整式的乘除与因式分解知识点及题型汇编
【知识盘点】
若m、n均为正整数，则aman=_______，即同底数幂相乘，底数______，指数_____．
【应用拓展】
1．计算：（1）64（－6）5 （2）－a4（－a）4（3）－x5x3（－x）4 （4）（x－y）5（x－y）6（x－y）72．计算：（1）（－b）2（－b）3+b（－b）4 （2）aa6+a2a5+a3a4（3）x3m－nx2m－3nxn－m （4）（－2）（－2）2（－2）3…（－2）1007．已知ax=2，ay=3，求ax+y的值．8．已知42a2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值．积的乘方
【知识盘点】
积的乘方法则用字母表示就是：当n为正整数时，（ab）
n=_______．
【应用拓展】
1．计算：
（1）（－2103）3 （2）（x2）nxm－n （3）a2（－a）2（－2a2）3 （4）（－2a4）3+a6a6 （5）（2xy2）2－（－
3xy2）22．先完成以下填空：
（1）2656=（）6=10( )
（2）4102510=（）10=10( )
你能借鉴以上方法计算下列各题吗？（3）（－8）
100、12510 （4）0、4xx（5）（－9）5（－）5（）53．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．4．一个立方体棱长为2103
厘米，求它的表面积（结果用科学记数法表示）．
【综合提高】
10．观察下列等式：13=12；13+23=32；13+23+33=62；
13+23+33+43=102；（1）请你写出第5个式子：______________ （2）请你写出第10个式子：_____________ （3）你能用字母表示所发现的规律吗？试一试!幂的乘方
【知识盘点】
若m、n均为正整数，则（am）n=_____，即幂的乘方，底数_____，指数_______．
【应用拓展】
1．计算：（1）（y2a+1）2 （2）[（－5）3]4－（54）3 （3）（a－b）[（a－b）2]52．计算：（1）（－a2）5a－a11 （2）（x6）2+x10x2+2[（－x）3]48．用幂的形式表示结果：（1）（23）2=______；（22）3=________；（2）（35）
7=______；（37）5=________；（3）（53）4=______；
（54）3=________．你发现了什么规律？用式子表示出来．同底数幂的除法知识点：1、同底数幂相除，底数不变，指数相减：底数a可以是一个具体的数，也可以是单项式或多项式。强调a≠0的必要性
2、a0=1(a≠0)练习：
一、填空题1、计算：= ，= 、2、在横线上填入适当的代数式：，、3、计算：
= ， = ．4、计算：= 、5、计算：＝___________．
二、解答题1、计算：
1、；
2、；
3、；
4、、2、计算：
1、；
2、；
3、；
4、、3、地球上的所有植物每年能提供人类大约大卡的能量，若每人每年要消耗大卡的植物能量，试问地球能养活多少人？4、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，
26=64，27=128，28=256，…，则89的个位数字是（）
A、2 ； B．4； C．8； D．6、5、如果，，则= 、6、解方程：（1）；（2）、7、已知,求的值、8、已知,求(1)；(2)、零指数幂与负整数指数幂知识点：
1、零指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于1、零的零次幂没有意义！”50=1，100=1，a0=1（a≠0）:
2、负整数指数幂任
何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数、例题（1）3-2
（2）计算：（1）（-0、1）0；（2）；（3）2-2；（4）、知识点：科学记数法科学计数法：把一个数记作a10n形式（其中1≤ a ＜10，n为正整数。）将一个数用科学计数法表示的时候，10的指数比原数的整数位数少1，例如原数有6位，则10的指数为5。确定a值的时候，一定要注意a的范围1≤ a ＜10。将一个用科学计数法表示的数写出原数的时候，10n=100……0（共有n 个0）即a10n= a100……0（共有n个0）
1、3、6510175是位数，0、121010是位数；
2、把用科学记数法表示为，把用科学记数法表示为；
3、用科学记数法记出的数5、16104的原数是，2、236108的原数是；
4、比较大小：3、0110
49、5103；3、0110
43、10104；
5、地球的赤道半径是6371千米，用科学记数法记为千米
22、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，，求的值、（4分）
23、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求的值、（4分）
24、若，求的值、（4分）单项式的乘法知识点
一、单项式与单项式相乘单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。基础巩固1、 (－
2a4b2)(－3a)2的结果是( )
A、－18a6b2
B、18a6b2
C、6a5b2
D、－6a5b
22、若(am+1bn+2)(a2n－1b2m)=a5b3,则m+n等于( )
A、1
B、2
C、3
D、－
33、式子－( )(3a2b)=12a5b2c成立时，括号内应填上( )
A、4a3bc
B、36a3bc
C、－4a3bc
D、－36a3bc4、下面的计算正确的是( )A．a2a4＝a8 B．(－2a2)3＝－6a6 C．(an＋1)2＝a2n＋1 D．anaan－1＝a2n5、⑴－3x3y2x2y2＝⑵am＋1＝a2m6、⑴3x3y(－5x3y2)=_____
⑵(a2b3c)(ab)=_____ ⑶5108(3102)=_____ ⑷3xy(－2x)3(－
y2)2=_____ ⑸ym－13y2m－1=_____ ⑹4m(m2+3n+1)=_____;⑺(－
y2－2y－5)(－2y)=_____ ⑻－5x3(－x2+2x－1)=_____;7、计算：(1)(2xy2)(xy); (2)(－2a2b3)(－3a);(3)(4105)(5104); (4)(－3a2b3)2(－a3b2)5;(5)(－a2bc3)(－c5)(ab2c)8、计算：
(1)2ab(5ab2+3a2b)
(2)(ab2－2ab)ab (3)－6x(x－3y)
(4)－2a2(ab+b2)、能力拓展9、2x2y(－3xy+y3)的计算结果是( )
A、2x2y4－6x3y2+x2y
B、－x2y+2x2y4
C、2x2y4+x2y－6x3y2
D、－6x3y2+2x2y410．下列计算中正确的是( )
A、3b22b3=6b6
B、(2104)(－6102)=－1、2106
C、5x2y(－2xy2)2=20x4y5
D、(am+1)2(－a)2m=－a4m+2(m为正整数)11．计算
4m(m2+3n+1)=_____;(－y2－2y－5)(－2y)=_____;－5x3(－x2+2x －1)=_____、12．式子－( )(3a2b)=12a5b2c成立时，括号内应填上的代数式是。
13、 (教材课内练习第3题变式)计算：（1）
(a2b3c)2(2a3b2c4)
（2）(ab2－2ab+b)(－ab)（3）(－a2n+1bn－1)(－2、25an －2bn+1)
14、 (一题多解)已知ab2=－6,求－ab(a2b5－ab3－b)的值、
25、（4分）（1）据统计，全球每分钟约有 t污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示应为多少？（2）自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”、已知52个纳米长为0、 m，用科学记数法表示此数为多少米？多项式乘多项式知识点：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。练习
