一、 单项选择题
1、对于一种可变生产要素的生产函数Q=f （L ，K ）而言，当TP L 达到最大值而开始递减时，MP L 处于（ ）阶段。
A 、递减且MP L <0
B 、递减但是MP L >0
C 、MP L =0
D 、无法确定MP L 值
2、当劳动的总产量（TP L ）下降时，（ ）。
A 、AP L 递减且AP L <0
B 、MP L =0
C 、MP L 递减且MP L <0
D 、AP L =0
3、对于生产函数Q=f （L ，K ），当平均产量AP L 达到最大值时，( )
A 、总产量（TP L ）达到最大值
B 、总产量（TP L ）仍处于上升阶段，还未达到最大值
C 、边际产量（MP L ）达到最大值
D 、边际产量MP L =0
4、当某厂商雇佣第3个人时，其每周产量从213个单位增加到236个单位，雇佣第4个人使每周产量从236个单位增加到257个单位，则其面临的是（ ）。
A 、规模收益递减
B 、边际成本递减
C 、边际收益递增
D 、边际收益递减
5、当劳动的边际产量（MP L ）为负时，生产处于（ ）。
A 、劳动投入的第Ⅰ阶段
B 、资本投入的第Ⅲ阶段
C 、劳动投入的第Ⅱ阶段
D 、劳动投入的第Ⅲ阶段
6、在下图中有三条等产量曲线Q 1、Q 2和Q 3，这些曲线上各点所代表的产量值的大小关
系正确的是 （ ）。
A 、M ＝N ＝P
B 、M ′＝M ＜N ＜P
C 、M ′＜N ′＜N ＜P ′
D 、M ＜M ′＜N ＜P ′
7、在规模报酬不变阶段，若劳动的使用量增加5%，而资本的使用量不变，则（）。
A 、产出增加5%
B 、产出减少5%
C 、产出的增加少于5%
D 、产出的增加大于5%
8、当出现MPP L / P L A 、增加劳动投入 B 、提高规模经济水平 C 、增加资本投入 D 、提高劳动的边际产量 9、等成本曲线平行向内移动表明（ ）。 A 、成本增加 B 、产量增加 C 、成本减少 D 、产量减少 10、如果等成本曲线围绕它与纵轴的焦点逆时针转动，那么将意味着( ) A 、生产要素X 的价格下降了 B 、生产要素Y 的价格上升了 Q 1 Q 2 Q 3 C、生产要素X的价格上升了 D、生产要素Y的价格下降了 11、如果某厂商增加1单位的劳动量可以减少5单位的资本，则仍要生产出同样的产出量，则MRTS LK为（）。 A、-1 B、-5 C、-0.2 D、0 12、在生产者均衡点上会出现以下（）情况。 A、MRTS LK=P L/P K B、MP L/P L= M P K/P K C、等产量曲线与等成本曲线相切 D、以上均正确 13、如果连续增加某种要素的投入量，则在总产量达到最大时，边际产量曲线（）。 A、与纵轴相交 B、经过原点 C、与平均产量曲线相交 D、与横轴相交 14边际成本曲线（MC）（） A穿过平均总成本曲线（ATC）和平均固定成本曲线（AFC）的最低点 B穿过平均可变成本曲线（AVC）和平均固定成本曲线（AFC）的最低点 C穿过平均可变成本曲线（A VC）和平均成本曲线（AC）的最低点 D仅穿过平均可变成本曲线的最低点 15如某厂商的总收益为65000元，其中劳动成本为23000，原材料成本为16500元，所有者为他人工作可赚取14300元。则对于一个经济学家而言，利润等于（）；对于会计而言，利润等于 A 23000元，165000元 B 42000元，25500元 C 25500元，14300元 D 11200元，25500元 16以下说法中正确的有（） A如果李明选择上学而不是当兵，则他的机会成本为他在学习期间的学费 B在经济分析中厂商的生产成本与机会成本这两个词是同一个意思 C如果连续地增加某种商品的产量，他的机会成本将增加 D如果连续地增加某种商品的产量，他的机会成本将递减 17、正常利润是（）的一个组成部分。 A、显成本 B、隐成本 C、机会成本 D、固定成本 18、对应于边际报酬的递增阶段，STC曲线( )。 A、以递增的速率上升 B、以递增的速率下降 C、以递减的速率上升 D、以递减的速率下降 19、在短期内，随着产量从零开始不断的增加，AFC会越变越小并致使SAC曲线和AVC 曲线之间的垂直距离越来越小，（）。 A、直至两曲线相交 B、但这两条线并不会相交 C、直至两曲线相切 D、无法判断 20、长期平均成本曲线向右上方倾斜的部分相切于短期平均成本曲线( )。 A、向右下方倾斜的部分； B、最低点； C、向右上方倾斜的部分； D、向左下方倾斜 的部分。 21、在规模经济作用下，LAC曲线呈（）。 A、下降趋势 B、上升趋势 C、不变趋势 D、无法判断 22、在任何产量上的LAC绝不会大于该产量上由最优生产规模决定的SAC。这句话（）。 A 、总是对的 B 、肯定错了 C 、有可能对 D 、视规模经济的具体情况而定 23、已知产量为8个单位时，总成本为80元，当产量增加到9个单位时，平均成本为11元，那么，此时的边际成本为（ ）。 A 、1元 B 、19元 C 、88元 D 、20元。 24、随着产出水平从零开始不断的增加，SMC 曲线将 ( )。 A 、穿过SAC 曲线和AFC 曲线的最低点 B 、穿过AV C 曲线和AFC 曲线的最低点 C 、穿过AVC 曲线和SAC 曲线的最低点 D 、仅穿过AVC 曲线的最低点 25、长期平均成本曲线是各种产量上（ ）。 A 、最低平均固定成本点的轨迹 B 、最低平均总成本点的轨迹 C 、最低边际成本点的轨迹 D 、最低平均可变成本点的轨迹 26、对许多公司而言，分摊成本是很重要的，管理问题随企业规模的扩大而变得更重 要，这种现象可以解释（ ）。 A 、为什么不变成本不随产量变化而变化 B 、边际收益递减规律 C 、为何在平均成本最低点，边际成本等于平均成本 D 、长期平均成本曲线呈U 形特点 27、AC 曲线呈U 型特征是（ ）作用的结果。 A 、边际技术替代率递减规律 B 、边际报酬递减规律 C 、边际生产率递减规律 D 、边际替代率递减规律 28．长期平均成本曲线呈U 型的原因与（ ） A. 规模经济与不经济有关 B.外部经济与不经济有关 C. 要素的边际生产率有关 D.固定成本与可变成本所占比重有关 29.假如增加一单位产量所带来的边际成本大于产量增加前的平均可变成本，那么，在产量增加后平均可变成本：( ) A ．减少 B ．