系统辨识的方法及其发展综述
许萌
(陕西科技大学电气工程学院，陕西西安，710021)
摘要：进入80年代以来，系统辨识的发展面临新的复杂形势一方面，由于鲁棒控制的出现，使得自应鲁棒控制成为研究的新“热点”，相比之下，辨识本身的研究显得缺乏生气.曾一度使人有过一种模糊的感觉:系统辨识正面临困境.另一方面，也正是在此期间，一些过去曾一度认为是“陈旧的”课题，如连续系统辨识，又以新的面貌出现，愈来愈引人注目.事实上，在过去的十年中，系统辨识正处于挑战和危机共存，新老交替发展的形势.本文将以作者对近十年来系统辨识发展状况的认识和多次参加IFAC辨识会议的观感为基础，探讨由内因和外因所产生的若干新动向.
关键词：系统辨识；辨识方法；自适应
Review on Methods of System Identification
Xu Meng1
(1.Dept. of Auto control, Northwest University of Light Industry, Xi’an 710021, China)
Abstract：The current methods for system identification are presented. The traditional system identification methods and their shortcomings are summarized. Some new methods based on neural network, genetic algorithms, fuzzy logic, wavelet network etc are introduced. Finally research trends of system identification are given.
Keywords：system identification; methods; self-adaptive
1 引言
近年来，有关系统辨识的研究已经十分成熟，已经有专著广泛而全面地介绍各种辨识方法。辨识方法如此蓬勃发展是何理由?概略说来有如下因素。在60年代，工程上的人工控制系统领域很广，包括从最简单的开关控制，到复杂的采用辅助变量提高控制质量的多路系统。此外，自动控制理论已大大普及且完全公开。状态空间表示法，卡尔曼滤波，贝尔曼动态规划，以及最优控制设计用的庞特里雅金最大值原理，都突破了古典控制理论。最后，60年代初就已明显地看到，计算机将普遍取代传统的比例积分微分控制器，而且用计算机辅助设计使任何理论的应用更加容易了。
问题在于理论是否真正发展到可以采用数字技术并符合实际要求的程度。说声“否”并非夸大。为何如此悲观呢？当时流行的最先进的理论都假定控制对象的数学模型为已知，必要时还假定噪声模型也是已知的。此外，为满足特定理论还需要给出特定的数学模型，不管建立这样的数学模型有什么困难。这个假定是造成理论与实际相矛盾的重要原因之一。理论能理想地给出复杂
或不稳定控制的最优化方案，然而具体实现时须有描述被控系统静态与动态特性的数学公式。
为了克服这方面知识的不足，研究了系统结构与系统参数辨识方法。应该记住，起初把系统模型估计与最优控制设计作为两个独立的问题。另外，假定系统模型可以应用开环状态下测得的输入/输出数据进行计算，且所得模型可用于最优闭合控制环路设计。后面将对这两项假定加以评论。全面综述辨识领域的成就及现代发展水平不是本文的目的。不过，为了便于后面的讨论，将对有关的基本假定、建议及评论给与某些提示。
2 系统辨识的主要发展方向
近年来，特别是90年代以来，系统辨识的理论研究面临新的挑战。它们突出反映在以下几个方面。
2.1 辨识与鲁棒控制的结合问题
在这个专题中，存在着两个主要矛盾或间题。首先，从方法论的角度看，在自适应鲁棒控制的研究中，存在着两种不同的方法和趋势，一种是致力于复杂和高级控制律的设计，使之能克服辨识方法可能产生的难以预料的变化，而另一种则集中于参数估计方法的研究，试图获得一种优良的估计器，使之能在信号允许的界限内，与控制规律所需的边界条件相适应。
然而，在自适应的框架下，辨识和控制事实上是密不可分的，其实质在于:辨识是在闭环下进行，控制是在辨识的墓础上实施，二者相互交替影响。因此，人们有理由怀疑:上述那种将控制器和辨识分开设计的思路和方法，是否可能导致极大化系统整体鲁棒性的算法?是否存在一种考虑到协同作用的新型算法，其效果比分开设计要好。这种思想的第一个实例可能是由R. R. Bitmead(1990)等提出的，1991年他们又发展了这种设计方法图。显然，这预示着新的联合设计理论的诞生。此外，从已有的成果中可以看出:鲁棒控制理论通常建立在模型不确定性界限的先验假定上，而现有的辨识理论和方法还没有致力于探讨如何去掉这个先验的假定。因此，一个富有挑战性的新课题摆在辨识研究者的面前:如何估计自适应鲁棒控制中未建模动态的误差界限。最近，这项工作有了初步的进展(Goodwin、M·Gevers 等对此作了评述。这个新间题的提出，将会推动辨识理论的发展。
2.2 鲁棒辨识
鲁棒辨识方法通常可理解为:在噪声具有某种不确定条件下，仍然能保持某种优良特性的辨识方法。传统的辨识理论往往是在系统不含噪声或含有噪声，但其噪声的统计特性已精确已知的先验假定之下建立的，然而，真实的系统是复杂的，不确定性的因素也是多样的(不一定具有纯随机特性)，研究不确定性因素时被估计变量的影响，是一个更为实际，更为深入的课题。
近年来，一类被称之为UBB(Unknown But Bounded)估计理论和方法在鲁棒辨识中的应用愈来愈引人注目。M. Milanese给出了UBB理论的一个统一的抽象的理论框架，并综述了最新的成果。基于这种理论的鲁棒辨识算法主要有两类:一类被称为具有死区(Dead Zone)的投影算法，一类是通过成员集(Membership Set)方法获得的算法，后者是一种几何逼近方法由于系统不确定性的含义是多方面的，可以预想这种研究将会呈现丰富多彩的局面。
2.3时变动态系统的跟踪
时变动态系统的跟踪是目前系统辨识领域十分活跃的研究课题。与时不变系统不同，在时变系统中，系统的特性或参数随时间而变化，这就要求辨识算法具有适应性。80年代以来，关于这方面的研究取得了许多进展。Ljung 等对此作了全面的综述川。1991年IFAC辨识会议上，也进行了专题讨论。目前，对于随时间变化的动态特性或参数已作了多种类型的研究。其中包括随机游动、突跳变化，马尔可夫链变化等等。常用的算法有:RLS(Recursive Least Square)、LMS(Least Mean Root)、Kalman滤波、MA(Multistep Algorithm)，等等。
然而，由于时变系统的广泛性和复杂性，以及人们从时变系统获得信息的局限性(例如观测数据不能“充分丰富”时变系统
的跟踪仍是一个十分困难的间题，有许多间题有待进一步解决(如时变参数跟踪的输入设计问题)。
2.4 连续时间系统的辨识
连续时间系统可能是最早采用的辨识模型。然而，随着数字计算机的出现，系统辨识的连续时间方法似乎受到了冷落。G. P. Rao和N. K. Sinha曾风趣地指出:在一段时期内，连续时间的处理方法被认为是:“old time of analogue age”或“those only academic interest only”。近年来，这种状况有了明显的改观。许多专著相继问世。在1991年IFAC 辨识会上，似乎达到了高潮，在Invited session中，连续系统辨识组是论文最多的一组，安排了兰个单元的讨论。同年，由Sinha 和Rao主编的关于连续系统辨识的专著出版，书中撰写了20个专题的内容。在系统辨识中，连续时间方法的重新崛起，原因是多方面的。首先，连续系统的描述方法有着广泛的、深刻的物理渊源，辨识洲个连续时间系统是人们认识客观世界的需要，其次，从连续到离散的转化是有条件的，其等价性的研究是一个重要的课题;此外，随着高级程序语言的出现，在计算机的输出端已可摘出系统的解析表达式，这为人们辨识连续系统提供了更为直观和有效的手段。从目前的趋势看，连续系统辨识将是一个主要方向。