一、选择题1、计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是
( )A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b
22、若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( )
A．a＋bB．－a－bC．a－bD．b－a3、计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是( )A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y
34、 (x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( )A．p＝qB．p＝qC．p＝－qD．无法确定5、若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是( )A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定6、计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是( )A．2(a2＋2)B．2(a2－2)C．2a3D．2a
67、方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是( )A．x＝0B．x＝－4C．x＝5D．x＝408、若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，
那么a，b，c应为( )A．a＝2，b＝－2，c＝－1B．a＝2，b＝2，c＝－1C．a＝2，b＝1，c＝－2D．a＝2，b＝－1，c＝
29、若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，则ac＋bd等于( )A．36B．15C．19D．21
10、 (x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是( )A．x6＋1B．x6＋2x3＋1C．x6－1D．x6－2x3＋1
二、填空题1、 (3x－1)(4x＋5)＝_________．2、 (－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．3、 (x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．4、 (y－1)(y－2)(y－3)＝__________．5、 (x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是
__________．6、若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝
__________，b＝__________．7、若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．8、当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．9、若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______．
10、如果三角形的底边为(3a＋2b)，高为(9a2－6ab＋
4b2)，则面积＝__________．
三、解答题
1、计算下列各式(1)(2x＋3y)(3x－2y)
(2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)(3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x －1)
(4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)
2、求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝xx，b＝xx．
3、求值：2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－y)，其中x＝－1，y＝2．
4、解方程组
四、探究创新乐园
1、若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b．
2、根据(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，直接计算下列题
(1)(x－4)(x－9)
(2)(xy－8a)(xy＋2a)、
五、数学生活实践一块长acm，宽bcm的玻璃，长、宽各裁掉
1 cm后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?六、思考题：请你来计算：若1＋x＋x2＋x3＝0，求x＋x2＋x3＋…＋xxx的值．乘法公式的复习
一、复习:(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(x+y)(-
y+x)=x2-y2② 符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2③ 指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4④ 系数变化，(2a+b)(2a-
b)=4a2-b2⑤ 换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-
(z+m)2=x2y2-(z+m)(z+m)=x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2y2-z2-2zm-
m2⑥ 增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-
xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2⑦ 连用公式变化，(x+y)(x-
y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4⑧ 逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2 =[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)] =2x(-2y+2z) =-4xy+4xz例1．已知，，求的值。例2．已知，，求的值。例3：计算19992-20001998例4：已知a+b=2，ab=1，求a2+b2和(a-b)2的值。例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。例6：判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？例7．运用公式简便计算（1）1032 （2）1982例8．计算（1）(a+4b-3c)(a-4b-3c)
（2）(3x+y-2)(3x-y+2)例9．解下列各式（1）已知
a2+b2=13，ab=6，求(a+b)2，(a-b)2的值。（2）已知(a+b)2=7，(a-b)2=4，求a2+b2，ab的值。（3）已知a(a-1)-(a2-b)=2，求的值。（4）已知，求的值。例10．四个连续自然数的乘积加上1，一定是平方数吗？为什么？。例11．计算（1）(x2-x+1)2 （2）(3m+n-p)2
