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https://www.doczj.com/doc/ec547526.html, School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology 【习题3-1】： 已知某控制系统结构图，其中T m =0.2，K =5，求系统的单位阶跃响应性能。1 ）对比二阶系统开环传递函数的一般表达式： 2）解得：3）进而解得：4）超调量：5）调节时间：6）峰值时间：7）上升时间： https://www.doczj.com/doc/ec547526.html, School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology 【习题3-2】： 已知某控制系统结构图，系统的单位阶跃响应曲线，试确定系统参数K 1、的值。）闭环传递函数：2）从曲线中可以直接获得：3））计算系统的参数： ）比较二阶系统闭环传递函数的一般式： 阶跃响应的输出通常用h(t)表示，代替c(t) ()()() lim lim t s c c t sC s →∞ →∞==
https://www.doczj.com/doc/ec547526.html, School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology 【习题3-3】： 已知某控制系统结构图，要求系统的阻尼比ζ=0.6，试确定K t 的值，并计算动态性能指标：t p 、t s 和σp 的值。1）闭环传递函数： 2）比较二阶系统闭环传递函数的一般式：3）解得： 4 ）计算系统的动态性能： https://www.doczj.com/doc/ec547526.html, School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology 【习题3-4】： 已知某控制系统结构图，要求系统的超调量σp =16.3%，峰值时间t p =1 秒，求K 与τ。 1）根据超调量和峰值时间的定义，有： 2）计算系统的特征参数：3）闭环传递函数： 4）比较二阶系统的闭环传递函数的一般形式：5）解得：
卡诺图化简 一卡诺图的构成 卡诺图是一种平面方格图，每个小方格代表一个最小项，故又称为最小项方格图。 1．结构特点 卡诺图中最小项的排列方案不是唯一的，图2．5(a)、(b)、(c)、(d)分别为2变量、3变量、4变量、5变量卡诺图的一种排列方案。图中，变量的坐标值0表示相应变量的反变量，1表示相应变量的原变量。各小方格依变量顺序取坐标值，所得二进制数对应的十进制数即相应最小项的下标i。 在五变量卡诺图中，为了方便省略了符号“m”，直接标出m的下标i 。 图2. 5 2～5变量卡诺图 从图2.5所示的各卡诺图可以看出，卡诺图上变量的排列规律使最小项的相邻关系能在图
形上清晰地反映出来。具体地说，在n个变量的卡诺图中，能从图形上直观、方便地找到每个最小项的n个相邻最小项。以四变量卡诺图为例，图中每个最小项应有4个相邻最小项，如m5的4个相邻最小项分别是m1，m4，m7，m13，这4个最小项对应的小方格与m5对应的小方格分别相连，也就是说在几何位置上是相邻的，这种相邻称为几何相邻。而m2则不完全相同，它的4个相邻最小项除了与之几何相邻的m3和m6之外，另外两个是处在“相对”位置的m0(同一列的两端)和m10(同一行的两端)。这种相邻似乎不太直观，但只要把这个图的上、下边缘连接，卷成圆筒状，便可看出m0和m2在几何位置上是相邻的。同样，把图的左、右边缘连接，便可使m2和m10相邻。通常把这种相邻称为相对相邻。除此之外，还有“相重”位置的最小项相邻，如五变量卡诺图中的m3，除了几何相邻的m1，m2，m 7和相对相邻的m11外，还与m19相邻。对于这种情形，可以把卡诺图左边的矩形重叠到右边矩形之上来看，凡上下重叠的最小项相邻，这种相邻称为重叠相邻。 归纳起来，卡诺图在构造上具有以下两个特点： ☆n个变量的卡诺图由2n个小方格组成，每个小方格代表一个最小项； ☆卡诺图上处在相邻、相对、相重位置的小方格所代表的最小项为相邻最小项。 二卡诺图的性质 卡诺图的构造特点使卡诺图具有一个重要性质：可以从图形上直观地找出相邻最小项合并。合并的理论依据是并项定理AB+AB=A。例如， 根据定理AB+AB=A和相邻最小项的定义，两个相邻最小项可以合并为一个与项并消去一个变量。例如，4变量最小项ABCD和ABCD相邻，可以合并为ABD；ABCD和ABCD 相邻，可以合并为ABD；而与项ABD和ABD又为相邻与项，故按同样道理可进一步将两个相邻与项合并为BD。 用卡诺图化简逻辑函数的基本原理就是把上述逻辑依据和图形特征结合起来，通过把卡
第二章：梅森公式 1、试绘制下面系统结构图对应的信号流图，并用梅逊增益公式求传递函数C (s )／R (s )和E (s )／R (s )。 2、某系统结构图如图所示 (1) 画出图(a )的对应的信号流图，计算闭环传递函数()s Φ； (2) 确定图(b )传函()G s ，使得(a )与(b )中从()R s 到()Y s 的闭环传递函数一致； (3) 令1p =，试确定系统的类型，并计算与之对应的稳态误差系数。 () a () b 3、用梅逊公式求图示系统的传递函数C (s )／R (s )。 4．试绘制如图所示系统结构图对应的信号流图，并求传递函数C (s )／R (s )。 C(s) (s ) R (s 图 系统方框图 )
