪西欧出现的三分律的算法一样.关于双设法的问题,在阿拉伯曾称为契丹算法,13世纪以后的欧洲数学著作中也有如此称呼的,这也是中国古代数学知识向西方传播的一个证据.《九章算术》对中国古代的数学发展有很大影响,这种影响一直持续到了清朝中叶.《九章算术》的叙述方式以归纳为主,先给出若干例题,在给出解法,不同于西方以演绎为主的叙述方式,中国后来的数学著作也都是采用叙述方式为主.历代数学家有不少人曾经注释过这本书,其中以刘徽和李淳风的注释最有名.《九章算术》还流传到了日本和朝鲜,对他们古代的数学发展也产生了很大的影响.【九章算术读书笔记】九章算术读书笔记（八）：九章算术是谁写的?《九章算术》是流传到现在中国古代最早的一部数学著作,是《算经十书》中最重要的一种.其作者已不可考.一般认为它是经多人增补修订而成.根据研究,西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补.最后成书最迟在东汉前期,但是其基本内容在东汉后期已经基本定型.九章算术将书中的所有数学问题分为九大类,就是“九章”.1984年,在湖北出土了《算数书》书简.据考证,它比《九章算术》要早一个半世纪以上,书中有些内容和《九章算术》非常相似,一些内容的文句也基本相同.有人推测两书具有某些继承关系,但也有不同的看法认为《九章算术》没有直接受到《算数书》影响.《九章算术》共收有246个数学问题,分为九大类,在一个或几个问题之后,列出这个问题的解法.方田：主要是田亩面积的计算和分数的计算,是世界上最早对分数进行系统叙述的著作.粟米：组好事粮食交易的计算方法,其中涉及许多比例问题.衰（读作“翠”）分：主要内容为分配比例的算法.少广：主要讲开平方和开立方的方法.商功：主要是土石方和用工量等工程数学问题,以体积的计算为主.均输：计算税收等更加复杂的比例问题.盈不足：双设法的问题.方程：主要是联立一次方程组的解法和正负数的加减法,在世界数学史上是第一次出现.勾股：勾股定理的应用.《九章算术》总结了自周朝以来的中国古代数学,它既包含了以前已经解决了的数学问题,又有汉朝时新发现的数学成就.一般认为,它在数学史上,标志着中国古代数学体系的形成,是中国古代数学体系的初期代表作.在九章算术中有许多数学问题都是世界上记载最早的.例如,关于比例算法的问题,它和后来在16世纪西欧出现的三分律的算法一样.关于双设法的问题,在阿拉伯曾称为契丹算法,13世纪以后的欧洲数学著作中也有如此称呼的,这也是中国古代数学知识向西方传播的一个证据.《九章算术》对中国古代的数学发展有很大影响,这种影响一直持续到了清朝中叶.《九章算术》的叙述方式以归纳为主,先给出若干例题,在给出解法,不同于西方以演绎为主的叙述方式,中国后来的数学著作也都是采用叙述方式为主.历代数学家有不少人曾经注释过这本书,其中以刘徽和李淳风的注释最有名.《九章算术》还流传到了日本和朝鲜,对他们古代的数学发展也产生了很大的影响.九章算术读书笔记（九）：《九章算术》的作者是谁?《九章算术》是流传到现在中国古代最早的一部数学著作,是《算经十书》中最重要的一种.其作者已不可考.一般认为它是经多人增补修订而成.根据研究, 西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补.最后成书最迟在东汉前期,但是其基本内容在东汉后期已经基本定型.九章算术将书中的所有数学问题分为九大类,就是“九章”.1984年,在湖北出土了《算数书》书简.据考证,它比《九章算术》要早一个半世纪以上,书中有些内容和《九章算术》非常相似,一些内容的文句也基本相同.有人推测两书具有某些继承关系,但也有不同的看法认为《九章算术》没有直接受到《算数书》影响.《九章算术》共收有246个数学问题,分为九大类,在一个或几个问题之后,列出这个问题的解法.方田：主要是田亩面积的计算和分数的计算,是世界上最早对分数进行系统叙述的著作.粟米：组好事粮食交易的计算方法,其中涉及许多比例问题.衰（读作“翠”）分：主要内容为分配比例的算法.少广：主要讲开平方和开立方的方法.商功：主要是土石方和用工量等工程数学问题,以体积的计算为主.