二、乘法公式的用法(一)、套用:例1、计算：
(二)、连用:连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。例
2、计算：例
3、计算：
三、逆用:学习公式不能只会正向运用，有时还需要将公式左、右两边交换位置，得出公式的逆向形式，并运用其解决问题。例4、计算：
四、变用: 题目变形后运用公式解题。例5、计算：
五、活用: 把公式本身适当变形后再用于解题。这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式：灵活运用这些公式，往往可以处理一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力。例6、已知，求的值。例7、计算：例8、已知实数x、y、z满足，那么（）
三、学习乘法公式应注意的问题
（一）、注意掌握公式的特征，认清公式中的“两数”．
例1 计算(-2x2-5)(2x2-5)
例2 计算(-a2+4b)2
（二）、注意为使用公式创造条件
例3 计算(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)．
例4 计算(a-1)2(a2+a+1)2(a6+a3+1)2
例5 计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)．
（三）、注意公式的推广计算多项式的平方，由
(a+b)2=a2+2ab+b2，可推广得到：
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
可叙述为：多项式的平方，等于各项的平方和，加上每两项乘积的2倍．
例6 计算(2x+y-3)2
下列各题，难不倒你吧？！
1、若a+=5，求（1）a2+，（2）（a－）2的值．
2、求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）
（232+1）（264+1）+1的末位数字．
五、乘法公式应用的五个层次乘法公式：(a＋b)(a－b)=a2－b2，(ab)=a22ab＋b2，(ab)(a2ab＋b2)=a3b3．第一层次──正用即根据所求式的特征，模仿公式进行直接、简单的套用．例1计算 (2)(－2x－y)(2x－y)．第二层次──逆用，即将这些公式反过来进行逆向使用．例2计算(1)19982－19983994＋19972；
第三层次──活用：根据待求式的结构特征，探寻规律，连续反复使用乘法公式；有时根据需要创造条件，灵活应用公式．例3化简：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1．例4计算：(2x－3y－1)(－2x－3y＋5)第四层次──变用：解某些问题时，若能熟练地掌握乘法公式的一些恒等变形式，如a2＋b2=(a＋b)2－2ab，a3＋b3=(a＋b)3－3ab(a＋b)等，则求解分简单、明快．例5已知a＋b=9，ab=14，求2a2＋2b2和a3＋b3的值．第五层次──综合后用：将(a＋b)2=a2＋2ab＋b2和(a－b)2=a2－2ab ＋b2综合，可得 (a＋b)2＋(a－b)2=2(a2＋b2)；(a＋b)2－(a－b)2=4ab；等，合理地利用这些公式处理某些问题显得新颖、简捷．例6计算：(2x＋y－z＋5)(2x－y＋z＋5)．因式分解的常用方法
一、提公因式法、：ma+mb+mc=m(a+b+c)
二、运用公式法、在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b)
= a2-b2-------a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)
(ab)2 = a22ab+b2 —进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。思考：字相乘有什么基本规律？例、已知0＜≤5，且为整数，若能用字相乘法分解因式，求符合条件的、解析：凡是能字相乘的二次三项式ax2+bx+c，都要求 >0而且是一个完全平方数。于是为完全平方数，例
5、分解因式：分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。
由于6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，从中可以发现只有23的分解适合，即2+3=5。
12解：=13 =12+13=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数例
6、分解因式：解：原式=16 （-1）+（-6）=236）+（-5）
=16b8b+(-16b)=2y 把看作一个整体13y13y)+(-4y)=1)+(-2)= -3 解：原式= 解：原式=练习
9、分解因式：（1）（2）综合练习
10、（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）
五、换元法。例
13、分解因式（1）（2）练习
13、分解因式（1）（2）（3）本章练习
一、逆用幂的运算性质1．、2．( )2002(1、5)2003(－
1)2004＝________。3．若，则、4．已知：，求、的值。5．已知：，，则=________。
二、式子变形求值1．若，，则、2．已知，，求的值、3．已知，求的值。4．已知：，则= 、5．的结果为、6．如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为
_______________。7．已知：，，，求的值。8．若则9．已知：，则_________，_________。10．已知，则代数式的值是_______________。
整 式 的 乘 除 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 5、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m m n a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 已知：23a =，326b =，求3102a b +的值； 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???-
知识点 1：幂的运算 4）同底数幂的除法法则： 知识点 5 ：因式分解 因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，也叫分解因式。 因式分解最终结果特别注意以下几点： 第一，必须分解成积的形式； 第二，分解成的各因式必须是整式； 第三，必须分解到不能再分解为止。 1） 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即， n m n aa 2） 幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。即， mn a m )n mn a 3） 积的乘方法则： 积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。即， n n n ( ab) a b 同底数幂相除，底数不变，指数相减。即， mn aa mn a 知识点 2：整式的乘法运算 1）单项式与单项式相乘法则： 单项式与单项式相乘， 只要将系数、 相同字母的幂分别相乘， 对于只在一个单项式中出现的 字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式 2）单项式与多项式相乘法则： 单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 3）多项式与多项式相乘法则： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得 的积相加。 知识点 3：整式的除法运算 1）单项式与单项式相除法则： 单项式除以单项式， 只要将系数、 相同字母的幂分别相除， 对于只在一个被除式中出现的字 母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 2）多项式除以单项式法则： 多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。 知识点 4：乘法公式 1）两数和乘以这两数的差公式（又叫做：平方差公式） 2）两数和的平方公式（又叫做：完全平方和公式） 3）两数差的平方公式（又叫做：完全平方差公式） ： (a ： ( a b) 2 ： ( a b)2 b)(a 2 a b) 2ab 2ab a 2 b 2 b 2 b 2
