沙滩沙漏套装项目可行性研究报告（技术工艺+设备选型+财务概算+
厂区规划）方案设计
【编制机构】：博思远略咨询（360投资情报研究中心）
【研究思路】：
【关键词识别】：1、沙滩沙漏套装项目2、沙滩沙漏套装市场前景分析预测3、沙滩沙漏套装项目技术方案设计4、沙滩沙漏套装项目设备方案配置5、沙滩沙漏套装项目财务方案分析6、沙滩沙漏套装项目环保节能方案设计7、沙滩沙漏套装项目厂区平面图设计8、沙滩沙漏套装项目融资方案设计9、沙滩沙漏套装项目盈利能力测算10、项目立项可行性研究报告11、银行贷款用可研报告12、甲级资质
【应用领域】：
【沙滩沙漏套装项目可研报告详细大纲——2013年发改委标准】：
第一章沙滩沙漏套装项目总论
1.1 项目基本情况
1.2 项目承办单位
1.3 可行性研究报告编制依据
1.4 项目建设内容与规模
1.5 项目总投资及资金来源
1.6 经济及社会效益
1.7 结论与建议
第二章沙滩沙漏套装项目建设背景及必要性
2.1 项目建设背景
2.2 项目建设的必要性
第三章沙滩沙漏套装项目承办单位概况
3.1 公司介绍
3.2 公司项目承办优势
第四章沙滩沙漏套装项目产品市场分析
4.1 市场前景与发展趋势
4.2 市场容量分析
4.3 市场竞争格局
4.4 价格现状及预测
4.5 市场主要原材料供应
4.6 营销策略
第五章沙滩沙漏套装项目技术工艺方案
5.1 项目产品、规格及生产规模
5.2 项目技术工艺及来源
5.2.1 项目主要技术及其来源
5.5.2 项目工艺流程图
5.3 项目设备选型
5.4 项目无形资产投入
第六章沙滩沙漏套装项目原材料及燃料动力供应
6.1 主要原料材料供应
6.2 燃料及动力供应
6.3 主要原材料、燃料及动力价格
6.4 项目物料平衡及年消耗定额
第七章沙滩沙漏套装项目地址选择与土建工程
7.1 项目地址现状及建设条件
7.2 项目总平面布置与场内外运
7.2.1 总平面布置
7.2.2 场内外运输
7.3 辅助工程
7.3.1 给排水工程
7.3.2 供电工程
7.3.3 采暖与供热工程
7.3.4 其他工程（通信、防雷、空压站、仓储等）第八章节能措施
8.1 节能措施
8.1.1 设计依据
8.1.2 节能措施
8.2 能耗分析
第九章节水措施
9.1 节水措施
9.1.1 设计依据
9.1.2 节水措施
9.2 水耗分析
第十章环境保护
10.1 场址环境条件
10.2 主要污染物及产生量
10.3 环境保护措施
10.3.1 设计依据
10.3.2 环保措施及排放标准
10.4 环境保护投资
10.5 环境影响评价
第十一章劳动安全卫生与消防
11.1 劳动安全卫生
11.1.1 设计依据
11.1.2 防护措施
11.2 消防措施
11.2.1 设计依据
11.3.2 消防措施
第十二章组织机构与人力资源配置
12.1 项目组织机构
12.2 劳动定员
12.3 人员培训
第十三章沙滩沙漏套装项目实施进度安排
13.1 项目实施的各阶段
13.2 项目实施进度表
第十四章沙滩沙漏套装项目投资估算及融资方案
14.1 项目总投资估算
14.1.1 建设投资估算
14.1.2 流动资金估算
14.1.3 铺底流动资金估算
14.1.4 项目总投资
14.2 资金筹措
14.3 投资使用计划
14.4 借款偿还计划
第十五章沙滩沙漏套装项目财务评价
15.1 计算依据及相关说明
15.1.1 参考依据
15.1.2 基本设定
15.2 总成本费用估算
15.2.1 直接成本估算
15.2.2 工资及福利费用
15.2.3 折旧及摊销
15.2.4 修理费
15.2.5 财务费用
15.2.6 其它费用
15.2.7 总成本费用
15.3 销售收入、销售税金及附加和增值税估算
15.3.1 销售收入估算
15.3.2 增值税估算
15.3.2 销售税金及附加费用
15.4 损益及利润及分配
15.5 盈利能力分析
15.5.1 投资利润率，投资利税率
15.5.2 财务内部收益率、财务净现值、投资回收期
15.5.3 项目财务现金流量表
15.5.4 项目资本金财务现金流量表
15.6 不确定性分析
15.6.1 盈亏平衡
15.6.2 敏感性分析
第十六章经济及社会效益分析
16.1 经济效益
16.2 社会效益
第十七章沙滩沙漏套装项目风险分析
17.1 项目风险提示
17.2 项目风险防控措施
第十八章沙滩沙漏套装项目综合结论
第十九章附件
1、公司执照及工商材料
2、专利技术证书
3、场址测绘图
4、公司投资决议
5、法人身份证复印件
6、开户行资信证明
7、项目备案、立项请示
8、项目经办人证件及法人委托书
10、土地房产证明及合同
11、公司近期财务报表或审计报告
12、其他相关的声明、承诺及协议
13、财务评价附表
《沙滩沙漏套装项目可行性研究报告》主要图表目录图表项目技术经济指标表
图表产品需求总量及增长情况
图表行业利润及增长情况
图表2013-2020年行业利润及增长情况预测
图表项目产品推销方式
图表项目产品推销措施
图表项目产品生产工艺流程图
图表项目新增设备明细表
图表主要建筑物表
图表主要原辅材料品种、需要量及金额
图表主要燃料及动力种类及供应标准
图表主要原材料及燃料需要量表
图表厂区平面布置图
图表总平面布置主要指标表
图表项目人均年用水标准
图表项目年用水量表
图表项目年排水量表
图表项目水耗指标
图表项目污水排放量
图表项目管理机构组织方案
图表项目劳动定员
图表项目详细进度计划表
图表土建工程费用估算
图表固定资产建设投资单位：万元
图表行业企业销售收入资金率
图表投资计划与资金筹措表单位：万元
图表借款偿还计划单位：万元
图表正常经营年份直接成本构成表
图表逐年直接成本
图表逐年折旧及摊销
图表逐年财务费用
图表总成本费用估算表单位：万元
图表项目销售收入测算表
图表销售收入、销售税金及附加估算表单位：万元图表损益和利润分配表单位：万元
图表财务评价指标一览表
图表项目财务现金流量表单位：万元
图表项目资本金财务现金流量表单位：万元
图表项目盈亏平衡图
图表项目敏感性分析表
图表敏感性分析图
图表项目财务评价主要数据汇总表
【博思远略成功案例】：
1. 500千瓦太阳能储能充电站项目可行性研究报告
2. 新建纳米晶染料敏化太阳能电池生产线项目可行性研究报告
3. 新能源（磁动力）产业基地项目可行性研究报告
4. 年产4000万平米锂电池隔膜项目可行性研究报告
5. 年产200MW 太阳能晶体硅片项目可行性研究报告
6. 3000吨太阳能级多晶硅生产项目可行性研究报告
7. 透明导电膜（TCO）玻璃项目商业计划书
8. 200MW太阳能薄膜板厂及1GW太阳能发电站项目
9. 循环经济静脉产业园项目可行性研究报告
10. 治理矿渣废水及矿渣综合利用项目可行性研究报告
11. 可再生资源回收加工中心项目可行性研究报告
12. 某经济开发区循环经济产业园项目可研报告
13. 电子废物拆解及处理项目可行性研究报告
14. 年产20万吨绿色节能多高层钢结构项目可行性研究报告
15. 收集、净化废矿物油项目可行性研究报告
16. 高性能微孔滤料生产线建设项目可行性研究报告
17. 工业废水及城市污水处理项目可研报告
18. 太阳能节能设备项目可行性研究报告
19. 高效节能生物污水处理项目可行性研究报告
20. 年处理2000吨钕铁硼废料综合利用项目
21. 山东烟台某文化产业园区可行性研究报告