3 新型的系统辨识方法
近年来，随着智能控制理论研究的不断深入及其在控制领域的广泛应用，针对传统系统辨识方法存在着的上述不足和局限，把神经网络、遗传算法、小波网络、模糊理论等知识应用于系统辨识中，发展为很多新的系统辨识方法，下面简要介绍几种方法。
3.1 基于神经网络的系统辨识
神经网络技术是20世纪末迅速发展起来的一门高技术。由于神经网络具有良好的非线性映射能力、自学习适应能力和并行信息处理能力，为解决未知不确定非线性系统的辨识问题提供了一条新的思路。在辨识非线性系统时，我们可以根据非线性静态系统或动态系统的神经网络辨识结构，利用神经网络所具有的对任意非线性映射的任意逼近能力，来模拟实际系统的输入输出关系，而利用神经网络的自学习、自适应能力，可以方便地给出工程上易于实现的学习算法，经过训练得到系统的正向或逆向模型。
在神经网络辨识中，神经网络(包括前向网络和递归动态网络)将确定某一非线性映射的问题转化为求解优化问题，而优化过程可根据某种学习算法通过调整网络的权值矩阵W来实现，从而产生了一种改进的系统辨识方法，从函数逼近观点研究线性和非线性系统辨识问题，导出辨识方程，用神经网络建立线性和非线性系统的模型，根据函数内差逼近原理建立神经网络学习过程。该方法计算速度快，具有良好的推广、逼近和收敛特性。与传统的基于算法的辨识方法相比较，神经网络用于系统辨识具有以下几个特点:
(1)神经网络本身作为一种辨识模型，其可调参数反映在网络内部的连接权上，因此不再要求建立实际系统的辨识格式，即可以省去对系统建模这一步骤;
(2)可以对本质非线性系统进行辨识，而且辨识是通过在网络外部拟合系统的输入输出数据、在网络内部归纳隐含在输入输出数据中的系统特性来完成的，这种辨识是非算法式的;
(3)辨识的收敛速度不依赖于待辨识系统的维数，只与神经网络本身及所采用的学习算法有关，传统的辨识算法随模型参数维数的增大而变得很复杂;
(4)由于神经网络中的神经元之间存在大量的连接，这些连接上的权值在辨识中对应于模型参数，通过调节这些权值即可使网络输出逼近系统输出;
(5)神经网络作为实际系统的辨识模型，实际上也是系统的一个物理实现，可用于在线控制。
但是，由于神经网络尚有一些理论和实际问题有待深入研究，如:学习算法的收敛性、收敛的速度、精度等问题，因此在实时性、辨识的精度方面，很多情况下还不理想。另外由于非线性模型的特性多种多样，对于某一系统的辨识问题，网络的选择、网络结构的确定等在理论和实践上都有待进一步探讨。
3.2 基于遗传算法的系统辨识
遗传算法是一种新兴的优化算法，是建立在自然选择和自然遗传学机理基础上的迭代自适应概率性算法，由于具有不受函数性质制约、全方位搜索及全局收敛等诸多优点，得到了日益广泛的应用。将遗传算法用于线性离散系统的在线辨识，较好地解决了最小二乘法难以处理的时滞在线辨识和局部优化的缺点。而针对现有的遗传算法易陷入局部最优(收敛到局部极小，简称早敛)的局限，产生了一种改进的遗传算法，改进的遗传算法可成功地应用于系统辨识，同时确定出系统的结构和参数，此算法简单有效，亦可应用于非线性系统辨识。由遗传算法(GA)、进化编程(EP)等构成的进化计算(EC)是近年来发展很快、很有前途的一种优化计算，它借助于生物进化的优胜劣汰原则，从空间的一群点开始搜索，不断进化以求得最优解;它还具有强鲁棒性，且不易陷入局部解，为系统辨识问题的解决提供了一条新的途径。因而我们可以用进化计算来解决系统辨识问题，得到了一种将GA和EP相结合的新的进化计算策略，并将这种策略用于系统辨识，该方法的主要思想是用GA操作保证搜索是在整个解空间进行的，同时优化过程不依赖于种群初值的选取，用EP操作保证求解过程的平稳性。用EC算法进行系统辨识，可以一次辨识出系统的结构和参数，比GA和EP的
效果都好。此外还有其它一些遗传算法在系统辨识中的应用。
3.3 基于模糊逻辑的系统辨识方法
近年来模糊逻辑理论在非线性系统辨识领域中得到广泛的应用，用模糊集合理论，从系统输入和输出量测值来辨识系统的模糊模型，也是系统辨识的又一有效途径。模糊逻辑建模方法的主要内容可分为两个层次，一是模型结构的辨识，另一个是模型参数的估计。T-S模型[是以局部线性化为出发点，具有结构简单、逼近能力强的特点，已成为模糊辨识中的常用模型，而在T-S模型的基础上又形成了一些新的辨识方法。模糊辨识的优越性表现为:能有效地辨识复杂和病态结构的系统;能有效地辨识具有大时延、时变、多输入单输出的非线性系统;可以辨识性能优良的人类控制器;可得到被控对象的定性与定量相结合的模型。另外还有一些把模糊理论与神经网络、遗传算法等结合形成的辨识方法[16，20~23]。模糊树模型(FT模型)是利用二叉树结构描述输入空间模糊划分的模糊建模方法，它既克服了模糊建模中输入空间划分的复杂性，又使得分段函数在相交处平滑过渡，因而能更好地逼近复杂系统。其主要特点是建模精度高、计算量小。把遗传算法应用于模糊树的建立就是以模糊树模型作为个体，采用矩阵编码方式，利用遗传算法在整个模型空间搜索最优模糊树。
3.4 基于小波网络的系统辨识
采用网络结构的辨识方法是研究非线性系统建模的有力工具之一，神经网络、模糊自适应和近年出现的小波网络都得到了广泛的研究和重视。源于小波分析理论的小波网络由于其独特的数学背景，使得它的分析和设计均有许多不同于其它网络的方面。其中以紧支正交小波和尺度函数构造的正交小波网络具有系统化的设计方法，能够根据辨识样本的分布和逼近误差要求确定网络结构和参数;此外正交小波网络还能够明确给出逼近误差估计，网络参数获取不存在局部最小问题。利用正交小波网络的系统辨识方法是针对输入样本空间非均匀分布(注意不是指时间上的分布)时的非线性系统建模问题，讨论了其中网格系设计和参数辨识的有关算法。而在采用小波基分解法建立系统模型时，小波基分支越多，则模型与原系统的拟合越好。但过多的小波基分支会引起所需辨识参数的增加，加大辨识工作量。有些小波分支在小波基模型中所占的权值很小，以至于可以忽略不计，这时如何筛选掉一些不必要的分支而又能保持原有模型的辨识精度就成为一个重要的问题。因而可借用经典辨识方法中的阶次判定准则来解决系统辨识中小波基展开模型的优化问题，与原小波基模型相比，优化小波基模型不仅保留了原模型的辨识精度，而且模型简化，辨识工作量降低。
4 结束语
系统辨识作为建立被控对象数学模型的重要途径之一，近20年来获得了迅速的发展，已成为自动控制理论的一个十分活跃而又重要的分支。而随着模糊控制、神经网络、智能控制等学科的飞速发展，又形成了许多新型的系统辨识方法，在实际应用中取得了很好的实用效果。除上述方法外还有很多其它方法。系统辨识未来的发展方向将是传统系统辨识方法的进一步完善，并与各种新型控制理论相结合，使系统辨识成为综合多学科知识的科学，同
时随着一些新兴学科的产生，也将有可能形成一些与之相关的系统辨识方法。
