小区开放对道路通行的影响 摘要
本文对“小区开放对道路通行能够产生积极的影响”做出了详细的证明，从 多方面进行论证在最终的出结论。对于问题一，我们通过查阅资料得知道路通行 能力的影响因素，我们进行建立模型。通过查阅地图，我们发现石家庄市二环的 小区大多在（0.5km*0.5km）内，我们一次为例进行计算，最终我们通过比较小 区开放前后的 K 即道路通畅度，小区开放前 K0=17.28，小区开放后的 K1=22.4 通过比较我们的出，小区开放对道路的通行有着积极意义，缓解了交通，方便了 人们的出行。对于问题二，为了建立车辆通行模型，用以研究小区开放对周边道 路通行的影响，我们通过查阅资料，得知道路通行的评价体系并且我们通过 Vissi 软件做出了道路通行的演示，如图本文图 2、图 3，对于小区开放前后道 路通行的比较。小区道路开放前的饱和度 C20＝0.70，小区道路开放后的饱和度 C20＝0.42，开放后的叉路口交通为一级，道路顺畅。路段饱和度比开放前小， 故开放性小区均对道路交通有积极影响。对于问题三， 我们将小区模型简化为十 字型小区路网、环形路网两种类型，分别探究两种小区开放前后对交通道路的影 响。我们通过第一问、第二问的方法可知，对两个小区的模型进行计算，最终得 出两个小区道路开放后的道路通畅度分别为 度。 高于小区没开方时的道路通畅
关键词：道路通畅度、饱和度、Vissim 模拟、车辆通行量
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1.问题重述与问题分析
1.1. 问题重述
2016 年 2 月 21 日，国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的 若干意见》，其中第十六条关于推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已 建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见，引起了广泛的关注和讨论。 除了开放小区可能引发的安保等问题外，议论的焦点之一是：开放小区能否 达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如 何。一种观点认为封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”， 容易造成交通阻塞。小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，通行能力自然 会有提升。也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有 关，不能一概而论。还有人认为小区开放后，虽然可通行道路增多了，相应地， 小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多， 也可能会影响主路的通行 速度。 城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型，就小区开放对周边道路 通行的影响进行研究， 为科学决策提供定量依据， 为此请你们尝试解决以下问题： 1. 请选取合适的评价指标体系， 用以评价小区开放对周边道路通行的影响。 2. 请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的 影响。 3. 小区开放产生的效果， 可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。 请选取或构建不同类型的小区， 应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放 前后对道路通行的影响。 4. 根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门 提出你们关于小区开放的合理化建议。
1.2 问题分析
对于问题一： 请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通 行的影响。因此我们通过资料查询发现车流量、车速、道路饱和度、实际平均速 度来评价小区开放前后对道路通行能力的影响。
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对于问题二： 请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道 路通行的影响。 为了建立车辆通行模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影 响， 我们通过查阅资料， 得知道路通行的评价体系并且我们通过 Vissi 软件做出 了道路通行的演示，如图本文图 2、3，对于小区开放前后道路通行的比较一目 了然。 对于问题三：小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车 流量有关。请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类 型小区开放前后对道路通行的影响。我们将小区模型简化为十字型小区路网、环 形路网两种类型，分别探究两种小区开放前后对交通道路的影响。 对于问题四：根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通 管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。
2.模型假设与符号说明
2.1 模型假设
1.假设每辆车车距保持不变； 2.假设小区道路与外部道路都是互相垂直的； 3.假设汽车的没有加速； 4.假设通过某一距离内车的总数量不变； 5.假设小区内部道路都为双向车道； 6.假设汽车在行驶过程中不会发生事故；