22. 文化创意旅游产业区项目可行性研究报告
23. 3D产业动漫工业园项目可行性研究报告
24. 江苏省动漫产业基地项目可行性研究报告
25. 创意产业园综合服务平台建设项目可行性研究报告
26. 历史文化公园项目可行性研究报告
27. 生物麻纤维绿色环保功能型面料生产线项目
28. 氟硅酸综合清洁利用项目可行性研究报告
29. 年产300万码研磨垫项目可行性研究报告
30. 年产20万吨有机硅项目可行性研究报告
31. 车用稀土改性镍氢动力电池生产基地建设项目可行性研究报告
32. 12万吨/年磷精矿（浮选）、配套8万吨/年饲料级磷酸三钙项目
33. 电石下游精细化工品生产装置建设项目可研
34. 含氟高分子材料及含氟精细化学品系列产品项目
35. 精细化工产业配套园项目建议书兼可研报告
36. 大气颗粒物监测仪器生产项目可研报告
37. 矿山机械及配件制造项目可行性研究报告
38. 汽车配套高分子材料成型产品生产项目
39. 年产3万吨异形精密汽车锻件项目可行性研究报告
40. 汽车商业旅游综合体项目可行性研究报告
41. 新建磁动力轿车项目可行性分析报告
42. 4万吨PA6浸胶帘子线（含鱼网丝）项目申请报告
43. 年产20万辆电动车项目可行性研究报告
44. 扩建年产30000套各类重型汽车差速器总成生产线项目
45. 高科技农业园区建设项目可行性研究报告
46. 绿色农产品配送中心项目立项报告
47. 富硒食品工业园项目可行性研究报告
48. 采用生物发酵技术生产优质低温肉制品项目立项报告
49. 蔬菜、瓜果、花卉设施栽培项目可行性研究报告
50. 新型水体富营养化处理项目商业计划书
51. 现代农业生态观光示范园区建设项目
52. 5000吨水果储藏保鲜气调库可行性研究报告
53. 我国国际生态橄榄油物流中心基地项目可行性研究报告
54. 综合物流园区项目可行性研究报告
55. 大型水果物流中心建设项目可行性研究报告
56. 超五星级园林式温泉度假酒店可行性研究报告
57. 信息安全灾难恢复信息系统项目可研报告
58. “祥云”高校云服务平台成果转化项目可行性研究报告
59. 气象数据处理解释中心项目申请报告
60. 电子束辐照项目可行性研究报告
61. 年产3000台智能设备控制系统电液伺服系统项目可行性研究报告
62. 年产3000万根纳米碳碳素纤维加热管/加热板项目
63. 压敏电阻片及SPD电涌保护器项目可行性研究报告
64. 智能电网电能量综合管理系统项目可行性研究报告
65. 10万套镁合金手提电脑外壳压铸生产线可行性研究报告
66. 年产10万吨金属镁及镁合金加工生产项目可行性研究报告
67. 38万吨废钢铁加工处理生产线项目可行性研究报告
68. 年产80万吨铁矿石采选工程项目可行性研究报告
69. 年产1万吨高性能铜箔生产项目可行性研究报告
70. 年产3万吨碳酸二甲酯项目可行性研究报告
71. 新建年产500吨钼制品生产线可行性研究报告
72. 3万锭亚麻高档生态面料生产线项目立项报告
73. 年产废纸再造30万吨白板纸并自备20000KW热电厂项目立项报告
74. 年产6000万套烟用商标纸彩色印刷项目立项报告
75. 11.6万立方米竹板材加工项目可行性研究报告
76. 6000万平米胶粘制品生产项目可行性研究报告
77. 五万锭精梳纱生产线高新技术改造项目可研报告
78. 年产10万吨超细矿石微粉可行性研究报告
79. 年产2000万块新型空心砖生产线项目申请报告
80. 年产2.0亿标块粉煤灰蒸压砖项目建议书
81. 年产6000万块煤矸石空心砖项目可行性研究报告
82. 年产500万平方米高档陶瓷墙地砖生产线项目可研报告
83. 大理石板型材生产线项目可行性研究报告
84. 年产8000万吨高性能建筑乳胶涂料可行性研究报告
85. 云南红河州开远市方解石粉加工厂项目可行性研究报告
86. 废矿物油再生利用项目可研报告
87. 煤层气开发项目可行性研究报告
88. 高新技术研发中心扩建项目可行性研究报告
……
【完】
几何五大模型 一、五大模型简介 （1）等积变换模型 1、等底等高的两个三角形面积相等； 2、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图①所示， S[sub]1[/sub]：S[sub]2[/sub]=a:b； 3、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图②所示，S[sub]1[/sub]：S[sub]2[/sub]=a:b； 4、在一组平行线之间的等积变形，如图③所示， S[sub]△ACD[/sub]=S[sub]△BCD[/sub]；反之，如果 S[sub]△ACD[/sub]=S[sub]△BCD[/sub]， 则可知直线AB平行于CD。 例、如图，三角形ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求三角形DEF的面积。
（2）鸟头（共角）定理模型 1、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形； 2、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。 如图下图三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点 则有：S[sub]△ABC[/sub]：S[sub]△ADE[/sub]=（AB×AC）：（AD×AE） 我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理！
如图连接BE，根据等积变化模型知，S[sub]△ADE[/sub]： S[sub]△ABE[/sub]=AD：AB、S[sub]△ABE[/sub]： S[sub]△CBE[/sub]=AE：CE，所以S[sub]△ABE[/sub]： S[sub]△ABC[/sub]=S[sub]△ABE[/sub]： （S[sub]△ABE[/sub]+S[sub]△CBE[/sub]）=AE：AC ，因此S[sub]△ADE[/sub]：S[sub]△ABC[/su b]=（S[sub]△ADE[/sub]：S[sub]△ABE[/sub]）×（S[sub]△ABE[/sub]：S[sub]△ABC[/sub]）=（AD：AB）×（AE：AC）。 例、如图在ΔABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB：AD=5:2，AE：EC=3:2， △ADE的面积为12平方厘米，求ΔABC的面积。