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基于人工神经网络的二阶系统辨识 摘要：BP神经网络是误差反向传播神经网络的简称，提供了一个处理非线 v k的二阶系统，提出了改进的BP神经网络性问题的模型。本文针对带有噪声() 对二阶系统的辨识方法，以达到对系统的精确辨识；通过仿真实验数据可得，神经网络的输出与被辨识系统输出之间的误差很小（当k>=8时，error<0.1%）；首先介绍了人工神经网络的系统辨识方面的发展与研究现状，然后介绍常规BP算法和改进的BP算法，最后通过一个具体的二阶系统的实例充分证明了改进BP 神经网络具有的良好辨识效果，实用性强。 关键字：BP神经网络；系统辨识；二阶非线性系统 Second-order system identification based on artificial neural networks WeiLu (College of Electrical and Control Engineering, Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054,China) Abstract：BP neural network is the abbreviation of erroneous reverse transmission neural network, which provides a model of dealing with nonlinear problems.In this paper, the second-order system with noise, and puts forward the improved BP neural network to second order system modeling method. In order to achieve an accurate identification of the system.Through the simulation experiment the error between the output of neural network and the output of identification system is very small(The error<0.1% when k>=8). First, introduced the artificial neural network system identification aspects of development and research,Then, introduced the conventional BP algorithm and improved BP algorithm,Finally, Through an example of a specific second-order system fully proved that the improved BP neural network has good recognition results and practical. Key words：BP neural network；System Identification；Second-order nonlinear system 一绪论 在自然科学和社会科学的各个领域中，越来越多需要辨识系统模型的问题 已广泛引起人们的重视，很多学者在研究有关线性和非线性的辨识问题。
神经网络在系统辨识中的应用 摘要应用于自动控制系统的神经网络算法很多，特点不一，对于非线性系统辨识的研究有一定影响。本文就BP网络算法进行了着重介绍，并点明了其收敛较慢等缺点，进而给出了改进算法，说明了建立在BP算法基础上的其他算法用于非线性系统辨识的可行性与有效性。 关键词神经网络BP算法；辨识；非线性系统 前言 神经网络是一门新兴的多学科研究领域，它是在对人脑的探索中形成的。神经网络在系统建模、辨识与控制中的应用，大致以1985年Rumelhart的突破性研究为界。在极短的时间内，神经网络就以其独特的非传统表达方式和固有的学习能力，引起了控制界的普遍重视，并取得了一系列重要结果。本文以神经网络在系统辨识中的应用作一综述，而后着重介绍BP网络算法，并给出了若干改进的BP算法。通过比较，说明改进算法具有诸多优点及用于非线性系统辨识[1]的可行性与有效性。 1 神经网絡用于系统辨识的原理及现状 神经网络在自动控制系统中的应用已有多年。目前，利用神经网络建立动态系统的输入/输出模型的理论及技术，在许多具体领域的应用得到成功，如化工过程、水轮机、机器入手臂、涡轮柴油发动机等。运用神经网络的建模适用于相当于非线性特性的复杂系统[2]。 目前系统辨识中用得最多的是多层前馈神经网络[1]。我们知道，自动控制系统中，一个单隐层或双隐层的具有任意数目神经元的神经网络，可以产生逼近任意函数的输入/输出映射。但网络的输入节点数目及种类（延迟输入和输出）、隐层节点的个数以及训练所用的算法对辨识精度和收敛时间均有影响。一般根据系统阶数取延迟输入信号，根据经验确定隐层节点数，然后对若干个神经网络进行比较，确定网络中神经元的合理数目。现在用得较多的多层前馈神经网络的学习算法是反向传播算法（Back Propagation），即BP算法。但BP算法收敛速度较慢，后面将会进一步讨论。 1.1 神经网络的结构 感知器是最简单的前馈网络，它主要用于模式分类。也可用在基于模式分类的学习控制和多模态控制中。现以多层前馈神经网络为代表，来说明神经网络的结构。多层前馈神经网络由输入、输出层以及一个或多个隐层组成。每层有若干个计算单元称之神经元。这些神经元在层状结构的网络中按图1所示方式相互连接。信息按树状路径从下至上逐层传送。一旦相邻层间神经元的连接权以及隐层中神经元的阈值被确定，整个网络的特性也就确定了。如图1所示，第1层为输
1请叙述系统辨识的基本原理（方框图），步骤以及基本方法 定义：系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信息重提取系统数学模型的一种理论和方法。 辨识定义：辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型 辨识的三大要素：输入输出数据、模型类、等价准则 基本原理： 步骤：对一种给定的辨识方法，从实验设计到获得最终模型，一般要经历如下一些步骤：根据辨识的目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最后经过验证获得最终模型。 基本方法：根据数学模型的形式：非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、谱分析法。参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等） 2随机语言的描述 白噪声是最简单的随机过程，均值为零，谱密度为非零常数的平稳随机过程。 白噪声过程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程） 相关函数： 谱密度： 白噪声序列，白噪声序列是白噪声过程的离散形式。如果序列 满足： 相关函数： 则称为白噪声序列。 谱密度： M 序列是最长线性移位寄存器序列，是伪随机二位式序列的一种形式。 M 序列的循环周期 M 序列的可加性：所有M 序列都具有移位可加性 辨识输入信号要求具有白噪声的统计特性 M 序列具有近似的白噪声性质，即 M 序列“净扰动”小，幅度、周期、易控制，实现简单。 3两种噪声模型的形式是什么 第一种含噪声的被辨识系统数学模型0011()()()()n n i i i i y k a y k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同分布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0 ()()()T y k k v k ψθ=+。其中，()()()()()()()=1212T k y k y k y k n u k u k u k n ψ------????L L ，，，，，，， ) ()(2τδστ=W R +∞ <<∞-=ωσω2)(W S )}({k W Λ,2,1,0,)(2±±==l l R l W δσ2)()(σωω== ∑ ∞-∞=-l l j W W e l R S ???≠=≈+=?0 , 00,Const )()(1)(0ττττT M dt t M t M T R bit )12(-=P P N