第三章：二阶性能，劳斯判据，稳态误差。 1、下图为简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K1和Kt ，使系统的1,6==ξωn 。 2、 设控制系统如图所示。如果要求闭环系统稳定，a 值的取值范围是多少? 如果要求闭环系 统的极点全部位于s ＝－1垂线之左，a 值的取值范围又是多少? 3、已知系统结构如图所示，试用劳思判据确定参数b 的取值范围，以保证系统稳定。 4、 典型二阶系统单位阶跃响应曲线如下图所示，试确定系统的闭环传递函数。 （注： 2 1ξ ωβπ--=n r t ，2 1ξ ωπ-= n p t ，%100%2 1?=--ξπξ σe ，n s t ξω5 .3= ） 2.5 2 2 图1 控制系统 s )
5、单位反馈系统的开环传递函数为：) 10020()(2 ++= s s s K s G a ξ （1）确定使系统稳定的参数（开环增益K ，阻尼比ξ）的范围。 （2）取ξ=2，并保证系统极点全部位于1-=s 的左边，确定此时的开环增益K . 6、两系统结构图分别如图(a)、(b)所示，若要求在4秒内系统的稳态误差不超过6，应选用哪 种系统(已知 24 1 2)(t t t r += ) 7、已知单位反馈系统的开环传递函数为 ) 5)(11.0(50 )(++= s s s s G 试求输入分别为r (t )＝2t 和r (t )＝2＋2t ＋t 2时，系统的稳态误差。 8、 已知单位反馈系统的开环传递函数为 )15.0)(1() 15.0()(2++++= s s s s s K s G 试确定系统稳定时的K 值范围，并求系统的静态误差系数K p 、K v 、K a 。 9、 已知某控制系统结构如图所示。 1） 试求出其闭环传递函数。 2） 要使系统满足：2,707.0==n ωξ，试确定相应的参数K 和β。 3） 求此时系统的最大超调量和调节时间。 4） 若r (t )=2t ，求系统由r (t )产生的稳态误差e ss (∞)。 （注： 2 1ξ ωβπ--= n r t ，2 1ξ ωπ-= n p t ，%100%2 1?=--ξπξ σe ，n s t ξω5 .3= ）
b 第十章 数字逻辑基础 补充：逻辑函数的卡诺图化简法 1．图形图象法：用卡诺图化简逻辑函数，求最简与或表达式的方法。卡诺图是按一定规则画出来的方框图。 优点：有比较明确的步骤可以遵循，结果是否最简，判断起来比较容易。 缺点：当变量超过六个以上，就没有什么实用价值了。公式化简法优点：变量个数不受限制 缺点：结果是否最简有时不易判断。2．最小项（1）定义：是一个包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的 形式出现一次。 注意：每项都有包括所有变量，每个乘积它中每个变量出现且仅出项1次。如：Y=F （A ，B ） （2个变量共有4个最小项 ） B A B A B A AB Y=F （A ，B ，C ） （3个变量共有8个最小项 C B A C B A C B A BC A ） C B A C B A C AB ABC 结论：n 变量共有2n 个最小项。三变量最小项真值表 （2）最小项的性质 ①任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为1：②任意两个最小项的乘种为零；③全体最小项之和为1。 （3）最小项的编号：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的
h i n g s n 十进制数，就是该最小项的编号，用m i 表示。 3．最小项表达式——标准与或式 任何逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式——标准与或式。而且这种形式是惟一的，即一个逻辑函数只有一种最小项表达式。 例1．写出下列函数的标准与或式：Y=F(A,B,C)=AB+BC+CA 解：Y=AB(+C)+BC(+A)+CA(+B) C A B =ABC C B A ABC BC A ABC C AB +++++ =ABC C B A BC A C AB +++ =3 567m m m m +++例2.写出下列函数的标准与或式：C B AD AB Y ++=解：))()( C B D A B A Y +++=（ ) )((C B D B A ++= D C B C A B A B A +++= D C B A D C B A C B A C B A BC A ++++= D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D BC A BCD A ++++++=_ 8014567m m m m m m m ++++++= ＝） 8,7,6,5,4,1,0(m ∑列真值表写最小项表达式。
一、某控制系统结构图如图所示， （1） 试用SIMULINK 建立系统仿真模型，且该系统中K=1保存路径为：E ：\lsfz ； （2） 利用所建立的SIMULINK 仿真模型求该系统闭环传递函数及开环传递函数； （3） 求该系统当K=1和K=2时的单位阶跃响应的峰值时间p t 、超调量o o σ 、调节时间s t 和稳态 值)(∞h ，分析系统性能，指出增益K 对系统的影响； （4） 画出该系统的根轨迹，判断使系统稳定的K 的变化范围，求系统临界稳定时根轨迹增益。 （5） 画出系统的BODE 图，求出系统的频域性能指标幅值裕量和相角裕量。 二、已知某控制系统结构如下图， （1）试用MATLAB 命令（编写m 文件），求出系统的开环和闭环传函； （2）画出该系统的根轨迹，判断使系统稳定的K 的变化范围，求系统临界稳定时的增益及根值。 （3） 在K 值的稳定范围内绘制三组不同K 值的系统单位阶跃响应(同一坐标中），比较其峰值时间p t 、超调量o o σ 、调节时间s t 和稳态值)(∞h ，指出增益K 对系统的影响； （4）画出系统的BODE 图，求出系统的频域性能指标幅值裕量和相角裕量。 三、已知某控制系统结构如下图， （1）当K=1和K=2时，试用时域法分析系统的稳定性。 （2）用根轨迹法确定使系统稳定的K 的范围 （3) 当K=1.5时，画出系统的BODE 图，求出系统的频域性能指标幅值裕量和相角裕量。 (4) 当K=1.5时，试用用奈氏稳定判据判断系统的稳定性。