2.2 符号说明
表格 1：符号说明
符号 n N
含义
岔路口个数 路段数量
3
S
DCar－car
距离标准 车辆间平均距离
?v h C1 C2 C3 K P Ai
Si
实际平均车速（km/h） 道路饱和度 道路高峰时饱和度 小区外道路复杂度 小区道路复杂程度 道路通畅度 某一时段的某一路段的车辆通行量 某一时段的某一路段的车辆负荷量
? Ai
i ?1
n
Pi
3.模型的建立与求解
3.1 问题一的模型建立与求解
通过前面的分析我们发现如下几个因素对道路的影响较为总重要， 因此我 们通过建立模型进行计算。比较小区开放后这些好、数据的变化。
小区开放对周边道路的影响
道路高峰时饱和度c1 小区外道路复 杂度c2 实际平均车速?v 小区道路复杂程度c3
图 1：道路影响因素
由影响因素， 我们因此再次对以下符号进行说明， 并对 k 的计算方式进行说 明。
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C1 （路段饱和度）当车数量越多，车间距越小，道路越拥堵。 C2 （交通道路复杂度）若交通路口越多，小区开放对周边道路通行的影响 越小。 ?v （主车道平均车速）当期汽车速度越快，交通越通畅。 C3 （开放小区内的交通道路密度）若小区道路越多，小区开放对周边道路 通行的影响越大。因此选用的评价指标体系如下， K=?v *C3/C1*C2 我们选取了线路段饱和度和交叉口饱和度作为评价周边路网状况的指标。 此 处周边路况包括对交通服务水平的影响， 如公共交通的影响和紧急事故发生时救 急交通的影响。 线路段饱和度 C1 ： 线路段饱和度 C1 采用距离标准 S 与车辆间平均距离 DCar－car 的比值来 表示，计算公式为 C1 = S/DCar－car 交通道路复杂度 C2 ： 采用研究区域内各交岔路口的数量定义该路段交通复杂度， 由于每出现一个 岔路，路口数量线性增加 2，默认值为 1，因此给出下列计算公式: C2 = 2n + 1 其中，n 为岔路口个数。 小区路网交通密度 C3 ： 研究小区内部路网的交通密度有着重大的意义，因此给出下列计算公式: C3 =小区内和外界路网的交通道路的总面积/小区的总面积 如果 C3 的值越接近 1，说明小区路网的通行越畅通，越开放，小区居民出 行就越方便; 如果 C3 的值接近 0，小区呈现出封闭性．一般而言，以小区的通 行能力较高为宜。 为了得到综合评价指标， 需要根据评价指标的重要性赋予上述评价指标对应 的权重。对于城市交通而言，如果一个路段的饱和度较为低，说明该路段较为畅 通; 反之，则说明该路段较为阻塞。 交通指数： 所谓交通指数，是北京市独创的交通拥堵指数或交通运行指数 (Traffic Performance Index(TPI))的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数 值。交通指数取值范围为 0 至 10，每 2 个数一等级，分别对应“畅通”、“基
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本畅通”、“轻度拥堵”、“中度拥堵”、“严重拥堵”五个级别，数值越高， 表明交通拥堵状况越严重。
表格 2：交通指数说明
交通指数
0至2 2至4 4至6 6至8 8 至 10
对应路况
基本没有道路拥堵 有少量道路拥堵 部分环路,主干路拥堵 大量环路,主干路拥堵 全市大部分道路拥堵
出行时间
可以按道路限速标准行驶 比畅通时多耗时 0,2 至 0,5 倍 比畅通时多耗时 0,5 至 0,8 倍 比畅通时多耗时 0,8 至 1,1 倍 比畅通时多耗时 1,1 倍以上
表格 3：交通指数对照表
交通指数 2 4 6 8 10
车速（km/h） 36km/h 30km/h 24km/h 20km/h 17km/h
通过查地图可知，我们以石家庄市二环以内的小区全长在（0.3km~0.7km）, 小区全宽在（0.3km~0.7km）之内，因此我们取 0.5km 为研究对象。 则小区面积 0.5km*0.5km=0.25km2 道路通畅的时汽车速度为 36km/h 线路段饱和度权重ω 1 = 0．2， 交通道路复杂度权重ω 2 = 0．2， 主干道平均车速权重ω 3 =0．20， 小区路网交通密度权重ω 4 = 0．4 小区道路宽=10m=0.01km，其交通道路面积为 0.01km*0.5km*8=0.04km2 小 区 外 截 取 道 路 宽 0.015km*0.5km*4=0.03km2 开放前 C3= 0.03/0.25=0.12 开放后 C3= 0.03+0.04/0.25=0.28 因此我们对小区开放前后进行计算比较得到的结果为： 封闭小区: C1=0.5 C2=1
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15m=0.015km
其 交 通 道 路 面 积 为
?v =36 C3=0.12 K0= = = = ?v * ?v * C3/ C1 * C2
C3 * DCar－car / S(2n + 1) 0.12（*0.4）/ 0.5（*0.2） *1（*0.2）
36*（*0.2） 17.28
开放小区： C1=0.25 C2=3 ?v =30 C3=0.28 K1= C3 * C4 / C1 * C2 * 0.28（*0.4） / 0.25（*0.2） * 3（*0.2）
= 30（*0.2） = 22.4
K0=17.28< K1=22.4,因此通过比较通畅程度我们可以知道，小区开放后的道 路通畅度明显提升，因此小区开放对周边道路的通行具有积极作用。
3.2 问题二的分析与解答