增加 C ．不变 D ．都有可能 30.假定两个人一天可以生产60单位产品，4个人一天可以生产100单位产品，那么： ( )A ．AVC 是下降的 B ．AVC 是上升的 C ．L L AP MP D ．L MP 是40单位 31.如果生产10单位的总成本是100美元,第11单位的边际成本是21美元,那么:(D) A. 第11单位产品的TVC 是21美元 B.第10单位产品的边际成本大于21美元 C.第11单位产品的平均成本是11美元 D.第12单位产品的平均成本是12美元 32.在下列哪一种情况下当所有投入量增加10%时，产量的增加小于10%? ( ) A. 边际成本递减 B. 长期平均成本曲线向右下方倾斜 C. 存在规模报酬递增 D. 存在规模报酬递减 33．下列各项中，不属于不变成本的是（ ） A. 厂房的折旧费用 B. 管理人员的工资 C. 银行贷款利息 D. 车间的照明费用 第四章作业题解 4.1 甲、乙两台机床生产同一种零件, 在一天内生产的次品数分别记为 X 和 Y . 已知 ,X Y 的概率分布如下表所示: 如果两台机床的产量相同, 问哪台机床生产的零件的质量较好？ 解： 11.032.023.014.00)(=?+?+?+?=X E 9.0032.025.013.00)(=?+?+?+?=Y E 因为 )()(Y E X E >，即乙机床的平均次品数比甲机床少，所以乙机床生产的零件质量较好。 4.2 袋中有 5 个球, 编号为1,2,3,4,5, 现从中任意抽取3 个球, 用X 表示取出的3 个球中的 最大编号，求E (X ). 解：X 的可能取值为3,4,5. 因为1.01011)3(35 == = =C X P ；3.010 3)4(35 2 3== = =C C X P ； 6.010 6)5(3 5 24=== =C C X P 所以 5.46.053.041.03)(=?+?+?=X E 4.3 设随机变量X 的概率分布1 {}(0,1,2,),(1) k k a P X k k a +===+ 其中0a >是个常 数，求()E X 解: 1 1 2 1 1 1 ()(1) (1) (1) k k k k k k a a a E X k k a a a -∞ ∞ +-=== = +++∑∑ ，下面求幂级数11 k k k x ∞ -=∑的和函数， 易知幂级数的收敛半径为1=R ，于是有 1 2 1 1 1()( ),1,1(1) k k k k x k x x x x x ∞ ∞ -==''=== <--∑ ∑ 生产成本核算表 产品名称： 配件编码配件名称物料批号物料编码 1.原材料 2.外购 / 外加工 一 材 3. 包装材料 料纸箱B=B 费B3B 用 客供 客供 本厂 本厂 4. 辅料分摊工作中心 材料組 車床部 五金部 磨光部 包裝部 计划实际增减金额 耗用材料小计﹕0.000.000.00产品编码: 花费工资小计﹕0.000.000.00产品名称: 制造费用小计﹕0.000.000.00生产单号: 现场费用小计﹕0.000.000.00订单数量: 管理费用小计﹕0.000.000.00完工数量: 料工费用合计﹕0.000.000.00 单件单价﹕#DIV/0!#DIV/0!#DIV/0! 货币单 人民币 位： 计划材料成本实际材料成本实际比计划成本增减 单位 计划重量单价金额实领重量单价金额数量金额% 单位 #DIV/0 KG0.000.000.000.00! KG0.000.000.000.00#DIV/0 ! KG0.000.000.000.00#DIV/0 ! KG0.000.000.000.00 #DIV/0 ! 单位 #DIV/0 PC0.000.000.000.000.00! PC0.000.000.000.000.00#DIV/0 ! PC0.000.000.000.000.00#DIV/0 ! PC0.000.000.000.000.00 #DIV/0 ! 单位 PC0.000.000.000.000.000.00#DIV/0 PC0.000.000.000.000.000.00#DIV/0 ! PC0.000.000.000.000.000.00#DIV/0 ! PC0.000.000.000.000.000.00#DIV/0 ! PC0.000.000.000.000.000.00#DIV/0 ! PC0.000.000.000.000.000.00 #DIV/0 ! 单位计划工时分摊额金额实际工时分摊额金额工时金额% H0.000.000.000.000.000.00#DIV/0 ! H0.000.000.000.000.000.00#DIV/0 ! H0.000.000.000.000.000.00#DIV/0 ! H0.000.000.000.000.000.00#DIV/0 ! H0.000.000.000.000.000.00 #DIV/0 ! 第 1 頁，共 3 頁 产品生产成本计算方法 1 产品成本计算方法 1.1 生产的主要类型和成本管理要求 1.2 产品成本计算方法的确定 2 正确划分各项费用的界限 3 产品成本计算的程序 产品成本计算方法 我们知道，不同的企业，其生产过程有不同的特点，其成本管理的要求也是不一样的。这对成本计算的具体方法带来了很大的影响。也就是说，只有根据企业生产的特点和成本管理的不同要求，选择不同的成本计算方法，才能正确地计算产品成本。 生产的主要类型和成本管理要求 不同的企业。按生产工艺过程和生产组织的不同，可以分为不同的类型： 1．按生产工艺过程的特点来分，可分为：①单步骤生产：也叫简单生产，是指生产技术上不间断、不分步骤的生产。如发电、熔铸、采掘工业等。②多步骤生产也叫复杂生产，是指技术上可以间断、由若干步骤组成的生产。如果这些步骤按顺序进行，不能并存，不能颠倒，要到最后一个步骤完成才能生产出产成品，这种生产就叫连续式复杂生产。如纺织、冶金、造纸等。如果这些步骤不存在时间上的继起性，可以同时进行，每个步骤生产出不同的零配件，然后再经过组装成为产成品，这种生产就叫装配式复杂生产。如机械、电器、船舶等： 2．按生产组织的特点来分，可分为：①大量生产。它是指连续不断重复地生产同--品种和规格产品的生产。这种生产一般品种比较少，生产比较稳定。如发电、采煤、冶金等。大量生产的产品需求一般单一稳定，需求数量大。