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摘要：航空影像单像空间后方交会是利用影像所覆盖地面范围内若干控制点的已知地面坐标和相应点的像点坐标，根据共线方程，在最小二乘法的原则下，计算航空影像的外方位元素。
本文采用https://www.doczj.com/doc/ec15822374.html, 编译平台和C#语言编写了单像空间后方交会的参数计算程序。利用相关文献中的实验数据与结果，证明本程序运行良好，参数解算精确，可以满足工程项目要求。
关键词：摄影测量与遥感；外方位元素；共线方程；最小二乘原则；空间后方交会；
0 引言
确定影像或摄影光束在摄影瞬间的空间位置和姿态的参数，称为影像的外方位元素。一幅影像的外方位元素包括6 个参数，其中3 个参数线参数，用于描述摄影中心S 相对于物方空间坐标系的位置（X，Y，Z）；另外3 个是角元素，用于描述影像面在摄影瞬间的空中姿态。角元素有三种不同的表达形式：（1）以Y 轴为主轴的φ-ω-κ 系统（主轴是在旋转过程中，空间方向不变的一个固定轴）：以Y 为主轴旋转φ角，然后绕X 轴旋转ω 角，最后围绕Z 轴旋转κ 角。（2）以X 轴为主轴的φ?-ω?-κ?系统：以X 为主轴旋转ω?角，然后绕轴旋转φ?角，最后围绕Z 轴旋转κ?角。（3）以Z 轴为主轴的A-α-κ 系统：以Z 为主轴旋转A 角，然后绕Y 轴旋转α角，最后围绕Z 轴旋转κ 角。本文的角元素系统选择使用第一种表达方式，即φ-ω-κ[1]。
如果知道了每幅影像的6 个外方位元素，就能确定被摄物体与航摄影像的关系。因此，如何获取影像的外方位元素，一直是摄影测量工作者所探讨的问题。目前，从技术方面来说，解决这个问题主要有两种手段：一种是利用雷达、全球定位系统（GPS），惯性导航系统（INS）以及星相摄影机来获取影像的外方位元素；另一种是利用影像覆盖范围内一定数量的控制点的空间坐标与摄像坐标，根据共线条件方程，反求该影像的外方位元素，这种方法称为单幅影像的空间后方交会。在无法直接得到影像外方位元素的情况下，只能通过单像空间后方交会的方式来获取影像的外方位元素[2]。
本文在最小二乘法的原则下，采用https://www.doczj.com/doc/ec15822374.html, 编译平台和C#语言编写了单像空间后方交会的参数计算程序。利用相关文献中的实验数据与结果，证明本程序运行良好，参数解算精确，可以满足工程项目要求。
1 航空影像单像空间后方交会的基本思想和流程设计
单像空间后方交会的基本思想是：以单幅航空影像为基础，从该影像所覆盖地面范围内若干控制点的已知地面坐标和相应点的像坐标量测值出发，根据共线条件方程，求解该影像在航空摄影时刻的外方位元
素 。由于空间后方交会所采用的数学模型共线方程是非线性函数，为了方便外方位元素的求解，需要首先对共线方程进行线性化。
共线方程的非线性形式是：
式在共线方程线性化的基础之上，设计了航空影像单像空间后方交会算法的计算流程。式即为共线方程的线性化形式。由于采用了泰勒公式将非线性的共线方程化成了线性的共线方程形式，因此在程序设计的时候，需要采用迭代运算的方式使运算精度达到工程应用的要求。
设置外方位元素的初始值在航空影像近似水平的情况下，可以设置外方位元素的初始值：
ω使用控制点中的两个控制点，确定的航高值作为外方位元素L Z 的初始值。航高值H 的确定流程如下：
式±式根据计算出的航高和控制点在摄影测量坐标系下的坐标值可以计算出, ,κ L L X Y 的初始值。控制点在摄影测量坐标系下的坐标值计算公式为：
式使用下列公式，在最小二乘法原则下确定, ,κ L L X Y 的初始值[3]：
式2-6，2-7其中：X 和Y 是控制点的地面坐标；和y'是控制点在摄影测量坐标系下的坐标值。
由此可以解算出参数X Y a,b,T ,T ，据此确定参数的初始值：
κ式2-8，注意：κ 值的确定采用的是全圆反正切，这和初等数学中的反正切图像不一样。该函数是计算机系统中的一个数学函数，将最后所得值归算到-180°到+180°之间。
计算方向余弦矩阵方向余弦矩阵的形式如下：
式方向余弦的各个元素的计算方法求解影像的外方位元素的参数根据控制点的个数和坐标值，确定法方程，以其中一点A 为例，解释如下：各个系数的值即是式2-2 中的各个改正数的系数值。
如果有四个已知的控制点，那么矩阵B就是8× 6的矩阵。使用四个以上的控制点，可以解出Δ的值（Δ = (BT B)?1 (BTε )）。然后重复步骤和1.3 进行一次迭代运算，即可完成单像空间后方交会的工作。
2 单像空间后方交会的程序设计
根据以上基本理论，采用https://www.doczj.com/doc/ec15822374.html, 编译平台和C#语言编写了单像空间后方交会的参数计算程序。程序界面设计如下：点击打开按钮后，选择控制点文件，即可在dataGridView 控件中可以自动显示出控制点文件中的内容。然后点击确定按钮完成程序运算。
函数作用：计算摄影测量地面坐标系和大地地面坐标系之间的仿射变换参数。
输入：摄影测量地面坐标系坐标值，存放在泛形结构Csrc 中；大地地面坐标系坐标值，存放在泛形结构Cdst 中。
输出：摄影测量地面坐标系和大地地面坐标系之间的仿射变换参数。
函数名称：
函数作用：组成方向余弦矩阵，返回一个3*3 的数组。
输入：外方位元素的三个值：omt , fa , kama。
输出：方向余
弦矩阵。
3 实验过程与结果
使用相关文献中提供的数据对本程序进行测试，测试结果表明程序设计合理，运算结果正确，可以应用于工程项目。
根据文献[5]P238 提供的相关测试数据，对程序进行检测。4 结论本文介绍了航空影像外方位元素的概念和单幅航空影像后方交会的基本理论，在此基础之上，利用.NET 平台和C#语言设计了参数解算程序。设计名称为的主函数，输入是控制点的影像坐标和空间坐标，输出单幅影像的六个外方位元素。通过相关文献中提供的实验数据进行实验，结果表明本文开发的单像后方交会参数解算程序效果良好，运算正确，可以应用于工程项目。
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参考文献
张剑清等著．摄影测量学［M］.武汉：武汉大学出版社
李德仁等著．摄影测量与遥感概论［M］.北京：测绘出版社
张凤举，张华海等编著．控制测量学［M］.北京：煤炭工业出版社出版社
周礼著．C＃和.NET3.0 第一步［M］.北京：清华大学出版社．