为了建立车辆通行模型， 用以研究小区开放对周边道路通行的影响，由一般 常识可知，小区未开放时车辆只能从主干道经过，道路的通行能力较低，开放后 在一定程度上缓解了主干道的道路通行压力。 当开放小区时， 可行驶路段 N 增加， 同一时段通行车辆不变，同一路段车辆通行量 Pi 减少。 平均通行车辆 Si 降低， 叉路口饱和度较开放前低。 道路饱和度是反映道路服务水平的重要指标之一，其计算公式，即为人们常 说的 P / A，其中，P 为最大交通量，A 为最大通行能力。饱和度值越高，代表 道路服务水平越低。由于道路服务水平、拥挤程度受多方面因素的制约，实际中 因难以考虑多方面因素，常以饱和度数值作为评价服务水平的主要指标。 我国则一般根据饱和度值将道路拥挤程度、服务水平分为如下四级：
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表格 4：道路等级水平
等级水平 一级服务水平 二级服务水平 三级服务水平 四级服务水平
描述 道路交通顺畅、服务水平好 道路稍有拥堵，服务水平较高 道路拥堵，服务水平较差 道路严重拥堵，服务水平极差
P/A 值 P/A 介于 0 至 0.6 之间； P/A 介于 0.6 至 0.8 之间； P/A 介于 0.8 至 1.0 之间； P/A1.0
饱和度的计算主要应考虑两点：一是交通量，二是通行能力。前者的数据一 般是通过交通调查数据经过计算获得，后者的计算则相对较为复杂。由于城市道 路与公路的通行能力计算方法不同，有必要分开讨论。
表格 5：小区未开放时道路通行指数
I 1 2 3 4
车辆负荷量（Ai） 92 85 74 78
车辆通行量（Pi） 74 69 55 60
道路饱和度（Si） 0.82 0.81 0.74 0.77
我们通过 Vissi 软件做出了道路通行的演示图如下， 对于小区开放前后道路 通行的比较一目了然。
图 2：小区开放前通行示意图
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图 3：小区开放后通行示意图
由表可知，此时的道路拥堵处于二级三级服务水平，道路通畅度较低。
表格 6：小区未开放时道路通行指数
I 1 2 3 4
车辆负荷量（Ai） 92 85 74 70
车辆通行量（Pi） 51 48 18 15
道路饱和度（Si） 0.55 0.52 0.24 0.25
由表可知，此时的道路拥堵情况得到改善处于一级服务水平， 道路通畅利于 汽车通行。 小区道路开放前的饱和度 C20＝0.70， 小区道路开放后的饱和度 C20＝0.42， 开放后的叉路口交通为一级，道路顺畅。路段饱和度比开放前小，故开放性小区 均对道路交通有积极影响。
3.3 问题三分析与解答
我们将小区模型简化为十字型小区路网、环形路网两种类型，分别探究两种 小区开放前后对交通道路的影响。我们通过第一问、第二问的方法可知，对两个 小区的模型进行计算，最终的出两个小区的道路通畅度为：
小区类型 十字形 开放前
道路通畅度
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开放后 环形 开放前 开放后
以下为两个小区开放前后的示意图：
10
居民区
图 4：方形小区开放前
居民区
图 5：方形小区开放后
11
居民区
图 6：方圆形小区开放前
居 区
民
图 7：方圆形小区开放后
12
3.4 问题四的分析与解答
4.模型的评价与改进
4.1 模型的评价
（1）模型的优点
（2）模型存在的不足
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4.2 模型的改进
参考文献
附录
附录 1
附录 2
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2015年“杯”数学建模夏令营 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
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承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则． 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题．我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出． 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性．如有违反竞赛规则的行为，将受到严肃处理． 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写） 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
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数学建模优秀论文范文 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点: 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题;与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题;与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须