均输：计算税收等更加复杂的比例问题.盈不足：双设法的问题.方程：主要是联立一次方程组的解法和正负数的加减法,在世界数学史上是第一次出现.勾股：勾股定理的应用.《九章算术》总结了自周朝以来的中国古代数学,它既包含了以前已经解决了的数学问题,又有汉朝时新发现的数学成就.一般认为,它在数学史上,标志着中国古代数学体系的形成,是中国古代数学体系的初期代表作.在九章算术中有许多数学问题都是世界上记载最早的.例如,关于比例算法的问题,它和后来在16世纪西欧出现的三分律的算法一样.关于双设法的问题,在阿拉伯曾称为契丹算法, 13世纪以后的欧洲数学著作中也有如此称呼的,这也是中国古代数学知识向西方传播的一个证据.《九章算术》对中国古代的数学发展有很大影响,这种影响一直持续到了清朝中叶.《九章算术》的叙述方式以归纳为主,先给出若干例题,在给出解法,不同于西方以演绎为主的叙述方式,中国后来的数学著作也都是采用叙述方式为主.历代数学家有不少人曾经注释过这本书,其中以刘徽和李淳风的注释最有名.《九章算术》还流传到了日本和朝鲜,对他们古代的数学发展也产生了很大的影响.九章算术读书笔记（十）：什么是九章算术,九章算术包括多少内容?《九章算术》是中国古代第一部数学专著,是算经十书中最重要的一种.该书内容十分丰富,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.同时,《九章算术》在数学上还有其独到的成就,不仅最早提到分数问题,也首先记录了盈不足等问题,“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则.要注意的是《九章算术》没有作者,它是一本综合性的历史著作,是当时世界上最先进的应用数学,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系. 《九章算术》共收有246个数学问题,分为九章、它们的主要内容分别是：第一章“方田”：田亩面积计算；提出了各种多边形、圆、弓形等的面积公式；分数的通分、约分和加减乘除四则运算的完整法则.后者比欧洲早1400多年. 第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法,称为今有术；衰分章提出比例分配法则,称为衰分术；第三章“衰分”：比例分配问题；介绍了开平方、开立方的方法,其程序与现今程序基本一致.这是世界上最早的多位数和分数开方法则.它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础. 第四章“少广”：已知面积、体积,反求其一边长和径长等；第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积公式外,还有工程分配方法；第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担问题.今有术、衰分术及其应用方法,构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论.西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法. 第七章“盈不足”：即双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题,以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法.这也是处于世界领先地位的成果,传到西方后,影响极大. 第八章“方程”：一次方程组问题；采用分离系数的方法表示线性方程组, 勾股定理求解相当于现在的矩阵；解线性方程组时使用的直除法,与矩阵的初等变换一致.这是世界上最早的完整的线性方程组的解法.在西方,直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则.这一章还引进和使用了负数,并提出了正负术——正负数的加减法则,与现今代数中法则完全相同；解线性方程组。