模型四 相似三角形模型 (一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 ①AD AE DE AF AB AC BC AG ===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：。 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； ⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半。 相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具。 在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形。 【例 1】 如图，已知在平行四边形ABCD 中，16AB =，10AD =，4BE =，那么FC 的长 度是多少？ 【解析】 图中有一个沙漏，也有金字塔，但我们用沙漏就能解决问题，因为AB 平行于CD ， 所以::4:161:4BF FC BE CD ===，所以4 10814 FC =?=+． 【例 2】 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为15厘米，AC 被分为60等份。 如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处(DE 平行AB )，那么小玻璃管口径DE 是多大？ 【解析】 有一个金字塔模型，所以::DE AB DC AC =，:1540:60DE =，所以10DE =厘米。 【例 3】 如图，DE 平行BC ，若:2:3AD DB =，那么:ADE ECB S S =△△________。 【解析】 根据金字塔模型:::2:(23)2:5AD AB AE AC DE BC ===+=， 22:2:54:25ADE ABC S S ==△△， 任意四边形、梯形与相似模型
一、 沙漏与金字塔（五下） 如图，太阳照下来在桌面上形成一个圆形的亮斑，如图1所示，我们将图形抽象成三角形，如图2所示．观察一下， 这个图形与生活中的什么东西比较像？对了，沙漏！今天，就让我们来学习一下有关“沙漏”的知识． 沙漏有一个必要条件：线段AB 平行于线段CD ，如图2所示．大沙漏中，我们总结出了如下性质： AB AO BO DC DO CO == ． 这就是我们今天要研究的平行线间的比例关系——即沙漏形三角形间的比例关系，简称沙漏． 在沙漏模型中，各线段的长度有比例关系，各区域的面积也有比例关系．如图所示， 如果沙漏形的上下底之比为:a b ，四个三角形的面积之比为22 :::a ab ab b ． 太阳 纸片 桌面上的太阳 D C B A O 图1 图2 第8讲 沙漏与金字塔 知识点
我们发现，沙漏模型由一组平行线和一组相交线构成，且相交线的交点在平行线之间．如果交点在两条平行线的同一侧，就会构成一种新的模型，我们形象的称之为金字塔模型．在金字塔模型中也有相应的比例关系． 一、 沙漏与金字塔认识 1、如图，AB 与CD 垂直，交点为O ．已知4AO =，3CO =，5AC =，15BD =．求△BOD 的面积． 【答 案 】 54 【 解析】 由沙漏模型知， 1 3AC AO CO BD OB OD ===，所以3412OB =?=，339OD =?=．又因为△BOD A O D C B 2a 2 1a 1a 1b 2b 2b 1b 1c 1c 2c 2c 沙漏模型 金字塔模型 111 222 a b c a b c == 11 22 a b a b = 11112122 a b c a a b b c ==++ ab ab 2a 2b 例题
金字塔模型与沙漏模型 ADAE DEAF ①AB=AC=BC=AG 2 2 ②S△ADE：S△ABC=AF：AG 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变他们都相似)，与相似三角形相关，常用的性质及定理如下： (1)相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似 比； (2)相似三角形面积的比等于它们相似比的平方； (3)连接三角形两边中点的线段我们叫做三角形的中位线； 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于他所对应的底边长的一半。 相似三角形 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。如果三边分别对应A,B,C 和a，b，c：那么：A/a=B/b=C/c，即三边边长对应比例相同。 判定方法 定义 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 预备定理 平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这 是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与 线段成比例的证明） 1判定定理 常用的判定定理有以下6条： 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个 三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）（AA） 判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两 个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS）判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS）
判定定理4：两个三角形三边对应平行，则个两三角形相似。（简叙为：三边对应平行， 两个三角形相似。） 判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条 直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个 直角三角形相似。）（HL） 判定定理6：如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似（相似比为1：1）（简叙为：全等三角形相似）。 相似的判定定理与全等三角形基本相等，因为全等三角形是特殊的相似三角形。 一定相似 符合下面的情况中的任何一种的两个（或多个）三角形一定相似： 1.两个全等的三角形 全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1。 补充：如果△ABC∽△A‘B’C‘，∴AB/A’B‘=AC/A’C‘=BC/B'C’ =K 当K=1时，这两个三角形全等。（K为它们的比值）2.任意 一个顶角或底角相等的两个等腰三角形 两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三 角形相似。 3.两个等边三角形 两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似。 4.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形 由于斜边的高形成两个直角，再加上一个公共的角，所以相似。 2性质定理 (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。[1] 由（5）可得：相似比等于面积比的算术平方根。 3定理推论 推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。 推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。 推论五：如果一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部 分成比例，那么这两个三角形相似。 性质