第一章《整式的乘除》知识点 一、幂的四种运算： 1、同底数幂的乘法： ⑴语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ⑵字母表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ； ⑶逆运用：a m+n = a m ·a n 2、幂的乘方： ⑴语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘； ⑵字母表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)； ⑶逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ； 3、积的乘方： ⑴语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积； ⑵字母表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； ⑶逆运用：a n b n = (a b)n ； 4、同底数幂的除法： ⑴语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减； ⑵字母表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)； ⑶逆运用：a m-n = a m ÷a n ⑷零指数与负指数： 01a =(a≠0)； 1p p a a -= (a≠0)； ③ 用科学记数法表示较小的数如：即0.000 ……01=10－n 二、整式的乘法： 1、单项式乘以单项式： ⑴语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式。 ⑵实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、单项式乘以多项式： ⑴语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。 ⑵字母表示：＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！） 3、多项式乘以多项式： (1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再 (2)字母表示：＝mn ＋mb ＋an ＋ab ；（注意各项之间的符号！） 注意点：
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】 第一章 整式的乘除 一、 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要 注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 二．幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =) (（n 为正整数）。 7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 三. 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数, 且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1 =-( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3
整式的乘除 1.同底数幂的乘法 【知识盘点】 若m、n均为正整数，则a m·a n=_______，即同底数幂相乘，底数________，指数_______． 【基础过关】 1．下列计算正确的是（） A．y3·y5=y15 B．y2+y3=y5 C．y2+y2=2y4 D．y3·y5=y8 2．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（） A．（a+b）（a+b）2 B．（a+b）（a－b）2 C．－（a－b）（b－a）2 D．（a+b）（a+b）3（a+b）2 3．下列计算中，错误的是（） A．2y4+y4=2y8 B．（－7）5·（－7）3·74=712 C．（－a）2·a5·a3=a10 D．（a－b）3（b－a）2=（a－b）5 【应用拓展】 4．计算： （1）－a4（－a）4 = （2）－x5·x3·（－x）4 = （3）（x－y）5·（x－y）6 = 5．计算： （1）（－b）2·（－b）3+b·（－b）4（2）a·a6+a2·a5+a3·a4 6．已知a x=2，a y=3，求a x+y的值． 7．已知4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求a b的值． 【综合提高】 8．小王喜欢数学，爱思考，学了同底数幂乘法后，对于指数相同的幂相乘，他发现：由（2×3）2=62=36，22×32=4×9=36，得出（2×3）2=22×32 由23×33=8×27=216，（2×3）3=6=216，得出（2×3）2=23×33 请聪明的你也试一试： 24×34=_______，（2×3）4=________，得出__________； 归纳（2×3）m=________（m为正整数）； 猜想：（a×b）m=_______（m为正整数，ab≠0）． 2.积的乘方 【知识盘点】 积的乘方法则用字母表示就是：当n为正整数时，（ab）n=_______． 【基础过关】 1．下列计算中：（1）（xyz）2=xyz2；（2）（xyz）2=x2y2z2；（3）－（5ab）2=－10a2b2；（4）－（5ab）2=－25a2b2；其中结果正确的是（）
一、幂的四种运算： 1、同底数幂的乘法： 表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ；逆运用：a m+n = a m ·a n 2、幂的乘方： 表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)；逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ； 3、积的乘方： 表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； 逆运用：a n b n = (a b)n ； 4、同底数幂的除法： 表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)；逆运用：a m-n = a m ÷a n 零指数与负指数： 01a =(a≠0)； 1p p a -=(a≠0)； 二、整式的乘法： 1、单项式乘以单项式： 实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、单项式乘以多项式： 表示：m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！） 的符号！） 注意点： ⑴在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。 ⑵多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 ⑶运算结果中如果有同类项，则要 合并同类项 ！ 三、乘法公式：（重点） 1、平方差公式： 表示：()().22b a b a b a -=-+； (3平方差公式的条件：⑴二项式×二项式； ⑵要有完全相同项与互
