《圆》专题复习
第一讲圆的有关概念及性质
【基础知识回顾】
一、圆的定义及性质：
1 、圆的定义：
⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段 OA 叫做
⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合
2、弦与弧：
弦：连接圆上任意两点的叫做弦
弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类
3 、圆的对称性：
⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴
⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是
【名师提醒： 1 、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的
2 、直径是圆中的弦，弦不一定是直径；
3 、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】
二、垂径定理及推论：
1 、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。
2 、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的。
【名师提醒： 1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸
平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用 2 、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线（即弦心距）。3 、垂径定理常用作计算，在半径r、弦 a 、弦心 d 和弓高 h 中已知其中两
个量可求另外两个量。】
三、圆心角、弧、弦之间的关系：
1 、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角
2 、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别
【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】
四、圆周角定理及其推论：
1 、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角
2 、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的
推论 1 、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧
推论 2 、半圆（或直弦）所对的圆周角是，900的圆周角所对的弦是
【名师提醒： 1 、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角
有个，是类，它们的关系是，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】
五、圆内接四边形：
定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。性质：圆内接四边形的对角。
【名师提醒：圆内接平行四边形是圆内接梯形是】
【重点考点例析】
考点一：垂径定理
例 1（ 2015 ? 舟山）如图，⊙ O 的半径 OD ⊥弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交⊙ O 于点 E，连
结 EC．若 AB=8 ， CD=2 ，则 EC 的长为（）
A．215B．8C．210D．213
对应训练
实用标准文档
1 ．（ 2015 ? 南宁）如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，且 AE=CD=8，
1
∠BOD ，则⊙ O 的半径为（）
∠BAC=
2
A．4 2B． 5C． 4 D ．3
考点二：圆周角定理
例 2（2015 ?自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙ A 经过原点O ，并且分别与x 轴、 y 轴交于 B、C 两点，已知B（ 8， 0）， C（0 ，6 ），则⊙ A 的半径为（）
A．3B．4C．5D．8
对应训练
2 ．（ 2015 ? 珠海）如图， ? ABCD 的顶点 A 、B、D 在⊙ O 上，顶点 C 在⊙ O 的直径 BE 上，∠ADC=54 °，连接AE，则∠AEB 的度数为（）
A．36 °B．46 °C．27°D．63°
【 2016中考名题赏析】
1.(2016兰州， 10,4分)如图，四边形ABCD 内接于⊙ O, 四边形 ABCO是平行四边形，则∠ ADC= （）（ A ）45 o（ B) 50 o(C) 60 o(D) 75 o
2. (2016·四川自贡 ) 如图，⊙ O 中，弦 AB 与 CD 交于点 M ，∠A=45 °，∠AMD=75 °，
实用标准文档
则∠B 的度数是（）
A．15 °B． 25°C．30 °D．75 °
3.（2016 ·四川成都·3分）如图， AB 为⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，若∠ OCA=50 °，
AB=4 ，则的长为（）
A ．πB．πC．π D ．π
4 ．（ 2016山东省聊城市，3 分）如图，四边形ABCD 内接于⊙ O ，F 是上一点，且=，连接 CF 并延长交AD 的延长线于点 E，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=2
5 °，则∠E 的度数为（）
A．45 °B．50 °C．55°D．60 °
5 ．（2016. 山东省泰安市，3 分）如图，△ ABC 内接于⊙ O ， AB 是⊙ O 的直径，∠ B=30 °，
CE 平分∠ACB 交⊙ O 于 E，交 AB 于点 D ，连接 AE，则 S△ADE： S△CDB的值等于（）
A．1：B．1：C．1：2D．2：3
6 ．（ 2016 ·黑龙江大庆）如图，在矩形 ABCD 中， AB=5 ， BC=10，一圆弧过点 B 和点 C，且与 AD 相切，则图中阴影部分面积为．
【真题过关】
一、选择题
1 ．（2015 ? 厦门）如图所示，在⊙
??
°，则∠B= （）O中，AB AC ，∠A=30
A ．150 °B．75 °C．60°D．15°
2 ．（2015 ? 昭通）如图，已知AB 、 CD 是⊙ O 的两条直径，∠ ABC=28 °，那么∠BAD= （）
实用标准文档
A．28 °B．42 °C．56 °D．84°
3 ．（ 2015 ? 湛江）如图， AB 是⊙ O 的直径，∠ AOC=110°，则∠D= （）
A．25 °B．35 °C．55°D．70°
4 ．（ 201
5 ? 宜昌）如图， DC 是⊙ O 直径，弦AB ⊥ CD 于 F，连接 BC， DB ，则下列结论错误的是（）
A ．??
B． AF=BF C． OF=CF D ．∠DBC=90 °AD BD
5 ．（ 2015 ? 温州）如图，在⊙ O中， OC ⊥弦 AB 于点 C， AB=4， OC=1 ，则 OB 的长是（）
A ．3B．5C．15D．17
6．（ 2015 ? 兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为 8cm ，水面最深地方
的高度为 2cm ，则该输水管的半径为（）
A ．3cm B． 4cm C． 5cm D ． 6cm
7．（ 201 ? 徐州）如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD ⊥ AB ，垂足为P．若 CD=8 ， OP=3 ，则⊙ O 的半径为（）A ．10B． 8C． 5 D ． 3
?
实用标准文档
AB=4 ， AC=2 ，S 1 -S 2 = ，则 S 3-S 4 的值是（ ）
29 4
23
11 5 B ．
C ．
A ．
4
4
D ．
4
4
?