②成批生产；它是指预先确定批别和有限数量进行的生产。这类生产的特点是品种或规格比较多，而且是成批轮番地组织生产。这种生产组织是现代企业生产的主要形式。③单件生产。它是根据订单，按每一件产品来组织生产。这种生产组织形式并不多见。主要适用于一些大型而复杂的产品。如重型机械、造船、专用设备等。 不同的企业，成本管理的要求也不完全一样。例如，有的企业只要求计算产成品的成本，而有的企业不仅要计算产成品的成本．而且还要计算各个步骤半成品的成本。有的企业要求按月计算成本，而有的企业可能只要求在-批产品完工后才计算成本等。成本管理要求的不同也是影响选择成本计算方法的一个因素。 产品成本计算方法的确定 不同的企业，由于生产的工艺过程、生产组织，以及成本管理要求不同，成本计算的方法也不--样。不同成本计算方法的区别主要表现在三个方面：一是成本计算对象不同。二是成本计算期不同。三是生产费用在产成品和半成品之间的分配情况不同。常用的成本计算方法主要有品种法、分批法和分步法。 1．品种法；品种法是以产品品种作为成本计算对象来归集生产费用、计算产品成本的--种方法。由于品种法不需要按批计算成本，也不需要按步骤来计算半成品成本，因而这种成本计算方法比较简单。品种法主要适用于大批量单步骤生产的企业。如发电、采掘等。或者虽属于多步骤生产，但不要求计算半成品成本的小型企业，如小水泥、制砖等。品种法一般按月定期计算产品成本，也不需要把生产费用在产成品 制造行业的成本核算过程 首先必须明白精确的成本核算是一种建立在进销存、生产和财务都准确的基础之上的企业活动，任何一个不准确的进销存、生产和财务信息都可能造成成本的计算不准确，但有一点是必须做到的，那就是财务的账面价值必须和仓库、生产线的库存价值保持一致。存货核算的方法有很多，有月加权平均、移动加权平均、先进先出等多种方法， 首先明白构成产品成本的几大要素有：直接材料、直接人工、制造费用、委外工缴费。我以一个成品A为例子，生产数量为30个，产品BOM和产品Routing（工艺路线）如下：1.直接材料的计算 月加权平均单价：P=（上月结存金额+本月购入金额）/（上月结存数量+本月购入数量）该月领用材料的金额：S=P*N （其中S为领用金额，P为加权单价，N为领用数量）现假设：上月B原料的库存数量为10，财务账面价值为100 本月B原料的入库数量为40，单价为12，入库金额为480，则财务必须记账为：借：原材料—B原料480 贷：应付账款480 那么，本月的B材料加权平均单价： P=（100+480）/（10+40）=11.6 这也是B原料的该月成本价格如果本月领用B原料数量为35，那么本月的B原料领用金额：S=11.6*35=406 上月C原料的库存数量为50，财务账面价值为150，本月没有购入，那么本月C材料加权平均单价：P=150/50=3 这也是C原料的该月成本价格如果本月领用C原料的数量为40，那么本月的C原料的领用金额：S=40*3=120 当月底计算产品成本时，财务需记账： 借：生产成本—直接材料526 贷：原材料526 2.直接人工的计算 现假设：组装和包装车间各有甲和乙参加了这个A产品的生产，甲的工资是3000元/月，乙的工资是1500元/月，甲和乙每天都工作10小时，那么甲的工资率为：（3000/30）/10=10元/小时，乙的工资率为：（1500/30）/10=5元/小时 在组装车间，生产该30个A产品，耗费了甲3个小时， 那么该批产品的组装车间直接人工为：10*3=30 在包装车间，生产该30个A产品，耗用了乙2个小时， 那么该批产品的包装车间直接人工为：5*2=10 那么在月末计算工资和分摊该批30个A产品成本时，财务需记账： 借：生产成本—直接人工40 贷：应付工资40 3.制造费用的计算 现假设：组装车间本月共计发生制造费用30000元，该车间共20人，每人每天工作10个小时，那么本月该车间共计有效工时为30*20*10=6000小时；则该车间制造费用的费率30000/6000=5元/小时，那么分摊到该批产品时的制造费用为：5*3=15元包装车间本月共计发生制造费用18000元，该车间共10人，每人每天工作10个小时，那么本月该车间共计 第四章生产论 一、名词解释： 1、厂商 2、生产函数 3、要素报酬递减法则 4、边际产量 5、平均产量 6、等产量曲线 7、边际技术替代率 8、规模报酬 二、选择题 1、理性的生产者选择的生产区域应是（） A.MP＞AP阶段 B.MP下降阶段 C.MP＞AP＞0 D.MP与AP相交之点起至MP与横轴交点止 2、下列说法中不正确的是（） A.只要总产量减少，边际产量一定为负 B.只要MP减少，总产量一定减少 C.MP曲线必定交于AP曲线的最高点 D.只要MP减少，AP也一定减少 3、以下不符合生产要素投入最优组合条件的是（） A.等产量曲线和等成本线相切 B.MRTS LK=w/r C.dk/dl=w/r D.MP L/MP K=w/r 4、同一条等产量曲线上任意两点的产量肯定（） A.相等 B.不等 C.无关 D.以上情况都存在 5、若纵轴代表劳动，横轴表示资本，劳动的价格为w，资本的价格为r，则等成本线的斜率为（） A.w/r B.r/w C.-w/r D.-r/w 6、当其它生产要素不变，而一种生产要素连续增加时（） A.TP会一直增加 B.TP会一直减少 C.TP先增加后减少 D.MP会一直减少 7、如果某企业采用最低成本进行生产，此时资本的边际产量为5，单位资本的价格为20元，单位劳动的价格为8元，则劳动的边际产量为（） A.1 B.2 C.3 D.4 8、当生产函数Q=f（L，K）的平均产量为正且递减时，边际产量可以是（） A.递减且为正 B.递减且为负 C.为零 D.上述都可能发生 9、当劳动的总产量下降时，（） A.AP不变 B.AP为0 C.MP为0 D.MP为负 10、如果连续地增加某种生产要素，当总产量达到最大时，边际产量线（） A.与横轴相交 B.在横轴上方 C.在横轴下方 D.与平均产量线相交 11、边际生产力下降是因为（） A.生产过程的低效率 B.使用了劣等生产要素 C.懒惰 D.可变投入与固定投入的比例上升 12、如果某厂商增加一单位劳动的使用量能够减少三单位的资本，而仍能生产出同样的产出，则MRST KL为（） A.1/3 B.3 C.1 D.6 13、如果等成本线与等产量线相交，那么要生产等产量线所表示的产量水平（） A.