金字塔模型与沙漏模型 ① AD AB =AE AC =DE BC =AF AG ② S △ADE ：S △ABC =AF 2：AG 2 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变他们都相似)，与相似三角形相关，常用的性质及定理如下： (1) 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； (2) 相似三角形面积的比等于它们相似比的平方； (3) 连接三角形两边中点的线段我们叫做三角形的中位线； 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于他所对应的底边长的一半。 相似三角形 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。如果三边分别对应A,B,C 和a ，b ，c ：那么：A/a=B/b=C/c ，即三边边长对应比例相同。 判定方法 定义 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 预备定理 平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明） 1判定定理 常用的判定定理有以下6条： 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）（AA ） 判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS ） 判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS ）
相似三角形模型，就是形状相同，大小不同的三角形．沙漏模型是特殊的相似三角形． 1 ． AD AE DE AF AB AC BC AG == = （对应线段之比等于相似比） 2．2 2::ADE ABC S S AF AG =（面积比等于相似比的平方） 重难点：寻找平行线，进而找到沙漏模型，利用沙漏模型解决线段比例关系或图形的面积比例关系． 几何第25讲_沙漏模型 F G A C B D E 沙漏模型
题模一：简单沙漏模型 例1.1.1如图，DC 平行AB ，AC 和DB 交于点O ，AB :DC =3:2，则DO :OB =__________． 例1.1.2如图所示，AC 与BD 平行，AB 与CD 垂直，交点为O ．已知2AO =，4OB =，3OC =，则△OBD 的面积是△AOC 面积的__________倍． 例1.1.3如图，AD 平行BC ，AC 与BD 交于点O ，AD 长12厘米，BC 长20厘米，BO 比OD 长4厘米，那么BD 长__________厘米． 题模二：梯形沙漏 例1.2.1如图，梯形ABCD 的上底AD 长为3厘米，下底BC 长为9厘米，而三角形ABO 的面积为12平方厘米．则梯形ABCD 的面积为多少平方厘米? 例1.2.2梯形ABCD 的面积是100，上底和下底的比是2:3，那么三角形ABO 的面积是多少？ A B C D O A D B C O
例1.2.3如下图，梯形ABCD 的AB 平行于CD ，对角线AC 、BD 交于O ，已知△AOB 与△BOC 的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD 的面积是____________平方厘米． 题模三：构造沙漏 例1.3.1如图所示，已知长方形ABCD 中，△FDC 的面积为4，△FDE 的面积为2，则阴影四边形AEFB 的面积为多少？ 例1.3.2如图，已知平行四边形ABCD 的面积为72，E 点是BC 上靠近B 点的三等分点，则图中阴影部分的面积为____________． 例1.3.3如图，长方形ABCD 被CE 、DF 分成四块．已知其中3块面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC 的面积为__________平方厘米． O A B D C F A B D C E 4 ？ 2 A B C O D E
模型一：等高模型 定义：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积。如果固定三角形的底（或高）不变，另一者变大（小）n 倍，三角形的面积也就变大（小）n 倍。 六种基本类型： 两个三角形高相等，面积比等于底之比；两个三角形底相等，面积比等于高之比公式： DC BD S S ADC ABD =??；FC ED S S ABC ABD =?? 其中，BC=EF 且两三角形的高相等公式： 1=??DEF ABC S S 夹在一组平行线之间的等积变形公式： 1==???ABD ABC BCD ACD S S
等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可看作特殊的平行四边形）公式： 1=CDEF ABCD S S 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半 公式：ABCD EDC S S 2 1 =? 两个平行四边形高相等，面积比等于他们底的比公式： EF AB S S DEFG ABCD =例题：长方形ABCD 的面积为36cm 2，E 、F 、G 为各边中点，H 为AD 边上任意一点，问阴影部分面积是多少？
()5.135.418185 .4368 1 2118362 121 362 1 2121=-=-=∴=?=??=+=++=?=++= ++∴=++==== ∴===∴=???????????????????????????BEF BEF BEF DGH BFH BEH CDH BCH ABH DGH BFH BEH CDH BCH ABH ABCD CDH DGH BCH BFH ABH BEH CGH DGH CFH BFH BEH AEH S S BF BE S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S EB AE HC BH 阴影阴影，，，，同理，、如图，连接
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金字塔模型与沙漏模型 ①AD AB = AE AC = DE BC = AF AG ② S△ADE：S△ABC =AF2：AG2 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变他们都相似)，与相似三角形相关，常用的性质及定理如下： (1) 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； (2) 相似三角形面积的比等于它们相似比的平方； (3) 连接三角形两边中点的线段我们叫做三角形的中位线； 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于他所对应的底边长的一半。 相似三角形 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。如果三边分别对应A,B,C和a，b，c：那么：A/a=B/b=C/c，即三边边长对应比例相同。 判定方法 定义 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 预备定理