9 ．（ 2015 ? 南通）如图． Rt △ABC 内接于⊙ O ， BC 为直径， AB=4 ， AC=3 ，D 是 AB 的 中点， CD 与 AB 的交点为 E ，则
CE ）
等于（
DE
A ．4
B ．3.5
C ． 3
D ．2.8
10 ．（ 2015 ? 乐山）如图，圆心在 y 轴的负半轴上，半径为
5 的⊙ B 与 y 轴的正半轴交于点
A （ 0 ，1 ），过点 P （ 0 ，
-7 ）的直线 l 与⊙ B 相交于 C ， D 两点．则弦 CD 长的所有可能的整数值有（ ）
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
11 ．（ 2015 ? 安徽）如图，点 P 是等边三角形 ABC 外接圆⊙ O 上的点，在以下判断中，不正确的是（ ）
A ．当弦 P
B 最长时，△ AP
C 是等腰三角形 B ．当△APC 是等腰三角形时， PO ⊥ AC C ．当 PO ⊥ AC 时，∠ACP=30 °
D ．当∠ACP=30 °时，△BPC 是直角三角形
二、填空题
12 ．（ 2015 ? 张家界）如图，⊙ O 的直径 AB 与弦 CD 垂直，且∠ BAC=40 °，则∠BOD= ．
13 （． 2015 ? 绥化）如图，在⊙ O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC ，垂足为 D ，若⊙ O 的半径为 2 ，则弦 AB 的长为
．
14 ．（ 2015 ? 株洲）如图 AB 是⊙ O 的直径，∠ BAC=42 °，点D 是弦 AC 的中点，则∠ DOC 的度数是度．
15．（ 2015 ? 扬州）如图，已知⊙O 的直径 AB=6 ， E、 F 为 AB 的三等分点，
?
M 、 N 为AB上两点，且∠ MEB= ∠
NFB=60 °，则EM+FN=．
16．（ 2015 ? 广州）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限，⊙ P 与 x 轴交于 O ，A 两点，点 A 的坐标为（ 6， 0 ），⊙ P 的半径为13，则点 P 的坐标为．
三、解答题
17．（ 2015 ? 贵阳）已知：如图，AB 是⊙ O 的弦，⊙ O 的半径为10 ，OE 、 OF 分别交
AB 于点 E、 F，OF 的延长线交⊙O 于点 D ，且 AE=BF ，∠EOF=60 °．
（1 ）求证：△ OEF 是等边三角形；
（2 ）当 AE=OE 时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
18 ．（ 2015 ? 黔西南州）如图，AB 是⊙ O 的直径，弦CD ⊥AB 与点 E，点 P 在⊙ O
上，∠1= ∠C，
（ 1 ）求证： CB∥PD ；（2）若BC=3，sin∠P=
3
，求⊙O的直径．5
第二讲与圆有关的位置关系
【基础知识回顾】
一、点与圆的位置关系：
1 、点与圆的位置关系有种，若圆的半径为r 点 P 到圆心的距离为d
则：点 P在圆内<＝>点P在圆上<＝>
点 P在圆外<＝>
2 、过三点的圆：
⑴过同一直线上三点作圆，过三点，有且只有一个圆
⑵三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆的圆心叫做三角形的这个三角形叫做这个圆的。
⑶三角形外心的形成：三角形的交点，
外心的性质：到相等
【名师提醒：锐角三角形外心在三角形直角三角形的外心是钝角三角形的外心在三角形】
二、直线与圆的位置关系：
1 、直线与圆的位置关系有种：当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆这时直线叫圆的线，当直线和圆有唯一公共点时叫做直线和圆这时直线叫圆的线，直线和圆没有公共点时，叫
做直线和圆这时直线叫圆的线。
2 、设⊙ O 的半径为r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d ，则：
直线 l 与⊙ O 相交 < ＝ >d r,直线 l 与⊙ O 相切 < ＝>d r
直线 l 与⊙ O 相离 < ＝ >d r
3 、切线的性质和判定：
⑴性质定理：圆的切线垂直于经过切点的
【名师提醒：根据这一定理，在圆中遇到切线时，常常连接圆心和切点，即可得垂直关系】
⑵判定定理：经过半径的且这条半径的直线是圆的切线
【名师提醒：在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用判定定理证明。当公共点未标出时，一般可证圆
心到直线的距离d=r来判定相切】
4 、切线长定理：
⑴切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的长叫做这点到圆的切线长。
⑵切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的相等，并且圆心和这一点的连线平分的夹角
5 、三角形的内切圆：
⑴与三角形各边都的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的
⑵三角形内心的形成：是三角形的交点
内心的性质：到三角形各的距离相等，内心与每一个顶点的连接线平分
【名师提醒：三类三角形内心都在三角形若△ABC三边为a、b、c面积为s，内切圆半径为r ，则 s=，
若△ABC 为直角三角形，则r=】
三、圆和圆的位置关系：
圆和圆的位置关系有种，若⊙ O 1半径为 R，⊙ O 2 半径为 r，圆心距为 d ，则⊙ O 1 与⊙ O 2 外离 < ＝ >
⊙O1与⊙O2外切<＝>
⊙O1与⊙O2相交<＝>⊙O1与⊙O2内切<＝>
⊙O1与⊙O2内含<＝>
【名师提醒：两圆相离（无公共点）包含和两种情况，两圆相切（有唯一公共点）包含和
两种情况，注意题目中两种情况的考虑，同心圆是两圆此时 d=】
四、反证法：
这种证明命题的方法叫反证法
【名师提醒：反证法证题的关键是提出即假设所证结论的反面成立，通过推理论证得出的矛盾可以与
相矛盾，也可以与相矛盾，从而肯定原命题成立】
【典型例题解析】
考点一：切线的性质
例 1（2015 ?义乌）已知直线PD 垂直平分⊙ O 的半径 OA 于点 B，PD 交⊙ O 于点 C、 D ， PE 是⊙ O 的切线， E 为切点，连结AE，交 CD 于点 F．
（ 1 ）若⊙ O 的半径为8，求 CD 的长；（ 2 ）证明： PE=PF ；（ 3 ）若 PF=13 ，sinA=5
，求EF的长．13
对应训练
1 ．（2015 ? 扬州）如图，△ ABC 内接于⊙ O ，弦 AD ⊥AB 交 BC 于点 E，过点 B 作⊙ O 的切线交DA 的延长线于点F，且∠ABF= ∠ABC ．
（ 1 ）求证： AB=AC ；（ 2 ）若 AD=4， cos ∠ABF=4
，求 DE 的长．5
考点二：切线的判定
例 2 （ 2015 ? 自贡）如图，点B、 C、 D 都在⊙ O 上，过点 C 作 AC ∥BD 交 OB 延长线于点 A ，连接CD ，且∠CDB= ∠OBD=30 °，DB= 6 3 cm．（1）求证：AC是⊙O 的切线；
（ 2 ）求由弦CD 、 BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