应增加成本支出 B.不能增加成本支出 C.应降低成本支出 D.不能降低成本支出 14、等成本曲线围绕它与纵轴的交点逆时针移动表明（） A.生产要素Y的价格上升了 B.生产要素Y的价格下降了 C.生产要素X的价格上升了 D.生产要素X的价格下降了 15、Q=L0.3K0.7表示规模经济（） A.递增 B.递减 C.不变 D.不确定 16、生产理论中的扩展线与消费者行为理论中的（）类似 A.价格——消费曲线 B.收入——消费曲线 o d 第4章 生产论 【练习及思考】参考答案要点 1．填空题 (1)总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线都呈现出先 上升 ，而后达到最大值以后，再呈现出 下降 的趋势。其中，边际产量最先达到最大值，而后开始下降并与平均产量的最大值相交。 (2)边际产量的变化随着可变要素投入的增加一般经历两个阶段，即 递增 和 递减 两个阶段。 (3)按照生产过程中使用的生产要素的搭配情况可将那生产函数分为两种类型固定比例生产函数和可变比例生产函数 。 2．判断题（下列判断正确的在括号内打√，不正确的打 ×） 1）（√）在一种可变投入生产函数中，可变要素合理投入区域应在AP ＞MP ＞0的阶段。2）（×）在一种可变投入生产函数中，可变要素合理投入区域应在MP ＞AP 的第一阶段。3）（√）生产理论中的短期是指未能调整全部生产要素的时期。4）（×）AP 曲线与MP 曲线交于MP 曲线的最高点。 5）（×）能提供相同效用的不同商品数量组合的点的连线即为等产量曲线。6）（×）等产量曲线表示的是用同样数量劳动和资本生产不同的产量。7）（√）当劳动的边际产量小于其平均产量时，平均产量肯定是下降的。8）（×）边际产量递减，平均产量也递减。9）（√）在生产的第Ⅱ阶段，AP 是递减的。3．选择题 1）理性的生产者选择的生产区域应是（CD ）。A.MP ＞AP 阶段 B.MP 下降阶段 C.AP ＞MP ＞0阶段 D.MP 与AP 相交之点起至MP 与横轴交点止2）下列说法中正确的是（AC ）。 A.只要总产量减少，边际产量一定为负 B.只要MP 减少，总产量一定减少 C.MP 曲线必定交于AP 曲线的最高点 D.只要MP 减少，AP 也一定减少 3）最优生产要素组合点上应该有（ABD ）。 A.等产量曲线和等成本线相切 B.MRTS LK =w/r C.dk/dl=w/r D.MP L /MP k =w/r 4）等产量曲线上任意两点的产量肯定是（A ）。 A.相等 B.不等 C.无关 D.以上情况都存在 5）若横轴代表劳动，纵轴表示资本，且劳动的价格为w ，资本的价格为r ，则等成本线的斜率为（C ）。 A.w/r B.r/w C.-w/r D.-r/w 6）当其它生产要素不变，而一种生产要素连续增加时（CD ）。 A.TP 会一直增加 B.TP 会一直减少 C.TP 先增加后减少 D.MP 会有一最大值 7）一企业采用最低成本进行生产，若资本的边际产量为5，单位资本的价格为20元，单位劳动的价格为8元，劳动的边际产量为（B ）。 品种法的成本计算方法举例 【例6-1】某厂为大量大批单步骤生产的企业，采用品种法计算产品成本。企业设有一个基本生产车间，生产甲、乙两种产品，还设有一个辅助生产车间－运输车间。基本生产车间生产所需材料系生产开始时一次性投入。该厂2004年5月份有关产品成本核算资料如下： 月初在产品成本资料 表6-1 月初在产品成本 2、产量资料 表6-2 产量资料（单位：件） 3，该月发生生产费用如下： （1）生产甲产品耗用A材料44000元，生产乙产品耗用B材料16000元，甲乙产品共同耗用C材料4480千克，实际单位成本15元，共计67200元。甲产品C材料定额耗用量为5千克，乙产品C材料定额耗用量为3千克。产品耗用材料均系生产开始时一次投入。运输车间耗用材料800元，基本生产车间一般消耗性材料3650元，厂部管理部门耗用材料1200元。 （2）基本生产车间工人工资30000元，基本生产车间管理人员工资8900元，运输车间人员工资2600元，厂部管理人员工资15000元。按工资总额的14%计提职工福利费。 （3）运输车间固定资产折旧费为3500元，水电费为200元，办公费为80元；基本生产车间厂房、机器设备折旧费为15200元，固定资产修理费为1620元，水电费为3900元，办公费为462元；厂部管理部门固定资产折旧费为8500元，水电费为1200元，办公费为3800元。 （4）甲产品实际耗用工时为3800小时，乙产品实际耗用工时为2200小时。 （5）本月运输车间共完成21000公里运输工作量，其中：基本生产车间耗用6000公里，企业管理部门耗用15000公里。 要求：甲乙产品共同耗用材料按定额消耗量比例分配；生产工人工资按甲乙产品实际耗用工时比例分配；辅助生产费用按运输公里比例直接分配；制造费用按甲乙产品实际耗用工时比例分配；按约当产量法分配计算甲、乙完工产品和月末在产品成本。（材料系生产开始时一次投入，材料费用按完工产品和月末在产品数量分配，其他费用按约当产量法分配） 采用品种法计算甲、乙产品成本。 1，分配材料费用 表6-3 材料费用分配表单位：元 第四章 随机变量的数字特征 I 教学基本要求 1、理解随机变量的数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算，会求随机变量函数的数学期望； 2、掌握两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的数学期望与方差； 3、了解切比雪夫不等式及应用； 4、掌握协方差、相关系数的概念与性质，了解矩和协方差矩阵的概念； 5、了解伯努利大数定理、切比雪夫大数定律、辛钦大数定理； 6、了解林德伯格－列维中心极限定理、棣莫弗―拉普拉斯中心极限定理，掌握它们在实际问题中的应用. II 习题解答 A 组 1、离散型随机变量X 的概率分布为 求()E X 、(35)E X +、2 ()E X ？ 解：()(2)0.4000.3020.300.2E X =-?+?+?=-； (35)3()5 4.4E X E X +=+=； 2222()(2)0.4000.3020.30 1.8E X =-?