价值工程得四川省“挑战杯”、全国“挑战杯”、全国大学生机械创新设计大赛奖项以及全国机器人足球锦标赛冠、亚军。

5加强师资队伍建设机械设计课程教学组鼓励和支持青年教师在职提高学位，实行指导教师责任制，安排富有教学经验的老教师在教学和科研上对新进教师进行指导和帮助，实行一对一的传、帮、带，并订有明确具体的培养计划，帮助他们提高教学能力，过好教学关。

要求新进教师必须经过听课、辅导答疑、批改作业、指导实验、指导课程设计、试讲、点评、讲近机类课程等阶段后，才能讲机类课程。

经常开展有关本课程的教改与建设、教材建设、教学方法与手段运用以及老教师示讲、试讲等教学法活动；鼓励青年教师在教学方法、教学手段等方面勇于创新，创造条件鼓励教师参加各种学术会议。

鼓励青年教师积极参与本课程组主持或参加的校级及省教育厅立项的课程建设与教改研究项目。

另外，加大引进具有丰富实践经验的高级工程技术人才，把不同经历的教师融为一个有机整体，使教师间共同磋商，相互学习，取长补短。

6结束语经过几年的实践，我校机械设计课程的教学取得了较好的效果。

机械设计作为专业技术基础课，课程内容多且实践性强，需要积极探索各种教学方法和手段，紧密结合工程实际，培养学生的工程意识和创新设计能力。

参考文献：[1]朱维兵.加强机械基础系列课程建设的思路和构架[J].高等教育研究(成都)，2004，20(2):71-72.[2]秦小屿.提高机械设计课程教学效果的几点思考[J].高等教育研究(成都)，2009,26(1):50-51.[3]朱维兵.机械基础系列课程实验教学改革思路[J].西华大学学报(哲学社会科学版)，2004(专辑):80-81.[4]罗康，王进戈，陈卫泽，蔡长韬，柳在鑫.现代机械创新制作开放型实验模式的构建[J].实验科学与技术，2009，7(2):30-31.1问题的提出“绪论”是课程的开篇，通常概括性的介绍全书。

包括内容设置、学科的发展简史、与相关学科的联系和今后的发展方向及动态。

数学专业的数学与计算机专业的数学的比较（一）计算机科学与技术这一门科学深深的吸引着我们这些同学们，上应用数学系已经有近三年了，自己也做了一些思考，原先不管是国内还是国外都喜欢把计算机系分为计算机软件理论、计算机系统、计算机技术与应用。

后来又合到一起，变成了现在的计算机科学与技术。

我一直认为计算机科学与技术这门专业，在本科阶段是不可能切分成计算机科学和计算机技术的，因为计算机科学需要相当多的实践，而实践需要技术。

每一个人（包括非计算机专业），掌握简单的计算机技术都很容易（包括原先Major们自以为得意的程序设计）。

但计算机专业的优势是：我们掌握许多其他专业并不“深究”的东西，例如，算法，体系结构，等等。

非计算机专业的人可以很容易地做一个芯片，写一段程序，但他们做不出计算机专业能够做出来的大型系统。

今天我想专门谈一谈计算机科学，并将重点放在计算理论上。

一、计算机理论的一个核心问题——从数学谈起：1、高等数学VS数学分析记得当年大一入学，每周四课时高等数学，天天作业不断（那时是七天工作制）。

颇有些同学惊呼走错了门：咱们这到底念的是什么系？不错，你没走错门，这就是计算机科学与技术系。

我国计算机科学系里的传统是培养做学术研究，尤其是理论研究的人（方向不见得有多大的问题，但是做得不是那么尽如人意）。

而计算机的理论研究，说到底了，如网络安全学，图形图像学，视频音频处理，哪个方向都与数学有着很大的关系，虽然也许是正统数学家眼里非主流的数学。

这里我还想阐明我的一个观点：我们都知道，数学是从实际生活当中抽象出来的理论，人们之所以要将实际抽象成理论，目的就在于想用抽象出来的理论去更好的指导实践。

有些数学研究工作者喜欢用一些现存的理论知识去推导若干条推论，殊不知其一：问题考虑不全很可能是个错误的推论，其二：他的推论在现实生活中找不到原型，不能指导实践。

严格的说，我并不是一个理想主义者，政治课上学的理论联系实际一直是指导我学习科学文化知识的航标（至少我认为搞计算机科学与技术的应当本着这个方向）。

绪论从高科技本质上就是数学技术到CT 技术到数学应用到数学建模到黑客帝国2的矩阵母。

工程数学之线性代数《线性代数》主要讲述矩阵的初步理论及其应用，包括矩阵的代数运算；矩阵的秩与初等变换；矩阵的特征值、特征向量与相似，以及线性方程组和二次型。

n 维向量空间相关性理论则是本课程的难点所在。

全书各部分以线性空间与线性变换为主线，逐渐阐述欧氏空间的理论，使学生掌握线性代数的基本理论与方法，一方面为学生学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的基础，另一方面培养学生建立数学模型解决实际问题的能力。