对应训练
2 ．（2015 ? 玉林）如图，以△ ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A ，B 两点，且
与 BC 边交于点E， D 为 BE 的下半圆弧的中点，连接AD （ 1 ）求证： AC 是⊙ O 的切线：（2）若BF=8，DF=交 BC 于 F，若 AC=FC ．40 ，求⊙O的半径r．
考点三：直线与圆、圆与圆的位置关系
例 3（2015 ?盘锦）如图，△ ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE 为直径
的圆与 BC 的位置关系是（）
A ．相交B．相切C．相离 D ．无法确定
例 4（2015 ?攀枝花）已知⊙ O1和⊙ O2的半径分别是方程x2 -4x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于 4 ，则⊙ O 1
与⊙ O 2的位置关系是（）
A ．外离B．外切C．相交 D ．内切
对应训练
3 ．（2015 ? 黔东南州） Rt △ABC 中，∠C=90 °，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C 与直线
文案大全
实用标准文档
A ．2cm B． 2.4cm C． 3cm D ． 4cm
4 ．（ 201
5 ? 东营）已知⊙ O 1的半径 r1
32
1，那么=2 ，⊙ O 2的半径 r 2是方程的根，⊙ O1与⊙ O 2的圆心距为
x x 1
两圆的位置关系为（）
A ．内含B．内切C．相交 D ．外切
【 2016中考名题赏析】
1. （ 2016 ·山东潍坊·3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与 x 轴相切于点 A （ 8 ， 0 ），
与 y 轴分别交于点B（0 ， 4 ）和点 C（ 0 ， 16 ），则圆心 M 到坐标原点O 的距离是（）A．10 B.8C．4D．2
2.（ 2016 ·湖北荆州·3分）如图，过⊙ O 外一点 P 引⊙ O 的两条切线 PA、PB，切点分别是 A 、B，OP 交⊙ O 于点C，点 D 是优弧上不与点 A 、点 C 重合的一个动点，连接AD 、CD ，若∠APB=80 °，
则∠ADC 的度数是（）
A．15 °B．20 °C．25 ° D ．30 °
3.（ 2016 ·黑龙江哈尔滨·3 分）如图， AB 为⊙ O 的直径，直线l 与⊙ O 相切于点 C，AD ⊥ l ，垂足为 D ，AD 交⊙ O 于点 E，连接 OC 、 BE．若 AE=6 ，OA=5 ，则线段DC 的长为．
4.（2016 ·内蒙古包头·3 分）如图，已知 AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点P，连接 AC ，若∠A=30 °，PC= 3，则 BP 的长为．
5.（2016 ·四川攀枝花）如图，△ABC 中，∠C=90 °，AC=3 ， AB=5 ，D 为 BC 边的中点，以 AD 上一点 O 为圆
心的⊙ O 和 AB 、 BC 均相切，则⊙O 的半径为．
6. （2016 ·湖北武汉·8分）如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙ O 上， AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点D， AD 交
⊙ O 于点 E．(1) 求证：AC平分∠DAB；(2) 连接BE交AC于点F，若 cos ∠CAD＝4
，求
AF
的值．5FC
7. （2016 ·江西8·分）如图，AB 是⊙ O 的直径，点 P 是弦 AC 上一动点（不与 A ， C 重合），过点 P 作 PE⊥ AB ，
垂足为 E，射线 EP 交于点F，交过点 C 的切线于点 D ．（ 1 ）求证： DC=DP ；
（ 2 ）若∠CAB=30 °，当F
是的中点时，判断以 A ，O ， C，F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．
8.（2016 ·四川南充）如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90 °，∠BAC 的平分线交 BC 于点 O ， OC=1 ，以点 O 为圆心 OC 为半径作半圆．（ 1 ）求证： AB 为⊙ O 的切线；（ 2 ）如果 tan ∠CAO=，求cosB的值．
9 ．（ 2016 ·湖北荆州·10 分）如图， A 、F、B、C 是半圆 O 上的四个点，四边形OABC 是平行四边形，∠ FAB=15 °，连接 OF 交 AB 于点 E，过点 C 作 OF 的平行线交AB 的延长线于点 D ，延长 AF 交直线 CD 于点 H ．
（ 1 ）求证： CD 是半圆 O 的切线；（2）若DH=6﹣3，求EF和半径OA的长．
【真题过关】
一、选择题
1 ．（2015 ? 铜仁地区）⊙ O 的半径为 8 ，圆心 O 到直线 l 的距离为4，则直线l 与⊙ O 的位置关系是（）
实用标准文档
A ．相切B．相交C．相离 D ．不能确定
2．（2015 ? 云南）已知⊙ O 1的半径是3cm ，⊙ O 2的半径是 2cm ， O 1O 2 = 6 cm ，则两圆的位置关系是（）A ．相离B．外切C．相交 D ．内切
3．（2015 ? 泉州）已知⊙ O 1与⊙ O 2相交，它们的半径分别是4，7，则圆心距 O 1O2可能是（）
A ．2B． 3C． 6D．12
4．（ 2015 ? 南京）如图，⊙ O 1，⊙ O 2的圆心在直线 l 上，⊙ O 1的半径为 2cm ，⊙ O2的半径为 3cm ．O 1O 2 =8cm，⊙ O1以 1m/s的速度沿直线l 向右运动， 7s 后停止运动．在此过程中，⊙O 1和⊙ O 2没有出现的位置关系是（）
A ．外切B．相交C．内切 D ．内含
5 ．（2015 ? 重庆）如图， P 是⊙ O 外一点， PA 是⊙ O 的切线， PO=26cm，PA=24cm，则⊙ O的周长为（）
A ．18 πcm B． 16 πcm C． 20 πcm D ． 24 πcm
6 ．（2013 ? 杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）
A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直
B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有 4 个公共点
C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点
D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
7 ．（2015 ? 河南）如图， CD 是⊙ O 的直径，弦AB ⊥ CD 于点 G，直线 EF 与⊙ O 相切于点 D ，则下列结论中不一
定正确的是（）
A ．AG=BG B． A
B ∥EF C． AD ∥B
C
D ．∠ABC= ∠ADC