+?+?=. 2、某产品表面瑕疵点数服从参数0.8λ=的泊松分布，规定若瑕疵点数不超过1个为一等品，每个价值10元，多于4个为废品，不值钱，其它情况为二等品，每个价值8元.求产品的平均价值？ 解：设X 为产品价格，则0X =、8、10.通过查泊松分布表可知其相应概率分布为 则()80.1898100.80889.61E X =?+?≈(元). 3、设随机变量X 的分布函数为0 0()/40414x F x x x x ≤?? =<≤??>? .求()E X ？ 解：由分布函数知X 的密度函数为 1/404 ()0 x f x <≤?=? ?其它 则4 ()()24 x E X xf x dx dx +∞ -∞ = ==? ? . 4、设随机变量X 服从几何分布，即1 ()(1)k p X k p p -==-(1,2,)k =L ，其中 01p <<是常数.求()E X ？ 解：1 11 1 ()(1) (1)k k k k E X kp p p k p +∞ +∞ --=== -=-∑∑ 由级数 21 2 1123(1) k x x kx x -=+++++-L L (||1)x <，知 211 ()[1(1)]E X p p p =? =--. 5、若随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，即 ()! k p X k e k λλ-== (0,1,2,)k =L 求()E X 、2 ()E X ？ 解：1 00 ()!(1)!k k k k E X k e e e e k k λ λ λλλλλλλ-+∞ +∞ --- === ===-∑∑； 12 2 010 (1)()[]! (1)!!k k k k k k k k E X k e e e k k k λ λ λ λλλλλ-+∞ +∞ +∞ ---===+===-∑∑∑ 1 21 []()(1)! ! k k k k e e e e k k λ λλλλλλλλλλλ-+∞ +∞ --===+=+=+-∑ ∑ . 6、某工程队完成某项工程的时间X (单位:月)服从下述分布 (1) 求该工程队完成此项工程的平均时间； (2) 设该工程队获利50(13)Y X =-(万元).求平均利润？ 解：(1) ()100.4110.3120.2130.111E X =?+?+?+?=(月)； 第四章生产者行为理论习题 一、概念 固定投入可变投入生产函数技术系数边际报酬递减规律等产量曲线边际技术替代率等成本线等斜线扩展线 二、选择题： 1.如果连续地增加某种生产要素，在总产量达到最大值的时候，边际产量曲线与（） A.平均产量曲线相交。 B.纵轴相交。 C.横轴相交。 2.当生产函数Q=f(L,K0)的AP L为正且递减时，MP L可以是：（） A.递减且为正； B.递减且为负 C.为零 D.上述任何一种情况 3.在总产量、平均产量和边际产量的变化过程中（） A.边际产量的下降首先发生。 B.平均产量的下降首先发生。 C.总产量的下降首先发生。 4.边际收益递减规律发生作用的前提条件是（） A.连续地投入某种生产要素而保持其他生产要素不变。 B.按比例同时增加各种生产要素。 C.不按比例同时增加各种生产要素。 5.在边际收益递减规律的作用下，边际产量会发生递减。此情况下，如果要产出同样数量的产品，应该（） A.停止增加变动的生产要素。 B.减少变动的生产要素的投入量。 C.增加变动的生产要素的投入量。 6.规模收益递减是在下述情况下发生的（） A. 连续地投入某种生产要素而保持其他生产要素不变 B. 按比例连续增加各种生产要素 C. 不按比例连续增加各种生产要素 D.上述都正确 7.如果规模收益不变，单位时间里增加了10%的劳动的使用，但保持资本量的不变，则产出将（） A.增加10% B.减少10% C.增加大于10% D.增加小于10% 8.等成本曲线向外平行移动表明（） A. 产量提高了。 B.成本增加了。 C.生产要素的价格按相同比例上升了。 9.等成本曲线绕着它与纵轴的交点向外移动（横轴代表L,纵轴代表K）意味着（） A.生产要素K的价格下降了。 B.生产要素L的价格上升了。 C.生产要素L的价格下降了。 10.在以横轴表示生产要素L，纵轴表示生产要素K的坐标系里，等成本曲线的斜率等于2表明（） A. P K/P L＝2 B. MP L/MP K＝2 C. Q L/Q K＝2 11.已知在等产量曲线的某一点上，以生产要素L代替K的边际替代率是2，这意味着（） A. MP K/MP L＝2 B. MP L/MP K＝2 C. AP K/AP L＝2 12.已知等成本曲线在坐标平面上与等产量曲线既不相交也不相切，这说明要生产等产量曲线所表示的产 量水平，应该（） A. 增加投入。 B.保持原投入不变。 C.减少投入。 13.经济学中短期与长期划分取决于（） A.时间长短 B.可否调整产量 C.可否调整产品价格 D.可否调整生产规模 14.生产理论中的生产扩展线类似于消费者理论中的：（） A.恩格尔曲线 B.收入-消费曲线 C.价格-消费曲线 D.预算线 工业企业产品生产成本的计算 一、产品生产成本计算的基本要求 企业的生产经营过程，同时也是费用发生、成本形成的过程。成本计算，就是对实际发生各种费用的信息进行处理。我们计算成本，总是计算某个具体对象的成本。而企业规模有大有小，经营性质和项目各不相同，因而如何组织成本的计算，如何确定成本计算对象，只能具体问题具体分析，依实际情况而定。而一个企业发生的费用种类繁多，制造某个对象的过程又是由各个部门、各项生产要素密切配合，经过很多环节才最终形成的。所以，记录归类汇集和分配企业发生的各种生产费用，是--项比较复杂的工作。但是，不管是哪一种类型的企业，也不论计算什么成本，成本计算的基本原理、-般原则和基本程序却是共同的。总的来看，成本计算都要遵守以下要求： 1．合理确定成本计算对象。所谓成本计算对象，就是费用归集的对象．或者说是成本归属的对象。进行成本计算，必须首先确定成本计算对象。如果成本计算对象确定得不准确或不恰当，就会大大增加成本计算的难度，计算出来的成本不能满足企业管理的需要，甚至不能完成成本计算的任务。 如何确定成本计算的对象呢?一般来说，成本计算的对象就是各种耗费的受益物，也就是耗费各种投入品后形成的产出物，是'制造'活动取得的直接成果，即'产品'。