为相反项； 平方差公式的结论：⑴二项式；⑵(完全相同项)2－(互为相反项)2； 2、完全平方公式： 表示：()2222b ab a b a ++=+； ().222 2b ab a b a +-=- 完全平方公式的条件：⑴二项式的平方； 完全平方公式的结论：⑴ 三项式 ；⑵有两项平方项，且是正的；另一项是二倍项，符号看前面；口诀记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放”； 变形： 四、整式的除法： 1、单项式除以单项式： 实质：分三类除：⑴系数除以系数；⑵同底数幂相除；⑶被除式单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、多项式除以单项式： 表示： (a ＋b ＋c)÷m ＝a ÷m ＋b ÷m ＋c ÷m ； () ab b a b a 2222-+=+() ab b a b a 2222+-=+()() ab b a b a 422=--+
VIP 个性化辅导教案（华宇名都18-1-3） 学生 学科 数学 教材版本 北师大版 教师 胡清清 年级 七年级 课时统计 第（ ）课时，共（ 2 ）课时 课 题 整式的运算 授课时间 2013年 7 月 6 日 授课时段 教学目标 1、 巩固幂的运算法则与整式的乘除； 2、 综合运用。 重点、难点 1、 幂的运算； 2、 整式的乘除。 考点及考试要求 详见教学内容 教学内容 整式运算 考点1、幂的有关运算 ①=?n m a a （m 、n 都是正整数） ② =n m a )( （m 、n 都是正整数） ③ =n ab )( （n 是正整数） ④=÷n m a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ）
⑤=0 a （a ≠0） ⑥ =-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 例：在下列运算中，计算正确的是（ ） （A ）326a a a ?= （B ）235()a a = （C ）824a a a ÷= （D ）2224()ab a b = 练习： 1、() ()10 3 x x -?-=________. 2、()()()3 2 10 1036a a a a -÷-÷-÷ = 。 3、2 3 132--??-+ ??? = 。 4、322(3)---?- = 。 5、下列运算中正确的是（ ） A ．336x y x =； B ．235()m m =； C ．22 122x x -= ； D ．633 ()()a a a -÷-=- 6、计算() 8p m n a a a ?÷的结果是（ ） A 、8 mnp a - B 、()8 m n p a ++ C 、8 mp np a +- D 、8 mn p a +- 7、下列计算中，正确的有（ ） ①325a a a ?= ②()()()4 2 2 2ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()7 52a a a -÷=。 A 、①② B 、①③ C 、②③ D 、②④ 8、在①5x x ? ②7x y xy ÷ ③()3 2x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ） A 、① B 、①② C 、①②③④ D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102 a b +的值； 点评： 2a 、532(2)b b =中的5(2)b 分别看作一个整体，通过整体变换进行求值，则有：
知识点1：幂的运算 （1）同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即，n m n m a a a +=? （2）幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。即，mn n m a a =）（ （3）积的乘方法则： 积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即，n n n b a ab =)( （4）同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。即，n m n m a a a -=÷ 知识点2：整式的乘法运算 （1）单项式与单项式相乘法则： 单项式与单项式相乘，只要将系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式 （2）单项式与多项式相乘法则： 单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 （3）多项式与多项式相乘法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 知识点3：整式的除法运算 （1）单项式与单项式相除法则： 单项式除以单项式，只要将系数、相同字母的幂分别相除，对于只在一个被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 （2）多项式除以单项式法则： 多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 知识点4：乘法公式 （1）两数和乘以这两数的差公式（又叫做：平方差公式）：22))((b a b a b a -=-+ （2）两数和的平方公式（又叫做：完全平方和公式）：2222)(b ab a b a ++=+ （3）两数差的平方公式（又叫做：完全平方差公式）：2 222)(b ab a b a +-=- 知识点5：因式分解 因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，也叫分解因式。 因式分解最终结果特别注意以下几点： 第一，必须分解成积的形式； 第二，分解成的各因式必须是整式；
整式运算 考点1、幂的有关运算 ①=?n m a a （m 、n 都是正整数） ② =n m a )( （m 、n 都是正整数） ③ =n ab )( （n 是正整数） ④=÷n m a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ） ⑤=0 a （a ≠0） ⑥ =-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 例：在下列运算中，计算正确的是（ ） （A ）326a a a ?= （B ）235()a a = （C ）824a a a ÷= （D ）2224()ab a b = 练习： 1、 ()()10 3 x x -?-=________. 2、()()()3 2 10 1036a a a a -÷-÷-÷ = 。 3、2 3 132--??-+ ??? = 。 4、322(3)---?- = 。 5、下列运算中正确的是（ ） A ．336x y x = ； B ．235()m m =； C ．22 122x x -= ； D ．633 ()()a a a -÷-=- 6、计算() 8p m n a a a ?÷的结果是（ ） A 、8 mnp a - B 、()8 m n p a ++ C 、8 mp np a +- D 、8 mn p a +-