四、单位负反馈系统的开环传递函数为： 3 )1 ( 1 5.1 ) ( + + - = s s s G ， （1）求出闭环系统的单位阶跃响应曲线； （2）使用Z-N第一法确定PID控制器的参数Kp、Ti、T d,求出PID控制后的系统单位阶跃响应曲线,与PID校正前进行对比。 五、单位负反馈系统的开环传递函数为： )5 )(1 ( 1 ) ( + + = s s s s G ， （1）求出闭环系统的单位阶跃响应曲线； （2）使用Z-N第二法确定PID控制器的参数Kp、Ti、T d,并求出PID控制后的系统单位阶跃响应曲线，与PID校正前进行对比。
2-1a 试证明图2-1(a)所示电气网络与图2-1(b)所示的机械系统具有相同的传递函数。 2-2a 试分别写出图2-2中各有源网络的传递函数U c (s)/U r (s)。 解： 图2-2（a ）所示的有源网络传递函数U c (s)/U r (s)可以求得为， 2111121212/11*1//1)()(R R cs R R cs R cs R R cs R z z s U s U r c +=+=== 图2-2（b ）示的有源网络传递函数U c (s)/U r (s)可以求得为， 1 /1*1//1)()(21212212+=+==cs R R R R R cs R cs R R cs s U s U r c 图2-2（c ）所示的有源网络传递函数U c (s)/U r (s)可以求得为， cs R cs R R R cs s U s U r c 111211)()(+=+= (a) (c) (b) 图2-2 （a ） 图2-1 （b ）
2-7c 设系统处于静止状态，当输入单位阶跃函数时其输出响应为 2()1t t y t e e --=-+ t>0 试求该系统的传递函数。 解 由题意可知：系统的初始条件为零，r(t)=1(t)于是R(s)= L[1（t ）]=1/s 。对上述响应表达式的两边取拉氏变换，则有 211142()21(2)(1) s s Y s s s s s s s ++=-+=++++ 令Y （s ）=G(s)R(s)=G(s)/s,由上式便可求得系统的传递函数为 2()42()()(2)(1) Y s s s G s R s s s s ++==++ 讨论 传递函数是线性定常单变量系统常用的输入输出模型，是经典控制理论的重要基础。求取传递函数的常用方法有下列四种：（1）根据系统的工作原理绘制结构图（或信号流图）来求取。（2）由系统的微分方程（或微分方程组）通过拉氏变换来导出。（3）根据系统响应表达式来推导，如本例；（4）由系统的状态空间表达式转换而得。 2-8a 系统的结构图如图2-10所示，试求该系统的输入输出传递函数。 说明 由结构图求系统的传递函数既可通过结构图化简也可以用梅森公式来计算，所得结果（即传递函数）是唯一的，但是结构图等效变换的方案则不是唯一的。而且等效性只保证总的输入输出关系（即传递函数）不变，而结构图内部则不等效，本题就是对此的一个实例说明。 解 (1) 结构图化简方案1 将G 3环节输出端的引出点前移并合并局部反馈环节，如图2-11(a)所示；然后进行串联和反馈的等效变换，如图2-11(b)和(c)所示；由图2-11 (c)通过并联的等效变换，则可求得系统的传递函数为 图2-10 系统结构图 (简记 G i (s)= G i ，H i (s)=H i ，R(s)=R ，Y(s)=Y) (a) (b)
题1-1 根据题图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。 解 （1）负反馈连接方式为：d a ?，c b ?； （2）系统方框图如图解所示。 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。
解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。 题1-3图为谷物湿度控制系统示意图。在谷物磨粉的生产过程中，有一个出粉最多的湿度，因此磨粉之前要给谷物加水以得到给定的湿度。图中，谷物用传送装置按一定流量通过加水点，加水量由自动阀门控制。加水过程中，谷物流量、加水前谷物湿度以及水压都是对谷物湿度控制的扰动作用。为了提高控制精度，系统中采用了谷物湿度的顺馈控制，试画出系统方块图。 解系统中，传送装置是被控对象；输出谷物湿度是被控量；希望的