8 ．（2015 ? 毕节地区）在等腰直角三角形ABC 中， AB=AC=4 ，点 O 为 BC 的中点，以 O 为圆心作⊙ O 交 BC 于
点 M 、N ，⊙ O 与 AB 、 AC 相切，切点分别为 D 、 E，则⊙ O 的半径和∠ MND 的度数分别为（）
A ．2 ，22.5 °B．3， 30 °C．3，22.5 °D．2，30°
9 ．（2013 ? 安徽）如图，点 P 是等边三角形 ABC 外接圆⊙ O 上的点，在以下判断中，不正确的是（）
A ．当弦 P
B 最长时，△ AP
C 是等腰三角形B．当△APC 是等腰三角形时， PO ⊥AC
C．当 PO⊥ AC 时，∠ACP=30 ° D ．当∠ACP=30 °时，△BPC 是直角三角形
二、填空题
10 ．（ 2015 ? 舟山）在同一平面内，已知线段AO=2 ，⊙ A 的半径为1，将⊙ A 绕点 O 按逆时针方向旋转 60 °得到
的像为⊙ B，则⊙ A 与⊙ B 的位置关系为．
11 ．（ 2015 ? 天水）已知⊙ O 1的半径为3，⊙ O2的半径为 r，⊙O 1与⊙ O 2只能画出两条不同的公共切线，且 O 1O 2=5 ，则⊙ O 2的半径为 r 的取值范围是．
12 ．（2015 ? 平凉）已知⊙ O1与⊙ O 2的半径分别是方程 x 2-4x+3=0的两根，且圆心距 O 1O 2 =t+2，若这两个圆相切，则 t=．
13 ．（ 2015 ? 永州）如图，已知△ABC 内接于⊙ O ，BC 是⊙ O 的直径， MN 与⊙ O 相切，切点为 A ，若∠MAB=30 °，则∠B=度．
14 ．（ 2015 ? 天水）如图所示，在△ ABC 中， BC=4 ，以点 A 为圆心， 2 为半径的⊙ A 与 BC 相切于点 D ，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，且∠EAF=80 °，则图中阴影部分的面积是．
15 ．（ 2015 ? 晋江市）如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90 °，∠A=30 °，
3．若动点 D 在线段 AC 上（不与点 A 、
AB=4
C 重合），过点
D 作 DE⊥ AC 交 AB 边于点 E．
（ 1）当点 D 运动到线段 AC 中点时， DE=；
（ 2）点 A 关于点 D 的对称点为点 F，以 FC 为半径作⊙ C，当 DE=时，⊙ C 与直线 AB 相切．
16 ．（ 2015 ? 张家界）如图，⊙A 、⊙ B、⊙ C 两两外切，它们的半径都是 a ，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是．
17 ．（ 2015 ? 南宁）如图，在边长为 2 的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切
的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为．
18 ．（ 2015 ? 黄石）如图所示，在边长为 3 的正方形ABCD 中，⊙O 1与⊙ O2外切，且⊙ O 2分别于 DA 、DC 边外切，
⊙ O1分别与 BA 、 BC 边外切，则圆心距，O 1O 2为．
三、解答题
19 ．（2015 ? 永州）如图， AB 是⊙ O 的切线， B 为切点，圆心在AC 上，∠A=30 °，
D为 BC 的中点．
（ 1 ）求证： AB=BC ；（2）求证：四边形BOCD 是菱形．
20 ．（ 2015 ? 株洲）已知A B 是⊙ O 的直径，直线BC 与⊙ O 相切于点 B，∠ABC 的平分线
BD 交⊙ O 于点 D， AD 的延长线交BC 于点 C．（ 1）求∠ BAC 的度数；（2）求证：
AD=CD ．
2020年中考数学模拟试卷一 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，符合题意的选项只有一个） 1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（） A．5.8×1010B．5.8×1011C．58×109D．0.58×1011 2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图 B．京津冀协同发展 C．内蒙古自治区成立七十周年 D．河北雄安新区建立纪念 3．实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．如果a﹣b＝，那么代数式（﹣a）?的值为（） A．﹣B．C．3 D．2
5．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（） A．45°B．60°C．72°D．90° 6．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值为（） A．1 B．C．D． 7．如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝50°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是（） A．25°B．65°C．45°D．55° 8．已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（） A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 9．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．0 10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连结CM．则线段CM的最大值是（） A．3 B．C．D．5
综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P，
由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发
2018中考数学相似三角形课时练 一．选择题 1．（2018?重庆）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（） A．360元B．720元C．1080元D．2160元 2．（2018?铜仁市）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（） A．32 B．8 C．4 D．16 3．（2018?临安区）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（） A．B．C．D． 4．（2018?崇明县一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（） A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 5．（2018?随州）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）