如工厂生产的工业品、农场生产的粮食、学校培养的学生、文艺组织摄制的电影、电视剧、演出的剧目等，都是一种'产品'，都是成本的计算对象。 2．恰当确定成本计算期。所谓成本计算期，就是多长时间计算一次成本。从理论上说，产品成本计算期应该与产品的生产周期相--致。但这种情况只适合于企业的生产过程为一批(件)接一批(件)，即第一批(件)完工了再生产第二批(件)的情况。而事实上现代企业的生产大都采用流水线的形式，不是一批接一批地生产，而是不断投产，不断完工，绵延不断，无法分清前后批次。在这种情况下，按批计算成本显然是很困难的，只有人为地划分成本计算期(一般是以一个月作为一个成本计算期)，成本计算才有可行性。 3．正确选择成本计算的方法。由于企业的情况千差万别，成本的具体计算方式也不可能有一个统一的模式。经过人们的长期实践，形成了几种常用的成本计算方法，即品种法、分批法和分步法等。 恰当地确定成本计算的对象，不是一件容易的事。因为企业的规模、生产组织形式和技术特点不同，成本计算的对象也会不一样。例如，有的企业只生产最终的产成品，而有的企业除生产最终的产成品外，还生产各种各样的半成品。有的企业是采用大批量生产，而有的企业是采用小批量生产，甚至是单件生产等。 如果企业的产品不是成批生产，且只有一个步骤，一般可以直接以产品品种为成本计算对象，这种方法称为品种法。如果产品生产是以按批生产为主，则以批次作为成本的计算对象，这种方法称为分批法。 如果产品生产要分成若干个步骤，中间有半成品，并且产品是连续不断的大量生产或大批量的生产，则以每个步骤的半成品和最终产品为成本的计算对象，这种方法称为分步法，：4．合理设置成本项目。为了比较全面、系统地反映产品的成本耗费情况，使成本计算能提供比较丰富的信息，在计算产品成本时，不仅要计算产品的总成本和单位成本，而且要对总成本按用途分类，以反映产品成本的组成和结构。这样，便于我们对成本进行控制，也便于我们分析产品生产中的经济效益问题和对生产部门进行考核评价- 在计算产品成本时，一般把成本分成三个项目，即：①直接材料；②直接人工；③制造费用。有的企业规模比较大，生产过程比较复杂，成本项目分得比较细。如果单位的规模很小，生产过程也很简单，可以只：划分为两个项目，即：①材料费用；②其他费用。 5．合理选定费用分配标准：生产过程往往是比较复杂的，一项费用发生后，其用途往往不止一个，生产的产品不止一种，成本计算的对象也不止一个。这样，一-项费用发生后，往往不能直接地、全部地记入反映某一个对象的明细账户，而需要把这项费用在几个对象之间进行分配。 概率论第4章习题参考解答 1. 若每次射击中靶的概率为0.7, 求射击10炮, 命中3炮的概率, 至少命中3炮的概率, 最可能命中几炮. 解: 设ξ为射击10炮命中的炮数, 则ξ~B (10,0.7), 命中3炮的概率为 =??==733 103.07.0}3{C P ξ0.0090 至少命中3炮的概率, 为1减去命中不到3炮的概率, 为 =??-=<-=≥∑=-2 010103.07.01}3{1}3{i i i i C P P ξξ0.9984 因np +p =10×0.7+0.7=7.7不是整数, 因此最可能命中[7.7]=7炮. 2. 在一定条件下生产某种产品的废品率为0.01, 求生产10件产品中废品数不超过2个的概率. 解: 设ξ为10件产品中的废品数, 则ξ~B (10,0.01), 则废品数不超过2个的概率为 =??=≤∑=-2 0101099.001.0}2{i i i i C P ξ0.9999 3. 某车间有20部同型号机床, 每部机床开动的概率为0.8, 若假定各机床是否开动彼此独立, 每部机床开动时所消耗的电能为15个单位, 求这个车间消耗电能不少于270个单位的概率. 解: 设每时刻机床开动的数目为ξ, 则ξ~B (20,0.8), 假设这个车间消耗的电能为η个单位, 则η=15ξ, 因此 2061.02.08.0}18{}15 270 {}27015{}270{20 18 2020=??==≥=≥ =≥=≥∑=-i i i i C P P P P ξξξη 4. 从一批废品率为0.1的产品中, 重复抽取20个进行检查, 求这20个产品中废品率不 大于0.15的概率. 解: 设这20个产品中的废品数为ξ, 则ξ~B (20,0.1), 假设这20个产品中的废品率为η, 则η=ξ/20. 因此 ∑=-??=≤=≤=≤3 20209.01.0}3{}15.020 { }15.0{i i i i C P P P ξξ η=0.867 5. 生产某种产品的废品率为0.1, 抽取20件产品, 初步检查已发现有2件废品, 问这20 件中, 废品不少于3件的概率. 解: 设ξ为这20件产品中的废品数, 则ξ~B (20,0.1), 又通过检查已经知道ξ定不少于2件的条件, 则要求的是条件概率 } 2{} 23{}2|3{≥≥?≥= ≥≥ξξξξξP P P 因事件}3{}2{≥?≥ξξ, 因此2}23{≥=≥?≥ξξξ 因此 第四章 生产理论习题答案 一、名词解释： 1.生产函数：表示在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。 2.边际收益递减规律：在技术水平不变的条件下，在连续等量地把一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量使递减的。 3.等产量曲线：是在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。 4.等成本线：是在既定的成本和既定生产要素价格条件下生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。 5.边际技术替代率:在维持产量不变的前提下，当生产一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量。 6.规模收益：是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。 二、选择题： BDDBB DDAAB D （AD ）ADC CDC 三、计算题： 1．