平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）1判定定理 常用的判定定理有以下6条： 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）（AA） 判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS） 判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS）判定定理4：两个三角形三边对应平行，则个两三角形相似。（简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。） 判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。）（HL）判定定理6：如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似（相似比为1：1）（简叙为：全等三角形相似）。 相似的判定定理与全等三角形基本相等，因为全等三角形是特殊的相似三角形。
第十三讲沙漏与金字塔 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 观察故事中的第4幅图，太阳照下来在桌面上形成一个圆形的亮斑，如图1所示，我们将图形抽象成三角形，如图2所示．观察一下，这个图形与生活中的什么东西比较像？对了，沙漏！今天，就让我们来学习一下有关“沙漏”的知识．
沙漏有一个必要条件：线段AB 平行于线段CD ，如图2所示．在沙漏中，我们总结出了如下性质： 这就是我们今天要研究的平行线间的比例关系——即沙漏形三角形间的比例关系，简称沙漏． 例题1． 如图所示，梯形ABCD 的面积是 36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？ 分析：图中给出的是一个梯形，梯形的上底和下底是平行的，你能找到平行线间的沙漏吗？如何利用这个沙漏呢？ 练习1． 如图所示，梯形的面积是48平方厘米，下底是上底的3倍，求阴影部分的面积． 图2 A C 图1 A B C
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在沙漏模型中，各线段的长度有比例关系，各区域的面积也有比例关系．如图所示，如果沙漏形的上下底之比为a :b ，四个三角形的面积之比为a 2:ab :ab :b 2． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题2． 如图，平行四边形ABCD 的面积是90．已知E 点是AB 上靠近A 点的三等分点，求阴影部分的面积． 分析：图中有没有沙漏形？它的上底与下底之比是多少？ 练习2． 如图，正方形ABCD 的边长是6，E 点是BC 的中点．求△AOD 的面积． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 寻找沙漏的时候，一定把握住一点：平行线．题目中如果出现了平行线，那么只要找到平行线间的相交线就可以找到沙漏．同学们在做题的过程中一定要用心体会这一点． 小故事 沙漏 沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置．西方沙漏由两个玻璃球和一个狭窄的连接管道组成．利用上面的玻璃球的沙子穿过狭窄管道流入底部玻璃球所花费的时间来对时间进行测量．一旦所有的沙子都已流到底部玻璃球，该沙漏就可 A B C D E O A B C D E O
蝴蝶模型＆沙漏模型训练题参考答案 1、 已知四边形ABCD 和CEFG 都是正方形，且正方形ABCD 的边长为10厘米，那么图中阴影 三角形BFD 的面积为多少平方厘米 ? 【分析】 连接FC ，有FC 平行BD ，设BF 与DC 连接于O ，那么在梯形蝴蝶中有 1 ===50 2 DFO BCO DCB ABCD S S S S S ???=阴影 2、图中的四边形土地总面积为52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？ 7 6 【分析】 7 6E D C B A 在图形中标A 、B 、C 、D 、E 有 :6:7:5213391821 ABE BCE ADE DCE ADE DCE ADE DCE S S S S S S S S ????????==+=-===， 最大的三角形面积是21公顷 3、如图，正方形ABCD 的面积是120平方厘米，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，四边形BGHF 的面积是多少平方厘米？
H F G E D C B A 【分析】延长EB 到K ，使BK=CD 。 三角形EGK 与三角形DGC 成比例，DC ：EK=2：3，所以DG ：GK=2：3，由于三角形DEK=90，所以EGK=90÷3/5=54，所以四边形EBFG=EGK-BKF=24。同理，EB ：DC=1：2，所以BH ：HC=1：2，所以三角形EBH=1/3EBD=10所以，四边形BGHF 的面积是24-10=14平方厘米 H K F G E D C B A 4、如图，ABCD 是平行四边形，面积为72平方厘米，E 、F 分别为边AB 、BC 的中点．则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米? 【分析】连接EC ，因为AE 平行于DC ，所以四边形AECD 为梯形，有AE:DC=1:2，所以 :1:4AEG DCG S S ??=, AGD ECG AEG DCG S S S S ?????=?,且有AGD ECG S S ??=,所以:1:2AEG ADG S S ??=,而这两个 三角形高相同，面积比为底的比，即EG ：GD=1:2，同理FH ：HD=1:2． 有AED AEG AGD S S S ???=+,而111822 AED ABCD S S ?= ??=(平方厘米)有 EG:GD= :AEG AGB S S ??,所以 1 612 AEG AED S S ??= ?=+(平方厘米)
一、沙漏与金字塔（五下） 如图，太阳照下来在桌面上形成一个圆形的亮斑，如图1所示，我们将图形抽象成三角 形，如图2所示．观察一下，这个图形与生活中的什么东西比较像？对了，沙漏！今天，就让我们来学习一下有关“沙漏”的知识． 沙漏有一个必要条件：线段AB 平行于线段CD ，如图2所示．大沙漏中，我们总结出了如下性质： 这就是我们今天要研究的平行线间的比例关系——即沙漏形三角形间的比例关系，简称沙漏． 在沙漏模型中，各线段的长度有比例关系，各区域的面积也有比例关系．如图所示，如 太阳 纸片 桌面上的太阳 D C B A O 图1 图2 第8讲 沙漏与金字塔 知识点