依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的 发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次: 第一层次:直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为: 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题审题题设条件代入数学模型求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次:直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对 应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需 进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次:多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干 个数学模型方能解决问题。 第四层次:假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模 型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过 程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解 题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3(1提高分析、理解、阅读能力。
承诺书 我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为： 参赛组别（研究生或本科或专科）： 所属学校（请填写完整的全名） 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 日期：年月日 获奖证书邮寄地址：邮政编码
编号专用页 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：
题 目 对黑匣子落水点的分析和预测 摘 要 本文通过对飞机以及黑匣子受力情况进行分析，构建正交分解模型，得出飞机的坠落轨迹和黑匣子的落水点，及黑匣子在水中的移动情况。 问题一要求在考虑空气气流影响的前提下，建立数学模型，描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。本文对飞机失去动力后的全过程建立动力学方程： 22d r m mg f dt =-+ 然后对动力学方程进行正交分解，在水平和竖直方向上分别进行分析，根据伯努利方程求得升力的计算公式，得出飞机在刚刚失去动力时，升力大于重力，所以飞机会先上升一段距离，随着水平速度的减小，升力也逐渐减小，然后飞机再下降，通过模拟计算可以得出当飞机坠落至失事点下10000m 时，飞机坠入海面，其飞行速度为515.994m s ，飞机向东北方向飞行了28697m 。 问题二要求建立数学模型，描述黑匣子在水中沉降过程轨迹，并指出它沉在海底的位置所在的区域范围。由于不用考虑洋流，黑匣子所受到的力中仅有水的阻力是变化的，其重力和浮力始终保持恒定，根据黑匣子的移动速度，得出相应的阻力和加速度。在不同的速度范围内，使用不同的阻力公式，计算出相应的移动距离并作出轨迹图。发现在水平方向仅漂出161.095m ，速度几乎为零，因此黑匣子在I 区域内。 问题三要求描述黑匣子沉降轨迹方程，并求解出黑匣子沉入水下1000m ，2000m 和3000m 时离落水点的方位。根据问题一中得出的结果，可以大致判断出黑匣子的经纬度，查得当地的洋流为南赤道暖流，为风海流，仅在海面表层运动，因此也仅需要在海面下300m 考虑洋流的影响。经过计算发现洋流对黑匣子漂流方向的影响极小，速度上的影响也很小，在1000m 之下的过程中也仅做垂直运动。 关键词 正交分解 模拟计算 微分方程 伯努利方程
B题“互联网+”时代的出租车资源配置 出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。 请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题： (1)试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。指标：里程利用率，车辆满载率，车辆拥有量（万人）等，从这些指标去按以下步骤收集数据并分析 1分别收集一线（比如北上广），二线（比如西安），三线（比如拉萨）城市各一个的出租车数据来分析，这样就能代表全国了。这就是第一问中的“空” 2主要分析各个城市早（7:00——8:30） 中（11:30——2:30） 晚（17:30——18:30）上班高峰 和平时时段的打车的供求情况这就是第一问中的“时” 3最后总结哈供求匹配程度
(2)分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？ 1选取几个打车平台的补贴方案去分析，比如： 快的打车补贴变化 2014年1月20日快的打车乘客车费返现10元，司机奖励10元 2014年2月17日快的打车乘客返现11元，司机返5-11元[10] 2014年2月18日快的打车乘客返现13元[11] 2014年3月4日快的打车乘客返现10元/单，司机端补贴不变[6] 2014年3月5日快的打车乘客补贴金额变为5元 2014年3月22日快的打车乘客返现3—5元 2014年5月17日软件乘客补贴“归零” 2014年7月9日，将司机端补贴降为2元/单。[12] 2014年8月9日，滴滴、快的两大打车软件再出新规，全面取消司机端现金补贴。 滴滴打车 1月10日，滴滴打车乘客车费立减10元、司机立奖10元 2月17日，滴滴打车乘客返现10-15元，新司机首单立奖50元 2月18日，滴滴打车乘客返现12至20元 3月7日，滴滴打车乘客每单减免随机“6-15元” 3月23日，滴滴打车乘客返现3-5元 5月17日，打车软件乘客补贴“归零” 7月9日，软件司机端补贴降为2元/单 8月12日，滴滴打车取消对司机接单的常规补贴 2分析传统出租车公司的补贴方案 3最后一定要联系到是否对“缓解打车难”有帮助上，结论是：有一定帮助，但并未完全解决问题（），同时产生了新的问题。 注意要用数据和案例论证，不能自己在那空口说。这样就为下