A．1 B．C． 1 D． 6．（2018?哈尔滨）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（） A．=B．=C．=D．= 7．（2018?扬州）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论： ①△BAE∽△CAD；②MP?MD=MA?ME；③2CB2=CP?CM．其中正确的是（） A．①②③B．①C．①②D．②③ 8．（2018?孝感）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD 交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2
2020 年九年级中考模拟考试 试题 1．计算： 3．某班第一组 12 名同学在“爱心捐款” 活动中，捐款情况统计如下 表，则捐款数组成 人数 4．一个不透明的信封中装有四张完全相同的卡片上分别画有等腰梯形、矩形、菱形、 圆，现从中任取一张，卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 6．如图， AB 是⊙O 的直径， C 是⊙O 上一点（A 、B 除外），∠ AOD ＝130°，则∠ C 的度数是（ ） ．选择题（满分 36 分，每小题 3 分） A ． B ． C ． D ． 2．下列计算正确的是（ A ． 5a 4?2a ＝7a 5 B ． C ．2x （x ﹣3）＝2x 2﹣6x D ． ﹣ 2a 2b ） 2 ＝4a 2b 2 a ﹣2） （a +3）＝ a 2﹣6 的一组数据中， 中位数与众数分别是 捐款 （元） 10 15 2 0 50 得（ A ．15，15 B ．17.5，15 C ． 20，20 D ．15，20 （） A ． B ． C ． D ． 5．已知 是方程组 的解， 则 a ，b 间的关系是（ A ． a+b ＝ 3 B ．a ﹣b ＝﹣1 C ．a+b ＝ 0 D ． a ﹣ b ＝﹣ 3
B．60° C．25°D．30°
7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108 元，已知两次降价的百分率相 同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（） A．168（1+x）2＝108 B．168（1﹣x）2＝108 C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1﹣x2）＝108 8．已知函数：① y＝2x；② y＝﹣（x< 0）；③ y＝3﹣2x；④ y＝2x2+x （x≥0），其中，y随x增大而增大的函数有（） A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 9．如图，一次函数y＝﹣x 与二次函数为y＝ax2+bx+c的图象相交于点M ，N，则关于x 的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0 的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数 C．没有实数根D．以上结论都正确 10．已知二次函数y＝ax2+ bx+c 的图象如右图所示，那么一次函数 y＝bx+a 与反比例函
2012年中考数学模拟试题（一） 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间120分钟. 2. 第Ⅰ卷上选择题和填空题在第Ⅱ卷的答题栏上答题，在第Ⅰ卷上答题无效. 第Ⅰ卷 一、选择题(每小题3 分，共24分) 1.下列计算中，正确的是 A.2x+3y=5xy B.x ·x 4=x 4 C.x 8÷x 2=x 4 D.（x 2y ）3=x 6y 3 2．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是 A B C D 3．平面直角坐标系中，某点在第二象限且它的横坐标、纵坐标之和为2，则该点的坐标是 A ．（-1，2） Ｂ．（-1，3） Ｃ．（4，-2） Ｄ．（0，2） 4．如图，有反比例函数1y x = ，1 y x =-的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是 A ．π B ．2π C ．4π D ．条件不足，无法求 5．正比例函数(1)y a x =+的图象经过第二、四象限，若a 同时满足方程 22(12)0x a x a +-+=，则此方程的根的情况是 Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．没有实数根 Ｄ．不能确定 6．当五个数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，那么这5个数可能的最大和是（ ） A ．21 B ．22 C ．23 D ．24 7．如图，在△ABC 中，, 2 3 tan ,30=?=∠B A AC=32，则 AB 等于 A ．4 B ．5
C ．6 D ．7 8. A 是半径为5的⊙O 内的一点，且OA ＝3，则过点A 且长小于10的整数弦的条数是 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 二、填空题（每空3分，共18分） 9．分解因式2x 2-4xy +2y 2 = . 10.如图，直线MA ∥NB ，∠A ＝70°，∠B ＝40°，则∠P ＝ . 第10题图 第11题图 第13题图 11. 如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,尉蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 ． 12.关于x 的分式方程 4 4 2212 -=++-x x k x 有增根x=-2，则k 的值是 ． 13．如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成600 的角，在直线上取一点P ，使 ∠APB ＝300 ，则满足条件的点P 有 个. 14．如图，已知平面直角坐标系，A 、B 两点的坐标分别为A （2，－3），B （4，－1）.若C （a ，0），D （a+3，0）是x 轴上的两个动点，则当a=____时，四边形ABDC 的周长最短. 湖北洪湖市2012年中考数学模拟试题（一） 请把第Ⅰ卷填空题答案填在下面相对应的位置上 9. ；10. ； 11. ； 12. ；13. ； 14. . 第Ⅱ卷 P B M A N
2018年中考数学真题汇编:整式 (31题) 一、选择题 1. (2018四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6 ，②（a3）2=a6 ，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3 ，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D.