20.0881.0.5,10100.510L L L Q K AP K L K AP L L L L MP Q K L L ==-+==-+'==-=-解：将代入可得 2．解：（1）劳动的边际产量函数MP L =d d Q L d 10d KL L K L ?? = ?+?? ()() 2 1010K K L KL K L +-= + () 2 2 10K K L = + 劳动的平均产量函数 L Q AR L = 101 KL K L L = + 10K K L = + （2）生产函数边际技术替代率指产量不变条件下一种生产要素增加的投入量与另一种生产 要素相应减少的投入量之比，即K L ?- ?或d d K L - 。为此，需要从生产函数中先求得K 和L 之 间的关系，然后从这一关系中求得d d K L 。 由生产函数 10KL Q K L = + 得 QK +QL =10KL K （Q -10L ）=-QL 10QL K Q L -= - 则边际技术替代率 LK d d K MRTS L =- d d 10QL L Q L ??-=- ?-?? ()() () 2 101010Q Q L QL Q L --?-= - () 2 2 10Q Q L = - 要知道边际技术替代率函数的增减性，只要对MRTS 求偏导，即 () () () () 2 2 2 4 3 102010201010Q Q L Q L MRTS Q Q L L Q L Q L ? --?=== ??-- 已知从生产函数中得到 10QL K Q L -= -。可见，此式中分母（Q -10L ）<0（因为产量Q ，劳动 第四章生产理论 一、名词解释： 1.生产函数 2.短期生产函数 3. 4. 生产要素 5.总产量 6.平均产量 7. 8.边际报酬递减规律 9.等产量曲线10.11.等成本线12.等斜线13.扩展线14.规模报酬15.规模经济16．规模不经济17．外在经济18．外在不经济 二、选择题： 1.生产函数表示( c )。 A.一定数量的投入 B. C.投入与产出的关系 D.以上都对。 2.如果连续地增加某种生产要素、在总产量达到最大值时，边际产量与( c )相交。 A.平均产量曲线 B.纵轴 C.横轴 D.总产量曲线 3.在总产量、平均产量和边际产量的变化过程中，下列何者首先发生( a )。 A.边际产量下降 B.平均产量下降 C.总产量下降 D.B和C。 4.边际收益递减规律发生作用的前提条件是( b d )。 A.连续地投入某种生产要素而保持其他生产要素不变 B.生产技术不变 C.按比例同时增加各种生产要素 D.A和B 5.当总产量下降时( c d )。 A.AP为零 B.AP为负 C.MP小于或等于零 D.AP递减 6.等产量线( d a )。 A.说明了为生产一个给定的产量而可能的各种投入要素的组合 B.除非得到了所有要素的价格，否则不能画出该曲线 C.表明了投入与产出的关系 D.表示了无论投入数量怎样变化，产量都是一定的 7.生产的第二阶段( a )开始于AP L开始下降处。 A.总是 B.决不是 C.经常是 D.有时是 8.等产量线上某一点的切线的斜率等于( c )。 A.预算线的斜率 B.等成本线的斜率 C.边际技术替代率 D.边际报酬 9.若厂商增加使用一个单位劳动，减少两个单位的资本，仍能生产相同产量，则MRTS Lk是( d b)。 A.1／2 B.2 C.1 D.4 10.在生产有效区域里，等产量线( d )。 A.凸向原点 B.不能相交 C.负向倾斜 D.以上都对 11.等成本线向外平行移动表明( )。 A.产量提高了 B.成本增加了 C.生产要素价格按相同的比例上升了 D.以上都正确 12.等成本曲线绕着它与纵轴(Y)的交点向外移动意味着( )。 A.生产要素Y的价格下降了 B.生产素X的价格上升了 C.生产要素X的价格下降了 D.上述说法都不正确 13.在以横轴表示生产要素X，纵轴表示生产要素Y的坐标系中，等成本曲线的斜率等于2，这表明( )。 A.Px／Py＝2 B.Qx／Qy＝2 C.Py／Px＝2 D.上述都不正确 第4章生产论 一、名词解释 生产函数 边际报酬递减规律 等产量曲线 边际技术替代率 等成本线 规模报酬 二、判断正误并解释原因 ．在生产函数中，如果有一种投入是固定不变的，应是短期生产函数。 ．只要边际产量减少，总产量也一定减少。 ．当平均产量最大时，总产量最大。 ．只要边际产量上升，平均产量就上升；反过来说，只要平均产量上升，边际产量就 上 升 。 ．边际报酬递减规律成立的原因是：可变要素和固定要素间有一个最佳比例关系。 ．等产量线一定是凸向原点的。 ．假定生产 产品使用 、 两种要素，则 的价格下降必导致 的使用量增加。 ．在要素 和 的当前使用水平上， 的边际产量是 ， 的边际产量是 ，每单位要素 的价格是 ， 的价格是 ，由于 是较便宜的要素，厂商若减少 的使用量而增加 的使用量，社会会以更低的成本生产出同样多产品。 ．在生产的经济区域以外的区域，资本或劳动的边际产量必有一个为负。 ．等成本线的斜率是两种生产要素的价格之比，因此，当要素价格发生变化时， 等成本的率一定发生变化。 生产扩展线上的要素组合最优。 ．只有长期生产函数才有规模报酬问题。 ．考虑到规模报酬问题，企业的规模越大越好。 若生产函数K =，且 ， 价格相同，则为实现利润最大化，企业应投入较4? L q9 多的劳动和较少的资本。 ．规模报酬递增的厂商不可能也会面临要素报酬递减的现象。 拥有范围经济的企业，必定存在规模经济。 三、判断题 等产量线是指在一定技术水平下，为生产一定数量的产品所使用的两种生产要素的不同组合方式的坐标点的轨迹。 （ ） 边际产量达到最大时，平均产量也达到最大。 （ ） 概率论第四章习题解答 1（1）在下列句子中随机地取一个单词，以X 表示取到的单词所饮食的字母个数，写出X 的分布律并求数学期望()E X 。 “THE GIRL PUT ON HER BEAUTIFUL RED HAT ” （2）在上述句子的30个字母中随机地取一个字母，以Y 表示取到的字母所在单词所包含的字母数，写出Y 的分布律并求()E Y （3）一人掷骰子，如得6点则掷第二次，此时得分为6加第二次得到的点数；否则得分为第一次得到的点数，且不能再掷，求得分X 的分布律。 