果沙漏形的上下底之比为:a b ，四个三角形的面积之比为22:::a ab ab b ． 我们发现，沙漏模型由一组平行线和一组相交线构成，且相交线的交点在平行线之间．如果交点在两条平行线的同一侧，就会构成一种新的模型，我们形象的称之为金字塔模型．在金字塔模型中也有相应的比例关系． 一、 沙漏与金字塔认识 1、如图，AB 与CD 垂直，交点为O ．已知4AO =，3CO =，5AC =，15BD =．求△BOD 的面积． 【答案】 54 【解析】 A O D C B 2 沙漏模型 金字塔模型 111 222 a b c a b c == 11 22 a b a b = 11112122 a b c a a b b c ==++ 例题
由沙漏模型知， 1 3 AC AO CO BD OB OD ===，所以3412OB =?=，339OD =?=．又因为△BOD 中OB 和OD 垂直，所以△BOD 的面积是912254?÷=． 2、如图所示，梯形ABCD 的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？ 【答案】 16 【解析】 由于下底长是上底长的2倍，因此组成该梯形的四个小三角形的面积之比是1:2:2:4，阴影三角形的面积是4 36161224 ?=+++． 3、如图，梯形ABCD 中，:2:5AB CD =．已知△COD 的面积是5，那么梯形的面积是多少？ 【答案】 9.8 【解析】 如图所示，梯形中各部分的面积份数．因为△COD 的面积是5，所以梯形的面积是()52541010259.8÷?+++=． A O D C B B A
金字塔模型与沙漏模型 ①AD AB = AE AC = DE BC = AF AG ② S△ADE:S△ABC =AF2:AG2 所谓的相似三角形,就就是形状相同,大小不同的三角形(只要其形状不改变,不论大小怎样改变她们都相似),与相似三角形相关,常用的性质及定理如下: (1) 相似三角形的一切对应线段的长度成比例,并且这个比例等于它们的相似比; (2) 相似三角形面积的比等于它们相似比的平方; (3) 连接三角形两边中点的线段我们叫做三角形的中位线; 三角形中位线定理:三角形的中位线长等于她所对应的底边长的一半。 相似三角形 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。如果三边分别对应A,B,C与a,b,c:那么:A/a=B/b=C/c,即三边边长对应比例相同。 判定方法 定义 对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 预备定理 平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线,截得的三角形与原三角形相似。(这就是相似三角形判定的定理,就是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明) 1判定定理 常用的判定定理有以下6条: 判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。(简叙为:两角对应相等,两个三角形相似。)(AA) 判定定理2:如果两个三角形的两组对应边成比例,并且对应的夹角相等,那么这两个三角形相似。(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似。)(SAS) 判定定理3:如果两个三角形的三组对应边成比例,那么这两个三角形相似。(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似。)(SSS)
金字塔模型与沙漏模型 AD AE DE AF AB=AC=BC=AG ②S △ADE S A ABC =AF: A G 叶心. 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变, 不论大 小怎样改变他们都相似），与相似三角形相关，常用的性质及定理如下： （1）相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； （2）相似三角形面积的比等于它们相似比的平方； （3）连接三角形两边中点的线段我们叫做三角形的中位线； 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于他所对应的底边长的一半。 相似三角形 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。如果三边分别对应A,B,C 和a，b，c：那么：A/a=B/b=C/c，即三边边长对应比例相同。 判定方法 定义 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 预备定理 平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。 （这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平 行线与线段成比例的证明） 1判定定理 常用的判定定理有以下6条： 判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个 三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）（AA） 判定定理2:如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个 三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS）判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙 为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS） 判定定理4：两个三角形三边对应平行，则个两三角形相似。（简叙为：三边对应 平行，两个三角形相似。） 判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和
小学奥数平面几何五种模型（等积，鸟头，蝶形，相似，共边） 目标：熟练掌握五大面积模型等积，鸟头，蝶形，相似（含金字塔模型和沙漏模型），共边（含燕尾模型和风筝模型）， 掌握五大面积模型的各种变形 知识点拨 一、等积模型 ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如右图12::S S a b = ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACD BCD S S =△△； 反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ． ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比． 二、鸟头定理 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)， 则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =??△△ E D C B A E D C B A 图⑴ 图⑵ 三、蝶形定理 任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”)： ①1243::S S S S =或者1324S S S S ?=?②()()1243::AO OC S S S S =++ 蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造 b a S 2 S 1 D C B A S 4 S 3 S 2 S 1 O D C B A