【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6
C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2 ，②（2a2）2=-4a4 ，③a5÷a3=a2 ， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1 ，图2中阴影部分的面积为S2 ．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B
2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．﹣2017的绝对值是（） A．2017 B．﹣2017 C． 1 2017 D．﹣ 1 2017 【答案】A． 2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 3．单项式3 2xy的次数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D． 4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（） A．30°B．60°C．120°D．61° 【答案】B． 5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（） A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104 【答案】B． 6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C． 7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C． 8．把不等式组 231 345 x x x +> ? ? +≥ ? 的解集表示在数轴上如下图，正确的是（） A．B． C．D．【答案】B． 9．如图，已知点A在反比例函数 k y x =上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数 的表达式为（） A． 4 y x =B． 2 y x =C． 8 y x =D． 8 y x =- 【答案】C． 10．观察下列关于自然数的式子： 4×12﹣12① 4×22﹣32② 4×32﹣52③ … 根据上述规律，则第2017个式子的值是（） A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．
东营市2017年三轮复习模拟试题演练（第一套） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分60分） 1．﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．下列运算正确的是（） A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6D．a6÷a2=a3 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 4．第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是（） A．556.82×104B．5.5682×102C．5.5682×106D．5.5682×105 5．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（） A．①②B．②③C．②④D．③④ 6．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（） A．45°B．54°C．40°D．50° 7．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）
为（）
A．4km B．2km C．2km D．（+1）km 8．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（） A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60° 9．对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 年龄14 15 16 17 18 人数 5 6 6 7 2 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（） A．17，15.5 B．17，16 C．15，15.5 D．16，16 10．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是（） A．B．C．1 D． 11．函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）
2018 年中考数学真题汇编 : 三角形 ( 填空 +选择 =50 题) 一、选择题 1.(2018山东滨州 )在直角三角形中，若勾为3，股为 4，则弦为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】 A 2.(2018江苏宿迁 )如图，点 D 在△ABC 的边 AB 的延长线上， DE∥BC，若∠A＝35 °,∠C＝24 °,则∠D 的度数是（）。 A.24 ° B. 59° C. 60 D.69° 【答案】 B 3. 一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30 °方向，继续向南航行30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15 °方向，那么海岛 B 离此航线的最近距离是（结果保 留小数点后两位）（参考数据：）（） A. 4.64海里 B. 5.49 海里 C. 6.12 海里 D. 6.21海里 【答案】 B 4. 若实数 m 、 n 满足，且 m 、 n 恰好是等腰△ ABC 的两条边的边长，则△ ABC 的周长是（）。 A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】 B
5.在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（） A. B. C. D. 【答案】 C 6. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30 °角的三角板的一条直角边和含45 °角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）。 A.45 ° B.60° C.75° D.85° 【答案】 C 7. 在平面直角坐标系中，过点（1,2 ）作直线l，若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l 的条数是（）。 A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C 8. 如图，在平面直角坐标系中， ，， 的顶点 ，直线 在第一象限，点交 轴于点，若 ，的坐标分别为 与关于点 、 成中 心对称，则点的坐标为（）
鸣谢宁波数学名师费卡罗拉为本群供稿！ 提前批训练一 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 1．如果，a 22+-=那么a ++ + 31 211的值为（ ）． （A ）2- （B ）2 （C ）2 （D ）22 2．在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式2 2y x +≤2x+2y 的整数点坐标（x , y ）的个数为 （ ）（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）7 3．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1 121a a b a b ++++，， ，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（ ）． （A ）1 （B ）21 4a - （C ）12 （D ）14 4．如果关于x 的方程02 =--q px x （p 、q 是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（ ）．（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 5．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123 p p p p ，，，， 则 0123 p p p p ，，，中最大的是（ ）． （A ）0 p （B ） 1 p （C ） 2 p （D ） 3 p 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6．如果a 、b 、c 是正数，且满足9=++c b a ，910 111= +++++a c c b b a ，那么 b a c a c b b a a ++ +++的值为 . 7．如图，正方形ABCD 的边长为 E ， F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 . 8．如果关于x 的方程x2+kx+43k2－3k+9 2= 0的两个实数根分别为1x ，2x ，那 么2012 2 20111x x 的值为 ．
