2015-2016学年江苏省盐城市亭湖区南洋中学高一（上）期末数学
试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.
1．(★★★★)已知集合A={0，1}，B={2}，则A∪B= {0，1，2} ．
2．(★★★★)函数的定义域为 -1，+∞）．
3．(★★★★) = ．
4．(★★★★)已知角α的终边经过点P（-3，4），则sinα= ．
5．(★★★)函数y=x 2-2x-3，x∈R的单调减区间为（-∞，1 ．
6．(★★★★)若f（x+1）=x 2+2x+1，则f（0）= 0 ．
7．(★★★★) = π-3 ．
8．(★★★★)已知函数f（x）= ，则f（f（0））= -1 ．
9．(★★★★)已知幂函数f（x）=x α（α为常数）过点，则f（x）= x -2．-2
10．(★★★★)设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x 2-3，则f（-2）= -1 ．
11．(★★★★)已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1），当m＞n时，f（m）＜f（n），则实数a
的取值范围是（0，1）．
12．(★★★)若，则点（tanα，cosα）位于第一象限．
13．(★★★★)已知函数f（x）=log 2x+x-2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）内，则n=
1 ．
14．(★★★)化简：= -1 ．
二、解答题：（本大题共6题计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．(★★★★)已知全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|-1＜x≤2}，求：
（1）A∩B；
（2）A∩?U B．
16．(★★★)已知，且α是第一象限角．
（1）求cosα的值；
（2）求tan（π+α）的值．
17．(★★★)用单调性定义证明函数f（x）= 在区间（1，+∞）上是减函数．
18．(★★★)已知函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x 2+x．
（1）求f（-1）的值；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）解不等式：f（2x-1）＜f（1）．
19．(★★★)某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销
售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y=kx+b（k≠0），函数图象如图所示．
（1）根据图象，求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
20．(★★)设函数f（x）=x 2-2tx+2，其中t∈R．
（1）若t=1，求函数f（x）在区间0，4上的取值范围；
（2）若t=1，且对任意的x∈a，a+2，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．