Ian Foster于2001年提出了网格计算协议体系结构，认为网格建设的核心是标准化的协议与服务，并与Internet网络协议进行类比。该结构主要包括以下五个层次。 ?构造层(Fabric)： ?连接层(Connectivity)： ?资源层(Resource)： ?汇集层(Collective): ?应用层(Application)： 构造层(Fabric)：控制局部的资源。由物理或逻辑实体组成，目的是为上层提供共享的资源。常用的物理资源包括计算资源、存储系统、目录、网络资源等；逻辑资源包括分布式文件系统、分布计算池、计算机群等。构造层组件的功能受高层需求影响，基本功能包括资源查询和资源管理的QoS(Qualities of Service服务质量)保证。 连接层(Connectivity)：支持便利安全的通信。该层定义了网格中安全通信与认证授权控制的核心协议。资源间的数据交换和授权认证、安全控制都在这一层控制实现。该层组件提供单点登录、代理委托、同本地安全策略的整合和基于用户的信任策略等功能。 资源层(Resource)：共享单一资源。该层建立在连接层的通信和认证协议之上，满足安全会话、资源初始化、资源运行状况监测、资源使用状况统计等需求，通过调用构造层函数来访问和控制局部资源。 汇集层(Collective)：协调各种资源。该层将资源层提交的受控资
源汇集在一起，供虚拟组织的应用程序共享和调用。该层组件可以实现各种共享行为，包括目录服务、资源协同、资源监测诊断、数据复制、负荷控制、账户管理等功能。 应用层(Application)：为网格上用户的应用程序层。应用层是在虚拟组织环境中存在的。应用程序通过各层的应用程序编程接口（API）调用相应的服务，再通过服务调动网格上的资源来完成任务。为便于网格应用程序的开发，需要构建支持网格计算的大型函数库。五层沙漏结构是目前学术界公认的网格基本体系结构，该结构主要侧重于定性的描述而不是具体的协议定义，因而很容易从整体对网格进行理解。五层沙漏模型以“协议”为中心，强调服务、API和SDK 的重要性，但是并不提供严格的规范，也不提供对全部所需协议的完整罗列，而是对该结构中各部分组件的通用要求进行定义，并且将这些组件形成一定的层次关系，每一层的组件具有相同的特征，上层组件可以在任何一个低层组件的基础之上进行建造。五层沙漏结构根据该结构中各组成部分与共享资源的距离，将对共享资源进行操作、管理和使用的功能分散在五个不同的层次，越往下层就越接近于物理的共享资源，因此该层与特定资源相关的成分就比较多；越往上层就越感觉不到共享资源的细节特征，也就是说上层是更加抽象的共享资源表示，因此就不需要关心与底层资源相关的具体实现问题
模型四 相似三角形模型 (一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 G F E A B C D A B C D E F G ①AD AE DE AF AB AC BC AG ===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：。 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； ⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半。 相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具。 在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形。 【例 1】 如图，已知在平行四边形ABCD 中，16AB =，10AD =，4BE =，那么FC 的长 度是多少？ F E D C B A 【解析】 图中有一个沙漏，也有金字塔，但我们用沙漏就能解决问题，因为AB 平行于CD ， 所以::4:161:4BF FC BE CD ===，所以4 10814FC =?=+． 任意四边形、梯形与相似模型
【例 2】 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为15厘米，AC 被分为60等份。 如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处(DE 平行AB )，那么小玻璃管口径DE 是多大？ 60 5040 30 2010 E A D C B 【解析】 有一个金字塔模型，所以::DE AB DC AC =，:1540:60DE =，所以10DE =厘米。 【例 3】 如图，DE 平行BC ，若:2:3AD DB =，那么:ADE ECB S S =△△________。 A E D C B 【解析】 根据金字塔模型 :::2:(23)2:5AD AB AE AC DE BC ===+=， 22:2:54:25ADE ABC S S ==△△， 设4ADE S =△份，则25ABC S =△份，255315BEC S =÷?=△份，所以 :4:15ADE ECB S S =△△。 【例 4】 如图， ABC △中，DE ，FG ，BC 互相平行，AD DF FB ==， 则::ADE DEGF FGCB S S S =△四边形四边形 。 E G F A D C B 【解析】 设1ADE S =△份，根据面积比等于相似比的平方， 所以22::1:4ADE AFG S S AD AF ==△△，22::1:9ADE ABC S S AD AB ==△△，因此 4AFG S =△份，9ABC S =△份， 进而有3DEGF S =四边形份，5FGCB S =四边形份，所以::1:3:5ADE DEGF FGCB S S S =△四边形四边形
第九讲 六年级奥数——沙漏模型（教师版） 一、知识储备 沙漏模型 AB ∶CD ＝AO S △AOB ∶S △COD 根据沙漏模型可得， 二、例题讲解 1、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=16厘米，AD=10厘米，BE=4厘米，那么FC 的长度是多少？ 8
2、直角三角形ABC 中，AB 平行于DE ，AB=4厘米，BC=6厘米。又知BE:EC=1：3，求三角形CDE 的面积。 6.75 3、如图，ABC ? 中，DE ，FG ，BC 互相平行，FB DF AD ==， 则FGCB DEGF ADE S S S 四边形四边形::?=? 1:3:5 4、如图，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中三角形EOF 和三角形GHO 的面积。 16.2 E G F A D C B
