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江西省高安中学2020-2021学年高一数学上学期期末
考试试题文
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A
B C =（ ） A ．{}2 B ．{}124，， C ．{}1
246，，， D ．{}12346，，，， 2．sin 750tan 240+的值是（）
A ．332
B ．32
C ．132+
D ．132
-+ 3．函数()()31ln 1f x x x =-+-的定义域为（）
A ．1,13??
??? B ．1,13??
???? C ．1,13??
???? D ．1,13??
???
4．若角β的终边经过点)2,(a a P )0(≠a ，则βcos 等于（）
A.±5
B.25
C.±25
D.-25 5.已知1tan 2α=，则α
αααα222sin cos 2cos sin sin ++的值为（） A ．21 B ．31C ．41 D ．6
1 6．已知扇形的面积为4，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为（） A ．
2 B ．4 C ．6
D ．8 7．如图所示的ABC ?中，点D 是线段AC 上靠近A 的三等分点，点
E 是线段AB 的中点， 则DE =（）
A ．1136BA BC --
B ．1163BA B
C -- C ．5163BA BC --
D ．5163
BA BC -+ 8.先将函数x y sin =图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再将图像上
的所有点向左平移
3
π个单位；所得图像的解析式为（） A.)322sin(π+=x y B.)32sin(π+=x y C.)321sin(π+=x y D.)621sin(π+=x y 9.已知函数()2sin 24x f x π??=+ ???
，则（） A ．()f x 的最大值为2B ．()f x 的最小正周期为π
C ．4f x π?
?
- ???为奇函数D ．()f x 的图象关于直线52x π=
对称 10．已知函数321()(1)m f x m m x -=--是幂函数，对任意的12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，满
足1212
()()0f x f x x x ->-，若,,0a b R a b ∈+<，则()()f a f b +的值（） A ．恒大于0
B ．恒小于0
C ．等于0
D ．无法判断 11．()y f x =为定义在[]5,5-上周期为2的奇函数，则函数()y f x =在[]5,5-上零点的个数最少为（）
A ．5
B ．6
C ．11
D ．12
12．如图，B 是AC 的中点，2BE OB =，P 是平行四边形BCDE 内（含边界）
的一点，且(),OP xOA yOB x y R =+∈，则下列结论正确的个数为（C ）
①当0x =时，[]2,3y ∈
②当P 是线段CE 的中点时，12x =-，52
y = ③若x y +为定值1，则在平面直角坐标系中，点P 的轨迹是一条线段
④x y -的最大值为1-
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13设向量)8,2(=a ，),1(λ-=b ，若b a //则=λ
14.已知()2cos 6f x x π
=,则=++++)6()2()1()0(f f f f
15.记{}ave ,,a b c 表示实数a ，b ，c 的平均数，{}max ,,a b c 表示实数a ，b ，c 的最大
值，设11ave 2,,122A x x x ??=-++????，11max 2,,122M x x x ??=-++????，若31M A =-，则x 的取值范围_________
16．下列结论中正确的有（只要写出正确结论的序号即可） ①若函数)(x f 的定义域为]2,1[，则函数)cos 2(x f 的定义域为
Z k k k ∈++-],23
,23[ππππ； ②若函数)2lg(2a x ax y ++=的值域为R ，则实数a 的取值范围为(]1,0；
③函数1)4tan(+-
=πx y 的对称中心为)1,4(ππk +； ④函数)36(41sin sin 2ππ≤≤-+-=x x x y 的值域为]1,2
31[-； 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）已知直线13410l x y +-=：
和点()30A ，，设过点A 且与1l 垂直的直线为2l .
（1）求直线2l 的方程；
（2）求直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积.
18.（本小题1243)2)(32(,34=--==b a .
（1）求a 与b 的夹角θ；
（2b a .
19.（本小题12分）已知,2παπ??∈ ???，3sin 5
α=. （1）求tan α的值；