7、下列计算中，正确的有（ ） ①325a a a ?= ②()()()4 2 2 2ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()7 52a a a -÷=。 A 、①② B 、①③ C 、②③ D 、②④ 8、在①5x x ? ②7x y xy ÷ ③()3 2x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ） A 、① B 、①② C 、①②③④ D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102 a b +的值； 1、 已知2a x =，3b x =，求23a b x -的值。 2、 已知36m =，92n =，求241 3 m n --的值。 3、 若4m a =，8n a =，则32m n a -=__________。 4、 若5320x y --=，则531010x y ÷=_________。 5、 若31 29 327m m +÷=，则m =__________。 6、 已知8m x =，5n x =，求m n x -的值。 7、 已知102m =，10 3n =，则3210m n +=____________． 提高点2：同类项的概念 例： 若单项式2a m+2n b n-2m+2与a 5b 7是同类项，求n m 的值． 练习： 1、已知31323m x y -与521 14n x y +-的和是单项式，则53m n +的值是______. 经典题目： 1、已知整式210x x +-=，求322014x x -+的值。 考点2、整式的乘法运算 例：计算：31(2)(1)4 a a -?- = ． 解：)141()2(3-?-a a ＝1)2(41)2(3?--?-a a a ＝a a 22 1 4+-.
第12章整式的乘除 §12.1幂的运算 一、同底数幂的乘法 1、法则：a m·a n·a p·……=a m+n+p+……（m、n、p……均为正整数） 文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。 如：π2·π3·π4=π2+3+4=π9； (-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25； (2)3·(2)4=(2)3+4=(2)7； (a+b)3·(a+b)4·(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8 （2）一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。 （3）如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。 二、幂的乘方 1、法则:(a m)n=a mn（m、n均为正整数）。推广：｛[(a m)n]p｝s=a mn p s 文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。 如：(π2)3=π2×3=π6； [(2)3]4=(2)3×4=(2)12； [(a-b)2]4= (a-b)2×4=(a-b)8
（2）运用时注意符号的变化。 （3）注意该法则的逆应用，即：a mn= (a m)n， 如：a15= (a3)5= (a5)3 三、积的乘方 1、法则：(ab)n=a n b n（n为正整数）。推广：(acde)n=a n c n d n e n 文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。 2、注意事项： （1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。 如：(2π)3=22π2=4π2； (2×3)2=(2)2×(3)2=2×3=6； (-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3； [(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2 （2）运用时注意符号的变化。 （3）注意该法则的逆应用，即：a n b n =(ab)n； 如：23×33= (2×3)3=63， (x+y)2(x-y)2=[(x+y)(x-y)]2 四、同底数幂的除法 1、法则：a m÷a n=a m-n（m、n均为正整数，m＞n，a≠0） 文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。
第一章 整式的乘除 一、 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要 注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 二．幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-). (), ()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）。 7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 三. 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数, 且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10 ≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1= -( a ≠0,p 是 正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负
整式的乘除 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。 如：2a2bc的系数为2，次数为4,单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：a2 2ab x 1，项有a2、2ab、x、1，二次项为a2、2ab，一次项为x，常数项为1， 各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升(降旬幂排列： 如：x3 2x2y2 xy2y31 按x的升幕排列：12y3 c 2 2 3 xy 2x y x 按x的降幕排列：x32x2y2xy 2y31 5、同底数幕的乘法法则: m a?a n a m n( m, n都是正整数) 同底数幕相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：(a b)2?(a b)3 (a b)5 6、幕的乘方法则：(a m)n a mn( m,n都是正整数) 幕的乘方，底数不变，指数相乘。如：(35)2 310 幕的乘方法则可以逆用：即a mn (a m)n (a n)m 如: 46 (42 )3 (43)2已知：2a3，32b6，求23a 10b的值； 7、积的乘方法则：(ab)n a n b n( n是正整数) 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如: ( 2x3y2z)5=( 2)5 ?(x3)5 ?( y2)5 ?z532x15y10z5 8同底数幕的除法法则：a m a n a m n( a 0,m, n都是正整数，且m n)