XXXXXXXXXX 系统辨识与自适应控制课程论文 题目：自适应控制综述与应用 课程名称：系统辨识与自适应控制 院系：自动化学院 专业：自动化 班级：自动化102 姓名： XXXXXX 学号: XXXXXXXXX 课程论文成绩： 任课教师： XXXXX 2013年 11 月 15 日
自适应控制综述与应用 一．前言 对于系统辨识与自适应控制这门课，前部分主要讲了系统辨识的经典方法（阶跃响应法、频率响应法、相关分析法）与现代方法（最小二乘法、随机逼近法、极大似然法、预报误差法）。对于系统辨识，简单的说就是数学建模，建立黑箱系统的输入输出关系；而其主要分为结构辨识（n）与参数辨识（a、b）这两个任务。 由于在课上刘老师对系统辨识部分讲的比较详细，在此不再赘述，下面讨论自适应控制部分的相关内容。 对于自适应控制的概念，我觉得具备以下特点的控制系统，可以称为自适应控制系统： 1、在线进行系统结构和参数辨识或系统性能指标的度量，以便得到系统当前状态的改变情况。 2、按一定的规律确定当前的控制策略。 3、在线修改控制器的参数或可调系统的输入信号。 二．自适应控制综述 1.常规控制系统与自适应控制系统比较 （1）控制器结构不同 在传统的控制理论与控制工程中，常规控制系统的结构主要由控制器、控制对象以及反馈控制回路组成。 而自适应控制系统主要由控制器、控制对象、自适应器及反馈控制回路和自适应控制回路组成。 （2）适用的对象与条件不同 传统的控制理论与控制工程中，当对象是线性定常、并且完全已知的时候，才能进行分析和控制器设计。无论采用频域方法，还是状态空间方法，对象一定是已知的。这类方法称为基于完全模型的方法。在模型能够精确地描述实际对象时，基于完全模型的控制方法可以进行各种分析、综合，并得到可靠、精确和满意的控制效果。 然而,有一些实际被控系统的数学模型是很难事先通过机理建模或离线系统辨识来确知的,或者它们的数学模型的某些参数或结构是处于变化之中的.对于这类事先难以确定数学模型的系统,通过事先整定好控制器参数的常规控制往往难以对付。 面对上述系统特性未知或经常处于变化之中而无法完全事先确定的情况,如何设计一个满意的控制系统,使得能主动适应这些特性未知或变化的情况,这就 是自适应控制所要研究解决的问题.自适应控制的基本思想是:在控制系统的运行过程中,系统本身不断地测量被控系统的状态、性能和参数,从而“认识”或“掌握”系统当前的运行指标并与期望的指标相比较,进而作出决策,来改变控制器的结构、参数或根据自适应规律来改变控制作用，以保证系统运行在某种意义下的最优或次优状态。按这种思想建立起来的控制系统就称为自适应控制系统。
系统辨识方学习总结 一．系统辨识的定义 关于系统辨识的定义，Zadeh是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观 测的基础上，在指定的一组模型类中确定一个与所测系统等价的模型”。L.Ljung也给 “辨识即是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。出了一个定义： 二．系统描述的数学模型 按照系统分析的定义，数学模型可以分为时间域和频率域两种。经典控制理论中微 分方程和现代控制方法中的状态空间方程都是属于时域的范畴，离散模型中的差分方程 和离散状态空间方程也如此。一般在经典控制论中采用频域传递函数建模，而在现代控 制论中则采用时域状态空间方程建模。 三．系统辨识的步骤与内容 (1)先验知识与明确辨识目的 这一步为执行辨识任务提供尽可能多的信息。首先从各个方面尽量的了解待辨识的 系统，例如系统飞工作过程，运行条件，噪声的强弱及其性质，支配系统行为的机理等。 对辨识目的的了解，常能提供模型类型、模型精度和辨识方法的约束。 (2)试验设计 试验设计包括扰动信号的选择，采样方法和间隔的决定，采样区段（采样数据长度 的设计）以及辨识方式（离线、在线及开环、闭环等的考虑）等。主要涉及以下两个问 题，扰动信号的选择和采样方法和采样间隔 (3)模型结构的确定 模型类型和结构的选定是决定建立数学模型质量的关键性的一步，与建模的目的， 对所辨识系统的眼前知识的掌握程度密切相关。为了讨论模型和类型和结构的选择，引 入模型集合的概念，利用它来代替被识系统的所有可能的模型称为模型群。所谓模型结 构的选定，就是在指定的一类模型中，选择出具有一定结构参数的模型M。在单输入单 输出系统的情况下，系统模型结构就只是模型的阶次。当具有一定阶次的模型的所有参 数都确定时，就得到特定的系统模型M，这就是所需要的数学模型。 (4)模型参数的估计 参数模型的类型和结构选定以后，下一步是对模型中的未知参数进行估计，这个阶 段就称为模型参数估计。
系统辨识研究的现状 徐小平1,王 峰2,胡 钢1 (1.西安理工大学自动化与信息工程学院 陕西西安 710048;2.西安交通大学理学院 陕西西安 710049) 摘 要:综述了系统辨识问题的研究进展,介绍了经典的系统辨识方法及其缺点,引出了将集员、多层递阶、神经网络、遗传算法、模糊逻辑、小波网络等知识应用于系统辨识得到的一些现代系统辨识方法,最后总结了系统辨识今后的发展方向。 关键词:系统辨识;集员;多层递阶;神经网络;遗传算法;模糊逻辑;小波网络 中图分类号:TP27 文献标识码:B 文章编号:1004-373X (2007)15-112-05 A Survey on System Identif ication XU Xiaoping 1,WAN G Feng 2,HU Gang 1 (1.School of Automation and Information Engineering ,Xi ′an University of Technology ,Xi ′an ,710048,China ; 2.School of Science ,Xi ′an Jiaotong University ,Xi ′an ,710049,China ) Abstract :In this paper the advance in the study of system identification is summarized.First ,the traditional system identi 2fication methods and their disadvantages are introduced.Then ,some new methods based on set membership ,multi -level re 2cursive ,neural network ,genetic algorithms ,f uzzy logic and wavelet network are presented.Finally ,f urther research directions of system identification are pointed out. K eywords :system identification ;set membership ;multi -level recursive ;neural network ;genetic algorithms ;f uzzy logic ;wavelet network 收稿日期:2007-04-16 基金项目:教育部博士学科基金(20060700007); 陕西省自然科学基金(2005F15)资助项目 1 引 言 辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个互相渗透的领域。