谷物湿度是给定量。 系统方框图如图解所示。这是一个按干扰补偿的复合控制系统。 2-1 已知系统传递函数 2 32 )()(2++=s s s R s C ，且初始条件为1)0(-=c ，0)0(=c ，试求系统在输入)(1)(t t r =作用下的输出)(t c 。 解 系统的微分方程为 )(2)(2) (3)(2 2t r t c dt t dc dt t c d =++ （1） 考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得 s s C s sC s s C s 2)(23)(3)(2=++++ （2） 22 141) 23(23)(22++ +-=++-+-=s s s s s s s s s C ∴ t t e e t c 2241)(--+-= 2-2 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 t t e e t c --+-=221)(，试求系统的传递函数。
自动控制原理选择题（48学时） 1．开环控制方式是按 进行控制的，反馈控制方式是按 进行控制的。 （A ）偏差；给定量 （B ）给定量；偏差 （C ）给定量；扰动 （D ）扰动；给定量 （ ） 2．自动控制系统的 是系统正常工作的先决条件。 （A ）稳定性 （B ）动态特性 （C ）稳态特性 （D ）精确度 （ ） 3．系统的微分方程为 222 )()(5)(dt t r d t t r t c ++=,则系统属于 。 （A ）离散系统 （B ）线性定常系统 （C ）线性时变系统 （D ）非线性系统 （ ） 4．系统的微分方程为)()(8)(6)(3)(2233t r t c dt t dc dt t c d dt t c d =+++,则系统属于 。 （A ）离散系统 （B ）线性定常系统 （C ）线性时变系统 （D ）非线性系统 （ ） 5．系统的微分方程为()()()()3dc t dr t t c t r t dt dt +=+,则系统属于 。 （A ）离散系统 （B ）线性定常系统 （C ）线性时变系统 （D ）非线性系统 （ ） 6．系统的微分方程为()()cos 5c t r t t ω=+,则系统属于 。 （A ）离散系统 （B ）线性定常系统 （C ）线性时变系统 （D ）非线性系统 （ ） 7．系统的微分方程为 ττd r dt t dr t r t c t ?∞-++=)(5)(6 )(3)(,则系统属于 。 （A ）离散系统 （B ）线性定常系统 （C ）线性时变系统 （D ）非线性系统 （ ） 8．系统的微分方程为 )()(2t r t c =,则系统属于 。 （A ）离散系统 （B ）线性定常系统 （C ）线性时变系统 （D ）非线性系统 （ ） 9. 设某系统的传递函数为：,1 2186)()()(2+++==s s s s R s C s G 则单位阶跃响应的模态有： （A ）t t e e 2,-- （B ）t t te e --,
1.4 用卡诺图化简逻辑函数 本次重点内容 1、卡诺图的画法与性质 2、用卡诺图化简函数 教学过程 应用卡诺图化简 一、卡诺图 逻辑函数可以用卡诺图表示。所谓卡诺图，就是逻辑函数的一种图形表示。对n 个变量的卡诺图来说，有2n个小方格组成，每一小方格代表一个最小项。在卡诺图中，几何位置相邻（包括边缘、四角）的小方格在逻辑上也是相邻的。 二、最小项的定义及基本性质： 1、最小项的定义 在n个变量的逻辑函数中，如乘积项中包含了全部变量，并且每个变量在该乘积项中或以原变量或以反变量的形式但只出现一次，则该乘积项就定义为该逻辑函数的最小项。通常用m表示最小项，其下标为最小项的编号。编号的方法是：最小项的原变量取1，反变量取0，则最小项取值为一组二进制数，其对应的十进制数便为该最小项的编号。如最小项C B A对应的变量取值为000，它对应十进制数为0。因此，最小项C B A的编 号为m 0，如最小项C B A的编号为m 4 ，其余最小项的编号以此类推。 2、最小项的基本性质： （1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而其余各种变量取值均使它的值为0。 （2）不同的最小项，使它的值为1的那组变量取值也不同。 （3）对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。 图1.4.1分别为二变量、三变量和四变量卡诺图。在卡诺图的行和列分别标出变量及其状态。变量状态的次序是00，01，11，10，而不是二进制递增的次序00，01，10，11。这样排列是为了使任意两个相邻最小项之间只有一个变量改变（即满足相邻性）。小方格也可用二进制数对应于十进制数编号，如图中的四变量卡诺图，也就是变量的最
自动控制原理复习题A 一 、已知控制系统结构图如下图所示。试通过结构图等效变换求系统传递函数C (s )/R (s )。 二 、已知系统特征方程为 025103234=++++s s s s 试用劳思稳定判据确定系统的稳定性。 三 、已知单位反馈系统的开环传递函数 ) 5)(11.0(100)(++=s s s G 试求输入分别为r (t )=2t 和 r (t )=2+2t+t 2 时系统的稳态误差。 四 、设单位反馈控制系统开环传递函数如下， )15.0)(12.0()(++=s s s K s G 试概略绘出相应的闭环根轨迹图(要求确定分离点坐标d )： 五、 1 、绘制下列函数的对数幅频渐近特性曲线： ) 110)(1(200)(2++= s s s s G 2 、已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示，试确定系统的开环传递函数。