初中数学建模论文范文 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 二、数学应用题如何建模 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题系泊系统的设计 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。 图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。
现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。 问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2)，v为风速(m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2)，v为水流速度(m/s）。
2010年高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文的格式规范 ?本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。 ?论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ?论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ?论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。 ?论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。 ?论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ?论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ?论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ?提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ?论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ?引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ?在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ?本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。
蚊香设计 题目：蚊香设计 目前市场上销售一种“雷达牌”蚊香，每盘蚊香如图1所示，图中a，b数值的单位：毫米。使用时拆成两片，如图2所示。经过实验发现，该蚊香的燃烧速度约为每小时120毫米。请用近似的方法解决下列问题： （1）每一片蚊香大约可以燃烧多长时间； （2）根据市场需求，请设计持续燃烧时间分别为4小时、8小时、10小时的蚊香，蚊香燃烧速度不变。分别计算出它们的a，b值。 摘要：该题由于不能用常规方法求蚊香条纹长度，所以采用面积近似法求蚊香燃烧时间。因为两片蚊香可以无缝镶嵌成一个近似椭圆，所以求一片蚊香可燃烧的时间只需求出一盘蚊香（两片蚊香）可燃烧的时间，再除以二即可。所以本题的求解思路为将蚊香近似看成一个椭圆，通过面积公式求出
椭圆面积。由于椭圆的长和宽题目均已给出，数出长和宽方向的条纹数，就可以求出每条条纹的宽度。条纹宽度再乘以条纹的燃烧速度，得单位时间蚊香燃烧的面积。再由一盘蚊香的面积以及该蚊香的面积燃烧速度即可求出一盘蚊香的燃烧时间。该时间再除以二即为一片蚊香可燃烧的时间。关键词：近似，椭圆，面积，燃烧速度，条纹。 引言：通过面积近似以及面积燃烧速度巧妙地求解燃烧时间，从而避免了难求的条纹长度，间接地求出蚊香可燃烧的时间。 问题分析：该蚊香呈螺旋状，蚊香条纹宽度和蚊香条纹间的间隙相等。由于该蚊香每圈构成的条纹既不是椭圆也不是圆，所以不能按正常的几何图形周长求解，需另辟蹊径，避开求解蚊香条纹长度。 模型假设：1.忽略蚊香条纹构成的圈由于宽度造成的靠外一边的长度与靠内边的长度的差值。 2.将一盘蚊香看成规则椭圆，忽略每片蚊香两头突出来的不平滑部分造成的面积误差。 3.忽略蚊香中心不再是等宽条纹造成的燃烧时间计算误差。 模型建立：将该一盘蚊香看成规则椭圆，椭圆长轴为a，短轴为b。蚊香条纹始终看成等宽处理。 模型的求解及结果：
数学建模竞赛(MCM / ICM)汇总表 基于细胞的高速公路交通模型 自动机和蒙特卡罗方法 总结 基于元胞自动机和蒙特卡罗方法,我们建立一个模型来讨论“靠右行”规则的影响。首先,我们打破汽车的运动过程和建立相应的子模型car-generation的流入模型,对于匀速行驶车辆，我们建立一个跟随模型,和超车模型。 然后我们设计规则来模拟车辆的运动模型。我们进一步讨论我们的模型规则适应靠右的情况和,不受限制的情况, 和交通情况由智能控制系统的情况。我们也设计一个道路的危险指数评价公式。 我们模拟双车道高速公路上交通(每个方向两个车道,一共四条车道),高速公路双向三车道（总共6车道)。通过计算机和分析数据。我们记录的平均速度,超车取代率、道路密度和危险指数和通过与不受规则限制的比较评估靠右行的性能。我们利用不同的速度限制分析模型的敏感性和看到不同的限速的影响。左手交通也进行了讨论。 根据我们的分析,我们提出一个新规则结合两个现有的规则(靠右的规则和无限制的规则)的智能系统来实现更好的的性能。1介绍 1.1术语 1.2假设 2模型 2.1设计的元胞自动机 2.2流入模型 2.3跟随模型 2.4超车模型 2.4.1超车概率 2.4.2超车条件 2.4.3危险指数 2.5两套规则CA模型 2.5.1靠右行 2.5.2无限制行驶规则 3补充分析模型 3.1加速和减速概率分布的设计 3.2设计来避免碰撞 4模型实现与计算机 5数据分析和模型验证 5.1平均速度 5.2快车的平均速度 5.3密度 5.4超车几率 5.5危险指数 6在不同速度限制下敏感性评价模型 7驾驶在左边 8交通智能系统 8.1智能系统的新规则