辨识和状态估计离不开控制理论的支持,控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计技术。随着控制过程复杂性的提高,控制理论的应用日益广泛,但其实际应用不能脱离被控对象的数学模型。然而在大多数情况下,被控对象的数学模型是不知道的,或者在正常运行期间模型的参数可能发生变化,因此利用控制理论去解决实际问题时,首先需要建立被控对象的数学模型。系统辨识正是适应这一需要而形成的,他是现代控制理论中一个很活跃的分支。社会科学和自然科学领域已经投入相当多的人力和物力去观察、研究有关的系统辨识问题。从1967年起,国际自动控制联合会(IFAC )每3年召开一次国际性的系统辨识与参数估计的讨论会。历届国际自动控制联合会的系统辨识会议均吸引了众多的有关学科的科学家和工程师们的积极参加。 系统辨识是建模的一种方法,不同的学科领域,对应 着不同的数学模型。从某种意义上来说,不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。1962年,L.A.Zadeh 给出辨识这样的定义[1]:“辨识就是在输入和输出数据的基础上,从一组给定的模型类中,确定一个与所测系统等价的模型。”当然按照Zadeh 的定义,寻找一个与实际过程完全等价的模型无疑是非常困难的。而从实用性观点出发,对模型的要求并非如此苛刻,为此,对辨识又有一些实用性的定义。比如,1974年,P.E.ykhoff 给出辨识的定义[2]为:“辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统(或将要构造的系统)本质特征的一种演算,并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。”1978年,L. Ljung 给辨识下的定义[3] 更加实用:“辨识有三个要素—数 据,模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。”总而言之,辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型,按照某种准则,使之能最好地拟合所关心的实际过程的静态或动态特性。 本文首先介绍了经典的系统辨识方法,并指出其存在的缺陷,接着对近年来系统辨识的现代方法作以简单的综述,最后指出了系统辨识未来的发展方向。2 经典的系统辨识 经典的系统辨识方法[4-6]的发展已经比较成熟和完 2 11
经典辨识方法报告 1. 面积法 辨识原理 分子多项式为1的系统 1 1 )(11 1++++= --s a s a s a s G n n n n Λ……………………………………………（） 由于系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K 后，要先得到无因次阶跃响应y(t)（设τ=0）。大多数自衡的工业过程对象的y(t)可以用下式描述来近似 1)() ()()(a 111=++++--t y dt t dy a dt t y d a dt t y d n n n n K ……………………………（） 面积法原则上可以求出n 为任意阶的各系数。以n=3为例，注意到 1|)(,0|)(d |)(d |)(d 23====∞→∞→∞→∞→t t t t t y dt t y dt t y dt t y …………………………（） 将式（）的y(t)项移至右边，在[0，t]上积分，得 ?-=++t dt t y t y a dt t dy a dt t y d a 01223 )](1[)() ()(…………………………………（） 定义 ?-=t dt t y t F 01)](1[)(……………………………………………………………（） 则由式（）给出的条件可知，在t →∞ ?∞ -=01)](1[a dt t y ……………………………………………………………（） 将式a 1y(t)移到等式右边，定义 )()]()([)() (a 201123 t F dt t y a t F t y a dt t dy t =-=+?…………………………………（） 利用初始条件（）当t →∞时 )(a 22∞=F …………………………………………………………………… （） 同理有a 3=F 3(∞) 以此类推，若n ≥2，有a n =F n (∞) 分子、分母分别为m 阶和n 阶多项式的系统
系统辨识研究综述 摘要：本文综述了系统辨识的发展与研究内容，对现有的系统辨识方法进行了介绍并分析其不足，进一步引出了把神经网络、遗传算法、模糊逻辑、小波网络知识应用于系统辨识得到的一些新型辨识方法。并对基于T-S模型的模糊系统辨识进行了介绍。文章最后对系统辨识未来的发展方向进行了介绍 关键词：系统辨识；建模；神经网络；遗传算法；模糊逻辑；小波网络；T-S 模型 1.系统辨识的发展和基本概念 1.1系统辨识发展 现代控制论是控制工程新的理论基础。辨识、状态估计和控制理论是现代控制论三个相互渗透的领域。辨识和状态估计离不开控制理论的支持；控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计。 而现代控制论的实际应用不能脱离被控对象的动态特性，且所用的数学模型需要选择一种使用方便的描述形式。但很多情况下建立被控对象的数学模型并非易事，尤其是实际的物理或工程对象，它们的机理复杂且含有各种噪声，使建立数学模型更加困难。系统辨识就是应此需要而形成的一门学科。 系统辨识和系统参数估计是六十年代开始迅速发展起来的。1960年，在莫斯科召开的国际自动控制联合会(IFCA)学术会议上，只有很少几篇文章涉及系统辨识和系统参数估计问题。然而，在此后，人们对这一学科给予了很大的注意，有关系统辨识的理论和应用的讨论日益增多。七十年代以来，随着计算机的开发和普及，系统辨识得到了迅速发展，成为了一门非常活跃的学科。 1.2系统辨识基本概念的概述 系统辨识是建模的一种方法。不同的学科领域,对应着不同的数学模型,从某种意义上讲,不同学科的发展过程就是建立它的数学模型的过程。建立数学模型有两种方法:即解析法和系统辨识。 L. A. Zadeh于1962年给辨识提出了这样的定义：“辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。”当然按照Zadeh的定义，寻找一个与实际过程完全等价的模型无疑是非常困难的。根据实用性观点，对模型的要求并非如此苛刻。1974年，P. E. ykhoff给出辨识的定义“辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统(或将要构造的系统) 本质为： 特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。而1978