六 、已知线性离散系统的输出z z z z z z C 5.05.112)(2323+-++=，计算系统前4个采样时刻c (0)，c (T )，c (2T )和c (3T )的响应。 七 、已知非线性控制系统的结构图如下图所示。为使系统不产生自振，试利用描述函数法确定继电特性参数a ，b 的数值。继电特性的描述函数为a X X a X b X N ≥??? ??-= ,14)(2 π。 《自动控制原理》复习题A 答案 一 223311321)1)(1()()(H G H G H G G G G s R s C +++= 二 系统不稳定。 三 ∞ , ∞ 四 五 1
] 40[-]60[-] 80[-861.0261 1.2ω dB 0dB L )(ω 2 ) 1100/)(1/()1/001.0(100)(11+++=s s s s G ωω 六 c (0)=1 c (T )=3.5 c (2T )=5.75 c (3T )=6.875 七 b a π 38> 自动控制原理复习题B 一 、已知控制系统结构图如下图所示。试通过结构图等效变换求系统传递函数C (s )/R (s )。 二 、已知单位反馈系统的开环传递函数)12.0)(1()15.0() (2++++=s s s s s K s G 试确定系统稳定时的K 值范围。 三 、已知单位反馈系统的开环传递函数 ) 5)(11.0(50)(++=s s s s G 试求输入分别为 r (t )=2t 和 r (t )=2+2t+t 2 时，系统的稳态误差。
2 控制系统的数学模型 2-1 试求题图2-1所示各信号)(t x 的象函数)(s X 。 解： （a ）Θ)(2)(0t t t x -+= ∴)(s X = s t e s s 0212-+ （b ）Θ) ())(())(()(321t t c t t c b t t a b a t x -------+= ∴ )(s X = ])()([1 321s t s t s t ce e c b e a b a s -------+ （c ）Θ)(t x = )(4)2(4)2(442 222T t T T t T T t T t T -+---- ∴ )21(4)(2 22Ts s T e e s T s X --+-= 2-2 求下列各拉氏变换式的原函数。 (1) 1 )(-=-s e s X s (2) )3()2(1 )(3 ++= s s s s X (3) ) 22(1 )(2+++=s s s s s X 解： (1) 1 )(-=t e t x
(2) 原式 ＝ ) 3(31 241)2(83)2(41)2(212 3++++-+++-s s s s s ∴x （t ）＝ 24 1 31834432222++-+-----t t t t e e e t e t (3) 原式 ＝1 )1(1211)1(121212221 21222++?++++?-=++-s s s s s s s s ∴)(t x ＝ )cos (sin 2 121t t e t -+- 2-3 试建立题图2-2所示各系统的微分方程。其中外力)(t F ，位移)(t x 和电压)(t u r 为输入量；位移)(t y 和电压)(t u c 为输出量；k （弹性系数），f （阻尼系数），R （电阻），C （电容）和m （质量）均为常数。 解： （a ） 以平衡状态为基点，对质块m 进行受力分析（不再考虑重力影响）， 如图解2-2(a)所示。根据牛顿定理可写出 22)()(dt y d m dt dy f t ky t F =-- 整理得 )(1 )()()(2 2t F m t y m k dt t dy m f dt t y d =++ （b ）如图解2-2(b)所示，取A,B 两点分别进行受力分析对 A 点有 )()(111dt dy dt dx f x x k -=- （1） 对B 点有 y k dt dy dt dx f 21)( =- （2） 联立式（1）、（2）可得：
自动控制原理 一、简答题：（合计20分,共4个小题，每题5分） 1. 如果一个控制系统的阻尼比比较小，请从时域指标和频域指标两方面 说明该系统会有什么样的表现？并解释原因。 2. 大多数情况下，为保证系统的稳定性，通常要求开环对数幅频特性曲 线在穿越频率处的斜率为多少？为什么？ 3. 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。 4. 用根轨迹分别说明，对于典型的二阶系统增加一个开环零点和增加一 个开环极点对系统根轨迹走向的影响。 二、已知质量-弹簧-阻尼器系统如图(a)所示，其中质量为m 公斤，弹簧系数为k 牛顿/米，阻尼器系数为μ牛顿秒/米，当物体受F = 10牛顿的恒力作用时，其位移y (t )的的变化如图(b)所示。求m 、k 和μ的值。(合计20分) F ) t 图(a) 图(b) 三、已知一控制系统的结构图如下，（合计20分,共2个小题，每题10分） 1） 确定该系统在输入信号()1()r t t =下的时域性能指标：超调量%σ，调 节时间s t 和峰值时间p t ； 2） 当()21(),()4sin 3r t t n t t =?=时，求系统的稳态误差。
四、已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，c ω位于两个交接频率的几何中心。 1） 计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。 2） 计算超调量%σ和调节时间s t 。（合计20分,共2个小题，每题10分） [ 1 %0.160.4( 1)sin σγ =+-, s t = 五、某火炮指挥系统结构如下图所示，()(0.21)(0.51) K G s s s s = ++系统最 大输出速度为2 r/min ，输出位置的容许误差小于2 ，求： 1） 确定满足上述指标的最小K 值，计算该K 值下的相位裕量和幅值裕 量； 2） 前向通路中串联超前校正网络0.41 ()0.081 c s G s s +=+，试计算相位裕量。 （合计20分,共2个小题，每题10分） (rad/s)