5、如图，DE 平行BC ，若3:2:=DB AD ，那么ECB ADE S S ??:=？ 4:15 6、如图，梯形ABCD 的面积是36平方厘米，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？ 16 7、如下图，梯形ABCD 的AB 平行于CD ，对角线AC ，BD 交于O ，已知△AOB 与△BOC 的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？ 144 35 25O A B C D A E D C B
8、如图，梯形ABCD 中，△AOB 、△COD 的面积分别为1.2和2.7，求梯形ABCD 的面积。 7.5 9、如图，三角形ABC 中，AB=4AE ，AC=4AD ，ED 与BC 平行，三角形EOD 的面积是1平方厘米．那么三角形AED 的面积是多少平方厘米？ 35 10、如图，DEFG 均为各边上的三等分点，线段EG 和DF 把三角形ABC 分成四部分，如果四边形FOGC 的面积是24平方厘米，求三角形ABC 的面积。 281 O D C B A A C D E O
【最新整理，下载后即可编辑】 蝴蝶模型＆沙漏模型训练题参考答案 1、 已知四边形ABCD 和CEFG 都是正方形，且正方形ABCD 的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD 的面积为多少平方厘米? 【分析】 连接FC ，有FC 平行BD ，设BF 与DC 连接于O ，那么在梯形蝴蝶中有 1 ===50 2 DFO BCO DCB ABCD S S S S S ???=阴影 2、图中的四边形土地总面积为52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？ 7 6 【分析】 7 6E D C B A 在图形中标A 、B 、C 、D 、E 有 :6:7:5213391821 ABE BCE ADE DCE ADE DCE ADE DCE S S S S S S S S ????????==+=-===， 最大的三角形面积是21公顷
3、如图，正方形ABCD 的面积是120平方厘米，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，四边形BGHF 的面积是多少平方厘米？ H F G E D C B A 【分析】延长EB 到K ，使BK=CD 。 三角形EGK 与三角形DGC 成比例，DC ：EK=2：3，所以DG ：GK=2：3，由于三角形DEK=90，所以EGK=90÷3/5=54，所以四边形EBFG=EGK-BKF=24。同理，EB ：DC=1：2，所以BH ：HC=1：2，所以三角形EBH=1/3EBD=10所以，四边形BGHF 的面积是24-10=14平方厘米 H K F G E D C B A 4、如图，ABCD 是平行四边形，面积为72平方厘米，E 、F 分别为边AB 、BC 的中点．则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米 ? 【分析】连接EC ，因为AE 平行于DC ，所以四边形AECD 为梯形，有AE:DC=1:2，所以:1:4AEG DCG S S ??=, AGD ECG AEG DCG S S S S ?????=?,且有AGD ECG S S ??=,所以:1:2AEG ADG S S ??=,而这两个三角形高相同，面积比为底的比，即EG ：GD=1:2，同理
模型四 相似三角形 模型 (一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 ①AD AE DE AF AB AC BC AG ===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：。 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； ⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半。 相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具。 在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形。 【例 1】 如图，已知在平行四边形ABCD 中，16AB =，10AD =，4BE =，那么FC 的长度是多少？ 【解析】 图中有一个沙漏，也有金字塔，但我们用沙漏就能解决问题，因为AB 平行于CD ， 所以::4:161:4BF FC BE CD ===，所以4 10814 FC =?=+． 【例 2】 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为15厘米，AC 被分为60等份。 如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处(DE 平行AB )，那么小玻璃管口径DE 是多大？ 【解析】 有一个金字塔模型，所以::DE AB DC AC =，:1540:60DE =，所以10DE =厘米。 【例 3】 如图，DE 平行BC ，若:2:3AD DB =，那么:ADE ECB S S =△△________。 【解析】 根据金字塔模型:::2:(23)2:5AD AB AE AC DE BC ===+=， 22:2:54:25ADE ABC S S ==△△， 设4ADE S =△份，则25ABC S =△份，255315BEC S =÷?=△份，所以 :4:15ADE ECB S S =△△。 【例 4】 如图， ABC △中，DE ，FG ，BC 互相平行，AD DF FB ==， 则::ADE DEGF FGCB S S S =△四边形四边形 。 【解析】 设1ADE S =△份，根据面积比等于相似比的平方， 所以22::1:4ADE AFG S S AD AF ==△△，22::1:9ADE ABC S S AD AB ==△△，因此 4AFG S =△份，9ABC S =△份， 进而有3DEGF S =四边形份，5FGCB S =四边形份，所以::1:3:5ADE DEGF FGCB S S S =△四边形四边形 【巩固】如图，DE 平行BC ，且2AD =，5AB =，4AE =，求AC 的长。 【解析】 由金字塔模型得:::2:5AD AB AE AC DE BC ===，所以42510AC =÷?= 【巩固】如图， ABC △中，DE ， FG ，MN ，PQ ，BC 互相平行，AD DF FM MP PB ====， 则::::ADE DEGF FGNM MNQP PQCB S S S S S =△四边形四边形四边形四边形 。 【解析】 设1ADE S =△份，22::1:4ADE AFG S S AD AF ==△△，因此4AFG S =△份，进而有 3DEGF S =四边形份，同理有5FGNM S =四边形份，7MNQP S =四边形份，9PQCB S =四边形份． 任意四边形、梯形与相似模型