系统辨识课程综述 通过《系统辨识》课程的学习，了解了系统辨识问题的概述及研究进展；掌握了经典的辨识理论和辨识技术及其优缺点，如：脉冲响应法、最小二乘法（LS）和极大似然法等；同时对于那些为了弥补经典系统辨识方法的不足而产生的现代系统辨识方法的原理及其优缺点有了一定的认识，如：神经网络系统辨识、基于遗传算法的系统辨识、模糊逻辑系统辨识、小波网络系统辨识等；最后总结了系统辨识研究的发展方向。 一、系统辨识概论 自40年代Wiener创建控制论和50年代诞生工程控制论以来，控制理论和工程就一直围绕着建立模型和控制器设计这两个主题来发展。它们相互依赖、相互渗透并相互发展；随着控制过程的复杂性的提高以及控制目标的越来越高，控制理论的应用日益广泛，但其实际应用不能脱离被控对象的数学模型。但是大多数情况下，被控对象的数学模型是不知道的，或者在正常运行期间模型的参数可能发生变化，此时建立模型需要细致、完整地分析系统的机理和所有对该系统的行为产生影响的各种因素，从而变得十分困难。系统辨识建模正是适应这一需要而产生的，它是现代控制理论中一个很活跃的分支。 系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。所谓系统辨识，通俗地说，就是研究怎样利用对未知系统的试验数据或在线运行数据（输入/输出数据），运用数学归纳、统
计回归的方法建立描述系统的数学模型的科学。Zadeh与Ljung明确提出了系统辨识的三个要素：输入输出数据，模型类和等价准则。总之，辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合我们所关心的实际过程的静态或动态特性。 通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号；对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。而系统辨识亦称为实验建模方法，它是“系统分析”和“控制系统设计”的逆问题。通常，预先给定一个模型类μ＝｛M｝（即给定一类已知结构的模型），一类输入信号u和等价准则J＝L(y，yM)(一般情况下，J是误差函数，是过程输出y和模型输出yM的一个泛函)；然后选择使误差函数J达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。 二、经典的系统辨识 经典的系统辨识方法包括脉冲响应法、最小二乘法（LS）和极大似然法等。其中最小二乘法(LS)是应用最广泛的方法,但由于它是非一致的，是有偏差性，所以为了克服他的缺陷，形成了一些以最小二乘法为基础的系统辨识方法：广义最小二乘法(GLS)、辅助变量法(IV)、增广最小二乘法(ELS)、广义最小二乘法(GLS)，以及将一般的最小二乘法与其他方法相结合的方法，有：最小二乘两步法(COR—LS)
神经网络系统建模综述 一、人工神经网络简介 1.1人工神经网络的发展历史 人工神经网络早期的研究工作应追溯至本世纪40年代。下面以时间顺序，以著名的人物或某一方面突出的研究成果为线索，简要介绍人工神经网络的发展历史。 1943年，心理学家W·Mcculloch和数理逻辑学家W·Pitts在分析、总结神经元基本特性的基础上首先提出神经元的数学模型。此模型沿用至今，并且直接影响着这一领域研究的进展。因而，他们两人可称为人工神经网络研究的先驱。 1945年冯·诺依曼领导的设计小组试制成功存储程序式电子计算机，标志着电子计算机时代的开始。 50年代末，F·Rosenblatt设计制作了“感知机”，它是一种多层的神经网络。这项工作首次把人工神经网络的研究从理论探讨付诸工程实践。 在60年代初期，Widrow提出了自适应线性元件网络，这是一种连续取值的线性加权求和阈值网络。后来，在此基础上发展了非线性多层自适应网络。当时，这些工作虽未标出神经网络的名称，而实际上就是一种人工神经网络模型。 80年代初期，模拟与数字混合的超大规模集成电路制作技术提高到新的水平，完全付诸实用化，此外，数字计算机的发展在若干应用领域遇到困难。这一背景预示，向人工神经网络寻求出路的时机已经成熟。美国的物理学家Hopfield于1982年和1984年在美国科学院院刊上发表了两篇关于人工神经网络研究的论文，引起了巨大的反响。人们重新认识到神经网络的威力以及付诸应用的现实性。随即，一大批学者和研究人员围绕着Hopfield提出的方法展开了进一步的工作，形成了80年代中期以来人工神经网络的研究热潮。 1.2人工神经网络的工作原理 人工神经网络是由大量处理单元广泛互连而成的网络结构，是人脑的抽象、简化和模拟。人工神经网络就是模拟人思维的第二种方式。这是一个非线性动力学系统，其特色在于信息的分布式存储和并行协同处理。虽然单个神经元的结构极其简单，功能有限，但大量神经元构成的网络系统所能实现的行为却是极其丰富多彩的。 人工神经网络首先要以一定的学习准则进行学习，然后才能工作。所以网络学习的准则应该是：如果网络作出错误的的判决，则通过网络的学习，应使得网络减少下次犯同样错误的可能性。
系统辨识方法综述 摘要 在自然和社会科学的许多领域中，系统的设计、系统的定量分析、系统综合及系统控制，以及对未来行为的预测，都需要知道系统的动态特性。在研究一个控制系统过程中，建立系统的模型十分必要。因此，系统辨识在控制系统的研究中起到了至关重要的作用。本文论述了用于系统辨识的多种方法，重点论证了经典系统辨识方法中运用最广泛的的最小二乘法及其优缺点，引出了将遗传算法、模糊逻辑、多层递阶等知识应用于系统辨识得到的一些现代系统辨识方法，最后总结了系统辨识今后的发展方向。 关键字：系统辨识；最小二乘法；遗传算法；模糊逻辑；多层递阶 Abstract In many fields of natural and social science, the design of the system, the quantitative analysis of the system, the synthesis of the system and the control of the system, as well as the prediction of the future behavior, all need to know the dynamic characteristics of the system. It is very necessary to establish a system model in the process of studying a control system. Therefore, system identification plays an important role in the research of control system. This paper discusses several methods for system identification, the key argument is that the classical system identification methods using the least squares method and its advantages and disadvantages, and leads to the genetic algorithm, fuzzy logic, multi hierarchical knowledge application in system identification of some modern system identification method. Finally, the paper summarizes the system identification in the future direction of development. Keywords:System identification; least square method; genetic algorithm; fuzzy logic; multi hierarchy 第一章系统辨识概述 系统辨识是研究建立系统数学模型的理论和方法。系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统（或将要构造的系统）本质牲征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。当然也可以有另外的描述，辨识有三个要素：数据，模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中