卡诺图化简法 卡诺图化简法又称为图形化简法。该方法简单、直观、容易掌握，因而在逻辑设计中得到广泛应用。 一卡诺图的构成 卡诺图是一种平面方格图，每个小方格代表一个最小项，故又称为最小项方格图。 1．结构特点 卡诺图中最小项的排列方案不是唯一的，图2．5(a)、(b)、(c)、(d)分别为2变量、3变量、4变量、5变量卡诺图的一种排列方案。图中，变量的坐标值应0表示相变量的反变量，1表示相应变量的原变量。各小方格依变量顺序取坐标值，所得二进制数对应的十进制数即相应最小项的下标i。 在五变量卡诺图中，为了方便省略了符号“m”，直接标出m的下标i。
图2. 5 2～5变量卡诺图 从图2.5所示的各卡诺图可以看出，卡诺图上变量的排列规律使最小项的相邻关系能在图形上清晰地反映出来。具体地说，在n个变量的卡诺图中，能从图形上直观、方便地找到每个最小项的n个相邻最小项。以四变量卡诺图为例，图中每个最小项应有4个相邻最小项，如m5的4个相邻最小项分别是m1，m4，m7，m13，这4个最小项对应的小方格与m5对应的小方格分别相连，也就是说在几何位置上是相邻的，这种相邻称为几何相邻。而m2则不完全相同，它的4个相邻最小项除了与之几何相邻的m3和m6之外，另外两个是处在“相对”位置的m0(同一列的两端)和m10(同一行的两端)。这种相邻似乎不太直观，但只要把这个图的上、下边缘连接，卷成圆筒状，便可看出m0和m2在几何位置上是相邻的。同样，把图的左、右边缘连接，便可使m2和m10相邻。通常把这种相邻称为相对相邻。除此之外，还有“相重”位置的最小项相邻，如五变量卡诺图中的m3，除了几何相邻的m1，m2，m7和相对相邻的m11外，还与m19相邻。对于这种情形，可以把卡诺图左边的矩形重叠到右边矩形之上来看，凡上下重叠的最小项相邻，这种相邻称为重叠相邻。 归纳起来，卡诺图在构造上具有以下两个特点： ☆ n个变量的卡诺图由2n个小方格组成，每个小方格代表一个最小项； ☆ 卡诺图上处在相邻、相对、相重位置的小方格所代表的最小项为相邻最小项。 二卡诺图的性质 卡诺图的构造特点使卡诺图具有一个重要性质：可以从图形上直观地找出相邻最小项合并。合并的理论依据是并项定理AB+AB=A。例如，
1. 试用结构图等效化简求图2-32所示各系统的传递函数 ) () (s R s C . 解 （a ）
所以： 4 32132432143211)() (G G G G G G G G G G G G G G s R s C ++++= （b ） 所以： H G G G s R s C 22 11)()(--= （c ） 2. 试用梅逊增益公式求上题中各结构图对应的闭环传递函数。 解 （a ）图中有1条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路 ，，，2111432111G G L G G G G P -==?=
，，，21321323432)(1L L L L L G G L G G L +++-=?-=-= 4 32132432143211 11)()(G G G G G G G G G G G G G G P s R s C ++++=??= （b ）图中有2条前向通路，1个回路 ，，，，，H G L G P G P 2122211111 ==?-==?= 11L -=? H G G G P P s R s C 22 122111)()(--= ??+?= （c ）图中有1条前向通路，3个回路 ，，，211132111G G L G G G P -==?= ，，，)(132********L L L G G G L G G L ++-=?-=-= 3 2132213211 11)()(G G G G G G G G G G P s R s C +++=??=
3. 求图中系统从v 到y的传递函数。 解：
卡诺图化简方法 学生姓名：陈曦指导教师：杜启高 将输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非等运算的组合式，就是逻辑函数式。 一、逻辑函数的卡诺图表示法 将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻 地排列起来，所得到的图形称为n变量最小项的卡诺图。 为了保证图中几何位置相邻地最小项在逻辑上也具有相邻性，这些数码不能按自然二进制数从小到大地顺序排列，而必须按图中的方式排列，以确保相邻的两个最小项仅有一个变量是不同的。 从卡诺图上可以看到，处在任何一行或一列两端的最小项也仅有一个变量不同，所以它们也具有逻辑相邻性。因此，从几何位置上应当将卡诺图看成是上下、左右闭合的图形。 任何一个逻辑函数都能表示为若干最小项之和的形式，自然也可以用卡诺图来表示任意一个逻辑函数。具体做法是：首先将逻辑函数化为最小项之和的形式，然后在卡诺图上标出与之相对应的最小 项，在其余位置上标入0，就得到了表示该逻辑函数的卡诺图。也就是说，任何一个逻辑函数都等于 卡诺图中填入1的那些最小项之和。 二、用卡诺图化解逻辑函数 化简时依据的基本原理就是具有相邻性的最小项可以合并，并消去不同的因子。由于在卡诺图上 几何位置相邻与逻辑上的相邻性是一致的，因而从卡诺图上能直观的找出那些具有相邻性的最小项并 将其合并化简。 合并最小项的原则：若两个最小项相邻，则可以合并为一项并消去一对因子。若四个最小项相邻 并排列成一个矩形组，则可合并为一项并消去两队因子。若八个最小项相邻并且排列成一个矩形组， 则可以合并成一项并消去三对因子。合并后的结果中只剩下公共因子。