思维辅导 整式的乘除知识点及练习 基础知识： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 知识点归纳： 一、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 【基础过关】 1．下列计算正确的是（ ） A ．y 3·y 5=y 15 B ．y 2+y 3=y 5 C ．y 2+y 2=2y 4 D ．y 3·y 5=y 8 2．下列各式中，结果为（a+b ）3的是（ ） A ．a 3+b 3 B ．（a+b ）（a 2+b 2） C ．（a+b ）（a+b ）2 D ．a+b （a+b ）2 3．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ） A ．（a+b ）（a+b ）2 B ．（a+b ）（a －b ）2 C ．－（a －b ）（b －a ）2 D ．（a+b ）（a+b ）3（a+b ）2 4．下列计算中，错误的是（ ） A ．2y 4+y 4=2y 8 B ．（－7）5·（－7）3·74=712 C ．（－a ）2·a 5·a 3=a 10 D ．（a －b ）3（b －a ）2=（a －b ）5 【应用拓展】 5．计算： （1）64×（－6）5 （2）－a 4（－a ）4 （3）－x 5·x 3·（－x ）4 （4）（x －y ）5·（x －y ）6·（x －y ）7 6．已知a x =2，a y =3，求a x+y 的值． 7．已知4·2a ·2a+1=29，且2a+b=8，求a b 的值． 知识点归纳： 二、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10 253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==
整式的乘除 考点1、幂的有关运算 ①=?n m a a （m 、n 都是正整数） ② =n m a )( （m 、n 都是正整数） ③=n ab )( （n 是正整数） ④=÷n m a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ） ⑤=0a （a ≠0） ⑥=-p a （a ≠0，p 是正整数） 例：在下列运算中，计算正确的是（ ） （A ）326a a a ?= （B ）235()a a = （C ）824a a a ÷= （D ）2224 ()ab a b = 练习： 1、()()103x x -?-=________. 2、()()() 32101036a a a a -÷-÷-÷ = 。 3、23132--??-+ ??? = 。 4、322(3)---?- = 。 5、下列运算中正确的是（ ） A ．336x y x =； B ．235()m m =； C ．22122x x -=； D ．633()()a a a -÷-=- 6、计算()8p m n a a a ?÷的结果是（ ） A 、8mnp a - B 、()8m n p a ++ C 、8mp np a +- D 、8mn p a +- 7、下列计算中，正确的有（ ） ①325a a a ?= ②()()()4222ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()7 52a a a -÷=。 A 、①② B 、①③ C 、②③ D 、②④ 8、在①5x x ? ②7x y xy ÷ ③()32x - ④()233x y y ÷中结果为6 x 的有（ ） A 、① B 、①② C 、①②③④ D 、①②④
一、知识点归纳： （一）幂的四种运算： 1、同底数幂的乘法： ⑴语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ⑵字母表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ； ⑶逆运用：a m+n = a m ·a n 2、幂的乘方： ⑴语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘； ⑵字母表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)； ⑶逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ； 3、积的乘方： ⑴语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积； ⑵字母表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； ⑶逆运用：a n b n = (a b)n ； 4、同底数幂的除法： ⑴语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减； ⑵字母表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)； ⑶逆运用：a m-n = a m ÷a n . （二）整式的乘法： 1、单项式乘以单项式： ⑴语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 ⑵实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、单项式乘以多项式： ⑴语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。 ⑵字母表示： c)＝ma ＋mb ＋ mc ；（注意各项之间的符号！） 3、多项式乘以多项式： (1) 语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；(2)字母表示：＝mn ＋mb ＋an ＋ab ；（注意各项之间的符号！） 注意点： ⑴在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。 ⑵多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
整式的乘除知识点归纳 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
整 式 的 乘 除 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 5、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 已知：23a =，326b =，求3102 a b +的值； 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 8、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 9、零指数和负指数； 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。 如：8 1)21(233==- 10、科学记数法：如：=610-?（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方） 11、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注意： ①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 ②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。 ③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