2020年安徽省中考模拟试题一 一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列计算正确的是----------------------------------------------【 】 A ．725)(a a = B ．232a a a =+ C ．4)3()3 1 (01=+-- D ． 426a a a =÷ 2．图1给出的是2005年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是—————————————————【 】 A 、69 B 、54 C 、27 D 、40 3．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是--------------------------------------【 】 A.为了美观 B.盲区不变 C.增大盲区 D.减小盲区 4．在－ 715，tan45°,2-,9-;3 2π ;－0.33这六个数中无理数的个数是------【 】 A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 5．桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看,三种视图如下，则桌子上共有碟子 --- 【 】 俯视图 主视图 左视图 A ．8个 B ．10个 C ． 12个 D ．14个 6．下列命题中，正确的是------------------------------------------------【 】 （A ）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角一定相等； （B ）如果圆的一条直径平分弦，那么这条直径就垂直于这条弦； （C ）如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么这个四边形一定是菱形； （D ）如果两个锐角三角形有两边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形全等. 7．今年6月5日是第33个世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”．目前全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法(保留三个有效数字)表示为----------【 】 A ．3.61×108平方公里 B ．3.60×108平方公里 C ．361×106平方公里 D ．36100万平方公 8．下列说法正确的是------------------------------------------------------------------------------【 】 A.为了检验一批零件的质量，从中抽取10件，在这个问题中，10是抽取的样本 B.如果x 1、x 2、…、x n 的平均数是x ，那么样本(x 1－x )+(x 1－x )+…+(x n －x )＝0 C.8、9、10、11、11这组数的众数是2 D.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 9．如图5所示，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度，下列叙述不正确的是---------【 】 A.硝酸钾的溶解度比氯化铵的溶解度大 B.约26℃时二者的溶解度相等 C.温度为10℃时氯化铵的溶解度大 D.温度为40℃时，硝酸钾的溶解度大 10．若抛物线y ＝x 2－1998x ＋1999与x 轴交于点(a,0)、(b,0), 则(a 2－1999a ＋1999) (b 2－1999b ＋1999)的值是-------------------------------------【 】 A. 1999 B. 1998 C. 3998 D. 3996 二、填空题：将答案直接写在该题目中的横线上（（每题5分，共20分） 11．分解因式：x 3－4x ＝ 12．矩形ABCD 中，AB=22，将∠D 与∠C 分别沿过A 和B 的直线AE 、BF 向内折叠，使点D 、C 重合于G ，且∠EGF=∠AGB ，则AD= 。 13．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=450，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于D ，E 两点，连接CD 。如果AD=1，那么tan ∠BCD=__________. 14．如图是一个长8m 、宽6 m 、高5 m 的仓库，在其内壁的点A （长的四等分点）处有一只壁虎、点B （宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离为_____________. 三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分) 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A B 图2 A D E 第13题图
2018年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (2018四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C.
【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C.
【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C . D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2
D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部
主视方向 中考数学模拟试题（一） 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在-2，-1，0，3这四个数中，最小的数是( ). A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．3 2．函数2y x = -中，自变量x 取值范围是( ). A ．x ≥2 B ．x ≤2 C ．x ＞2 D ．x ＜2 3、下列运算中，正确的是（ ） 9＝±3 382 Ｃ(－2)0＝0 D ．2－1 ＝12 4、为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如 下表： 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（ ） A.众数是100 B. 中位数是20 C.极差是20 D. 平均数是30 5、下列各式计算正确的是（ ） A ．（a 7 ）2 =a 9 B ．a 7 ?a 2 =a 14 C ．2a 2 +3a 3 =5a 5 D ．（ab ）3 =a 3b 3 6、如图，△ABO 缩小后变为，其中A 、B 的对应点分别 为，均在图中格点上，若线段AB 上有一点， 则点在上的对应点的坐标为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 7. 如图是由七个相 同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是( ). A. B. C. D. 8．某学校为了解学生课外参加体育锻炼的情况，随机抽取了该校七、八、中考共300名学生进行抽样调查，发现只有25%的学生课外参加体育锻炼，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图． 根据以上信息，下列结论错误的是：（ ） O B A ''△''B A 、''B A 、),(n m P P ''B A 'P ),2( n m ),(n m )2,2(n m )2 ,(n m
解直角三角形 一.选择题 1．（2018·重庆市B卷）（4.00分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75.坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（） A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米 【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题； 【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N． 在Rt△CDN中，∵==，设CN=4k，DN=3k， ∴CD=10， ∴（3k）2+（4k）2=100， ∴k=2， ∴CN=8，DN=6， ∵四边形BMNC是矩形， ∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66， 在Rt△AEM中，tan24°=， ∴0.45=， ∴AB=21.7（米）， 故选：A． 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出
直角三角形是解答此题的关键． 2．（2018·吉林长春·3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A.B在同一水平面上）．为了测量A.B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A.B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米， ∴tanα=，∴AB==．故选：D． 【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．（2018·江苏常州·2分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（） A．B．C．D． 【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==； 【解答】解：如图，连接AD． ∵OD是直径， ∴∠OAD=90°，
2018年中考数学真题汇编:圆(填空+选择46题)答案 一、选择题 1.已知的半径为，的半径为，圆心距，则与的位置关系是（ C ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 2. 如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（ C ） A. B. C. D. 3.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（ C ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ C ） A. B. C. D. 5.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（ D ） A.40° B.50° C.70° D.80° 6.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ A ） A. B.40πm2 C. D.55πm2 7.如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（ A ） A. B. C. D. 8.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（D ） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆心上 D. 点在圆上或圆内 9.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（ C ） A. B. C. D.