卡诺图化简法步骤：（一）将函数式化为最小项之和的形式； （二）画出表示该逻辑函数的卡诺图； （三）找出可以合并的最小项； （四）画出包围圈并选取化简后的乘积项。 在画包围圈时要注意：（一）包围圈越大越好； （二）包围圈的个数越少越好； （三）同一个“1”方块可以被圈多次； （四）画包围圈时，可先圈大，再圈小； （五）每个圈要有新的成分，如果某一圈中所有的“1”方块均被别的包围圈包围，就可以舍掉这个包围圈； （六）不要遗漏任何方块。 通常我们都是通过合并卡诺图中的1来求得化简结果得。但有时也可以通过合并卡诺图中的0先求出'Y的化简结果，然后再将'Y求反而得到Y。
红色为重点（2016年考题） 第一章 1-2 仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机反转带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如下图所示。 1-4 题1-4图为水温控制系统示意图。冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。冷水流量变化用流量计测量。试绘制系统方块图，并说明为了保持热水温度为期望值，系统是如何工作的？系统的被控对象和控制装置各是什么？ 解工作原理：温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度控制器中与给定温度相比较，若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大，热水温度升高，直至偏差为零。如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得，通过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现按冷水流量进行顺馈补偿，保证热交换器出口的水温不发生大的波动。 其中，热交换器是被控对象，实际热水温度为被控量，给定量（希望温度）在控制器中设定；冷水流量是干扰量。 系统方块图如下图所示。这是一个按干扰补偿的复合控制系统。 1-5图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量及各部件的作用，画出系统方框图。 解加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压Uc的平方成正比，Uc增高，炉温就上升，Uc 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压Uf。Uf作为系统的反馈电压与给定电压Ur进行比较，得出偏差电压Ue，经电压放大器、功率放大器放大成au后，作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下，炉温等于某个期望值T°C，热电偶的输出电压Uf正好等于给定电压Ur。此时，Ue=Ur-Uf=0，故U1=Ua=0，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使Uc保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度T°C由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程,控制的结果是使炉膛温度回升，直至T°C的实际值等于期望值为止。
第十章 数字逻辑基础 补充：逻辑函数的卡诺图化简法 1．图形图象法：用卡诺图化简逻辑函数，求最简与或表达式的方法。卡诺图是按一定 规则画出来的方框图。 优点：有比较明确的步骤可以遵循，结果是否最简，判断起来比较容易。 缺点：当变量超过六个以上，就没有什么实用价值了。 公式化简法优点：变量个数不受限制 缺点：结果是否最简有时不易判断。 2．最小项 （1）定义：是一个包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的 形式出现一次。 注意：每项都有包括所有变量，每个乘积它中每个变量出现且仅出项1次。 如：Y=F （A ，B ） （2个变量共有4个最小项B A B A B A AB ） Y=F （A ，B ，C ） （3个变量共有8个最小项C B A C B A C B A BC A C B A C B A C AB ABC ） 结论： n 变量共有2n 个最小项。 三变量最小项真值表 （2）最小项的性质 ①任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为1： ②任意两个最小项的乘种为零； ③全体最小项之和为1。 （3）最小项的编号：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的编号，用m i 表示。 3．最小项表达式——标准与或式 任何逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式——标准与或式。而且这种形式是惟一的，即一个逻辑函数只有一种最小项表达式。 例1．写出下列函数的标准与或式：Y=F(A,B,C)=AB+BC+CA 解：Y=AB(C +C)+BC(A +A)+CA(B +B) =ABC C B A ABC BC A ABC C AB +++++ =ABC C B A BC A C AB +++ =3567m m m m +++ 例2.写出下列函数的标准与或式：C B AD AB Y ++=