系统辨识综述 张培硕研4班 摘要：本文主要介绍了系统辨识中的非线性系统辨识方法，包括多层递阶辨识方法，以及把神经网络、模糊逻辑、遗传算法等知识应用于非线性系统辨识而得到的一些新型辨识方法，最后概括了非线性系统辨识未来的发展方向。 关键词：非线性系统辨识；多层递阶；神经网络 1 引言 系统辨识作为现代控制论和信号处理的重要内容，是近几十年发展起来的一门学科，它研究的基本问题是如何通过运行(或实验)数据来建立控制与处理对象(或实验对象)的数学模型。因为系统的动态特性被认为必然表现在它变化着的输入/输出数据之中，辨识就是利用数学方法从数据序列中提炼出系统的数学模型。 从本质上说，系统辨识是一种优化问题，当前常用辨识算法的基本方法是通过建立系统的参数模型，把辨识问题转化为参数估计问题。这类算法能较好地解决线性系统或本质线性系统的辨识问题，但若要应用于本质非线性系统则比较困难。可是，真实世界中的模型都不是严格线性的，它们或多或少都表现出非线性特性，因此越来越多的非线性现象和非线性模型己经引起了人们广泛的重视。 非线性系统广泛的存在于人们的生产生活中，随着人类社会的发展进步，越来越多的非线性现象和非线性系统已经引起研究者们的广泛关注，混沌现象的发现被誉为“ 二十世纪三大发现之一” 。目前关于非线性理论的研究正处于发展阶段。建立描述非线性现象和非线性系统的模型是研究非线性问题的基础。线性系统辨识理论已经趋于成熟，但一般的线性模型实际上是某些非线性被忽略或用线性关系代替后得到的对真实系统的近似数学描述。随着科学技术的迅猛发展，控制系统越来越复杂，对控制精度的要求越来越高，具有复杂非线性的系统不能用线性模型来近似，所以研究非线性系统辨识理论有着很重要的实际意义。 对于非线性系统参数模型的辨识问题，人们最早涉及的是某些特殊类型的非线性系统，如双线性系统模型、Hammerstain 模型、Wiener 模型、非线性时间序列模型、输出仿射模型等。针对每一类特殊模型，各国学者都作了大量的工作，提出了不少辨识算法。同时，也对这些算法的估计一致性问题进行了讨论。随着人们对非线性系统辨识问题研究的日益深入，更为一般的普适性非线性模型的辨识问题就显得日益重要。常用的非线性系统描述方法有微分(或差分)法、泛函级数法、NARMAX 模型法及分块系统法等。一些学者已经对非线性系统辨识方法进行了某方面的综述。例如，1965 年Arnold 和Stark 讨论了正交展开方法在非线性系统辨识中的应用，1968 年Aleksandrovskii 和Deich及1977 年Hung 和Stark综述了核辨识算法，1989 年Titterington 和Kitsos总结了非线性试验设计的最新发展，并列举了十五个在化工领域中常遇到的非线性模型。 本文对近年来新的非线性系统的辨识方法作以简单的综述。
系统辨识理论综述 郭金虎 【摘要】全面论述了系统辨识理论的提出背景以及理论成果，总结了系统辨识理论的基本原理、基本方法以及基本内容，并对其应用及发展做了全面的讨论。 【关键词】系统辨识；准则函数 1概述 系统辨识问题的提出是由于随着科学技术的发展，各门学科的研究方法进一步趋向定量化，人们在生产实践和科学实验中，对所研究的复杂对象通常要求通过观测和计算来定量的判明其内在规律，为此必须建立所研究对象的数学模型，从而进行分析、设计、预测、控制的决策。例如，在化工过程中，要求确定其化学动力学和有关参数，已决定工程的反应速度；在热工过程中，要求确定如热交换器这样的分布参数的系统及动态参数；在生物系统方面，通常希望获得其较精确的数学模型，一般描述在生物群体系统的动态参数；为了控制环境污染，希望得到大气污染扩散模型和水质模型；为进行人口预报，做出相应的决策，要求建立人口增长的动态模型；对产品需求量、新型工业的增长规律这类经济系统，已经建立并继续要求建立其定量的描述模型。其他如结构或机械的振动、地质分析、气象预报等等，都涉及系统辨识和系统参数估计，这类要求正在不断扩大。 2系统辨识的基本原理 2.1系统辨识的定义和基本要素 实验和观测是人类了解客观世界的最根本手段。在科学研究和工程实践中，利用通过实验和观测所得到的信息，或掌握所研究对象的特性，这种方式的含义即为“辨识”。关于系统辨识的定义，1962年，L.A.Zadeh 是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观测的基础上，在指定的一组模型类中，确定一个与所测系统等价的模型”。1978年，L.Ljung 也给出了一个定义：“辨识既是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型”。可用图2-1来说明辨识建模的思想。 0 G g G 等价准则系统原型 系统模型激励信号y g y e J u 图2-1 系统辨识的原理
一. 传递函数辨识的时域法: 1.()1 s Ke G s Ts τ-=+ , 在S 型曲线的速率变化最快处做一切线, 分别与时间轴t 及阶跃响应渐近线()y ∞ 相交于(0,)τ和0(,())t y ∞ (1) ()()11y y y K u u e ∞∞-===- (2) 0T t τ=- 或: 21 21121212ln(1)ln(1) ln(1)ln(1) ln(1)ln(1) t t t y t y T y y y y τ----= = ------ 2. 1212(), ()(1)(1) s Ke G s T T T s T s τ-=>++ ()(0) y y K u ∞-= τ可以根据阶跃响应曲线脱离起始的毫无反应的阶段到开始变化的时刻来确定. 1 2121221 *()1t t T T T T y t e e T T T T --=---- 取两个点的数据[][]0.4,*(0.4),0.8,*(0.8)y y 12212 121212()/2.16 /() 1.74/0.55 T T t t TT T T t t +≈+??+≈-? 二. 线性系统的开环传递函数辨识 设开环输入信号为:()sin()d m y t A t ω= 输出:[]cos ()sin()sin cos sin f f f A y t A t t t A ?ω?ωω???=+=?????? 在时间域上取: 0,,2,,t h h nh = [] (0),(), ,()T Y y y h y n h = sin(0)sin()sin()cos(0)cos()cos()T h nh h nh ωωωψωωω?? =?? ?? 12cos sin t t c A c A ??== 根据最小二乘原理 : 11221??arctan ??T T f c c Y A c c ψψψ?-?? ????=== ????????? 开环系统相频和幅频为 : 21?arctan 20lg ?e m c M c ??? == ? ??? ? 三. 1.根据脉冲响应()g t 求脉冲传递函数1 ()G z - 11 12111()(1)(2)()1n k n n n b z b z G z g z g z g k z a z a z --------++==++++++