整式的乘除知识点总结 1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数_____，指数_____，即=?n m a a _____（都是正整数，n m ）。 2、幂的乘方，底数_____，指数_____，即=n m a )(_____（都是正整数，n m ）。 3、积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别______，再把所得的幂______，即=n ab )(______（n 为正整数）。 4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数______，指数______，即=÷n m a a ______),,0(n m n m a ＞都是正整数，且≠。 5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于______，即=0a ______（0≠a ）。 6、负整数指数幂法则：任何不等于零的数的p -（p 为正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的______。式子：=-p a ______（是正整数p a ,0≠）。 7、可变形为p p a a 1=-_____________或_____________。 8、用科学记数法表示数的方法：用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成______n a ，＜101(≤是非零整数)的形式。 方法：①确定a a ,是只有______位整数的数；②确定n ，当原数的绝对值大于或等于10时，n 等于原数的整数位减1；当原数的绝对值小于1时，n 为______， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零） 。 9、单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的______、______分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 10、单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用______去乘______每一项，再把所得的积______。字母表示为=++)(c b a m ___________。 11、多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用___________的每一项乘___________的每一项，再把所得的积________。字母表示： =++))((n m b a _______________ 12、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
第11章整式的乘除 同底数幂的乘法 【知识盘点】 若m、n均为正整数，则a m·a n=?_______，?即同底数幂相乘，?底数______，?指数_____．【基础过关】 1．下列计算正确的是（） A．y3·y5=y15 B．y2+y3=y5 C．y2+y2=2y4 D．y3·y5=y8 2．下列各式中，结果为（a+b）3的是（） A．a3+b3 B．（a+b）（a2+b2） C．（a+b）（a+b）2 D．a+b（a+b）2 3．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（） A．（a+b）（a+b）2 B．（a+b）（a－b）2 C．－（a－b）（b－a）2 D．（a+b）（a+b）3（a+b）2 4．下列计算中，错误的是（） A．2y4+y4=2y8 B．（－7）5·（－7）3·74=712 C．（－a）2·a5·a3=a10 D．（a－b）3（b－a）2=（a－b）5 【应用拓展】 5．计算： （1）64×（－6）5（2）－a4（－a）4 （3）－x5·x3·（－x）4（4）（x－y）5·（x－y）6·（x－y）7 6．计算： （1）（－b）2·（－b）3+b·（－b）4（2）a·a6+a2·a5+a3·a4 （3）x3m－n·x2m－3n·x n－m（4）（－2）·（－2）2·（－2）3·…·（－2）100
7．已知a x=2，a y=3，求a x+y的值． 8．已知4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求a b的值． 9．据不完全统计，全球平均每小时大约产生×108吨污水排入江河湖海，那么一个星期大约有几吨污水污染水源？（每天以24小时计算，结果用科学计数法表示） 【综合提高】 10．小王喜欢数学，爱思考，学了同底数幂乘法后，对于指数相同的幂相乘，?他发现：由（2×3）2=62=36，22×32=4×9=36，得出（2×3）2=22×32 由23×33=8×27=216，（2×3）3=6=216，得出（2×3）2=23×33 请聪明的你也试一试： 24×34=_____，（2×3）4=________，得出__________； 归纳（2×3）m=________（m为正整数）； 猜想：（a×b）m=_______（m为正整数，ab≠0）． 答案： a m+n，不变，相加 1．D 2．C 3．B 4．A 5．（1）－69 ?（2）－a8（3）－x12（4）（x－y）18 6．（1）0 （2）3a7（3）x4m－3n（4）25050
整式的乘除 知识点归纳： 回顾：代数式 1、单项式的概念 由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。 单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数次数如何判断？如：2a2bc的系数为2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 单独的数字或字母也称单项式 2、多项式的概念 几个单项式的和叫做多项式。 多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数次数如何判断？ 二次项、一次项……判断根据? 如：a2 2ab x 1，项有a2、2ab 、x 、1，二次项为a2、2ab ，一次项为x，
常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1 叫二次四项式3、整式：单项式和多项式统称整式。 代数式分类总结 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：x3 2x2 y2 xy 2y3 1 按x 的升幂排列：1 2y3 xy 2x2 y2 x3 按x 的降幂排列：x3 2x2 y2 xy 2y3 1
5、同底数幕的乘法法则 什么是同底数幕？ 同底数幕中的底数可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，但「和一“不是同底数幕。 a m?a n a m n( m,n都是正整数)解释 结论： 同底数幕相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 女口：(a b)2?(a b)3 (a b)5 1填空： m ? (1)a叫做a 的m次幕，其中a叫幕的_____________ ，m叫幕的 _______ ； (2)写出一个以幕的形式表示的数，使它的底数为c，指数为3，这个数为; 4 (3)__________________ ( 2) 表示___________ ，24表示; 3 4 3 4 ()()() (4)根据乘方的意义，a = ___________ ，a = __________ ，因此a a = ----- 2. 计; 算: (1) 4 a 6 a(2)b b5 2 3 3 5 9 (3)m m m(4)c c c c m n p t,2m 1 (5)a a a(6)t (7)n q i q(8)n…2 p 1p 1 n n