10.如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（ A ）。 A.27° B.32° C.36° D.54° 11.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则 的度数是（ B ） A. B. C. D. 12.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（ D ） A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则 的长为（ C ） A. B. C. D. 14.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（ B ） A. 75° B. 70° C. 65° D. 35° 15.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( D ) A.3 B. C. D. 16. 如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD 的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（ A ） A. 4 B. C. 3 D. 2.5 17.在中，若为边的中点，则必有成立.依据以上结论，解决如下问题： 如图，在矩形中，已知，点在以为直径的半圆上运动，则的最小 值为（ D ）A. B. C. 34 D. 10
中考数学提前批试题 一选择题(每题4分,共20分) 1．如果两个半径不相等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能有……………（ ） （A ）1条； （B ）2条； （C ）3条； （D ）2条或3条． 2.在△ABC 中，已知b = 6，c = 10，B = 30°，则解此三角形的结果是( ) A 、无解 B 、一解 C 、两解 D 、解的个数不能确定 3．我省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格．其中将原价为a 元的某种常用药降价40％，则降价后此药价格为（ ） A ． 4 .0a 元 B ． 6 .0a 元 C ． 60％a 元 D ．40％a 元 4．某餐厅共有7名员工， 所有员工的工资情况如下表所示： 人员 经理 厨师 会计 服务员 人数 1 2 1 3 工资额 1600 600 520 340 则餐厅所有员工工资的众数、中位数是（ ） A ．340 520 B ．520 340 C ．340 560 D ．560 340 5一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的可能图形是（ ） （A ）①③ （B ）②④ （C ）①②③ （D ）②③④ 二 填空题(每题4分,共20分) 6．如果?(x)=kx , ?(2)=-4,那么?(x-2)= . 7．在方程 中，如果设 ，那么原方程可化为关于 的整 式方程是_________. 8.如图，用5种不同的颜色着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，则所有不同的着方法有__________种。
B A C 9.如图1-2，在Rt △ABC 中，∠A=60，AC=3cm ，将△ABC 绕点B 旋 转△ABC ，且使点A 、B 、C 三点在同一条直线上，则点A 经过的最短 路线长度是 10扑克牌游戏 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 . 三、解答题（8分+１０分+17分） 11．如图5，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，且PC 2 ＝PE ·PO （1）求证：PC 是⊙O 的切线． （2）若OE ∶EA ＝1∶2，PA ＝6，求⊙O 的半径． 12、在ABC V 中，总有 sin sin sin AB AC BC C B A == ，利用这个知识请解答下题 小明在内伶仃岛上的A 处，上午11时测得在A 的北偏东60o的C 处有一艘轮船，12时20分时测得该船航行到北偏西60o的B 处，12时40分又测得轮船到达位于A 正西方5千米的港口E 处，如果该船始终保持匀速直线运动，求： （1）点B 到A 的距离； （2）船的航行速度。 A C B E
全国各地2018年中考数学真题汇编（含答案） 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知：，则的值是（） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是（）
A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚
图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11
中考数学模拟试题24 考生注意： 1.本卷共8页，三大题共26小题，满分150分.考试形式为闭卷，考试时刻为120分钟. 2.答题时要平复摸索、认真检查.预祝你取得好成绩！ 一、填空题（每题3分，共30分） 1.据中新社报道：2018年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示那个粮食产量为______ 千克. 2．分解因式：x 2 -1=________. 3.如图1 ，直线a ∥b ，则∠ACB =_______. 4.抛物线y =-4(x +2)2 +5的对称轴是______. 5．如图2，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点 P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______. 6.口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是_____. 7.如图3，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30°，则⊙O 的直径等于______cm. 8.某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在那个分 数段的学生有_____ 人. 9.正n 边形的内角和等于1080°，那么那个正n 边形的边数n =_____. 10.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图4），则这串珠子被盒子遮住的部分有____颗. （图2） A 28° 50° a C b B （图1） （图3） （图4）
二、选择题（以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母选入该题括号内.每小题4分，共24分） 11.下列调查，比较容易用普查方式的是（ ） （A ）了解贵阳市居民年人均收入 （B ）了解贵阳市初中生体育中考的成绩 （C ）了解贵阳市中小学生的近视率 （D ）了解某一天离开贵阳市的人口流量 12.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） （A ）小明的影子比小强的影子长 （B ）小明的影长比小强的影子短 （C ）小明的影子和小强的影子一样长 （D ）无法判定谁的影子长 13.棱长是1cm 的小立方体组成如图5所示的几何体，那么那个几何体的表面积是（ ） （A ）36cm 2 （B ）33cm 2 （C ）30cm 2 （D ）27cm 2 14.已知一次函数y=kx+b 的图象（如图6），当x ＜0时，y 的取值范畴是（ ） （A ）y ＞0 （B ）y ＜0 （C ）-2＜y ＜0 （D ）y ＜-2 15.数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判定小明的数学成绩 是否稳固，因此老师需要明白小明这5次数学成绩的（ ） （A ）平均数或中位数 （B ）方差或极差 （C ）众数或频率 （D ）频数或众数 16.已知抛物线21 (4)33 y x = --的部分图象（如图7） ，图象再次与x 轴相交时的坐标是（ ） （A ）（5，0） （B ）（6，0） （C ）（7，0） （D ）（8，0） 三、解答题： 17.（本题满分8分） 先化简，再求值：231 ()11x x x x x x ---+，其中2x =. （图5） （图6） （图7）