第一章 行列式内容概述：行列式是线性代数中的一个重要概念。

本章从二、三元方程组的解的公式出发，引出二阶、三阶行列式的概念，然后推广到n 阶行列式，并导出行列式的一些基本性质及行列式按行（列）展开的定理，最后讲用行列式解n 元方程组的克拉默法则。

第一节 行列式的定义和性质教学目的：复习二阶、三阶行列式的概念，了解逆序概念，掌握到n 阶行列式定义和性质。

重点难点：n 阶行列式定义和性质 教学过程：一、 复习二阶、三阶行列式的概念 1．二阶行列式我们从二元方程组的解的公式，引出二阶行列式的概念。

在线性代数中，将含两个未知量两个方程式的线性方程组的一般形式写为（1）， 用加减消元法容易求出未知量x 1，x 2的值，当112212210a a a a -≠时，有 （2）：（1） （2）这就是二元方程组的解的公式。

但这个公式不好记，为了便于记这个公式，于是引进二阶行列式的概念。

我们称记号（3）为二阶行列式，它表示两项的代数和：11221221a a a a -（3）即定义（4）二阶行列式所表示的两项的代数和，可用下面的对角线法则记忆：从左上角到右下角两个元素相乘取正号，这条连线为主对角线；从右上角到左下角两个元素相乘取负号，这条连线为副对角线（或次对角线），即：由于公式（3）的行列式中的元素就是二元方程组中未知量的系数，所以又称它为二元方程组的系数行列式，并用字母D 表示；如果将D 中第一列的元素a 11，a 21 换成常数项b 1，b 2 ，则可得到另一个行列式，用字母D 1表示，按二阶行列式的定义，它等于两项的代数和：，这就是公式（2）中x 1 的表达式的分子。

《高等数学》课程教学大纲课程代码：500107学时数： 64课程类别：必修开课学期：第1学期适用专业：理工管各专业开课单位：基础部编写时间：2011年11月一、课程性质和目的《高等数学》是高等院校工程造价等专业学生一门必修的重要基础理论课，是培养高层次人才所需的基本课程。

通过《高等数学》课程的学习应使学生具备函数极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分、微分方程等方面的基本概念，为学生提供必不可少的数学基础知识和常用的数学方法。

在能力培养上，在传授知识的同时通过各教学环节逐步培养学生用极限的方法分析的方法解决问题的能力。

培养学生具有一定的逻辑思维能力，初步的抽象概括问题的能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

二、课程教学内容、学时分配和基本要求第一章函数极限连续第二章一元函数微分学及其应用第三章一元函数积分学及其应用第四章多元函数微积分第五章无穷级数第六章微分方程与数学建模第七章行列式三、各教学环节学时分配四、本课程与其他课程的联系和分工前期课程：高中数学知识。

后续课程：工程数学、化学、物理、力学及其它工科和管理专业课程。

五、本课程的考核方式本课程考核方式为闭卷考试，时间120分钟。

其中平时成绩占总成绩的 30%，期末考试题占70% 。

每次课作业布置4～5题，作业，出勤，小测试的成绩算平时成绩。

六、建议教材和教学参考书1.同济大学数学教研室主编，《高等数学》上下册。

高等教育出版社，1996.2.谭光兴主编，《线性代数》，中国人民大学出版社，2006年版.七、大纲说明在教学过程中，可根据实际情况，对大纲中的学时分配作适当调整。

执笔人：程婧审核人：王瑞金系部主任：王勇院学术委员会：主管院长：。