襄樊五中高二文科数学考试题
一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，每小题的四个选项只有一个是符合要求
的） 1.函数sin(3)4
y x π
=-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( )
A ．,012π??-
???
B ． 7,012π??- ???
C ． 7,012π?? ???
D ． 11,012π??
???
2．若,1a <则1
a 1
a -+的最大值是 （ ）
A ．2
B ．a
C ．-1
D ．
1
a a
2- 3．i 是虚数单位，若
12(,)1i
a bi a
b i
+=+∈+R ，则a b +的值是 （ ） A ．12- B ．2- C ．2 D ．1
2
4.如图，第n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)
则在第n 个图形中共有（ ）个顶点.
A ．(n+1)(n+2)
B ． (n+2)(n+3)
C ．2n
D ．n
5．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗生长情况，采用分层抽样方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）
A. 30
B. 25
C. 20
D. 15
6．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4从这四张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数
字之和为奇数的概率是（ ）
A.
13 B. 12 C. 34 D. 2
3
7．设()f n 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如
()22212312314f =++=.记1()()f n f n =，1()(())k k f n f f n +=，1,2,3...k =， 则
2006(2006)f =
（ ）
A ．20
B ．4
C ．42
D ．145
8. 若函数()a x f x
x
≤??
?
??+??? ??+=41211对任意的()+∞∈,0x 恒成立，则实数a 的范围（ ）
A ．3>a
B ．3≥a
C ．1>a
D ．1≥a
9. 设A 为圆周上一定点，在该圆周上等可能的任取一点B 并与A 连接，求弦长AB 小于半径
的概率为（ ） A.
34 B. 23 C. 1
2
D. 13
分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70)
频数 2 x 3 y 2 4 则样本区间[10,50上的频率为（其中,x y N ∈）（ ）
A. 0.5
B. 0.7
C. 0.25
D. 0.05
11． 执行右边程序框图，输出的S=（ ） A. 14 B. 20 C. 30 D. 55
12．已知实数x ，y 是在02x <<，02y <<的条件下任取的两个随机数， 则取出来的数对(,)x y 满足2
2
1x y +≤的概率是（ ）
A.
2π B. 4π C. 8π D. 16
π 二、填空题 11.函数)6
56
(
3sin 2π
π
≤
≤=x x y 与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_________________________
12. 若三角形内切圆的半径为r ，三边长为a 、b 、c ，则三角
形的面积1
()2
s r a b c =
++，根据类比思想，若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为S 1、S 2、S 3、S 4，则四面体的体积V=
13. 关于x 的不等式2
0()mx nx p m n p R -+>∈、、的解集为(1 2)-，，则复数m pi +所对应的点位于复平面内的第________象限．
14．已知二面角α—l —β为60 ，点A α∈，点A 到平面β的距离为3，那么点A 在β面
上的射影A '
到平面α的距离为_________。
15．如图已知矩形长12m ，宽10m ，在矩形内随机撒1000颗黄豆，落在阴
影部分内的黄豆有250颗，估计阴影部分的面积是 2
m 16．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序
平均分成10个小组，组号分别是1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽一个样本容量为10的样本，规定如果在第一组抽到的号码为m ，那么在第k 组抽取的号码的个位数字与m+k 的个位数字相同，若m=8，则在第8组抽取的号码是 . 17．10210(3)= (10)
8251和6105的最大公约数是 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 18.若00x y >>，且2x y +>，
求证：
12x y +<或12y
x
+<中至少有一个成立.
19.已知函数()sin(),f x x ω?=+其中0ω>，||2
π
?<
（I ）若cos
cos,sin
sin 0,4
4
π
π
??3-=求?的值； （Ⅱ）在（I ）的条件下，若函数()f x 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于
3
π
，求函数()f x 的解析式；并求最小正实数m ，使得函数()f x 的图像象左平移m 个单位所对应的函数是偶函数。
20.某高中地处县城，学校规定家到学校路程在5里以内的学生能够走读，因交通便利，所以走读生人数很多，该校先后5次对走读生的情况统计，下表是根据5次调查得到下午开始上课下午开始上课时间 2：00 2：10 2：20 2：30 2：40 平均每天午休人数 250 350 500 650 750
增加1，以平均每天午休人数为纵坐标，画出散点图.
(2) 求平均每天午休人数y 与上课时间x 之间的回归直线方程???y
bx a =+. (3) 预测当下午上课时间推迟到2：50时，走读生中大约有多少人午休？
21.设22
0x ax b ++=是关于x 的一元二次方程
(1) 若a ，b 是分别从{}1,2,3,4，{}0,1,2中任取的数字，求方程有实根的概率. (2) 若a ，b 都是从区间[-1,1]中任取的一个数字，求方程有实根的概率。
22．为了了解商场某日旅游鞋的销售情况，抽取部分顾客购鞋的尺寸，将所得数据绘成频率分布直方图，已知图中从左到右前三组的频率之比为1：2：3，第四组和第五组的频率分别为0.175和0.075,第二组的频数为10.
(1) 求前三组的频率分别是多少？ (2) 抽取的顾客总人数是多少？
(3) 尺码落在区间(37.5,43.5)的概率约为多少？
23. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图7。
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高为176cm 的同学被抽中的概率。
24.已知三棱锥P —ABC 中， PA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，
PA ＝AC ＝2
1
AB ，N 为AB 上一点，AB ＝4AN ，M ，S
分别为PB ，BC 的中点. （I ）证明：CM ⊥SN ；
（II ）求SN 与平面CMN 所成角的大小.
25.已知点1(1,)3
是函数()(0,1)x
f x a a a =>≠且的图像上一点。等比数列{}n a 的前n 项和为
()f n c -。数列{}(0)n n b b >的首项为c ，且前n 项和n s 满足11(2)n n n n s s s s n ---=+≥
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若数列11n n b b +??????
的前n 项和为n
T ，问满足n T ＞1000
2009的最小正整数n 是多少？