解 （1）在所给的句子中任取一个单词，则其所包含的字母数，即随机变量X 的取值为：2,3,4，9，其分布律为 所 以 151115()234988884 E X =?+?+?+?=。 （2）因为Y 的取值为2,3，4，9 当2Y =时，包含的字母为“O ”，“N ”，故 1 21 {2}3015 C P Y == =； 当3Y =时，包含的3个字母的单词共有5个，故 当4Y =时，包含的4个字母的单词只有1个，故 当9Y =时，包含的9个字母的单词只有1个，故 112314673 ()234915215103015 E Y =? +?+?+?== 。 （3）若第一次得到6点，则可以掷第二次，那么他的得分为：X ＝7,8，9,10，11,12； 若第一次得到的不是6点，则他的得分为1,2，3,4，5。由此得X 的取值为： 1，2，3，4，5，7，8，9，10，11，12。 2 某产品的次品率为，检验员每天检验4次，每次随机地取10件产品进行检验，如果发现其中的次品多于1，就去调整设备。以X 表示一天中调整设备的次数，试求()E X 。（设诸产品是否为次品是相互独立的。） 解 （1）求每次检验时产品出现次品的概率 因为每次抽取0件产品进行检验，且产品是否为次品是相互独立的，因而可以看作是进行10次独立的贝努利试验，而该产品的次品率为，设出现次品的件数为 Y ，则(10,0.1)Y B :，于是有 1010{}(0.1)(0.9)k k k P Y k C -== （2 ）一次检验中不需要调整设备的概率 则需要调整设备的概率 {1}1{}10.73610.2639P Y P Y >=-≤=-= （3）求一天中调整设备的次数X 的分布律 第四章生产论习题 一、单项选择（每题2分，共20分） 为负时，生产处于（）。 1. 当劳动的边际产量MP L A 劳动投入的第Ⅰ阶段 B 资本投入的第Ⅲ阶段 C 劳动投入的第Ⅱ阶段 D 劳动投入的第Ⅲ阶段 2. 在规模报酬不变阶段，若劳动的使用量增加5%，而资本的使用量不变，则（）。 A 产出增加5% B 产出减少5% C 产出的增加少于5% D 产出的增加大于5% 3. 等产量曲线是指在这条曲线上的各点代表（）。 A 为生产同等产量投入要素的各种组合比例是不变化的 B 为生产同等产量投入要素的价格是不变的 C 产量总是相等的，和投入各种要素量无关 D 投入要素的各种组合所能生产的产量都是相等的 4. 当某厂商以既定的成本生产出最大产量时，他（）。 A 一定获得了最大利润 B 一定没有获得最大利润 C 是否获得了最大利润，还无法确定 D 经济利润为零 5. 一家企业采用最低成本进行生产，若资本的边际产量为5，单位资本的价格为20元，单位劳动的价格为8元，则劳动的边际产量为（）。 A．1 B．2 C．3 D．4 6. 对于柯布-道格拉斯函数，其中L、K、M分别是劳动力、资本和原材料的投入，A、为常数，则服从该生产函数的厂商规模报酬递增条件是（）。 A B C D 7. 等成本曲线绕着它与纵轴Y的交点向外移动意味着（）。 A 生产要素Y的价格下降了 B 生产要素X的价格下降了 C 生产要素Y的价格上升了 D 生产要素X的价格上升了 8. 在总产量、平均产量和边际产量的变化过程中，下列哪个首先发生变化（）。 A 边际产量下降 B 平均产量下降 C 总产量下降 D B和C是正确的 分批法： 1．某企业生产甲、乙两种产品，生产组织属于小批生产，采用分批法计算成本。 （1）5月份的产品批号有：9414批号：甲产品10台，本月投产，本月完工6台。9415批号：乙产品10台，本月投产，本月完工2台。 （2）5月份各批号生产费用资料见表： 生产费用分配表 9414批号甲产品完工数量较大，原材料在生产开始时一次投入，其他费用在完工产品与在产品之间采用约当产量比例法分配，在产品完工程度为50%。 9415批号乙产品完工数量较少，完工产品按计划成本结转。每台产品单位计划成本：原材料费用460元，工资及福利费用350元，制造费用240元。 要求：根据上述资料，采用分批法，登记产品成本明细账，计算各批产品的完工成本和月末在产品成本。 2．某工业企业生产组织属于小批生产，产品批数多，而且月末有许多批号未完工，因而采用简化的分批法计算产品成本。 （1）9月份生产批号有： 9420号：甲产品5件，8月投产，9月20日全部完工。 9421号：乙产品10件，8月投产，9月完工6件。 9422号：丙产品5件，8月末投产，尚未完工。 9423号：丁产品6件，9月初投产，尚未完工。 （2）各批号9月末累计原材料费用（原材料在生产开始时一次投入）和工时为： 9420号：原材料费用18000元，工时9020小时。 9421号：原材料费用24000元，工时21500小时。 9422号：原材料费用15800元，工时8300小时。 9423号：原材料费用11080元，工时8220元小时。 （3）9月末，该厂全部产品累计原材料费用68880元，工时47040小时，工资及福利费18816元，制造费用28224元。 （4）9月末，完工产品工时23020元，其中乙产品14000小时。 要求：1．根据上列资料，登记基本生产成本二级账和各批产品成本明细账。 2．计算和登记累计间接费用分配率。 3．计算各批完工产品成本。 分步法 1．有关资料如下： 产成品成本还原计算表 产品名称：甲产量： 100件单位：元 要求：（1）计算还原分配率。 （2）将还原前产成品成本中的半成品费用，按本月所产半成品成本的结构进行还原，计算按原始成本项目反映的产成品成本。 2．资料：某企业生产甲产品分三个步骤连续加工，原材料在生产开始时一次投入，各步骤发生的费用已填列在成本计算单中，三个步骤的产量记录如下： 计量单位：件概率论与数理统计第4章作业题解
产品生产成本核算表(含公式).docx
产品生产成本计算方法
制造行业的成本核算过程(完整)
第四章 生产论习题
(完整版)微观经济学第4章生产论习题与答案
产品成本计算方法举例
概率论第四章习题解答
第四章生产者行为理论习题
工业企业产品生产成本的计算
概率论第4章习题参考解答
第四章 生产理论习题答案
重点练习 西方经济学第四章生产理论练习4
微观经济学第4章生产论习题
概率论第四章课后习题解答
第四章 生产论 习题
成本计算方法习题分解.
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