2016 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 、 B 题分析初稿，旨在交流，有各种做题思路，大家自由发挥！ 注意：这只是看了3篇文章，找到的思路，请大家多看文献，思路会很多！ 我们后续会整理更多的思路！ 关键词： 1.评价指标体系，评价开放对周边道路通行的效果。 2.车辆通行的数学模型，研究小区开放对周边道路通行的影响。 3.小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。 4. 根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部 门提出你们关于小区开放的合理化建议。 相关资料整理： 1.评价指标体系，评价开放对周边道路通行的效果。
参考文献《居住小区开发交通影响分析研究_商仲华》第 48 页，有 5 个指标，并用层次分析 AHP 进行了研究。 我们要做的可能是强调类似哪些指标是针对开放对周边道路通行的效果，不属于这类的指标可以删除。 2.车辆通行的数学模型，研究小区开放对周边道路通行的影响。 参考文献《城市交通拥堵对策_封闭型小区交通开放研究_李向朋》第 11 页，图 6 上面，给出一句话，关于开放小区的定义。 是不是建模就是选取小区附件的某些范围研究，这就是理论依据。 参考文献《城市交通拥堵对策_封闭型小区交通开放研究_李向朋》第 26 页，图 3.2，了解道路系统的简图，用简图做分析。
简单的车辆模型，可以化个节点，图，权重。分析流量。类似文献《城市应急车辆优先通行关键问题研究_毕煦东》第 23 页， 用其中的符号定义等，后面的应急什么别管，太复杂。利用这里模型分析第一个问题中指标系统的指标。 3.小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。 小区结构：参考文献《城市交通拥堵对策_封闭型小区交通开放研究_李向朋》第10页，
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2016年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行，可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有需要以附录形式提供的信息，论文可以没有附录。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求命名和提交以下两个电子文件，分别对应于参赛论文和相关的支撑材料。
如何撰写数学建模论文 如何撰写数学建模论文 兼谈数学建模竞赛答卷要求 当我们完成一个数学建模的全过程后，就应该把所作的工作进行小结，写成论文。撰写数学建模论文和参加大学生数学建模时完成答卷，在许多方面是类似的。事实上数学建模竞赛也包含了学生写作能力的比试，因此，论文的写作是一个很重要的问题。 首先要明确撰写论文的目的。数学建模通常是由一些部门根据实际需要而提出的，也许那些部门还在经济上提供了资助，这时论文具有向特定部门汇报的目的，但即使在其他情况下，都要求对建模全过程作一个全面的、系统的小结，使有关的技术人员（竞赛时的阅卷人员）读了之后，相信模型假设的合理性，理解在建立模型过程中所用数学方法的适用性，从而确信该模型的数据和结论，放心地应用于实践中。当然，一篇好的论文是以作者所建立的数学模型的科学性为前提的。 其次，要注意论文的条理性。 下面就论文的各部门应当注意的地方具体地来作一些分析。 （一）问题提出和假设的合理性 在撰写论文时，应该把读者想象为对你所研究的问题一无所知或知之甚少的一个群体，因此，首先要简单地说明问题的情景，即要说清事情的来龙去脉。列出必要数据，提出要解决的问题，并给出研究对象的关键信息的内容，它的目的在于使读者对要解决的问题有一个印象，以便擅于思考的读者自己也可以尝试解决问题。历届数学建模竞赛的试题可以看作是情景说明的范例。 对情景的说明，不可能也不必要提供问题的每个细节。由此而来建立数学模型还是不够的，还要补充一些假设，模型假设是建立数学模型中非常关键的一步，关系到模型的成败和 优劣。所以，应该细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。这部分内容就应该在论文的“问题的假设”部分中体现。由于假设一般不是实际问题直接提供的，它们因人而异，所以在撰写这部分内容时要注意以下几方面： （1）论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。 （2）所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立模型无关的假设只会扰乱 读者的思考。 （3）假设应验证其合理性。假设的合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题