逻辑函数的卡诺图化简法 逻辑函数的卡诺图化简法 由前面的学习得知，利用代数法可以使逻辑函数变成较简单的形式。但要求熟练掌握逻辑代数的基本定律，而且需要一些技巧，特别是经化简后得到的逻辑表达式是否是最简式较难确定。运用卡诺图法可以较简便的方法得到最简表达式。但首先需要了解最小项的概念。 一、最小项的定义及其性质 1.最小项的基本概念 由A、B、C三个逻辑变量构成的许多乘积项中有八个 被称为A、B、C的最小项的乘积项，它们的特点是 1. 每项都只有三个因子 2. 每个变量都是它的一个因子 3. 每一变量或以原变量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式出现，或以反（非）变量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式出现，各出现一次 一般情况下，对ｎ个变量来说，最小项共有2n个，如n＝3 时，最小项有23＝8个
2.最小项的性质 为了分析最小项的性质，以下列出３个变量的所有最 小项的真值表。 由此可见，最小项具有下列性质： （1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1，而在变量取其他各组值时，这个最小项的值都是0。 （2）不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同。 （3）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。 （4）对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。 3.最小项的编号 最小项通常用mi表示，下标i即最小项编号，用十进制数表示。以ABC为例，因为它和011相对应，所以就称ABC 是和变量取值011相对应的最小项，而011相当于十进制中的3，所以把ABC记为m3 按此原则，3个变量的最小项
二、逻辑函数的最小项表达式 利用逻辑代数的基本公式，可以把任一个逻辑函数化成一种典型的表达式，这种典型的表达式是一组最小项之和，称为最小项表达式 。下面举例说明把逻辑表达式展开为最小项表达式的方法。例如，要将化成最小项表达式,这时可利用的基本运算关系, 将逻辑函数中的每一项都化成包含所有变量A、B、C的项，然后再用最小项下标编号来代表最小项，即 又如，要将化成最小项表达式，可经下列几步： （1）多次利用摩根定律去掉非号，直至最后得到一个只在单个变量上有非号的表达式； （2）利用分配律除去括号，直至得到一个与或表达式； （3）在以上第5个等式中，有一项AB不是最小项（缺少变量C），可用乘此项，正如第6个等式所示。 由此可见，任一个逻辑函数都可化成为唯一的最小项表达式。
第二章控制系统的数学模型 2.1RC无源网络电路图如图2－1所示，试采用复数阻抗法画出系统结构图，并求传递 函数U c(s)/U r(s)。 图2－1 解：在线性电路的计算中，引入了复阻抗的概念，则电压、电流、复阻抗之间的关系，满足广义的欧姆定律。即： ) ( ) ( ) ( s Z s I s U = 如果二端元件是电阻R、电容C或电感L，则复阻抗Z(s)分别是R、1/C s或L s。 (1)用复阻抗写电路方程式： s C S I S V R S U S U S I s C S I S I S U R S U S U S I c c c c C r 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 ) ( ) ( 1 )] ( ) ( [ ) ( 1 )] ( ) ( [ ) ( 1 )] ( ) ( [ ) ( ? = - = ? - = ? - = (2)将以上四式用方框图表示，并相互连接即得RC网络结构图，见图2－1（a）。 2－1（a）。 (3)用梅逊公式直接由图2－1(a)写出传递函数U c(s)/U r(s) 。 ? ? = ∑K G G K 独立回路有三个：
S C R S C R L 11111 11-= ?- = S C R S C R L 22222111-=?- = 回路相互不接触的情况只有L 1和L 2 两个回路。则 2 221121121S C R C R L L L = = 由上式可写出特征式为： 2 2211122211213211 1111)(1S C R C R S C R S C R S C R L L L L L ++++ =+++-=? 通向前路只有一条 2 21212211111111S C C R R S C R S C R G =???= 由于G 1与所有回路L 1，L 2， L 3都有公共支路，属于相互有接触，则余子式为 Δ1=1 代入梅逊公式得传递函数 1 )(1 111111 21221122121222111222112 221111++++=++++= ??=s C R C R C R s C C R R s C R C R s C R s C R s C R s C R C R G G 2-2 已知系统结构图如图2-2所示，试用化简法求传递函数C (s )/R (s )。 图2－2 解：（1）首先将含有G 2的前向通路上的分支点前移，移到下面的回环之外。如图2-2（a ）所示。 （2）将反馈环和并连部分用代数方法化简，得图2-2（b ）。 （3）最后将两个方框串联相乘得图2-2（c ）。 S C R R S C L 12213111-= ?- =