1、系统辨识——连续系统传递函数——脉冲传递函数function h=Continuous_system_transferFcn(N,G,dt) % N——系统阶数 % G——采样数据（个数大于等于2N+1） % G为一维行向量 % dt——采样间隔 if nargin<3 errordlg('not enough input varibles','error hint'); else g_NN=zeros(N,N); for i=1:N g_NN(i,:)=G(i+1:i+1+N-1); end g_N=-G(1:N)'; a=inv(g_NN)*g_N; %% x的求解 syms x for i=1:N X(i)=x^i; end f=X*a+1; x=double(solve(f)); %%极点的求解 p=log(x)/dt; c_NN=zeros(N,N); for i=1:N c_NN(i,:)=x.^(i-1); end c_N=G(1:N)'; %%增益求解 k=inv(c_NN)*c_N; p k z=zeros(1,N); p=p'; k=k'; Continuous_TransferFcn=0; for i=1:N Continuous_TransferFcn=Continuous_TransferFcn+zpk(z(i),p(i),k(i)); end Continuous_TransferFcn end end
例题 3.1(P32) >>G=[0 0.1924 0.2122 0.1762]; >> N=2; >> dt=1; >> Continuous_system_transferFcn(N,G,dt) p = -0.4934 -0.7085 k = 1.6280 -1.6280 Continuous_TransferFcn = 0.35024 s --------------------- (s+0.4934) (s+0.7085) Continuous-time zero/pole/gain model. 习题3.2(P34) >> G=[0 0.196 0.443 0.624 0.748 0.831]; >> N=3; >> dt=0.2; >> Continuous_system_transferFcn(N,G,dt) p = -0.0633 -1.7846 -11.1860 k = 1.1249 -1.3399 0.2150 Continuous_TransferFcn = -0.08507 s (s-253.1) ------------------------------- (s+0.06329) (s+1.785) (s+11.19) Continuous-time zero/pole/gain model.
系统辨识课程综述 作者姓名：王瑶 专业名称：控制工程 班级：研硕15-8班
系统辨识课程综述 摘要 系统辨识是研究建立系统数学模型的理论与方法。虽然数学建模有很长的研究历史，但是形成系统辨识学科的历史才几十年在这短斩的几十年里，系统辨识得到了充足的发展，一些新的辨识方法相继问世，其理论与应用成果覆盖了自然科学和社会科学的各个领域。而人工神经网络的系统辨识方法的应用也越来越多，遍及各个领域。本文简单介绍了系统辨识的基本原理，系统辨识的一些经典方法以及现代的系统辨识方法，其中着重介绍了基于神经网络的系统辨识方法：首先对神经网络系统便是方法与经典辨识法进行对比，显示出其优越性，然后再通过对改进后的算法具体加以说明，最后展望了神经网络系统辨识法的发展方向。 关键字：系统辨识；神经网络；辨识方法 0引言 辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个相互渗透的领域。辨识和状态估计离不开控制理论的支持，控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计技术。随着控制过程复杂性的提高，控制理论的应用日益广泛，但其实际应用不能脱离被控对象的数学模型。然而在大多数情况下，被控对象的数学模型是不知道的，或者在正常运行期间模型的参数可能发生变化，因此利用控制理论去解决实际问题时，首先需要建立被控对象的数学模型。所以说系统辨识是自动化控制的一门基础学科。 图1.1系统辨识、控制理论与状态估计三者之间的关系 随着社会的进步 ,越来越多的实际系统变成了具有不确定性的复杂系统 ,经典的系统辨识方法在这些系统中应用 ,体现出以下的不足 : (1) 在某些动态系统中 ,系统的输入常常无法保证 ,但是最小二乘法的系统辨
系统辨识论文
一、离散化 离散化的实质就是求原连续传递函数D（s）的等效离散传递函数D(z)。 1、已知传递函数 2、已知状态方程模型。 可先把它转化为传递函数，在此我们只讨论第一种情况。 Matlab实现 1、G=tf(状态方程模型)，得到传递函数 2、C2d用于将连续系统转换为离散系统 3\、Gd=c2d(G,Ts,method) 4、Method包括zoh,foh,Tustin,prewarp,mached. 5、Ts为采样周期，越小越精确。 function tf2de(num,den,delay) % num为传递函数分子系数 % den为传递函数分母系数 % delay为延时系数,无延时环节为0 % 系统建立 if delay==0 sys=tf(num,den) else sys=tf(num,den,'inputdelay',delay) end % 系统离散化 dsys=c2d(sys,1,'z'); inputdelay=dsys.InputDelay; [dnum,dden]=tfdata(dsys,'v'); dnum1=zeros(1,inputdelay);
dnum=[dnum1 dnum]; Gz=filt(dnum,dden,1) 有延迟 >> delay=2; >> tf2de(num,den,delay) Transfer function: s + 2 exp(-2*s) * ----------------- s^2 + 1.2 s + 0.8 Transfer function: 1.164 z^-3 - 0.07338 z^-4 ----------------------------- 1 - 0.8649 z^-1 + 0.301 2 z^-2 Sampling time: 1 无延迟 >> num=[1 2]; >> den=[1 1.2 0.8]; >> delay=0; >> tf2de(num,den,delay) Transfer function: s + 2 ----------------- s^2 + 1.2 s + 0.8 Transfer function: 1.164 z^-1 - 0.07338 z^-2 ----------------------------- 1 - 0.8649 z^-1 + 0.301 2 z^-2 Sampling time: 1