2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 B题电力市场的输电阻塞管理 我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。2003年3月国家电力监管委员会成立，2003年6月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进行华东区域电力市场试点的时间表，标志着电力市场化改革已经进入实质性阶段。可以预计，随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。 电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制订满足电网安全运行的调度计划――各发电机组的出力（发电功率）分配方案；在执行调度计划的过程中，还需实时调度承担AGC（自动发电控制）辅助服务的机组出力，以跟踪电网中实时变化的负荷。 设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输电功率和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度（即在应急情况下潮流绝对值可以超过限值的百分比的上限）。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要研究如何制订既安全又经济的调度计划。 ●电力市场交易规则： 1. 以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个价（称为段价），段价按段序数单调不减。在最低技术出力以下的报价一般为负值，表示愿意付费维持发电以避免停机带来更大的损失。 2. 在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报,每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分（见下面注释），直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案（初始交易结果）。最后一个被选入的段价（最高段价）称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。 注释： （a）每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时段结束时刻。 （b）机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值。 （c）假设每台机组单位时间内能增加或减少的出力相同，该出力值称为该机组的爬坡速率。由于机组爬坡速率的约束，可能导致选取它的某个段容量的部分。 （d）为了使得各机组计划出力之和等于预报的负荷需求，清算价对应的段容量可能只选取部分。 市场交易-调度中心在当前时段内要完成的具体操作过程如下： 1、监控当前时段各机组出力分配方案的执行，调度AGC辅助服务，在此基础上给出各机组的当前出力值。 2、作出下一个时段的负荷需求预报。 3、根据电力市场交易规则得到下一个时段各机组出力分配预案。 4、计算当执行各机组出力分配预案时电网各主要线路上的有功潮流，判断是否会出现输电阻塞。如果不 出现，接受各机组出力分配预案；否则，按照如下原则实施阻塞管理： ●输电阻塞管理原则： （1）调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除。 （2）如果（1）做不到，还可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电（强制减少负荷需求），但要使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小。 （3）如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。
高中数学建模论文 目前国际数学界普遍赞同通过开展数学建模活动和在数学教学中推广使用现代化技术来推动数学教育改革。美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学，把数学建模活动从大学生向中学生转移是近年国际数学教育发展的一种趋势。“我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其它学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。”我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要切实培养学生解决实际问题的能力，要求增强应用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题。这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因此我们的数学教学不仅要使学生知道许多重要的数学概念、方法和结论，而且要提高学生的思维能力，培养学生自觉地运用数学知识去处理和解决日常生活中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质。而数学建模通过”从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际”这一过程，促使学生围绕实际问题查阅资料、收集信息、整理加工、获取新知识，从而拓宽了学生的知识面和能力。数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一，是改善学生学习方式的突破口。因此有计划地开展数学建模活动，将有效地培养学生的能力，提高学生的综合素质。 数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。具体的调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习．有许多学生认为：”数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性”；”数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻”。数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想